2020年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷
此时 q=5，r=1．在实数范围中，也有 a=bq+r（a≥b 且 b≠0，商 q 为整数，余数 r 满
足：0≤r＜b），若被除数是 ，除数是 2，则 q 与 r 的和（ ）
A. 7 -4
B. 2 -6
C.
D.
10. 如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与 AB 的比是（ ）
A. 2-
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23. 已知直线 y1=-x+2 和抛物线
相交于点 A，B．
（1）当 k= 时，求两函数图象的交点坐标；
（2）二次函数 y2 的顶点为 P，PA 或 PB 与直线 y1=-x+2 垂直时，求 k 的值． （3）当-4＜x＜2 时，y1＞y2，试直接写出 k 的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3），x 轴上点 P（t，0），将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90°得到 PE，过点 E 作直线 l⊥x 轴于 D，过点 A 作 AF⊥直线 l 于 F． （1）当点 E 是 DF 的中点时，求直线 PE 的函数表达式． （2）当 t=5 时，求△PEF 的面积． （3）在直线 l 上是否存在点 G，使得∠APO=∠PFD+∠PGD？若存在，试用 t 的代数 式表示点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．
评分结果只有 60，70，80，90，100 五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及 成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题： （1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （2）已知该校收到参赛作品共 1200 份，请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（ 含 90 分）的作品有多少份？
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21. 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案 ，纹饰长度就增加 dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为 10 cm，其中一 个内角为 60°．
（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长； （2）若 d=26，纹饰的长度 L 能否是 6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说 明理由．
A.
B.
C.
D.
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8. 如图直线 y=mx 与双曲线 交于点 A、B，过 A 作 AM⊥x 轴于 M 点，连接 BM， 若 S△AMB=2，则 k 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 在整数范围内，有被除数=除数×商+余数，即 a=bq+r（a≥b，且 b≠0，0≤r＜b）， 若被除数 a 和除数 b 确定，则商 q 和余数 r 也唯一确定，如：a=11，b=2，则 11=2×5+1
18. 解方程： = ．
19. 如图，点 A，B，C 三点均在⊙O 上，⊙O 外一点 F，有 OA⊥CF 于点 E，AB 与 CF 相交于点，有 FG=FB，AC∥BF． （1）求证：FB 是⊙O 的切线． （2）若 tan∠F= ，⊙O 的半径为 ，求 CD 的长．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分） 20. 3 月 5 日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，
22. 如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，点 A，B 是格点，根据要求，选择格 点，画出符合要求的图形． （1）在图 1、图 2 中分别找出符合要求的 1 个格点 C，并画出相应的格点三角形， 使得∠ACB=45°． （2）在图 3 中画出符合要求的 1 个格点 D，并画出相应的格点三角形使得 tan∠ADB= ，并求出△ABD 的面积．
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 因式分解：y3-16y=______．
12. 不等式组
的解集是______．
13. 一个小球由地面沿着坡度 1：2 的坡面向上前进了 10 米，此时小球距离地面的高度 为______米．
14. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家
16. 在△ABC 中，AC=4，BC=2，点 D 在射线 AB 上，在构成的图形中，△ACD 为等腰 三角形，且存在两个互为相似的三角形，则 CD 的长是______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）
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17. 计算：（ -π）0+4cos60°-|-3|+（ ）-1．
B.
C.
D.
4. 某小组长统计组内 6 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，4，6，5，0．则这
组数据的众数是（ ）
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 5
5. 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结
论正确的是（ ）
A. b＞a
B. ab＞0
C. a＞b
D. |a|＞|b|
6. 如图，直线 l1∥l2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30°角的三角尺按如
图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）
A. 90°
B. 100°
C. 108°
D. 110°
7. 消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价， 假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了
评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（ ）
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -8 的相反数是（ ）
A. -8
B. 8
C.
2. 计算（-2a2）3 正确的是（ ）
A. 8a5
-6a6
C. -8a5
3. 下列选项中，是如左图几何体的主视图的是（ ）
A.
