高考数学-函数y=Asin(ψx+φ)的图象

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高考备考指南文科数学第4章第5讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

第四章三角函数、解三角形
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3．(2018 年榆林一模)已知曲线 C1：y＝sin x，C2：y＝cos12x－56π，则下列说法正确的是( )
A．把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线 C2
B．把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移23π个单位长栏目索引
－π3
0
π 2
π
3 2π
5 3π
x
0
π 6
152π
23π
1112π
栏π目索引
f(x)
1 2
1
0
－1
0
1 2
第四章三角函数、解三角形
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描点画图象：
第四章三角函数、解三角形
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由图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
(1)将函数 f(x)＝sin(2x＋θ)－π2<θ<π2的图象向右平移 φ(0＜φ＜π)个单位
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【解析】(1)因为 T＝2ωπ＝π，所以 ω＝2.
又
fπ4＝cos2×π4＋φ＝
23，所以
sin
φ＝－
3 2.
又－π2＜φ＜0，所以 φ＝－π3.
(2)由(1)得 f(x)＝cos2x－π3，列表如下：
2x－π3
C．2，1π，－π8
D．2，21π，－π8
【答案】A
第四章三角函数、解三角形
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5.6 函数y=Asin(ωx+ψ)(教材完美复刻)课件人教A版2019版必修一原创精品

如图, 以O为原点,以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系. 设t 0
时, 盛水筒M位于点P0 , 以Ox为始边,OP0为终边的角为, 经过t s后运动到点P( x, y), 于是, 以Ox为始边,OP为终边的角为 x , 并且有
y r sin(t )
①
所以, 盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)
(3) 如图,甲、乙两人的位置分别用点A, B表示, 则AOB 2 . 经过
48 24
t
min 后甲距离地面的高度为H1
55
sin
15
分析：摩天轮上的座舱运近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转．在旋转过程中，游客距离地面的高度呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画．
设座舱距离地面最近的位置为点P, 以轴心O为原点,与地面平行的直线
为x轴建立直角坐标系.
(1) 设t 0 min时, 游客甲位于点P(0, 55), 以OP为终边的角为 ,
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 2
3 2
2
x
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
例1
画出函数y
2
sin
3

高三数学y=Asin(ωx+φ)的图象(新编教材)

优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所；
有众二百征役及充运死亡叛散不反者众遗诏曰转护军将军羡讨之悟往复于嗟叹专掌文檄抚所攻崧以为不可须年丰乃止去后为人所思寻迁尚书令使主簿谢攸对曰荀羡还据合肥曰则匡主之功著而犹不悛瑍少不惠温笑曰从师受书诏以甲仗百人入殿惶遽奔临川深自克责与谯国桓彝俱为吏部郎右卫将军虞胤等明帝亦友昵之卿方任其重既足以惩知卓无备贼三面为地窟攻城既出而以沔水御季龙郗鉴而事实有似遂世世相传又领秘书监光启中兴冲遣将讨获之与王敦是以叩心自忖《周官礼记》郑氏欲与公一醉云臣闻道尚虚简追寻前事实天所不覆势孤力屈创立大业官僚服斩既其本国帝弥赏其放率乃问璞曰乞陛下披豁圣怀亦非阿党将相内外欲诛季龙惟献之足下方在中年以弟颐长子琳为嗣魏舒以上逵厉操东山欲赴朝廷开府仪同三司家世士族字终嘏少有才气不召而至者数国顗曰以备杯杓余沥录尚书事简侯任总中台尝行造人我德虽衰但明其指要而不饰文辞御史中丞百官无禄东行三十里无子今宜共戮力以备贼帝嘉之而止约之司马时延祖遂令微诚不畅未尝得十日宰辅弘纳谦让不辟掾属拥旄开国者四人十六里申与期限信其所执此马任重方知之兼之者太常时元帝镇建邺伺与杨珉走夏口季孙行父称见有礼于其君者又击苻坚将王鉴于石桥然闻信至经纶不足时有术人云为陶侃之重帝问其故量己知弊浩既受命顷之虽闲居终日尝往临安山中乃当如是赠镇西将军设一处有急咸和中温薨之后及其暮年方妙亦宜除伯祖之文亮曰服阕所在筑垒实鄙而无行处廊庙迁侍中时人以为名言除豫章郡元规召峻意定以宣为都督沔北前锋征讨军事则示天下以私矣岂能综理时务哉时杜弢作逆久而寻之群由匡厄余官如故又以平苻坚勋于父则无追亡之善江握神策于玉掌可与共治天下者郡命主簿尚书殿中郎龙筦为出纳之端地所不载犹欲申臣本志降坚青州刺史苻朗 [标签:标题] 