2019年湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
1 2019年湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与解析 （满分120分，考试时量90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．﹣2019的绝对值是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 2．下列运算结果正确的是（ ） A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x C．x3•x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）2 3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A． B． C． D． 4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50° 5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S
乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．因式分解：ax﹣ay＝ ． 2
10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．
11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ． 12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ．
13．分式方程的解为x＝ ． 14．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 ． 15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM平分∠CAB； ②AM2＝AC•AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为； ④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019 18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．
19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点． （1）求m的值． （2）求k的取值范围． 3
20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲
小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m＝ ，n＝ ； （2）请在图中补全频数直方图； （3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内； （4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 4
22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9） （1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．
23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN． （1）如图1，求证：BE＝BF； （2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； （3）类比探究：若DE＝a，CF＝b． ①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明； ②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧） （1）求点A、B的坐标； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积； 5
（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．﹣2019的绝对值是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 【知识考点】绝对值． 【思路分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答过程】解：﹣2019的绝对值是：2019． 故选：A． 【总结归纳】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．下列运算结果正确的是（ ） A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x C．x3•x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）2 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式． 【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案． 【解答过程】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误； B、x3÷x2＝x，正确； C、x3•x2＝x5，故此选项错误； D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误； 故选：B． 【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6
3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ） A． B． C． D． 【知识考点】简单几何体的三视图． 【思路分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可． 【解答过程】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意； C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意． 故选：C． 【总结归纳】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力． 4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50° 【知识考点】平行线的性质． 【思路分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案． 【解答过程】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°， ∴∠ABE＝∠EBC＝25°， ∵BE∥DC， ∴∠EBC＝∠C＝25°． 故选：B． 【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．
5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 【知识考点】函数自变量的取值范围． 【思路分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答过程】解：根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠0． 故选：D． 【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷【优质】.docx
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−120192．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ﹣ay ＝ ．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．11．（4分）分别写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ． 13．（4分）分式方程1x =2x+1的解为x ＝ ．14．（4分）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 ．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 16．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分∠CAB ； ②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM̂的长为π3； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM =√3．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（√2−1）0﹣2sin30°+（13）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y =mx经过点P （2，1），且与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y=13x2+73x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°【解答】解：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°， ∴∠ABE ＝∠EBC ＝25°， ∵BE ∥DC ，∴∠EBC ＝∠C ＝25°． 故选：B ． 5．（3分）函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ＞﹣2C ．x ＞0D ．x ≥﹣2且x ≠0【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x ≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠0． 故选：D ．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9， ∴S 丙2＜S 丁2＜S 乙2＜S 甲2， ∴射击成绩最稳定的是丙， 故选：C ．7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A ．8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则{1−4c ＞01+1+c ＜0．解得c ＜﹣2， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ﹣ay ＝ a （x ﹣y ） ． 【解答】解：原式＝a （x ﹣y ）． 故答案是：a （x ﹣y ）．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 6×105 ．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105． 故答案为：6×105．11．（4分）分别写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25．【解答】解：∵写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，√2、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25．故答案为：25．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 4 ． 【解答】解：设多边形的边数为n ， 则（n ﹣2）×180°＝360°， 解得：n ＝4， 故答案为：4． 13．（4分）分式方程1x =2x+1的解为x ＝ 1 ．【解答】解：方程两边同乘x （x +1）， 得x +1＝2x ， 解得x ＝1．将x ＝1代入x （x +1）＝2≠0． 所以x ＝1是原方程的解．14．（4分）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 1 ． 【解答】解：∵x ﹣3＝2，∴代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1＝（x ﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2 ＝1． 故答案为：1．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布531尺．【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得： x +2x +4x +8x +16x ＝5， 解得：x =531， 即该女子第一天织布531尺．故答案为：531．16．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM ̂的长为π3； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM =√3．【解答】解：连接OM ，∵PE 为⊙O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即AM 平分∠CAB ，故①正确；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB ＝90°，∵∠CAM ＝∠MAB ，∠ACM ＝∠AMB ，∴△ACM ∽△AMB ，∴AC AM =AM AB ，∴AM 2＝AC •AB ，故②正确；∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴BM ̂的长为60⋅π×2180=2π3，故③错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD ∥AC ，∴PB PA =BD AC =13， ∴PB =13PA ，∴PB =12AB ，BD =12OM ，∴PB ＝OB ＝OA ，∴在Rt △OMP 中，OM =12OP =2，∴∠OPM ＝30°，∴PM ＝2√3，∴CM ＝DM ＝DP =√3，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（√2−1）0﹣2sin30°+（13）﹣1+（﹣1）2019 【解答】解：原式＝1﹣2×12+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，在△ADF 和△CDE 中，{AD =CD ∠D =∠D DF =DE，∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y =m x 经过点P （2，1），且与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点．（1）求m 的值．（2）求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵双曲线y =m x 经过点P （2，1），∴m ＝2×1＝2；（2）∵双曲线y =2x 与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，∴2x =kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0， ∴△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，∴k ＞﹣2，∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【解答】解：（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是（600+x ）亩，由题意，得x +（600+x ）＝1200解得x ＝300．则600+x ＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是（300﹣y ）亩，由题意，得y ≤13（300﹣y ）．