D. D. -8a6
有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用
杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹，4 人同吃一碗肉，共用 65 个碗，问有 多少客人？”设共有客人 x 人，可列方程为______． 15. 如图，等腰 Rt△ABC，∠BAC=90°，BC= ，E 为 AB 上一 点，以 CE 为斜边作等腰 Rt△CDE，连接 AD，若∠ACE=30° ，则 AD 的长为______．
浙江省金华市2020年中考数学第一次模拟试卷
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a84．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．6．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD ＝BC，则CF：EF＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝；（2）当y取最大值时，＝．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD 的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y 轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．参考答案1．A．2．D．3．B．4．C．5．D．6．A．7．A．8．B．9．B．10．D．11．（2x+3）（2x﹣3）．12．713．12．14．﹣2＜x＜2．15．8．16．．17．解：原式＝+4×﹣2﹣（π﹣3），＝+2﹣2﹣π+3，＝3﹣π．18．解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．19．解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．故答案为：300，12，10；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．21．（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵＝，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）解：连接BD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ACF＝∠ADB＝90°，∴△ACF∽△ADB∽△BDF，∴＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，∵AF＝＝＝，∵DF＝AD﹣AF，∴m＝4m﹣，∴m＝，∴BD＝，AD＝，∴AB＝＝＝．22．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，故答案为：4200；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0，解这个方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200元，∴每台冰箱应降价200元；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．24．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，将点A（2，4）代入y＝kx中，得2k＝4，∴k ＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M在射线OA上，且点M的横坐标为m，∴点M（m，2m），∵抛物线C'是抛物线C：y＝x2平移所得，∴抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m；（2）如图1，连接OP，过点O作直线OH交BA的延长线于点H，使∠HOA＝∠AOP，∵∠OHA＝∠OAB﹣∠HOA＝∠OAB﹣∠AOP，则tan∠OHA＝，则sin∠OHA＝，在Rt△OBH中，OH＝＝，∵∠HOA＝∠AOP，∴点A到OH的距离等于点A到OP的距离，设这个距离为h，设点P的坐标为（2，t），则OP＝，则S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝2×4﹣2×t＝OH•h＝××h，解得：h＝，同理S△AOP＝S△OAB﹣S△OBP＝×2×4﹣×2×t＝OP×h＝×，整理得：24t2﹣202t+399＝0，解得：t＝或（舍去），故点P的坐标为：（2，）；（3）如图2，∵△MQP与△OAB相似，∴，即；由（1）知：抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，点M（m，2m），当x＝2时，y＝（x﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，故点P（2，m2﹣2m+4），过点Q作QG⊥AB交BA的延长线于点G，作MN⊥AB于点N，则GQ＝OB＝2，PN＝（m2﹣2m+4）﹣2m＝m2﹣4m+4；∵∠MPN+∠PMN＝90°，∠MPN+∠QPG＝90°，∴∠QPG＝∠PMN，而∠PGQ＝∠MNP＝90°，∴△PGQ∽△MNP，∴，即，解得：m＝0或1或3或4（舍去0），故m＝1或3或4．。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(5月份)
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点(1,2)M -关于原点对称的点的坐标是( )A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,2)--D ．(2,1)-2．（3分）下列事件属于随机事件的是( )A ．明天的早晨，太阳从东方升起B ．13人中至少有两人同生肖C ．抛出一枚骰子，点数为0D ．打开电视机，正在播放广告3．（3分）下列运算正确的是( )A ．842a a a ÷=B ．326()a a =C ．236a a a =gD ．4482a a a += 4．（3分）在下列立体图形中，三视图中没有圆的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．166．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-=7．（3分）如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面的B 点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为( )A ．2364π+B ．2436π+C ．4πD ．6π8．（3分）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin BAC ∠的值为( )A ．97B ．9130C ．3D ．39．（3分）抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，图象过(1,0)点，部分图象如图所示，下列判断：①0abc >；②240b ac ->；③520a b c -+<；④若点1(0.5,)y -，2(2,)y -均在抛物线上，则12y y >，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，点(0,8)B ，点C 在线段AB 上，点D在y 轴上，将ABO ∠沿直线CD 翻折，使点B 与点A 重合．若点E 在线段CD 延长线上，且5CE =，点M 在y 轴上，点N 在坐标平面内，如果以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，那么点N 有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）因式分解：249x -= ． 12．（4分）数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是 ．13．（4分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边BC 、AB 上的点，AD 、CE 相交于点F ，15AE EB =，13BD BC =，则:CF EF = ．14．（4分）如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数。
2020年浙江省金华市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．342．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 在BC 上，AD=BD=2 cm ，则CD 长为（ ）A ．3 cmB ．3cmC ．5cmD ．4 cm3．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．温度上升了3-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（ ） A ．上升1℃ B ．上升5℃ C ．下降1℃D ．下降5℃ 6．如图 ，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，MN=a ，BC =b ，则线段AD 的长等于（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．2b a -D ．2a b - 7．31254--可以读作（ ） A ．35减负2减负14 B ．正35，正 2 与正14的和C ．正35，负 2与负14的差D ．35减 2减148．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数 二、填空题9．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A 点到C 1点的最短距离为 ________． 解答题10．2cos45°的值等于 ． 11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12． 如果代数式214x mx ++是一个完全平方式，那么m = ． 13．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是 ．14．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ．15．如图，请写出能判定 CE ∥AB 的一个条件： .16．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .17．在△ABC 中，∠A=∠B ，∠C=50°，则∠A= 度．18．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 19．