西藏自治区拉萨中学2019届高三第一次月考数学(理)--- 精校Word版含答案
西藏拉萨中学2022届高三数学第一次月考 理
拉萨中学高三年级（2022届）第一次月考理科数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择填空（每小题5分，共60分）1、若i 是虚数单位，则=-ii 123 A ．i +1 B ．i +-1 C ．1- i D ．-1-i2、设集合{}032|2≤--=x x x A ，{}2|2||<-=x x B ，则B A =A ．{}30|<<x xB ．{}21|<≤-x xC ．{}30|≤<x xD ．{}41|<≤-x x3、函数)(x f = xx -132)13lg(++x 的定义域为 A ．（31-，1） B ．（31-，∞+） C ．（31-， 31 ） D ．（∞-，31-） 4、已知条件甲：a ＞0，条件乙：a ＞b 且a 1＞b1，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则a=A ．1B ．21C ．21- D ．-1 6、设,R a ∈且i a +1＋21i +是实数，则a = A ．21 B ．1 C ．23 D ．2 7、下列各式中最小值等于2的是A ．xy y x + B ．x x cot tan + C ．x x -+22 D ．4522++x x8、下列命题中，真命题的是 A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B 若｜a ｜＞b ，则a 2＞b 2C 若a ＞b ，则a 2＞b 2D 若a ＞｜b ｜，则a 2＞b 29、（12x n 展开式中系数的和为a n ，则n n n a a 382lim +-∞→= A ．41 B ．32 C ．31- D ．81- 10、若正数x 、y 满足1=+y x ，则yx 161+的最小值为 A ．10 B ．16 C ．20 D ．2511、设f ′是函数)(x f 的导函数，=f ′的图象如下图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．12、若｜3｜-｜1｜-2a2＜0对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围为A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ＞2拉萨中学高三年级（2022届）第一次月考理科数学试卷答题卡一、选择填空（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13、x x x x x +---→2212lim = 。
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第二次月考试题理(含解析)
（ 2）过椭圆
的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
于
两点， M,N 是椭圆
上位于直线
两侧的两点 . 若
，求证：直线 MN的斜率
为定值 .
21 ．已知函数
，
（ 1）若
的图像过点
，且在点 P 处的切线方程为
，试求函数
的单调区间；
（ 2）当 22．选修 4-4
时，若函数 极坐标与参数方程
恒成立，求整数
的最小值 .
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解 决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条 形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4
不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无 法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5
的图象大致是
A．
B．
C．
D．
11 ．已知
，若对
的取值范围为
A．
B．
，都有
C．
D．
成立，则
12．已知函数
A． C．
的导函数为 ，若
B． D．
，且满足 恒成立，则实数
， 的取值范围为
二、填空题
13． . 已知
，则
与ห้องสมุดไป่ตู้
夹角的余弦值为
14．《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射
. 3 只，日增倍
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
( 其中
为参数） . 以
坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第二次月考试题理(含解析)
2019届西藏自治区拉萨中学高三第二次月考数学（理）试题a的取值范围是 (1，＋∞)内是增函数，则实数．函数在区间6注意事项：． D． CA ． B．．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘17．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为贴在答题卡上的指定位置。
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B2号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
位．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸3座封和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
密一、单选题． D CA ． B．．，则．已知集合，全集，集合1号场不．已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展8 为考． D B．．． CA，则为项的系数为开式中所在的象限为2，则．已知为虚数单位，且满足订．．．A．2 B1 C D ．第四象限．第二象限．第一象限 B C．第三象限 DA．下列命题中，为真命题的是3，，9，．在的对边分别是中，内角，若满足，装号，使得A．，则三角形周长的取值范围为，证考准．．A． B D． C ．B只时，函数的图象大致是10 ．当．C，都有D．若命题：，使得，则：卷． A B．名姓＝时，，－[∈上的奇函数，当是定义在．已知函数4f(x)Rx10)f(x)，则＋x3此．．C D2． D．－ C B．A．级，都有成立，则11．已知，若对 ,,．若5，则班．A D． C． B．的取值范围为1，的通项公式；）求出数列 B ． C（． D1A．．项和的最小值（122．已知函数的前的导函数为）求数列，且满足，中，，．已知在四棱锥，若18恒成立，则实数的取值范围为，的中点，A，． BE．为PC．C． D二、填空题.已知与，则夹角的余弦值为13．.）求证：（1只，日增倍314．《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射所成角为，P在面ABCD射影为O,）若与面ABCD问是否在BC上存在一点F（2， . 多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值为所成的角为，若存在，试求点FPAB的位置，不存在，请说明理由.使面与面19．某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。
西藏自治区拉萨中学2019届高三上学期第五次月考数学(文)试题+Word版含答案
拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 AB = ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(-∞，-1)U(0,+∞)D ．(-∞，-1)U(1，+∞)2.在复平面内，复数 22i+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F 4.将函数 sin y x =的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A ． sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=- C ． sin()220x y π=- D.sin()210x y π=- 5.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14 B ．14- C ．18D ．18-6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin a b C B -==，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 1507.过P(2，0)的直线 l 被圆 22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( )A.4±B.2± C. 1±D. 3± 8.已知变量,x y 满足 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则 4log (24)z x y =++的最大值为( ) A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 9.已知☉M 经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（ ）A ．13743或 B ． 15843或 C ． 133 D ． 16310.如下图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是下图中的（ ）11.12== ，且与的夹角为60-取得最小值时，实数x 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-112.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 12,x x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式 (1)0f x -<的解集为 ( )A. (1,)+∞B. (0,)+∞ B. (,0)-∞ D. (,1)-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
