应用力的平衡条件解题步骤
力矩平衡条件的应用
解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木 棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉 力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
பைடு நூலகம்
L mg L sin 45 F1L cos 45 FN L sin 45 2
由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
mg F1 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1 所以拉力: F
mg 6
小结：
GA LA GB LB
即： G (l x ) G ( l x ) 4 2 3l lx 8
l l
所以，本题的正确选项应为B．
例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
二、物体平衡的条件
1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
动力学中的力的平衡问题
动力学中的力的平衡问题在动力学中，力的平衡问题是一个重要的议题。
力的平衡是指物体所受的合力等于零的状态，即物体不受外力或者外力相互抵消的情况。
解决力的平衡问题通常需要分析物体所受的各个力，并借助合力和力矩的概念进行计算。
一、合力的概念合力是指多个力的矢量和，表示为F_R，其中R代表结果或合力。
在三维空间中，合力可以通过力的矢量和的方法进行计算。
例如，当一个物体受到多个力的作用时，可以将这些力的矢量相加，得到合力的矢量。
二、力的平衡条件在力的平衡问题中，有两个基本的条件需要满足：1.合力为零：物体所受的合力要等于零，即∑F = 0。
这意味着物体所受的所有力在矢量上相互抵消，使得合力为零。
如果合力不为零，则物体将发生加速度运动。
2.力矩为零：力矩是指力相对于某一点的转动效果，通常用M表示。
平衡状态下，物体所受的各个力的力矩之和必须为零，即∑M = 0。
这是因为如果物体所受的合力矩不为零，物体将绕着某一点发生旋转。
三、力的平衡问题求解步骤解决力的平衡问题通常需要按照以下步骤进行：1.画出力的示意图：根据问题描述，画出物体所受的各个力的示意图。
确保示意图符合力的方向和大小。
2.分解力的矢量：将每个力的矢量分解为水平方向和竖直方向的分量。
这样可以更好地分析力的平衡条件，并进行计算。
3.计算合力：将分解后的力的分量进行合成，得到水平方向和竖直方向的合力。
如果合力的分量为零，则可判断力的平衡。
4.计算力矩：根据力的平衡条件，计算每个力的力矩。
力矩的计算公式为M = F * d，其中F为力的大小，d为力矢量到旋转轴的距离。
5.求解未知量：根据力的平衡条件和力矩的平衡条件，设置方程并求解未知量。
这些未知量可能是物体所受力的大小或者角度等参数。
四、力的平衡问题的应用力的平衡问题在物理学的许多领域中具有广泛的应用。
例如，在建筑工程中，需要分析物体所受的各个力，确保建筑结构的稳定性和安全性。
力的平衡问题也广泛应用于机械设计、航空航天、电路分析等领域。
平衡的条件和力矩的计算
平衡的条件和力矩的计算平衡是物体所处的一种状态，在该状态下物体不会受到任何净外力作用而发生运动或变形。
在物理学中，平衡条件的判断和力矩的计算是解决平衡问题的重要方法。
本文将详细介绍平衡的条件以及力矩的计算方法。
一、平衡的条件物体达到平衡需要满足两个条件：合力为零，力矩为零。
1. 合力为零合力即作用在物体上的所有力的矢量和，根据牛顿第一定律，合力为零时物体将保持静止或匀速直线运动。
若物体处于静止状态，则合力为零是物体平衡的充分条件；若物体处于匀速直线运动状态，则合力为零是物体平衡的必要条件。
2. 力矩为零力矩是力对物体产生旋转的影响力。
它是描述物体转动的一种物理量，定义为力与物体某点到力作用线的垂直距离的乘积。
当物体处于平衡状态时，力矩的总和必须为零。
平衡的条件可以用以下公式表达：ΣF = 0 (1)Στ = 0 (2)其中，ΣF为合力的矢量和，Στ为力矩的矢量和。
二、力矩的计算方法力矩的计算需要考虑力的大小、方向和作用点的位置。
力矩的计算公式为：τ = F × r × sinθ (3)其中，τ为力矩，F为力的大小，r为力的作用点到旋转轴的距离，θ为力的作用线与r之间的夹角。
当力的方向垂直于旋转轴时，力矩的计算简化为：τ = F × r (4)当力的方向平行于旋转轴时，力矩为零，即力不会对物体产生旋转。
在求解力矩时，需要选择合适的参考点。
通常选择旋转轴上的某一点作为参考点，使得计算力矩更加简便。
三、案例分析下面以一个具体案例来说明平衡条件和力矩的计算方法。
假设有一个杆AB，其中A点处有一个重力为10N的物体悬挂着，杆AB的长度为2m，重力的作用点与A点的水平距离为1m。
现求解悬挂物体处于平衡状态时的杆AB的支持力大小和方向。
解题步骤如下：1. 选择参考点选择支持力作用点B为参考点。
2. 列出受力分析图根据题目描述，该物体受到的作用力只有重力。
3. 计算力矩a) 计算重力对参考点B产生的力矩：τg = Fg × r其中，Fg为重力的大小，r为重力的作用点到参考点B的距离。
