《二元一次方程组》参考课件2
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程PPT课件全
1. 根据上面的定义请每位同学写一个 2. 二元一次方程与同桌交流.
2.它们是二元一次方程吗?
(1) 3-2x =1 不是
(2) x2 y 0 不是
(3) x y 2y 0 是 3
(4)
y
1 2
x
不是
(5) x 2 1 不是 y
(6) 3 - 2xy =1 不是
选一选
下列各式是二元一次方程的是
5.已知方程 ( k 2 4 ) x 2 ( k 2 ) x ( k 8 )y k 7 ,当
k=
时，方程为一元一次方程；当ຫໍສະໝຸດ k=时，方程为二元一次方程。
学以致用
下列各式是二元一次方程的
c 是（ ）
A、x2 y 0 C、xy 2y 0
3
BD、、xy2y1x1
2
试 一
把下列各对数代入二元一次方程
.
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
（3）4x+ =0
（4）2x=1-3y
1.根据题意列出方程:
(1)买5kg苹果和3kg梨共需23.6元,分 别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 为x元/kg,梨的单价为y元/kg;
5x+3y=23.6
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的 一个解。
二元一次方程PPT课件
(2)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路 程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如 果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
2a-3b=20
观察它们有什么共同点?
0.5x+0.8y=7.4 2a - 3b=20
含有两个未知数,且含未知 数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程.
新人教版《二元一次方程组》课件PPT下载2
3x＋5y＝k＋2，
变式 3 已知方程组2x＋3y＝k
的解满足 x＋y
＝－2，求 k 的值.
解：解方程组32xx＋ ＋53yy＝ ＝kk＋ ，2，得xy＝＝42－k－k.6， ∵x＋y＝－2，
∴2k－6＋(4－k)＝－2，解得 k＝0，
∴k 的值为 0.
1．若二元一次方程组xx－＋yy＝＝93aa，的解是二元一次方
所以按团体票一次性购买16张门票更省钱．
x＝ 6．(中考·牡丹江)如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为( ) 6.3 又∵D的坐标为(3,2),C的坐标为(3,-2). 2（x＋2）－3（y－1）＝13， 第25课时 消元——解二元一次方程组(3) 组 的解为___y_＝__2_._2____． (2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行206 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队
第八章 二元一次方程组
第25课时 消元——解二元一次方 程组(3)
二元一次方程组及其解法的运用主要是指通过列、 解二元一次方程组解决问题，一般有两种情况：(1)利用 方程组解的意义列二元一次方程组求字母的取值；(2)通 过定义、法则、性质等列二元一次方程组求字母的取值．
知识点一 已知两组解求未知系数的值☞ 例 1 已知xy＝＝－－82，和xy＝＝73，是关于 x，y 的二元 一次方程 y＝kx＋b 的解，求 k，b 的值.
知识点二 二元一次方程组在非负性中的运用☞
例 2 如果|x＋y－1|与(2x＋y－3)2 互为相反数，那
么 x，y 的值为 ( C ) A．xy＝＝21 C．xy＝＝－2 1
B．xy＝＝－－21 D．xy＝＝－－12
[伟大的数学课]7.2《二元一次方程组的解法(2)》参考课件(共9张PPT)
![[伟大的数学课]7.2《二元一次方程组的解法(2)》参考课件(共9张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/95307b65854769eae009581b6bd97f192379bf1c.png)
(2)
教学目标：
1．使学生进一步理解代人消元法的基 本思想和代入法解题的一般步骤
2．让学生在实践中去体会根据方程组 未知数系数的特点，选择较为合理、简 单的表示方法，将一个未知数表示另一 个未知数。
｛2x+5y=2
1.方程组
如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的Hale Waihona Puke 式y= 2x－8 7，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
｛2x－7y=8
例1. 解方程组
①
3x－8y－10=0 ②
思考 这两个方程中的未知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如果将①写成用一个未知数来表示另一 个未知数，那么用x来表示y，还是用y来 表示x好呢？
2、用代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤。
作业：
P30 练习 2题
Modesty helps one go forward, whereas conceit makes one lag behind.
虚心使人进步,骄傲使人落后。
10
｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y
③
2
将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛ 所以
x=1.2
y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
教学目标：
1．使学生进一步理解代人消元法的基 本思想和代入法解题的一般步骤
2．让学生在实践中去体会根据方程组 未知数系数的特点，选择较为合理、简 单的表示方法，将一个未知数表示另一 个未知数。
｛2x+5y=2
1.方程组
如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的Hale Waihona Puke 式y= 2x－8 7，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
｛2x－7y=8
例1. 解方程组
①
3x－8y－10=0 ②
思考 这两个方程中的未知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如果将①写成用一个未知数来表示另一 个未知数，那么用x来表示y，还是用y来 表示x好呢？
2、用代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤。
作业：
P30 练习 2题
Modesty helps one go forward, whereas conceit makes one lag behind.
