北师大八年级下册数学第二章 不等式计算专项练习(含答案)
北师大八下数学第二章 不等式计算专项练习（含答案）
一、解答题
1．解不等式(组)：
（1）3-2x<6 （2）{2x −1>x +1x +8>4x −1
.
2．解下列不等式组：
（1）{2x >x +1，3x <2(x +1); （2）{x−22+3≥x +1，1−3(x −1)<8−x;
3．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）2x +6>5x −3； （2）
2x−13−9x+26≤1；
4．（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3
>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值．
（2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a
无解，试化简|a +1|﹣|3﹣a |．
5．解不等式组{x+2>1
2(x−1)+4>3x，并判断﹣1，√2这两个数是否是该不等式组的解．
6．解不等式组{3(x−1)<5x+1①，
x+1
3
≥2x−3②，
并求出它所有的非负整数解．
7．解不等式组：
()
2157 {10
2
3
x x
x
x
+>-
+
>
.
8．已知：关于x的方程
21
32
x m x
m
+-
-=的解是非正数，求m的取值范围．
9．已知关于x，y的方程组
31
{
+33
x y k
x y
+=+
=
的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．
10．已知不等式x
2
-1>x与ax-6>5x同解，试求a的值．
11．在关于x，y的方程组
21
{
22
x y m
x y
+=-
+=
①
②
中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上
表示出来．
12.当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.
13.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
14.解不等式：．
15解不等式组：
参考答案1．(1) x＞-3
2
;(2) 2＜x＜3
2．（1）1＜x＜2（2）-2<x≤1
3．（1）x<3；（2）x≥−2.
4．（1）a＝﹣1，b＝2；（2）4．
5．﹣1＜x＜2，－1不是该不等式组的解，√2是该不等式组的解．6．0,1,2.
7．x<2.
8．
3
4 m .
9．－8－k－0.
10．a=2．
11．m<3
12,<x2，2
13,＜m＜9．14 x≥ 15, ﹣1＜x≤2．。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、若关于的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.4、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x≤3C.2＜x≤3D.x≥35、数x不小于3是指（）A.x≤3B.x≥3C.x＞3D.x＜36、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A.x+6＞0B.x+6＜0C.﹣（x﹣6）2＜0D.（x﹣6）2≥07、不等式组的所有整数解是（）A.﹣1、0B.﹣2、﹣1C.0、1D.﹣2、﹣1、08、不等式组的解集是（）A.x≥3B.x≤6C.3≤x≤6D.x≥69、若a＜b，则下列不等式正确的是（）A. B.ac 2＜bc 2 C.﹣b＜﹣a D.b﹣a＜010、已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（）A. B. ≤a≤1 C. D.11、不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.14、不等式组的解集是（）A. B.C. D.15、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞1二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的解集为________．17、当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞.18、不等式组的解集是________．19、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.20、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．21、不等式3x+1＜-2的解集是________.22、某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为________ ②该小组人数的最小值为________23、不等式组：的解集为________.24、点A（m+5，m﹣4）在x轴上，则m=________；若点A在第三象限，则m的取值范围是________．25、若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组.27、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？28、解不等式：＜6﹣29、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.30、已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、C5、B6、D7、A8、C9、C10、D11、B12、C13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的正整数解的个数是（）A.1B.2C.3D.42、若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）.A.17B.18C.22D.253、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.6、若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（）A.5间B.6间C.7间D.8间7、若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m＜4D.m≤48、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+2＜b+5B.a﹣3＜b﹣3C.1﹣a＜1﹣bD.a﹣b＜09、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤110、已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A.2B.±2C.D.411、不等式组的解集是（）A.x≤1B.x＞﹣7C.-7＜x≤1D.无解12、如果 a＞b，则下列各式中不成立的是（）A.-3a＞-3bB.2+3a＞2+3bC.a-6＞b-6D.a+4＞b+413、若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A.-6≤m<-B.-6<m≤-C.- ≤m<-3D.- <m≤-314、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.15、不等式4x+3≤3x + 5的非负整数解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是________.17、若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是________．18、已知不等式的解集为，则a的值为________．19、不等式的解为________.20、若a＞b，则________ （填“＜”或“＞”）．21、若a＜b，则﹣5a________﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．22、x与3的和不小于5，用不等式表示为________．23、将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友________个，苹果________个．24、用不等式表示：a与b的和不大于1．________.25、若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式：．27、解下列不等式（组）：（1）；（2）﹣≤1．28、代数式的值不大于的值，求的范围29、解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和.30、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、D5、B6、B8、C9、A10、A11、C12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