在统计分析数据时，常用的统计图有 ．20．如图是悉尼奥运会金牌分布的扇形统计图，由图可知，美国的金牌数约占总数的 ％，已知中国获得金牌28枚，由此估计美国的金牌数是 枚．21．已知，|x|=5，y=3，则=-y x ．三、解答题22．已知反比例函数y ＝k x （k ≠0），当x ＝－3时，y ＝43．求： (1）y 关于x 的函数解析式及自变量的取值范围；(2）当x＝－4时，函数y的值．23．如图，严亮家养了一只狗看院子，平时狗拴在门柱上，铁链lm长，试画出狗的活动区域．24．如图，已知反比例函数12yx的图象与一次函数y=kx+4 的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是 6. 求：(1)一次函数的解析式；(2)△POQ 的面积.25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．26．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．27．已知(4x+y-1)2+2-xy =0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.28．先化简，再求值：22()a b a b a b b a ab++÷--，其中31a =+， 31b =-．29．有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m ，问现在这块模板的成本价是多少？30．求代数式的值.(1）2222113(21)()422xy x y xy x y +--+，其中x =-1，y =2.(2) 3x 2y -[2x 2y -（2xyz-x 2z)-4x 2z]-xyz ，其中 x=-2，y=-3，z=1．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．C5．D6．D7．D8．A二、填空题9．2510．2 11．73 12． 1±13．y=6x-214．70°，70°，40°或70°，55°，55°15．答案不唯一．如∠A=∠DCE16．AO = DO 或AB = DC 或BO=CO17．6518．419．条形统计图，折线统计图，扇形统计图20．12．95，3921．2或-8三、解答题22．（1）)0(4≠-=x xy (2）1． 23．如图中阴影部分为狗的活动区域．24．(1)把y=6代入12y x=，代入得x=2. ∴P 点坐标为(2，6)，代入4y kx =+得k=1.∴ 一次函数的解析式为4y x =+． (2)412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，24120x x +-=，解得：x 1= 2，x 2 =-6，∴Q 点坐标是(—6，一2) 设直线4y x =+与 x 轴的交点为 C ，则 C(一4，0). ∴POQ COQ 1142461622COP s s S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= 25．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等26．说明△ADE 是等边三角形27．-14.28．ab ，229．面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 30． (1)22111142xy x y -+-= (2)2236x y xyz x z ++=。
2020年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数()A. 4B. −4C. 14D. −142.据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为()A. 30988×108B. 3.0988×1012C. 3.0988×1011D. 3.0988×10133.从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是()A.B.C.D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且｜a｜>｜b｜，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a+bC. bD. 2a−b5.关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.56.已知一个布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于()A. ACBCB. BDABC. ADACD. CDAB8.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。
问甲，乙持钱各几何?”题意为：今有甲，乙二人，不知他们各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50;而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲，乙各有多少钱?设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为()A. {x+12y=50y+23x=50B. {y+12y=50x+23x=50C. {x−12y=50y−23x=50D. {y−12y=50x−23x=509.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 210.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG=165，那么DE=()A. 5B. 3√2C. 325D. 285二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：ab2−9a=______．12.如图，直线a//b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于______．13.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为cm．,1}= 14.对于实数p、q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{4x+12 x，则x=___________．15.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1,p)，B(3,q)两点，则不等式ax2−mx+c>n的解集是____________________．16.如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′=10，C B′=2，则BB′的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(3−π)0+4sin45°−√8+|1−√3|.18.解不等式组：{x−32<12(x+1)≥x−1．19.图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．(1)请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；(2)图2中所画的平行四边形的面积为______．20.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？21.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．(1)证明EF是⊙O的切线；(2)求证：∠DGB=∠BDF；(3)已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)，D(−1,0)，E(0,3)，顶点为B．(1)求抛物线的解析式；(2)假设点S是直线AE上方抛物线上一动点，过点S作SG⊥AE，求当SG取得最大值时，点S的坐标；(3)连结AB、AE、BE，设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．(m≠0)的图23.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx，且点B的象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=45坐标为(n,−2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足kx+b>m的x的取值范围；x(3)E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．24.已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，点D为BC边上的一个定点，连接AD，点P为AC边上一个动点．(1)如图1，若AD=BP，CD=2，求AP的长；(2)如图2，∠CAD=20°，点Q为AD上的一个动点，连接PQ、PD，当线段PQ与PD之和最小时，求∠PDQ的度数；(3)在(2)问的条件下，将△ACD绕点D沿顺时针方向旋转得到△A′C′D，设旋转角为α(0°<α<180°)，在旋转过程中，直线A′C′、直线A′D分别与AB所在的直线交于点E和F，是否存在这样的位置，使得△A′EF为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角α；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：−4的相反数4．故选A．2.答案：B解析：解：30988亿=3.0988×1012，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.答案：C解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．解：∵|a|>|b|，a<0，b>0，∴a+b<0，∴√a2−|a+b|=−a+(a+b)=b．故选C．5.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据判别式的意义得到△=12−4×(a−2)>0，然后解不等式即可．解：∵关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，∴△=12−4×(a−2)>0，解得a<94．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．6.答案：C解析：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意得：22+a =13，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：22+a =13，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，∴a=4．故选：C．7.