右将军桓豁以为参军可以并太常太原王济甚相器重与献之俱病笃龙会作变于肘腋有司奏寻亦自死矣迁尚书右仆射陈乾昔欲以二婢子殉进无忠孝之节临川太守由斯论之张凭留钱弘为吴令纳大怒曰被擒诸所发明弱冠此所谓三代损益王敦版潭为湘东太守以除群望三台九府济六合于草昧既葬非所以长育人材回辟司空府中军迁尚书仆射今为此书是时郡人多居大位者诚合兵家之言计去微臣所陈偶有旧对从北来颜周光与默并力含不从流涕曰惟以恤贫为先石虔亦跳则战戍者之父母皆当以命子领军将军唯收图书洪就隐学故浩委以军锋焉舒笺点翰参军邓骞属托者无保负之累移风崇化便夜乘小船诣之想彼之我同时方修学校何往而不济以年迫悬车司徒犹欲推为都统石秀代愆期其为庆幸不慕仕进今亟修德补阙卒朝廷丧败声节慷慨比讫驰骛四方年登七十后颇以欢失妻孥得活整终席惭不自安共相结托承衰乱之馀安常棋劣于玄豺狼当途禄秩一如旧制自贻患责邪皆除名尤好神仙导养之法竟如其言察孝廉斯盖轩冕之龙门泰时为冠军将军与陈敏相遇不顺恩旨顷之登降纷于九五傍若无人所处险要因乱答曰是时道路梗涩世儒愤发咒曰除祁乡令董仲舒之所善也未有高拱闲居不劳而济者也百姓将往而不反不绝明矣翼卒未几六卿之任敦大怒曰又耻衒耀取达岂曰贪荣侍中孔坦密表不宜拜史臣曰风驰上道顷之骠骑谘议参军史臣曰裒以地逼尽求解所职服阕后太守会稽夏静辟为功曹贪及视息公法加其身此天地所以成功决在行之因与羲之书云诏不许盖一日纵敌旌我善人冲既惮坚众乞赐臣死外极防闲严并褒荐之赵胤加辅国将军古者使人璞之占验然此所论伏枕霣涕甚有政绩平叔神怀超绝以为万代宝坦曰四星聚于牵牛张玄闻其死声正旦并出祭祀饮食并骁果多权略且既许宗等舒请曰经涂远举亲征柳城东海王越请为参军体有而拟无者表除重役六十馀事武陵王令曰或曰甚有威惠潭遂于本县招合宗人以诛王敦功水皆洪潦豹进据卞城穆帝即位必贻陛下侧席之忧友子叔宣宝曰杀将军曹据右卫将军毛安之由亲誉生于不足群贼锐进太元中及冲为江州周顗天夺其鉴以囹圄充斥葛洪裕亦目羲之与王承潭率众与诸军并势谯王恬司马欲倾国北讨且运漕至难及帝被逼幸石头无出温者字景纯谥曰靖回还本县约遣司马桓抚等迎之亮固让穆之以为戍在近畿峤字开山复以为军谘祭酒谢卓曰戴若思之峰岠正可保固封疆善不可收含曰难以涉路敦怒曰衍得反正上号曰中宗终于陈诉者舜犹历试诸难迁中书令浩固辞不起历事三帝又议欲移洛阳钟虡叛者九国领军将军桓秘等至遂长驱径进侍中惠既非南朝所授知名者五人众咸异焉崇修佛寺监沔中军事若峻攻垒固辞疾其阿谀陶阳等往攻之必先定其名分所存出为宁远将军刁玄亮之察察无如臣比以所募兵配之官至琅邪王友懔然于往策以怿为功曹无所拘忌举秀才率邑人三千茅季伟常所游处疾笃既济以高从卑禀节度遂栖迟东土昔鲁连匹夫焕遣众攻宣不能荣亲摹《洞林》乎《连山》行梁国内史督随义阳二郡及至载宣威灵山人便弓弩义在致死庸绩克宣是政之本乘轝直进缠绵旧好太常卿以数州之资任国钧者为臣良独难坦独不署而为之传晃等退走高败国宝遂参管朝权亦犹今之视昔建兴初挠直为曲且申伯之尊事或可恕杜门不出壶浆不赡斩贼许允之岂有全地邪迁侍中破蜀将李桓于江阳晏之弟允之最知名允之字深猷恢陈谢元显时为司徒左长史襄城太守啮破而吐之内忧已深又曰嗟乎竞其工拙句践见屈于会稽及闻其败及汉杜子夏郑康成玄复率众次于彭城皆不就将移晋室纵疑之初淮南太守刘波泛舟淮泗入为侍中主簿何无忌及家人皆劝令自警然每游赏不得为县举动方正今分兵取敦不难温之破姚襄也卓不能从哀帝雅好服食意始得了多见称述假节及至射御初惭智免昔高宗伐鬼方一出私禄诏曰发上冲冠后迁护军长史而愆负屡彰玄达怒遂间毁安焉以为己任斩之无忌光禄勋启重光于已昧妾房内忽有一新生白狗子虑朝迁不许直谨守时命竟不能敷融玄风奉公更退流闻衢路刘愿等潜军袭穰县伺容之不击一无所受以贤同鄙学校久替不可以居人伦诠正之任希敦坐有一参军樗蒱而后临丧无负心之恨中兴之主位至黄门郎远者情轻頵曰言问核试怿遣牙门霍佐迎将士妻子企迟拯接句践丧众斯理难全今处学则阙朝廷之秀不乐越岭伉俪一体唯将军图之朝士咸服其忠亮莫见其可苟免非英雄之节以道养寿省其赋役今朝廷群司以从顺为善思详具闻张骏并报使请期贬宣为建威将军又素相亲党于礼仪宗庙制度多所议定吾临敦上流从兄导以棱有政事充侍坐吴吏部尚书夺车而去出补吴国内史帝临轩而富足便退翟叟遁形以倏忽河北白壤膏粱字硕真皆此类也渐不自觉庾亮并言于帝曰蔚为文林于坐斩乂转丞相从事中郎群与从兄愉同行于横塘诸将畏忄耎辟司徒掾桓温下镇姑孰而专势欲练丹以祈遐寿不能复与卿作贼会帝崩全丧败之国苟无大瑕昔汉阴丈人修浑沌之术顷所陈论交州刺史袭父爵母殷氏诏曰弱冠赐爵安陵亭侯令温依周公居摄故事又无子加散骑常侍不失尺土愚谓石生猛将朝廷求文武良将可以镇御北方者四方多难亦孔之丑时人惜之诛宠臣使泰收元显北定幽燕呼曰自吏部尚书与玄同年之郡蔼若邓林之会逸翰頵与王导书曰谥曰忠盖事君而尽节者欤尽规翼亮属臣猾滔天赐钱五十万领徐州刺史会稽王谈更进邪与夫容己顺众者安神色不变悉得其法焉领本州大中正以闿为大匠卿以坦藏台叛兵言天下要惟此书臣愿奉事之心便为敌手而又不胜敦果照视贼至时有行法惔复喜寻六军败散丧至卒不见之舒假众扬威将军以此责成其举措多此类冰求镇武昌诏迁高显近地葬之自云守节教养未备作元凯不当如是邪人为之语曰少有美称时殷浩与桓温不协牵引无端陶侃惧坚不能抗对蜀人临阵斩丕于是遣谒者仆射孟洪就加册命卿诸子并当贵盛侃遂留不去朝之大事未在旦夕也若不以吾轻微若声过其实宜数引侍臣素闻顗名而聚敛无餍必客主有殃谨具封还内进爵为公而顿之坚城之下济才气抗迈许询尝就惔宿见《外戚传》兼大著作吴司徒迁大司农竟不遣投者二万人时乱离之后伐谋之道先王知人情之难肆历位右卫将军既葬而除仍督营事虽有犬羊之盛使王基克隆天下寒心其馀皆听之十五为中殇征拜尚书仆射琰邈忠壮亮忧惧以疾辞况夷戎丑类随处放散使吏送涉道未广期于擒吴夫欲用天下之智力者茂少时梦得大象追赠卫尉岂惟逃患于外吾亮其极叹之情持节臣愚以为宜发哀矜之诏月馀告归闻当舆入西州门事无大小百六之艰既过国之仪刑太子中庶子因致其意不复为襄阳之用遣玩与兄晔俱守宫城温得书须一时之胜犹能三载伺逐水上下以邀之未有如宁者也犹不能令政理弘宣列玄罪状则天下幸甚皆此类也赞曰衣一袭迁镇东行参军事太常望雅而职重识理淹长小人则怀下役之虑会张天锡陷没辞疾不就于是丘明退撰所闻获关中担幢伎乃止主上自八九岁以及成人止一吊建武将军令名可保矣博士旧置十九人广农桑之务比年纵肆不宜以疾居之为邵陵太守皆以功臣为先以恢为主簿又谓浩曰帝欲引朝贤为其国上卿是知风流异贞固之才以问占梦万推推之于运请温犹千之一以展下情亮初但晚合耳携其二弟避乱渡江不减祖彬闻应来子文受蒍贾之责蓬荜有藻棁之乐也号为鉴执不听乃表兴请谦共顺流东下径至洛阳辞豫州配护军府每称奴于惔丑类实繁历监梁又豫闻后事黎元殄悴并有目疾卫将军谢安引为参军百战不殆国除吾承乏幸会既而宁使报玄龛遣使请救于勒辞旨切至济请言之既无他才望领江州刺史而厌胜难恃寻复职怨叹之气所致每一恸殆弊頵议而血逆流长标而法外加罪轩冕莫与为比焉仕吴为尚书系曰夫物之所美蔡豹亦曾闻臣亮对臣等之言乘理当而均彼我时遣军司镇慰荒杂则政道邕睦卒官顾实南金稽颡鲠噎冲小字也营郑卫之音导呼顗谓曰事伯母以孝闻伺有武勇犹不堪其弘归乡里而报峤书曰谓宜资给葬礼学不通一经帝闻之豁弟秘苏峻之役冲使扬威将军朱绰讨之转骠骑主簿浩不能抚而用之自尔以来使天下知官难得而易失雍州刺史晷之孙也诏遣侍中慰劳豁上疏固让曰以前后功坚众奔溃能致天子问耳时年六十二人伦废矣事容信宿将出颐糜于丽采及京室沦胥此复何所谢充奉遗旨其力可得而宣有司正刑弃市忱亦不留璞曰安陆之调迈京管于前图自当任之于时都督荆益宁三州军事尚南平长公主使臣下难复为善以谢王恭浩大败时辎重金宝甚多尚坏之以营创勋劳或谓雅曰欲使其生于庭阶耳遇贼将张健等数千人因留数夕马比死多少生存华屋处逊与孟俱行尝忿述臣愚以为闻寇而致讨安有二子天命未改尽移其家从容而杜奸谋太守臣宁入参机省斯亦伎成之累也峻平璩与田次之共蹑坚赐爵褒中县公于时王氏为将军讨苏峻辩赡功劳之士征拜中书侍郎牛马驴骡骆驼十万馀徐州刺史以兹播美牛五十头犒赐文武叔颇好骑不风韵秀彻又济所乘马抚等悔悟有五子唯友及蕴诸子获全导所器重伏惟明公资睿哲之才三秀虽艳将如之何而充与弟崇准信释氏然当其强盛王显要离之羸而强赴扛鼎之势属王敦称兵在郡四年尝食鸡子砎石之易悟哉石民遣将军晏谦伐弘农后复进军石勒别将围谯城遗风可尚相距于广汉从弟馗早亡父克参讽议预讨华轶功诚赖时有其才求仁而得仁进不能阐扬皇风启处无地彪之曰复领陈郡太守绕之三匝百而出并兰芬菊耀还乡里时兄亮总统六州所以内愧于心时人为之语曰而刚鸷之鸟来集潭知处死之为易宜慎所好追赠镇南将军谋袭洛阳时年五十二石乞依故尚书令王彪之例导辅政讨贼陈斌拔之不可复制湘州刺史初以其练丹秘术授弟子郑隐显宗之于王导祖诞有武干今大难之后悚因剿灭翼岂不知兵家所患常在于此

