(人教版)八年级下册：16.3《二次根式的加减(2)》ppt课件
练一练
计算： ⑴ 2 3 5
知 识 点 一 练 习
解：原式 2 3 2 5
6 10
⑵
80
40 5
解：原式 80 5 40 5
42 2
三、研读课文
知识点二 运用乘法公式的二次根式运算 例4 计算：
5 （1） 2 3 2 2 5 2 _____ 3 2 _____ 15 解：原式＝ 2 _____ 2 2 ＝2-______-_____ 15 13 2 2 ＝___________ 多项式乘以多项式法则. 温馨提示： 以上运用了______________ 在二次根式的运 算中， (2) 5 3 52 3 2 多项式乘以多项式 ___________ 解：原式＝ 5 3 平方差 法则和 ______ 5 3 2 ＝ - ＝ __ 公式仍然适用. 以上运用了 平方差 公式.
五、强化训练
1、计算： ⑴
12 5 8 3
(2)2
3 3 2 2 3 3 2
2 ( 5 3 2 5 ) (3)
(4) ( 48
1 4
6)
27
五、强化训练
2、已知 x 3 1 ， y ⑴ x 2 2 xy y 2 解：原式 x y2 将 x 3 1 ， y
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
八年级下册 第十六章 第七课时 16.3.2 二次根式混合运算
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十六章二次根式
16.3.2 二次根式混合运算
课件制作： 怀集县甘洒中学 李仙英
一、新课引入
回顾整式的乘法法则与乘法公式完成练习： ⑴ 2 x 3 y z＝ 2xz+3yz
2-x-20 X x 4 x 5 ⑵ ＝
；
；
2-9y2 4x 2 x 3 y 2 x 3 y ⑶ ＝ ； 2+4xy+4y2 X x 2 y ⑷ ＝
2
.
二、学习目标
掌握二次根式的运算方法，明确数 的运算顺序、运算律及乘法公式在 根式运算中仍然适用；
知 识 点 二
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
1、计算： ⑴
5 3
52
(2)
6 2
6 2
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
2、计算： ⑴ 4 7 4 7
(2)
a b
a b
(3)
=16-7 =9
3 2
2
(4)
2
5
2
2
四、归纳小结
1、多项式乘法法则和乘法公式在 _________ 二次根式混合 _____________________ 的运算中同样适用. 2、学习反思： ______________________________________ ______________________________________ .
代入，得
2 32 4 3
Thank you!
1
2
正确运用二次根式的性质及运算 法则进行二次根式的混合运算.
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6 解：原式＝ 8 6 3 6 = 8 6 3 6 4 33 2 ＝ ________ 以上运用了分配 律. (2) 4 2 3 6 2 2 3 6 2 2 4 2 2 2 _____ 解：原式＝_____ 3 2 3 ＝ _________________ 2 单项式 的除法法则. 以上运用了多项式除以____
3 1
，求下列各式的值：
x y
2
3 1 代入，得
3 1
Hale Waihona Puke 3 1 2 3 2
2
12
(2) x 2 y 2 解：原式 x y x y
x yx y
将 x 3 1 ，y
3 1
3 1
3 1 3 1 3 1
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人教版八年级数学下册16.3 二次根式的加减(2)(15张PPT)
（2）（ 42-36） 22．
解：（ 42-36） 22． (多项式除以单项式法则)
42223622(二次根式除法法则) 23 3
2
合作探究
例4 计算：（1）（2+3） （2-5） ；
解：原式= 2 3•2 5 多项式乘多项式法则
22 32 52 1二5次根式的乘法法则
2325215二次根式化简
2.计算下列各题
（1）
3 48-9 43（二次根式的乘除法法则）
33
12 33363(化成最简二次根)
12 36 3(合并被开方数相同的二次根式)
15 3
（2） （ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ）
解：原式 1 3 6 4 5 4 3 5
八年级数学下册人教版
16.3 二次根式的加减（2）
临洮县洮阳初中 白彬
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四 则运算； 2．能说出二次根式每一步运算的依据
• 学习重难点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式运算．
复习回顾 1.思考：二次根式加减分几步？
二次根式的加减主要归纳为一下两步： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
拓展延伸
计算:
（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2
（提示：先用平方差公式分解因式）
课后作业
作业： 必做：课本第P14第1.(2)(4);2.(1)(3)题； 选做：课本第P15第8，9题．
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和自信，而勇气和 自信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有翼，为何一生 匍匐前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充 实的生活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。 最凄美的爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想的那么 美好，但也不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程， 而不是一步到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路， 气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 有一切宇宙智慧。所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以 希望为哨兵。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才 在道路上设下重重的障碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。 真正的心理健康，是不设防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成 功，我可以拼命！我会努力站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己 本身之主人者，将永远成不了他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋 斗。