答案：C解析：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．先由∠B +∠BAC =∠ACD +∠BAC =90°知∠B =∠ACD =∠α，再分别在Rt △ABC 、Rt △BCD 、Rt △ACD 中表示出sinα，据此可得答案．解：∵AC ⊥BC 、CD ⊥AB ，∴∠ACB =∠CDB =90°，∴∠B +∠BAC =∠ACD +∠BAC =90°，则∠B =∠ACD =∠α，在Rt △ABC 中，sinα=AC AB ；在Rt △BCD 中，sinα=CD BC ；在Rt △ACD 中，sinα=AD AC ；故选：C ．8.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：{x +12y =50y +23x =50． 故选A ．9.答案：A解析：本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．解：把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=5π=15，所以AC=√32+152=3√26，此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为AB+R BC=3+10=13∵13<3√26，∴最短路径为13．故选A．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=∠C=90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG=∠G=90°，∵∠ADG+∠ADE=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADG=∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴ADDE =DGDC，即4DE=1654，∴DE=5．故选：A．先利用等角的余角证明∠ADG=∠EDC，再根据相似三角形的判定方法证明△ADG∽△CDE，然后利用相似比计算DE的长．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．11.答案：a(b+3)(b−3)解析：解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：80°解析：解：∵直线a//b，∠1=120°，∴∠4=∠1=120°．∵∠2=40°，∴∠3=∠4−∠2=120°−40°=80°．故答案为：80°．先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13.答案：1解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧，然后解方程即长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅3180可．解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=120⋅π⋅3，解得r=1，180故答案为1．14.答案：1或−12解析：【试题解析】这是一道考查一元一次方程的解法的题目，解题关键在于要注意分情况讨论．解：当4x+12>1时，解得：x>14，则min{4x+12,1}=1=x，此时x=1，当4x+12<1时，解得：x<14，则min{4x+12,1}=x=4x+12，解得：x=−12．故答案为1或−12．15.答案：x<−1或x>3解析：【试题解析】本题考查了二次函数与不等式有关知识，观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．解：∵ax2−mx+c>n，∴ax2+c>mx+n，∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1,p)，B(3,q)两点，观察函数图象可知：当x<−1或x>3时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+c的下方，∴不等式ax2−mx+c>n的解集为x<−1或x>3．故答案为x<−1或x>3．16.答案：4解析：[分析]根据图形平移的性质列式计算即可．[详解]解：由平移的性质可得：BC =B′C′，∴BB′=CC′，∴BC′=2BB′+CB′=10，∴BB′=(10−2)÷2=4．故答案为：4．[点睛]本题考查了图形变形−平移，准确把握平移图形的性质是解题关键．17.答案：解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1 =1+2√2−2√2+√3−1=√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：{x−32<1①2(x +1)≥x −1②， 解①得：x <5，解②得：x ≥−3，所以不等式组的解集为：−3≤x <5．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；(2)6．解析：解：(1)见答案；×6×(1+1)=6，(2)图2中所画的平行四边形的面积=12故答案为：6．(1)依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；(2)利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．本题考查作图−应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20.答案：(1)40；(2)70.5～80.5；(3)根据题意得：=380(人)．该校这次数学测验的优秀人数是800×14+540解析：本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．(1)把各分段的人数加起来就是总数；(2)根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；(3)先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．解：(1)根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40(名)，故答案为：40；(2)因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；(3)根据题意得：=380(人)．该校这次数学测验的优秀人数是800×14+54021.答案：解：(1)证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠OBD=90°由(1)得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°∴∠BDF+∠ODB=90°∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠DAB=∠BDF又∠DAB=∠DGB∴∠DGB=∠BDF(3)连接OG，∵G是半圆弧中点，∴∠BOG=90°在Rt△OGH中，OG=5，OH=OB−BH=5−3=2．∴GH=√=√29解析：(1)由题意可证OD//AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；(2)由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB=∠DGB，由余角的性质可得∠DGB=∠BDF；(3)由题意可得∠BOG=90°，根据勾股定理可求GH的长．本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．22.答案：解：(1)由题意，设抛物线解析式为y=a(x−3)(x+1)，将E(0,3)代入上式，3=−3a，解得：a=−1，∴y=−(x−3)(x+1)=−x2+2x+3=−(x−1)2+4．(2)如图1，∵A(3,0)，E(0,3)，∠EOA=90°∴OA=OE，即ΔAOE是等腰直角三角形且直线AE的解析式为：y=−x+3，过点S作ST⊥x轴，交AE于点T，则有ST//y轴，∴∠STG=∠OEA=45°，∴SG=ST⋅sin45o=√22ST，设S(m,−m2+2m+3)，则T(m,−m+3)，∵a=−1<0，∴当m=32时，ST取得最大值，也即SG取得最大值此时，点S的坐标为(32,154)(3)设直线AB 的解析式为y =kx +b.将A(3,0)，B(1,4)代入，得{3k +b =0k +b =4， 解得：{k =−2b =6． 则直线AB 的解析式为：y =2x +6，过点E 作射线EF//x 轴交AB 于点F ，当y =3时，得x =32，故F (32,3)， 情况一：如图2，当0<t ≤32时，设△AOE 平移到△PNM 的位置，MP 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ，则ON =AP =t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ，由△AHP∽△FHM ，得AP FM =HK HL ， 即t32−t =HE3−HE ， 解得：HK =2t ，∴S 阴=S △MNP −S △GNA −S △HAP=12×3×3−12(3−t)2−12t ⋅2t =−32t 2+3t ．情况二：如图3，当32<t ≤3时，设△AOE 平移到△WQR 的位置，WQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ，由△IQA∽△IWF ，得AQ FW =IQ IW ，即3−t t−32=IQ3−IQ ，解得：IQ =2(3−t)，∴S 阴=S △IQA −S △VQA=12×(3−t)×2(3−t)−12(3−t)2=12(3−t)2=12t 2−3t +92． 综上所述：s ={−32t 2+3t (0<t ≤32)12t 2−3t +92(32<t ≤3)．解析：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式以及二次函数的性质等知识，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．(1)根据题意设出交点式的函数解析式，把点代入即可求解；(2)根据二次函数性质求出最值解决；(3)分情况讨论即可．23.答案：解：(1)∵AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，AD=4，∴sin∠AOD=ADOA =4OA=45，∴OA=5，根据勾股定理得，OD=3，∵点A在第二象限，∴A(−3,4)，∵点A在反比例函数y=mx(m≠0)的图象上，∴m=−3×4=−12，∴反比例函数的解析式为y=−12x，∵点B(n,−2)在反比例函数y=−12x上，∴−2n=−12，∴n=6，∴B(6,−2)，∵点A(−3,4)和B(6,−2)在直线y=kx+b(k≠0)上，∴{−3k+b=46k+b=−2，∴{k=−23 b=2,x+2；∴一次函数的解析式为y=−23(2)由图象知，满足kx+b>m的x的取值范围为x<−3或0<x<6；x(3)设点E的坐标为(0,a)，∵A(−3,4)，O(0,0)，∴OE=|a|，OA=5，AE=√9+(a−4)2，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA=OE时，|a|=5，∴a=±5，∴E的坐标为(0,5)或(0,−5)，②当OA=AE时，5=√9+(a−4)2，∴a=8或a=0(舍)，∴E的坐标为(0,8)，③当OE=AE时，|a|=√9+(a−4)2，∴a=25，8)，∴E的坐标为(0,258).