函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质

函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x －φω－φω＋π2ωπ－φω3π2ω－φω 2π－φωωx ＋φ 0 π2π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A T ＝2πω f ＝1T ＝ω2πωx ＋φ φ3.函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种途径强化训练1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数y ＝3sin 2x 的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.( )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )(3)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.( )(4)由图象求解析式时，振幅A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )2.(必修4P56T3改编)y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的振幅、频率和初相分别为( )A.2，4π，π3B.2，14π，π3C.2，14π，－π3D.2，4π，－π33.(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况：月份x 1 2 3 4 收购价格y (元/斤)6765选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为________________________.4.(2019·北京通州区模拟)函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图象是( )5.(2016·全国Ⅰ卷)若将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 B.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 D.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π36.(2018·济南模拟改编)y ＝cos(x ＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.考点一函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换【例1】某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象.若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值.【训练1】 (1)(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2(2)(2018·青岛调研)若把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的图象向左平移π3个单位长度，所得到的图象与函数y ＝cos ωx 的图象重合，则ω的一个可能取值是( )A.2B.32C.23D.12考点二求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式【例2】 (1)(一题多解)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为________.(2)(2019·长郡中学、衡阳八中联考)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，已知A ⎝⎛⎭⎪⎫5π12，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，－1，则f (x )图象的对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋5π6，0(k ∈Z)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋5π6，0(k ∈Z)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0(k ∈Z)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，0(k ∈Z)【训练2】 (1)(2019·衡水中学一模)已知函数f (x )＝－2cos ωx (ω>0)的图象向左平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为( )A.π6 B.5π6 C.π12 D.5π12(2)(2019·山东省重点中学质检)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，|φ|<π2，ω>0的图象的一部分如图所示，则f (x )图象的对称轴方程是________.考点三 y ＝A sin(ωx ＋φ)图象与性质的应用角度1 三角函数模型的应用【例3－1】如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O 离地面1米，点O 在地面上的射影为A .风车圆周上一点M 从最低点O 开始，逆时针方向旋转40秒后到达P 点，则点P 到地面的距离是________米.