浙教版数学九年级上册第1章测试
第一章单元过关测试
姓名_____________ 成绩_____________
一、选择题
1.若反比例函数k y x
=的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( ) A .(-2，-3) B. (3, 2) C.(3,-2) D.(-3，2)
2.已知函数k y x
=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C.当x<0时，必y<0
D.点(-2, -3)不在此函数的图象上
3.设A ，B 是反比例函数2y x
-=的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴交x 轴于点D, BC 平行于x 轴交y 轴于点C ，设四边形ABCD 的面积为S ，则( )
A.S=2
B.S=3
C.S=4
D.S=6
4.函数y=kx-k 与y=-k x
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5.下列函数 (1)y=2x-1 (2)y=-2x (3)y=2k x - (4)y=3(0)x x
->中， y 随x 增大而增大的有（ ）
A.(1) (3) (4)
B. (1) (2)
C.(1) (4)
D.(2) (4)
6.函数8y x
=，若-4≤x<-2,则（ ） A.2≤y<4 B.-4≤y<-2 C.-2≤y<4 D.-4<y ≤-2
7.已知照明电压为220 (V)，则通过电路中电阻R 的电流强度I(A ）与电阻R （Ω）的大小关系用图象表示大致是( )
二、填空题
8.已知y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=-2,则y 关于x 的函数解析式为 .
9.已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kb y x
=的图象在 象限.
10.已知反比例函数2k y x
=和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是 .
11.P 为反比例函数3y x
=的图象上一点，它的横坐标与纵坐标之差为2，则点P 的坐标为 .
12.已知一次函数y=-x ＋4与反比例函数k y x
=；当 k 满足 时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
13.若点(-2,y 1),(-1,y 2),(1,y 3)在反比例函数1y x
=的图象上，则y l , y 2, y 3之间的大小关系是 .
14.已知P 是反比例函数y=k x
的图象上的一点，PM ⊥y 轴，点M 为垂足，若S △POM =7，则k 的值是 .
三、解答题
15.若a 是b+3的反比例函数，且当b=3时a=1，
求（l)a 关于b 的函数关系式；(2）当b=0时a 的值，
16.正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=k x
的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．
17.画反比例函数8y x
-=的图象，并指出：(l)x 取什么值时反比例函数的值是正数？(2)点（0, 0),(0.01，-400）是图象上的点吗？
18.某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．
(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．
(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时
间？
19.已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函数3k y x
-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.。
浙教版九年级上册数学第1章《二次函数》考试测试卷、答案
浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷、答案考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1.下列函数是二次函数的是（ ）A. y=2x+1B. y=﹣2x+1C. y=x 2+2D. y=x ﹣22.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）A. y=2x 2﹣4B. y=2(x-2)2C. y=2x 2+2D. y=2(x+2)2 3.抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D.4.函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+1的最大值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3 6.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）7.如图，一次函数y=﹣x 与二次函数为y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M ，N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+（b+1）x+c=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确（第7题） （第8题） （第11题） （第12题） 8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A. a ＞0B. b ＞0C. c ＜0D. abc ＞0 9.抛物线y= -(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 10.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A. y ＝100（1﹣x ）2 B. y ＝100（1+x ）2 C. y ＝D. y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）211.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 C. a+b+c ＜0 D. 当x ＜，y 随x 的增大而减小12.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示： 则可求得 （4a ﹣2b+c ）的值是（ ）A. 8B. ﹣8C. 4D. ﹣4X … ﹣1 2 3 … Y … 0 0 4 …二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________。
第一章 二次函数 单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（ ）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（ ）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（ ）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（ ）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ， 解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。
(全优)浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. B. C. D.2、将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x＋1）2－2B.y=（x－5）2－2C.y=（x－5）2－12 D.y=（x＋1）2－123、抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为（）A.y=2（x+1）2﹣3B.y=2（x+1）2+3C.y=2（x﹣1）2﹣3 D.y=2（x﹣1）2+34、若y=2是二次函数，则m等于（）A.-2B.2C.±2D.不能确定5、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.6、长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x 2B.y=12﹣x 2C.y=（12﹣x）•xD.y=2（12﹣x）7、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小8、若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A.x=﹣3B.x=﹣2C.x=﹣1D.x=19、如图，已知抛物线的图象与轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4b+c<0D.当x>2时，y随x的增大而减小10、已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A.k＞B.k＞且k≠0C.D. 且k≠011、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线，与轴的交点坐标为，下列结论：① ；② ；③方程的两根分别是0和2；④方程有一个实根大于2；⑤当时，随着的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.513、把函数的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）A. B. C. D.14、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中错误的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点D.若是抛物线上两点，则15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数的图象经过原点，顶点为，则该二次函数的解析式________.17、如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A （﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为________．18、已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．19、已知函数，当________时，它是二次函数．20、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y 随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________．21、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.22、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是________（写出你认为正确的所有结论序号）．23、如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.24、抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标是________．25、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则时的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．28、已知二次函数的图像的顶点坐标为A（3，3），且过点B（2，0），求该函数的关系式．29、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？30、当-2≤x≤1时，二次函数y＝-（x-3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版九年级数学上册第1章测试题及答案