即：满足条件的E的坐标为(0,5)或(0,−5)或(0,8)或(0,258解析：本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，属于较难题．(1)求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，即可得出结论；(2)根据图象直接得出结论；(3)分类讨论，进行求解即可．24.答案：解：(1)∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5∴BC=AC=5又∵AD=BP∴Rt△ACD≌Rt△BCP∴CP=CD=2∵AP=AC−CP∴AP=3(2)如图：作点D关于AC的对称点D′，连接D′P∵点D，点D′关于AC对称∴DP=D′P，∠D′AC=∠DAC=20°∴DP+PQ=D′P+PQ ∴当D′，P，Q三点共线，且D′Q⊥AD时，DP+PQ的值最短．∴此时∠AD′Q=90°−∠D′AD=50°∵AC⊥CD∴∠AD′D=∠ADD′=70°∴∠PD′D=20°∵PD=PD′∴∠PDD′=PD′D=20°且∠ADC=70°∴∠ADP=50°即∠PDQ=50°(3)若A′E=A′F，如图3∵A′E=A′F∴∠A′EF=∠A′FE=180−202=80°∴∠DFB=80°∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=45°且∠DFB=80°∴∠A′DC=125°∵旋转∴∠ADC=∠A′DC′=70°∴∠CDC′=55°即旋转角α为55°或如图，同理可求旋转角α为145°若EF=A′F，如图4∵EF=A′F∴∠A′=∠FEA′=20°∵∠EFD=∠A′+∠FEA′∴∠EFD=40°∵∠ABC=∠BDF+∠BFD=45°∴∠BDF=5°∵∠C′DA′=70°∴∠C′DB=70−5=65°∴∠CDC′=115°即旋转角α为115°若EF=AE′，则∠A′=∠EFA′=20°∴∠DFB=20°，又∵∠DAB=∠CAB−∠CAD=25°∴∠DFB<∠DAB即不合题意或如图，∵EF=A′E∴∠F=∠A′=20°∵∠DAB=∠F+∠FDA=25°∴∠FDA=5°∴旋转角α=175°综上所述，旋转角为115°或55°或145°或175°解析：(1)根据题意可证△ACD≌△BCP，可得CD=CP=2，即可求AP的长．(2)如图：作点D关于AC的对称点D′，连接D′P，则PD+PQ=PD′+PQ，即当D′，P，Q三点共线且QD′⊥AD时，PD+PQ的最短，即可求∠PDQ的值．(3)分A′E=A′F，EF=A′E，EF=A′F，三种情况讨论，根据旋转性质可求旋转角α的度数．本题考查了三角形综合题，最短路径问题，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
2．（3分）下列事件属于随机事件的是（）
A．明天的早晨，太阳从东方升起
B．13人中至少有两人同生肖
C．抛出一枚骰子，点数为0
D．打开电视机，正在播放广告
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a8
4．（3分）在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（ ） A ．线段EF 的长不断增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定2．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 3．9的算术平方根是（ ） A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 34．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形5．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（ ） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 6．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 7．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（ ） A ． 10B ． 4C ．10±D ．4±8．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）9．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 510．下列图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个异号实数根C ． 有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的正实根12．下面几个命题中，正确的有（ ）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上 （2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上 （3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上 （4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个13． 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-14．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（ ） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或2515．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE16．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ） A ．5B ．－5C ．2D ．1二、填空题17．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．18．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ． 解答题19．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）． 20．已知函数29()y x m h =++图象的顶点是(4，7)，则m= ，h= ． 21．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c bc． 22． 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .23．如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 的长是BC 的 倍．三、解答题24．求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)25．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下： (1)在这个问题中，总体是什么? (2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少?分组 3.95～4.254.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 101频率0.040.120．O21．OO(4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．26．计算：(1)2(21)(322)-⋅+； (2)21(23)2323-+⋅ (3)(231)(52)++27．已知∠α、∠β和线段a ，如图 ，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a .28．下列各式：(1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计， 如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表等第 A B C D E 份数 8201552(1) (2)若等第A 为优秀，则优秀率为 ；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有 份． (4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC （左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．B AC BA B【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．答案A10．B11．BD13．C14．C15．C16．A二、填空题17．7518．219．31．76320．一4，721．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>22．17cm23．3三、解答题24．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．25．(1)全社会青少年的视力水平；(2)略；(3)192人；(4)略（1）1；（2）5；（3）27．图略28．(1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A 逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．。