精品试卷北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习试题(含答案及详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >2、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ）A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n <C ．﹣5m ＞﹣5nD ．55m n -<- 3、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．4、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤5、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、解集如图所示的不等式组为（ ）A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩D ．12x x >-⎧⎨<⎩ 7、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解10、如图，已知正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P ，下面有四个结论：①0k >；②0b >；③0x >时，10y >；④当2x <-时，kx x b >-+；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．2、不等式组343215x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为 ______． 3、已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），甲、乙的面积分别为S 1，S 2．（1）S1与S2的大小关系为：S1_____S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件21＜n≤|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m的值是 _____．4、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；（2）x与-5的差不大于2________；（3）a与3的差大于a与a的积________；（4）x与2的平方差是—个负数________．5、已知函数yx的取值范围是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？2、解不等式组2151232312(1)x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）（121()3--|2； （2（3.14﹣π）0； （3）解方程组21323x y x y -=⎧⎨-+=⎩； （4）解不等式组5331212x x x x -+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩＜． 4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N 95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N 95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N 95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N 95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N 95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N 95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N 95型多少箱？（3）若销售一箱N 95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、解下列不等式：（1）3(1)4(2)3x x +<--；（2）2151132x x -+-．-参考答案-一、单选题1、D根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．2、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n -<-，原变形正确，故此选项符故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．4、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．5、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．6、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤，A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．7、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．8、C根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．9、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】 解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.10、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵直线1y kx =经过第一、三象限，∴k ＞0，故①正确；∵2y x b =-+与y 轴交点在负半轴，∴b ＜0，故②错误；∵正比例函数1y kx =经过原点，且y 随x 的增大而增大，∴当x ＞0时，y 1＞0；故③正确；当x ＜-2时，正比例函数1y kx =在一次函数2y x b =-+图象的下方，即kx ＜x b -+，故④错误．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题1、＜＞【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．2、1≤x <7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x ﹣3<4，得：x <7， 解不等式325x +≥1，得：x ≥1， 则不等式组的解集为1≤x <7，故答案为：1≤x <7．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、＞ 13【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；（2）先计算出|S1-S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．【详解】解：（1）∵S甲=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，S乙=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，∴S甲-S乙=（m2+8m+7）-（m2+6m+8）=2m-1，∵m为正整数，∴2m-1＞0，∴S1-S2＞0，∴S1＞S2，故答案为：＞；（2）|S1-S2|=|2m-1|=2m-1，∵21＜n≤2m-1的整数n有且只有4个，∴这四个整数解为22，23，24，25，∴25≤2m-1＜26，26≤2m＜27，解得：13≤m＜13.5，∴m=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键．4、|a |-a ≥0 x -（-5）≤2 23a a -> 2220x -<【分析】（1）a 的绝对值表示为：a ，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；（2）x 与-5的差表示为：()5x --，不大于2表示为：2≤，综合即可列出不等式；（3）a 与3的差表示为：3a -，大于a 与a 的积表示为：2a >，综合即可列出不等式；（4）x 与2的平方差表示为：222x -，负数表示为：0<，综合即可列出不等式．【详解】解：（1）a 的绝对值表示为：a ，与它本身的差是非负数， 可得：0a a -≥；（2）x 与-5的差表示为：()5x --，不大于2表示为：2≤，可得：()52x --≤；（3）a 与3的差表示为：3a -，大于a 与a 的积表示为：2a >，可得：23a a ->；（4）x 与2的平方差表示为：222x -，负数表示为：0<，可得：2220x -<； 故答案为：①0a a -≥；②()52x --≤；③23a a ->；④2220x -<．