二元一次方程组确定一次函数表达式

第五章二元一次方程组

7．用二元一次方程组确定一次函数表达式

成都树德实验中学钱烈伟

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.

二、学习任务分析

本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。根据学生的实际情况设计如下目标：知识与技能目标

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.

2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

3.进一步理解方程与函数的联系.

过程与方法目标：

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.

2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的

相互转化.

3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

情感与态度目标：

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．

第一环节复习引入

内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?

(2) 二元一次方程组有哪些解法？

意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．

第二环节设计实际问题情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数

法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。

效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．

第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．写出y 与x 之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组

???+=+=.9010,605b k b k 解该方程组，得?????-==.5,61b k 所以

.561-=x y （2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关

系如图所示.

分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；

若某用户十月份用水量为10

吨，则应交水费多少元？若

该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

解：（1）当0≤x ≤15时，设

1y k x =，根据题意得 12715k =，解得19

5k =

所以当0≤x ≤15时，

95y x =；当x ＞15时，设2y k x b =+根据题意，可得方程组

???+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得21259k b ?=???=-?

所以当x ＞15时，1295y x =-．

（２）当x ＝10时，代入

95y x =中，得y=18．当y=51时，代入1295y x =-中，得x=25．

意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

第四环节练习与提高

内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方

程组的解

答案：???-=-=+.12,4y x y x

2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：5.145.0+=x y

当x ＝４是，y ＝5.16

3. 教材例2的再探索：

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。

答案：直线1l 的解析式：

x y 531=，直线2l 的解析式：6512+=x y

15分钟意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定1l

一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习3是第六章“一次函数图像的应用”一节中的例2，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的．

效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．

第五环节课堂小结

内容：

一、函数与方程之间的关系．

二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；

2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.

意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．

第六环节布置作业：习题7·8

四、课后反思

（1）设计理念

事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．通过一个具体的例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法．

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上作出强化.作为第二节课，在内容上要让学生进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的，结合函数的图像，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性．

（3）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.

附：板书设计

确定一次函数表达式(定)

一次函数的应用（第1课时）教学目标：（一）知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。（二）过程与方法： 1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。（三）情感态度与价值观 1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。教学方法：引导探究、合作交流。学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。教学过程：一复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、新课讲授（一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究) 展示实际情境某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．讨论：确定正比例函数的表达式需要几个条件？想一想？确定一次函数的表达式需要几个条件？（二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流) 例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5。在弹性限度内，y于x的关系是为： y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b 2．代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值代回表达式

人教版中考数学压轴题型24道：二次函数专题含答案解析

人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位

置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 4．已知函数y ＝（n 为常数）（1）当n ＝5， ①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ＝x 2 ﹣2x ，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ． ①试求抛物线y ＝x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标，正比例函数图象和一次函数图象都是。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是；直线13--=x y 与直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想：（1）确定正比例函数的表达式需要____个条件，（2）确定一次函数的表达式需要_____个条件。一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象：直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积：直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。六、根据交点：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

b确定一次函数表达式(图像)

一、填空 1、正比例函数y=kx 的图象过点（3，-2），则k= 该函数的表达式为： 2、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0），则m= 3、一次函数图象如图1所示，则函数关系式是 4、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式。二、选择题： 5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（） A 、y=2x-14 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=4x 6、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 三、综合题： 7、已知一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点. (1)求函数的表达式； (2)画出该函数的图象. (3)求出该直线与x 轴y 轴所构成三角形的面积 8、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。 (1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x 的值。 9、在直角坐标系中，判断A(2,0),B(0,2),C （-1,3)是否在一次函数y=kx+b 这条直线上。 -2 0 -1y x （图1）

10、已知一次函数的图像经过点P(0,2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求一次函数的表达式。 11．已知直线m经过点（0,3）和（－2,6）（1）试确定m的函数解析式并画出图象（2）求直线m与两坐标轴围成的图形的面积（3）现有直线n与m平行，且点（4,12）在直线n上，求直线n与x、y轴的交点坐标（4）试问：在直线n上是否存在着这样的一点P，使得它到x轴的距离与它到y轴的距离之比为3:2，若存在，请写出P的坐标；若不存在，简洁说明理由.

