第三章 简单电力网络的计算和分析
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第三章简单电力网络的计算和分析-精品文档35页
20
计算步骤
1. 根据网络接线图以及各元件参数计算等值电 路，并将等值电路简化。
2. 从离电源点最远的节点开始，利用线路额定 电压，逆着功率传送的方向依次计算出各阻 抗或导纳支路的功率损耗和功率分布。
3. 利用（2）求得的功率分布，从电源点开始， 顺功率传送方向，依次计算各段线路的电压 降落，求出各节点电压。
输电效率%P2100% P1
线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路 始端输入的电能的比值：
线 损 率 % W z 1 0 0 % W z 1 0 0 %
W 1
W 1 W z
13
2. 功率损耗
电能经济指标
最大负荷利用小时数Tmax：一年中负荷消费 的电能 W 除以一年中的最大负荷Pmax。
*
*
*
**
Sa1(Z12*Zb2*)S1*Zb2S2*(Ua*Ub)U *N
Za1Z12Zb2
Za1Z12Zb2
27
五.两端供电网络的潮流计算
2. 用相同的方法求解
由负荷功 率和网络 参数确定
循环功率
*
**
**
Sb2Za1S *1(Z *a1Z *12)S2* (Ua* Ub)U *N
33
六.潮流控制
调整控制潮流的手段主要有： 3. 附加串联加压器 作用：产生一环流或强制循环功率，使强制 循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想 值。 4. 利用FACTS装置实现潮流控制 • 静止同步串联补偿器 • 晶闸管控制串联电容器 • 晶闸管控制移相器 • 统一潮流控制器
34
END
电力网络特性计算所需的原始数据： 用户变电所的负荷功率及其容量 电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压 绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关
计算步骤
1. 根据网络接线图以及各元件参数计算等值电 路，并将等值电路简化。
2. 从离电源点最远的节点开始，利用线路额定 电压，逆着功率传送的方向依次计算出各阻 抗或导纳支路的功率损耗和功率分布。
3. 利用（2）求得的功率分布，从电源点开始， 顺功率传送方向，依次计算各段线路的电压 降落，求出各节点电压。
输电效率%P2100% P1
线损率或网损率：线路上损耗的电能与线路 始端输入的电能的比值：
线 损 率 % W z 1 0 0 % W z 1 0 0 %
W 1
W 1 W z
13
2. 功率损耗
电能经济指标
最大负荷利用小时数Tmax：一年中负荷消费 的电能 W 除以一年中的最大负荷Pmax。
*
*
*
**
Sa1(Z12*Zb2*)S1*Zb2S2*(Ua*Ub)U *N
Za1Z12Zb2
Za1Z12Zb2
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五.两端供电网络的潮流计算
2. 用相同的方法求解
由负荷功 率和网络 参数确定
循环功率
*
**
**
Sb2Za1S *1(Z *a1Z *12)S2* (Ua* Ub)U *N
33
六.潮流控制
调整控制潮流的手段主要有： 3. 附加串联加压器 作用：产生一环流或强制循环功率，使强制 循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想 值。 4. 利用FACTS装置实现潮流控制 • 静止同步串联补偿器 • 晶闸管控制串联电容器 • 晶闸管控制移相器 • 统一潮流控制器
34
END
电力网络特性计算所需的原始数据： 用户变电所的负荷功率及其容量 电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压 绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关
第三章 简单电力网络的计算和分析
U 1 U 2 U jU
设： U 2 U 200 参考电压
' ' P2' R Q2 X P2' X Q2 R U ' , U U2 U2
U1
U
2 U
' 2
U , tg
' 2
1
U '
' U 2 U 2
23
运行参数： U
二．辐射网潮流计算步骤：——手算潮流
1. 由已知电气接线图形成等值网络
2. 简化等值网络 3. 潮流计算（归纳为两类）
1）已知同一点功率、电压，求另一点的功率、电压。 2）已知送电端电压U1和受电端负荷功率S2以及元件参数。 求送电端功率S1和受电端电压U2 。
24
常用计算公式
18
b.