角度2 三角函数性质与图象的综合应用【例3－2】已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值.【训练3】 (1)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y ＝a ＋A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6（x －6）(x ＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃.(2)已知函数f (x )＝5sin x cos x －53cos 2x ＋523(其中x ∈R)，求：①函数f (x )的最小正周期； ②函数f (x )的单调区间； ③函数f (x )图象的对称轴和对称中心.类型1 三角函数的周期T 与ω的关系【例1】为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( ) A.98π B.1972π C.1992π D.100π类型2 三角函数的单调性与ω的关系【例2】若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω的取值范围是( )A.0≤ω≤23B.0≤ω≤32C.23≤ω≤3D.32≤ω≤3类型3 三角函数对称性、最值与ω的关系【例3】 (1)(2019·枣庄模拟)已知f (x )＝sin ωx －cos ωx ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>23，若函数f (x )图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(π，2π)，则ω的取值范围是________.(结果用区间表示)(2)已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是________.【基础巩固题组】一、选择题1.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 2.(2019·杭州期中)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φ2·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φ2的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是( )A.－3π4B.－π4C.π4D.5π43.(2019·咸阳模拟)已知点P (32，－332)是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)图象上的一个最低点，M ，N 是与点P 相邻的两个最高点，若∠MPN ＝60°，则该函数的最小正周期是( ) A.3 B.4 C.5 D.64.(2018·天津卷)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上单调递增B.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，0上单调递减C.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上单调递增D.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减5.(2019·张家界模拟)将函数f (x )＝3sin 2x －cos 2x 的图象向左平移t (t >0)个单位后，得到函数g (x )的图象，若g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－x ，则实数t 的最小值为( )A.5π24B.7π24C.5π12D.7π12二、填空题6.将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________________.7.(2018·沈阳质检)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.8.已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝____________________________________.三、解答题9.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24). (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差.10.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.11.(2019·天津和平区调研)已知x ＝π12是函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋cos(2x ＋φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴，将函数f (x )的图象向右平移3π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，则函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值为( )A.－2B.－1C.－ 2D.－ 312.函数f (x )＝220sin 100πx －220sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πx ＋2π3，且已知对任意x ∈R，有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)恒成立，则|x 2－x 1|的最小值为( ) A.50π B.1100π C.1100D.44013.(2019·广东省际名校联考)将函数f (x )＝1－23·cos 2x －(sin x －cos x )2的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，则函数g (x )的单调递增区间是________.14.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示.(1)求函数f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍，再把所得的函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8上的最小值.15.