基本不等式培优专题(可编辑)

高中数学——基本不等式培优专题

目录

培优（1）常规配凑法

培优（2）“1”的代换

培优（3）换元法

培优（4）和、积、平方和三量减元

培优（5）轮换对称与万能k法

培优（6）消元法（必要构造函数求异）

培优（7）不等式算两次

培优（8）齐次化

培优（9）待定与技巧性强的配凑

培优（10）多元变量的不等式最值问题

培优（11）不等式综合应用

培优（1） 常规配凑法

1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最大值为_____________

2. 已知实数x,y 满足116

2

2

=+y x ，则22y x +的最大值为_____________

3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1

1)((≥++y

x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值

是（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++1

1

的最小值是_____________

5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b

a =+3

2，则ab 的最小值是_____________

6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则b

b a 21

4+

-的最小值是_____________

7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11

111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ）

A.23

B.22

C.3

D.2

培优（2） “1”的代换

8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b

a b 1

+的最小值为_____________此时a=______

9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+

b a 则b a

+2

的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.9

10.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2，则3y

x 4y -x 1++的最小值是_____________

11.（18届金华十校高一下期末）记max ｛x,y,z ｝表示x,y,z 中的最大数，若a ﹥0,b ﹥0,则max ｛a,b,

b

a 3

1+｝ 的最小值为（ ）

A.2

B.3

C.2

D.3

12. 已知a,b 为正实数,且a+b=2，则21

22

2-+++b b a a 的最小值为_____________

13. 已知正实数a,b 满足

1)2(2

21=+++a

a b b b a ）（，则ab 的最大值为_____________

（补充题）已知x,y ﹥0,则

2

222296y

x xy

y x xy +++的最大值是_____________

培优（3） 换元法

14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y 满足x+y=1,则

y

x 21111+++的最小值是（ ） A. 2833 B.67 C.5223+ D.

56

15.（2019届模拟7）已知㏒2(a-2)+ ㏒2(b-1)≥1，则2a+b 取到最小值时ab=（ ）

A.3

B.4

C.6

D.9 16.（2018温州期中）已知实数x,y 满足2x ﹥y ﹥0,且

121

21=++-y

x y x ，则x+y 的最小值为（ ） A.5323+ B.5324+ C.5342+ D.53

43+

17.（2018杭州期末）若正数a,b 满足a+b=1,则b

b

a a ++

+11的最大值是_____________

18.（2017湖州期末）若正实数x,y 满足2x+y=2,则2

2142

2+++x y y x 的最小值是_____________

19.（2018河北区二模）若正数a,b 满足

111=+b a ，则1

9

11-+

-b a 的最小值为（ ） A.1 B.6 C.9 D.16 20.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y 满足xy-3=x+y,且x ﹥1，则y(x+8)的最小值是（ ）

A.33

B.26

C.25

D.21

21. 若正数x,y 满足111=+y x ，则1

914-+-y y x x 的最小值为_____________

22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y 满足194=+y x ，则1132+++y x 的取值范围是_____________

23.（2018上海二模）若实数x,y 满足112244+++=+y x y x ，则S=y x 22+的取值范围是_____________

培优（4） 和、积、平方和三量减元

24.（2019届台州4月模拟）实数a,b 满足a+b=4,则ab 的最大值为_____________，

则)1)(1(22++b a 的最小值是_____________

25. (2019届镇海中学考前练习14)已知正数x,y 满足xy(x+y)=4,则xy 的最大值为_____________，

2x+y 的最小值为_____________ 26.（2018春台州期末）已知a,b ∈R ，a+b=2,则的最大值为（ ）

A.1

B.5

6

C.212+

D.2

27.（2016宁2波期末14）若正数x,y 满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值是_____________

28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y 满足

214-=+xy x y y x ，则1

22-+y x xy 的最大值为（ ） A.332 B.23 C.

13

3

2+ D. 213+

29.（2018台州一模）非负实数x,y 满足324442222=+++y x xy y x ,则x+2y 的最小值为_____________，

xy y x 2)2(7++的最大值是_____________

30.（2018春南京）若x,y ∈(0,+∞),,42

=++

xy y

x 则17212

2+++xy y x xy 的取值范围是_____________

31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y 满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y 的最小值为_____________

32.（2017宁波期末）若正实数a,b 满足ab b a 61)2(2+=+,则1

2++b a ab

的最大值为_____________

培优（5） 轮换对称与万能k 法

33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y 满足1422=++y xy x ，则x+2y 的最大值为_____________

34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y 满足2x+y=2,则22y x x ++的最小值为_____________

35. 已知正实数a,b 满足1922=+b a ，则b

a ab

+3的最大值为_____________

36. 已知实数a,b,c 满足a+b+c=0, 1222=++c b a 则a 的最大值为_____________

37.（2018届杭二高三下开学）若164922=++xy y x ，x ∈R ，y ∈R ，则9x+6y 的最大值为_____________

培优（6） 消元法（必要构造函数求异）

38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得y

x x y xy 451

+=-，则实数x 的最大值为_____________

39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b ∈+R ，且a+2b=3,则

b

a 2

1+的最小值是_____________， 2

22

1b a +的最小值是_____________

40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b 满足a+b=1,则的最大值是（ ）

A.2

B.21+

C. 1332+

D. 22

23+

41.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b 满足042≤+-b a ，则b

a b

a u ++=

32（ ） A.有最大值为514 B. 有最小值为5

14

C.没有最小值

D.有最大值为3

42.（2018湖州期末）已知a,b 都为正实数，且

31

1=+b

a ，则a

b 的最小值是_____________ ab

b

+1的最大值是_____________

培优（7） 不等式算两次

43. 设a ＞b ＞0,那么)