变压器励磁支路损耗的功率(固定损耗)
~ * U G jB U 2 G U 2 jB U 2 P jQ SYT YT U1 1 T T 1 T 1 T 1 YT YT
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反
方法2：直接利用变压器的四个参数Pk，Uk％、P0、I0％计算
' S2 S2 U 2 U N
上述公式可简化：
PZT PZT
2 2 PK S 2 U K %S N S2 , QZT 2 2 1000S N 100 S N
PK S12 U K %S N S12 , QZT 2 2 1000S N 100 S N
P0 I 0 %S N PYT , QYT 1000 100
~ U 1 SY1
Y/2
第三章 简单电力网络的计算和分析
（感性无功流向） U1 U 2 0, Q2 0，无功功率从 2端流向 1端；
即无功功率的传输方向总是从电压高的点流向电压低的点。 感性无功功率是从电压高的一端向电压低的一端输送；而容性无功功率 是从电压低的一端向电压高的一端输送。 重要结论：输电线路首末两端电压数值差（电压损耗）取决于输送的 无功功率。
0，P 0，有功功率从 1端流向2端； 0，P 0，有功功率从2端流向 1端；
即电力网环节有功功率传输方向总是从电压相位超前的点流向 电压相位滞后的点。 重要结论：输电线路首末两端电压相位差取决于有功功率。
U1 U 2 0, Q2 0，无功功率从 1端流向2端； （感性无功流向）
分析推出：
P 2 R Q2 X U 2 （公式证明见电压降落知识点） U2 P X QR δU 2 2 U2
U dU U U jU U 则 U 1 2 2 2 2 1
2 U1 (U 2 U 2 ) 2 U 2
max Wz / Pmax
3、两种方法计算电能损耗
1）利用年负荷损耗率来计算全年电能损耗
2）利用最大负荷损耗时间计算年电能损耗
其中，可以根据最大负荷利用小时数 Tmax直接查取最 大负荷损耗时间 max 。
表3—1最大负荷损耗时间与最大负荷利用小时数的关系.
Tmax (h)
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000
第三章 简单电力网络的计算和分析
主要内容 1 电力线路和变压器运行状况的计算和分析 2 辐射型和环型网络中潮流分布 3 电力网络的简化方法及其应用 4 电力网络潮流的调整控制
即无功功率的传输方向总是从电压高的点流向电压低的点。 感性无功功率是从电压高的一端向电压低的一端输送；而容性无功功率 是从电压低的一端向电压高的一端输送。 重要结论：输电线路首末两端电压数值差（电压损耗）取决于输送的 无功功率。
0，P 0，有功功率从 1端流向2端； 0，P 0，有功功率从2端流向 1端；
即电力网环节有功功率传输方向总是从电压相位超前的点流向 电压相位滞后的点。 重要结论：输电线路首末两端电压相位差取决于有功功率。
U1 U 2 0, Q2 0，无功功率从 1端流向2端； （感性无功流向）
分析推出：
P 2 R Q2 X U 2 （公式证明见电压降落知识点） U2 P X QR δU 2 2 U2
U dU U U jU U 则 U 1 2 2 2 2 1
2 U1 (U 2 U 2 ) 2 U 2
max Wz / Pmax
3、两种方法计算电能损耗
1）利用年负荷损耗率来计算全年电能损耗
2）利用最大负荷损耗时间计算年电能损耗
其中，可以根据最大负荷利用小时数 Tmax直接查取最 大负荷损耗时间 max 。
表3—1最大负荷损耗时间与最大负荷利用小时数的关系.
Tmax (h)
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000
第三章 简单电力网络的计算和分析
主要内容 1 电力线路和变压器运行状况的计算和分析 2 辐射型和环型网络中潮流分布 3 电力网络的简化方法及其应用 4 电力网络潮流的调整控制
稳态第三章_简单电力网络的计算与分析
8
2.两端供电网络中的功率分布
回路电压为0的单一环网等值于两端电压大小 相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电 压大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也 可等值于回路电压不为0的单一环网。
Sa U1 1 Z12 2 Z23 Sc 3 Z34 Sb U4 4
S2
S3
9
以回路电压不为0的单一环网为例，其求解过 程为： 1)设节点1、4的电压差为：U1 U 4 dU 2)用简化的回路电流法解简化等值电路
广西大学课程教案
《电力系统稳态分析》
1
第三章 简单电力网络的计算 和分析
电力线路和变压器的运行 状况的计算和分析 2. 简单电力网络的潮流分布 和控制
1.