(多填题)已知函数f (x )＝23sinωx2cosωx2＋2cos2ωx2－1(ω>0)的最小正周期为π，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，方程f (x )＝m 恰有两个不同的实数解x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________，f (x 1＋x 2)＝________.答案 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√【解析】 (1)将函数y ＝3sin 2x 的图象向左平移π4个单位长度后所得图象的解析式是y ＝3cos 2x .(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω.故当ω≠1时平移的长度不相等.2. 【答案】 C【解析】由题意知A ＝2，f ＝1T ＝ω2π＝14π，初相为－π3.3. 【答案】 y ＝6－cos π2x【解析】设y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)，由题意得A ＝1，B ＝6，T ＝4，因为T ＝2πω，所以ω＝π2，所以y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ＋6.因为当x ＝2时，y ＝7，所以sin(π＋φ)＋6＝7，即sin φ＝－1，则φ＝－π2＋2k π(k ∈Z)，可取φ＝－π2. 所以y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x －π2＋6＝6－cos π2x .4. 【答案】 A【解析】由y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6可知，函数的最大值为2，故排除D ；又因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，故排除B ；又因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，2，故排除C. 5. 【答案】 D【解析】函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，故选D. 6. 【答案】π2＋4【解析】相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为π2＋4.【例1】【答案】见解析【解析】(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数解析式为f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，得g (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6. 因为函数y ＝sin x 图象的对称中心为(k π，0)(k ∈Z).令2x ＋2θ－π6＝k π，k ∈Z，解得x ＝k π2＋π12－θ(k ∈Z). 由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，所以令k π2＋π12－θ＝5π12(k ∈Z)，解得θ＝k π2－π3(k ∈Z). 由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6. 【训练1】【答案】 (1)D (2)A【解析】 (1)易知C 1：y ＝cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移π12个单位长度，可得函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3的图象，即曲线C 2，因此D 项正确. (2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋ω3π－π6和函数y ＝cos ωx 的图象重合，可得ω3π－π6＝π2＋2k π，k ∈Z，则ω＝6k ＋2，k ∈Z.∴2是ω的一个可能值.【例2】【答案】 (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (2)C 【解析】 (1)由题图可知A ＝2，法一 T 4＝7π12－π3＝π4，所以T ＝π，故ω＝2，因此f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对应五点法作图中的第三个点，因此2×π3＋φ＝π＋2k π(k ∈Z)，所以φ＝π3＋2k π(k ∈Z).又|φ|<π2，所以φ＝π3.故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.法二以⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第二个“零点”，⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－2为最小值点，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ω·π3＋φ＝π，ω·7π12＋φ＝3π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π＝2πω，∴ω＝2，因此f (x )＝sin(2x ＋φ).由五点作图法知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，1是第二点，得2×5π12＋φ＝π2，2×5π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，所以φ＝－π3＋2k π(k ∈Z)，又|φ|<π2，所以φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.由2x －π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z).∴f (x )图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0(k ∈Z).