广东省珠海市2012届高三9月摸底考试题数学文

广东省珠海市 2011年9月高三摸底考试数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （ ）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2．函数lg y x =+（ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．0个4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A ．24 B ．12C ．8D ．45．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（ ）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是 （ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ== 则//a b8．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是（ ）A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=9．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是 （ ） A ．3- B ．3 C ．6 D ．9 10．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a=※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．设数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则7a 的值为__ __．12．已知双曲线的中心在原点,,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是 ．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214A A A ，，…，． 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()M ρθ，关于极点的对称点的极坐标是 ．15．（几何证明选讲选做题）ABC ∆中，045A ∠=，030B ∠=，CD AB ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，则C E F ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知：(cos sin )A x x ，，其中02x π≤<，(11)B ，，O A O B O C +=，2()||f x O C =．（Ⅰ）求()f x 的对称轴和对称中心； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中1234567i =，，，，，，．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图． （Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：7i=13245i i x y =∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，72695x y =）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）18．（本小题满分14分）如图，PAD ∆为等边三角形，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2AB =，E F G 、、分别为PA 、BC 、PD中点，AD =（Ⅰ）求证：AG EF ⊥（Ⅱ）求多面体P AGF -的体积．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中,设点1(,0)2F ,直线l :12x =-,点P 在直线l 上移动,R 是线段PF 与y 轴的交点, ,RQ FP PQ l ⊥⊥． （I ）求动点Q 的轨迹的方程C ；（II ）设圆M 过)0 , 1(A ,且圆心M 在曲线C 上,TS 是圆M 在y 轴上截得的弦,当M 运动时弦长TS 是否为定值？请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数32()3f x kx kx b =-+，在[22]-，上最小值为3，最大值为17-，求k b 、的值．21．（本小题满分14分）已知定义在(11)-，上的奇函数()f x 满足1()12f =，且对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x y f x f y f xy--=-．（Ⅰ）判断()f x 在(11)-，上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令112x =，1221n n nx x x +=+，求数列{()}n f x 的通项公式．（Ⅲ）设n T 为21{}()n n f x -的前n 项和，若632n m T -<对*n N ∈恒成立，求m 的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5 DBBC 6—10 ADDDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．14 12．22136xy-=13．10 14．（()ρπθ+， 15．030三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（Ⅰ）．由题设知，(cos sin )O A x x =，，………………………………………………２分 (11)O B =，，则O C O A O B =+ (1cos 1sin )x x =++，…………………３分 ∴2()||f x O C =22(1cos )(1sin )x x =+++32(sin cos )x x =++………………………………………………４分3)4x π=++………………………………………………５分∴对称轴是42x k k Z πππ+=+∈，，即对称轴是4x k k Z ππ=+∈，………………………………………………７分对称中心横坐标满足4x k k Z ππ+=∈，，即4x k k Z ππ=-∈，∴对称中心是(3)4k k Z ππ-∈，，………………………………………………９分（Ⅱ）．当22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，时()f x 单增，……………１０分即32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单增区间是3[22]44k k k Z ππππ-+∈，……１２分17．解：（Ⅰ）散点图如图………………………………………………４分（Ⅱ）．7i=13245iix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，2()4375n x =∴71722170.797()iii ii x yx yb xx ==-⋅=≈-∑∑， ………………………………………………６分4.32a y b x =-=- ………………………………………………８分∴回归直线方程是0.79 4.32y x =- ……………………………………９分（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数0.7980 4.32y =⨯-59≈件………………………………………………１２分18．（文）（Ⅰ）证明：连接GE 、GCPAD ∆是等边三角形，G 为PD 边中点，∴AG PD ⊥…………………………２分ABCD 为矩形，∴CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，∴ CD ⊥平面PAD ………………………………４分 ∴CD AG ⊥，∴AG ⊥平面PCD ，∴AG CG ⊥…………………………………６分E F 、分别为PA 、BC 中点， ∴12G E AD，12C F AD，∴G E C F ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴CG EF ………………………………………………８分∴AG EF ⊥………………………………………………１０分（Ⅱ）．--P AFG F PAG V V =三棱锥三棱锥2111233243PAG A B S a ∆=⨯⋅=⨯⨯⨯=………………………………………………１４分19．解：（I ） 依题意知,直线l 的方程为：1x =-．……………PDB2分点R 是线段FP 的中点,且RQ ⊥FP ,∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．……………4分∴P Q 是点Q 到直线l 的距离． ∵点Q 在线段FP 的垂直平分线, ∴PQ Q F =．……………6分故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点,l 为准线的抛物线, 其方程为：22(0)y x x =>．……………8分 （II ）C y x M ∈∀) , (00,M 到y 轴的距离为00||x x d ==,…………9分圆的半径2020)1(||y x MA r +-==, 0则122202022+-=-=x y dr TS ,C y x M ∈) , (00 (2)由（I ）知0202x y =,所以2122020=+-=x y TS ,是定值．……………１４分20．解：由题设知0k ≠且'()3(2)f x kx x =-…………………………………………１分02x <<时，(2)0x x -<；0x <或2x >时，(2)0x x ->； 0x =和2x =时，'()0f x =由题设知22x -≤≤，(2)20f k b -=-+，(0)f b =，(2)4f k b =-+…………３分 ①0k <时，20x -<<时， '()0f x <；02x <<时，'()0f x >，∴()f x 在(20)-，上单减，在(22)-，和上单增，…………………………………４分0x =为()f x 的极小值点，也是最小值点；(2)(2)f f ->∴()f x 的最大值是(2)f -………………………………………………５分解20317k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1k =-，17b =-………………………………７分②0k >时，20x -<<时， '()0f x >；02x <<时，'()0f x <，∴()f x 在(20)-，上单增，在(22)-，和上单减，………………………………９分0x =为()f x 的极大值点，也是最大值点；…………………………………１０分(2)(2)f f -<∴()f x 的最小值是(2)f - ………………………………………………１１分解20173k b b -+=-⎧⎨=⎩解得1k =，3b =……………………………………………１３分综上，1k =-，17b =-或1k =，3b =．………………………………………１４分 21．解：（Ⅰ）． 对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x y f x f y f xy--=-…………①∴令0x y ==得(0)0f =；………………………………………………１分令0x =由①得()()f y f y -=-，用x 替换上式中的y 有()()f x f x -=-………………………………………２分∴()f x 在(11)-，上为奇函数．………………………………………………３分（Ⅱ）．{()}n f x 满足1112x =<，则必有1221n n nx x x+=+212n nx x <=否则若11n x +=则必有1n x =，依此类推必有11x =，矛盾∴01n x <<………………………………………………５分∴122()()()()11()nn n n nn n x x x f x f f x x x +--==+-⋅-()()()()2()n n n n n f x f x f x f x f x =--=+=∴1()2()n n f x f x +=，又11()()12f x f ==∴{()}n f x 是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分∴1()2n n f x -= ………………………………………………８分（Ⅲ）．12121212()22n nn n n n f x ----==⨯………………………………………………９分故23135212()2222n nn T -=++++ ……………………………………②2341113523212()222222n nn n n T +--=⨯+++++ ………………………③ ②-③得2311111111212()2222222n n n n T -+-=⨯+++++-2332nn +=-………………………………………………１１分∴12362n n n T -+=-6<………………………………………………１２分若632n m T -<对*n N ∈恒成立须6362m -≥，解得2m ≤……………………１３分∴m 的最大值为2． ………………………………………………１４分。