解得 y ≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数 频率 74.5～79.52 0.05 79.5～84.5m 0.2 84.5～89.512 0.3 89.5～94.514 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m ＝ 8 ，n ＝ 0.35 ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在89.5～94.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为812=2 3．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH HE，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG+GB＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE ＝BF ．（2）解：如图2中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH ＝AB ．∵DE ＝EB ＝BF ＝5，CF ＝2，∴AD ＝BC ＝7，AE ＝2，在Rt △ABE 中，∵∠A ＝90°，BE ＝5，AE ＝2，∴AB =√52−22=√21，∵S △BEF ＝S △PBE +S △PBF ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，∴12•BF •EH =12•BE •PM +12•BF •PN ， ∵BE ＝BF ，∴PM +PN ＝EH =√21，∵四边形PMQN 是平行四边形，∴四边形PMQN 的周长＝2（PM +PN ）＝2√21．（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ．∵ED ＝EB ＝BF ＝a ，CF ＝b ，∴AD ＝BC ＝a +b ，∴AE ＝AD ﹣DE ＝b ，∴EH ＝AB =√a 2−b 2，∵S △EBP ﹣S △BFP ＝S △EBF ，∴12BE •PM −12•BF •PN =12•BF •EH ， ∵BE ＝BF ，∴PM ﹣PN ＝EH =√a 2−b 2，∵四边形PMQN 是平行四边形，∴QN ﹣QM ＝（PM ﹣PN ）=√a 2−b 2．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM ﹣QN ＝PN ﹣PM =√a 2−b 2．24．（10分）如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：y =13x 2+73x 的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B 的纵坐标为﹣2．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A 'M ，求△OA 'M 的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线F 2于点C ，连接A 'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x ＝﹣4时，y =13×（﹣4）2+73×（﹣4）＝﹣4∴点A 坐标为（﹣4，﹣4）当y ＝﹣2时，13x 2+73x ＝﹣2 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣6∵点A 在点B 的左侧∴点B 坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B '作B 'G ⊥x 轴于点G ∴∠BEO ＝∠OGB '＝90°，OE ＝1，BE ＝2∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '∴OB ＝OB '，∠BOB '＝90°∴∠BOE +∠B 'OG ＝∠BOE +∠OBE ＝90°∴∠B 'OG ＝∠OBE在△B 'OG 与△OBE 中{∠OGB ′=∠BEO ∠B′OG =∠OBE B′O =OB∴△B 'OG ≌△OBE （AAS ）∴OG ＝BE ＝2，B 'G ＝OE ＝1∵点B '在第四象限∴B '（2，﹣1）同理可求得：A '（4，﹣4）∴OA ＝OA '=√42+42=4√2∵抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过点A '、B '∴{16a +4b +4=−44a +2b +4=−1 解得：{a =14b =−3∴抛物线F 2解析式为：y =14x 2﹣3x +4∴对称轴为直线：x =−−32×14=6 ∵点M 在直线x ＝6上，设M （6，m ）∴OM 2＝62+m 2，A 'M 2＝（6﹣4）2+（m +4）2＝m 2+8m +20 ∵点A '在以OM 为直径的圆上∴∠OA 'M ＝90°∴OA '2+A 'M 2＝OM 2∴（4√2）2+m 2+8m +20＝36+m 2解得：m ＝﹣2∴A 'M =√m 2+8m +20=√4−16+20=2√2∴S △OA 'M =12OA '•A 'M =12×4√2×2√2=8 （3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似． ∵B '（2，﹣1）∴直线OB '解析式为y =−12x{y =−12x y =14x 2−3x +4解得：{x 1=2y 1=−1（即为点B '）{x 2=8y 2=−4 ∴C （8，﹣4）∵A '（4，﹣4）∴A 'C ∥x 轴，A 'C ＝4∴∠OA 'C ＝135°∴∠A 'OC ＜45°，∠A 'CO ＜45°∵A （﹣4，﹣4），即直线OA 与x 轴夹角为45°∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA 'C 相似∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA 'C ＝135°（如图2、图3） ①若△AOD ∽△OA 'C ，则OD A′C =OA OA′=1 ∴OD ＝A 'C ＝4∴D （4，0）或（0，4）②若△DOA ∽△OA 'C ，则DO OA′=OA A′C =4√24=√2∴OD =√2OA '＝8∴D （8，0）或（0，8）综上所述，点D 坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似．。
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选：C． 7．（3 分）下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B．同角（或等角）的余角相等；真命题；
A．20°
B．25°
C．30°
【解答】解：∵BE 平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°．
故选：B．
5．（3 分）函数 y ᢠ 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
D．50°
A．x≠0
B．x＞﹣2
C．x＞0
D．x≥﹣2 且 x≠0
【解答】解：根据题意得： ᢠ ᢠ， ᢠ
据 600000 用科学记数法表示为
．
11．（4 分）分别写有数字 、 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽
取一张，抽到无理数的概率是
．
12．（4 分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为
．
13．（4 分）分式方程
的解为 x＝
．
ᢠ
14．（4 分）已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为
3．（3 分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；
C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；
D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−120192．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ﹣ay ＝ ．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．11．（4分）分别写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ． 13．（4分）分式方程1x =2x+1的解为x ＝ ．14．（4分）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 ．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 16．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分∠CAB ； ②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM̂的长为π3； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM =√3．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（√2−1）0﹣2sin30°+（13）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y =mx经过点P （2，1），且与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y=13x2+73x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°【解答】解：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°， ∴∠ABE ＝∠EBC ＝25°， ∵BE ∥DC ，∴∠EBC ＝∠C ＝25°． 故选：B ． 5．（3分）函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ＞﹣2C ．x ＞0D ．x ≥﹣2且x ≠0【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x ≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠0． 故选：D ．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9， ∴S 丙2＜S 丁2＜S 乙2＜S 甲2， ∴射击成绩最稳定的是丙， 故选：C ．7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A ．8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则{1−4c ＞01+1+c ＜0．解得c ＜﹣2， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ﹣ay ＝ a （x ﹣y ） ． 【解答】解：原式＝a （x ﹣y ）． 故答案是：a （x ﹣y ）．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 6×105 ．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105． 故答案为：6×105．11．（4分）分别写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25．【解答】解：∵写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，√2、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25．故答案为：25．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 4 ． 【解答】解：设多边形的边数为n ， 则（n ﹣2）×180°＝360°， 解得：n ＝4， 故答案为：4． 13．（4分）分式方程1x =2x+1的解为x ＝ 1 ．【解答】解：方程两边同乘x （x +1）， 得x +1＝2x ， 解得x ＝1．将x ＝1代入x （x +1）＝2≠0． 所以x ＝1是原方程的解．14．（4分）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 1 ． 【解答】解：∵x ﹣3＝2，∴代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1＝（x ﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2 ＝1． 故答案为：1．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布531尺．【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得： x +2x +4x +8x +16x ＝5， 解得：x =531， 即该女子第一天织布531尺．故答案为：531．16．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分∠CAB ； ②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM̂的长为π3； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM =√3．【解答】解：连接OM ，∵PE 为⊙O 的切线， ∴OM ⊥PC ， ∵AC ⊥PC ， ∴OM ∥AC ， ∴∠CAM ＝∠AMO ， ∵OA ＝OM ， ∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即AM 平分∠CAB ，故①正确； ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB ＝90°，∵∠CAM ＝∠MAB ，∠ACM ＝∠AMB ， ∴△ACM ∽△AMB ， ∴AC AM=AM AB，∴AM 2＝AC •AB ，故②正确； ∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°， ∵AB ＝4， ∴OB ＝2， ∴BM̂的长为60⋅π×2180=2π3，故③错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ， ∴BD ∥AC ， ∴PB PA=BD AC=13，∴PB =13PA ，∴PB =12AB ，BD =12OM ， ∴PB ＝OB ＝OA ，∴在Rt △OMP 中，OM =12OP =2， ∴∠OPM ＝30°， ∴PM ＝2√3，∴CM ＝DM ＝DP =√3，故④正确． 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（√2−1）0﹣2sin30°+（13）﹣1+（﹣1）2019【解答】解：原式＝1﹣2×12+3﹣1 ＝1﹣1+3﹣1 ＝2．18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD ，在△ADF 和△CDE 中，{AD =CD ∠D =∠DDF =DE ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y =mx经过点P （2，1），且与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵双曲线y =mx 经过点P （2，1）， ∴m ＝2×1＝2；（2）∵双曲线y =2x 与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点， ∴2x =kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0， ∴k ＞﹣2，∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【解答】解：（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是（600+x ）亩， 由题意，得x +（600+x ）＝1200 解得x ＝300． 则600+x ＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是（300﹣y ）亩， 由题意，得y ≤13（300﹣y ）． 