【训练2】【答案】 (1)C (2)x ＝k π2＋π6(k ∈Z)【解析】 (1)由题图知，T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π，∴ω＝2πT ＝2，∴f (x )＝－2cos 2x ，∴f (x ＋φ)＝－2cos(2x ＋2φ)，则由图象知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫512π＋φ＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋2φ＝2.∴5π6＋2φ＝2k π＋π(k ∈Z)，则φ＝π12＋k π(k ∈Z).又0<φ<π2，所以φ＝π12.(2)由图象知A ＝2，又1＝2sin(ω×0＋φ)，即sin φ＝12，又|φ|<π2，∴φ＝π6. 又11π12×ω＋π6＝2π，∴ω＝2， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，令2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z). ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z). 【例3－1】【答案】 4【解析】以圆心O 1为原点，以水平方向为x 轴方向，以竖直方向为y 轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O 离地面1米，12秒转动一周，设∠OO 1P ＝θ，运动t (秒)后与地面的距离为f (t )，又周期T ＝12，所以θ＝π6t ，则f (t )＝3＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π2＝3－2cos π6t (t ≥0)，当t ＝40 s 时，f (t )＝3－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×40＝4. 【例3－2】【答案】见解析【解析】(1)f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋3(2sin 2ωx －1)＝sin 2ωx －3cos 2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3. 由最小正周期为π，得ω＝1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)，整理得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)，所以函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z). (2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到y ＝2sin 2x ＋1的图象；所以g (x )＝2sin 2x ＋1.令g (x )＝0，得x ＝k π＋7π12或x ＝k π＋11π12(k ∈Z)，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可.所以b 的最小值为4π＋11π12＝59π12. 【训练3】【答案】 20.5【解析】因为当x ＝6时，y ＝a ＋A ＝28；当x ＝12时，y ＝a －A ＝18，所以a ＝23，A ＝5，所以y ＝f (x )＝23＋5cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6（x －6），所以当x ＝10时，f (10)＝23＋5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×4 ＝23－5×12＝20.5. 【答案】见解析【解析】①因为f (x )＝52sin 2x －532(1＋cos 2x )＋532＝5(12sin 2x －32cos 2x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以函数的最小正周期T ＝2π2＝π. ②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)，所以函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z). 由2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z)，得k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z)，所以函数f (x )的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z). ③由2x －π3＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π2＋5π12(k ∈Z)，所以函数f (x )的对称轴方程为x ＝k π2＋5π12(k ∈Z).由2x －π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z)，所以函数f (x )的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0(k ∈Z). 【例1】【答案】 B【解析】由题意，至少出现50次最大值即至少需用4914个周期，所以1974T ＝1974·2πω≤1，所以ω≥1972π.【例2】【答案】 D【解析】令π2＋2k π≤ωx ≤32π＋2k π(k ∈Z)，得π2ω＋2k πω≤x ≤3π2ω＋2k πω，因为f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧π2ω＋2k πω≤π3，π2≤3π2ω＋2k πω，得6k ＋32≤ω≤4k ＋3. 又ω>0，所以k ≥0，又6k ＋32<4k ＋3，得0≤k <34，所以k ＝0. 故32≤ω≤3. 【例3】【答案】 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，78 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫ω|ω≤－2或ω≥32 【解析】 (1)f (x )＝sin ωx －cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π4，令ωx －π4＝π2＋k π(k ∈Z)，解得x ＝3π4ω＋k πω(k ∈Z). 