2
第三节 环形网络中的潮流计算
1. 介绍的是最简单的单一环网，主要由一个电源
供电 第一步：将单一环网等值电路简化为只有线路阻 抗的简化等值电路。
** * * * *
流经阻抗Z43功率为：
~ Sb
Z 12 Z 23 Z 34 Z 12 Z 23 Z 34 U N dU ~ Sc * , 称为循环功率 * * Z 12 Z 23 Z 34
11
4)
计算各线段的电压降落和功率损耗，过程为： 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及 流向功率分点的功率，在功率分点即网络最 低电压点将环网解开，将环形网络看成两个 辐射形网络，由功率分点开始，分别从其两 侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。
3.
~ S nm
~ * S n y mn
y
m 1
l
*
(m 1,2, l )
mn l
Z ij Z in Z jn ymn (i, j 1,2 l , i j )
第三章 简单电力网络的计算和分析
环形网络功率初分布公式的推广
–
–
–
N个负荷 均一网络 同截面网络
3.2.2 环形网络的潮流计算
–
N个负荷
3.2.2 环形网络的潮流计算
–
均一网络
3.2.2 环形网络的潮流计算
3.2.2 环形网络的潮流计算
–
同截面网络
3.2.2 环形网络的潮流计算
循环功率 – 循环功率的产生 双端供电网络 环网中变压器的变比不匹配 – 循环功率的计算
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
辐射形网络潮流计算算例
铁耗：电导中的电能损耗
WYT P0 T
T为变压器实际投运时间。当无具体数值时， 可取为8000h。
3.1.3 几个等值功率及负荷
节点注入功率：流入节点的功率
–
降压变电站
3.1.3 几个等值功率及负荷
节点注入功率：流入节点的功率
–
升压变电站
3.1.3 几个等值功率及负荷
运算负荷（计算负荷）－针对降压变电站
3.2.1 辐射形网络的潮流计算
3.2.1 辐射形网络的潮流计算
3.2.1 辐射形网络的潮流计算
–
第二步：电压分布——功率分布不变
3.2.1 辐射形网络的潮流计算
3.2.1 辐射形网络的潮流计算
第三章 简单电力网络的计算和分析
辐射网的潮流计算
� 有四种已知条件 � （1）已知始端电压和功率，求末端电压和功率 � （2）已知末端电压和功率，求始端电压和功率 � （3）已知始端电压，末端功率，求始端功率和
末端电压。如何求解？ � （4）已知始端功率，末端电压，求始端电压和 末端功率。如何求解？
（3）已知始端电压，末端功率，求 始端功率和末端电压
（1）支路末端导纳支路的功率损耗为： ∗ ∗ ̇ Y ∗ U Y 2 2 ̃ ̇ ̇ ∆S y2 = 3U 2 I y2 = 3U（ × ） = U × 2 2 2 3 2 1 1 2 2 = GU 2 − j BU 2 = ∆Py2 − j∆Q y2 2 2
̃′ = S ̃ + ∆S ̃ = P + jQ + ∆P − j∆Q = P′ + jQ′ (2)S 2 2 y2 2 2 y2 y2 2 2
�
运算功率
~ S1 = P1 + jQ1为电源功率 ~ S 2 = P2 + jQ 2 为等值电源功率 ~ ′ = P2 + j Q 2 + ∆ Q y 为 (电源 ) 运算功率 S2
(
)
运算负荷
~ S 2 = P2 + jQ 2 为负荷功率 ~ S 1 = P1 + jQ 1为等值负荷功率 ~ S 1′ = P1 + j Q1 − ∆ Q y 为运算负荷 ( 功率 )
电力线路的末端功率圆图
� 注意：①从末端功率圆来看，在保持始末端
电压恒定的情况下，随着末端有功功率负荷 的增大，负荷的功率因数必然电滞后变为超 前。 ②始末端电路恒定的情况下，存在一个线 � 路可能输送的最大有功功率，实际上不可能 运行到这个功率，因为线路过热。
3章 简单电力网络的计算与分析
C
AT
L
B
TD
SC
SA
SB
SD
简单辐射形网络接线图
SA UA ASA
jBL/2
ZL
SB UB SB SB
B
jBL/2 S0