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念当物体受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
当物体在共点力的作用下处于静止或者匀速直线运动状态时，我们就说物体处于共点力平衡状态。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是合力为零。
也就是说，如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，那么这些力的合力必定为零。
可以用数学表达式表示为：＼（F_{合}＝0\）如果将力进行正交分解，分别在 x 轴和 y 轴上投影，则有：＼（F_{x合}＝0\）＼（F_{y合}＝0\）三、共点力平衡条件的应用1、静态平衡问题（1）物体在水平面上的平衡例如，一个静止在水平地面上的物体，受到重力＼（G\）、地面的支持力＼（N\）和水平方向可能存在的摩擦力＼（f\）。
由于物体处于静止状态，合力为零。
在竖直方向上，重力和支持力大小相等、方向相反，即＼（G ＝ N\）；在水平方向上，如果没有外力作用，摩擦力＼（f ＝ 0\）。
（2）物体在斜面上的平衡当一个物体静止在斜面上时，它受到重力＼（G\）、斜面的支持力＼（N\）和斜面的摩擦力＼（f\）。
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，分别为＼（G_{1}＼）和＼（G_{2}＼）。
在垂直斜面方向上，支持力＼（N\）与＼（G_{2}＼）大小相等、方向相反，即＼（N＝ G_{2}＼）；在沿斜面方向上，如果物体静止，摩擦力＼（f\）与＼（G_{1}＼）大小相等、方向相反，即＼（f ＝ G_{1}＼）。
2、动态平衡问题（1）缓慢移动问题在一些情况下，物体的位置在缓慢变化，但始终处于平衡状态。
比如，一个用绳子悬挂的物体，缓慢地从一个位置移动到另一个位置。
在这个过程中，因为移动缓慢，可以认为每个时刻物体都处于平衡状态，仍然满足合力为零的条件。
（2）多力动态平衡有些物体受到多个力的作用，且这些力的大小和方向在不断变化，但物体仍保持平衡。
例如，一个用三根绳子悬挂的重物，通过改变三根绳子的长度来改变拉力的大小和方向，使重物始终处于平衡状态。
力学中的平衡问题及解题方法
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题是力学知识的重点和难点之一，解题方法也是备考关键。
以下是一
些解题方法的建议。
1.画出力的示意图
平衡问题是一个力的平衡，因此必须明确物体上的每个力的方向和大小。
在解题时，
画出物体上各个力的示意图，并用箭头表示各个力的方向和大小。
通过这种方式，可以清
楚地了解各个力之间的作用关系。
2.应用牛顿第一定律
平衡问题中，物体处于静止状态或匀速直线运动，因此可以应用牛顿第一定律，即物
体静止或匀速直线运动的条件是合力为零。
这样，即可列出各个力的合力方程，通过求解
可以得到未知量。
4.解题思路
解题时，应先确定物体所受的力和方向，然后再应用物体在平衡状态下的条件解题。
在确定各个力及其方向后，应根据题目的要求选择适当的物理量解题。
5.应用平衡条件
平衡条件是物体在平衡状态下所满足的条件，主要有三个方面：合力为零、力矩为零、重心在支撑物上。
应根据题目要求选择合适的平衡条件解题。
6.解题技巧
解题时要有耐心，按照一定的思路和步骤去做，不要急于求解。
同样重要的是要注意
单位的转换和计算的精度，以及注意各个物理量之间的关系。
高考力学平衡问题的解题方法需要灵活掌握，并且要善于理解题目，运用合适的解题
方法。
只有不断练习和总结，才能在高考中应对各种难度的平衡问题。
(必修1)共点力平衡条件的应用
F 0 F 0 F 0
x y
X轴 : Fx1 Fx 2 Fx 3 0 Y轴 : Fy1 Fy 2 Fy 2 0
F1
F
y N
f
F2
x
G
正交分解法
6.如图所示，质量为 m的物体放在倾角为 θ的斜面上， 它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下， 物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为： A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ) C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
例3： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地 面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ 的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于 半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球 沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的 支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
②利用分解法，特别是正交分解法分析平衡问题 时，其平衡方程为Fx＝0，Fy＝0.
