模块二任务2点线面的投影
《机械制图与CAD》学习领域教案 NO：5 班级 周次 时间 节次
复习提问 1.投影的概念、分类、应用。 2.三视图的形成，投影规律。 学习情境 模块二 视图基础 课程内容 任务2 点、线、面的投影 课时 2
学习目标 1.了解和掌握点、直线和平面的投影及其规律 2.了解和掌握各种位置直线和平面的投影特征，基本作图方法
主要内容（*重点、难点） 教学设计与组织 教学重点： 1.点的三面投影及其规律 2.直线的三面投影 3.平面的三面投影 教学难点： 1.两点的相对位置关系 2.各种位置直线的投影特性 3.各种位置平面的投影特性 【教学设计】
【教学组织】 班级授课
教学地点 教学仪器设备 多媒体课件；挂图；教具 教学时教学内容 教学方
任务概述 知识点讲解 课堂练习 小
结 间 法 25分钟 1.点的正投影 1．1点的投影及其标记 （1）点的三面投影 过空间A点分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。 规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，即得到点A的三面投影。 2－13 讲授法 案例法 （2）点的三面投影规律 ①点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX； ②点的正面投影和侧面投影的连线垂直O轴，即a′a″⊥OZ； ③点的水平投影a到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。
1.2点的三面投影与直角坐标 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。 由图2－15可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系： 点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标； 点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y坐标； 点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标。 若A (x，y，z)；。
则为a (x，y，0)，a′ (x，0，z)，a″ (0，y，z)。 因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。 例2－2 已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。 其作图方法与步骤如图2－16所示： （a） （b） （c） 图2－16 由点的坐标作点的三面投影 立体图的作图步骤如图2－17所示：
（a） （b） （c） 图2－17 由点的坐标作点的立体图 1.3两点的相对位置 ①距W面远者在左（x坐标大）；近者在右（x坐标小）； ②距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）； ③距H面远者在上（z坐标大）；近者在下（z坐标小）。
1.4重影点 若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。 当两点的投影重合时，就需要判别其可见性：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。 表2-1 投影面的重影点 H面的重影点 V面的重影点 W面的重影点 直观图
投影图
20分钟 2.直线的投影 2.1直线的投影图 作图方法：作某一直线的投影，只要作出这条直线两个端点的三面投影，然后将两端点的同面投影相连，即得直线的三面投影。 （a） （b） （c） 图2－21 直线的投影 2．2直线对于一个投影面的投影特性 空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。 讲授法 归纳法 (1)真实性：平行于投影面 (2)积聚性：垂直于投影面 (3)收缩性：倾斜于投影面
（a） （b） （c） 图2－22 直线的投影
2.3各种位置直线的投影特性 (1)投影面平行线 表2-2 投影面平行线 水平线 正平线 侧平线
直观图
投影图
投影面平行线的投影特性： ①投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映空间直线与另外两个投影面的倾角（真实性）。 ②其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长（类似性）。 图2-23 直线对投影面的倾角 （2）投影面垂直线 表2-3 投影面垂直线
投影面垂直线的投影特性： ①直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点； ②直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。 （3）一般位置直线
投影特性：直线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影
铅垂线 正垂线 侧垂线 直观图
投影图 与相应投影轴的夹角不能反映其与相应投影面的真实的倾角。 （a） （b） 图2-26 一般位置直线
2.4直线上点的投影
点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。
（a） （b） 图2－30 直线上点的投影 直线投影的定比性：
直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。 （a）题目 （b） 解法1 （c）解法2 图2—31 求直线上点的投影
25分钟
3. 平面的投影 3.1用几何元素表示平面 (1)不在同一直线上的三点[A、B、C]； (2)一直线和该直线外一点[BC、A]； (3)相交两直线[AB×AC]； (4)平行两直线[AB∥CD]； (5)任意平面图形[△ABC]； 在投影图上可以用上述任何一组几何元素的投影表示平面。
（a） （b） （c） （d） （e） 图2-40 平面的表示方法
