《线性代数》考研辅导讲义5
《线性代数》考研辅导讲义5 第五部分 特征值与特征向量
一.特征值与特征向量的概念、计算、性质 1.特征值与特征向量的概念 设
A 为n 阶矩阵,λ是一个数.若存在非零的n 维向量x ,满足Ax x λ=,则称λ
是
A 的特征值,x 为
A 的属于特征值λ的特征向量.
2.特征值与特征向量的计算 称n 次多项式
()f A E
λλ=-为
A 的特征多项式,而0A E λ-=为A 的特征方程.
特征值与特征向量的计算方法: (1)
A 的特征多项式()f A E
λλ=-的根就是
A 的特征值,设为12,,,s λλλ ;
(2)对(1,2,,)i i s λ= ,解齐次线性方程组()0i A E x λ-=,其基础解系为A 的属于特征值i λ的线
性无关的特征向量;其非零解为A 的属于特征值i λ的全部特征向量.
3.特征值与特征向量的性质 (1)设
A 的特征值为12,,,n λλλ ,则
①121122n nn a a a λλλ+++=+++ .
②12n A λλλ?= .
(2)
A 与T
A 有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.
(3)设λ是A 的特征值,x 为A 的属于特征值λ的特征向量,则λ也是
k A 的特征值,x 为k A 的属于
特征值λ的特征向量;一般地,()?λ为()A ?的特征值,x 为()A ?的属于特征值()?λ的特征向量.其中
1110()m m m m x a x a x a x a ?--=++++
(4)若λ是可逆矩阵
A 的特征值,则0λ≠.且1λ-为1A -的特征值,
A
λ
为*
A 的特征值.同时它们有相
同的特征向量. 二.相似矩阵及其性质 1.相似矩阵的概念 设
A ,
B 为n 阶矩阵.若存在可逆矩阵P ,使得1P AP B -=,则称A ,B 相似,记为~A B . 2.相似矩阵的性质 若
~A B ,则
(1)
~T T A B ;11~A B --(若A ,B 可逆); ~(k k A B k 为正整数);
(2)
A E
B E
λλ-=-;
【注意】若
A ,
B 有相同的特征值,但A ,B 不一定相似.
(3)()();R A R B A B ==.
三.一般矩阵的对角化
n 阶矩阵A 能对角化?A 有n 个线性无关的特征向量?A 的重特征值有重数个线性无关的特征
向量. 若n 阶矩阵
A 有n 个不同的特征值,则A 必能对角化.
A 的相似对角化的步骤: (1)求A 的特征值;
(2)求
A 的n 个线性无关的特征向量12,,,n p p p ;
(3)令相似变换矩阵12(,,,)n P p p p = ,则112(,,,)n P AP diag λλλ-=Λ= .
【注意】在
A 的相似对角矩阵Λ中,必须(1,2,,)j j j Ap p j n λ== .
四.实对称矩阵的对角化
(1)实对称矩阵的特征值全为实数;
(2)实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交;
(3)n 阶实对称矩阵
A 必有n 个线性无关的特征向量,则实对称矩阵A 必能对角化,即存在正交矩阵
P ,使得112(,,,)T n P AP P AP diag λλλ-==Λ= ,其中12,,,n λλλ 为A 的特征值.
典型例题
例1 设
A 为三阶实对称矩阵,且32353A A A E O -+-=,则A 的三个特征值为
1,1,1 .
解 设R λ∈为
A 的特征值,则
322353(1)(23)01E O λλλλλλλ-+-=?--+=?=
为惟一实特征值. 例2 元素全为3的n 阶矩阵A 的n 个特征值为 .
解
A 的特征多项式为1(3)()n A E n λλλ--=--.
例3 设2λ=为A 的一个特征值,则311
2()4A A --有一个特征值为 .
解 设λ为A 的一个特征值,则313
12()244λλλλ---=-为3112()4
A A --的特征值.
例4 设
A 为三阶矩阵,其特征值为1,2,3,若A 与
B 相似,则*B E += .
解
B 的特征值也是1,2,3, *B 的特征值为
6
B
λ
λ
=
,即6,3,2;则
*(61)(31)(21)84B E +=+++=.
例5 设三阶矩阵32
21423A k k -??
?
=--
? ?-?
?
有三个线性无关的特征向量,则k = .
解
2(1)(1)1
A E λλλλ-=-+?=-
有二个线性无关的特征向量,则()1R A E +=得
0k =.
例6 设三阶实对称矩阵
A 有特征值1,1,2-,且1(1,1,1)T ξ=-是对应于2λ=-的特征向量,则A
为( ).
(A)
011101110-??
?- ? ??? (B) 111121110-??
?- ? ???
(C)
011012110-?? ? ? ???
(D) 111101110-?? ?- ? ???
解 选(A).
例7 设1
232,1,1λλλ===-为三阶矩阵A 的三个特征值,对应的特征向量为123,,ααα,令
231(2,3,)P ααα=-,则1(2)P A E P -+=(
)．
(A)
314??
?
? ???
(B) 431??
?
? ??? (C) 211??
?
? ?-?? (D) 112??
?
- ? ???
解 选(A).
例8 设
A 为n 阶对称矩阵,
B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中可用正交变换化成对角形的矩阵是
( ). (A)ABA (B)BAB (C)2
()AB (D) 2AB
解 BAB 为对称矩阵.选(B). 例9 已知三阶矩阵
A 的特征值为0,1±,则下列命题中不正确的是(
)．
(A)A 为不可逆矩阵 (B)A 的主对角线元素之和为零 (C)1与－1所对应的特征向量相互正交 (D)Ax=0的基础解系仅一个向量
解 选(C).
例10 与矩阵100010002?? ?
? ???
