用尺规作平行四边形四种方法
平行四边形四种判定方法以及证明过程
平行四边形四种判定方法以及证明过程平行四边形的判定方法，真的是一个让人又爱又恨的话题。
大家好，今天咱们就来聊聊这四种判定方法，保证轻松搞定，同时也不乏趣味。
平行四边形的判定就像找对象，得看对方的性格，也得看外表，还有那些“隐秘”的特质。
我们先来说第一个判定方法：对边平行。
说白了，如果你看到一个四边形，发现对面的两条边是平行的，那恭喜你，这个家伙可能就是个平行四边形。
就像你和朋友一起看风景，发现山的两边是一模一样的，那你肯定心里在想着，哇，这风景真美，简直是“对称”的艺术啊！咱们聊聊第二种判定方法：对边相等。
这个就有点意思了。
想象一下，你有两个对边，像两条亲密无间的好朋友，关系好得不得了。
如果这两条边的长度完全一样，那这个四边形基本上就可以被你认定为平行四边形了。
这就像情侣之间的默契，心有灵犀，想啥都能想到一块儿。
记得有一次，我朋友跟我说他和女友完全同步，吃的、穿的、甚至连睡觉的姿势都一样。
我一听，哎呀，简直是平行四边形的活生生例子嘛。
第三种方法，咱们得提提对角相等。
这个听上去就有点“高大上”了，仿佛是个数学界的秘密武器。
如果你发现四个角中的两个对角完全一样，那么恭喜你，这家伙也是个平行四边形。
就像有些人，虽然外表各异，内心深处却有着一模一样的追求。
谁说人生就不能有点儿“平行”的元素呢？我们不能忘记第四种判定方法：邻角互补。
这就是个小巧思了，像是在给你出小谜题。
邻角的和如果正好是180度，那也是平行四边形。
生活中，这种情况时有发生，像是两个人相遇，刚开始可能很陌生，但慢慢地发现，彼此的理念、想法完全互补。
就像数学里，180度的和总是让人想起那些美好的时刻，心里不禁浮现出“无缝连接”的感觉。
说了那么多，大家可能会想，这些判定方法在生活中到底有什么用呢？平行四边形不仅仅是几何的存在，它更像是我们生活中的一种象征。
无论是友情、爱情，还是生活中的其他关系，平行四边形所代表的那些特质，都能在我们的生活中找到影子。
平行四边形的四种画法
平行四边形的四种画法一、以平行四边形的四种画法为标题1. 以边长和角度为基准画平行四边形平行四边形是一种具有两组平行边的四边形，可以通过给定边长和角度来画出。
在画这种平行四边形时，需要确定边长和两组相邻角的大小，然后根据这些信息进行绘制。
首先，确定一个边长作为基准，然后确定两组相邻角的大小，再根据这些角的大小来确定其他边长，最后将这些线段连接起来，就可以画出一个平行四边形了。
2. 以对角线和边长为基准画平行四边形另一种画平行四边形的方法是以对角线和边长为基准。
首先，确定两条对角线的长度和一个边长，然后根据这些信息来确定其他边长。
可以先画出两条对角线，然后根据边长的大小来确定其他边长的位置，最后将这些线段连接起来，就可以画出一个平行四边形了。
3. 以高和边长为基准画平行四边形第三种画平行四边形的方法是以高和边长为基准。
首先，确定一个边长和对应的高，然后根据这些信息来确定其他边的位置。
可以先画出一个边和对应的高，然后根据边长的大小来确定其他边的位置，最后将这些线段连接起来，就可以画出一个平行四边形了。
4. 以边长和夹角为基准画平行四边形最后一种画平行四边形的方法是以边长和夹角为基准。
首先，确定一个边长和对应的夹角，然后根据这些信息来确定其他边的位置。
可以先画出一个边和对应的夹角，然后根据边长和夹角的大小来确定其他边的位置，最后将这些线段连接起来，就可以画出一个平行四边形了。
二、画法一：以边长和角度为基准画平行四边形在这种方法中，我们需要给定平行四边形的边长和两组相邻角的大小。
假设我们要画一个边长为5 cm，两组相邻角分别为60度和120度的平行四边形。
首先，我们可以选择一条边作为基准，假设选择AB为基准边。
然后，根据给定的角度，我们可以确定另一条与AB 平行的边AC的位置。
根据三角函数的知识，我们可以计算出AC的长度为5 cm * sin(60度) = 5 cm * √3 / 2 = 5√3 / 2 cm。
