课时提升作业(十一) 1.8(一)

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课时提升作业十一.

课时提升作业十一排序不等式一、选择题(每小题4分,共12分)1.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.【解析】选A.因为0<a1<a2,0<b1<b2,由排序不等式可知a1b1+a2b2最大.2.(2016·商丘高二检测)设a1,a2,…,a n都是正数,b1,b2,…,b n是a1,a2,…,a n的任一排列,则a1+a2+…+a n的最小值为( )A.1B.nC.n2D.无法确定【解析】选B.因为a1,a2,…,a n都是正数,不妨设a1≤a2≤…≤a n,则≤≤…≤. 由题意及排序不等式知,反序和最小,所以a1+a2+…+a n≥a1·+a2·+…+a n·=n,即a1+a2+…+a n的最小值为n.3.已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是( )A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零【解题指南】限制a,b,c的大小关系,取两数组利用排序不等式求解.【解析】选B.设a≥b≥c>0,所以a3≥b3≥c3,根据排序原理,得:a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab.即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2016·梅州高二检测)若a>0,b>0且a+b=1,则+的最小值是________. 【解析】不妨设a≥b>0,则有a2≥b2,且≥,由排序不等式+≥·a2+·b2=a+b=1.当且仅当a=b=时取等号,所以+的最小值为1.答案:15.设a,b都是正数,若P=+,Q=+,则二者的关系是________.【解析】由题意不妨设a≥b>0.由不等式的性质,知a2≥b2,≥.所以≥.根据排序原理,知×+×≥×+×.即+≥+.答案:P≥Q【误区警示】本题易出现观察不等式找不出排序原理用到的两组数,并用排序不等式比较大小.三、解答题6.(10分)(2016·广州高二检测)已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).【证明】设正数a,b,c满足a≤b≤c,则a2≤b2≤c2,由排序不等式得,a2b+b2c+c2a≤a3+b3+c3,a2c+b2a+c2b≤a3+b3+c3,两式相加,得:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x≥y,M=x4+y4,N=x3y+xy3,则M与N的大小关系是( )A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N【解析】选B.由排序不等式,知M≥N.2.(2016·长沙高二检测)已知x1,x2,…,x n均为正数,A=++…+,B=x1x2+x2x3+…+x n x1.则A与B的大小关系为( )A.A>BB.A<BC.A≥BD.A≤B【解析】选C.因为x1,x2,…,x n均为正数,不妨设x1≤x2≤…≤x n,根据排序不等式,得++…+≥x1x2+x2x3+…+x n x1.即A≥B.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·武汉高二检测)若a,b,c>0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值是________.【解析】不妨设a≥b≥c>0,则b,c,a为乱序,于是由排序不等式知a2+b2+c2≥ab+bc+ac,所以ab+bc+ca≤3,即ab+bc+ca的最大值为3.答案:34.(2016·珠海高二检测)设a1,a2,…,a n为正数,且a1+a2+…+a n=5,则++…++的最小值为________.【解析】由所求代数式的对称性,不妨设0<a1≤a2≤…≤a n,所以≤≤…≤,≥≥…≥,而,,…,,为,,,…,的一个排列,由乱序和≥反序和,得·+·+…+·+·≥·+·+…+·,即++…++≥a1+a2+…+a n=5,故所求最小值为5.答案:5三、解答题5.(10分)设x>0,求证:1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)x n.【解题指南】题中只给出了x>0,但是对于x≥1,x<1并不确定,因此,需要分类讨论. 【证明】(1)当x≥1时,1≤x≤x2≤…≤x n.由排序原理知,1·1+x·x+x2·x2+…+x n·x n≥x n·1+x n-1·x+…+1·x n,所以1+x2+x4+…+x2n≥(n+1)x n.①又因为x,x2,…,x n,1为1,x,x2,…,x n的一个排序,于是由排序原理得1·x+x·x2+…+x n-1·x n+x n·1≥1·x n+x·x n-1+…+x n-1·x+x n·1.所以x+x3+…+x2n-1≥nx n.②①+②,得1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)x n.(2)当0<x<1时,1>x>x2>…>x n,同理可得结论.综合(1)与(2),所以当x>0时,1+x+x2+…+x2n≥(2n+1)x n.【补偿训练】设a1,a2,…,a n为实数,证明:≤.【证明】不妨设a1≤a2≤a3≤…≤a n由排序原理得+++…+=a1a1+a2a2+a3a3+…+a n a n.+++…+≥a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a1+++…+≥a1a3+a2a4+a3a5+…+a n a2……+++…+≥a1a n+a2a1+a3a2+…+a n a n-1以上n个式子两边相加n(+++…+)≥(a1+a2+a3+…+a n)2两边同除以n2得≥所以≥结论得证.。

(新版)人教版八年级物理上册课时提升作业(十一) 3.3含答案解析(推荐)

课时提升作业(十一)汽化和液化(30分钟40分)一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.新鲜的菠菜放两天就“蔫”了,其中水分的减少主要是因为水发生了( )A.液化B.沸腾C.凝固D.蒸发【解析】选D。

新鲜的菠菜放两天就“蔫”了,是因为其中液态的水一部分蒸发变成了气态的水蒸气跑到空气中去,故选D。

2.从冰箱里取出的冰棍周围会弥漫着“白气”;水烧开后,水壶嘴会喷出“白气”。

下列分析正确的是( )A.冰棍周围的“白气”是冰熔化成的小水滴B.这两种情况下的“白气”都是水蒸气C.壶嘴喷出的“白气”是壶嘴喷出的水蒸气液化成的小水珠D.这两种情况的“白气”都是空气中原来的水蒸气液化而成的小水珠【解析】选C。

水蒸气是无色的,用眼睛看不到;生活中所见的“白气”都是由水蒸气遇冷液化形成的小水滴悬浮于空中形成的;从冰箱里取出的冰棍温度低,冰棍周围空气里的水蒸气遇冷就液化成小水滴,所以冰棍周围弥漫着“白气”;水烧开后,壶外的温度比壶内温度低,壶嘴喷出的水蒸气遇冷后液化成小水滴,形成“白气”。

故选C。

3.(2013·广安中考)端午节是我国的传统节日,赛龙舟、吃粽子也成为人们过节的重要习俗。

小彤看见妈妈在家煮粽子时,锅中水沸腾后改用“小火”继续煮。

针对这种做法,下列说法正确的是( )A.改用“小火”可以提高水的沸点,能更快地将粽子煮熟B.用“大火”可使水沸腾更剧烈,沸点升高,不应该改用“小火”C.水沸腾后,改用“小火”,水温升高较慢,锅中水不易被烧干D.水沸腾后,用“大火”或“小火”煮,水温都不变,用“小火”煮可节能【解析】选D。