西藏拉萨中学2019届高三第六次月考数学(理)试题(解析版)
拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题. 16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。
西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)
拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1． 已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（ ） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠， 则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（ ）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________． 三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ． （1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。
西藏拉萨北京实验中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题
2018—2019学年高三第一次月考（文科数学）试卷注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟，2. 本试卷共4 页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。
3. 命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}3,2,1{=A ，集合}2,2{-=B ，则=B A （ ）A. φB.{2}C. }2,2{-D.}3,2,1,2{- 2.在复平面内，复数ii211-+的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,120,lg )(x x x x x f ，则=-))2((f f （ ）A. 3-B. 0 C . D. 1-4.设R x ∈，则”“3>x 是”“92≥x 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知角θ的终边经过点)3,1(-P ，则=θcos （ ） A.1010-B.31-C.3- D.10103 6.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 86，77B. 86，78C. 77，77D. 77，78 7.已知函数2332)(ax x x f +=在1=x 处取得极值，则实数 （ ）A. 2-B.C.D. 1- 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.21 B.65C.67 D. 1279.要得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 4sin = 的图象（ ）A.向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位 D . 向右平移3π个单位 10.若函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，则有（ ）A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-== C. 6,21πϕω==D.6,21πϕω-==11.记 n S 为等差数列 }{n a 的前n 项和，若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ ）A. 12-B. 10-C. 10D. 12 12.下列函数中,既是偶函数又在区间()+∞,0 上单调递减的是（ ） A.xy 1=B. x y cos =C.12+-=x yD.x y ln = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西藏自治区拉萨中学2025届高考考前模拟数学试题含解析
西藏自治区拉萨中学2025届高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．3103．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．54．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且5．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．356．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．1697． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件8．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间9．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-10．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B 31 C ．221D ．3211．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞12．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西藏拉萨中学2019届高三数学(理科)第四次月考试题含答案
拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1． 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合，集合，则B A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列命题中正确的是（ ）A ．若为真命题，则为真命题B ．若，则恒成立C ．命题“，”的否定是“，”D ．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”4. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5.2位，则所得函数图像的解析式为（）A6. 在中，，，分别是内角，，的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>z ()1i 2i z -=+z p q ∨p q ∧0x >sin x x >()00,x ∃∈+∞00ln 1x x =-()00,x ∀∉+∞00ln 1x x ≠-22x =x =x =x ≠x ≠22x ≠{}n a n 3nn S a =+1a =-{}n a ABC △a b c A B C b =ABC △a =61023141400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩8. 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ）A ．7B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．BCD ．10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ） A.B.C.D.12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，()x f x '⋅()1f x +>，且．则不等式的解集是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知，，，若与平行，则__________．则y x Z 3-=的取值范围为__________． 14. 设，满足约束条件，15. 一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为________km ．{}n a n n S 14a 22a 3a 11a =4s =5R ()y f x =()f x '()f x 0x >()12018f =()20171f x x<+()1,0=b ()1,2=-c x y A S B B S S B16．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是________． 三、解答题17．（12分）已知等差数列中，，且前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和n T ．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望．()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F M N 12MN F F ∥1212MN F F =1F N C Q 1125FQ F N ={}n a 235220a a a ++=10100S ={}n a 11n n n b a a +={}n b n m x []130,150[]140,150ξξ19. (12分)如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆：焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21. (12分)已知函数．（1）若是函数的一个极值点，求实数的值．（2）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．ABCDEF ABCD CDEF //EF CD 12EFCD =DE ⊥ABCD DE DA =M N 、AE BF 、DMN ⊥ABFE DMN BCF 1C 22221x y a b +=(0)a b >>2C 22x py=(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ⋅=PQ 2C FPQ △()()223e xf x x ax a =+--2x =()f x a 0a <[]1,2x ∈()f x 2e y =a选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线（为参数），直线为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当（2，若，求实数的取值范围． xOy 1l t 2l m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C Q 1C Q 2C 2a =M 11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦a答案1. 【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。
