初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时课内共用5课时，课外共用3课时间主题单元学习概述本章内容是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，进一步建立不等模型探究数量关系的重要内容，为学生建立不等模型解决一些实际问题“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
本章内容主要有三个方面：（1）通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念。
（2）具体研究一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，(3) 通过具体实例渗透一元一次不等式和一次函数的内在联系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
本单元学习的重点：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法。
难点：一元一次不等式和一次函数的内在联系。
一元一次不等式（组）的实际应用在本主题单元中，我把3部分内容设计成2个专题来组织学习活动。
专题一：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的相关知识及解法。
专题二：一元一次不等式的应用与一次函数之间的关系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
让学生通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括和数学表示，自然过渡到“模型化”，通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 通过一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索，培养学生分析问题和解决问题的能力主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。
2.了解一元一次不等式（组）及其相关概念。
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般步骤，并能在数轴上表示出解集，体会揭发中蕴含的化归思想。
4。
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够“列出不等式或不等式组表示的问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
《一次函数》_PPT-优秀版3
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八年级数学下册（RJ）
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七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
函数的应用主题单元设计思维导图
1）题目要求什么？应怎样设未知量？
2）每天客房的租金与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系？:
2．学生独立思考，想出办法，再四人一组拿出解决方案，并对方案优化性进行探讨
活动四：展示交流
1．通过板演、实物投影、口答等各种方式展示学生研究成果，对不同的解决方法教师与学生一起分析，并评价各组的研究成果，体会建模的思想及建模的优化性、选择性。
本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）
1.体会在解决简单实际问题的过程中，指数函数、对数函数、幂函数是一类重要的数学模型
2.能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决某些简单的实际问题
3.提高应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力
本专题问题设计
指数函数、对数函数、幂函数可解决哪些实际问题？
本单元的内容—函数的应用，是学习函数的一个重要方面，也是数学建模在高中数学中的一个初次体现。本单元内容为人教社B版教材必修一中第二章2.3函数的应用（︱）、第三章3.4函数的应用（‖）两部分，它包括一次函数、二次函数及指数函数、对数函数、幂函数的应用。在此之前学生已经研究了函数的概念及有关性质，并学习了上述几个基本初等函数的有关知识，为本单元的学习打下了一定的基础。在后续的教材中，还将学习三角函数的应用、数列的应用、不等式的应用等涉及实际应用的内容。一方面，学生学习函数的应用，目的是利用已有的函数知识分析问题、解决问题。通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大帮助；另一方面，本单元内容，是高一学生第一次学习数学建模，它是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和解决问题的过程，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。因此就中观层面分析本单元的内容是函数知识在高一阶段的重点部分，也是承上启下的部分。
人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。
一次函数图象应用单元评价方案,思维导图
需要在教师的指导下完成任务。
信息技术的运用能力
（15分）
能够独立地通过网络搜集图象的镶嵌的知识及性质资源，能够独立地运用数学软件解决实际问题。
能够独立地搜集相关知识，并能够解决实际问题的题目。
需要在教师的指导下完成任务。
总分及评语
评价指标
（权重）
评价标准描述
评价
好[1，0.9]
一般（0.9，0.6]
需要改进(0.6,0]
生评
师评
总分和评语
合作能力
（30分）
1.小组有详细计划，和研究目标，分工明确，有主持人，有主代言人。
2.代言人汇报的探究结果是按照分工计划集体合作完成的。汇报内容具体，研究方法科学，有学习价值，有吸引力。每位组员都有各自观点。
模块6作业模板
作者姓名ห้องสมุดไป่ตู้
学科
数学
年级
九年级
主题单元名称
一次函数图象应用
一次函数图象应用单元评价方案的思维导图（说明：将单元评价方案的思维导图导出为jpeg文件粘贴在下面框内；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）
链接
评价量规（说明：将设计的针对主题单元中某一评价要素的评价量规粘贴在下面）
3.解决问题时，同学间能相互帮助，最后达成解决问题方案。
1.小组有计划，有分工，但不明确。
2. 小组汇报的探讨结果是主要是由一两位同学完成的。汇报内容较具体，研究方法科学，有一定的学习价值。
3.小组内有个别同学没有积极参与探讨。
1.小组无计划，无分工。
2. 小组汇报的探讨结果是主要是由一两位同学完成的。汇报内容不具体，学习价值一般。
中考数学 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数的图象与性质课件
例 3 [2018·河北] 如图 10-7,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=- x+5 的图象 l1 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,正
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(1)求 m 的值及 l2 的解析式;
图 10-7
1
将点 C 的坐标代入 l1 的解析式,得- m+5=4,解得 m=2.