虚心使人进步,骄傲使人落后。
10
｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y
③
2
将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛ 所以
x=1.2
y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件(第2课时)
各是多少？
解：设去年收入x元，支出y元，根据题意，得
x y 5000,
(1)
x(115%) y(110%) 9500. (2)
解得
x 20000，
y
15000.
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
课堂检测
2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖
掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，要
费多少元吗？
巩固练习
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2
5
乙种货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5 35
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
2x+ 3y=15.5， 解得
5x+ 6y=35.
x=4， y=2.5.
总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植
才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
课堂检测
分析：将题中出现的量在表格中呈现
作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计
-----
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产 （63-x-y)天，根据题意，得
解得
所以63-x-y=18. 答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
4.2 二元一次方程组 课件(2) (苏科版七年级下)
(1) (2)
问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜， “摸到红、绿球得分”问题的答案。你用 了什么方法？ 方程（1）的解是
x 2, y 3;
x 5, x 8, y 2; y 1
……
方程（2）的解是
x 0, x 2, x 4, y 0 y 6; y 3;
4.2二元一次方程组（2）
想一想：
小明在做摸球游戏，猜猜看摸到一个红球可以 得几分，一个白球可以得几分？
不能肯 定！ 我摸到1个红球， 3个白球，共得 到11分，猜猜看！
我又摸一次，摸 到3个红球，2个 白球，共得到12 分，再猜猜看！
此时，你能得到摸 到一个红球可以得 几分，一个白球可 以得几分吗？
概括小结
• （1）如何利用合情推理的方法找出方程组 地解？ • （2）二元一次方程组的解一定是组成这个 方程的两个方程的公共解吗？ Байду номын сангаас (3)写出解是 的二元一次方程
x 1, 组？你能写出几个？ y 1
问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？
• 问题中的量应同时满足以上两个相等关 系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1 个绿球得y分.那么可以得到方程:
x 3 y 11 3x 2 y 12
• 因而将这两个方程组成二元一次方程组：
x 3 y 11, 3x 2 y 12.
……
x 2, 可以看出 是这两个方程的公共解， y 3;
我们把二元一次方程组中两个方程的公 共解，叫做二元一次方程组的解。
例1：二元一次方程组5 x 2 y 4, 的解是（ B ） 2 x y 7
A. x 2, C.
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
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x=2
y=5
⑴ 你能写出一个二元一次方程，使这对数值是 满足这个方程的一个解吗？ ⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使这对数值 是满足这个方程组的解吗？
1、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
谈 2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起， 谈 就组成了一个二元一次方程组。 你 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知 的 数的值，叫做二元一次方程的解。 收 获 4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 吧 二元一次方程组的解。 ！
12
4 12 4
x 0 1 2 2x16 +y = 28 y 15 14
3 13
4 12
5
67 98 8 Nhomakorabea9
7
10 11
6 5
13 3
14 15 2 1
16 0
11 10
12 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 4 值,叫做二元一次方程的解.
2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列.
观察上面两个方程,是否为一元一次方程?
这两个方程有什么共同特点?
方程中 含有两个未知数 , 并且未知数的项的次数都是1 , 像这样的方程叫做二元一次方程.
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数最高次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边都是 整式
请帮下列各等式找到自己的家。
(4)3X－π=11 2 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 不是二元一次方程 二元一次方程 (2)m+1=2 (3)x2+y=5
2x + y = 28 x–y=1
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。
探究:
x+ y = 16 1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
注意：二元一次方程的解 有无数个。
5、二元一次方程有无数个解；
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此
方程为二元一次方程，则a的值为 -2 。
4 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。
解：设该队胜了X场，负了y场,
根据题意可得方程：
x + y = 16 2x + y = 28
思考：在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢?
像这样,把具有相同未知数的两个二元一 次方程合在一起就组成了一个二元一次方程 组.
把具有相同未知数的两个一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组。 x+y=2 x + y = 16
(1)x+y=11
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数最高次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边是 整式
试一试:
1、你能自己编一个二元一次方程吗？ 2、如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 元一次方程组的解. y 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x y -2 11 0 5 0.4 3.8 2 -1 1.8 -0.4 2 -1 1.5 0.5 1 2
二元一次方程组
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部16场比赛 中得到28分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 16
①
2x + y = 28 ②
2.已知下列三对数值
x=1 x=2 x=2
x=1 y=6
x=1 y=7
x=2 y=5
, y=5 y=6 ________是方程x+y=7的解;
x=1
, y=5 是方程2x+y=9的解， y=7 ________ x=2 X + y=7 y=5 _______是方程组 2x+y=9 的解．
考考你：
给你一对数值