相似的矩阵是( ).
(A)
100010002??
? ? ???
(B) 101020001??
? ? ???
(C) 100120111??
? ? ?-??
(D) 100011002??
? ? ???
解 只需判断1λ=时有两个线性无关的特征向量.选(D).
例11 设
A 为n 阶实对称矩阵,且2,1()A A R A n =≤<,则A 的特征值为( ).
(A)只取0 (B)只取1 (C)只取0,1 (D)只取1±
解
2A A =得A 的特征值只能为
0或1,由1()R A n ≤<知,A 的特征值不能全为零也不能全为
1(事实上:若A 为实对称矩阵,则()R A A =的非零特征值的个数.可用实对称矩阵的对角化理论证明),从而
选(C). 例12 设1212(,,,),(,,,)T T n n a a a b b b α
β== 都是非零向量,且0T αβ=.令T A αβ=,
求: (1)
2A ; (2) A 的特征值与特征向量.
解 (1) 20A =;
(2)设
λ为
A
的特征值,则
20λ=,所以A
的特征值全为零.不妨设
110,0a b ≠≠,解方程组
(0)0A E x -=,
12
000000n b b b A ??
?
?
→ ?
???
, 故基础解系为:
32
121111
(,1,0,,0),(,0,1,,0),,(,0,0,,1)T T T n n b b b p p p b b b -=-
=-=- ,
则A 的对应于特征值0λ=的全部特征向量为
112211n n k p k p k p --+++ ,
其中121,,,n k k k - 不全为零.
例13 设
A 为n 阶实矩阵,证明:如果0A ≠,则A 可表示为A Q
B =,其中Q 为正交矩阵, B 为可
逆对称矩阵.
证
0A ≠,A 可逆,又T T A A A EA =,则T A A 与E 合同,则T A A 为正定矩阵,则存在正交矩阵P ,
使得
12T T n A A P P λλλ?? ?
?= ? ?
?
? , 其中0(1,2,,)i
i n λ>= 为T A A 的全部特征值.则
2T T T A A P P P P B ??
??
? ?=?=
? ?
?
?
, 其中
T B P P ?? ?=
? ?
, 显然B 为可逆对称矩阵,且1
B -也为对称矩阵.
设1T Q AB Q Q E -=
?=,则Q 为正交矩阵,所以A QB =.
例14 设20013311A α-?? ?=-- ? ?-??与20
000002B β-??
?
=
? ??
?
相似,求:
(1)
,αβ之值; (2)可逆矩阵P ,使得1
P
AP B -=.
解 (1) 2322,
1,0.4,
A αβαββ-++=-++???=-=?
=-??
(2)略.
例15 设(1,1,2)T
ξ=是1110111a A b -??
?=- ? ???
的特征向量,求,a b .
解 由0A a b ξ
λξ=?==.
例16 设n 阶矩阵,A B 可交换,且A 的特征值不相同,证明:
(1)存在可逆矩阵P ,使得1
1,P AP P BP --均为对角矩阵;
(2)
B 必可写成A 的多项式.
证 (1)存在可逆矩阵P ,使得1
12(,,,)n P
AP diag λλλ-=Λ= ,其中12,,,n λλλ 为A 的特
征值.又 111111P AP P BP P ABP P BAP P BP P AP ------?===?, 即
11P BP P BP --Λ?=?Λ,
因为12,,,n λλλ 互不相等,所以1
P BP -也是对角矩阵(与对角矩阵可交换的矩阵只能是对角矩阵).
(2)由于1
1,P AP P BP --均为对角矩阵,则存在1n -次多项式()f x ,使得
11()f P AP P BP --=11()()P f A P P BP f A B --?=?=.
例17 设
A 为n 阶实对称矩阵,求证:对充分大的,t tE A +是正定矩阵.
证明 要点:
tE A +为对称矩阵,其特征值为t λ+,其中λ为A 的特征值.令t 大于A 的最小特征值,
则0t λ+>.
例18 设
A 为三阶实对称矩阵,特征值为1232,1λλλ===,对应于特征值
2的一个特征向量为
(1,1,1)T -,对应于特征值1的一个特征向量为(1,0,1)T -,求对应于特征值2的与(1,1,1)T -线性无关的
一个特征向量,并求
A .
答案:
(1,,1),1T a a ≠-,如(1,0,1)T .30110402103A ?? ?
= ? ???
.