【点睛】题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键．5、2021x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，-20210x≥，解得，2021x≥，故答案为：2021x≥．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．三、解答题1、（1）甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用【分析】（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得z的值，进而得安排货车的方案．【详解】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意，得3431 2634x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：54xy=⎧⎨=⎩，∴甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）设安排甲货车z 辆，乙货车（10-z ）辆，总运费为w 元，根据题意得，w =500z +300（10-z ）=200z +3000，∵200＞0，∴w 随z 的增大而增大，∵运送的物资不少于48.4吨，∴()541048.4z z +-≥，∴8.4z ≥，又∵z 是整数，∴当z =9时，w 的值最小为w =200×9+3000=4800，答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．2、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．3、（1）819；（2）3-（3）59x y =⎧⎨=⎩；（4）312x ≤< 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，绝对值的计算法则进行求解即可；（2）根据分母有理数，立方根，绝对值，零指数幂的计算法则求解即可；（3）利用加减消元法解方程即可；（4）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（121()23--(129- 129-819；（2()03.14π-21+3=3=3-（3）21323x y x y -=⎧⎨-+=⎩①② 把①×2得：422x y -=③，用③+②得5x =，把5x =代入①得101y -=，解得9y =，∴方程组的解为：59x y =⎧⎨=⎩； （4）5331212x x x x -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①② 解不等式①得：32x <， 解不等式②得：1≥x ， ∴不等式组的解集为：312x ≤<．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，实数的运算，分母有理化等等，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1）N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N 95型40箱；（3）采购N 95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【分析】（1）设N 95型每箱进价x 元，一次性成人口罩每箱进价y 元，依题意得10x +20y =32500，30x +40y =87500，联立求解即可；（2）设购进N 95型a 箱，依题意得：2250×(1+10%)a +500×80%×(80-a )≤115000，求出a 的范围，结合a 为正整数可得a 的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w ，依题意得：w ＝500a +100(80-a )，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N 95型每箱进价x 元，一次性成人口罩每箱进价y 元，依题意得：102032500{304087500x y x y +=+= ，解得： 2250{500x y == ， 答：N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N 95型a 箱，则一次性成人口罩为（80﹣a ）套，依题意得：2250110%50080%80115000a a ++⨯≤（）（﹣） ．解得：a ≤40．∵a 取正整数，0＜a ≤40．∴a 的最大值为40．答：最多可购进N 95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w ，则依题意得：w ＝500a +100（80﹣a ）＝400a +8000，又∵0＜a ≤40，∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝40时，W ＝400×40+8000＝24000元．即采购N 95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．5、（1）14x >；（2）1x -．【分析】（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集．【详解】解：（1）3(1)4(2)3x x +<--，去括号得：33483x x +<--，移项，合并同类项得：14x -<-，不等式的两边同除以1-得：14x >．∴不等式的解集是：14x >．（2）2151132x x -+-， 去分母得：2(21)3(51)6x x --+，去括号得：421536x x ---，移项，合并同类项得：1111x -，不等式的两边同除以11-得：x-．1∴不等式的解集是：1x-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键．。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (24)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 ．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为 ．14. 当 x 满足条件 时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是 ．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为 ．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得 ． (2) 解不等式 ②，得 ．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为 ．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1． 请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2， 解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1． 【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1； 两边同加上 1，得 2x >2， 两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2， 两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。