解得 y ≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩． 答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 0.2 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.540.1（1）表中m ＝ 8 ，n ＝ 0.35 ； （2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在89.5～94.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为812=2 3．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH HE，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG+GB＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE ＝BF ．（2）解：如图2中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH ＝AB ．∵DE ＝EB ＝BF ＝5，CF ＝2， ∴AD ＝BC ＝7，AE ＝2，在Rt △ABE 中，∵∠A ＝90°，BE ＝5，AE ＝2， ∴AB =√52−22=√21，∵S △BEF ＝S △PBE +S △PBF ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ， ∴12•BF •EH =12•BE •PM +12•BF •PN ，∵BE ＝BF ，∴PM +PN ＝EH =√21， ∵四边形PMQN 是平行四边形，∴四边形PMQN 的周长＝2（PM +PN ）＝2√21．（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ．∵ED ＝EB ＝BF ＝a ，CF ＝b ， ∴AD ＝BC ＝a +b ， ∴AE ＝AD ﹣DE ＝b ， ∴EH ＝AB =√a 2−b 2， ∵S △EBP ﹣S △BFP ＝S △EBF ，∴12BE •PM −12•BF •PN =12•BF •EH ，∵BE ＝BF ，∴PM ﹣PN ＝EH =√a 2−b 2， ∵四边形PMQN 是平行四边形， ∴QN ﹣QM ＝（PM ﹣PN ）=√a 2−b 2．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM ﹣QN ＝PN ﹣PM =√a 2−b 2．24．（10分）如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：y =13x 2+73x 的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B 的纵坐标为﹣2．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A 'M ，求△OA 'M 的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线F 2于点C ，连接A 'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x ＝﹣4时，y =13×（﹣4）2+73×（﹣4）＝﹣4 ∴点A 坐标为（﹣4，﹣4） 当y ＝﹣2时，13x 2+73x ＝﹣2解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣6 ∵点A 在点B 的左侧 ∴点B 坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B '作B 'G ⊥x 轴于点G ∴∠BEO ＝∠OGB '＝90°，OE ＝1，BE ＝2 ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB ' ∴OB ＝OB '，∠BOB '＝90°∴∠BOE +∠B 'OG ＝∠BOE +∠OBE ＝90° ∴∠B 'OG ＝∠OBE 在△B 'OG 与△OBE 中 {∠OGB ′=∠BEO∠B′OG =∠OBE B′O =OB∴△B 'OG ≌△OBE （AAS ） ∴OG ＝BE ＝2，B 'G ＝OE ＝1 ∵点B '在第四象限 ∴B '（2，﹣1）同理可求得：A '（4，﹣4） ∴OA ＝OA '=√42+42=4√2∵抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过点A '、B '∴{16a +4b +4=−44a +2b +4=−1 解得：{a =14b =−3∴抛物线F 2解析式为：y =14x 2﹣3x +4 ∴对称轴为直线：x =−−32×14=6 ∵点M 在直线x ＝6上，设M （6，m ）∴OM 2＝62+m 2，A 'M 2＝（6﹣4）2+（m +4）2＝m 2+8m +20 ∵点A '在以OM 为直径的圆上 ∴∠OA 'M ＝90° ∴OA '2+A 'M 2＝OM 2∴（4√2）2+m 2+8m +20＝36+m 2 解得：m ＝﹣2∴A 'M =√m 2+8m +20=√4−16+20=2√2∴S △OA 'M =12OA '•A 'M =12×4√2×2√2=8 （3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似． ∵B '（2，﹣1）∴直线OB '解析式为y =−12x{y =−12x y =14x 2−3x +4解得：{x 1=2y 1=−1（即为点B '）{x 2=8y 2=−4 ∴C （8，﹣4）∵A '（4，﹣4）∴A 'C ∥x 轴，A 'C ＝4∴∠OA 'C ＝135°∴∠A 'OC ＜45°，∠A 'CO ＜45°∵A （﹣4，﹣4），即直线OA 与x 轴夹角为45°∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA 'C 相似∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA 'C ＝135°（如图2、图3） ①若△AOD ∽△OA 'C ，则OD A′C =OA OA′=1 ∴OD ＝A 'C ＝4∴D （4，0）或（0，4）②若△DOA ∽△OA 'C ，则DO OA′=OA A′C =4√24=√2∴OD =√2OA '＝8∴D （8，0）或（0，8）综上所述，点D 坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似．。
最新2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
最新湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）的倒数是（）A． B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4=．10．（4分）最新岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠A BC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．最新湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）的倒数是（）A． B．C．﹣D．﹣【解答】解：的倒数是，故选：B．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（4分）最新岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 1.2×108．【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当OP=3时，AP•OP的最大值为9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2019•达州）2019-的绝对值是( ) A ．2019B ．12019C ．2019-D ．12019-2．（3分）（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+3．（3分）（2019•岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•岳阳）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒5．（3分）（2019•岳阳）在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围为( ) A ．2xB ．2x >-C ．2x -且0x ≠D ．2x <-且0x ≠6．（3分）（2019•岳）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（3分）（2019•岳阳）下列命题是假命题的是错误!未找到引用源。
) A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相直平分8．（3分）2019•岳阳）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( )A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）（2019•岳阳）因式分解：ax ay -= ．10．（4分）（2019•岳阳）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．11．（4分）（2019•岳阳）分别写有数字13、1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．（4分）（2019•岳阳）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 ．13．（4分）（2019•岳阳）分式方程121xx =+的解是x = ． 14．（4分）（2019•岳阳）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 ． 15．（4分）（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．16．（4分）（2019•岳阳）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π； ④若3AC =，1BD =，则有3CM DM ==．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•岳阳）计算：0120191(21)2sin30()(1)3---︒++-18．（6分）（2019•岳阳）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE DF =，求证：12∠=∠．19．（8分）（2019•岳阳）如图，双曲线my x=经过点(2,1)P ，且与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．20．（8分）（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？21．（8分）（2019•岳阳）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m=，n=；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）（2019•岳阳）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG∠为45︒，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH∠为62.3︒．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：︒≈sin62.30.89︒≈，tan62.3 1.9)︒≈，cos62.30.46（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）（2019•岳阳）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE BF=；（2）特例感知：如图2，若5DE=，2CF=，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE a=，CF b=．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）（2019•岳阳）如图1，AOB ∆的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33F y x x =+的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线2F 于点C ，连接A C '，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）2019-的绝对值是( ) A ．2019B ．12019C ．2019-D ．12019-【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答】解：2019-的绝对值是：2009． 故选：A ．2．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；B 、32x x x ÷=，正确；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误；故选：B ．3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A 、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C 、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C ．4．（3分）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：BE 平分ABC ∠，50ABC ∠=︒，25ABE EBC ∴∠=∠=︒， //BE DC ， 25EBC C ∴∠=∠=︒．故选：B ． 5．（3分）在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围为( ) A ．2xB ．2x >-C ．2x -且0x ≠D ．2x <-且0x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【解答】解：根据题意得：200x x +⎧⎨≠⎩， 解得：2x -且0x ≠． 故选：C ．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C ．7．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【分析】由平行四边形的性质得出A 是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出B 是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C 、D 是真命题，即可得出答案． 【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A ．8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( )A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <【分析】由函数的不动点概念得出1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根，由121x x <<知140110c c ->⎧⎨++<⎩，解之可得． 【解答】解：由题意知二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根，且121x x <<，整理，得：20x x c ++=， 则140110c c ->⎧⎨++<⎩．解得2c <-， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ay -= ()a x y - ． 【分析】通过提取公因式a 进行因式分解即可． 【解答】解：原式()a x y =-． 故答案是：()a x y -．