3.2各种位置平面的投影特性
空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。
讲授法 平行于投影面（真实性） 垂直于投影面（积聚性） 倾斜于投影面（类似性） 图2-42 平面的投影特性
（1）投影面平行面
投影面平行面是指平行于一个投影面而与另外两个投影面垂直的平面。它有三种：水平面(平行于H面)、正平面(平行于V面)、侧平面(平行于W面)。如图2-43所示为正平面的三面投影 投影面平行面的投影特性： ①平面在所平行的投影面上的投影表达实形。 ②其余投影均为直线，有积聚性，且平行于相应的投影轴。 各种投影面平行面的投影特性如表2-4所示。 名称 立体面 投影面 投影特性 水平面 1．水平投影反映实形。 2．正面投影积聚成一直线段，且平行于OX轴。 3．侧面投影积聚成一直线段，且平行于OYW轴。 正平面 1．正面投影反映实形。 2．水平投影积聚成一直线段，且平行于OX轴。 3．侧面投影积聚成一直线段，且平行于OZ轴。 侧平面 1．侧面投影反映实形。 2．正面投影积聚成一直线段，且平行于OZ轴。 3．水平投影积聚成一直线段，且平行于OYH轴。
（2）投影面垂直面
投影面垂直面的投影特性： ①在所垂直的投影面上的投影，为倾斜于相应投影轴的直线，有积聚性，它和相应投影轴的夹角，即平面对相应投影面的倾角。 ②平面多边形的其余投影均为类似形。 表2-5 投影面垂直面的投影特性 名称 立体面 投影面 投影特性 铅垂面 1．水平投影积聚成直线段并反映对V、W面倾角β、γ。 2．正面投影和侧面投影为类似形，且不反映实形。 正垂面 1．正面投影积聚成直线段并反映对H、W面倾角α、γ。 2．水平投影和侧面投影为类似形，且不反映实形。 侧垂面 1．侧面投影积聚成直线段并反映对V、H面倾角β、α。 2．正面投影和水平投影为类似形，且不反映实形。 （3） 一般位置平面 表2-6 一般置平面的投影特性 名称 立体面 投影面 投影特性 一般位置平面 在三
个投影面上的投影均为缩小了的类似形。
（4）平面内的点和线 （1）平面内的点 点在平面内时，该点必在平面内的一已知直线上。
(a) (b) 图2-46 求作一般位置平面上点的投影 （2）平面内的线 直线在平面内的几何条件如下： ①直线通过平面内的已知两点； ②直线含平面内的已知点，又平行于平面内的一已知直线。
(a) (b) 图2-47 判断点D是否在平面内
2-2 点、线、面的投影特性
2-2 点、线、面的投影特性一、点的投影1、点的三面投影点是组成物体最基本的几何元素。
如图2-9所示，在三投影面体系中，由空间点A（x，y，z）分别向三投影面作正投影，得其三面投影a（x，y）、a′(x，z）、a″（y，z），即过点A分别作三投影面的垂线，其垂足即为点A的三面投影；展开H面和W面，得到点A的三视图：a 、a′长对正，a′、a″高平齐，a 、a″宽相等，如图2-10所示。
图2-9 点的三面投影图2-10 点的三视图例1 ：已知空间点B的两面投影b ，b′，如图2-11所示，求其第三面投影b″。
分析：空间点B的三面投影b 、b′、b″符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。
作图： b′与b″高平齐，b与b″宽相等，则其交点即为b″。
图2-11 求点的第三面投影图2-12 求点的三面投影例2 ：已知空间点D(5,4,3)，如图2-12所示,求其三面投影。
分析：空间点D的三面投影分别为d（x，y）、d′（x，z）、d″（y，z），且符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。
作图：分别在三投影轴上取x1=5，y1=4，z1=3，按“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律分别作直线段，交点即为空间点D的三面投影（d 、d′、d″）。
2、两点的相对位置空间两点的相对位置是指空间两点间前后、左右、上下的位置关系。
两点在空间的相对位置可以根据两点的坐标值来判定，如图2-13所示。
X坐标确定两点的左右位置关系。
X坐标值大的点在左；Y坐标确定两点的前后位置关系。
Y坐标值大的点在前；Z坐标确定两点的上下位置关系。
Z坐标值大的点在上。
图2-13 两点的相对位置故A点在B点的右，后，上方，即B点在A点的左，前，下方。
3、重影点及其可见性判断若空间两点在某一投影面上的投影重合，则称这两点为该投影面的重影点。
此时，这两点位于同一投射线上，且有两个坐标的值分别相等，不等值的坐标之大小可以确定重影点的可见性，即X、Y、Z坐标值大的点分别位于左方、前方、上方，为可见点，如图2-14所示。
第2章 点、线、面的投影
4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
Z a b a b b X
a b O
a
A
X b a B O
YW
b Y a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
A 空间点 S 投影中心
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
投 影 法
中心投影法 正投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。
（2）平行投影法
投射线相互平行的 投影法，称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性
2.积聚性
3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
（1） 面多正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度量 性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点：是直观性差。
C Ac a
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于 两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且 交点属于两直线，则该两直线相交。