本题考查沸腾及沸腾条件。

液体的沸点跟气压有关,气压升高,沸点升高;液体沸点跟其他因素没有关系。

改用“小火”或“大火”没有改变水面上的气压,不能改变水的沸点。

水沸腾后,无论用“小火”还是“大火”,水的温度都保持不变,故用“小火”煮可节能。

【变式训练】如图,在标准大气压下加热,酒精的沸点为78℃,酒精灯外焰温度可达到800℃,试管A内装酒精,烧杯B内装有水,A与B不接触,把B放在酒精灯上加热,使B中的水沸腾,在继续加热时( )A.试管A内的酒精会沸腾B.试管A内的酒精不会沸腾C.试管A内的酒精可能沸腾,也可能不沸腾D.试管A内的酒精可达100℃【解析】选A。

8年级物理教学课件-课时提升作业(十一)44

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课时提升作业(十一)光的色散(30分钟40分)一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.(2015·平南华侨中学期末)在我市的世界级地质公园白云山景区上曾多次出现神奇的天象“佛光”奇景。

据目击者说:“佛光”是一个巨大的五彩缤纷的光环,与常见的彩虹色彩完全一样。

那么,“佛光”形成的主要原因是( ) A.直线传播 B.小孔成像C.光的反射D.光的色散【解析】选D。

本题考查光的色散。

看到五彩缤纷的光环,说明发生了光的色散现象。

故选D。

2.生物学研究表明,绿色植物的生长需要光;而物理学研究表明,不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。

由此可以初步推测,不利于绿色植物生长的光是( ) A.红光 B.黄光 C.绿光 D.紫光【解析】选C。

本题考查不透明物体的颜色。

绿色植物呈绿色是由于它反射了绿光而吸收了其他色光,所以不利于绿色植物生长的光是绿光。

3.光盘是用激光在反光铝膜上刻出凹凸的音槽来记录音像信息,外表是一层平滑透明的保护膜。

如图是一张放在阳光下的VCD光盘,下列说法正确的是( )A.对着光盘能看到你的像,是铝膜发生折射现象形成的B.对着光盘能看到你的像,是凹凸的音槽漫反射形成的C.光盘上呈现彩色的扇形面是保护膜的反射形成的D.光盘上呈现彩色的扇形面是光的色散现象【解析】选D。

本题考查光的色散现象。

平滑透明的保护膜相当于平面镜,对着光盘能看到你的像,是铝膜发生反射现象形成的虚像,而不是折射,故A、B错误。

因为光盘表面那一层凹凸不平的膜,光在照射到光盘表面的时候就会发生折射,形成彩色的扇面,故C错误,D正确。

4.(2014·株洲中考)光的色散说明白光是一种复色光,棱镜对不同色光的偏折程度不同,其中对红光的偏折程度最小,对紫光的偏折程度最大。

下图中能正确表示白光通过三棱镜发生色散的是( )【解析】选B。

高考总动员高考生物一轮复习课时提升练11 细胞的增殖(含解析)-人教版高三全册生物试题

课时提升练(十一) 细胞的增殖(参考时间：45分钟)A基础层1．下列关于细胞周期的叙述，正确的是( )A．成熟的生殖细胞产生后立即进入下一个细胞周期B．机体内所有的体细胞都处于细胞周期中C．抑制DNA的合成，细胞将停留在分裂期D．细胞分裂间期为细胞分裂提供物质基础【解析】本题考查细胞周期的相关知识。

生殖细胞是经减数分裂产生的，产生后不再继续进行细胞分裂；只有连续分裂的细胞才具有细胞周期，分为分裂间期和分裂期；分裂间期为整个细胞周期的准备时期，主要进行DNA分子的复制和有关蛋白质的合成，为分裂期提供物质基础。

【答案】 D2．下列是关于细胞分裂过程中细胞内变化的叙述，能正确表示一个细胞周期内分裂过程的顺序是( )①两个相同DNA分子完全分开②出现放射状排列的细丝③中心体发生倍增④着丝点排列在一个平面上A．②→③→①→④B．②→④→③→①C．③→②→④→①D．②→③→④→①【解析】①两个相同DNA分子完全分开、②出现放射状排列的细丝、③中心体发生倍增、④着丝点排列在一个平面上，分别表示细胞分裂的后期、前期、间期和中期，故选C。

【答案】 C3．在高倍显微镜下观察处于有丝分裂中期的植物细胞，能看到的结构是( )A．赤道板、染色体、细胞膜B．纺锤体、赤道板、同源染色体C．细胞壁、染色体、纺锤体D．细胞壁、核膜、染色体、着丝点【解析】本题考查植物细胞有丝分裂的各时期特征。

赤道板是一个虚拟的平面，实际上是不存在的；在有丝分裂前期核膜解体、核仁消失，染色质螺旋化成染色体，且出现纺锤体，所以有丝分裂中期看不到核膜，但可以看到染色体和纺锤体。

【答案】 C4．下图是同一细胞不同分裂时期的图像，据图分析，下列判断正确的是( )A．图①②③④表示一个完整的细胞周期B．若按分裂的先后顺序排列，应为①→④→③→②C．该细胞图②中有中心体、线粒体和高尔基体参与活动D．该细胞图①中有同源染色体的配对，图③过程发生了基因重组【解析】图示仅为植物细胞有丝分裂时期，不包括分裂间期，不能代表一个完整的细胞周期；由图可知，①为分裂前期、②为分裂末期，③为分裂后期，④为分裂中期，则细胞分裂的先后顺序为①→④→③→②；该细胞图②中无中心体参与活动；有丝分裂过程中，无同源染色体配对，无基因重组。