考研英语重点语法归纳与辅导.doc
Until these issues are resolved, a technology of behavior will continue to be rejected, and with it possibly the only way to solve our problems。(2002，翻译) 参考译文：如果这些问题得不到解决，研究行为的技术手段就会继续受到排斥，解决问题的唯一方式不能也随之继续受到排斥。 分析：很明显，and with it possibly the only way to solve our problem，是一个省略句，with做状语一般表示伴随，这一个分句只有一个状语加一个名词结构，构不成一个完整的句子。实际上，与前句相同的成分才会被省略，前一句的谓语部分是：will continue to be rejected. 所以，后一分句补充完整就是：with the rejection of the technology of behavior, possibly the only way to solve our problem will continue to be rejected。 从句 从句不能单独成句，但它也有主语部分和谓语部分，就像一个句子一样。所不同在于，从句须由一个关联词(connective)引导。根据引导从句为主不同大概可分为：主语从句、表语从句、宾语从句、同位语从句、定语从句和状语从句6类。前四类由于主语从句、表语从句、宾语从句及同位语从句在句子的功用相当于名词，所以通称名词性从句；定语从句功能相当于形容词，称为形容词性从句；而状语从句功能相当于副词，称为副词性从句。状
最新考研--复试英语口语模板经典完整版讲课讲稿
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复试中的口试要求从以下三个方面进行评价： 1、语言准确性(语法和用词的准确性、语法结构的复杂性、词汇的丰富程度、发音的准确性) 2、话语的长短和连贯性(内容的连贯性、寻找合适词语而造成的停顿频率及长短、表达思想的语言长短等) 3、语言的灵活性和适合性(语言表达是否灵活、自然,话语是否得体,语言能否与语境、动能和目的适应) 评价成绩为： a优秀--能用外语就指定的话题进行口头交流,基本没有困难 b良好--能用外语就指定的题材进行口头交流,虽有些困难,但不影响交流 c及格--能用外语就指定的话题进行简单的口头交流 d不及格--不具有口头表达能力
附：中科院招收攻读硕士学位研究生入学考试英语口试暂行办法 口试内容与结构分为两部分,有两名教师参加口试工作,一名教师主持口试,随时与考生交谈并评分；另一名教师专事评分,不参与交谈。两名口试教师所给的分数各占口试成绩的50%。 第一部分：考查学生理解并回答有关日常生活、家庭、工作、学习等问题的能力(3分钟)。 第二部分：考查学生连续表达的能力。考生从所给你的问题中选择一个话题,就此话题表达自己的看法(3分钟)。口试用材料(部分,仅供参考) part a interlocutor(问话者): ------good morning. my name is ……,and this is my colleague…..he is just going to listening to us .are your name is…..? ------first of all, we’d like to know sth. about you, so i’m goin g to ask some questions about yourself.
考研英语辅导：英语知识点答疑(一)
考研英语辅导：英语知识点答疑（一） 一、答疑之“七选五”分析： Long before Man lived on the Earth, there were fishes, reptiles, birds, insects, and some mammals. Although some of these animals were ancestors of kinds living today, others are now extinct, that is, they have no descendants alive now. 1).Very occasionally the rocks show impression of skin, so that, apart from color, we can build up a reasonably accurate picture of an animal that died millions of years ago. That kind of rock in which the remains are found tells us much about the nature of the original land, often of the plants that grew on it, and even of its climate. 2).Nearly all of the fossils that we know were preserved in rocks formed by water action, and most of these are of animals that lived in or near water. Thus it follows that there must be many kinds of mammals, birds, and insects of which we know nothing. 3).There were also crablike creatures, whose bodies were covered with a horny substance. The body segments each had two pairs of legs, one pair for walking on the sandy bottom, the other for swimming. The head was a kind of shield with a pair of compound eyes, often with thousands of lenses. They were usually an inch or two long but some were 2 feet. 4). Of these, the ammonites are very interesting and important. They have a shell composed of many chambers, each representing a temporary home of the animal. As the young grew larger it grew a new chamber and sealed off the previous one. Thousands of these can be seen in the rocks on the Dorset Coast. 