二次函数七大综合专题

二次函数七大综合专题二次函数与三角形的综合题

函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。（2016?益阳第21题）如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；（3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． x y

考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1 ）∵抛物线顶点为A ，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+，将原点坐标（0，0）代入表达式，得1 3a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-+ ．（2）将0y = 代入213y x =-+ 中，得B 点坐标为：，设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =，将A 代入表达式y kx = 中，得k = ， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+，将 B 代入y b = +中，得2b =- ， ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-．由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-，将0x = 代入2y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-，由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =?? =??=? ， ∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '?∽C DQ '?． ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ，∴PO =， ∴ 点P 的坐标为(．二次函数与平行四边形的综合题 7

用二元一次方程确定一次函数表达式

一、教材分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图像法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力。三、教学目的知识与技能：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方

程与函数的联系. 过程与方法: 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想. 3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感、态度与价值观：在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验. 四、教学重点、难点教学重点：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点，确定一次函数的表达式。教学难点：理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。五、教法、学法引导、启发，合作交流六、教学环节本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，新知探究；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，巩固训练；第五环节，课堂小结；第六环节，

专题训练(二)确定二次函数的表达式五种方法

专题训练（二）确定二次函数的表达式五种方法?方法一利用一般式求二次函数表达式 1．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2.则这条抛物线的表达式为() A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2＋x＋2 C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 2．若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－4，0)，(2，6)，则这个二次函数的表达式为______________． 3．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个二次函数的表达式为____________． 4．如图2－ZT－1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0， 0)，B(2，0)三点． (1)求抛物线的表达式； (2)若M是该抛物线的对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．图2－ZT－1

?方法二利用顶点式求二次函数表达式 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是() A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 6．已知y是x的二次函数，根据表中的自变量x与函数y的部分对应值，可判断此函数的表达式为() A.y＝x2 B．y＝－x2

C ．y ＝3 4(x －1)2＋2 D ．y ＝－3 4 (x －1)2＋2 7．[2018·巴中改编]一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮框中心距离地面高度为3.05m ．在如图2－ZT －2所示的平面直角坐标系中，此抛物线的表达式是________． 2－ZT －2 8．已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(1，4)，它与直线y 2＝x ＋1的一个交点的横坐标为2. (1)求抛物线的函数表达式； (2)在如图2－ZT －3所示的平面直角坐标系中画出抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 及直线y 2＝x ＋1，并根据图象，直接写出使得y 1≥y 2成立的x 的取值范围．图2－ZT －3

一次函数表达式的确定

一次函数表达式的确定吴育弟【一】利用两点坐标确定例1 直线l 过A 〔0，-1〕，B 〔1，0〕两点，求直线l 的表达式．解：设函数表达式为y=kx+b ，将〔1，0〕，〔0，-1〕分别代入表达式，得???-==+,1,0b b k 解得???-==.1,1b k 所以直线l 的表达式为y=x -1．【二】利用直线平行确定例2 直线l 与y=-2x -1平行，且过点〔1，3〕，求直线l 的表达式．解：因为直线l 与y=-2x -1平行，所以设所求直线l 的表达式为y=-2x+b. 又直线l 过点〔1，3〕，所以3=-2×1+b ，解得b=5. 所以直线l 的表达式为y=-2x+5．【三】利用表格确定例3 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答以下问题：设加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，求y 与x 之间的函数表达式．解：因为加工甲种配件的人数为x ，加工乙种配件的人数为y ，所以加工丙种配件的人数为〔20-x -y 〕人. 因为厂方计划由20个工人一天内加工完成，所以16x+12y+10〔20-x -y 〕=240，那么y=-3x+20. 【四】利用性质确定例4 一次函数的图象经过点〔0，1〕，且满足y 随x 的增大而增大，那么该一次函数的表达式可以为．解析：设一次函数的表达式为y=kx+b 〔k ≠0〕. 因为一次函数的图象经过点〔0，1〕，所以b=1. 因为y 随x 的增大而增大，所以k ＞0.

当k=1时，该一次函数表达式为y=x+1〔答案不唯一，可以是形如y= kx+1，k＞0的一次函数〕．

一次函数的表达式

第17章函数及其图象 4.求一次函数的表达式【知识与技能】 1.使学生理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．【过程与方法】感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式【情感态度】通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【教学重点】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题【教学难点】体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化一、情境导入,初步认识一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1：已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k＋b．由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

所以，一次函数解析式为y= 2 5 -x 9 5 - 问题2：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值. 【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知探究：一次函数解析式的求法对于问题2，我们可作以下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解：设所求函数的关系式是y=kx＋b(k≠0),由题意，得所以所求函数的关系式是y=0.2x＋8(-20≤x≤100)．讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题． 2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，