高中数学人教版选修1-2课时提升作业十一 3.2.2 复数代数形式的乘除运算精讲优练课型 Word版含答案

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课时提升作业十一复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题5分,共25分)1.复数(2+i)2等于( )A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i【解析】选A.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.2.(2016·长春高二检测)若复数z满足z=(z-1)i,则复数z的模为( )A.1B.C.D.2【解析】选B.因为复数z满足z=(z-1)·i,所以z(1-i)=-i,故有z===-i, 故|z|==.3.(2015·四川高考)设i是虚数单位,则复数i3-= ( )A.-iB.-3iC.iD.3i【解题指南】利用i2=-1,对原式化简,便可求解.【解析】选C.i3-=-i-=-i+2i=i.4.(2016·东营高二检测)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )A.EB.FC.GD.H【解析】选D.依题意得z=3+i,====2-i,该复数对应的点的坐标是H(2,-1).5.(2016·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z= ( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i【解题指南】利用共轭复数的性质解题.【解析】选B.设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,所以a=1,b=-2,所以z=1-2i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.计算(7-i)=________.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】(7-i)=×7-i+i·7-i·i=+i.答案:+i7.(2016·银川高二检测)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=1.答案:1【补偿训练】i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则乘积ab的值是( )A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.==-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.8.(2016·济南高二检测)设x,y为实数,且+=,则x+y=________.【解析】+=+=+i,而==+i,所以+=且+=,解得x=-1,y=5,所以x+y=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)+.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=+=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算.10.(2016·青岛高二检测)已知复数z=.(1)求复数z.(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.【解析】(1)z====1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以解得一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·全国卷Ⅲ)若z=4+3i,则= ( )A.1B.-1C.+iD.-i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选D.==5,=4-3i,则=-i.2.(2016·西宁高二检测)复数为纯虚数,则实数a= ( )A.-2B.-C.2D.【解析】选D.因为复数==为纯虚数,所以2a-1=0,2+a≠0.解得a=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·天津高考)i是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为____________.【解析】=a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-2a≠0,所以a=-2.答案:-24.(2016·青岛高二检测)若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=________.【解题指南】由已知利用复数代数形式的除法运算化简求得z,然后直接利用复数模的公式求解.【解析】因为(3-4i)z=4+3i,所以z====i.则|z|=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.【解析】设z1=a+bi(a,b∈R,且b≠0).(1)z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是.(2)ω====-i.因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数.【补偿训练】已知z,ω为复数,(1+3i)z为实数,ω=,且|ω|=5,求ω. 【解析】设ω=x+yi(x,y∈R),由ω=,得z=ω(2+i)=(x+yi)(2+i).依题意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=( -x-7y)+(7x-y)i,所以7x-y=0.①又|ω|=5,所以x2+y2=50.②由①②得或所以ω=1+7i或ω=-1-7i.6.(2016·潍坊高二检测)已知z为虚数,z+为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.(2)求|z-4|的取值范围.【解析】(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因为z+=x+yi+=x++i∈R,所以y-=0,因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),所以|z-4|=|x+yi-4|===∈(1,5).关闭Word文档返回原板块。