难点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克练习题(含详解)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形中，错误的是（）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若213x->，则23x<-C．若115x-<，则x＞﹣5 D．若1115x>，则511x>2、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩3、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．24、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣25、若m＞n，则下列选项中不成立的是（）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．48、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．289、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 10、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a 与b 的2倍大于1”用不等式可表示为________．2、关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．3、不等式3141x+>-的解集是______．4、“x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．5、某自动贩卖机售卖A、B两种盲盒，B种盲盒的价格比A种盲盒价格的6倍少60元，该贩卖机存储的A种盲盒不低于22个，B种盲盒的数量不少于A种的2倍，且最多可存储两种盲盒100个，某天上午售卖后，工作人员及时补货，将售卖机装满，该天下午，由于系统bug，B种盲盒的价格变为原来A种的价格，而A种的价格变为原来价格的5倍少50元后再打了个六折，下午A种盲盒的销量变为上午的2倍，而B种盲盒的销量不变，结果上午的销售额比下午多390元，其中两种盲盒的价格均为整数，则下午贩卖的盲盒的销售额最多可为____________元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式组3(2)421152x xx x-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的解集．2、如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？3、解不等式组：（1）3(2)8 131322 x xx x--<⎧⎪⎨-<-⎪⎩（2）2361452x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩ 4、解不等式组()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 5、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．（1）23x ＜x +1． （2）x -1＞3x +5．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．2、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．3、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x ＝2时，4x +7（x -2）＝8．故知x ＝2不是原不等式的解．故A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.4、B【分析】观察数轴上x 的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x >-，故选B ．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．5、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意；D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6、A【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、B【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．8、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②， 解不等式①得：2y >-，解不等式②得：y a ≤∴不等式组的解集为：1y y a >-⎧⎨≤⎩，∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a ≥，即整数a ＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．10、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．二、填空题1、a +2b ＞1【分析】a 与b 的2倍即为2+a b ，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a 与b 的2倍大于1”用不等式表示为21a b +>．故答案为：21a b +>．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．2、m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，∴2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、2x ＜y【分析】x 的2倍即为2x ，小即“＜”，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x ＜y ．故答案为：2x ＜y ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．5、8080【分析】设A 种盲盒的价格为x 元，则B 种盲盒的价格为()660x -元，A 种盲盒的数量为a 个，则22a ≥，B 种盲盒的数量为b ，设上午A 种盲盒售出m 个，B 种盲盒售出n 个，则上午的销售额为(660)mx n x +-该天下午， A 种盲盒的价格为()5500.6x -⨯即()330x -元，B 种盲盒的价格为x 元，A 种盲盒售出2m个，B 种盲盒售出n 个，A 种盲盒售出2m 个，B 种盲盒售出n 个，进而求得下午的销售额，根据题意列出关系式，根据不等式确定m 的范围，进而根据一次函数的性质，确定m 的值，根据78的因数为2,3,13，进而求得,x n 的值，根据一次函数的性质确定x 取最大值时，下午的销售额y 取得最大值即可求解．【详解】解：设A 种盲盒的价格为x 元，则B 种盲盒的价格为()660x -元，A 种盲盒的数量为a 个，则22a ≥，B 种盲盒的数量为b ，根据题意可得，222100a b a a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩， 22334478a b ≤≤⎧∴⎨≤≤⎩660x -0>，则10x >设上午A 种盲盒售出m 个，B 种盲盒售出n 个，则上午的销售额为(660)mx n x +-该天下午， A 种盲盒的价格为()5500.6x -⨯即()330x -元，B 种盲盒的价格为x 元，A 种盲盒售出2m 个，B 种盲盒售出n 个，则下午的销售额为()2330nx m x +-660nx mx m =+-由上午的销售额比下午多390元，可得()(660)2330mx n x nx m x +----390=且2m a ≤2233a ≤≤，2m a ≤，m 为整数n b ≤∴016m <≤，78n ≤即556096)300(n m x n m --+=且016m <≤()()1278n m x --=且016m <≤由于下午的销售额为：设y =660nx mx m +-6(10)nx m x =+-，100x ->则当m 取最大值时候，销售额取得最大值，016m <≤16m ∴=()6(10)616(10)9696096960nx m x nx x nx x n x ∴+-=+⨯⨯-=+-=+-设(96)960y n x =+-，960n +>则当x 取得最大值，y 取得最大值，()(16)1278n x --=782313=⨯⨯613=⨯或326⨯或239⨯或178⨯， 78n ≤1661213n x -=⎧∴⎨-=⎩或1613126n x -=⎧⎨-=⎩，1631226n x -=⎧⎨-=⎩或1626123n x -=⎧⎨-=⎩ 1621239n x -=⎧⎨-=⎩或1639122n x -=⎧⎨-=⎩，1611278n x -=⎧⎨-=⎩或1678121n x -=⎧⎨-=⎩ 解得2225n x =⎧⎨=⎩或2918n x =⎧⎨=⎩，1938n x =⎧⎨=⎩或4215n x =⎧⎨=⎩， 1851n x =⎧⎨=⎩或5514n x =⎧⎨=⎩，1780n x =⎧⎨=⎩或9313n x =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴当1780n x =⎧⎨=⎩时，(96)960y n x =+-(1796)809608080=+⨯-= 故答案为：8080【点睛】本题考查了一次函数的性质，不等式组的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、－7≤x＜1【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：3(2)4? 21152x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．2、（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），所以不等式k 1x +b 1＞k 2x +b 2的解集是x ＜3．