5).About 75 million years ago the Age of Reptiles was over and most of the groups died out. The mammals quickly developed, and we can trace the evolution of many familiar animals such as the elephant and horse. Many of the later mammals though now extinct, were known to primitive man and were featured by him in cave paintings and on bone carvings. [A]The shellfish have a long history in the rock and many different kinds are known. [B]Nevertheless, we know a great deal about many of them because their bones and shells have been preserved in the rocks as fossils. From them we can tell their size and shape, how they walked, the kind of food they ate. [C]The first animals with true backbones were the fishes, first known in the rocks of 375 million years ago. About 300 million years ago the amphibians, the animals able to live both on land and in water, appeared. They were giant, sometimes 8 feet long, and many of them lived in the swampy pools in which our coal seam, or layer, or formed. The amphibians gave rise to the reptiles and for nearly 150 million years these were the principal forms of life on land, in the sea, and in the air. [D]The best index fossils tend to be marine creature. There animals evolved rapidly and spread over large over large areas of the world. [E] The earliest animals whose remains have been found were all very simple kinds and lived in the sea. Later forms are more complex, and among these are the sea-lilies, relations of the
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考研政治复习资料有哪些 (一)“三严三实”的讲话内容 严以修身——就是要加强党性修养，坚定理想信念，提升道德境界，追求高尚情操，自觉远离低级趣味，自觉抵制歪风邪气。 严以用权——就是要坚持用权为民，按规则、按制度行使权力，把权力关进制度的笼子里，任何时候都不搞特权、不以权谋私。 严以律己——就是要心存敬畏、手握戒尺，慎独慎微、勤于自省，遵守党纪国法，做到为政清廉。 谋事要实——就是要从实际出发谋划事业和工作，使点子、政策、方案符合实际情况、符合客观规律、符合科学精神，不好高骛远， 不脱离实际。 做人要实——就是要对党、对组织、对人民、对同志忠诚老实，做老实人、说老实话、干老实事，襟怀坦白，公道正派。 (二)考研政治考点链接 与之相关联的考点既有马原第八章马克思主义政党的内容：马克思主义政党是工人阶级的政党，是工人阶级的先锋队，马克思主义 政党代表着最广大人民的根本利益，以服务人民群众、为人民群众 谋利益作为自己的根本宗旨。也有毛中特第十二章中国共产党的性 质和宗旨的内容：现阶段，中国共产党面临着四大考验——执政考验、改革开放考验、市场经济考验、外部环境考验，新形势下，中 国共产党还需要应对四大危险——精神懈怠的危险、能力不足的危险、脱离群众的危险、消极腐败的危险。 2015年4月21日，中共中央政治局、中央书记处书记刘云山在 北京出席“三严三实”专题教育工作座谈会并讲话。在《2016年考 研4月时政热点：“三严三实”(一)》文中老师帮大家梳理了“三 严三实”的选择题考点，本文老师帮同学们梳理“三严三实”材料 分析题考点。
一、基本情况 “亚投行”全称亚洲基础设施投资银行，英文缩写AIIB; 性质：政府间性质的亚洲区域多边开发机构，重点支持基础设施建设; 总部：北京。 二、创立目的 三、发展历程 2013年10月2日，主席提出筹建倡议。 2015年3月31日，亚投行意向创始成员国申请截止。 2015年年中完成亚投行章程谈判并签署，年底前完成章程生效程序，正式成立亚投行。 四、重点关注成员国 2015年1月4日，新西兰正式成为亚投行第24个意向创始成员国，成为首个加入亚投行的“西方国家”。 2015年3月12日，英国正式申请作为意向创始成员国加入亚投行，成为首个申请加入亚投行的欧洲国家，也是首个申请加入亚投行的主要西方国家。 2015年3月30日，埃及正式宣布申请作为意向创始成员国加入亚投行，成为首个申请加入亚投行的非洲国家。 从最近的电视、网络等媒体，我们可以看出“亚投行”是2016考研考生必须关注的重点。老师建议考生详细了解下亚投行的基本情况，尤其是一些特殊的意向创始成员国，做好充分准备，全面应对考研。 (一)关于“福建自贸区”的讲话内容
考研辅导讲义_07
第七章 参数估计 本章知识要点 点估计及其优良性 一、矩估计和极大似然估计 1 矩法估计 设总体ξ的分布函数为),,,; (21m x F θθθL ,其中m θθθ,,,21L 是个未知参数. 设 总体m ξ的阶矩存在,则总体m ξ的k 阶矩是未知参数m θθθ,,, 21L 的函数,即 ),,,(21m k k a E θθθξL =, m k ≤≤1. 设是总体),,,(21n X X X X L =ξ的简单随机样本,则样本的k 阶(原点)矩为 ∑==n i i k X n A 1 1, m k ≤≤1. 分别令各阶样本矩等于相应阶的总体矩,得方程组 ??? ? ?==). ,,,(),,,,(212111m m m m a A a A θθθθθθL M L 求解上述方程组,即得未知参数m θθθ,,, 21L 的矩估计: )(11X ∧ ∧ =θθ, , …, . )(22X ∧ ∧ =θθ)(X n n ∧ ∧ =θθ求参数的矩估计列方程时,也可以令样本中心矩等于相应阶的总体中心矩,结果相同. 2 极大似然估计 设总体ξ的概率函数为); (θx f (当总体ξ为离散型时,概率函数为其概率分布 )();(x X P x f ==θθ;当总体ξ为连续型时,概率函数为其概率密度),) ,,,(21m θθθθL =为待估计的未知参数向量. 设是总体),,,(21n x x x L ξ的的一组样本观测值,称 ∏===n i i m x f L L 1 21);(),,,()(θθθθθL 为(样本)似然函数. 若存在使得 ),,,(21n x x x L ∧ ∧=θθ)(max )(θθθL L Θ ∈∧ =, 则称为向量参数),,,(21n x x x L ∧∧=θθθ的极大似然估计值,而称为参数),,,(21n X X X L ∧ ∧=θθθ的极大似然估计量.