课时作业11：培优提升练

培优提升练一、选择题1．图1甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板．图乙是细沙在纸板上形成的曲线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中()图1A．加速度逐渐变小B．位移逐渐变小C．速度逐渐变大D．回复力逐渐变大答案 C解析观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙子少，是因为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置时速度最大，经过最大位移处时速度为0，故细沙粗细不均匀，是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中速度逐渐变大，故C正确，A、B、D错误．2．(多选)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率答案ABD解析根据单摆的周期公式：T＝2πlg，得T2＝4π2g l，在同一地点，g一定，可知T2与l成正比，即单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比，A正确；弹簧振子做简谐运动时，振动系统的机械能守恒，即振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；根据单摆的周期公式T＝2πlg，可知单摆做简谐运动的周期与摆球质量无关，C错误；系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，D正确．3.一质点做简谐运动，它的振动图象如图2所示，则()图2A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B ．有向线段OA 是质点在t 1时间内的位移C ．有向线段OA 在x 轴的投影是质点在t 1时刻的位移D ．有向线段OA 的斜率表示质点在t 1时刻的瞬时速度答案 C解析简谐运动的图象反映位移随时间变化的规律，任何物体做简谐运动的图象都是一条正弦曲线，而其轨迹可能是直线也可能是曲线．题图中的曲线部分反映了质点的位移与时间的关系，不是质点的运动轨迹，故A 错误；质点在t 1时刻的位移大小，应是曲线在t 1时刻的纵坐标，故B 错，C 对；t 1时刻所对应的曲线的斜率表示质点在t 1时刻的瞬时速度，故D 错．4．(多选)(2019·江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )A ．位移增大B ．速度增大C ．回复力增大D ．机械能增大答案 AC解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A 正确，B 错误；在摆角增大的过程中，摆球的回复力增大，选项C 正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D 错误．5．(多选)(2019·重庆市高二调研测试)某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t ＋Δt 时刻速度相同，已知Δt ＜T ，下列说法正确的是( )A ．t 时刻和t ＋Δt 时刻位移相同B ．t 时刻和t ＋Δt 时刻加速度大小相等，方向相反C ．Δt 可能大于T 4D ．Δt 一定等于T 2答案 BC解析因弹簧振子在t 时刻和t ＋Δt 时刻速度相同，由简谐运动的对称性可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则t 时刻和t ＋Δt 时刻位移大小相等，方向相反，选项A 错误；因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t 时刻和t ＋Δt 时刻加速度大小相等，方向相反，选项B 正确；由振子的运动规律可知，Δt 可能大于、小于或等于T 4，选项C 正确；因相差T 2的两个时刻的振动速度总是相反的，或均为零，则Δt 不可能为T 2，选项D 错误． 6.(多选)如图3所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动．已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )图3A ．物体B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14T 时间，物体B 通过的路程一定为LC ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为aD ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于mkx M ＋m答案 ACD解析物体B 从P 向O 运动的过程中，加速度指向O ，B 对A 的摩擦力水平向右，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功，故A 正确；物体B 处于PO 之间(不包括P 、O 两点)某位置时开始计时，经T 4时间，通过的路程不是L ，只有物体从最大位移处或平衡位置开始计时，物体B 通过的路程才为L ，故B 错误；物体B 和A 整体做简谐运动，根据对称性，当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a ，故C 正确；对A 、B 整体：a ＝kx M ＋m ，A 、B 间摩擦力的大小F f ＝ma ＝mkx M ＋m，故D 正确． 7．(多选)(2019·浏阳一中期末)一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．如图4甲所示，a 、b 、c 、d 为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙中给出了①②③④四条振动图象．下列说法正确的是( )图4A ．若规定状态a 时t ＝0，则振子的振动图线为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则振子的振动图线为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则振子的振动图线为③D ．若规定状态d 时t ＝0，则振子的振动图线为④答案 AD解析若规定状态a 时t ＝0，则此时x ＝＋3 cm ，运动方向为正方向，对应图线①，A 正确；若规定状态b时t＝0，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，无对应图线，B错误；若规定状态c时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，无对应图线，C错误；若规定状态d 时t＝0，对应图线④，D正确．8．(多选)如图5所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C.若小球放在弹簧上静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图5A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg答案ACD解析小球放在弹簧上静止在B点，可知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点连线的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时的加速度与在A点的加速度对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．9．(多选)(2019·邢台市第八中学高二期末)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图6所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()图6A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D ．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变答案 AC解析由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，l ∝T 2，由于是频闪照片，题图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9∶6＝3∶2，摆长之比是9∶4，故A 正确，B 错误．小球在摆动过程中机械能守恒，则摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v ＝ωr 可知r 减小，角速度变大．由F T －mg ＝m v 2r可知，r 减小，摆线张力F T 变大，故C 正确，D 错误． 10．(多选)(2019·扬州中学高二期中)如图7所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )图7A ．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B ．t ＝2 s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C ．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D ．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等答案 AB解析由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm 、1 cm ，故选项A 正确；t ＝2 s 时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B 正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T ＝2πl g，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C 错误；由题目的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故选项D 错误．二、非选择题11．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________ cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________ cm.答案 6.9 96.812．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，可供选择的实验器材如下：A ．铁架台B ．长约0.1 m 的尼龙丝线C ．长约1 m 的尼龙丝线D ．直径约1 cm ，过圆心有一小孔的钢球E ．直径约1 cm ，过圆心有一小孔的木球F ．铁夹G ．秒表H ．天平I ．游标卡尺(1)实验中应选哪些器材________(填选项前的字母)．A ．ACDFGIB ．ABDFGIC ．ACEFGID ．ACDFGHI(2)还应补上的器材是________．(3)某同学的操作步骤为：A ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上B ．用毫米刻度尺量得细线长为lC ．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球D ．用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t ，得到周期T ＝t nE ．用公式g ＝4π2l T2计算重力加速度 (4)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T ′＝T 0⎣⎡⎦⎤l ＋a sin 2⎝⎛⎭⎫θ2，式中T 0为摆角θ趋近于0°时的周期，a 为常数，为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有________；若某同学在实验中得到了如图8所示的图线，则图象中横轴表示________．图线的纵轴截矩的绝对值为________．图8答案 (1)A (2)毫米刻度尺 (4)不同的摆角θ及所对应的周期T ′ T ′ l a解析 (1)为了减小空气阻力的影响，应选择质量大、体积小的摆球，摆球应选D ；摆线选择较细且结实的线以便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，选约为1 m 的细线，摆线应选C ；计时工具应尽量精确，选择秒表G ；应用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测摆球的直径，此外还需要铁架台与铁夹，需要的实验器材为：ACDFGI ，故选A.(2)测摆线的长度需要用毫米刻度尺，故此外还需要毫米刻度尺．(4)为了用图象法验证T ′＝T 0⎣⎡⎦⎤l ＋a sin 2⎝⎛⎭⎫θ2，则要测出不同的摆角θ，以及所对应的周期T ′.实验中得到的线性图线，根据T ′＝T 0⎣⎡⎦⎤l ＋a sin 2⎝⎛⎭⎫θ2得：sin 2⎝⎛⎭⎫θ2＝T ′aT 0－l a ，sin 2⎝⎛⎭⎫θ2－T ′是一次函数关系．所以图象中的横轴表示T ′，图线纵轴截矩的绝对值为l a. 13．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间的关系图象如图9所示．图9(1)写出该简谐运动的表达式；(2)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移(保留3位有效数字)；(3)从t ＝0到t ＝8.5×10－2 s 的时间内，质点的路程、位移各为多大？答案 (1)x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫100πt －π2cm (2)－1.41 cm (3)34 cm 2 cm 解析 (1)由题图知：A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，φ＝－π2，ω＝2πT＝100π rad/s ，表达式为：x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫100πt －π2 cm. (2)把t ＝0.25×10－2 s 代入表达式得x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4 cm ≈－1.41 cm. (3)一个周期内通过的路程为4倍振幅，本题中Δt ＝8.5×10－2 s ＝174T ，所以通过的路程为174×4A ＝17A ＝17×2 cm ＝34 cm.把t ＝8.5×10－2 s 代入表达式得x ′＝2·sin 8π cm ＝0.即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为：Δx ＝x ′－x 0＝2 cm.14．(2019·江苏赣榆高级中学高二单元测试)如图10所示，两个完全相同的弹性小球，分别挂在长L 和L 4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把右边的小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？(重力加速度为g )图10答案 7πL g 解析因将右边的小球拉开一个不大的距离，故摆动过程符合单摆的周期公式，有T 1＝2πL g ，T 2＝2πL 4g ，系统振动周期为T ＝T 12＋T 22＝3π2L g ，在同一个T 内共发生两次碰撞，右边的球从最大位移处由静止释放后，经5T ＝15π2L g 发生10次碰撞，且第10次碰撞后右边的球又摆至最大位移处，所以t ＝15π2L g －T 14＝7πL g. 15．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如图11甲中O 点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A 点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A 、B 、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置，∠AOB ＝∠COB ＝α，α小于5°且是未知量．图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g 取10 m/s 2)图11(1)单摆的振动周期和摆长；(2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度(保留3位有效数字)．答案 (1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s解析 (1)由题图乙可知单摆的周期T ＝0.4π s ，由T ＝2πl g ，得摆长l ＝T 2g 4π2＝0.4 m. (2)在B 点拉力最大为F max ＝0.510 N ．F max －mg ＝m v 2l.在A 、C 两点拉力最小为F min ＝0.495 N ，F min ＝mg cos α，A →B 过程机械能守恒，即mgl (1－cos α)＝12m v 2，由以上各式解得m ＝0.05 kg. (3)由F max －mg ＝m v max 2l可得，v max ≈0.283 m/s.。

(2021版)课时作业(十一)+第八章+一压强(北师大版)

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课时作业(十一)压强(30分钟40分)一、选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)1.一块重6 N的木块,用8 N的水平力压在墙上,如图,木块对墙的压力是( )A.6 NB.8 NC.14 ND.6～8 N2.如图所示,能正确描述受力面积相同时固体压强与压力大小关系的图像是( )3.(2013·兰州中考)下列实例中属于增大压强的是( )4.如图甲所示,一块长木板放在水平桌面上,现用一水平力F1,向右缓慢地推木板,使其一部分露出桌面如图乙所示,在推木板的过程中木板对桌面的压力F、压强p和摩擦力f的变化情况是( )A.F、p不变,f变大B.F、f不变,p变大C.F变小,p、f变大D.F、f不变,p变小5.(2013·扬州中考)将质量为200g、底面积为4×10-2m2的物理书平放在水平课桌中央,课桌面积为0.2 m2,则书对课桌的压强为(g取10N/kg)( )A.5 PaB.10 PaC.50 PaD.5 000 Pa二、填空题(本大题共3小题,每空1分,共6分)6.(2013·扬州中考)“烟花三月下扬州”,小明游东关街时购买了如图所示的扬州三把刀(厨刀、修脚刀、理发刀),发现刀刃都很薄,这是为了。