如何证明平行四边形法则
如何证明平行四边形法则一、什么是平行四边形法则平行四边形法则是几何学中的一个基本定理，用于证明平行四边形的性质。
根据平行四边形法则，如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条直线上的对应角相等。
这个定理在解决平行四边形的问题时非常有用，可以帮助我们推导出平行四边形的性质和关系。
二、平行四边形法则的证明思路要证明平行四边形法则，我们可以通过几何推理和数学运算来展开证明。
证明的思路主要包括以下几个步骤：1. 画出平行四边形首先，我们需要画出一个平行四边形。
可以使用尺子和直尺来辅助作图，确保四边形的边是平行的。
2. 证明对应角相等我们需要证明的是，对应角相等。
也就是说，如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条直线上的对应角相等。
为了证明这一点，我们可以使用反证法。
3. 假设对应角不相等假设我们的平行四边形中存在一条直线与两条平行线相交，但是对应角却不相等。
根据这个假设，我们可以得出一个矛盾的结论。
4. 推导出矛盾通过对假设的推导和运算，我们可以得出一些与已知事实矛盾的结论。
这些矛盾将帮助我们证明对应角相等的结论是正确的。
5. 得出结论最后，根据前面的推导和运算，我们可以得出结论：对应角相等的定理成立，也就是平行四边形法则成立。
三、证明平行四边形法则的详细步骤下面将详细介绍如何通过具体的几何推理和数学运算来证明平行四边形法则。
1. 画出平行四边形首先，使用尺子和直尺画出一个平行四边形ABCD。
确保AB和CD是平行的，同时确保AD和BC是平行的。
2. 证明对应角相等我们需要证明的是∠A = ∠C和∠B = ∠D。
为了证明这一点，我们可以使用反证法。
3. 假设对应角不相等假设我们的平行四边形中存在一条直线EF与两条平行线AB和CD相交，但是对应角∠A和∠C却不相等。
即假设∠A ≠ ∠C。
4. 推导出矛盾根据对假设的推导和运算，我们可以得出一些与已知事实矛盾的结论。
具体推导如下：步骤4.1：延长线段AD和BC由于EF与AB和CD相交，我们可以延长线段AD和BC，将平行四边形ABCD分成两个三角形，即三角形ADE和三角形CBF。
证平行四边形的方法
证平行四边形的方法平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。
在证明平行四边形时，我们可以利用多种方法来完成。
下面将介绍几种证明平行四边形的方法，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们可以利用平行线的性质来证明平行四边形。
在平行四边形中，对角线互相等长且互相平分。
因此，我们可以通过证明对角线相等来证明平行四边形。
具体来说，如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为对角线相等意味着四边形的对边相等，而对边相等则意味着四边形是平行四边形。
其次，我们还可以利用角的性质来证明平行四边形。
在平行四边形中，相邻内角互补，对角相等。
因此，我们可以通过证明内角互补或对角相等来证明平行四边形。
具体来说，如果一个四边形的内角互补或对角相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为内角互补意味着四边形的内角和为180度，而对角相等意味着四边形的对边平行。
另外，我们还可以利用边的性质来证明平行四边形。
在平行四边形中，对边互相平行且相等。
因此，我们可以通过证明对边互相平行且相等来证明平行四边形。
具体来说，如果一个四边形的对边互相平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
这是因为对边互相平行意味着四边形的对角相等，对边相等意味着四边形的对边平行。