ZT UD
D
简化等 值电路
SD
➢辐射形网络电压、功率的关系:
非线性迭代 解 1. 已知同一点的电压、功率: 递推计算
➢已知始端电压和功率 UA SA ➢已知末端电压和功率 UD SD
1
S1 E
A1
1
dU SC
S1
A2
2
如：K1 K，2 则： UA1 UAK1
UA2 UA K 2
选择正方向如图，则： E dU UA (K1 K 2 )
3.2.1 简单辐射形网络的潮流计算
3.2.1 简单辐射形网络的潮流计算
3.2.1 简单辐射形网络的潮流计算
3UIu i
模运算：
•
I I I
共轭运算：
•
U*U U 2
结论： (采用三线电压和线电流计算的)复功率=(单相
线电压和相电压计算的)复功率
潮流计算中：三相线路等效为单相线路模型进 行计算
第二节 辐射型和环型网络中潮流分布
一. 简单辐射形网络的潮流计算
S~31 S~23 S~LD3
，
1
Sa
2
3
Sb
1'
Z 31
Z12
Z23
SLD2
SLD1
➢找功率分点---环路上电压最低点
设节点2为功率分点，则在2点将环网打开:
1
Sa
2
第三章 简电力网络的计算和分析新
第三章 简单电力网络的计算和分析本章阐述的是电力系统正常运行状况的分析和计算，重点在电压、电流、功率的分布，即潮流分布（power flow ，load flow ），我们关心的主要是节点电压，支路功率。
第一节 电力线路运行状况的分析与计算电流或功率从电源向负荷沿电力网流动时，在电力网元件上将产生功率损耗和电压降落。
要了解整个电力系统的潮流分布，必然要进行电力网元件上的功率损耗和电压降落的计算。
一、 电力线路运行状况的计算1、电力线路上的功率损耗和电压降落也可运用欧姆定律等，但需要复数运算，手算时尽量避免复数运算。
电力线路的π型等值电路如图3-1所示，若已知线路参数和末端电压2U •、功率2S •，求始端的电压1U •和功率1S •。
因为这种电路较简单，可以运用基本的电路关系式写出有关的计算公式。
（以单相电路分析，结果推广到三相，采用复功率的计算式）图3-1中，设末端电压(相电压)0220U U •=∠，末端功率(单相功率)222S P jQ •=+，则末端导纳支路的功率损耗2y S •∆为22222()()222yY G B S U U U j *••*∆==-2222221122y y GU jBU P j Q =-=∆-∆ (3-1) 阻抗支路末端的功率2S •'为 2222222()()y y y S S S P jQ P j Q •••'=+∆=++∆-∆222222()()y y P j P j Q Q P jQ ''=+∆+-∆=+ 阻抗支路中损耗的功率Z S •∆为222222222()()Z S P Q S Z R jX U U ••'''+∆==+ 222222222222Z Z P Q P Q R j X P j Q U U ''''++=+=∆+∆ (3-2) 阻抗支路始端的功率1S •'为1222()()Z Z Z S S S P jQ P j Q •••''''=+∆=++∆+∆2211()()Z Z P j P j Q Q P jQ ''''=+∆++∆=+始端导纳支路的功率yl S •∆为2111()()222ylY G BS U U U j *••*∆==-2211111122y y GU jBU P j Q =-=∆-∆ (3-3) 始端功率1S •，为1111()()yl yl yl S S S P jQ P j Q •••'''=+∆=++∆-∆1111()()yl yl P j P j Q Q P jQ ''=+∆+-∆=+这就是电力线路功率计算的全部内容。
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Page-74 (3-4)
电力线路的电压计算
——参考首端或末端电压的电压降落相量图
滞后角
超前角
负号
U1 U 2 dU U1( 2 )
U 2 U1 dU U 2(1 )
相角差中为什么有正负号
线路的潮流计算实例
线路的潮流计算例题 线路的潮流计算实例-结果1 线路的潮流计算实例-结果2