2021考研英语辅导书,研友纷纷推荐这一套!
考过研的都知道，考研辅导书还挺重要的，选的好了对你的成绩也会有很大的帮助，对于考研英语辅导书，我也用过许多，现在就把它分享出来. 【英语篇】 1.单词：闪过英语《考研词汇闪过》按照重要程度将词汇划分重点，省时间。另外，每个单词后带了6个常考短语，这些短语帮你解决认识单词不知其真题中意思的难题。 2.真题：英一《考研真相》（英二考研圣经）很适合基础薄弱大幅提分专用！它是逐句图解文章，不用查语法书、不用担心看不懂文章；别的书都没有这般详细解析的。另外，《考研真相》里面有完整的解题方法：不仅从题干分析，教你选出正确答案，而且从选项分析一步一步排除干扰项。这2方法能让你提高做题正确率，方法适用于做任何阅读题。别的书就答案套选项简单分析，下次还是不会做题的呀！所以，基础薄弱，想大幅提分就用英语一《考研真相》/英语二《考研圣经》很适合基础薄弱大幅提分专用！ 3.作文：英语一《写作160篇》/英语二《写作宝中宝》：基础薄弱大幅提分专用！通过词-句-段-篇帮你补基础，让你有内容可写；再通过练习话题来查
漏补缺，可以全面提升作文水平呢！而且话题划重点，连续14年直接命中真题作文。 英语科的资料，就是以上这些了，说完考研英语辅导书，再说下考研英语的复习方法吧！ (1)阅读理解 个人比较推崇的阅读方法是这样的： 做每一篇阅读都先看题目和选项，把重要的人名，时间，原因等等选项中涉及的问题做标记，然后再看文章，有的放矢，带着任务去阅读，会发现很多段落和题目无关，省略不读，细读跟选项有关的段落。 这样一遍下来基本上解决3道题，剩下的两、三道题常常考察对文章整体思路和中心意义的把握，这就要重点阅读开头和结尾两段，一般的题目不会超出这样的思路。 用考研英语辅导书《考研真相》题目做完以后，不要着急再往下做新的篇章，要把这篇文章细看一遍，不会的单词要查阅记录，更重要的事把每个出题点细读一下，揣摩出题人的意图和角度，这样这篇阅读才算完成。 后期至少保证每天两篇阅读。看翻译，琢磨句子结构。重复做题、看详解，一路下来水平自然就提高了。 (2)完形填空 完形填空是大家都比较头疼的一项，是考察大家对词汇、语法、结构和习惯用法的理解掌握，一般失分较多。做这一部分时，要迅速将文章浏览一遍，基本把握文章的逻辑和信息要点，要关注首尾两段，各段的首句和"关键词"。完型是
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【考研英语辅导班】英语大作文万能模板，一篇抵百篇！ 启道考研分享 得英语者得考研，想超越80分，关注启道英语考研辅导班。 全国硕士研究生入学考试的英语试卷分为英语（一）和英语（二）。 英语（一）即原研究生入学统考“英语”，所有学术型硕士研究生（十三大门类，110个一级学科）和部分专业型硕士（法律硕士、临床医学硕士、口腔医学硕士、建筑学硕士、护理硕士、汉语国际教育硕士、公共卫生硕士等）必考英语（一）。 英语（二）主要是为高等院校和科研院所招收不考英语（一）的专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的统考科目。 对于很多考生来说，考研英语是一门比较难的科目，很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研英语辅导班!那么多的考研英语辅导班那，究竟哪个考研英语辅导班比较好呢?哪个才是适合自己的呢？启道考研小编来帮忙。 在启道考研英语辅导班，不需要每天不停的刷阅读，刷阅读，刷阅读。。。。。更不需要毫无目标的做真题，做真题，做真题。。。。。掌握有效的学习方法，完成事半功倍的学习效率。 众所周知，考研英语得阅读者得天下，然而阅读很难提前准备什么，只能靠不断的训练来提高阅读水平。作文则不然，它是有套路可寻的。启道考研广泛阅读考研英语大作文数百篇，总结规律，写成考研英语大作文通用模板一篇，希望对大家有帮助。 ?第一段：描述图片describe As we can see from the picture……(描述图片内容),Under the picture there is/are an/some eye-catching word/words reading：……(图下词语).I have seen lots of comments about ……(主旨词)on the weibo and wechat ,the most influential social network ,these days .There is no denying the fact that ……(主旨词)has stimulated a heated discussion. ?第二段：解释说明interpret Simple as the picture is ,the author intends to convey more complicated and profound meaning than what we may sense first glance . Therefore ,the cartoon dose demonstrate that……(主题句).For example ,the success of MaYun ,founder of China’
考研政治有用的资料
考研政治：马克思主义政治经济学计算题详解 跨考教育 2011-03-24 随着2009年考研政治的改革，马克思主义政治经济学这一部分的难度大大降低了。从改革后这两年的试题情况来看，试题的难度都比较小，大多侧重于对于重点概念的记忆和理解。例如，2011年考研政治真题的单选题第3题考察的就是商品变为货币的过程实质上就是私人劳动转化为社会劳动。第18题考察的是金融寡头操纵，控制社会的主要方式。而以往作为马克思主义政治经济学重点与难点的计算型题目则没有出过。 然而我们认为，马克思主义政治经济学的计算型题目涉及的知识点多，对考生把握重要概念和原理的能力提出了很高的要求，是不可多得的好题目，在以后的考试当中，完全可能重新出现，成为政治考试中拉开档次的题目，各位有志于参加2012年考研政治的考生需要注意。 让我们先来看一下考研政治经济学中的计算型题目的一个例题： （单选，2006年第5题）某资本家投资100万元，资本有机构成4：1，M′＝100%，一年周转4次，其年剩余价值量和剩余价值率分别是（） A.80万，100% B.40万，400% C.40万，100% D.80万，400% 这道题目考察的是剩余价值量与剩余价值率的计算。实际上涉及到的知识点有预付资本、资本有机构成、剩余价值量、剩余价值率、资本周转等等。要把这道题做好，必须有扎实的政治经济学的功底才行。 整 道题目当中涉及到的基本概念的符号有：C 不变资本； V 可变资本； M 剩余价值； M′剩余价值率M′ =M/ V) 整道题目的计算是这样的：某资本家投资100万，则预付资本总额是100万，即C + V=100。资本有机构成是4：1，即 C：V=4：1 得出 C是80， V是20。由 M′（M/ V）=100%,可以得出 M=20。由于资本一年周转四次，则一年的剩余价值量为20*4=80。则一年的剩余价值率为80/20=4, 即400%。这道题目的答案是D。 这里为了方便大家练习，特地再出2道类似的题目，供各位同学巩固提高。 1. 已知预付资本为600万, 一年周转3次,共获得450万剩余价
