2019考研数学二考试科目与范围
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考研英语大纲对新题型的要求
众所周知，考研数学分数一数二数三，选择不同的专业所考的也不一样，考研数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，重点考察的内容是曲率、弧长以及质心问题，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的，
2019考研数学二考试科目与范围
考试科目：线性代数，高等数学。
适用的学科为：
考试题型：
1.试卷题型结构为：
单项选择题 8小题，每题4分，共32分
2.填空题 6小题，每题4分，共24分
3.解答题(包括证明题) 9小题，共94分
考试范围：
函数、极限、连续
考试内容
/ 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的
比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连
续函数的性质
考试要求
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6. 掌握极限的性质及四则运算法则
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7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
一元函数微分
考试要求
1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
/
4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5. 理解并会用罗尔定理(Rolle)、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.
6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。
当 f''(x)>=0时，f(x)的图形是凹的;当f''(x)<=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
一元函数积分
考试内容：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数
牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用
/ 考试要求
1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.
5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
多元函数微积分学
考试要求
1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
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3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题.
5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
常微分方程
考试内容：常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求
1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程
3. 会用降阶法解下列形式的微分方程：，和 .
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4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
行列式
考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
矩阵
考试内容
/ ：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
向量
考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩
与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法
/ 考试要求
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
线性方程组
考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解
考试要求
1.会用克莱姆法则.
/
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
矩阵的特征值和特征向量
考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.
2.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
二次型
/ 考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
牡丹江师范学院2019考研大纲620数学分析
牡丹江师范学院2019考研大纲620数学分析考研大纲频道为大家提供牡丹江师范学院2019考研大纲：620数学分析，一起来看看吧！更多考研资讯请关注的更新!科目代码、名称:620数学分析专业类别：■学术型□专业学位适用专业: 070104应用数学 0701Z1数学教育数学分析是我校数学学科硕士研究生入学初试考试科目。
通过考试测试考生对数学分析各项内容理论知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力，以保证所录取的考生具有较好数学基础素养。
第一章实数集与函数1.熟练运用实数绝对值的有关性质及几个常见不等式;2. 深刻理解确界的定义与确界原理，并能运用有关命题进行运算与证明。
第二章数列极限1.熟练掌握数列极限的概念，掌握发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念;2.掌握极限的性质及四则运算法则，运用迫敛性原理、单调有界定理求数列的极限;3.能够运用柯西收敛准则判定某些数列的敛散性。
第三章函数极限1.深刻理解各类函数极限的定义;2.熟练掌握函数极限的性质，并能用来证明或计算给定的函数极限;3.掌握函数极限的归结原则、柯西收敛准则及单调有界定理，并学会运用上述定理;4.熟练掌握两个重要极限并运用来计算有关函数极限;5.掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义、性质及阶的比较。
第四章函数的连续性1.熟练掌握函数连续的概念、间断点的类型;熟练掌握连续函数的局部性质、连续函数的有理运算性质，熟知复合函数的连续性及反函数的连续性;2.熟练掌握闭区间上连续函数的重要性质(最值定理，有界性，介值性)，能利用这些性质证明;理解函数的一致连续性，能利用这一性质证明。
第五章导数与微分1.熟练掌握导数(包括单侧导数与导函数)的概念及几何意义，理解函数可导与连续的关系;2.能熟练地掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，会求反函数的导数及参数方程求导法求函数的导数;3.熟练掌握函数的高阶导数;4.理解微分的定义，微分的几何意义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变性。
考研数二历年真题答案
考研数二历年真题答案为了帮助考研数学二科目的学生更好地备考，以下整理了近几年的考研数学二历年真题及其详细答案。
通过仔细研究和解析这些真题，考生们可以更好地了解考试内容和出题思路，从而更有针对性地复习和备考。