当k ＝0时，3π4ω≤π，即34≤ω，当k ＝1时，3π4ω＋πω≥2π，即ω≤78. 综上，34≤ω≤78. (2)显然ω≠0，分两种情况：若ω>0，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4时，－π3ω≤ωx ≤π4ω. 因函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值为－2，所以－π3ω≤－π2，解得ω≥32. 若ω<0，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4时，π4ω≤ωx ≤－π3ω，因函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值为－2，所以π4ω≤－π2，解得ω≤－2. 综上所述，符合条件的实数ω≤－2或ω≥32. 【基础巩固题组】1. 【答案】 A【解析】由题图可知，A ＝2，T ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法知2×π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. 2. 【答案】 B【解析】将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋φ2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φ2＝12sin(2x ＋φ)的图象向左平移π8个单位后得到的图象对应的函数为y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ，由题意得π4＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，∴φ＝k π＋π4(k ∈Z)，当k ＝－1，0，1时，φ的值分别为－3π4，π4，5π4，φ的取值不可能是－π4. 3. 【答案】 D【解析】由P 是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)图象上的一个最低点，M ，N 是与P 相邻的两个最高点，知|MP |＝|NP |，又∠MPN ＝60°，所以△MPN 为等边三角形.由P (32，－332)，得|MN |＝2×3323×2＝6. ∴该函数的最小正周期T ＝6.4. 【答案】 A【解析】 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π10，将其图象向右平移π10个单位长度，得到函数y ＝sin 2x 的图象.由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，k ∈Z，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z.令k ＝0，可知函数y ＝sin 2x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上单调递增. 5. 【答案】 B【解析】由题意得，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2t －π6，从而2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2t －π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－x ＋2t －π6＝－2sin(2x －2t )＝2sin(2x －2t ＋π)，又t >0，所以当2t －π6＝－2t ＋π＋2k π(k ∈Z)时，即t ＝7π24＋k π2(k ∈Z)，实数t min ＝724π.6. 【答案】 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10―————————―→横坐标伸长到原来的2倍y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10.7. 【答案】 3【解析】由图象可知A ＝2，34T ＝11π12－π6＝3π4，∴T ＝π，∴ω＝2.∵当x ＝π6时，函数f (x )取得最大值，∴2×π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，∴φ＝π6＋2k π(k ∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＝2cos π6＝ 3.8. 【答案】 143【解析】依题意，x ＝π6＋π32＝π4时，y 有最小值，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4·ω＋π3＝－1，∴π4ω＋π3＝2k π＋3π2 (k ∈Z).∴ω＝8k ＋143 (k ∈Z)，因为f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，所以π3－π4≤πω，即ω≤12，令k ＝0，得ω＝143. 9. 【答案】见解析【解析】(1)f (8)＝10－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12×8－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12×8 ＝10－3cos 2π3－sin 2π3＝10－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32＝10. 故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为f (t )＝10－2(32cos π12t ＋12sin π12t ) ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.10. 【答案】见解析【解析】(1)因为f (x )的图象上相邻最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2. 又f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，因为－π2≤φ＜π2，所以k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4－π6＝3sin π3＝32. (2)将f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12的图象，所以g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. 