西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学(理)试题(精编含解析)
拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为556．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．147．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知偶函数满足，且，则的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A．B．C．D．12．如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，且，则__________．14．已知函数，则__________．15．已知数列，若数列的前项和，则的值为________. 16．已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是________．三、解答题17．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为Sn,若S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n-a n}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和为T n。
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- 1 - 拉萨中学2019届高三第一次月考理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数22(1i)1i的共轭复数是
A．1i B．1i C．1i D．1i 2．已知集合|15Axx，2|320Bxxx，则ABð A．|25xx B．|25xx C．|25xx D． 3．“|x|≤2”是“|x＋1|＜1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设7.0log,8.0,7.032121cba，则 A．cC．a
5．抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是 A．1 B．12 C．3 D．32 6． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A．53钱 B．32钱 C．43钱 D．54钱 7．函数y＝x2＋3x(x＞0)的最小值是 A. 31823 B. 32 C. 318 D. 31832 8．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交
谈，事先了解到的情况如下： - 2 -
甲是中国人，还会说英语． 乙是法国人，还会说日语． 丙是英国人，还会说法语． 丁是日本人，还会说汉语． 戊是法国人，还会说德语． 则这五位代表的座位顺序应为 A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁
9．函数2ln||||xxyx的图象大致是
10．已知平面向量a，b满足3aab，且2a，1b，则向量a与b夹角的正弦值为 A．12 B．32 C．12 D．32
11．已知双曲线221:14xCy，双曲线22222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，M是双曲线2C的一条渐近线上的点，且2OMMF，O为坐标原点，若216OMFS△，且双曲 - 3 -
线12,CC的离心率相同，则双曲线2C的实轴长是 A．32 B．16 C．8 D．4 12．设()fx，()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，()()()()0fxgxfxgx，且(3)0f，则不等式()()0fxgx的解集是 A．(3,0)(3,) B．(3,0)(0,3) C．(,3)(3,) D．(,3)(0,3)
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上） 13 二项式51()xxx的展开式中常数项为__________．（用数字作答）
14 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于 .
15 已知实数,xy满足0022xyxy，若目标函数zxy的最大值为a，最小值为b，则
ab__________．
16．若不等式|x－3|＋|x＋1|
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC△中，角 ABC，，所对的边分别为 abc，，，且232coscosacbAB.
（1）若5sinbB，求a； （2）若6a，ABC△的面积为52，求bc. - 4 -
18．（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？ （2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量） 20()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥EABCD中，ABCD是边长为2的正方形，且
AE
平面CDE，且30DAE． （1）求证：平面ABE平面ADE； （2）求点A到平面BDE的距离． - 5 -
20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，右焦点为(0)Fc，，(0,2)A，且||7AF，
椭圆C的离心率为32． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l的方程为ykxm，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OHl于H（O为坐标原点），若3||||5MHOM，求k的值．
21．（本小题满分12分）
已知()gx=222e(22)1xaxaxa--+--+（0,xaR刮）．
（1）当2a=时，求函数()gx在（1，(1)g）处的切线方程； （2）若x≥1时，()gx≥0，求实数a的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 - 6 -
已知直线l的参数方程为312132xtyt（t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为π4sin()6． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若(,)Pxy是直线l与圆面π4sin()6的公共点，求3uxy的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23|6fxxax（a是常数，aR）． （1）当1a时，求不等式()0fx的解集； （2）如果函数()yfx恰有两点不同的零点，求a的取值范围 ． - 7 -
拉萨中学2019届高三第一次月考理科数学参考答案 一、选择题（5×12=60分） 二、填空题（5×4=20分）
13、 10 ； 14、 84 ； 15、 2 ； 16、 4, .
三、解答题（6小题共70分） 17（12分）解：
（1）BbcAacos23cos2，且CcBbAasinsinsin，
BBCAAcossin2sin3cossin2，BACABAsincos2sincos3cossin2，
CACsincos3sin2，又0sinC，32cosA，35sinA，
又35sinsin,sin5BAbaBb； （2）AbcSsin21，253521bc，3bc， Abccbaacos2,6222，10,6342222cbbccb， 4,16)(2cbcb．
18（12分）解： （1）2K的观测值为635.667.620201624)481216(402k， 又01.0)635.6(2KP， 所以能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与是否读营养说明之间有关系； （2）由题意知可能取值为2,1,0
2011)0(216212CCP，52)1(21614112CCCP，201)2(21624CCP
所以的分布列为 0 1 2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D C A D D C B D - 8 - P 2011 52 201
21201252120110)(E．
19（12分） （1）证明：在正方形ABCD中，有ADCD，
又AECDE平面，CDCDE平面，∴AECD，且ADAEA，
∴CDADE平面，//CDAB，∴ABADE平面， 又ABABE平面，∴ABEADE平面平面． （2）AECDE平面，DECDE平面，AEDE， ∵30DAE，2AD，∴1DE，3AE， ∵ABADE平面，,DEAEADE平面， ∴ABDE，ABAE，∵2AB，3AE， ∴7BE，22222BDDEBEBDBEDE， 设点A到平面BDE的距离为h，则1133BADEABDEADEBDEVVSABSh△△， 111122132327AEABAEDEABBEDEhhBE．
20（12分）解： （1）由题知3,742ccAF，又2,23aac，1222cab，
故所求椭圆方程为1422yx； （2）设点),(00yxM，且OMOH54，
由1422yxmkxy消y得0448)41(222mkmxxk，