5、数学方法求解 建立平衡方物体放在倾角为θ的斜面 上，它与斜面的滑动摩擦因数为 μ，在水平推力的作 用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦 力为： A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ) C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
F 0 F 0 F 0
x y
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
实验1
1N
1200
1200
1200
1N 1N
2.5N
1N 实验2
1.5N 2N 1200 900 1500
2.5N
第五节 共点力的平衡条件 三.学以致用
杆的受力分析方法
杆的受力分析方法
杆的受力分析方法是通过绘制自由体图和应用力的平衡条件来分析杆的受力情况。
以下是杆的受力分析方法的步骤：
1. 确定杆的受力方向：根据杆的形状和受力情况，确定杆上各点的受力方向。
2. 绘制自由体图：在一个适当的尺度下，根据杆的形状和受力情况，绘制杆的自由体图。
在自由体图中，只包括杆和作用在杆上的外力，在绘制自由体图时，将杆看作是质点。
3. 应用力的平衡条件：对于平衡的杆，合力和合力矩必须为零。
根据力的平衡条件，可以得到以下方程：
- 合力平衡：所有作用在杆上的力的合力沿杆的方向为零。
- 合力矩平衡：所有作用在杆上的力对杆的合力矩为零。
要注意，合力矩的选取点可以是任意点，通常选择一个容易计算的点，如杆的一个端点或关节。
4. 解方程求解：根据上述方程，解方程组得到未知力的数值。
要注意，除了力的平衡条件，还可能需要应用杆的几何关系，如杆的长度、角度等。
5. 检验结果：将求解得到的力代入原始问题中，检验是否满足问题的要求，如
力的合力和合力矩是否为零，是否满足其他限制条件。
通过上述步骤，可以分析杆的受力情况，并求解未知力的数值。
共点力平衡条件的应用
工人在移动放在水平地面上的货物箱是，通常或采用”推 “与“拉”两种方法。如果你是这名工人你会选择哪种方式？
Y轴方向：
N F 2 mg
f N ( mg F sin )
y
N
N mg F 2 mg F sin
F
f
F2
且
θ
F1
x 要拉动货物箱则在X轴方向上必须有：
共点力平衡条件的应用
四川广安中学 聂青松
知识回顾：
平衡状态：当物体在共点力的作用下，保持静止或 做匀速直线运动，我们就称其处于平衡状态 平衡条件：F合=0 解题思路（步骤）： （1）确定研究对象 （2）有序地进行受力分析 （3）分解或合成 （4）利用平衡条件列出方程 （5）求解方程
活动：
做一个聪明的工人
作业：创新设计107—108页全部（做在书上）
谢谢！！！
F
x
F cos ( mg F sin )
F
mg
cos sin
对于常考共点力的平衡问题可以分为这样几类专题： （1）动态平衡问题 （2）平衡中的临界与极值问题 （3）整体法和隔离法解共点力平衡问题 （4）相似三角形解共点力平衡问题
动态平衡问题
例题1：如图所示，在岸边用绳子通过一定滑轮牵引一致小船匀速靠岸，设 在小船靠岸的过程中小船所受阻力恒定不变，试分析小船在靠岸过程中绳子 拉力的大小和小船所受浮力的变化情况。 解析：对小船进行受力分析，建立如图的 所示的坐标系，设绳子与水平方向的夹角 为θ，将拉力F沿两个坐标分解，在两个 坐标轴分解，在两个坐标轴上分别列平衡 方程
F cos f
（1） （2） （3） （4）
F
F sin F fu mg
共点力的平衡条件及其应用