人教版八年级数学上课时提升作业(十一)12.3

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课时提升作业(十一)角的平分线的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D的坐标是(0,-3),那么点D到AB的距离是( )A.3B.-3C.2D.-2【解析】选A.如图,∵点D的坐标是(0,-3),∴OD=3,过点D作DE⊥AB于E,∵AD是∠OAB的平分线,∴DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.【易错提醒】点到直线的距离,不是图中的线段BD的长,应该是点D到AB的垂线段DE的长.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为( )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【解析】选B.∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,利用角平分线的性质,可知CD=DE,可知△CDB≌△EDB.∵△ADE的周长为8cm,即AD+AE+DE=8(cm).∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∴AE=DE,∴AD+2CD=8(cm)=AC+CD,∴AB=BE+AE=AC+CD=8(cm),故选B.3.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA 的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条角平分线的交点.上述结论中,正确结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由角平分线的判定定理,可得①②③④都正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·长沙中考)如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为cm.【解析】过点P作PF⊥BC于点F,根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”知PF=PE=4cm,即点P到边BC的距离为4cm.答案:45.(2013·泉州中考)如图,∠AOB =70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ= °.∠AOB, 【解析】∵QC⊥OA,QD⊥OB,QC = QD,∴点Q在∠AOB的平分线上,∴∠AOQ=12∵∠AOB =70°,∴∠AOQ =35°.答案:356.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.【解题指南】本题求AD与BC间的距离,应该由点P作PM⊥AD,PN⊥BC.垂足分别为M,N,因为P点分别在∠ABC和∠BAD的平分线上,所以PN=PM=PE,则AD与BC 之间的距离可以求出.【解析】过P点作PM⊥AD于M,PN⊥BC于N,则M,N,P三点共线.∵BP平分∠ABC,AP平分∠BAD,PE⊥AB于点E,PM⊥AD于点M,PN⊥BC于点N,∴PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).∵PE=2,∴PM=PN=2.∴MN=4.答案:4三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知在△ABC 中,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,PN ⊥CD 于N,求证:PM=PN.【解题指南】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.【证明】∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD 和△CBD 中,{AB =BC,∠ABD =∠CBD,BD =BD,∴△ABD ≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB,∵点P 在BD 上,PM ⊥AD,PN ⊥CD,∴PM=PN.8.(8分)如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,DE ⊥BC 交∠BAC的平分线AE 于E,EF ⊥AB 于F,EG ⊥AC 交AC 的延长线于G,求证:BF=CG.【证明】连接EB 和EC,∵AE 为∠BAC 的平分线,EG ⊥AC,EF ⊥AB.∴EG=EF.又D 为BC 中点,∴BD=CD.∵DE ⊥BC,∴∠BDE=∠CDE=90°.在△EDB 和△EDC 中,{ED =ED,∠EDB =∠EDC,BD =CD,∴△EDB ≌△EDC(SAS).∴BE=CE.在Rt △EBF 和Rt △ECG 中,{BE =CE,EF =EG,∴Rt △EBF ≌Rt △ECG(HL).∴BF=CG.【方法技巧】角平分线的三种作辅助线的方法1.在角的两边上截相等线段与角平分线上的点连接构造全等三角形.2.过角平分线上的一点向角两边作垂线.3.过角平分线上的一点作角平分线的垂线与角两边相交构造全等三角形.【培优训练】9.(10分)已知∠AOB=90°,在∠AOB 的平分线OM 上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C 重合,它的两条直角边分别与OA,OB 相交于点D,E.(1)如图1,当CD ⊥OA 于D,CE ⊥OB 于E 时,求证:CD=CE.(2)当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时,在图2这种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.【解析】(1)∵OM 是∠AOB 的平分线,CD ⊥OA 于D,CE ⊥OB 于E,∴CD=CE.(2)上述结论仍然成立.理由如下:过点C 分别作CK ⊥OA,垂足为K,CH ⊥OB,垂足为H. ∵OM 为∠AOB 的平分线,且CK ⊥OA,CH ⊥OB,∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,又∵∠1与∠2都为旋转角,∴∠1=∠2,在△CKD 和△CHE 中,{∠CKD =∠CHE,CK =CH,∠1=∠2,∴△CKD ≌△CHE(ASA),∴CD=CE.关闭Word 文档返回原板块。