若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的图15.1 C D O B A x y

对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2 ）试探究抛物线上是第25题图

一次函数应用常用公式

一次函数应用常用公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一次函数应用常用公式： 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y- y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0) （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位 y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。 11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

专题训练(二)确定二次函数的表达式常见的五种方法.docx

专题训练（二）确定二次函数的表达式常见的五种方法＞方法一利用一般式求二次函数表达式 1?已知抛物线过点A（2，0），B（—l，0），与y轴交于点C，且OC=2.则这条抛物线的表达式为（） A? y = x2—x—2 B? y = —X2+X+2 C - y=x? —x—2 或y= —x?+x + 2 D? y=—x'—x—2 或y=x? + x+2 2?若二次函数y = x?+bx+c的图象经过点（一4，0），（2，6），则这个二次函数的表达式为 _____________ ? 3?—个二次函数，当自变量x= —1时，函数值y = 2；当x=0时，y= —1；当x=l时， y=—2.那么这个二次函数的表达式为______________ . 4? [2016-安庆外国语学校月考]如图2-ZT-1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax? + bx+c 经过A（-2，-4）＞ 0（0，0），B（2，0）三点. ⑴求抛物线y=ax?+bx+c的表达式；（2）若M是该抛物线对称轴上的一点，求AM + OM的最小值. o V /\ 图2-ZT-1 ＞方法二利用顶点式求二次函数表达式 5?已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=l时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=—2x?相同，则这个二次函数的表达式是（） A? y=—2x2—x+3 B. y=—2x2+4 C?y= —2x?+4x + 8 D. y=-2x2+4x+6 6?已知y是x的二次函数，根据表中的自变量x与函数y的部分对应值，可判断此函数表达式为（）

A.y = x B. y=—x2

3 7.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为二米的喷水管喷水的最大高度为 4米，此时喷水的水平距离为+米，在如图2-ZT-2所示的坐标系屮，这支喷泉喷水轨迹的函数表达式是____________ . 图2-ZT-2 8?已知抛物线y]=ax2+bx+c的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+l的一个交点的横坐标为2. （1）求抛物线的函数表达式；（2）在如图2-ZT-3所示的平面直角坐标系中画出抛物线yj=ax2+bx+c及直线y2 = x + 1，并根据图象，直接写出使得yi^y2成立的x的取值范闱. 图2-ZT-3 ＞方法三利用交点式求二次函数表达式 25 9?若抛物线的最高点的纵坐标是手，且过点（一1，0），（4，0），则该抛物线的表达式为（）A? y=—X2+3X+4B. y=—X2—3X+4 C ? y = x‘一3x—4 D. y=x? —3x+4 10?抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（一1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y=—2/相同，则抛物线的函数表达式为（） A? y=—2x‘一x + 3 B. y=—2x2+4x + 5 C - y=—2X2+4X +8D. y = —2X2+4X+6

确定一次函数解析式的五种方法

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12. 二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0≤x≤8. 四、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）

“一次函数表达式”的类型及解法

“一次函数表达式”的类型及解法求一次函数的解析式是中考必考的内容之一，它涉及知识较广，题目类型丰富多彩，本文对几种常见、应熟练掌握的几种典型题型进行剖析，希望能引起大家的注意．一、根据定义例１．已知函数y=(2m-1)x+1-3m ，m 为何值时，（1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数是一次函数？析解：解题过程中要注意，一次项系数2m-1不等于0．解：（1）由正比例函数的定义，有1-3m=0且2m-1≠0，得21,31≠= m m ， ∴3 1=m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为正比例函数．（2）由一次函数的定义知，当21≠m 且3 1≠m 时，y=(2m-1)x+1-3m 为一次函数．评注：学好概念是学好数学的前提，利用数学概念是数学解题的基本方法，熟知一次函数定义中自变量x 的系数、次数要求是解本题的关键．二、根据性质例2．某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出符合上述条件的函数关系式．析解：因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，不妨设y=-x+b ，把x=-1，y=2代入得b=1，所以函数关系式为y=x+1．评注：这是一道开放性的试题，由一次函数y=kx+b 的性质：k 可以取任何负数（这里k=-1），因此，此题答案不唯一，答对即可．三、根据几何知识例3．的正方形ABCD 的一边BC ，有一点P 从B 点向C 点运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y ，求y 与自变量x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．析解：根据题意，得：21222 y x =-=-+ 当x=0时，y=2；当时，y=1 ，故22y x =- + 评注：本题就是利用几何知识，即利用正方形和三角形的面积公式进行解题的．四、根据物理知识例4．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的重量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12 厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y （厘米）与所挂物体重量x （千克）之间的函数表达式．析解：由物理知识弹簧的伸长与拉力成正比例关系知：y-12= 12x ， y=12 x+12（0＜x ≤15＝．（0＜x ）．