首都师范大学汉语国际教育考研辅导班试题讲义资料总结
全心全意因才思教首都师范大学汉语国际教育考研辅导班试题讲义资料 总结 三、选择题（每小题1分，共30分） 1.梅县话属于（）。 A.粤方言 B.赣方言 C.闽方言 D.客家方言 答案：D 2.普通话可以做韵尾的元音有（）。 A.2个 B.4个 C.3个 D.5个 答案：A 3.舌尖前，高，不圆唇元音是（）。 A.[i] B.[] C.[] D.[y] 答案：C
全心全意因才思教 4.普通话声母中的擦音是（）。 A.j,q,z,c,zh,ch B.F,h,,x,s,sh,r C.B,p,d,t,g,k D.F,h,x,s,zh,ch 答案：B 5.副词“尽量”的正确读音是（）。(我电脑输入法有问题，所以没标音，） 6.汉语普通话一个音节最多可以有（）音素。 A.3个 B.5个 C.4个 D.6个 答案：C 7.按韵腹所在的位置，ie[]是（）。 A.前响复元音韵母 B.前响辅音韵母 C.后响复元音韵母 D.后响复辅音韵母 答案：C 8.从发音部位看，普通话声母z 属于（）。
全心全意因才思教 A.舌尖前音 B.舌尖后音 C.舌尖中音 D.舌面音 答案；A 9.“页”的本义是（）。 A.纸张 B.头 C.量词 D.版面 答案：B 10.以下汉字的笔顺属于先中间后两边的是（）。 A.水 B.回 C.火 D.北 答案：A 11.“从”是（）。 A.象形字 B.会意字 C.指事字
全心全意因才思教D.形声字 答案：Ｂ 12.以下属于指事字的是（）。 A.上，下，本，术 B.牛，羊，东，舟 C.明，休，森，尘 D.上，下，前，后 答案：A 13.汉字属于（）。 A.表意文字 B.音意文字 C.表意文字 D.形声文字 答案：C 14.“疆”是（）。 A.象形字 B.会意字 C.指事字 D.形声字 答案：D 15.“惠”的形旁和声旁的部位属于（）。
2020考研英语词汇5500：D-考研辅导
2020考研英语词汇5500：D 【导语】备考恰恰像马拉松赛跑一样，只有坚持到最后的人，才能称为胜利者，考研马上开始。为了帮助大家坚持学习，高效备考，冠珠教育整理提供2020考研英语词汇，快来看看吧！ dailya.每日的 ad.每日,天天 n.日报 dairyn.牛奶场,奶店 damn.水坝,水闸 damagev./n.损害,毁坏 n.(pl.)损害赔偿费 damnint.该死 vt.遣责;使失败 a.十足的 ad.极 dampn.潮湿 a.潮湿的 vt.使潮湿;使衰减 dancen.舞(蹈);舞曲，舞会 v.跳舞;跳动 dangern.危险;威胁;危险事物 dangerousa.危险的，不安全的 darev.敢,胆敢 darka.黑暗的，深(色)的;隐秘的;n.无光，黑暗 darlingn.心爱的人,亲爱的 dashv./n.冲,猛冲,突进 n.破折号 datan.(datum的复数)资料，数据 databasen.(databank)数据库 daten.日期,年代 v.注明…的日期 n./v.约会 daughtern.女儿 dawnn.黎明,拂晓 v.破晓;开始现出
dayn.天，一昼夜;白昼，白天;时期，时代 daylightn.日光,白昼,黎明 daytimen.白天,日间 dazzlev.使惊奇,使倾斜;耀(眼) n.耀眼的光 deada.死的;无生命的;死气沉沉的 ad.完全地 deadlinen.最后期限 deadlya.致命的;势不两立的; 极度的;必定的 deafa.聋的;不愿听的 dealv.处理;做买卖,经营;分配;对待 n.交易 dealern.商人 deann.(大学)院长;主持牧师; (基督教)教长 deara.昂贵的;亲爱的;珍贵的 int.呵!哎呀! deathn.死，死亡;灭亡，毁灭，死因 debatev./n.争论,辩论 debtn.债,债务 decaden.十年 decayv./n.腐朽,腐烂;衰减,衰退 deceitn.欺骗,欺骗行为 deceivev.欺骗,蒙蔽 Decembern.十二月 decenta.体面的;正派的,合乎礼仪的;合适的 decidev.决定,下决心;解决,裁决
2021考研英语辅导书推荐,全是硬核干货!
我19年考研，英语一直不好，刚开始复习天天在知乎看经验帖，看的太多，到现在知乎还天天给我推考研英语的问题。根据我自己的备考经验，方法和辅导书同样重要，一定要找到适合自己水平的书。下面就说说我这个英语不好的学渣是怎么复习考研英语的。 先附上我的考研英语复习书单（其实就两本书，本来想写在一起的，又怕看起来不清晰，就分开写了） 1、补基础阶段（现在-8月） 补基础要做就是背单词，练真题。建议先背单词，把单词背一到两遍，等21版的真题出来再练真题也可以。 推荐资料： 单词书：《考研词汇闪过》，把考纲单词按真题考频分成高频词、中频词和低频词，重点很清晰，还有常考短语讲用法，不仅省时间，而且你记了单词还会用。 真题书：英一用《考研真相》，英二用《考研圣经》 选好后，开始进入正式复习阶段，先背单词： （1）每天一个单元，大致70个词左右吧。早上花一个小时背一遍，背的时候不要写，太浪费时间，就看看拼写和中文释义。中午、下午、晚上各花15分钟左右复习。复习时没记住的单词标记一下，每次复习只看上一次标记过的。 （2）刚开始2个月就按照单词书的顺序，全部过一遍。我背完2遍大概花了3个半月时间。
（3）第三遍开始不再背中频词和低频词。这样的单词一下会少好多，就要集中精力背高频词，不光要看中文释义，还要了解搭配和用法。8月之前尽量把单词过3-4遍。 单词整个背完两遍的时候就可以做真题，真题只做阅读部分。每天保证做1篇，并且分析。 做题：掐着时间做完一篇，大概16-18分钟。不认识的单词多也先不要查，尽力选答案。 分析：做完题后把整篇文章到题目都手写翻译，这时候有不认识的单词就去查。翻译完对照真题的解析看自己翻译的对不对，尤其要看句子的逻辑，每个成分，结构是不是正确。我用的《考研真相》，每个句子都有图解分析，重点单词也有标注，不用害怕看不懂文章，再加上它的解题方法（后面后说到），很适合基础弱想大幅提分的考研党用，其他真题书都没这个详细。 2、学习技巧阶段（9月-12月） 有了前面背过3、4遍以上的单词，精读过的阅读，基础再差应该都没啥问题了。9月开始就要从真题里总结做题技巧，从模拟考试里总结考试技巧。学好做题技巧也是很重要的。 做题技巧：把自己之前做过的阅读都拿出来翻一翻，具体方法 （1）在做错的题目上写清楚为什么错，是某个单词不认识没读懂，还是答