(1

2b a b a -+

的最小值为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

44. 设a ＞2b ＞0，则)

2(9

)(2b a b b a -+-的最小值为_____________

45.（2017天津）若a,b ∈R,ab ＞0，则ab

b a 1

444++的最小值为_____________

46. 若x,y 是正数，则22)21

()21(x

y y x +++的最小值是_____________

47. 已知a,b,c ∈(0,+∞),则ac

bc c b a ++++25

)(2222的最小值为_____________

48.（2018天津一模）已知a ＞b ＞0，则b

a b a a -+

++2

32的最小值为_____________

49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b 满足042≤+-b a ，则b

a b

a u ++=

32（ ） A.有最大值为514 B. 有最小值为5

14

C.没有最小值

D.有最大值为3

50. 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0且a+b=2,则2

5

2-+-+c c ab c b ac 的最小值是_____________

培优（8） 齐次化

51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足x ＞y ＞0的任意实数x,y 恒成立，

则实数c 的最大值为_____________

52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x ＞0，y ＞0，x+2y=3，则xy

y

x 32+的最小值为（ ）

A.223-

B.122+

C.12-

D.12+

53.（2018浙江模拟）已知a ＞0,b ＞0，则

2

222296b

a ab

b a ab +++的最大值为_____________ 若25422=+-y xy x ，则223y x +的取值范围是_____________

54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y 满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是_____________

培优（9） 待定与技巧性强的配凑

55.（2016大联考）若正数x,y,z 满足3x+4y+5z=6，则z

x z

++++2y 4z y 21的最小值为_____________

56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y 满足11

x 1=+y

，则2210y xy x +-的最小值为_____________

57.（2016宁波二模）已知正数x,y 满足xy ≤1，则M=1

211x 1+++y 的最小值为_____________

58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c 满足14

1

41222=++c b a ，则ab+2bc+2ca 的取值范围是（ ）

A.(]4，∞-

B. []44，-

C. []42，-

D. []41，-

59.（2019江苏模拟）已知x,y,z ∈(0,+∞)且1222=++c b a ，则3xy+yz 的最大值为_____________

60.（2016大联考）已知12222=+++d c b a ，则ab+2bc+cd 的最大值为_____________

61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知{}

222)()()(min T z x y z y x +++=，，，且x+y+z=2，

则T 的最大值是（ ） A.38 B.8 C. 34 D. 3

2

62. 已知a,b,c ∈+

R ,则bc

ab c b a 22

22+++的最小值是_____________

63. 已知a,b,c ∈R ，且4222=++c b a ，则bc ab 25+的最大值是_____________

64. 已知a,b,c ∈R ，且4222=++c b a ，则ac+bc 的最大值为_____________,又若a+b+c=0,

则c 的最大值是_____________

培优（10） 多元变量的不等式最值问题

65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd 满足a+b=1,c+d=1，

则d

1abc 1+的最小值是（ ） A.10 B.9 C.24 D.33

66.（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z 满足???=++=+51

22

22z y x z xy ，则xyz 的最小值为_____________ 67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c 满足a(a+b+c)=bc ，则c

b +a

的最大值为_____________ 68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c 满足a+b+c=0,a ﹥b ﹥c,则

2

2

c

a b +的取值范围是（ ）

A.)55,55(-

B. )5

1,51(- C.)2,2(- D. )55,2(- 69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c 满足1222=++c b a ，则ab+c 的最小值为（ ）

A.-2

B.23-

C.-1

D.-2

1

70.（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c 满足132222=++c b a ，则a+2b 的最大值为（ ）

A.3

B.2

C.5

D.3

71.（2019江苏一模）若正实数a,b,c 满足ab=a+2b ，abc=a+2b+c ，则c 的最大值为_____________

72.（2018秋辽宁期末）设a,b,c 是正实数且满足a+b ≥c ，则c

b a

a b ++的最小值为_____________

73.（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c 满足11a 1=+b

，11

b a 1=++

c ，则c 的取值范围是_____________

74.（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c 满足1222=--++bc ab c b a ，则c 的 最大值为_____________

75.（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c 满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围

是_____________ 76.（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z 满足x+2y+3z=1, 194222=++z y x ,则z 的最小值

为_____________

培优（11） 不等式综合应用

77.（2018春衢州期末）已知x,y ＞0，若,1464x y x y +=

++ 则y

x 1

4+的最小值是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 78.（2018嘉兴模拟）已知,0x ,84

1x ）＞（y y

x y ++=

+则x+y 的最小值为（ ） A.35 B.9 C.2624+ D.10 79.（2018越城区校级）已知x,y ＞0，且,419211x =+++y x y 则y

167x 3-的最小值是_____________ 80.（2016台州期末）已知a,b,c ∈(0,1),设

a

c c b b a -+

-+-+11

2,112,112这三个数的最大值为M ， 则M 的最小值为（ ）

A.5

B.223+

C. 223-

D.不存在 81.（2019乐山模拟）已知实数x,y 满足x ＞1，y ＞0, ,111114x =+-+

+y

x y 则

y 1

1-x 1+的最大值 为_____________

82.（2019乐山模拟）已知x,y 为正实数，且满足

)2)(23(12

-+=-y y xy ）（，则y

1

+x 的最大值 为_____________

83.（2019届镇海中学最后一卷）已知x,y ＞0，且1y

1

x 82=+，则x+y 的最小值为_____________