二次函数专题完整版

二次函数专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题训练(三) 与函数有关的最值问题类型之一由不等关系确定的最值问题 1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：行) (1)设其中粗加工x 吨，共获利y 元，求y 与x 的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润最大利润是多少类型之二由一次函数确定的最值问题 2．某工厂计划为地震灾区生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m 3，一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m 3，工厂现有库存木料302 m 3. (1)有多少种生产方案？ (2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y (元)与生产A 型桌椅x (套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费) 类型之三由二次函数确定的最值问题 3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE (如图Z －3－1)，其中AF ＝2，BF ＝1.试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．图Z －3－1 4.[2015·青岛]如图Z －3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－x 2 ＋bx ＋c 表示，且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m 时，到地面OA 的距离为m . (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图Z －3－2

《确定一次函数表达式》典型例题

第12周《确定一次函数表达式》例1 已知一次函数4)36(-++=n x m y ，求；（1）m 为何值时， y 随x 增大而减小；（2）n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点；（4）若3 1 =m ，5=n ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；（5）若图像经过一、二、三象限，求m ，n 的取值范围. · 例2 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。。例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式. （2）已知一次函数图像平行于正比例函数x y 2 1 -=的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的解析式. 例4求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，－1）且与直线52=+y x 平行； [ （2）图像和直线23+-=x y 在y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.

例5 已知一次函数 b kx y +=的图像与另一个一次函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的点A ，且 x 轴下方的一点),3(n B 在一次函数b kx y +=的图像上，n 满足关系式n n 16 - =，求这个一次函数的解析式。 ' 例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点，交x 轴于点N(-6，0)，又知点M 位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON 面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式． { 例7 求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。例8 如图，ABC ?是边长为4的等边三角形，求直线 AB 和BC 的解析式．：

6.4 确定一次函数表达式练习题

6.4 确定一次函数表达式练习题一、目标导航知识目标： ①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． ②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．能力目标： ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． ②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．二、基础过关 1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为． 2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是． 3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______． 4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______． 7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（） A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．12y y ≥ 8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（） A ．26y x =-+ B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823 y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（） A ．(3,1)- B ．1(,1)3 C ．(3,1)- D ．1(,1)3 - 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式． 11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--．（1）求此一次函数的解析式．（2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．

[初二数学]《确定一次函数表达式》教学设计

确定一次函数表达式一、教学目标（1）知识与技能目标 1．了解两个条件确定一次函数。 2．能根据所给信息确定一次函数的表达式。 3．能利用所学知识解决实际问题。（2）过程与方法目标经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。（3）情感与态度目标 1．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。 2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。我首先安排想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。教学重点：能根据一个、两个条件或者实际确定一个一次函数。教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。三、学情分析确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。四、教学过程一、创设情境前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？ 1、表达式形如 y=kx＋b（k≠0）的函数称为一次函数；表达式形如 y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数 2、一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线； 3、一次函数y= kx＋b，当k＞0时y随x的增大而增大当k＜0时y随x的增大而减小。二、自主探究确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。引导学生从表达式和函数图像两方面思考。 1、觉得一次函数的表达式 y=kx＋b有两个常数 k， b，要求出 k和b的值，因此需要两个条件。而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条

确定一次函数的表达式

龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年月日第次时段: 教学课题 6.4确定函数表达式—导学案教学目标考点分析 1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．教学重点 1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式. 教学难点 1.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 2.用一次函数的知识解决有关现实问题．教学方法观察法、探究法、讲练结合法、启发式教学教学过程： Ⅰ．导入新课在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题． Ⅱ．自学新课一、试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．图① 图② (1)如图①观察可知V 是t 的______函数,可设一般表达式为___________; 除原点外图象上的已知点的坐标为_________,可求出函数关系式为_____________. 由此可知确定正比例函数关系式需要除原点外的________个条件. (2) 如图②观察可知y 是x 的______函数,可设一般表达式为___________; 图象上的已知点的坐标为________________,可求出函数关系式为__________ 由此可知确定一次函数关系式需要________个条件. 课堂小结,我是小专家:根据图象如何求函数关系式? y 3 x O 4