最后，我们还可以利用平行四边形的定义来证明。
根据平行四边形的定义，如果一个四边形的对边互相平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
因此，我们可以通过证明对边互相平行且相等来证明平行四边形。
总结一下，证明平行四边形的方法有很多种，包括利用平行线的性质、角的性质、边的性质以及平行四边形的定义。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来证明平行四边形，从而简化证明过程，提高工作效率。
希望以上介绍的方法能够帮助大家更好地理解和掌握证明平行四边形的技巧，同时也希望大家能够在实际问题中灵活运用这些方法，提高数学解题能力。
感谢大家的阅读！。
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
平行四边形的五种拼法
平行四边形的五种拼法平行四边形，听起来是不是有点高大上？其实，它就像我们生活中的很多东西，看似复杂，实则简单。
今天咱们就来聊聊这平行四边形的五种拼法，看看这几种拼法背后有哪些有趣的故事。
1. 经典拼法1.1 组队拼法说到平行四边形的经典拼法，第一想到的就是四个小平行四边形一块儿拼成一个大平行四边形。
就像打牌一样，大家齐心协力，才能赢得胜利。
这种拼法就好比生活中的团队合作，大家各司其职，共同努力，最后的成果总是比个人单打独斗要好得多。
1.2 交错拼法接下来，是交错拼法。
这个就有点意思了！你把两个平行四边形侧着拼在一起，形成一个有趣的图案，像是在跳舞一样，左右摇摆。
这个拼法就像人生的各种选择，有时候要冒险，才能收获惊喜。
就像那句老话：“不入虎穴，焉得虎子？”所以，勇敢尝试，才是生活的真谛。
2. 创意拼法2.1 漏斗拼法然后，我们来聊聊漏斗拼法。
将多个平行四边形逐渐变小，像漏斗一样拼成一个形状。
你想想，生活中有时候我们也需要把复杂的事情简化，就像用漏斗倒水，能减少很多麻烦。
这种拼法提醒我们：在生活的各个方面，保持简单和清晰是多么的重要！2.2 旋转拼法再来看看旋转拼法。
把几个平行四边形像风车一样旋转拼在一起，形成一种动感十足的形状。
这让我想到了生活中的转变，时常需要我们勇敢地去改变方向，迎接新的挑战。
有时候，你只需要一个小小的改变，就能让生活焕然一新，简直就是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉！3. 立体拼法3.1 叠加拼法最后，咱们来聊聊立体拼法。
把平行四边形叠加在一起，形成一个立体的结构。
这种拼法可真有趣，像是给生活加了层次感。
我们生活中也需要不同的层次，才能让生活变得丰富多彩。
正如古语所说：“层林尽染，万山红遍。
”每一层都独特，每一层都有它的意义。
3.2 组合拼法最后就是组合拼法。
将不同形状的平行四边形混合在一起，形成一个全新的图案。
这种拼法就像我们的生活，常常会有意想不到的组合。
有时候，两个看似毫不相关的事物碰撞在一起，竟能产生意想不到的火花。
无刻度直尺作图——平行四边形篇
3.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列 两个图中按要求使用无刻度的直尺画图。
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
规律总结
第一步：找出图形的对称中心（对称轴） 第二步：根据平行四边形的性质，分析要找的点与 哪个已知点关于对称中心对称，并根据对称中心作 出对称点 第三步：连线，作出题目要求的图形，并进行说明
无刻度直尺作图 —— 平行四边形篇
教学目标
1.经历探索与实践的过程，会结合平行四边形的性质，用无刻 度直尺作出已知点的对称点以及中心对称图形。
2.通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析 和解决问题的能力.