(
)
[答案] D [解析] 当 x=0 时,y=k,即点
A.点(0,k)在 l 上
(0,k)在 l 上,故 A 选项正确;
B.l 经过定点(-1,0)
C.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大
当 x=-1 时,y=-k+k=0,故 B 选项正确;
c
当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,故 C
D.l 经过第一、二、三象限
2
比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
(2)求 S△AOC-S△BOC 的值;
图 10-7
1
(2)对于 y=- x+5,当 x=0 时,y=5,
2
∴B(0,5).
当 y=0 时,x=10,∴A(10,0).
1
1
∴S△AOC= ×10×4=20,S△BOC= ×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
A 作 AD⊥BE 于点 D,如图所示.
3
由题意知点 A(0,-1),点 C( ,0),
4
3
5
3
4
4
5
∴OA=1,OC= ,AC= 2 + 2 = , ∴cos∠ACO= = .
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强调数形结合，强调函数方程思想，强调与日常生活的关系。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：1、理解并掌握函数的概念、函数的表示形式、函数的图象。
2、根据实际问题中的条件确定一次函数解析式
3、能判断一个函数是否为பைடு நூலகம்次函数
4、能用描点法、两点法、平移法画一次函数图象
5、会用待定系数法求一次函数的解析式
1、一次函数的图象及其性质是什么？
2、怎样求函数表达式？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
活动一：一次函数图象
1、给出函数图象的概念。
2、具体活动
（1）作出一次函数y=2x+1的图像。
注意：小组合作，共同完成，教师提示：线是有什么构成？找那些点合适？需要画很多点吗？有了点怎么办？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
1、利用所学知识，给出课本所列实例的结果。（可以小组内交流）
2、教师根据学生对课本前例的认识程度和存在的问题，指导学生试做课本例1，并考虑多种解法，在组内交流，班内展示。教师要鼓励学生发散思维，多种解法，但要认识到：本节的设计目的在于培养学生良好的识图能力，因而要防止学生过多的用代数方法解题。
3、随堂练习。
评价要点
学生能否理解和灵活的运用一次函数解决问题。
2、一次函数有哪些特征？
3、如何用一次函数解决简单问题？
4、一次函数的一般形式是怎么样的？有哪些注意事项？
5、一次函数图象的具体画法？
6、一次函数的性质研究有哪些？
7、待定系数法解决一次函数方法是怎么样的？
8、如何用一次函数进行数形结合？
9、使用一次函数解决问题的一般步骤是什么？
专题划分
专题一：变量与函数（5课时）
专题二：一次函数及其图像和性质（5课时）
专题三：一次函数的运用（4课时）
其中专题三作为研究性学习
专题一
变量与函数
所需课时
课内4课时，课外1课时
专题学习目标
讨论变量之间的关系，使学生能够理解并掌握函数的概念。
专题问题设计
1、什么是函数？
2、数量关系与函数的区别？
3、定义范围、函数值，表达式？
4、描点？画图与读图？
5、函数的三种表示方法？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：几何画板，课件
常规资源：作图工具
教学支持环境：多媒体教室
其它：纸笔
学习活动设计
活动一：问题引入
活动步骤1、展示问题①方程？列方程？②变化过程？③课本上5个问题。
2、这个问主要让学生思维有个切入点，重在参与。5个问题找出标准答案。
活动二：变量与常量
2、表达式，自变量取值，函数值
3、讨论注意事项
4、练习反思
活动五：小结
活动六：作业
评价要点
各小组完成的练习和习题，学生能否独立完成，并且步骤清晰简洁。