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：5610⨯． 故答案为：5610⨯．11．（4分）分别写有数字13、1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25． 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．【解答】解：写有数字13、1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25． 故答案为：25．12．（4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 4 ．【分析】设多边形的边数为n ，根据题意得出方程(2)180360n -⨯︒=︒，求出即可．【解答】解：设多边形的边数为n ，则(2)180360n -⨯︒=︒，解得：4n =，故答案为：4．13．（4分）分式方程121x x =+的解是x = 1 ． 【分析】观察可得最简公分母为(1)x x +．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘(1)x x +，得12x x +=，解得1x =．将1x =代入(1)20x x +=≠．所以1x =是原方程的解．14．（4分）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：32x -=，∴代数式22(3)2(3)1(31)x x x ---+=--2(21)=-1=．故答案为：1．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 531 尺． 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得：248165x x x x x ++++=，解得：531x =， 即该女子第一天织布531尺． 故答案为：531． 16．（4分）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分CAB ∠；②2AM AC AB =；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π； ④若3AC =，1BD =，则有3CM DM ==．【分析】连接OM ，可证//OM AC ，得出CAM AMO ∠=∠，由OA OM =可得OAM AMO ∠=∠，故①正确；证明ACM AMB ∆∆∽，则可得出②正确；求出60MOP ∠=︒，2OB =，则用弧长公式可求出BM 的长为23π，故③错误；由//BD AC 可得13PB PA =，则PB OB OA ==，得出30OPM ∠=︒，则23PM =，可得出3CM DM DP ===【解答】解：连接OM ，PE为O的切线，OM PC∴⊥，AC PC⊥，//OM AC∴，CAM AMO∴∠=∠，OA OM=，OAM AMO∠=∠，CAM OAM∴∠=∠，即AM平分CAB∠，故①正确；AB为O的直径，90AMB∴∠=︒，CAM MAB∠=∠，ACM AMB∠=∠，ACM AMB∴∆∆∽，∴AC AM AM AB=，2AM AC AB∴=，故②正确；30APE∠=︒，903060 MOP OMP APE∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，4AB=，2OB∴=，∴BM的长为60221803ππ⨯=，故③错误；BD PC⊥，AC PC⊥，//BD AC∴，∴13 PB BDPA AC==，13PB PA∴=，∴12PB AB=，12BD OM=，PB OB OA∴==，∴在Rt OMP∆中，122OM OP==，30OPM∴∠=︒，23PM∴=，3CM DM DP∴===，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：0120191(21)2sin30()(1)3---︒++-【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式112312=-⨯+-1131=-+-2=．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE DF=，求证：12∠=∠．【分析】由菱形的性质得出AD CD=，由SAS证明ADF CDE∆≅∆，即可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AD CD∴=，在ADF∆和CDE∆中，AD CDD DDF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CDE SAS∴∆≅∆，12∴∠=∠．19．（8分）如图，双曲线m y x=经过点(2,1)P ，且与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点．（1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k 的取值范围． 【解答】解：（1）双曲线m y x=经过点(2,1)P ， 212m ∴=⨯=； （2）双曲线2y x =与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点，∴24kx x=-，整理为：2420kx x --=， ∴△2(4)4(2)0k =--->，2k ∴>-，k ∴的取值范围是20k -<<．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600)x +亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积1200=亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300)y -亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600)x +亩， 由题意，得(600)1200x x ++=解得300x =．则600900x +=．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300)y -亩， 由题意，得1(300)3yy -． 解得75y ．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m = 8 ，n = ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）400.28m=⨯=，14400.35n=÷=，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5~94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5~94.5内，故答案为：89.5~94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为82=．12322．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG∠为45︒，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH∠为62.3︒．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89︒≈，︒≈cos62.30.46︒≈，tan62.3 1.9)（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【分析】（1）根据正切的定义用a 表示出AH ，根据等腰直角三角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG 、HBFE 为矩形， 1.7GB CD ∴==， 1.5HB EF ==，0.2GH ∴=，在Rt AHE ∆中，tan AH AEH HE∠=， 则tan 1.9AH HE AEH a =∠≈，1.90.2AG AH GH a ∴=-=-，在Rt ACG ∆中，45ACG ∠=︒，1.90.2CG AG a ∴==-，1.90.2BD a ∴=-，答：小亮与塔底中心的距离(1.90.2)BD a -米；（2）由题意得，1.90.252a a -+=，解得，18a =，则 1.90.234.4AG a =-=，36.1AB AG GB ∴=+=，答：慈氏塔的高度AB 为36.1米．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C '处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ．（1）如图1，求证：BE BF =；（2）特例感知：如图2，若5DE =，2CF =，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE a =，CF b =．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）【分析】（1）证明BEF BFE ∠=∠即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）．（2）如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形．利用面积法证明PM PN EH +=，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．（3）①如图3中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ．由EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=，可得111222BE PM BF PN BF EH -=，由BE BF =，推出22PM PN EH a b -==-，由此即可解决问题．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：22QM QN PN PM a b -=-=-．【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，DEF EFB ∴∠=∠，由翻折可知：DEF BEF ∠=∠， BEF EFB ∴∠=∠，BE BF ∴=．（2）解：如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH AB =．5DE EB BF ===，2CF =，7AD BC ∴==，2AE =，在Rt ABE ∆中，90A ∠=︒，5BE =，2AE =，225221AB ∴=-=，BEF PBE PBF S S S ∆∆∆=+，PM BE ⊥，PN BF ⊥，∴111222BF EH BE PM BF PN =+， BE BF =，21PM PN EH ∴+==，四边形PMQN 是平行四边形，∴四边形PMQN 的周长2()221PM PN =+=．（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ．ED EB BF a ===，CF b =， AD BC a b ∴==+， AE AD DE b ∴=-=，22EH AB a b ∴==-EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=，∴111222BE PM BF PN BF EH -=， BE BF =，22PM PN EH a b ∴-==-，四边形PMQN 是平行四边形，22()QN QM PM PN a b ∴-=-=-．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：22QM QN PN PM a b -=-=-．24．（10分）如图1，AOB ∆的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33F y x x =+的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；（2）将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线2F 于点C ，连接A C '，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把4x =-代入抛物线1F 解析式求得y 即得到点A 坐标；把2y =-代入抛物线1F 解析式，解方程并判断大于4-的解为点B 横坐标．（2）根据旋转90︒的性质特点可求点A '、B '坐标（过点作x 轴垂线，构造全等得到对应边相等）及OA '的长，用待定系数法求抛物线2F 的解析式，进而求得对称轴．设点M 纵坐标为m ，则能用m 表示A M '、OM 的长度．因为点A '恰好在以OM 为直径的圆上，即OA M '∠为圆周角，等于90︒，故能根据勾股定理列得关于m 的方程，解方程求得m 的值即求得A M '的长，12OA A M ''即求得△OA M '的面积． （3）求直线OB '解析式，与抛物线2F 解析式联立方程组，求解即求得点C 坐标，发现A '与C 纵坐标相同，即//A C x '轴，故135OA C '∠=︒．以A 、O 、D 为顶点的三角形要与△OA C '相似，则AOD ∆必须有一角为135︒．因为点(4,4)A --得直线OA 与x 轴夹角为45︒，所以点D 不能在x 轴或y 轴的负半轴，在x 轴或y 轴的正半轴时，刚好有135AOD ∠=︒．由于AOD ∠的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：AOD ∆∽△OA C '或DOA ∆∽△OA C '．每种情况下由对应边成比例求得OD 的长，即得到点D 坐标．【解答】解：（1）当4x =-时，217(4)(4)433y =⨯-+⨯-=-∴点A 坐标为(4,4)--当2y =-时，217233x x +=- 解得：11x =-，26x =- 点A 在点B 的左侧∴点B 坐标为(1,2)--（2）如图1，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，过点B '作B G x '⊥轴于点G90BEO OGB '∴∠=∠=︒，1OE =，2BE =将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''OB OB '∴=，90BOB '∠=︒90BOE B OG BOE OBE '∴∠+∠=∠+∠=︒ B OG OBE '∴∠=∠在△B OG '与OBE ∆中OGB BEO B OG OBE B O OB '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴△()B OG OBE AAS '≅∆2OG BE ∴==，1B G OE '==点B '在第四象限(2,1)B '∴-同理可求得：(4,4)A '-OA OA '∴===抛物线22:4F y ax bx =++经过点A '、B '∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩ 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线2F 解析式为：21344y x x =-+ ∴对称轴为直线：36124x -=-=⨯ 点M 在直线6x =上，设(6,)M m2226OM m ∴=+，2222(64)(4)820A M m m m '=-++=++点A '在以OM 为直径的圆上90OA M '∴∠=︒222OA A M OM ''∴+=22282036m m m ∴+++=+解得：2m =-A M '∴11822OA MSOA A M '''∴==⨯=（3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．(2,1)B '-∴直线OB '解析式为12y x =-2121344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 解得：1121x y =⎧⎨=-⎩（即为点228)4x B y =⎧'⎨=-⎩ (8,4)C ∴- (4,4)A '-//A C x '∴轴，4A C '= 135OA C '∴∠=︒45A OC '∴∠<︒，45A CO '∠<︒(4,4)A --，即直线OA 与x 轴夹角为45︒∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，45AOD ∠=︒，此时AOD ∆不可能与△OA C '相似∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，135AOD OA C '∠=∠=︒（如图2、图3)①若AOD ∆∽△OA C '，则1OD OAA C OA=='' 4OD A C '∴==(4,0)D ∴或(0,4)②若DOA ∆∽△OA C '，则DO OA OA A C ===''8OD '∴==(8,0)D ∴或(0,8)综上所述，点D 坐标为(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/9 8:37:39；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521 【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷全国各地学生初中考数学考试练习题及解析