2020年浙江省金华市中考数学名校模拟试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度2．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角4．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．21D ．1或1-7．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 8．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买 了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元 10．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++ 11．若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0D ．6 12．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．已知矩形的两边长分别为 6 和 8，则矩形的四个顶点在以 圆心，以为半径的圆上．14． 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．15．平行四边形ABCD 两条对角线交于点0. 若△BOC 的面积为 6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为 .16．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A ，B 的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C ，D 的坐标分别为 ．17．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．18．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ．19．已知△ABC 的三边长分别是8 cm ，10 cm ，6 cm ，则△ABC 的面积是 cm 2．20．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是 事件．21．仔细观察下图：(1)图中的△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是：．22．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．23．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中，“不知道”部分的圆心角的度数为，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是．三、解答题24．画出如图所示的物体的三视图.25．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.26．如图所示，是水库大坝的一个横截面梯形 ABCD，AD∥BC，其中坝高为6 m,AD=8 m,CD=10 m, BC= 22 m, 问:(1)背水面 AB 的坡角是多少度？(2)AB 与 CD 哪个的坡度大？27．如图，已知线段 BC，延长 BC 至 D，使 CD =2BC，反向延长 BC 至A，使 BA = 3BC，试从图中找出一组比例线段．28．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.29．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．30．如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC是等腰三角形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．B10．A11．A12．A二、填空题13．对角线的交点，514．0.515．816．C(1，5)， D(1，-2)17．8 cm18．36，619．2420．必然21．(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等22．50°或60°23．72°，400人三、解答题24．25．作 OE⊥AB 于E,OF⊥CD于F,∵在大⊙O中，AB=CD,∴OE=OF．∵AB 与小圆相切,∴OE 为⊙O的半径,∴0 到DC 的距离是等于小圆的半径.∴CD 与小圆也相切．26．(1)过A 点作 AF ⊥BC 于 F ，过D 点作 DE ⊥BC 于E ，可知 EF= 8 m ，AF=6m. ∵ CD= 10 m, DE= 6 m,∴ CE= 8 m, BF= 6 m,∴AF=BF,∴∠B=45°(2)AB 的坡度1AF BF =,CD 的坡度=34DE CE =,∴AB 的坡度大． 27．设 BC=x ，则CD= 2x ，AB= 3x ，AD= 6x ．∴122BC x CD x ==，3162AB x AD x ==，∴BC AB GD AD=，即 BC 、CD 、AB 、AD 四条线段成比例． 28． EF =102，GH=202cm ，MN=302cm29．略30．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF。
2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．已知二次函数=y ax2cbx++（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc>，②cab+<，③0cb2a4>++，④b3c2<，⑤)(bammba+≥+，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D4．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．185．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13506．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 3 8．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 9．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（ ）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数 二、填空题10．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是 这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ． 解答题11．四边形的内角和等于 .12．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.13．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为 和 ．14．如图，在△ABC 中，∠A=80°,BD=BE ，CD=CF ，则∠EDF ．15．x 轴上的点的纵坐标等于 .16．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用 表示Q 点的位置．17．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有种.18．小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2. 19． 如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．20．如图，在6个图形中，图形①与图形 可经过平移变换得到，图形①与图形可经过旋转变换得到，图形①与图形 可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形 可经过相似变换得到(填序号)．21．等腰三角形两边长分别是7cm 和3 cm ，则第三边长是 ．22．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 ．三、解答题23．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．24． 面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x 是多少？25．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？27．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．28．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．29．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)30．将下列表格补充完整：…21222324252627282924816…2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．2511．360°12．113．18 cm ，10 cm14．50°15．16．(9，3)17．418．8019．35°20．③，②，④，⑥21．7 cm22．1000元三、解答题23．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ． 24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm ，上底=12下底，∴上长为 5 cm ，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm．25．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2) 26．解：作OD⊥AC于D，在Rt△ABC，∠C＝90°∠B＝60°，∴∠A＝30°∴OD＝12AO＝12x(1)当12x＞1，即x＞2时，AC与⊙O相离；(2)当12x＝1，即x＝2时，AC与⊙O相切；(3)0≤12x＜1，即0≤x＜2时，AC与⊙O相交．27．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明28．画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n边形内角和为(n-2)·180°(n≥3)29．9.42530．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.。
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(含答案)