共点力的平衡条件及其应用一、解决共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象 2、对研究对象正确受力分析3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法． 4．利用平衡条件建立方程．5．解方程，必要时对解进行讨论． 二例题分析例3：如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( ) A ．等于零B ．不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右练习 3、 如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，斜面倾角为θ，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面，（ ） A ．无摩擦力B ．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθC ．支持力等于（m+M ）gD ．支持力为（M+m ）g －Fsinθ题型三：动态平衡 关键字眼：缓慢、逐渐变化1、图解三角形法：求解动态平衡问题：物体受到同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相连，构成一个矢量三角形，利用三角形知识可求解力的大小或变化。
例4、光滑小球放在两板间，如图所示，当OA 板绕O 点转动使θ角变小时，两板对球的压力FA 、FB 的变化为（ ）A 、FA 变大,FB 不变 B 、FA 、FB 都变大C 、FA 变大,FB 变小D 、FA 变小,FB 变大 例5、如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放一挡板，挡板与斜面间放一质量为m 的小球，挡板可以以B 点为轴线转动，直至水平，在转动过程中球对挡板压力的最小值为_________，球对斜面压力的最小值为_________。
2、相似三角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，利用比值关系解题，此法仅适用于三力平衡问题。
例6、如图，一质量为m 的小球A 通过一轻绳夸过悬于O 点的定滑轮，静止于光滑半圆球B 上。
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作业
1．如图所示，质量m=1.1kg的物体，在斜向 上F=5N的力作用下，向右做匀速直线运动，
（1）物体与地面对滑动摩擦系数多大？ （2）若改成水平力作用物体，物体仍向右做
匀速直线运动，水平力多大？
1.解：(1)对物体进行受力分析，如图所示，F分解为：
F1=Fcos37o=4N F2=Fsin37o=3N 在x轴有：F1-f =0 在y轴有：F2+FN-G=0 解得：f =F1=4N
1.对研究对象进行受力分析，注意： 画出的力，既不能多也不能少；不 能画错力的方向；
2.若研究对象受三个力作用；
(1)选择任意两力合成，根据平衡条件，两力 的合力一定与第三个大小相等，方向相反；
(2)应用三角形知识求出未知力。
应用力的平衡条件解题步骤：
F1=Fcos37o=4N F2=Fsin37o=3N 在x轴有：F1-f =0 在y轴有：FN-G-F2=0 解得：f =F1=4N
FN=G+F2=8N 所以：
(2)当拉力改为水平时，如图所示， 同理，得：
1.如图所示，物体A质 量为m=2kg，与斜面 间摩擦因数为0.4,若要 使A在斜面上静止，物 体B质量的最大值和最 小值是多少？
(取g=10m/s2)
3.若研究对象受四个力以上， （1）根据具体情况选择某些力进行
正交分解， （2）根据平衡条件，应用Fx=0，
Fy=0求出未知力。
例题
1.如图所示，m=1kg的物体都处于静止，取 。
求：两细绳分别对m的拉力。
讨论
1.
例题
2.如图所示，滑轮与绳之间光滑，mA=1kg， mB=0.5kg，物体A、B都处于静止状态。求： 物体A受到地面的支持力和摩擦力。
FN=G-F2=8N
(2)当拉力改为水平时，如图所示，同理，得：
作业2
2．如图所示，质量m=0.5kg的物体，在斜向 下F=5N的力作用下，向右做匀速直线运动，
（1）物体与地面对滑动摩擦系数多大？ （2）若改成水平力作用物体，物体仍向右做
匀速直线运动，水平力多大？
2.解：（1）对物体进行受力分析，如图所示， F分解为：