一、2000年考研数学二真题及答案（下面是2000年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）二、2001年考研数学二真题及答案（下面是2001年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）三、2002年考研数学二真题及答案（下面是2002年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）四、2003年考研数学二真题及答案（下面是2003年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）五、2004年考研数学二真题及答案（下面是2004年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）六、2005年考研数学二真题及答案（下面是2005年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）七、2006年考研数学二真题及答案（下面是2006年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）八、2007年考研数学二真题及答案（下面是2007年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）九、2008年考研数学二真题及答案（下面是2008年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十、2009年考研数学二真题及答案（下面是2009年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十一、2010年考研数学二真题及答案（下面是2010年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十二、2011年考研数学二真题及答案（下面是2011年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十三、2012年考研数学二真题及答案（下面是2012年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十四、2013年考研数学二真题及答案（下面是2013年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十五、2014年考研数学二真题及答案（下面是2014年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
）十六、2015年考研数学二真题及答案（下面是2015年考研数学二的真题及其答案，请考生查看。
考研数学二历年国家线
考研数学二历年国家线考研数学二的概述考研数学二是中国研究生入学考试中的一门重要科目。
该科目为数学类研究生考试的第二部分，主要测试考生对数学理论和解题能力的掌握程度。
因此，考研数学二的考试要求相对较高，对考生的数学基础和逻辑思维能力提出了一定的挑战。
国家线的意义国家线是指考试成绩的一个重要标准，用来决定考生是否被录取进入研究生院。
考研数学二的国家线是由教育部和各高校联合制定的，标志着该年度考试的最低合格分数线。
考生只有达到或超过国家线才能有资格被高校录取。
历年国家线的走势考研数学二的国家线在每年的考试之后会公布出来。
经过观察和分析，我们可以看到国家线的走势并进行总结。
以下是近几年的考研数学二国家线数据：•2017年：国家线为150分•2018年：国家线为155分•2019年：国家线为160分•2020年：国家线为165分通过以上数据可以看出，考研数学二的国家线在逐年提高。
这与考研报名人数的增加和考生整体水平的提高有一定的关系。
因此，面对日益严峻的竞争环境，考生在备考过程中需要做好充足的准备，以提高自身的竞争力。
影响国家线的因素国家线的确定不仅仅是由考生的整体水平决定的，还与其他因素有关。
以下是影响考研数学二国家线的一些因素：1.考生人数：考生报名人数的增加会增加竞争压力，使得国家线有可能上升。
2.难度系数：每年的考试难度系数也会影响国家线的设定。
如果一年的考试难度较大，那么国家线有可能相应降低。
3.教育政策：教育部可能根据国家的教育政策和高等教育发展的需求来调整国家线。
因此，考生在备考过程中不能仅仅满足于达到国家线，而是要根据实际情况合理安排备考时间和内容，全面提升自己的数学水平和解题能力。
如何应对国家线的变化面对历年国家线的提高，考生需要采取一些应对策略，以更好地备考和应对考试。
以下是一些建议：1.制定合理的备考计划：根据自身的情况和时间安排，制定合理的备考计划。
合理安排每天的学习时间和内容，做到有计划地提高数学水平。
2010-2019(10套)考研数学二真题和答案详细解析--答案直接附在每年题后面方便查阅
1 1 0 （Ⅱ） β1 = 1 ， β 2 = 2 ， β3 = 3 ，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等 2 + 3 a + 3 1 − a a
价，求 a 的取值，并将 β 用 α1 , α 2 , α 3 线性表示.
2 . ，使得 P AP 所以存在 P −1 1 = (α1 ,α 2 ,α 3 ) 1 =Λ = 2 −
（1）当 a 2 − 1 ≠ 0 ，即 a ≠ ±1 时， r (α1 , α 2 , α 3 ) 3, r ( β1 , β 2 , β3 ) 3 ，此时两个向 = = 量组必然等价，且 β3 =α1 − α 2 +α 3 .
1 1 1 1 0 1 （2）当 a =1时， (α1 , α 2 , α 3 , β1 , β 2 , β3 ) → 0 −1 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0
6
17.
18.
I = ∫π dθ ∫
4 3 π 4 sin 2 θ 0
π π r sin θ 1 3 1 3 5 4 rdr = ∫π sin θ dθ = − ∫π4 sin 4 θ d cos θ r 2 4 2 4
2 1 3π 1 3π = − ∫π4 (1 − cos 2 θ ) d cos θ = − ∫π4 (1 − 2 cos 2 θ + cos 4 θ ) d cos θ 2 4 2 4
x2 2
{ x , y） =（ 1 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ y( x )}，求 D 绕x 轴旋转一
周所得旋转体的体积. 18.（本题满分 10 分） 已知平面区域 D 满足
{(x , y ) | (x
2019考研数学二真题
(A)1,0,1
(B)1,0,2
(C) 2,1,3
(D) 2,1,4
（5）已知平面区域 D (x, y)
x
y
2
,
记I1
D
x2 y2 dxdy, I2 sin
D
x2 y2 dxdy,
I3 (1 cos x2 y2 )dxdy 则（ ）
D
(A) I3 I2 I1
(B) I2 I1 I3
（）
(A) y12 y22 y32 (C) y12 y22 y32
(B) y12 y22 y32 (D) y12 y22 y32
二、填空题：9~14 题，每小题 4 分，共 24 分.
x
（9） lim x 2x 2 x0
x （10）曲线
y
t sin t
1
cos
在t t
3 2
对应点处的切线在y轴上的截距为
（11） 设函数f (u)可导，z yf ( y2 ),则2x z y z
x
x y
（12）曲线y ln cos x(0 x )的弧长为 6
（13）已知函数f (x) x x sin t 2 dt,则 1 f (x)dx
1t
0
1 1 0 0
（14）已知矩阵A
（16）（本题满分 10 分）
求不定积分
(
x
3x 1)2 (x2
6
x
dx. 1)
（17）（本题满分 10 分）
设函数y(x)是微分方程y xy
1
x2
e 2 满足条件y(1)
e的特解.
2x
（1）求y ( x);
（2）设平面区域D (x, y)1 x 2,0 y y(x),求D绕x轴旋转所得旋转体的体积.