（3）∵两直线平行，则k 1＝k 2，b 1≠b 2，∴当k 1＝k 2，b 1≠b 2时，直线y 1＝k 1x +b 1与直线为y 2＝k 2x +b 2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．3、（1）-1＜x ＜2；（2）13≤x ＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式x -3(x -2)＜8，得：x ＞-1， 解不等式12x -1＜3-32x ，得：x ＜2，则不等式组的解集为-1＜x ＜2；（2）解不等式2x -3＜6-x ，得：x ＜3，解不等式1-4x ≤5x -2，得：x ≥13， 则不等式组的解集为13≤x ＜3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、42x -<≤-，作图见解析【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】 解：()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩ 解不等式240x +≤，得2x -≤ 不等式()18202x +->， 去括号，得：840x +->移项、合并同类项，得：4x >-∴不等式组的解为：42x -<≤-数轴如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．5、（1）x ＞-3，数轴表示见解析（2）x ＜-3，数轴表示见解析【分析】（1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．（1）解：23x＜x+1，去分母，得2x<3x+3移项，得2x-3x<3合并同类项，得-x<3系数化为1，得x>-3，解集在数轴上表示为：（2）解：x-1＞3x+5，移项，得x-3x>5+1，合并同类项，得-2x>6，系数化为1，得x<-3，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子中是一元一次不等式的是（）A.6＞3B. ＞4C.﹣x＜﹣1D.xy＞02、不等式组次的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、若x > y，则下列式子中，错误的是（）A.x - 3 > y - 3B.x + 3 > y + 2C.- 3x >- 3yD. >4、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是( )A.x<3B.x≥－1C.－1<x≤3D.－1≤x<36、如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、下列说法正确的是( )A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a＞b8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.9、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a+1＜b+1B.3a＜3bC.-2a＜-2bD.a-b＜010、不等式组的解集是（）A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.1＜x＜211、已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（）x -2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0A.a＜﹣2B.﹣2＜a＜0C.0＜a＜2D.2＜a＜412、已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.﹣1＜a＜C.﹣＜a＜1D.a＞13、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.14、若，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.15、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________不等式的一个解（填“是”或“不是”）.17、若a＞b ，则a﹣3________b﹣3.（填＞或＜）18、若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是________．19、当x________时，代数式的值为非负数．20、用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：________21、某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款________元.22、不等式组的解集是________．23、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________．24、不等式组的解集是________．25、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求下列不等式组的解集：．27、赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．28、解不等式（3x+4）（3x-4）-x（x-4）＞8（x+1）2，并把它的解集在数轴上表示出来．29、用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．30、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、D6、A7、D8、C10、C11、D12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a+c＞0B.b+c＞0C.ac＞bcD.a﹣c＞b﹣c2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C.D.4、如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式组的解集为( )A. x＜1B. x＞2C.0＜x＜2D.0＜x＜15、如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x＜kx+3的解集为（）A.xB.xC.xD.x6、如果a<b<0，那么下列结论正确的是（）.A.a+b<－1B.ab<1C.D.7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.8、如果a＜b，下列不等式正确的是（）A.a﹣9＞b﹣9B.3b＜3aC.﹣2a＞﹣2bD. ＞9、如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A.m＜4B.m≥4C.m≤4D.无法确定10、如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个11、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a+1＜b+1B.3a＜3bC.-2a＜-2bD.a-b＜012、已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A. ≤B. ≥C. ≥D. ≤13、如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A. B. C. D.14、关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A.0＜a≤1B.0≤a＜1C.－1＜a≤0D.－1≤a＜015、若实数a，b满足，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的解集为________．17、不等式组的解集为________ .18、已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1， y2， y3中的最小值，则y的最大值为________．19、如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1， y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为________.20、写出不等式2x+3＜10的一个正整数解________．21、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x 的取值范围是________22、“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的，乙车数量的，丙车数量的进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的.已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为________元.23、不等式9﹣4x＞0的非负整数解之和是________．24、一次函数与的图象如图，则不等式组的解为________.25、若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，，求x的取值范围.27、求不等式组的整数解．28、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？29、小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？30、在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A5、A6、D7、C8、C9、C10、C11、C12、D13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组(包含答案)