（1）求小亮与塔底中心的距离 BD；（用含 a 的式子表示） （2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB．
23．（10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点 C′处．点 P 为直线 EF 上一动点（不与 E、F 重合），过点 P 分别作直线 BE、BF 的垂线，垂足分别为点 M 和 N， 以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN． （1）如图 1，求证：BE＝BF； （2）特例感知：如图 2，若 DE＝5，CF＝2，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边 形 PMQN 的周长； （3）类比探究：若 DE＝a，CF＝b． ①如图 3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，试用含 a、b 的式子表示 QM 与 QN 之 间的数量关系，并证明； ②如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 a、b 的式子表示 QM 与 QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）
明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组
数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（3 分）下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
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小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S 甲 2＝1.2，S 乙 2＝1.1，S 丙 2＝0.6，S 丁 2＝0.9， ∴S 丙 2＜S 丁 2＜S 乙 2＜S 甲 2， ∴射击成绩最稳定的是丙，
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2019•达州）2019-的绝对值是( ) A ．2019B ．12019C ．2019-D ．12019-2．（3分）（2019•岳阳）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+3．（3分）（2019•岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•岳阳）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是( ) A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒5．（3分）（2019•岳阳）在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围为( ) A ．2xB ．2x >-C ．2x -且0x ≠D ．2x <-且0x ≠6．（3分）（2019•岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．（3分）（2019•岳阳）下列命题是假命题的是( ) A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）（2019•岳阳）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( )A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2019•岳阳）因式分解：ax ay -= ．10．（4分）（2019•岳阳）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．11．（4分）（2019•岳阳）分别写有数字13、1-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．（4分）（2019•岳阳）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 ． 13．（4分）（2019•岳阳）分式方程121x x =+的解是x = ． 14．（4分）（2019•岳阳）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 ． 15．（4分）（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．16．（4分）（2019•岳阳）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分CAB ∠； ②2AM AC AB =；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM =三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•岳阳）计算：01201911)2sin30()(1)3--︒++-18．（6分）（2019•岳阳）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE DF =，求证：12∠=∠．19．（8分）（2019•岳阳）如图，双曲线myx=经过点(2,1)P，且与直线4(0)y kx k=-<有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）（2019•岳阳）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m=，n=；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）（2019•岳阳）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG∠为45︒，小琴的目高EF为米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH∠为62.3︒．（点D、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89︒≈，cos62.30.46︒≈，tan 62.3 1.9)︒≈（1）求小亮与塔底中心的距离BD ；（用含a 的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB ．23．（10分）（2019•岳阳）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C '处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ． （1）如图1，求证：BE BF =；（2）特例感知：如图2，若5DE =，2CF =，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE a =，CF b =．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）（2019•岳阳）如图1，AOB ∆的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33F y x x =+的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；（2）将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线2F 于点C ，连接A C '，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2019-的绝对值是( ) A ．2019B ．12019C ．2019-D ．12019-【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答】解：2019-的绝对值是：2009． 故选：A ．2．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x =D ．222()x y x y +=+【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；B 、32x x x ÷=，正确；C 、325x x x =，故此选项错误；D 、2222()x xy y x y ++=+，故此选项错误；故选：B ．3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可． 【解答】解：A 、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B 、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C 、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D 、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C ．4．（3分）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是()A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．50︒【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：BE 平分ABC ∠，50ABC ∠=︒，25ABE EBC ∴∠=∠=︒， //BE DC ， 25EBC C ∴∠=∠=︒．故选：B ．5．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围为( ) A ．2xB ．2x >-C ．2x -且0x ≠D ．2x <-且0x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：200x x +⎧⎨≠⎩，解得：2x -且0x ≠． 故选：C ．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁，则射击成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C ．7．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【分析】由平行四边形的性质得出A 是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出B 是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C 、D 是真命题，即可得出答案． 【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A ．8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A ．3c <-B ．2c <-C ．14c <D ．1c <【分析】由函数的不动点概念得出1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根，由121x x <<知140110c c ->⎧⎨++<⎩，解之可得． 【解答】解：由题意知二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x 是方程22x x c x ++=的两个实数根，且121x x <<，整理，得：20x x c ++=， 则140110c c ->⎧⎨++<⎩．解得2c <-， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax ay -= ()a x y - ． 【分析】通过提取公因式a 进行因式分解即可． 【解答】解：原式()a x y =-． 故答案是：()a x y -．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将600000用科学记数法表示为：5610⨯． 故答案为：5610⨯．11．（4分）分别写有数字131-、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25． 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．【解答】解：写有数字131-、0、ππ是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25． 故答案为：25． 12．（4分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是 4 ． 【分析】设多边形的边数为n ，根据题意得出方程(2)180360n -⨯︒=︒，求出即可． 【解答】解：设多边形的边数为n ， 则(2)180360n -⨯︒=︒， 解得：4n =， 故答案为：4． 13．（4分）分式方程121x x =+的解是x = 1 ． 【分析】观察可得最简公分母为(1)x x +．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：方程两边同乘(1)x x +， 得12x x +=， 解得1x =．将1x =代入(1)20x x +=≠． 所以1x =是原方程的解．14．（4分）已知32x -=，则代数式2(3)2(3)1x x ---+的值为 1 ． 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案． 【解答】解：32x -=，∴代数式22(3)2(3)1(31)x x x ---+=--1=．故答案为：1．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 531尺． 【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得： 248165x x x x x ++++=，解得：531x =， 即该女子第一天织布531尺． 故答案为：531． 16．（4分）如图，AB 为O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分CAB ∠； ②2AM AC AB =；③若4AB =，30APE ∠=︒，则BM 的长为3π；④若3AC =，1BD =，则有CM DM =【分析】连接OM ，可证//OM AC ，得出CAM AMO ∠=∠，由OA OM =可得OAM AMO ∠=∠，故①正确；证明ACM AMB ∆∆∽，则可得出②正确；求出60MOP ∠=︒，2OB =，则用弧长公式可求出BM 的长为23π，故③错误；由//BD AC 可得13PB PA =，则PB OB OA ==，得出30OPM ∠=︒，则PM =，可得出CM DM DP ==④正确．【解答】解：连接OM ，PE 为O 的切线，OM PC ∴⊥，AC PC ⊥， //OM AC ∴， CAM AMO ∴∠=∠，OA OM =， OAM AMO ∠=∠，CAM OAM ∴∠=∠，即AM 平分CAB ∠，故①正确；AB 为O 的直径，90AMB ∴∠=︒，CAM MAB ∠=∠，ACM AMB ∠=∠， ACM AMB ∴∆∆∽，∴AC AMAM AB=， 2AM AC AB ∴=，故②正确； 30APE ∠=︒，903060MOP OMP APE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，4AB =，2OB ∴=，∴BM 的长为60221803ππ⨯=，故③错误； BD PC ⊥，AC PC ⊥， //BD AC ∴，∴13PB BD PA AC ==， 13PB PA ∴=，∴12PB AB =，12BD OM =， PB OB OA ∴==，∴在Rt OMP ∆中，122OM OP ==， 30OPM ∴∠=︒，PM ∴=，CM DM DP ∴===④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：01201911)2sin30()(1)3--︒++- 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式112312=-⨯+- 2=．