（3）交叉两直线
d
任务二 投影的基本知识
2.1 投影基本知识 2.2 三面正投影 2.3 点线面的投影
2.1投影的基本知识 一、投影的形成
墙 影子 投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
1、直线与三个投影面的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面， 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 同时平行于另两投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
形成投影的三要素：投影线、形体、投影面
二、投影的分类
S
S∞
S∞
中心投影 中心投影 投影
平行投影
斜投影
正投影
平行投影
正投影: 投影线垂直于投影面
斜投影：投影线倾斜于投影面
2.2 三面正投影图
1、三面投影的设立——由三个互相垂直的投影面组成。 （1）投影面
正立投影面--V (正面） 水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经 常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又 最为方便简捷。
(a) 直观图
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
二点、直线、平面的投影
各分角的表示方法如图所示。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面
—— 简称正面，用字母V表示。
—— 简称水平面，用字母H表示。 —— 简称侧面，用字母W表示。
物体在V面上的正投影图称为主视图。
●水平投影面
物体在H面上的正投影图称为俯视图。
将图中△ABC、△ABD、△ABE分别取出，可得 到三个直角三角形。只考虑直角三角形的组成关系， 如图所示，经分析可以得出：直角三角形的斜边为直 线的实长，一直角边为Z（或Y、X）方向的坐标差， 另一直角边为直线水平（或正面、侧面）投影；实长 与某一投影面上的投影的夹角即直线与对该投影面的 倾角，一个直角三角形只能求出直线对一个投影面的 倾角。
两面投影体系——
由正立投影面（V面） 和水平投影面（H面） 构成
三面投影体系——
由正立投影面（V面）、 水平投影面（H面）和 侧立投影面（W面） 水平投影面 （H面） 构成
H
点的投影—过空间点作垂直于投影面的投射线，与投 影面的交点即为点在该投影面上的投影。
两面投影体系
V
投影面的展开
V
两面投影图
a
YH
例2-1
已知点A的正面投影a′和侧面投影a″ 求作该点的水平投影。
YW
YH
三、点的直角坐标表示法
四、各种位置的点
1.一般位置点
到三个投影面的距离均不为零。
X
YW
Y
YH
2.投影面上的点
到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。
YW
Y
YH
3.投影轴上的点
到某两个投影面的距离（二个坐标值） 为零 。
投影法及点线面的投影
b"
●
a"
●
O
YW
a
b
●
●
YH
a’b’=AB β =0° α+γ=90°
V
a' A
X a
H
Z b'
B b" W
a" o
b
Y
二、投影面的平行线——侧平线
b'●
a'● X
a●
Z b"
●
o
V ● a"
YW X
b●
YH
a”b”=AB γ=0° α+β=90°
Z
a' A
b' B
a
b
H
a" W
o b"
Y
二、投影面的平行线——投影特点
Vc
a A a
b k
d
C
B
KD
d
k c
b H
投影特性：
交点是两直 线的共有点
ck a
b d
a
d
ck
b
若两条直线相交，则它们的各个同名投影必相 交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
六、两条直线的相对位置——两直线相交 例5：过C点作水平线CD与AB相交。
c
k
●
●
a ●
●b d
●
a●
●
d
●
k c●
●b
AB//CD
六、两条直线的相对位置——两直线平行
例4：判断图中两条直线是否平行。
c
●
a●
d ● b●
c● b●
●c a
●
点、线、面的投影问题
点的投影
点的正投影
点的正投影定义：点在投影面上的投影 点的正投影性质：与原点等距，与投影线垂直 点的正投影的作法：通过原点和投影面的垂线与投影面的交点作为投影 点的正投影的特性：不改变点的形状和大小
点的斜投影
定义：点在非 正投影面上的
投影
性质：与点的 空间位置和投
影方向有关
计算方法：根 据点的坐标和 投影方向计算
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点在直线上的投影：点在直线上 的投影是该点与直线平行的线段
投影的性质：投影具有真实性、 类似性和积聚性
线的投影
直线的正投影
直线在平面上的投影是一条直线
直线与平面平行或重合时，投影 为一条直线
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直线与平面垂直时，投影为一点
直线与平面斜交时，投影为一条 斜线
线的投影与空间位置关系
平行线：在投 影面上，投影 线与线段平行， 且长度保持不
变
垂直线：在投 影面上，投影 线与线段垂直，
长度缩短
斜线：在投影 面上，投影线 与线段斜交， 长度缩短，角
度变化
曲线：在投影 面上，曲线的 投影可能为直 线、圆或椭圆 等形状，取决 于曲线的形状
和空间位置
面的投影
平面的正投影
直线的斜投影
定义：直线在投影面上的投影称 为直线的斜投影
分类：根据直线与投影面的关系， 分为正投影和斜投影
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性质：直线的斜投影反映直线的 方向，但长度可能发生变化
应用：在工程制图中，常利用斜 投影法绘制三维物体的二维图形
直线的透视投影
第2讲 点线面的投影
◆若点在直线上, 则点的投影 必在直线的同面投影上。 从属性 ◆若点在直线上, 则点必将该 线段定比分割。即： AC/CB=ac/cb= ac / cb 定比性
V
a
b c
.
