初中数学中考复习 4 第12课时 反比例函数

第三单元 函数第12课时 反比例函数 练习1 反比例函数的图象与性质点对点·课时内考点巩固30分钟1. (2018柳州)已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2x ，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a ＝±22. (2019天门)反比例函数y ＝－3x ，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y ＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3. 下列各点中，与点(－3，4)在同一个反比例函数图象上的点的是( ) A. (2，－3) B. (3，4) C. (2，－6) D. (－3，－4)4. 点 M (a ，2a )在反比例函数 y ＝8x 的图象上，那么 a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25. (2019海南)如果反比例函数y ＝a －2x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a ＜0B. a ＞0C. a ＜2D. a ＞26. (2019天津)若点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 17. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( )A. y ＞－1B. －1＜y ＜0C. y ＜－2D. －2＜y ＜08. (2018天水)若点A (a ，b )在反比例函数y ＝3x 的图象上，则代数式ab －1的值为________．9. 反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________10. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P (x 0，y 0)在这个反比例函数的图象上，且x 0y 0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上．若x 1x 2＝－4，则y 1y 2的值为________．12. 已知A (1，m )，B (2，n )是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，若m －n ＝4，则k 的值为________．13. 已知反比例函数的图象经过三个点A (－4，－3)、B (2m ，y 1)、C (6m ，y 2)．若y 1－y 2＝4，则m 的值为________．14. 已知反比例函数y ＝mx 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P (2－m ，m ＋1)是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15. 已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2，y 1＋y 2＝－43，则k ＝________．16. 已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，且(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝9，3x 1＝2x 2，则k 的值为________．点对线·板块内考点衔接5分钟1. (2019北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，b )(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为________．2. (2019益阳)反比例函数y ＝kx 的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝________．3. 已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝2m －3x (m ≠32)和y ＝3m －2x (m ≠23)的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．练习2 反比例函数与几何图形或一次函数结合点对线·板块内考点衔接15分钟1. 若一次函数 y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝3x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2. 若直线y ＝－x ＋m 与双曲线y ＝nx (x ＞0)交于A (2，a )，B (4，b )两点，则mn 的值为________．3. (2019绥化)一次函数y 1＝－x ＋6与反比例函数y 2＝8x (x ＞0)的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x的取值范围是________．第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则b 的取值范围是________第4题图点对面·跨板块考点迁移20分钟1. 如图，过x 轴的正半轴上任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．第1题图2. (2019抚顺)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB ＝2，AD ∥x 轴，则点C 的坐标为________．第2题图3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y ＝kx 的图象交于E 、F 两点，若△DEF 的面积为98，则k 的值为________．第3题图4.(2019陕西黑马卷)如图，已知反比例函数y ＝4x 的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB相交于点C ，则△OBC 的面积为________．第4题图5.(2019陕西报告会分享试题)如图，反比例函数y＝kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k＝________．第5题图6.(2019郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．第6题图7. (2019陕西定心卷)如图，点A 是反比例函数y ＝－8x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点C 、D .若AB ＝BC ＝CD ，则k 的值为________．第7题图8. (2019陕西报告会分享试题)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2－AB 2＝8，则k 的值为________．第8题图参考答案第12课时 反比例函数练习1 反比例函数的图象与性质点对点·课时内考点巩固1. C2. D 【解析】当x ＝1时，y ＝－31＝－3，故A 选项正确；由k ＝－3＜0，图象位于第二、四象限，B选项正确；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y ＝－3x 关于y ＝x 对称，C 选项正确；由反比例函数的性质，k ＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，D 选项错误．3. C 【解析】点(－3，4)在反比例函数的图象上，∴k ＝－3×4＝－12，∵2×(－6)＝－12；∴点(2，－6)在该反比例函数的图象上，故选C .4. D 【解析】∵M (a ，2a )在y ＝8x 的图象上，∴2a 2＝8，∴a 2＝4，∴a ＝±2.5. D 【解析】由题意可得a －2＞0，解得a ＞2.6. B 【解析】∵k ＝－12＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵A 、B 在第二象限，－3＜－2，∴0＜y 1＜y 2，∵点C 在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.7. D 【解析】根据题意，k －1＝2，解得k ＝－2，∴反比例函数解析式为y ＝－2x .当x ＝1时，y ＝－2，在第四象限内，y 值随x 值的增大而增大，∴函数值y 的取值范围是－2＜y ＜0.8. 