回顾
什么是无刻度直尺作图？ 利用无刻度直尺作出几何图形。 无刻度直尺的功能：作任意直线、连任意两点、延长任意线段
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E是AB边的中 点，请画出线段BC的垂直平分线。
挑战自我
已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MB=NC。 试分别在图1、图2中画出一个不同的等腰三角形OMN。
小结
1、在以平行四边形为问题背景的无刻度直尺作图一般步骤？
第一步：找出图形的对称中心（对称轴） 第二步：根据平行四边形的性质，分析要找的点与哪个已知点关于对称 中心对称，并根据对称中心作出对称点 第三步：连线，作出题目要求的图形，并进行说明
2、无刻度直尺作图在平行四边形中意义？
巩固了对平行四边形的认识，并对平行四边形的对称性有了进一 步的了解，通过动手操作对图形的变换有了更深的理解。
3、无刻度直尺作图还可以在哪些情况下进行？
网格、圆、正多边形等
谢谢！再见！
小试牛刀
证明平行四边形的方法
证明平行四边形的方法平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它具有特殊的性质和特征。
在几何学中，我们经常需要证明一个四边形是平行四边形，下面我将介绍几种常见的证明方法。
首先，我们可以利用平行线的性质来证明一个四边形是平行四边形。
假设我们已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，我们需要证明这个四边形是平行四边形。
根据平行线的性质，我们知道平行线上的对应角相等，因此∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。
而对于平行四边形来说，相对的内角互补，即∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，因此我们可以得出结论，四边形ABCD是一个平行四边形。
其次，我们可以利用平行四边形的性质来证明一个四边形是平行四边形。
对于一个四边形ABCD来说，如果它满足以下条件之一，那么它就是一个平行四边形，1. 对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；2. 邻边相等且平行，即AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC；3. 对角互补，即∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。
根据这些性质，我们可以通过观察四边形的角度和边长来判断它是否是一个平行四边形。
最后，我们还可以利用平行四边形的定义来证明一个四边形是平行四边形。
平行四边形的定义是，具有两组对边平行的四边形。
因此，如果我们能够证明一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
我们可以通过测量四边形的对边长度和观察它们的平行关系来得出结论。
在实际问题中，我们经常需要利用这些方法来证明一个四边形是平行四边形，例如在解决平行四边形的性质问题或者在证明几何关系时。
因此，掌握这些证明方法对于我们的数学学习和解题能力都是非常重要的。
总之，证明一个四边形是平行四边形有多种方法，我们可以利用平行线的性质、平行四边形的性质或者平行四边形的定义来进行证明。
通过掌握这些方法，我们可以更加灵活地运用几何知识，提高解题效率和准确性。
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用尺规作平行四边形四种方法
要使用尺规作平行四边形，首先需要明确平行四边形的定义和性质。
平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。
常见的作平行四边形的方法有以下四种：
方法一：平行线法
1.画出任意一边AB；
2.从点A和点B分别作一条线段，分别与已知边AB的一端相交，得到点C和点D；
3.将线段CD延长，分别得到点E和点F；
4.连接点EF，线段EF即为所求平行四边形的对立边。
方法二：对角线法
1.画出平行四边形的对角线AC和BD（先确定两种相邻顶点，再画出对应的对角线）；
2.在对角线AC上任意取一点E，在对角线BD上任意取一点F；
3.从点E和点F分别作垂直于对角线的线段，分别与对角线相交，得到点G和点H；
4.连接点GH，线段GH即为所求平行四边形的对立边。
方法三：截线法
1.画出一条直线AB，并在直线上任意取一点C；
2.以点A为圆心，AC为半径作一个圆，并将该圆与直线AB相交于点D；
3.以点B为圆心，BC为半径作一个圆，并将该圆与直线AB相交于点E；
4.连接点DE，线段DE即为所求平行四边形的对立边。
方法四：三线共点法
1.画出一个平行四边形的两条相邻边AB和CD（利用尺规、直尺等工具）；
2.以点A为圆心，AD为半径作一个圆，该圆与边BC相交于点E；
3.以点A为圆心，AB为半径作一个圆，该圆与边CD相交于点F；
4.以点F为圆心、EF为半径作一个圆，该圆与边AB相交于点G；
5.连接点CG，线段CG即为所求平行四边形的对立边。
以上四种方法都是通过使用尺规工具来构造平行四边形。
不同的方法适用于不同的情况和题目要求，如果其中一种方法不适用，可以尝试其他方法。
这些方法在解决平行四边形问题中有着广泛的应用，通过运用这些方法，我们可以更加灵活地解决各种与平行四边形相关的问题。