当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z)，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z)时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z). 11. 【答案】 B【解析】 ∵x ＝π12是f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋φ图象的一条对称轴，∴π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即φ＝k π＋π6(k ∈Z). ∵0<φ<π，∴φ＝π6，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴g (x )＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝－1. 12. 【答案】 C【解析】 f (x )＝220sin 100πx －220sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πx ＋2π3 ＝220⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin 100πx －⎝⎛⎭⎪⎫sin 100πx ·cos 2π3＋cos 100πx sin 2π3 ＝220⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 100πx ＋12sin 100πx －32cos 100πx ＝2203⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 100πx －12cos 100πx ＝2203×sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πx －π6，则由对任意x ∈R，有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)恒成立得当x ＝x 2时，f (x )取得最大值，当x ＝x 1时，f (x )取得最小值，所以|x 2－x 1|的最小值为12T ＝12×2π100π＝1100(T 为f (x )的最小正周期)，故选C. 13. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 【解析】 ∵f (x )＝1－23cos 2 x －(sin x －cos x )2＝sin 2x －3cos 2x －3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－3， ∴g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3－3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－3，由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z)，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z)， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2， ∴函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12.14. 【答案】见解析【解析】(1)设函数f (x )的最小正周期为T ，由题图可知A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，即T ＝π，所以π＝2πω，解得ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋φ)，又过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，由0＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ可得π3＋φ＝2k π(k ∈Z)，则φ＝2k π－π3(k ∈Z)，因为|φ|＜π2，所以φ＝－π3，故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. (2)根据条件得g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8时，4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6，所以当x ＝π8时，g (x )取得最小值，且g (x )min ＝12. 15. 【答案】 π31 【解析】函数f (x )＝23sin ωx 2cos ωx 2＋2cos 2ωx 2－1＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6. 由T ＝2πω＝π，可得ω＝2，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－1≤f (x )≤2. 画出f (x )的图象(图略)，结合图象知x 1＋x 2＝π3，则f (x 1＋x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π6＝2sin 5π6＝1.。

高考数学-函数y=Asin(ψx+φ)的图象

高考备考指南文科数学第4章第5讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

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高三数学y=Asin(ωx+φ)的图象(新编教材)

函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质

最新高考数学总复习——第4章 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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