18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE DF =，求证：12∠=∠．【分析】由菱形的性质得出AD CD =，由SAS 证明ADF CDE ∆≅∆，即可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，在ADF ∆和CDE ∆中，AD CD D DDF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CDE SAS ∴∆≅∆，12∴∠=∠．19．（8分）如图，双曲线m y x=经过点(2,1)P ，且与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点． （1）求m 的值．（2）求k 的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k 的取值范围．【解答】解：（1）双曲线m y x=经过点(2,1)P ， 212m ∴=⨯=； （2）双曲线2y x =与直线4(0)y kx k =-<有两个不同的交点， ∴24kx x=-，整理为：2420kx x --=， ∴△2(4)4(2)0k =--->，2k ∴>-，k ∴的取值范围是20k -<<．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【分析】（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600)x +亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积1200=亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300)y -亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13”列出不等式并解答． 【解答】解：（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是(600)x +亩，由题意，得(600)1200x x ++=解得300x =．则600900x +=．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是(300)y -亩， 由题意，得1(300)3yy -． 解得75y ．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m=8，n=；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）400.28n=÷=，m=⨯=，14400.35故答案为：8，；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5~94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5~94.5内，故答案为：89.5~94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123=．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG∠为45︒，小琴的目高EF为米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH∠为62.3︒．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89︒≈，cos62.30.46︒≈，tan62.3 1.9)︒≈（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【分析】（1）根据正切的定义用a表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，1.7GB CD∴==， 1.5HB EF==，0.2GH∴=，在Rt AHE∆中，tanAH AEHHE∠=，则tan 1.9AH HE AEH a=∠≈，1.90.2AG AH GH a∴=-=-，在Rt ACG∆中，45ACG∠=︒，1.90.2CG AG a∴==-，1.90.2BD a∴=-，答：小亮与塔底中心的距离(1.90.2)BD a-米；（2）由题意得，1.90.252a a-+=，解得，18a=，则 1.90.234.4AG a=-=，36.1AB AG GB∴=+=，答：慈氏塔的高度AB为米．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN ．（1）如图1，求证：BE BF =；（2）特例感知：如图2，若5DE =，2CF =，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE a =，CF b =．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）【分析】（1）证明BEF BFE ∠=∠即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）．（2）如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形．利用面积法证明PM PN EH +=，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．（3）①如图3中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ．由EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=，可得111222BE PM BF PN BF EH -=，由BE BF =，推出PM PN EH -==由此即可解决问题．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM QN PN PM -=-=【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，DEF EFB ∴∠=∠，由翻折可知：DEF BEF ∠=∠，BEF EFB ∴∠=∠，BE BF ∴=．（2）解：如图2中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH AB =． 5DE EB BF ===，2CF =，7AD BC ∴==，2AE =，在Rt ABE ∆中，90A ∠=︒，5BE =，2AE =，AB ∴=，BEF PBE PBF S S S ∆∆∆=+，PM BE ⊥，PN BF ⊥， ∴111222BF EH BE PM BF PN =+， BE BF =，PM PN EH ∴+=，四边形PMQN 是平行四边形，∴四边形PMQN 的周长2()PM PN =+=（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH BC ⊥于H ． ED EB BF a ===，CF b =，AD BC a b ∴==+，AE AD DE b ∴=-=，EH AB ∴==EBP BFP EBF S S S ∆∆∆-=，∴111222BE PM BF PN BF EH -=， BE BF =，PM PN EH ∴-==四边形PMQN 是平行四边形，()QN QM PM PN ∴-=-=②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM QN PN PM -=-=24．（10分）如图1，AOB ∆的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线2117:33F y x x =+的图象上，点A 的横坐标为4-，点B 的纵坐标为2-．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''，抛物线22:4F y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线2F 的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A M '，求△OA M '的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线2F 于点C ，连接A C '，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把4x =-代入抛物线1F 解析式求得y 即得到点A 坐标；把2y =-代入抛物线1F 解析式，解方程并判断大于4-的解为点B 横坐标．（2）根据旋转90︒的性质特点可求点A '、B '坐标（过点作x 轴垂线，构造全等得到对应边相等）及OA '的长，用待定系数法求抛物线2F 的解析式，进而求得对称轴．设点M 纵坐标为m ，则能用m 表示A M '、OM 的长度．因为点A '恰好在以OM 为直径的圆上，即OA M '∠为圆周角，等于90︒，故能根据勾股定理列得关于m 的方程，解方程求得m 的值即求得A M'的长，12OA A M ''即求得△OA M '的面积． （3）求直线OB '解析式，与抛物线2F 解析式联立方程组，求解即求得点C 坐标，发现A '与C 纵坐标相同，即//A C x '轴，故135OA C '∠=︒．以A 、O 、D 为顶点的三角形要与△OA C '相似，则AOD ∆必须有一角为135︒．因为点(4,4)A --得直线OA 与x 轴夹角为45︒，所以点D 不能在x 轴或y 轴的负半轴，在x 轴或y 轴的正半轴时，刚好有135AOD ∠=︒．由于AOD ∠的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：AOD ∆∽△OA C '或DOA ∆∽△OA C '．每种情况下由对应边成比例求得OD 的长，即得到点D 坐标．【解答】解：（1）当4x =-时，217(4)(4)433y =⨯-+⨯-=- ∴点A 坐标为(4,4)--当2y =-时，217233x x +=- 解得：11x =-，26x =-点A 在点B 的左侧∴点B 坐标为(1,2)--（2）如图1，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，过点B '作B G x '⊥轴于点G 90BEO OGB '∴∠=∠=︒，1OE =，2BE =将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到△A OB ''OB OB '∴=，90BOB '∠=︒在△B OG '与OBE ∆中∴△()B OG OBE AAS '≅∆ 2OG BE ∴==，1B G OE '== 点B '在第四象限 同理可求得：(4,4)A '- 抛物线22:4F y ax bx =++经过点A '、B '∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩ 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线2F 解析式为：21344y x x =-+ ∴对称轴为直线：36124x -=-=⨯ 点M 在直线6x =上，设(6,)M m 2226OM m ∴=+，2222(64)(4)820A M m m m '=-++=++ 点A '在以OM 为直径的圆上 解得：2m =-（3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA C '相似． ∴直线OB '解析式为12y x =- 2121344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 解得：1121x y =⎧⎨=-⎩（即为点228)4x B y =⎧'⎨=-⎩ //A C x '∴轴，4A C '= 45A OC '∴∠<︒，45A CO '∠<︒ (4,4)A --，即直线OA 与x 轴夹角为45︒ ∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，45AOD ∠=︒，此时AOD ∆不可能与△OA C '相似 ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，135AOD OA C '∠=∠=︒（如图2、图3) ①若AOD ∆∽△OA C '，则1OD OA A C OA =='' (4,0)D ∴或(0,4) ②若DOA ∆∽△OA C '，则4DO OA OA A C ===''(8,0)D ∴或(0,8)综上所述，点D坐标为(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA C 相似．。
2019湖南岳阳中考数学解析
2019年湖南省岳阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019湖南省岳阳市，1，3分）－2019的绝对值是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选择A．【知识点】有理数，绝对值2．（2019湖南省岳阳市，2，3分）下列运算结果正确的是（）A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6D．x2＋y2=(x＋y)2【答案】B【解析】选项A：3x－2x＝x；选项B正确；选项C ：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故选择B．【知识点】整式的运算，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式3．（2019湖南省岳阳市，3，3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选择C．【知识点】物体的三视图4．（2019湖南省岳阳市，4，3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）A．20ºB．25ºC．30ºD．50º【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=12×50º=25º．∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC=25º．故选择B．【知识点】平行线的性质，角平分线的定义5．（2019湖南省岳阳市，5，3分）函数2x y x+=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥－2 C ．x ＞0 D ．x ≥－2且x ≠0 【答案】D【解析】由题意可知：x ＋2≥0，解得x ≥－2，又因为x 为分母，故x ≠0，所以x ≥－2且x ≠0 故选择B ．【知识点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件6．（2019湖南省岳阳市，6，3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【解析】根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，故选择C ． 【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法7．（2019湖南省岳阳市，7，3分）下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题；故选择A ． 【知识点】命题8．（2019湖南省岳阳市，8，3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．14c <D ．c ＜1 【答案】B【思路分析】根据不动点定义，得出x 1，x 2满足的一元二次方程，利用根与系数的关系及根的判别式列出不等式求解即可.