.C
A
B
a
. c
b
H
返回
[例] 判断点C是否在线段AB上。
① a
X
② c
●
b
X
a
c
●
b b a c
统称特殊位置直线 投影面垂直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜
⑴ 投影面平行线
水平线
a
正平线
a b 实长 b
α
侧平线
a a a
β
b
a
γ
实长
b
b
a
α
b
a
β
γ
b
实长
b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
③ aax= aaz=yA (A到V面的距离)
[例] 已知A点坐标(20,15,10), B点坐标(30,10,0), C 点坐标(15,0,0),作各点的三面投影。
Z a ●
X b● b● c● c a● YH
●
设:
●
10
a YW
c
●
b
通过作45°线 以满足点的 第三个投影 规律
水平面
一般位置平面
与三个投影面都倾斜
投影面垂直面
铅垂面
b a Z cc β c b 积聚性 b a
正垂面
项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
点线面的投影和投影性质
点线面的投影和投影性质投影是指将三维物体在二维平面上的映射。
在几何学中，投影有着广泛的应用，尤其是在点、线和面的投影中。
本文将探讨点线面的投影以及它们的投影性质。
一、点的投影点的投影是指将一个三维点映射到一个二维平面上的过程。
在进行点的投影时，我们通常会使用垂直于投影平面的投影线进行投影。
这样，投影点就是投影线与投影平面的交点。
在点的投影过程中，我们可以得出以下几个投影性质：1. 投影点在投影平面上：无论三维点在空间中的位置如何，其投影点都必定在投影平面上。
2. 投影点到原点的连线垂直于投影平面：投影点与原点之间的连线垂直于投影平面，这是由于投影线的垂直性所决定的。
3. 投影点之间的距离保持不变：如果两个点在三维空间中的距离相等，那么它们的投影点之间的距离也将相等。
二、线的投影线的投影是指将一个三维直线映射到一个二维平面上的过程。
与点的投影类似，线的投影也是在投影平面上的交点。
在线的投影过程中，我们可以得出以下几个投影性质：1. 投影线段在投影平面上：投影线段是线的投影结果，它必定在投影平面上。
2. 平行线的投影线段也平行：如果两个三维空间中的直线是平行的，它们的投影线段也必定是平行的。
3. 线段的倾斜度保持不变：如果两个线段在三维空间中的倾斜度相等，那么它们的投影线段的倾斜度也将相等。
三、面的投影面的投影是指将一个三维平面映射到一个二维平面上的过程。
在面的投影中，我们可以选择不同的投影方法，如平行投影和透视投影。
在面的投影过程中，我们可以得出以下几个投影性质：1. 投影面积保持不变：无论三维平面在空间中的位置如何，其投影面积与原来的面积相等。
2. 平行平面的投影相似：如果两个三维空间中的平面是平行的，它们的投影将是相似的。
3. 投影面的形状取决于投影方法：不同的投影方法会导致不同形状的投影面，如平行投影得到的是平行四边形，透视投影则可能得到梯形或其他形状。
总结：点线面的投影是几何学中重要的概念，它们具有一些固定的投影性质。