专题二
一次函数及其图像和性质
所需课时
课内4课时，课外1课时
专题学习目标
1、能根据所给信息确定一次函数表达式
2、经历一次函数的图像及其性质的探索过程
专题问题设计
6、理解并掌握函数的三种表示方法
过程与方法：1、通过数形结合，分析并掌握一次函数的函数关系与性质
2、会利用一次函数的图象和性质解决一些简单问题
3、探索日常生活中的数量关系
4、解决问题过程中，进一步体会一次函数的图象和性质
情感态度与价值观：1、刻画现实世界中待定数量关系的数学模型
2、理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点
步骤1、计论表赤变化过程的东西是量
2、变量常量
注重让学生自己下定义，然后交流补充。引导学生思考变量的作用！
活动三：函数定义
步骤：1、变式训练，自己独立完成。
2、讨论，归纳补充，师生共同完成。
3、函数的定义
4、分析讨论注意事项
5、练习
6、反思
活动四：表达式，自变量取值，函数值
步骤：1、课本示例，探究自变量（原料）、表达式（工厂）、函数值（产品）
正比例函数图象特点，利用几个点做出了图象，以上函数图象与x轴所成角度有和规律。
3、做出y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x图象。
通过观察，讨论以上四个函数中随着x的增大，y的值有何变化。并最终得出一次函数图象性质。
4、当堂训练：随堂练习。
活动三：不同函数之间图象比较
1、在同一坐标系内绘制y=-2x,y=-2x+1,y=-2x-3的图像。在同一坐标系内绘制y=2x+4,y=6x的图像。
本单的重点是一次函数，包括一次函数性质和图像。难点是一次函数的应用，待别是用函数观点看方程和不等式。因为学生在前面只学过方程，没学过函数，函数的对学生来说又非常抽象这一单元每一部分对学生来说可能都不是很简单。四个专题先从与日常生活相关的运动变化开始说明函数的定，再进一从中抽取一个类型：一次函数，进一步是函数的应用，各专题之间是循序渐进的送系，由一般到特殊，由简单到复杂，由理论到应用。本单元的内容要有丰富的生活经验，要与方程的问题相联系，要数形结合，学习时多画图，一次函数的图象画法和应用。
小组完成后利用投影展示，进行比较，总结画法。
（2）在小组合作的基础上，个人做y=-2x+5的图象。
（3）对图象进行总结。
3、练习：做出一个一次函数的图象
活动二：一次函数图象的性质
1、根据上节课所学，自己绘制正比例函数的图象：y=1/2x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。
2、比较正比例函数和一次函数图象，讨论：
2、当堂联系：随堂练习。
评价要点
能否理解一次函数图象的性质
能否根据已知条件求函数表达式。
专题三
一次函数的运用
所需课时
课内2课时，课外2课时
专题学习目标
利用图象解决简单的实际问题。经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
专题问题设计
1、如何利用函数图象解决实际问题？
2、如何加深学生对函数图像的理解和认识？
3、进一步认识数形结合的思想方法和函数方程的思想方法
4、增强学生团结协作恴识和能力
对应课标
1、一次函数的概念、图象和性质以及“k”和“b”的几何意义
2、用待定系数法求一次函数的关系式
3、熟练地用一次函数关系式，已知两个点的坐标求出k和b
4、用一次函数解简单的实际问题
主题单元问题设计
1、什么是函数？什么是一次函数？
2、小组内比较第一组图象的位置关系，并提炼总结当一次项系数相同时，常数项的不同会带来何种影响。
第二组图象中，两线的交点是什么？当x从0开始逐渐增大时，以上两函数哪一个先到达12？
3、随堂练习。
活动四：确定一次函数的表达式
1、通过例2的讲解得出一次函数、正比例函数表达式求解的方法。并能利用表达式求关于已知一个量，求另一个量的问题。
一次函数主题单元设计
适用年级
八年级
所需时间
共用14课时，课外4课时
主题单元学习概述
“一次函数”主题单元包括“变量与函数”、“一次函数”、“用函数观点看方程与不等式”、“课题学习”等四个部分。函数是数学中古老的基本问题，函数在数学中的地位是非常重要的，从这一部分开始，学生开始学习函数。函数是研究数量关系的主要方法。