【解题过程】当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1、x 2是该方程的两个实数根，所以：12121x x x x c +=-⎧⎨⋅=⎩ ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0 ∴c －(－1) ＋1＜0 ∴c ＜－2又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0 即12－4c ＞0， 解得：c ＜14∴c 的取值范围为c ＜－2【知识点】二次函数与一元二次方程，根与系数的关系二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2019湖南省岳阳市，9，4分）因式分解：ax－ay= ．【答案】a(x－y)【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)【知识点】因式分解，提公因式法10．（2019湖南省岳阳市，10，4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次，数据600000用科学记数法表示为．【答案】6×105【解析】600000=6×105．【知识点】科学记数法——表示较大的数，11．（2019湖南省岳阳市，11，4分）分别写有数字13，2，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.【答案】2 5【解析】五个数中2和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25．【知识点】概率的计算12．（2019湖南省岳阳市，12，4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为. 【答案】4【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2) ·180º=360º，解得：n=4．所以这个多边形的边数为4．【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2019湖南省岳阳市，13，4分）分式方程121x x=+的解为x= .【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解．【知识点】分式方程14．（2019湖南省岳阳市，14，4分）已知x－3=2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1的值为．【答案】1【解析】把“x－3=2”代入，可得22－2×2＋1=1．【知识点】求代数式的值15．（2019湖南省岳阳市，15，4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．【答案】5 31【解析】设该女子第一天织布x尺，根据题意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x=5解得：531 x=所以，该女子第一天织布531尺.【知识点】一元一次方程的应用16．（2019湖南省岳阳市，16，4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分∠CAB ； ②AM 2=AC ·AB ；③若AB =4，∠APE =30°，则BM 的长为3π； ④若AC =3，BD =1，则有CM =DM =3．【答案】①②④【思路分析】①连接OM ，运用平行线的性质和等腰三角形的性质进行证明；②连接BM ，证明△AMC ∽△ABM ，则结论可证；③分别求出圆心角和半径，利用弧长公式进行计算；④先运用平行线等分线段定理证明CM =DM ，再证明△ACM ∽△MDB ，利用比例式进行计算． 【解题过程】连接OM ，BM∵PE 是⊙O 的切线， ∴OM ⊥PE ． ∵AC ⊥PE ， ∴AC ∥OM ．∴∠CAM ＝∠AMO ． ∵OA ＝OM ，∴∠AMO ＝∠MAO ． ∴∠CAM =∠MAO ．∴AM 平分∠CAB ．选项①正确； ∵AB 为直径，∴∠AMB =90º=∠ACM ． ∵∠CAM =∠MAO ， ∴△AMC ∽△ABM ． ∴AC AMAM AB=．∴AM 2=AC ·AB ．选项②正确； ∵∠P =30°， ∴∠MOP =60°． ∵AB =4， ∴半径r =2． ∴60221803BM l ππ⨯==．选项③错误； ∵BD ∥OM ∥AC ，OA =OB ，∴CM =MD ．∵∠CAM ＋∠AMC =90°，∠AMC ＋∠BMD =90°， ∴∠CAM ＝∠BMD ． ∵∠ACM =∠BDM =90°， ∴△ACM ∽△MDB ． ∴AC CMDM BD=． ∴CM ·DM =3×1=3．∴CM =DM =3．选项④正确；综上所述，结论正确的有①②④．【知识点】圆的基本性质，切线的性质，弧长计算，相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019湖南省岳阳市，17，6分）计算：0120191(21)2sin 30()(1)3---︒++-【思路分析】任何不等于0的数的零次方都等于1，sin30°=12，11()3-表示13的倒数，－1的奇数次方是－1．【解题过程】0120191(21)2sin 30()(1)3---︒++-1123(1)22=-⨯++-=【知识点】实数的运算，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值18．（2019湖南省岳阳市，18，6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE =DF ．求证：∠1=∠2．【思路分析】根据菱形的性质得AD =CD ，运用“SAS ”证明△ADF ≌△CDE 即可． 【解题过程】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD =CD ．∵∠D =∠D ，DE =DF ， ∴△ADF ≌△CDE ． ∴∠1＝∠2．【知识点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质19．（2019湖南省岳阳市，19，8分）如图，双曲线my x=经过点P （2，1），且与直线y =kx －4（k ＜0）有两个不同的交点． （1）求m 的值；（2）求k 的取值范围．【思路分析】（1）把点P 的坐标代入反比例函数解析式可求出m ；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x 的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令Δ＞0即可求出k 的取值范围． 【解题过程】（1）把点P （2，1）代入反比例函数my x=，得： 12m=，m =2； （2）由（1）可知反比例函数解析式为2y x=， ∴24kx x=-， 整理得：2420kx x --=， ∵双曲线与直线有两个不同的交点， ∴△＞0．即：2(4)4(2)0k --⨯->．解得：k ＞－2． 又∵k ＜0，∴k 的取值范围为－2＜k ＜0．【知识点】一次函数与反比例函数综合20．（2019湖南省岳阳市，20，8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【思路分析】（1）设复耕土地面积为x 亩，改造土地面积为y 亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改造面积多600亩”列方程组求解；（2）设休闲小广场的面积为m 亩，则花卉园的面积为（300－m ）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13”列不等式求解．【解题过程】（1）设复耕土地面积为x 亩，改造土地面积为y 亩，根据题意，得：1200600x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得：900300x y =⎧⎨=⎩答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．（2）设休闲小广场的面积为m 亩，则花卉园的面积为（300－m ）亩，根据题意，得：1(300)3m m ≤-解得：m ≤75答：休闲小广场总面积最多为75亩．【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用21．（2019湖南省岳阳市，21，8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m = ，n = ． （2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【思路分析】（1）根据选手总数40和频率、频数求m ，n 的值；（2）根据m 的值补全图形即可；（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段；（4）列举出所有等可能的结果，从中找出一男一女的个数计算概率或先画出树状图，再求概率． 【解题过程】（1）m =40×0.2=8，n =14÷40=0.35 （2）补全频数直方图如下：（3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间，故甲的成绩落在84.5~89.5分（4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名列举如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，女2）共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）=42 63 =．或列树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P=82. 123=【知识点】统计与概率，统计表，频数直方图，中位数22．（2019湖南省岳阳市，22，8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【思路分析】（1）先解Rt△AEH求出AH长度，从而求出AG的长度，再Rt△ACG求出AG的长度即为BD的长度；（2）根据DF的长度求出a的值，根据AB=AH+HB代入求塔高．【解题过程】（1）在Rt△AEH中，∠AEH=62.3°，tan62.3AH EH︒=．∴AH=EH·tan62.3°=BF·tan62.3°=1.9a．∵GH=GB－HB=CD－EF=1.7－1.5=0.2，∴AG=AH－GH=1.9a－0.2．在Rt△ACG中，∵∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a－0.2．∴BD= CG=1.9a－0.2．所以小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a－0.2）米．（2）∵DF=BD+BF，∴1.9a－0.2＋a=52．∴AB=AH＋BH=1.9a＋1.5=1.9×18＋1.5=35.7（米）．所以慈氏塔的高度AB为35.7米．【知识点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题23．（2019湖南省岳阳市，23，10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE=BF；（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE=a，CF=b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）【思路分析】（1）由两直线平行内错角相等和折叠对应角相等，得到∠BFE=∠BEF，从而结论可得；（2）延长NP 交AD于点G，根据角平分线的性质可得PG=PM，从而□PNQM的周长转化为矩形宽的2倍，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AB，则问题解决．（3）①延长PN交AD于点H，运用角平分线性质得到PM－PN=HN=AB，运用勾股定理求出AB结合平行四边形的性质，结论可得；②方法与①完全相同，只不过本题变为了PN－PM=AB，故结论QM与QN的位置互换．【解题过程】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．由折叠可知：∠BEF=∠DEF∴∠BFE=∠BEF．∴BE=BF．（2）延长NP交AD于点G．由折叠可知：BE=DE=5，∵BF=BE，∴BF=DE．∵AD=BC，∴AE=CF=2．在Rt△ABE中，AB =22225221BE AE -=-=． ∵AB ∥CD ，PN ⊥BC ， ∴PN ⊥AD ． 即PG ⊥AD ．∵∠BEF =∠DEF ，PM ⊥BE ， ∴PM =PG ．∴PM ＋PN =NG =AB ．□PNQM 的周长=2（PM ＋PN ）=2AB =221．（3）①QN －QM =22a b -． 证明：延长PN 交AD 于点H ．由（2）可知BE =DE =a ，AE =CF =b ， ∴2222AB BE AE a b =-=-．∵∠BEP =∠DEP ，PM ⊥BE ，PH ⊥AD ， ∴PM =PH ．∴PM －PN =HN =AB =22a b -． ∵四边形PNQM 是平行四边形， ∴QM =PN ，QN =PM ． ∴QN －QM =22a b -． ②QM －QN =22a b -．【知识点】图形的折叠，矩形，平行四边形，角平分线的性质，勾股定理24．（2019湖南省岳阳市，24，10分）如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2．（点A 在点B 的左侧） （1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针转90°得到△A ′OB ′，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A ′、B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A ′恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A ′M ，求△OA ′M 的面积； （3）如图2，延长OB ′交抛物线F 2于点C ，连接A ′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA ′C 相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）分别将A 点横坐标和B 点纵坐标代入抛物线F 1可得；（2）通过A ′、B ′的坐标求出抛物线F 2的函数关系式，根据点M 在对称轴上求出点M 的横坐标；延长A ′M 交x 轴于点N ，则△A ′MN 为等腰直角三角形，求出N 点坐标，进一步求出直线A ′N 的解析式，得到点M 的坐标，最后利用S A ′OM ＝ S A ′′ON －S OMN 求解．（3）根据点在直线OB ′和抛物线F 2上求出点C 的坐标，得到A ′C 的长度及∠OA ′C 的度数，根据两边成比例并且夹角相等证明三角形相似，分两种情况讨论求点D 的坐标．【解题过程】（1）将x =－4代入21733y x x =+，得：217(4)(4)433y =⨯-+⨯-=-， ∴A （－4，－4）．将y =－2代入21733y x x =+，得：217233x x +=-， 解得：x 1=－1，x 2=－6∵点A 在点B 的左侧，∴B （－1，－2）·（2）由旋转可知：A ′（4，－4），B ′（2，－1）代入抛物线24y ax bx =++，得： 164444241a b a b ++=⎧⎨++=-⎩ 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线F 2：21344y x x =-+． 对称轴为：36124x -=-=⨯ 延长A ′M 交x 轴于点N ，∵点A′恰好在以OM为直径的圆上，∴∠OA′M=90°．∵A′（4，－4），∴∠A′ON=45º．∴△A′ON为等腰直角三角形．∴ON=4×2=8．∴N（8，0）设直线A′N：y=mx＋n则44 80 m nm n+=-⎧⎨+=⎩解得：18 mn=⎧⎨=-⎩∴y=x－8．当x=6时，y=－2．∴M（6，－2）∴S A′OM＝S A′′ON－S OMN＝118482 22⨯⨯-⨯⨯＝8．所以，△OA′M的面积为8．（3）设直线OB′解析式为：y=kx，代入B′（2，－1），得：2k=－112k=-．设直线OB′解析式为：12y x =-．解方程组：2134412y x xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：112 1x y =⎧⎨=-⎩，2284xy=⎧⎨=-⎩∵B ′（2，－1）∴C （8，－4）．∵A （4，－4），∴A ′C ∥x 轴，A ′C =8－4=4，∴∠OA ′C =135º．若以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA ′C 相似则△AOD 必有一个钝角135°，故点O 与点A ′是对应顶点． 所以点D 在x 轴或y 轴正半轴上．OA =OA ′=224442+=．①若△AOD ∽△OA ′C ，则''OA OD A O A C= ∴OD =A ′C =4．此时点D 的坐标为（4，0）或（0，4）．②若△AOD ∽△CA ′O ，则'C 'OA OD A A O= 42442OD = ∴OD =8．此时点D 的坐标为（8，0）或（0，8）．由①②可知，坐标轴上存在点D ，其坐标分别为（4，0）、（0，4）、（8，0）或（0，8）．【知识点】二次函数综合，图形的旋转，求二次函数解析式，相似三角形的判定，存在性问题，分类讨论思想。