眼泪的存在，是为了证明悲伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最 大原因，是对自己的能力缺乏充分的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的， 有很多东西飘然于我们的视野与心灵之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有 不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 平静的湖面锻炼不出精悍的水手；安逸的生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在 于一念之差。人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。 如果不想被打倒，只有增加自身的重量。如果你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是 欺骗不了的，一个人要生活得光明磊落。生活真象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪 里。世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。当你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾， 而错过则是永远的遗憾！很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改 变，解决之道在于改变自己。积极向上的心态，是成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进； 即使江河波涛汹涌，船只也航行。经验是由痛苦中粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别 人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。要有最遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中， 就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦停止了喧哗，浩浩大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去， 曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实我们往往失败不是在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服 今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。 人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。 党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝言惧捉手不伸,他道不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的
16.3《二次根式的加减》(第二课时)ppt课件
3. 已知a
2
2, b
2
3
2,
求a ab b 的值。
1已知x 4 2 3的值 3，求代数式 x 2 x 2 x 2
能力提升 1.计算 2. 已知
2007 0 2 ( 5 2) 2( 5 2) ( 2) a (2 5) · 求 a 2 4a 的值.
(4)运算的结果(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6 (3).(4 2 3 6 ) 2 2
练习 1：计算
1
1 2 24 2 3 2
2
1 3 1 15 3 5
3
27 12 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3) 2 （3）（ 3 2 5）
练习
(1)( 5 3)( 15 5) (2)(7 4 3 ) (7 4 3 ) (3)(3 6 2 3 ) 3 8
2
做一做：
1. 计算： （1） (1 （ 2）
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
3
2
2.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+ 1)(a-1)的 值.
人教版八年级（下册）第十六章二次根式（第二课时）
16.3二次根式的加减
复习旧知：
要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
计 算 解：原式
1 1 32 3 48 10 0.08 3 2
4 2 3 2 32 2
4 2 3 2 3 2 2 6 2 3 3
1 12 (2 3 ) 3 2 3
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT(第2课时)
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
= 3 + 2.
5−1
5+1
.
5−1
=
4
5−1
= 5 − 1.
4
归纳：分母含有形如 ± 的式子，分子、分母同
乘 的式子 ∓ ，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
随堂训练
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 +
1
3
)=3
1
C. 32 ÷
2=2
2
B. ( 12 − 27) ÷ 3 = −1
= 2 4 × 3-
= 4 5- 3 5
= 3 + 5
= 2 4 × 3-
= (4- 3) 5
= (3+ 5)
= 5
=8
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件
基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第二课时优质课件.ppt
2-2 5
2+
2
2
20 -2 10- 2 10+2
22 - 4 10
三、研学教材
（5）3 3 2 2 3 3 - 2 2
解：原式
2
3 3 -2
2
2
27- 8
19
你做对了吗
三、研学教材
3、已知x 5 1，y 5 1，求下列各式的值。
（1）x2 2xy y2
解法1：原式
（2） a b a b
解：原式
2
a-
2
b
a-b
你做对了吗
三、研学教材
（3） 3 2 2
解：原式 3 2 3 2
2
3 +2
3+2
3+4
34 34
74 3
三、研学教材
（4）2 5 -
2
2
解：原式 2 5 - 2 2 5 - 2
2
2 5 -2 5
⑶2x 3y2x 3y＝ 4x 2 9 y；2
⑷ x
2 y2
＝
x2
4xy
4
y
2
.
三、研学教材
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
5 1 5 -1 5 1- 5 1
2 52
4 5
四、归纳小结
多项式乘法法则和乘法公式 在 二次根式的混合 运算中同样 适用.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
2021年人教版八年级数学下册第十六章《16.3二次根式的加减2》公开课课件.ppt
2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8
50 等.
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. [来源:学科网ZXXK]
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．