考研数学二解析2019
2019年数学（二）真题解析一、选择题（1）【答案】（C）.【解】方法一由lim工_向工=恤1_sec咯=_£得工_tan〜_£工3（工一°）,工LO3z33故工一tan x为3阶无穷小量，即k=3,应选（C）.方法二由tan x—x+£工3+o（j:3）得z—tan x~----x3（z—0）,«J o故％=3,应选（C）.（2）【答案】（E）.【解】y f=x cos x一sin x，夕〃=—x sin x?令夕〃=——x sin x=0得工=。
9工=7T,当z€（-J,O）时，/<0,当工e（0,7T）时V0,则（0,2）不是拐点；当工G（冗，2兀）时，j/'>0,故（兀，一2）为拐点，应选（E）.（3）【答案】（D）.【解】方法一r+°°f+8由x e_r d jc=r（2）=1得x e_r dj?收敛；J o J0f+°°212I+°°1r+°°2由|x djr=----e~x=百得|x（£z收敛；Z I o/J oarctan x.1..,I+，"x2/曰f+°°arctan x.比心---------dx=—-（arctan jc）2==得------ckz收敛，1+/2I o8Jo1+_z2—~dx发散，应选（D）.方法二qr r+8nr由lim x•--------7=1且q=1W1得广义积分-----dr发散9应选（D）.l+81+工2Jo1+X（4）【答案】（D）.【解】微分方程：/'+ay r+by的特征方程为A2+«A+6=0,由y=（Ci+C2x）e_J+e"为微分方程的通解可知，特征根为入i=入2=—1,则a=2,b=l；再由_y*=e"为微分方程y"+ay r-V by=ce J的特解得c=4,应选（D）.（5）【答案】（A）.【解】由/$0时，sin/£/得sin y2W Jx2y2，从而I2V4；/~2~~I F/~~2~~i F/~2~~i F tv i r^r~\_r。
【考研资料】2019年考研数学二考试大纲
2018年考研数学二考试大纲原文考试科目:高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限;函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6、掌握极限的性质及四则运算法则7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式5、了解反常积分的概念,会计算反常积分6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1、了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义2、了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数4、了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题5、了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程3、会用降阶法解下列形式的微分方程4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程7、会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1、了解行列式的概念,掌握行列式的性质2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1、理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵4、了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法5、了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1、理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2、理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩4、了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系5、了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1、会用克拉默法则2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3、理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5、会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵3、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1、了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念2、了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形3、理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。
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同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容1、实数集与函数实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2、数列极限极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。
3、函数极限函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。
4、函数连续一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（大小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。
考研数学历年真题2017年2018年2019年真题和答案(数学二)
目录2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (1)2018年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (8)2019年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (15)2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定的括号内。
）1.若函数10,(), 0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩0x =在处连续，则（ ） A.12ab =B.12ab =-C.0ab =D.2ab =2.设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1,0,f f f f x ''=-==->且（）则（ ）. A.1-1()0f x dx >⎰B.1-1()0f x dx <⎰C.11()()f x dx f x dx ->⎰⎰ D.110()()f x dx f x dx -<⎰⎰3.设数列{}n x 收敛，则（ ）.A.n n limsin 0lim 0n n x x →∞→∞==当时，B.(lim 0lim 0n n n n x x →∞→∞==当时，C.()2lim 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时，D.()lim sin 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时， 4.微分方程()24+81cos2xy y y e x '''-=+的特解可设为*y =（）.A.()22cos2sin 2xx Ae e B x C x ++ B.()22cos2sin 2xx Axee B x C x ++ C.()22cos2sin 2xx Aexe B x C x ++D.()22cos2sin 2xx Axexe B x C x ++5.设(),f x y 具有一阶偏导数，且任意的(),x y 都有()(),,0,0,f x y f x y x y∂∂><∂∂则（ ）.A.()()0,01,1f f >B.()()0,01,1f f <C.()()0,11,0f f >D.()()0,11,0f f <6.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位:m)，图中，实践表示甲的速度曲线()1v v t =（单位m/s ）,虚线表示乙的速度曲线 ()2,v v t = 三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追甲的时刻为0t (单位:s),则（ ）.A.010t =B.01520t <<C.025t =D.025t >7.设A 为3阶矩阵, ()123,,P ααα= 为可逆矩阵，使得1000010,002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则()123A ααα++=（ ）.A.12+ααB.13+2ααC.23+ααD.13+2αα8.已知矩阵200210100021020020001001002A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，则（ ）.A. A C B C 与相似，与相似B. A C B C 与相似，与不相似C. A C B C 与不相似，与相似D. A C B C 与不相似，与不相似二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分。
数二考试大纲
2018年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教案约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题<包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念<含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质<有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达<L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔<Rolle）定理、拉格朗日<Lagrange）中值定理和泰勒<Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性<注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz>公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常<广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量<平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法<直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行<列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行<列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行<列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特<Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默<Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。