考研英语必背词汇(二)备课讲稿
2018考研英语必背词汇（二） 11 The European Commission said that it had carried out“unannounced inspections”at big oil and biofuel companies, including S hell, BP, Norway’s Statoil, as well as at Platts, the world’s leading price-reporting agency. 欧盟委员会声称已经对大型的石油和生物燃料公司展开“抽检”，包括壳牌石油公司，英国石油公司，挪威国家石油公司，以及全球领先的报价机构，普氏能源资讯。 commission◆n. 委员会；犯（罪）v. 委任；委托【构词】com+miss(=send/cast,送,放出,派,错过)+ion【近】council n. 委员会；理事会【词组】in commission 服役中 shell n. 壳v. 去壳；剥落【派生】shell less a. 无壳的【近】crust n. 面包皮；硬外壳【词组】shell out 付款；交予 leading a. 前列的；主要的 agency n. 机构；代理；（政府的）局、处【构词】ag(=do/act,做,代理做)+ency 【近】department n. 部门；系；知识范围 （Business this week/May 18, 2013） 12 Charities who find Section 501(c)(3)’s restrictions hamper their advocacy, often create a (c)(4) a ffiliate to pursue their lobbying agenda. 认为（美国国内税收法）501(c)(3)免税条款的限制条件（501(c)(3)定义的组 织禁止参加与公职选举有关的政治活动）妨碍了其政治主张的慈善机构，常常会创造出一个符合501(c)(4)类型的隶属组织来从事他们的游说活动。 section n. 款；部件；阶层【构词】sect(=cut/divide,切、割)+ion) affiliate n. 隶属的机构v. 使附属；接纳【派生】affiliative a. 有亲和力的 lobby v. 对……进行游说；陈情n. 门厅；休息室；游说团【派生】lobbyist n. 说客 agenda n. 日常工作事项；议事日程【构词】ag(=do/act, 做,代理做)+enda【近】programme n. 计划；程序【词组】set the agenda 制定议程 (The IRS scandal:How can you tell a charity from a political front? May 20, 2013)
考研政治理论基本知识复习讲义三
2010年考研政治理论基本知识复习讲义三 第三章人类社会及其发展规律 一、社会基本矛盾及其运动规律 (一)社会存在与社会意识 1.两种根本对立的历史观 社会存在与社会意识的关系问题，是社会历史观的基本问题。在对待社会历史发展及其规律的问题上，存在着两种对立的观点：唯物史观和唯心史观。 2.社会存在与社会意识及其辩证关系 社会存在是社会生活的物质方面，主要是指物质生活资料的生产及生产方式，也包括地理环境和人口因素;其中生产方式是社会历史发展的决定性力量。社会意识是社会生活的精神方面，是社会存在的反映。 社会存在和社会意识是辩证统一的关系。社会存在决定社会意识，社会意识是社会生活的精神方面，是社会存在的反映，并反作用于社会存在。 (二)生产力与生产关系矛盾运动的规律 生产力与生产关系矛盾运动的规律，是人类社会发展的基本规律。 1.生产力与生产关系 生产力是人类在生产实践中形成的改造和影响自然使其适合社会需要的物质力量。它是人类社会生活和全部历史的基础。它具有客观现实性和社会历史性。 生产关系是人们在物质生产过程中形成的不以人的意志为转移的经济关系。 2.生产力与生产关系矛盾运动的规律 生产力决定生产关系，生产关系对生产力具有能动的反作用。两者的相互作用是一个过程，表现为二者的矛盾运动。这种矛盾运动中的内在的、本质的、必然的联系，就是生产关系一定要适合生产力状况的规律。 (三)经济基础与上层建筑矛盾运动的规律 1.经济基础与上层建筑 经济基础是指由社会一定发展阶段的生产力所决定的生产关系的总和。上层建筑是建立在一定经济基础之上的意识形态以及相应的制度、组织和设施。它包括政治上层建筑和思想上层建筑两部分。 2.经济基础与上层建筑的矛盾运动 经济基础与上层建筑也是辩证统一的关系。经济基础决定上层建筑，上层建筑对经济基础具有反作用。经济基础与上层建筑相互作用的矛盾运动规律，就是上层建筑一定要适合经济基础状况的规律。 (四)社会形态更替的一般规律及特殊形式 1.社会形态的内涵 社会形态是关于社会运动的具体形式、发展阶段和不同质态的范畴，是同生产力发展提到阶段相适应的经济基础与上层建筑的统一体。它包括社会的经济形态、政治形态和意识形态。 2.社会形态更替的统一性和多样性 依据生产关系的性质，社会历史可划分为五种社会形态：原始社会、奴隶制社会、封建制社会、资本主义社会和共产主义社会(其第一阶段是社会主义社会)。这五种社会形态的依次更替，是社会历史运动的一般过程和一般规律，表现了社会形态更替的统一性。 3.社会形态更替的必然性与人们的历史选择性 社会形态更替的客观必然性，主要是指社会形态依次更替的过程和规律是客观的，其发展的基本趋势是确定不移的。社会形态的更替归根结底是社会基本矛盾运动的结果。但是社
考研英语复习经验
考研英语是个非常独特的考试，考研英语考的并不是你的英语水平有多好，而是你多会做考研英语的卷子。我英语从高考就是拖我后腿的，高考103，四级437，六级428，考级都是突击和报班过的。考研能考这么多，有一半是水平确实有提高，毕竟我准备了几乎1年，另一半我个人认为是我掌握了考研英语的方法。写下与各位共享，希望能对你有所帮助。 申明，我是报了全程辅导班，也看过别的老师的视频和讲座，某些理论不是我在瞎扯，确实是老师所讲，我个人觉得有用摘录下来而已，信者自信，不信者我不强求。 我不是来炫耀的，我不会留联系方式，且这没有什么好炫耀的。我只是想给基础一般的同学一些我个人的帮助，仅此而已。如果你不信，右上角有个看着很舒服的键，按下即可。 考研英语和六级考试的区别 我个人理解是这样，研究生英语注重的是你阅读外文文献获取信息的能力，所以他没有听力，词汇量不大、不偏，但是单词挖的很深，一词多义司空见惯，长难句极多，且极注重考你逻辑思维和辨析能力。 1.词汇 相比六级来说，他的词汇量没有大量增加，基本就增加了1000多个词汇，但他的难点在于考一词多义。举个典型例子，某年阅读真题第2段段首主题句“the full import may take a while to sink in。”就这么单独一句，前后没有联系。基本上这句读懂2分到手，读不懂2分没有。你翻译成什么？“全部的进口需要一些时间来沉没”？很好，你达到了六级水准，但是考研你这样翻就毁了。他的意思是：“它全部的含义需要一段时间才能为人们所理解。”就是import 和sink这两个“熟悉的陌生人”给你制造了难度，而这种情况比比皆是，所以词汇关是大家必须首先突破的，并且要注意他与六级的区别。 