人教A版高中数学必修一课时提升作业(十一) 1.3.1.2

课时提升作业(十一)函数的最大值、最小值(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)>4,则f(x)的最小值是　( )A.4B.f(4)C.4.001D.不能确定【解析】选D.根据函数最小值的概念可知,此函数的最小值不能确定.【误区警示】对于最小值概念理解不到位而错选A.2.(2015·银川高一检测)函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是　( ) 3xA.2B.3C.-1D.1【解析】选D.易判断f(x)在区间[1,3]上是单调递增的,所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)=1.【补偿训练】函数f(x)=在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是　( ) 1x ‒1A.,1B.1,C.,1D.1, 15151717【解析】选B.函数f(x)=在[2,6]上单调递减,当x=2时,f(x)有最大值为1x ‒11,当x=6时,有最小值为. 153.(2015·昆明高一检测)函数f(x)=则f(x)的最大值、最{2x +6,1≤x ≤2,x +7,‒1≤x ≤1,小值分别为　( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对【解析】选A.函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数,所以函数f(x)的最大值为f(2)=10,最小值为f(-1)=6.【补偿训练】设定义在R 上的函数f(x)=x|x|,则f(x)　( )A.只有最大值B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】选D.f(x)=画出图象可知,函数f(x)既无最大值又无最小{x 2,x ≥0,‒x 2,x <0,值.4.已知函数f(x)=x 2-4x+10,x ∈[-1,m],并且f(x)的最小值为f(m),则实数m 的取值范围是　( )A.(-1,2]B.(-1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,-1)【解题指南】由条件可知f(x)在区间[-1,m]上单调递减,所在区间[-1,m]是f(x)在R 上的减区间的子集,据此可求得m 的范围.【解析】选A.函数f(x)=x 2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1<m ≤2.5.已知f(x)=,则y=f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为　1x ‒2( )A.与B.与1 181213C.与D.与 19131813【解析】选A.因为f(x+2)=,x ∈[2,8],易证f(x+2)=在[2,8]上是减少的,所1x 1x以x=8时,y min =;x=2时,y max =,故选A.1812二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间(-2,6]上递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的最小值是 ,最大值是 .【解析】因为y=f(x)在[-4,-2]上递减,在(-2,6]上递增,故当x=-2时f(x)取最小值f(-2),又因为f(-4)<f(6),所以最大值为f(6).答案:f(-2)　f(6)7.函数f()=x-1的最小值是 .x 【解析】设=t,t ≥0,所以f(t)=t 2-1,t ≥0,x 所以f(x)=x 2-1,x ≥0,因为f(x)=x 2-1在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值为-1.即f()=x-1的最小值是-1.x 答案:-18.(2015·天津高一检测)若函数y=(k>0)在[2,4]上的最小值为5,则k 的值k x为 .【解析】因为k>0,所以函数y=在[2,4]上是减函数,所以当x=4时,y min =,此k x k 4时=5,所以k=20. k 4答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·日照高一检测)求函数f(x)=+x 在[2,+∞)上的最小值.x 【解析】设2≤x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=+x 1--x 2x 1x 2=+(x 1-x 2)x 1‒x 2x 1+x 2=(x 1-x 2)<0. (1x 1+x 2+1)所以f(x 1)-f(x 2)<0,f(x 1)<f(x 2).所以f(x)=+x 在[2,+∞)上单调递增.x 所以f(x)min =f(2)=+2.210.(2015·天水高一检测)已知函数f(x),当x,y ∈R 时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)+f(-x)=0.(2)若f(-3)=a,试用a 表示f(24).(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小12值.【解析】(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=-x 得f(-x)=-f(x),所以f(x)+f(-x)=0.(2)因为f(-3)=a 则f(3)=-a,所以f(24)=8f(3)=-8a.(3)设x ∈(-∞,+∞),且x 1<x 2,则f(x 2)=f[x 1+(x 2-x 1)]=f(x 1)+f(x 2-x 1),又因为x 2-x 1>0,所以f(x 2-x 1)<0,f(x 1)+f(x 2-x 1)<f(x 1),所以f(x 2)<f(x 1),所以f(x)在R 上是减少的,所以f(x)max =f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(x)min =f(6)=6f(1)=6×=-3. (-12)(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·太原高一检测)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是　( )A.2B.-2C.2或-2D.0 【解题指南】分a 大于0、小于0和等于0分别计算.【解析】选C.当a=0时,不满足题意;当a>0时,y=ax+1在[1,2]上为增函数,所以2a+1-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,y=ax+1在[1,2]上为减函数,所以a+1-(2a+1)=2,解得a=-2,故a=±2.2.(2015·宿州高一检测)函数f(x)=的最大值是　( ) 11‒x(1‒x)A. B. C. D. 45543443【解题指南】欲求最大值,可转化为求分母的最小值.【解析】选D.分母1-x(1-x)=x 2-x+1=+≥,显然0<f(x)≤,故最大值(x ‒12)2343443为. 43二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数y=|-x 2+2x+3|在区间[0,4]上的最大值是 .【解析】由y=知此函数在[0,3]上的最大值为4,{x 2‒2x ‒3,x >3或x <‒1,‒(x 2‒2x ‒3),‒1≤x ≤3,在[3,4]上的最大值为5,所以在[0,4]上的最大值为5.答案:54.(2015·济宁高一检测)定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数x 1,x 2,总有>0成立,且f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在[-3,-1]上的最大值f (x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2是 .【解析】由>0,得f(x)在R 上是增函数,则f(x)在[-3,-1]上的最f (x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2大值是f(-1)=b.答案:b三、解答题(每小题10分,共20分)5.某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b 的关系(如图所示).(1)根据图象,求一次函数y=kx+b 的解析式.(2)设公司获得的利润为S 元(利润=销售总价-成本总价;销售总价=销售单价×销售量,成本总价=成本单价×销售量).①试用销售单价x 表示利润S;②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?【解析】(1)由图象知,当x=60时,y=40;当x=70时,y=30,代入y=kx+b 中,得解得 {40=60k +b,30=70k +b,{k =‒1,b =100,所以y=-x+100(50≤x ≤80).(2)①由题意可知:S=xy-50y=x(-x+100)-50(-x+100)=-x 2+150x-5000=-(x-75)2+625(50≤x ≤80).②由①知S=-(x-75)2+625(50≤x ≤80),当x=75时,利润S 取得最大值625, 所以当销售单价为75元/件时,可获得最大利润625元,此时销售量为25件.6.已知函数f(x)对任意x,y ∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-. 23(1)求证:f(x)是R 上的单调减函数.(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.【解析】(1)设x 1和x 2是任意的两个实数,且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,因为x>0时,f(x)<0,所以f(x 2-x 1)<0,又因为x 2=(x 2-x 1)+x 1,所以f(x 2)=f[(x 2-x 1)+x 1]=f(x 2-x 1)+f(x 1),所以f(x 2)-f(x 1)=f(x 2-x 1)<0,所以f(x 2)<f(x 1). 所以f(x)是R 上的单调减函数.(2)由(1)可知f(x)在R 上是减函数, 所以f(x)在[-3,3]上也是减函数,所以f(x)在[-3,3]上的最小值为f(3).而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3×=-2. (-23)所以函数f(x)在[-3,3]上的最小值是-2.。

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.1椭圆及其标准方程》课时提升作业(含答案解析)