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷 一、选择题1．不等式组 的所有整数解的和是〔 〕A ．2B ．3C ．5D ．62．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利 润，他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为 360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售〔 〕．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．一次函数 y ax b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点〔2，0〕，那么关于x 的不等式a(x 1) b 0的解集为〔 〕． A ．x ＜－1 B ．x ＞－1 C ． x ＞1D ．x ＜11 x 2〕．4．假设不等式组k有解，那么k 的取值范围是〔xA.k2B.k2C.k1 D.1k2 5．如果不等式ax+4＜0 的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是()． A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a=－2 D ．a=2中央电视台2套“开心辞典〞栏目中，有一期的题目如下列图，两个天平都平衡，那么与两个球体质量相等的正方体的个数为()．A ．5B ．4C ．3D ．27．如果一次函数当自变量 的取值范围是 时，函数值 的取值范围是，那么此函数的解析式是( ) ．A ．B ．C ．或D ．或8.关于 x 的不等式组 有且只有 1个整数解，那么 a 的取值范围是〔 〕A ．a ＞1B ．1≤a ＜2C ．1＜a ≤2D ．a ≤2二、填空题9．如果关于x 的不等式〔a+1〕x ＞a+1的解集为 x ＜1，那么a 的取值范围是．ax y 5x 0 ．10．方程组3ay 7的解满足，那么a 的取值范围2x y11. x m 1 .假设不等式组2m无解，那么m 的取值范围是x112. 如图，直线ykxb 经过A 〔2，1〕，B 〔－1，－2〕两点，那么不等式1xkxb22的解集为__________.13.关于 x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求 k 的取值范围.9x a 0 1,2,3，那么a 的取值范围是，b14.如果关于x 的不等式组b的整数解仅为 8x 0的取值范围是 .为确保信息平安，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密复原为明文． 某种加密规那么为： 明文a ，b 对应的密文为 a-2b ，2a+b ．例 如，明文 1，2对应的密文是 -3，4，当接收方收到密文是 1，7时，解密得到的明文是.假设不等式组:x 1①x14 只有一个整数解，那么a 的取值范1(x1)1(ax)0.5(2x1)②22围．三、解答题17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18.关于x 的不等式组 有四个整数解，求实数 a 的取值范围．19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元.1〕该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？2〕该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3mg，每升血液中的含药量ymg随时间x h的变化情况如下列图．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；如果每升血液中的含药量为4mg或4mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?参考答案一.选择题【答案】D．【解析】∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6.【答案】C；【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．那么可得：360－x≥360×〔1+20%〕，解得：x≤120．3.【答案】A；【解析】一次函数yax b的图象过第一、二、四象限，所以a＜0，将〔2，0〕代入y ax b，得2ab0，所以ax1baxa2aax10，所以x10,x1.4.【答案】A；5.【解析】画数轴进行分析．6.【答案】C；【解析】由a＜0且x＞－4，那么－4＝2，即a2.6.【答案】A；a a【解析】设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据条件，2x 5y①有2z 2y②①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．【答案】C；【解析】分k＞0和k＜0两种情况讨论.【答案】B；【解析】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式7﹣2x＞1，得：x＜3，∵不等式组有且只有1个整数解，∴不等式组的整数解为2，1≤a＜2，应选：B．二．填空题9.10.11.【答案】a＜﹣1．10.【答案】－7＜10；a15715a715a70 ax y5x3a23a2【解析】方程组得：2,所以2，2x3ay77a107a10y3a223a22∴11.【答案】15a707a107a10解得：－．0157m2；【解析】要使原不等式无解，那么需满足2m 1 m1，得m≥2．【答案】－1＜x＜2；【解析】由于直线y kx b经过A〔2，1〕，B〔－1，－2〕两点，那么把A、B两点的坐标代入y kx b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组1x kx b2，即可求出解集．2【答案】k≥-3；【解析】3k-5x=-9，x=93k，93k0,解得k≥-3．5【答案】0a9，24b32；15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．故当密文是1，7时，a2b1，a3得b7解得．2a b1也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】1＜a≤2．【解析】先把a看成一个固定数，解关于x的不等式组，再由不等式组的解集研究a的取值范围．三.解答题【解析】解：，由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，〔1分〕由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，那么不等式组的解集为﹣1＜x≤4．在数轴上表示不等式组的解集如下列图，【解析】解：解不等式组，解不等式①得： x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【解析】解：〔1〕设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，x y根据题意，得，3x2yx解得：y答：新建1个地上停车位需要万元，新建1个地下停车位需万元．〔2〕设建m个地上停车位，那么建〔50-m〕个地下停车位，根据题意，得12＜〔50-m〕≤13，65解得：30≤m＜2∵m为整数，∴m=30，31，32∴50-m=20,19,18.答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.20.【解析】解：(1)由图知，x≤2时是正比例函数，x≥2时是一次函数．设x≤2时，y kx，把(2，6)代入y kx，解得k＝3，∴当0≤x ≤2时，y3x ．设x ≥2时，ykxb ，把(2，6)，(10，3)代入ykxb 中，2k b 6 k38，即y3 27．得b，解得x4 10k 3b 2784当y ＝0时，有03x 27 ，x 18．8 4 3x 27．∴当2≤x ≤18时，y8 4由于y ≥4时在治疗疾病是有效的，3x 4，解得422∴3 27x ．x4338 4即服药后4h 得到22h 为治病的有效时间， 3 3224 18这段时间为 6(h)．。