3.1.2 电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U1
R jX
I2
U2
S2
I2
U U 2 BX / 2 U 2 U1 U jU 2 BR / 2 U1
R0
U2
空载运行时，只有线路对地充电 电容，其电流超前电压900，相应 线路末端功率为纯容性无功。
简单电力网络的计算与分析 ——简单电力网络
节点间串联阻抗支路
简 单 电 力 网 络 辐射电网 节点的对地导纳支路 节点的注入功率支路 环形网络 纯环网
不含辐射阻抗 导纳支路
两个辐射子网 双端电源网络
解耦
潮流
简单电力网络的计算与分析 ——潮流与电能损耗的基本计算公式
电力网络 支路 节点 电能损耗＝功率损耗×时间
公式： P2R Q2 X U , U2 P2X Q2 R U , U2
SYi U i2Y * / 2,
解： U 2 U 2 11 U 2
SY 1
S z dU
SY 2
S2 S2 SY 2 S2 U 2 2Y * / 2 1 j1 U 2 2 ( j1) / 2 P2 jQ2
P22 Q2 2 S Z Z 2 U2
线路的潮流计算实例-结果2
U1 (U 2 U ) 2 U 2 (U 2 P2R Q2 X 2 P2X Q2 R 2 ) ( ) U2 U2
1 1 tan 1
U
U 2 U
1
Page-76
3.1.1.3 电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
Page-77
3.1.1.3 电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
3.1.1.3 电力线路的电能损耗计算
——基于年最大负荷损耗时间的工程计算法*
Page-77 表3-1：作业4.3
以年最大负荷的
电力线路的功率计算
——对地导纳支路的功率损耗计算公式
S 3U I
*
S I 3U
U I Y 3
物理意义
I2
导纳的共轭
电力线路的功率计算
——串联阻抗支路的功率损耗计算公式选择
Yeq
* * *
SZ 3U1 I or
3U 2 I
U2
U1
将首末端电压降落分解到有功无功曲线上，进一步以末端 电压为参考，分别分解为横分量和纵分量 无功分量 U Q U Q 有功分量 U U
P P
3.1.2 电力线路运行状况的分析
——一般负荷线路的末端功率圆图（极限图）
P2
P2
P2max Q2
2
U1U2给定时的线 路传输功率极限 P2 S2 -Q2
U
Q 感性无功
纯无功负荷，电流相量与电压相量呈900；感性无功，Q2 大于0，首端电压幅值始终高于末端但相位滞后于末端， tg 且电压降落的横分量与纵分量之比为常数。 R / X QQ曲线：纯无功负荷首端电压相量端点的运动曲线
3.1.2 电力线路运行状况的分析 ——纯有功负荷线路的首末端电压
P
U1
R jX
I2
U2
S2 P2 I2
U1
纯电阻电流 PP垂直与QQ U j U P2 R j P2 X 线路压降为：dU U2 U2 纯有功负荷，电流相量与电压相量方向一致，首端电压幅 值始终高于末端但相位超前于末端，且电压降落的纵分量 与横分量之比为常数。 tg R / X PP曲线：纯有功负荷首端电压相量端点的运动曲线 P2 U1
SY 1
S z dU
SY 2
3.1.1.2 电力线路的电能损耗Page-76
理论计算公式 常用的基本概念 基于年负荷损耗率的工程计算法 基于年最大负荷损耗时间的工程计算法 两个经济性指标：输电效率与线损率
3.1.1.2 电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
线路的潮流计算例题
S1 P jQ1 1
Z=R + jX
S 2 P2 jQ2
+
U1
Y 2 Y 2
+
U2
已知：
计算：
U 2 11 , S2 1 j1, Y / 2 j1, Z 1 j1
U1和S1
线路的潮流计算实例-结果1
目 录
主要内容：简单电力网络及其基本计算公式 3.1 电力线路和变压器运行状况的计算Page-73 3.2 辐射形和环形网络中的潮流分布Page-82 3.3 配电网潮流计算的特点Page-99 3.4 电力网络潮流的调整控制（略） 3.4.1 调整控制潮流的必要性 多电源环网 功率自然分布 安全优质经济要求 控制手段：串联电容/电抗、附加串联加压器 3.4.2 借附加串联加压器控制潮流 3.4.3 借灵活交流输电装置控制潮流（发展方向） 可控串联电容器、可控移相器、综合潮流控制器