课时提升作业(十一)椭圆及其标准方程(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·南充高二检测)设P是椭圆+=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )A.4B.5C.8D.10【解析】选D.由椭圆的方程+=1得2a=10.所以|PF1|+|PF2|=2a=10.2.(2014·广州高二检测)设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|,所以动点M的轨迹是线段.3.已知椭圆+=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.x2+=1D.+=1【解析】选D.由题意知,椭圆焦点在x轴上,且c=2,所以a2=2+4=6,因此椭圆方程为+=1,故选D.4.(2014·济宁高二检测)已知点P是椭圆:+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且·=0,则|OM|的取值范围是( )A.[0,3)B.(0,2)C.[2,3)D.[0,4]【解析】选B.由椭圆+=1的方程可得,c=2.由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点重合,此时|OM|趋于最大值c=2.因x≠0,y≠0,所以|OM|的取值范围是(0,2).5.(2014·南昌高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且b=2的椭圆方程是( ) A.+=1 B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由9x2+4y2=36,得+=1,所以=9,=4,得c1=,所以焦点坐标为(0,),(0,-).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点,设方程为+=1,则a2=b2+c2=(2)2+()2=25,所以所求方程为+=1.【一解多解】由9x2+4y2=36,得+=1,设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为:+=1.由4+k=(2)2,得k=16.所以所求椭圆方程为+=1.6.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为( )A. B. C. D.【解题指南】由·=0知△MF1F2为直角三角形,可根据面积求M到x轴的距离.【解析】选C.由·=0,得MF 1⊥MF2,可设||=m,||=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,所以=·mn=1,设点M到x轴的距离为h,则〓|F1F2|〓h=1,又|F 1F2|=2,故h=,故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.【解析】由题意知:|PF1|+|PF2|=2a=8,所以|PF1|·|PF2|≤==16,当且仅当|PF1|=|PF2|时取“=”号,故|PF1|·|PF2|的最大值是16.答案:168.(2014·双鸭山高二检测)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b= _________【解析】因为⊥,所以PF1⊥PF2,因此|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.即(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|=|F1F2|2,所以(2a)2-2|PF1|·|PF2|=(2c)2,因此|PF1|·|PF2|=2b2.由=|PF1|·|PF2|=b2=9,所以b=3.答案:3【变式训练】(2013·德州高二检测)若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF1F2的面积为__________.【解析】如图所示,|F1F2|=2,|AF1|+|AF2|=6,由|AF1|+|AF2|=6,得|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=36.又在△AF1F2中,|AF1|2+|AF2|2-|F1F2|2=2|AF1||AF2|cos45°,所以36-2|AF1||AF2|-8=|AF1||AF2|,所以|AF 1||AF2|==14(2-),所以=|AF 1||AF2|sin45°=〓14(2-)〓=7(-1).答案:7(-1)9.(2014·哈尔滨高二检测)已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0= .【解析】由椭圆的方程为+y2=1,得c=2,所以F1(-2,0),F2(2,0),=(-2-x0,-y0),=(2-x0,-y0).因为∠F1PF2为直角,所以·=0,即+=4,①又+=1,②①②联立消去得=,所以x0=〒.答案:〒【举一反三】若把条件“当∠F1PF2为直角时”改为|PF1|=+,则∠F1PF2= .【解析】由椭圆的方程为+y2=1,得2a=2,2c=4,因为|PF1|+|PF2|=2a=2,所以|PF2|=-,而|PF1|2+|PF2|2=(+)2+(-)2=16=|F1F2|2,所以∠F1PF2为直角.答案:90°三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·石家庄高二检测)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.【解题指南】设M(x,y),由等式|MD|=|PD|坐标化,即得轨迹方程.【解析】设点M的坐标是(x,y),P的坐标是(x P,y P),因为点D是P在x轴上投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,所以x P=x,且y P=y. 因为P在圆x2+y2=25上,所以x2+=25,整理得+=1,即C的方程是+=1.11.已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求(1)椭圆的方程.(2)求sin∠PF1F2的值.【解析】(1)因为·=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.(2)因为PF1⊥PF2,所以=|PF 1|·|PF2|=|F1F2|·y P=80,所以|PF1|·|PF2|=160,又|PF1|+|PF2|=12,所以|PF2|=4,所以sin∠PF1F2===.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·齐齐哈尔高二检测)对于常数m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.当m<0且n<0时,mn>0,但方程mx2+ny2=1不表示椭圆;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时,有能得出mn>0,故选B.2.(2014·太原高二检测)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=3,则椭圆C的方程为( )A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.设椭圆的方程为+=1,令x=c,则y=〒,由|AB|=3,得=3,①又a2-b2=c2=1,②联立①②得a2=4,b2=3.所以椭圆的方程为+=1.3.(2014·福州高二检测)椭圆+=1上一点A到焦点F的距离为2,B为AF的中点,O为坐标原点,则|OB|的值为( )A.8B.4C.2D.【解析】选B.如图,设椭圆的另一个焦点为F′,则|AF|+|AF′|=10,又|AF|=2,所以|AF′|=8.因为B为AF的中点,O为F′F的中点,所以|OB|=|AF′|=4.4.(2014·唐山高二检测)已知椭圆C:+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=( )A. B.2 C. D.3【解析】选C.设A(2,y0),B(x1,y1),=(1,y0),=(x1-1,y1),由=3,即(1,y0)=3(x1-1,y1),所以又点B在椭圆C上,所以+=1,解得y0=〒1,所以A点坐标为(2,〒1),所以||==.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·衡水高二检测)已知F1,F2分别为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,则△PF1F2的面积为__________. 【解题指南】分别讨论以F1,F2,P为直角顶点,求出点P的坐标,进而求出△PF1F2的面积.【解析】依题意,可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时,点P的坐标为,则点P到x轴的距离为,此时△PF1F2的面积为;当以点P为三角形的直角顶点时,点P的纵坐标的绝对值为>3,舍去.故△PF1F2的面积为.答案:【误区警示】本题在讨论以P点为三角形的直角顶点时,求出P点的纵坐标为,而忽视P点在椭圆上,应满足y P≤3的限制,而得出面积为9的错误结论.【变式训练】(2014·温州高二检测)已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P 在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是_______.【解析】由已知得|F1F2|=2c=2,|PF1|+|PF2|=4,所以得|PF1|=3,|PF2|=1,因此|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2,所以△PF1F2是直角三角形,所以=·|F1F2|·|PF2|=.答案:6.(2014·济南高二检测)若椭圆C1:+=1(a1>b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;②>;③-=-;④a1-a2<b1-b2.其中,所有正确结论的序号是.【解析】由题意,-=-,因为a1>a2,所以b1>b2,所以①③正确;又-=-,a1>b1>0,a2>b2>0,所以④正确.答案:①③④三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·天津高二检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1⊥F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.【解析】因为点E在椭圆C上,所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.在Rt△EF 1F2中,|F1F2|===2,所以椭圆C的半焦距c=.因为b===2,所以椭圆C的方程为+=1.8.(2014·南京高二检测)设F1,F2分别是椭圆+y2=1的两焦点,B为椭圆上的点且坐标为(0,-1).(1)若P是该椭圆上的一个动点,求||·||的最大值.(2)若C为椭圆上异于B的一点,且=λ,求λ的值.(3)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.【解析】(1)因为椭圆的方程为+y2=1,所以a=2,b=1,c=,即|F1F2|=2,又因为|PF1|+|PF2|=2a=4,所以|PF1|·|PF2|≤==4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”,所以|PF1|·|PF2|的最大值为4,即||·||的最大值为4.(2)设C(x0,y0),B(0,-1),F1(-,0),由=λ得x0=,y0=-.又+=1,所以有λ2+6λ-7=0,解得λ=-7或λ=1,又与方向相反,故λ=1舍去.(3)因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|,所以△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8,所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时,△PBF1周长最大,最大值为8.。