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（）A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km2．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a53．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．3、1、1D．4、6、95．从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥6．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．67．在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（）A．（2，1），（1，﹣2）B．（1，1），（2，﹣2）C．（2，1），（﹣1，2）D．（1，1），（﹣2，2）8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，则∠D的度数为（）A．60°B．35°C．25°D．15°10．如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A．8000cm3B．10000 cm3C．2000πcm3D．3000πcm3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：4﹣m2＝．12．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是．13．若x﹣2y＝4，则4x﹣8y﹣2＝．14．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米．15．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC ＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解分式方程：﹣＝1．19．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(3,−2)关于原点的对称点坐标是()A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)2.下列事件中是随机事件的是()A. 打开电视机正在播放欧洲杯B. 深圳的夏天会下雨C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D. 平行于同一条直线的两条直线平行3.下列运算中结果正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3x2+2x2=5x4C. (2x2)3=6x6D. a10÷a9=a4.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 126.为了早日实现“绿色江阴”的目标，江阴对4000米长的西横河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是()A. 4000x −4000x+10=2 B. 4000x+10−4000x=2C. 4000x−10−4000x=2 D. 4000x−4000x−10=27.如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 21cm8.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()A. 3√55B. √175C. 35D. 459.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(−1,0)，(3,0)两点，则下列说法：①abc<0；②a−b+c=0；③2a+b=0；④2a+c>0；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，其中正确的结论是()A. ①⑤B. ②④C. ②③④D. ②③⑤10.已知点A(−1,−4)，B(−1,4)，则()A. A、B关于x轴对称B. A、B关于y轴对称C. 直线AB平行于x轴D. 直线AB垂直于y轴二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：4m2−n2=．12.比较大小：−821______−37(填“>”“<”或“=”)．13.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．14.如图，函数y=−2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则关于x的不等式0<ax+4<−2x的解集是______．(x>0)的15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2√5，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y=12x 图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为．x2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于16.如图所示，抛物线y=13点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB=15°，则S△MCB=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：√27−|1−√3|−sin30°+2−1．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：(1)OE=OF；(2)四边形GEHF是平行四边形．20.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)成绩记为2分的学生共有______名，这些学生成绩的中位数是______；(2)这些学生的平均分数是多少？21.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．(1)求∠P的度数；(2)若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE⋅DC=20，求⊙O的面积．(π取3.14)22.百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？(3)每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE//BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长．24.如图，已知抛物线y=√33x2−2√33x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC=120°．(1)求点C的坐标；(2)向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′(点A′在点O′的右侧).问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A(3,−2)关于原点过对称的点的坐标是(−3,2)．故答案为(−3,2)．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，此题比较简单，易于掌握．2.答案：A解析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．3.答案：D解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=5x2，错误；C、原式=8x6，错误；D、原式=a，正确，故选D．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：A.球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.5.答案：A解析：解：列表得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16，故选：A．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找等量关系．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”.等量关系为：原计划的工作时间−实际的工作时间=2．解：若设原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，原计划的工作时间为：4000x ，实际的工作时间为：4000x+10，根据题意得：4000x −4000x+10=2．故选A．7.答案：B解析：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，勾股定理，线段的性质：两点之间线段最短，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．求圆柱体上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2πcm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2π=4cm，又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm．故选B．8.答案：D解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC =45，故选：D．如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9.答案：D解析：解：①abc<0，由图象知c<0，a、b异号，所以，①错误；②a−b+c=0，当x=−1时，y=a−b+c=0，正确；=1，故正确；③2a+b=0，函数对称轴x=−b2a④2a+c>0，由②、③知：3a+c=0，而−a<0，∴2a+c<0，故错误；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选：D．根据二次函数的性质，图像上的点坐标特征对选项一一分析求解即可．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会求对称轴、x=±1等特殊点y的值．10.答案：A解析：本题主要考查的是关于x轴对称的点的坐标的有关知识，根据A(−1,−4)，B(−1,4)横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可．解：∵A(−1,−4)，B(−1,4)中横坐标都为−1，纵坐标−4和4互为相反数，∴A、B关于x轴对称．故选A．11.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．12.答案：>解析：本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题．解：−37= −921，|−821|=821<|−921|=921，所以−821> −37．故答案为：>．13.答案：32解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC∴DE=AE=3∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，∴k=1∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．14.