SY 1
S z dU
SY 2
3.1.1.1 电力线路上的电压降落和功率损耗
——电力线路的功率计算
对地导纳支路的功率损耗计算公式（3-1） 串联阻抗支路的功率损耗计算公式选择（3-2） 已知末端功率与电压求串联阻抗的功率损耗 已知首端功率与电压求串联阻抗的功率损耗 电力线路的功率分布计算
I
~ S y＝U i2 yi0
j
0
S
j
0
串联阻抗支路 对地导纳支路
支路功率 节点电压/注入功率
~ ~ ~ Si S j Sij
U i U j dU ij
P2 Q2 ~ Sij＝ Z ij 2 U
PR QX PX QR dU ij＝ j U U
P
U2 U
U
3.1.2 电力线路运行状况的分析
P U1 Q
I2
——一般负荷线路的首末端电压相量图
旋转 ， 得功率圆 图。以确 定传输有 功功率极 限。
S
U p UQ
Q S U P U Q P SS曲线：负荷功率因数恒定时首端电压相量端点的运动曲线
0
2 2曲线： 功率因数恒定 P2P2曲线： 有功功率恒定
dU 0
U1
P2 S2 Q2 Q2
Q2Q2曲线： 无功功率恒定 S2S2曲线： 视在功率恒定
2
U2
-P2
3.1.3 变压器运行状况的计算Page-80
3.1.3.1 变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
变电所变压器的等值电路与功率损耗 发电厂变压器的等值电路与功率损耗 基于铭牌参数的变电所变压器的功率损耗 基于铭牌参数的发电厂变压器的功率损耗 变电所变压器的电压降落 发电厂变压器的电压降落 变压器的电能损耗Page-81
书上损耗公式 的推导没有考 虑三相和单相、 线和相电压的 区别，仅适合 标么值和单相， 不适合三相有 名值。但最终 结果普遍适用。
3.1.1.1 电力线路上的电压降落和功率损耗 ——电力线路的等值电路、功率与电压
(1)已知末端电压 和功率求解首 端电压和功率 (2)已知首端电压 和功率求解末 端电压和功率
电力线路的电压计算
——已知末端功率和电压计算首端电压
dU 3IZ
共轭
.
电压的复数计算， 复杂
电力线路的电压计算
——参考末端电压的电压降落横分量与纵分量
电压的实数计算
Page-74 (3-4)
电力线路的电压计算
——已知首端功率和电压计算末端电压
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
U1 U 2 I 2 ( R jX ) P jQ j B U 2 S2 2 2 2 2
P R Q2 X P X Q2 R U BX U BR dU U j U 2 j 2 2 j 2 线路压降为： U2 U2 2 2
P2X Q2 R PR Q2 X U2 2 U2 U2
2 2 P2 Q2 Z S Z U 22 S U 2Y * / 2 Y1 1
S1 S 2 SY 2 S Z SY 1 P22 Q2 2 P2 jQ2 Z U12Y * / 2 2 U2
Tmax , cos max
3.1.1.3 电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
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或网损率
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3.1.2 电力线路运行状况的分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
空载线路的首末端电压 Page-78 纯无功负载线路的首末端电压Page-79 纯有功负载线路的首末端电压Page-79 一般负荷线路的首末端电压相量图 Page-79 一般负荷线路的末端功率圆图（极限图） Page-80
3.1.1.1 电力线路上的电压降落和功率损耗 ——电力线路的电压计算