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课时提升作业(十一)函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·淮北高一检测)函数y=3sin的相位和初相分别为( )A.-x+,B.x+,C.x-,-D.x+,【解析】选A.函数y=3sin的相位为-x+,初相为.2.(2015·九江高一检测)由y=f(x)的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图像,则f(x)为( ) A.2sin B.2sinC.2sinD.2sin【解析】选B.将y=2sin图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=2sin,再将图像向右平移个单位,得到y=2sin.【误区警示】本题容易出现将平移方向、倍数弄反的错误,应将图像逆向变换得到平移前的图像.【补偿训练】将函数y=sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度,平移后的图像如图所示,则y=sinωx(ω>0)的解析式是________.【解析】将函数y=sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度,得到y=sin,即y=sin,由图可知,函数y=sin(ωx+ω)在x=时取得最大值,所以ω×+ω=2kπ+.即ω=8k+2(k∈Z),所以k=0时,ω=2,所以y=sinωx(ω>0)的解析式是y=sin 2x.答案:y=2sin2x3.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图,则( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=【解析】选C.由题意以及函数的图像,可知T=4×(3-1)=8,因为T=,所以ω=; 因为函数的图像经过(3,0),所以0=sin,π+φ=π.且0≤φ<2π,所以φ=.4.(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.(k∈Z)B.(k∈z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解题指南】根据图像,利用五点法求出ω,φ的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D.由五点作图知,解得ω=π,φ=,所以f(x)=cos,令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为(k∈Z). 【补偿训练】函数y=sinωx(ω>0)的部分图像如图所示,点A,B是最高点,点C 是最低点.若△ABC是直角三角形,则ω的值为( )A. B. C. D.π【解析】选A.函数的最大值为1,又△ABC是等腰直角三角形,故三角形AB边上的高为2,A与B的距离为4,即为最小正周期T,由=4得ω=.5.若曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对a和A的描述正确的是( )A.a=,A>B.a=1,A>1C.a=,A≤D.a=1,A≤1【解析】选A.由题意曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)的图像关于直线y=a对称, 又截直线y=2及y=-1所得的弦长相等,所以,两条直线y=2及y=-1关于y=a对称,a==,又弦长相等且不为0,故振幅A大于=,A>,故有a=,A>.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将函数f(x)=2sin的图像上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变得到新函数g(x),则g(x)的最小正周期是______.【解析】将函数f(x)=2sin的图像上各点的横坐标缩小为原来的一半,得到函数g(x)=2sin(2x-),所以g(x)的最小正周期是=π.答案:π7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像如图所示,则f=________.【解析】由函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像可得·=-,解得ω=3,故f(x)=2sin(3x+φ).因为正数图像过点,故3×+φ=kπ,k∈Z,故φ=-+kπ,k∈Z,所以φ=,f(x)=2sin.所以f=2sin=2sin=2sin=.答案:8.在平面直角坐标系xOy中,直线y=1与函数y=3sin x(0≤x≤10)的图像所有交点的横坐标之和为________.【解析】因为y=3sin x的周期T==4,所以当0≤x≤10时,其图像如下:由图知,直线y=1与正弦曲线y=3sin x(0≤x≤10)相交于A,B,C,D,E,F6个点,其横坐标如图所示,则x1+x2=2,x3+x4=10,x5+x6=18,所以所有交点的横坐标之和为2+10+18=30.答案:30三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·汉中高一检测)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的最小正周期为,最小值为-2,图像过,求该函数的解析式.【解析】因为函数的最小正周期为,所以T==,即ω=3.又因为函数的最小值为-2,所以A=2,所以函数解析式可写为y=2sin,又因为函数图像过点,所以有:2sin=0,解得φ=kπ-.因为|φ|<π,所以φ=或-,所以,函数解析式为:y=2sin或y=2sin(3x-).10.(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图像.若y=g(x)图像的一个对称中心为,求θ的最小值.【解析】(1)根据表中已知数据,得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如表:π且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图像关于点成中心对称,令+-θ=,k∈Z,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.【补偿训练】已知函数f(x)=sin(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.(1)求f.(2)在下面给定的平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间上的图像,并根据图像写出其在上的单调递减区间.【解析】(1)依题意得=π,解得ω=2,所以f(x)=sin,所以f=sin=sin cos-cos sin=×-×=.(2)因为x∈,所以2x-∈,列表如下:-----画出函数y=f(x)在区间上的图像如下:由图像可知函数y=f(x)在上的单调递减区间为,.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·山东高考)要得到函数y=sin的图像,只需将函数y=sin4x的图像( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解题指南】对于y=Asin一类的图像的左右平移问题,一定要将函数变形为y=Asin[ω(x+)]再加以判断,即对x变化了个单位(左加右减). 【解析】选B.要得到y=sin=sin[4(x-)]的图像,只需将y=sin4x的图像向右平移个单位.2.(2015·潍坊高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<,x∈R)在一个周期内的图像如图所示,则y=f(x)的图像可由函数y=cosx的图像(纵坐标不变),________得到( )A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度【解析】选B.由图可知A=1,T=4×=π,故ω=2,则f=sin,又图像过,故sin=1,故由+φ=,得φ=,故f=sin,又f=sin=cos=cos,故将函数y=cosx的图像先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度得到f(x)=sin的图像.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将函数f(x)=2cos的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为______.【解析】将函数f(x)=2cos的图像向左平移个单位,得到y=2cos=2cos,再向下平移1个单位,得到函数g(x)=2cos-1的图像,所以g(x)的解析式为g(x)=2cos-1.答案:g(x)=2cos-14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-<φ<),其部分图像如图所示,将f(x)的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为________.【解析】由函数图像可知A=1,=2,所以T=8,所以ω===,当x=1时,f(x)得最大值1,所以1=sin,又因为-<φ<,所以φ=,所以f(x)=sin,将f(x)的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍得y=sin,再向右平移1个单位得到g(x)=sin=sin(x+1)的图像.答案:g(x)=sin(x+1)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的表达式.(2)若f=,求tanα的值. 【解析】(1)根据题意,得因为函数的最大值为1,最小值为-1,所以A=1,因为函数的最小正周期为T,满足=-=,所以T=π,得=π,解之得ω=2,因为当x=时,函数达到最大值为1,所以f()=sin(+φ)=1,可得+φ=+2kπ(k∈Z),因为|φ|<,所以取k=0,得φ=,因此,函数f(x)的表达式为f(x)=sin.(2)因为f(x)=sin,所以f(α+)=sin(2α+)=,可得cos2α=,因为cos2α=cos2α-sin2α=,cos2α+sin2α=1.所以cos2α=,sin2α=,可得tan2α==.因为α∈(0,),所以tanα=(舍负).【补偿训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像如图所示,(1)求f(x)的解析式.(2)求f+f+f+…+f的值.【解题指南】根据图示信息求出解析式,再根据函数在一个周期内的和的情况求和.【解析】(1)由图像可知A=2,周期T=2=π,所以ω===2,则f(x)=2sin(2x+φ),由图像过点,得2sin=2,即sin=1,取+φ=得φ=,故f(x)=2sin.(2)由(1)可知f(x)的周期为π,因为f+f+f+f=1--1+=0,所以f+f+f+…+f=0×503+f+f+f=f+f+f=1--1=-.6.将函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图像;将函数y=cos的图像向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图像.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.【解题指南】解答本题(1)利用平移变换法画出两个函数的图像.(2)根据弦函数的“有界性”及lg10=1确定两个函数图像的交点个数,即为方程f(x)=g(x)解的个数.【解析】函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图像,即图像C1;函数y=cos的图像向左平移个单位长度,可得函数g(x)=cos=cos2x的图像,即图像C2. (1)画出图像C1和C2如图.(2)因为f(9)=lg10=1,所以由图像可知:两个图像共有5个交点.即方程f(x)=g(x)解的个数为5.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十一) 1.8(一)