2 【解析】∵点A (a ，b )在反比例函数y ＝3x 的图象上，∴ab ＝3，则代数式ab －1＝3－1＝2.9. －1 【解析】∵反比例函y ＝(2m －1)xm 2－2，∴m 2－2＝－1，∴m 2＝1，m ＝±1，∵x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，∴2m －1＜0，∴m ＜12，∴m ＝－1.10. y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】由于x 0y 0＞－4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的k 满足－4＜k ＜0即可．11. －1 【解析】根据题意得y 1＝－2x 1，y 2＝－2x 2，∴y 1y 2＝－2x 1·(－2x 2)＝4x 1x 2＝4－4＝－1.12. 8 【解析】∵A (1，m )、B (2，n )是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，∴m ＝k ，n ＝k 2，∵m －n ＝k －k2＝k2＝4，∴k ＝8. 13. 1 【解析】设反比例函数表达式为y ＝kx (k ≠0)．∵反比例函数经过点A (－4，－3)，∴k ＝－4×(－3)＝12，∵y 1－y 2＝4，即122m －126m ＝246m＝4，∴m ＝1.14. 2 【解析】∵点P (2－m ，m ＋1)是反比例函数y ＝mx 图象上一点，∴m ＝(2－m )(m ＋1)，解得m＝±2，∵反比例函数y ＝mx在其所在象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞0，∴m ＝ 2.15. 43 【解析】∵A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，∴y 1＝k x 1，y 2＝kx 2，∴y 1＋y 2＝k x 1＋k x 2＝k （x 1＋x 2）x 1x 2＝k ×－22＝－43，∴k ＝43. 16. －54 【解析】∵点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ，∴(x 1－x 2)(y 1－y 2)＝x 1y 1－x 1y 2－x 2y 1＋x 2y 2＝k －x 1k x 2－x 2k x 1＋k ＝2k －x 1x 2k －x 2x 1k ＝9，∵3x 1＝2x 2，∴x 1x 2＝23，x 2x 1＝32，∴2k －23k －32k ＝9，解得k ＝－54.点对线·板块内考点衔接1. 0 【解析】∵点A (a ，b )(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，∴k 1＝ab .∵点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，∴B (a ，－b )．∵点B (a ，－b )在双曲线y ＝k 2x上，∴k 2＝－ab .∴k 1＋k 2＝ab ＋(－ab )＝0.2. 6 【解析】∵反比例函数y ＝k x 的图象上有一点P (2，n )，∴k2＝n .又∵将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，∴点Q 的坐标为(3，n －1)，∵点Q 也在该函数的图象上，∴k3＝n －1，解方程组⎩⎨⎧k2＝n k 3＝n －1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6n ＝3.3. 1 【解析】设点A 的坐标为(a ，n )，则点B 的坐标为(－a ，n )，∵A 、B 两点分别在反比例函数y ＝2m －3x (m ≠32)和y ＝3m －2x (m ≠23)的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2m －3a n ＝3m －2－a，解得m ＝1.练习2 反比例函数与几何图形或一次函数结合点对线·板块内考点衔接1. －3 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3xy ＝ax ＋6，得ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3.2. 48 【解析】由题意得⎩⎨⎧－2＋m ＝n2①－4＋m ＝n4②， ①－②得，n4＝2，解得n ＝8，把n ＝8代入①求得m ＝6，∴mn ＝48.3. 2＜x ＜4 【解析】由y 1＞y 2可知一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以观察图象可得x 的取值范围为2＜x ＜4.4. －2＜b ＜2 【解析】如解图，∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，反比例函数的图象是中心对称图形，∴直线y ＝－x －2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，∴－2＜b ＜2时，直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点．第4题解图点对面·跨板块考点迁移1. 92 【解析】设点P 坐标为(a ，0) 则点A 坐标为(a ，3a )，B 点坐标为(a ，－6a )，∴S △ABC ＝12AB ·OP ＝12·(3a ＋6a )·a ＝92. 2. (6，2) 【解析】∵点A (3，4)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝3×4＝12.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , AB ⊥BC .∵AD ∥x 轴，∴BC ∥x 轴，AB ⊥x 轴．∵AB ＝2，∴点B 的坐标为(3，2)．∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝12x 的图象上，∴x C ＝122＝6，∴点C 的坐标为(6，2)． 3. 1 【解析】设AF ＝a (a ＜2)，则F (a ，2)，E (2，a )，∴FD ＝DE ＝2－a ，∴S △DEF ＝12DF ·DE ＝12(2－a )2＝98，解得a ＝12或72(舍去)，∴点F 的坐标为(12，2)，∴k ＝1. 4. 6 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，交OC 于点F ，∵S △ODE ＝S △OAC ，∴S △ODF ＝S 四边形EFCA ，∴S △OBC ＝S 四边形DEAB .设D 点的横坐标为x ，则纵坐标为4x ，∵D 为OB 的中点．∴EA ＝x ，AB ＝8x ，∴S 四边形DEAB ＝12(4x ＋8x)x ＝6，∴S △OBC ＝6.第4解题图5. －3 【解析】如解图，过点P 作PE ⊥y 轴于点E .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD .又∵BD ⊥x 轴，∴四边形ABDO 为矩形，∴AB ＝DO ，∴S 矩形ABDO ＝S ▱ABCD ＝6.∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴，∴四边形PDOE 为矩形且面积为3，即DO ·EO ＝3 ，∴设P 点坐标为(x ，y )，k ＝xy ＝－3.第5题解图6. 8 【解析】∵y ＝4x的图象与y ＝x 的图象都关于原点O 成中心对称，∴这两个函数图象的交点关于原点O 成中心对称．设A (t ，t )，则t ＞0，C (－t ，－t )．∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴D (t ，0)，B (－t ，0)．∴BD＝2t ，AD ＝CB ＝t .∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12BD ·AD ＋12BD ·BC ＝12·2t ·t ＋12·2t ·t ＝2t 2.∵点A (t ，t )在y ＝4x的图象上，∴t ＝4t.∴t 2＝4.∴S 四边形ABCD ＝2×4＝8. 7. 4 【解析】根据题意，设点D 的坐标为(a ，b )，∵AB ＝BC ＝CD ，∴点C 的坐标为(12a ，2b )，∴B (0，3b )，∴A (－12a ，4b )，∵点A (－12a ，4b )在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴－12a ×4b ＝－8，∴ab ＝4，即k 的值为4.8. 4 【解析】设B 点坐标为(a ，b )，∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴OA ＝2AC ，AB ＝2AD ，OC ＝AC ，AD ＝BD ，∵OA 2－AB 2＝8，∴2AC 2－2AD 2＝8，即AC 2－AD 2＝4，∴(AC ＋AD )(AC －AD )＝4，∴(OC ＋BD )·CD ＝4，∴a ·b ＝4，∴k ＝4.。