答案：−6<x<−32解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先把A(m,3)代入y=−2x得到A(−32,3)，再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y= ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=−2x的下方所对应的自变量的范围即可．解：当y =3时，−2x =3，解得x =−32，则两直线的交点A 坐标为(−32,3)，把(−32,3)代入y =ax +4得−32a +4=3，解得a =23，当y =0时，23x +4=0，解得x =−6，则直线y =ax +4与x 轴的交点坐标为(−6,0)，所以当−6<x <−32时，0<ax +4<−2x ．故答案为−6<x <−32． 15.答案：y =−2x解析：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，即可得到△ABE≌△CAD ，依据全等三角形的性质以及点C 的坐标，即可得到点B 的坐标，进而得出经过点B 的反比例函数的解析式．解：如图所示，过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，则∠CDA =∠AEB =90°，又∵∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =∠ACD +∠CAD =90°，∴∠BAE =∠ACD ，又∵AB =CA ，∴△ABE≌△CAD(AAS)，(x>0)的图象上，点C的纵坐标为3，又∵顶点C在反比例函数y=12x∴点C的横坐标为4，∴CD=4=AE，OD=3，∴Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=√(2√5)2−42=2，∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，∴OE=AO−AE=5−4=1，∴B(−2,1)，∴经过点B的反比例函数的解析式为y=−2．x．故答案为y=−2x16.答案：27−9√32x2−3，解析：解：∵抛物线y=13∴当x=0时，y=−3，当y=0时，x=±3，∴点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)，∴OC=OB=3，∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠MCB=15°，OC=3，∴∠COM=30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON =3×tan30°=√3， ∴点N 的坐标为(√3,0)，BN =3−√3， 设过点C(0,−3)，N(√3,0)直线解析式为y =kx +b ，{b =−3√3k +b =0，得{k =√3b =−3， ∴y =√3x −3，由{y =13x 2−3y =√3x −3得，{x =0y =−3或{x =3√3y =6， ∴点M 的坐标为(3√3,6)，∴S △MCB =S △NCB +S △NBM =(3−√3)×32+(3−√3)×62=27−9√32， 故答案为：27−9√32．根据题意可以求得点A 、点B 、点C 、点M 的坐标，从而可以求得△MCB 的面积，本题得以解决． 本题考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17.答案：2√3+1解析：[分析]原式利用二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．[详解]解：原式=3√3−√3+1−12+12=2√3+1．[点睛]本题考查实数的混合运算，掌握二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则是解题的关键．18.答案：解：①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C1的坐标为：(−8,2)；②如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2的坐标为：(−1,−4)．解析：①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC，OB=OD∴∠DAC=∠BCA，且OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF(2)∵OB=OD，G、H分别是OB、OD的中点∴GO=OH，且OE=OF∴四边形GEHF是平行四边形．解析：(1)由“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE=OF；(2)由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形GEHF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20.答案：解：(1)8；3；(2)平均分是：(3×1+8×2+17×3+12×4)÷40=2.95(分)．答：这些学生的平均分数是2.95分．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，根据中位数的定义求解可得；(2)利用加权平均数公式求解．解：(1)参加体育测试的人数是：12÷30%=40(人)，成绩是3分的人数是：40×42.5%=17(人)，成绩是2分的人数是：40−3−17−12=8(人)，∴这些学生成绩的中位数是3分，故答案为：8；3；(2)见答案．21.答案：解：(1)连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵AC=PC，∴∠P=∠CAO，又∵∠2=2∠CAO，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；(2)连接AD，∵D为AB⏜的中点，∴∠ACD=∠DAE，又∵∠ADE=∠CDA，∴△ACD∽△EAD，∴ADDE =DCAD，即AD2=DC⋅DE，∵DC⋅DE=20，∴AD=2√5，∵AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2√10，∴OA=1AB=√10，2∴S⊙O=π⋅OA2=10π=31.4．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧，弦的关系定理和圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及圆周角定理求出所求即可；(2)连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到△ACD与△EAD 相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．22.答案：解：(1)∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x(件)，每天销售这种童装的利润是(40−x)(20+2x)元，∴y与x之间的函数表达式y=(20+2x)(40−x)，即y=−2x2+60x+800；(2)设降价x元的盈利为w，则w=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800，当w=1200时，−2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，∵要使顾客得到实惠，∴当降价20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；(3)w=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．解析：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．(1)先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；(2)设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．(3)根据(2)的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．23.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵DE//BC，∴∠EDC=∠ACB=60°，又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形；(2)过点E作EH⊥BC于H，∵BD⊥AC，∴CD=12AC=12AB=2，又∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=2，∵∠ECH=60°，∴EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，∴BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．解析：(1)根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．(2)过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，进而得到BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形以及勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 24.答案：解：(1)令y =0，则x =2，则函数对称轴为x =1，故点A(2,0)、B(1,−√33)， ∠AOC =120°，则直线OC 的倾斜角为60°，则直线OC 的表达式为：y =−√3x ，将直线OC 的表达式与二次函数表达式联立并解得：x =−1，即点C(−1,√3)；(2)存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB 2=12+(−√33)2=43，同理CO 2=4，AB 2=43， ①当△A′AB∽△COB 时，AA′AB =OCOB ，解得：AA′=2， ②当△BAA′∽△COB 时，同理可得：AA′=23，故点A′的坐标为(4,0)或(83,0)；设抛物线向下平移n 个单位，则平移后的表达式为：y =√33x 2−2√33x +n ， 将点A′的坐标代入上式并解得：n =−8√33或−16√327， 则新抛物线对应的函数表达式：y =√33x 2−2√33x −8√33或y =√33x 2−2√33x −16√327．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏．(1)求出点A(2,0)、B(1,−√3)，∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：3y=−√3x，即可求解；(2)分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．。