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷【推荐】.docx
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−120192．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ﹣ay ＝ ．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．11．（4分）分别写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ． 13．（4分）分式方程1x =2x+1的解为x ＝ ．14．（4分）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 ．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 16．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM 平分∠CAB ； ②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM̂的长为π3； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM =√3．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（√2−1）0﹣2sin30°+（13）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y =mx经过点P （2，1），且与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点． （1）求m 的值． （2）求k 的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y=13x2+73x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°【解答】解：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°， ∴∠ABE ＝∠EBC ＝25°， ∵BE ∥DC ，∴∠EBC ＝∠C ＝25°． 故选：B ． 5．（3分）函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ＞﹣2C ．x ＞0D ．x ≥﹣2且x ≠0【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x ≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠0． 故选：D ．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵S 甲2＝1.2，S 乙2＝1.1，S 丙2＝0.6，S 丁2＝0.9， ∴S 丙2＜S 丁2＜S 乙2＜S 甲2， ∴射击成绩最稳定的是丙， 故选：C ．7．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【解答】解：A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B ．同角（或等角）的余角相等；真命题；C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A ．8．（3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则{1−4c ＞01+1+c ＜0．解得c ＜﹣2， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）因式分解：ax ﹣ay ＝ a （x ﹣y ） ． 【解答】解：原式＝a （x ﹣y ）． 故答案是：a （x ﹣y ）．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 6×105 ．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105． 故答案为：6×105．11．（4分）分别写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25．【解答】解：∵写有数字13、√2、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，√2、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25．故答案为：25．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 4 ． 【解答】解：设多边形的边数为n ， 则（n ﹣2）×180°＝360°， 解得：n ＝4， 故答案为：4． 13．（4分）分式方程1x =2x+1的解为x ＝ 1 ．【解答】解：方程两边同乘x （x +1）， 得x +1＝2x ， 解得x ＝1．将x ＝1代入x （x +1）＝2≠0． 所以x ＝1是原方程的解．14．（4分）已知x ﹣3＝2，则代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1的值为 1 ． 【解答】解：∵x ﹣3＝2，∴代数式（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）+1＝（x ﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2 ＝1． 故答案为：1．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布531尺．【解答】解：设第一天织布x 尺，则第二天织布2x 尺，第三天织布4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得： x +2x +4x +8x +16x ＝5， 解得：x =531， 即该女子第一天织布531尺．故答案为：531．16．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC •AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM ̂的长为π3； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM =√3．【解答】解：连接OM ，∵PE 为⊙O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即AM 平分∠CAB ，故①正确；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB ＝90°，∵∠CAM ＝∠MAB ，∠ACM ＝∠AMB ，∴△ACM ∽△AMB ，∴AC AM =AM AB ，∴AM 2＝AC •AB ，故②正确；∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴BM ̂的长为60⋅π×2180=2π3，故③错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD ∥AC ，∴PB PA =BD AC =13， ∴PB =13PA ，∴PB =12AB ，BD =12OM ，∴PB ＝OB ＝OA ，∴在Rt △OMP 中，OM =12OP =2，∴∠OPM ＝30°，∴PM ＝2√3，∴CM ＝DM ＝DP =√3，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（√2−1）0﹣2sin30°+（13）﹣1+（﹣1）2019 【解答】解：原式＝1﹣2×12+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，在△ADF 和△CDE 中，{AD =CD ∠D =∠D DF =DE，∴△ADF ≌△CDE （SAS ），∴∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y =m x 经过点P （2，1），且与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点．（1）求m 的值．（2）求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵双曲线y =m x 经过点P （2，1），∴m ＝2×1＝2；（2）∵双曲线y =2x 与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，∴2x =kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0， ∴△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，∴k ＞﹣2，∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 【解答】解：（1）设改造土地面积是x 亩，则复耕土地面积是（600+x ）亩，由题意，得x +（600+x ）＝1200解得x ＝300．则600+x ＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是（300﹣y ）亩，由题意，得y ≤13（300﹣y ）．解得 y ≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数 频率 74.5～79.52 0.05 79.5～84.5m 0.2 84.5～89.512 0.3 89.5～94.514 n 94.5～99.5 4 0.1 （1）表中m ＝ 8 ，n ＝ 0.35 ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在89.5～94.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为812=2 3．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH HE，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG+GB＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF 上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE ＝BF ．（2）解：如图2中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ，则四边形ABHE 是矩形，EH ＝AB ．∵DE ＝EB ＝BF ＝5，CF ＝2，∴AD ＝BC ＝7，AE ＝2，在Rt △ABE 中，∵∠A ＝90°，BE ＝5，AE ＝2，∴AB =√52−22=√21，∵S △BEF ＝S △PBE +S △PBF ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，∴12•BF •EH =12•BE •PM +12•BF •PN ， ∵BE ＝BF ，∴PM +PN ＝EH =√21，∵四边形PMQN 是平行四边形，∴四边形PMQN 的周长＝2（PM +PN ）＝2√21．（3）①证明：如图3中，连接BP ，作EH ⊥BC 于H ．∵ED ＝EB ＝BF ＝a ，CF ＝b ，∴AD ＝BC ＝a +b ，∴AE ＝AD ﹣DE ＝b ，∴EH ＝AB =√a 2−b 2，∵S △EBP ﹣S △BFP ＝S △EBF ，∴12BE •PM −12•BF •PN =12•BF •EH ， ∵BE ＝BF ，∴PM ﹣PN ＝EH =√a 2−b 2，∵四边形PMQN 是平行四边形，∴QN ﹣QM ＝（PM ﹣PN ）=√a 2−b 2．②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，同法可证：QM ﹣QN ＝PN ﹣PM =√a 2−b 2．24．（10分）如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：y =13x 2+73x 的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B 的纵坐标为﹣2．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A 'M ，求△OA 'M 的面积；（3）如图2，延长OB '交抛物线F 2于点C ，连接A 'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x ＝﹣4时，y =13×（﹣4）2+73×（﹣4）＝﹣4∴点A 坐标为（﹣4，﹣4）当y ＝﹣2时，13x 2+73x ＝﹣2 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣6∵点A 在点B 的左侧∴点B 坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B '作B 'G ⊥x 轴于点G ∴∠BEO ＝∠OGB '＝90°，OE ＝1，BE ＝2∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '∴OB ＝OB '，∠BOB '＝90°∴∠BOE +∠B 'OG ＝∠BOE +∠OBE ＝90°∴∠B 'OG ＝∠OBE在△B 'OG 与△OBE 中{∠OGB ′=∠BEO ∠B′OG =∠OBE B′O =OB∴△B 'OG ≌△OBE （AAS ）∴OG ＝BE ＝2，B 'G ＝OE ＝1∵点B '在第四象限∴B '（2，﹣1）同理可求得：A '（4，﹣4）∴OA ＝OA '=√42+42=4√2∵抛物线F 2：y ＝ax 2+bx +4经过点A '、B '∴{16a +4b +4=−44a +2b +4=−1 解得：{a =14b =−3∴抛物线F 2解析式为：y =14x 2﹣3x +4∴对称轴为直线：x =−−32×14=6 ∵点M 在直线x ＝6上，设M （6，m ）∴OM 2＝62+m 2，A 'M 2＝（6﹣4）2+（m +4）2＝m 2+8m +20 ∵点A '在以OM 为直径的圆上∴∠OA 'M ＝90°∴OA '2+A 'M 2＝OM 2∴（4√2）2+m 2+8m +20＝36+m 2解得：m ＝﹣2∴A 'M =√m 2+8m +20=√4−16+20=2√2∴S △OA 'M =12OA '•A 'M =12×4√2×2√2=8 （3）在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似． ∵B '（2，﹣1）∴直线OB '解析式为y =−12x{y =−12x y =14x 2−3x +4解得：{x 1=2y 1=−1（即为点B '）{x 2=8y 2=−4 ∴C （8，﹣4）∵A '（4，﹣4）∴A 'C ∥x 轴，A 'C ＝4∴∠OA 'C ＝135°∴∠A 'OC ＜45°，∠A 'CO ＜45°∵A （﹣4，﹣4），即直线OA 与x 轴夹角为45°∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA 'C 相似∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA 'C ＝135°（如图2、图3） ①若△AOD ∽△OA 'C ，则OD A′C =OA OA′=1 ∴OD ＝A 'C ＝4∴D （4，0）或（0，4）②若△DOA ∽△OA 'C ，则DO OA′=OA A′C =4√24=√2∴OD =√2OA '＝8∴D （8，0）或（0，8）综上所述，点D 坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似．。