2 长难句 相比六级，六级要求快速阅读，而考研要求精确阅读，需要你将阅读速度慢下来。考研英语的长难句非常之多，基本占到阅读文章的一半，而翻译考的基本就是长难句找出成分正确组合以及某些单词的适宜的中文表达。所以语法、长难句这关是一定一定要过的，尤其今年的考试体现的尤为明显，如果平时只是靠语感的人，第1、2篇阅读文章可以直接让你崩溃，不信你可以去试试。 基本上，考研英语的基础就在于单词和长难句，许多同学为什么文章读不懂就在于基础不扎实。请注意我所说明的这两点的难处所在。 3.技巧 很多人有个疑问，为什么考研文章读懂，题目做不对。这也是相比六级比较大的区别，按某老师的理论，六级是劣汰考试，而考研时择优考试。对六级来说，你只要文章读懂，题目不会设置太大的难度。而考研不同，他的干扰项和正确项的设置非常诡异，很多是钻你基本功不扎实文章没有读懂，这些你基础好可以克服，而更难的在于抓你对文章的逻辑关系、归纳总结，甚至是对文章所表达的观点、语气、态度的掌握。而对于整个篇章把握的宏观技巧和很多小的细节、微观技巧都是非常需要注意的。比如说"some people"基本上是作者所反对的观点，而“few people”说的话基本是作者基本赞同的观点。因为美国人喜欢众人皆醉我独醒的感觉。。。。 这些是需要通过反复的真题研究、自己归纳总结或者听辅导班自己巩固才能得来的。 基本上，基本功（单词+长难句）+技巧(宏、微观) 就构成了考研英语所需要的大部分比例了。
考研班英语辅导讲义句型整理
考研班英语辅导讲义句型整理 2004-7-14 7:28:00 来稿 作者：dudubear, dudubear404@https://www.360docs.net/doc/a02055543.html, 北京大学石春祯教授 1No more/less … thanno more than=only The number of the students is not/no less than 1000. 至少/多达You can no more swim than I can fly. 2Not so much … as His success is not so much by talent as by energy. He did not so much as turn his face. 他甚至连头也没有回一下There is nothing in the world that I like so much as music. 世界上再没有什么比音乐我更爱好的了 3Nothing is more … than; nothing is so … as Nothing is more valuable than health. 4Cannot … too You cannot be too careful. The importance of scientific study cannot be overvalued. 科学研究的重要性无论如何估计也不会过高 5否定without One cannot succeed without perseverance. 人无毅力不能成事No gains without pains. 无不劳而获者 6否定but There is no rule but has exceptions. 没有规则没有例外but表示否定that does not 7否定until(till) Nobody knows what he can do till he has tried. 任何人只有试过后才知道能做什么 8Not so … but ; not such a … but No man is so old but (that) he may learn. 活到老学到老 9否定because You should not despite a man because he is poor.不要因为别人穷就 轻蔑他 10 Not that … but that It is not that I am unwilling but that I have no time 不是因为我不愿意而是因为我无时间 11 否定every(all, both, always, quite) Every man cannot be rich, but every man can be a gentleman.不见得人人都能致富但人人都能成为君子 Brainy@https://www.360docs.net/doc/a02055543.html,特别制作1 12 Forthe动名词You can have it for the asking. 先说一声就可以 13 Above动名词He is above telling a lie.他决不肯撒谎 14 Far from动名词His explanation is far from (being) satisfactory. 他的说明决 不能令人满意 15 The比较级理由We should not think the worse of a man because he is ill-dressed. 我们不能因为一个人穿着不好而藐视他It is none the less true because it sounds strange. 听起来很怪那却是真的 16 The last动词不定式/定语从句Romantic is the last thing I am. 我是最不浪漫的 人 17 比较级than / more原级than He is more dead than alive. 与其说他活着不如说他死了He is more shy than unsociable. 他是害羞不是不爱社交 18 More…than+can The beauty of the place is more than I can describe. 那地方景色之美非笔墨能形容How he manages to live is more than I can tell. 我简直猜不出他是怎么样生活的 19 Less…than You are more of a scholar than he is, but you have got less common sense. 作为学者你胜过他不过你的常识不如他 20 Much more/less I like music, much more dancing. 我喜欢音乐更喜欢跳舞I don’t like music, much less dancing. 我不喜欢音乐更不喜欢跳舞No other country accepted the proposal, much less acted upon it. 没有其他国家接受那个题案更没有 哪个国家采取行动 21 Would sooner(rather)…than/ would as soon…as I would sooner die at once than live in this agony. 与其在痛苦中生存不如马上死去 22 No sooner…than/ hardly… when I had no sooner opened the cage than out flew