浙教版九年级数学上册第1章测试题及答案1.1 二次函数一、选择题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．S=2t -3B ．S=22+5tC ．y=x 2D ．y=x 2-20+1x2．二次函数y=12（x -2）2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 12，-2，-3B. 12，-2，-1C. 12，4，-3D. 12，-4，1 3．由表格信息知，二次函数y=2x 2+bx+c 中的b ，c 分别为（ ）A ．b=1，c=1B ．b=1，c=-1C ．b=-1，c=1D ．b=-1，c=-1 4．下列函数关系式，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）模型的是（ ） A ．圆的周长与圆的半径之间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C ．在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系D ．正方体的表面积与棱长的关系 二、填空题 5．填表：6. 若知二次函数y=x 2+bx+1，当x=-1时，y=5，则b=________．7．半径为3的圆，如果半径增加x ，那么圆增加的面积S 关于x 的函数表达式为__________．8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y 万元，如果平均每月增长率为x ，那么营业额y 与月平均增长率x 之间的函数关系式为 ．三、解答题9．在二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26；当x=2时，y=11，求二次函数的表达式．10．已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m.（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.（2）若这个函数是一次函数，求m的值.（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？11．如图，用20 m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数表达式.（2）当x=3时，矩形的面积为多少？第11题图12．观察下面的表格：求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数．13．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．（1）写出重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当t=1，t=2时，求重叠部分的面积．第13题图14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC=x.（1）求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）当S△AEF=72时，求CE的长度；（3）当x为何值时，△AEF为正三角形．第14题图参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D二、5.6. -37. S=πx2+6πx8. y=200x2+600x+600或y=200+200（1+x）+200（1+x）29. y=3x2-1三、10. 解：（1）m≠0且m≠1.（2）m=0.（3）不可能.若为正比例函数，则必须2-2m=0，即m=1，而此时y=0，不是正比例函数．11.解：（1）y=x（20-2x）=-2x2+20x（0<x<10）.（2）当x=3时，y=-18+60=42（m2）．12. 解：a=2，b=-3，c=4.13. 解：（1）∵△ABC. 又∵AN=2t，∴AM=MN-AN=20-2t，∴MH=AM=20-2t，∴重叠部分的面积为y=12（20-2t）2=2t2-40t+200. 自变量的取值范围是0≤t≤10.（2）当t=1时，y=162（cm2）．当t=2时，y=128（cm2）．14. 解：（1）∵AE=AF，∠B=∠D=90°，AD=AB，∴△ABE≌△ADF（HL），∴DF=BE=4-x，∴FC=EC=x，∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△EFC-S△ADF，∴y=42-12×4×（4-x）×2-12x2=-x22+4x，x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵S△AEF=72，∴-12x2+4x=72，解得x1=1，x2=7（舍去），∴x=1，即CE的长度为1．（3）在直角三角形ECF中，EF2=2x2．在直角三角形ABE中，AE2=16+（4-x）2．∵正三角形AEF，∴AE=EF，∴2x2=16+（4-x）2，解得x1=-4+43，x2=-4-43（舍去）．即当x=-4+43时，△AEF为正三角形．1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=-x+3 B．y=C．y=2x D．y=-2x2+x-72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1-2x C．y=D．y=x2-13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（-2，-4）C．（-4，2）D．（4，-2）4．二次函数y=-x2+bx+c的图象如图，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是（）（第4题图）A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．若二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．-3 B．-1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x-2）2+c，若当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2>0 B．y1-y2>0 C．a（y1-y2）>0 D．a（y1+y2）>08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的表达式不可能的是（）A．y=x2-1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度10．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2-3 D．y=（x-2）2-311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=-y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y212．若二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（）A．-3 B．-1 C．2 D．513．对于实数a，b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为-1<x<4；④点（，）在函数y=x⊗（-1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④14．已知二次函数y=-x2+3x-，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1>0，y2>0 B．y1>0，y2<0 C．y1<0，y2>0 D．y1<0，y2<015．已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0>-5 B．x0>-1 C．-5<x0<-1 D．-2<x0<316．若点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（-3，7）B．（-1，7）C．（-4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）（第17题图）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）（第18题图）A．-4<P<0 B．-4<P<-2 C．-2<P<0 D．-1<P<0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2-2x+3的值为．20．若点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC 为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．（第21题图）22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．（1）若点（-1，-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=-x2+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16<y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（-2，3），则3b-6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y1<y2<y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B，C，则BC的长为．（第26题图）答案一、1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B 11．D 12．B 13．C 14．D 15．B 16．D 17．A 18．A 二、 19．3 20．y 3>y 1>y 2 21．1 22．（-1，2）；0≤a <423．24．y=x 2-x+2或y=-x 2+x+2 25．m>- 26．61.3 二次函数的性质一、选择题1. 如图，若抛物线与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴是x=-1，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（ ）第1题图A ．（-2，0）B ．（-3，0）C ．（-4，0）D ．（-5，0） 2．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论错误的是（ ）第2题图A ．a>0B ．b>0C ．c<0D ．b 2－4ac>0 3．关于抛物线y=-x 2+2x -3，下列结论错误的是（ ）A ．顶点坐标是（1，-2）B ．无论x 取何值，y 恒小于0C ．当x>2时，y 随着x 的增大而减小D ．与x 轴有两个公共点4．若A （-134，y 1），B （-1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题5．若抛物线y=x 2+（m -3）x -m+2的对称轴是y 轴，则m 的值等于________．6．如果二次函数y=x 2-8x+c 的最小值为0，那么c 的值等于________． 7．若抛物线y=ax 2+x+2在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 8．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________（填写序号）．①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．9．如果点A （2，m ）与B （n ，4）关于抛物线y=x 2+6x 的对称轴对称，那么m+n 的值为________． 三、解答题10．当k 分别取-1，1，2时，函数y=（k -1）x 2-4x+5-k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 11．已知二次函数y=-2x 2+4x+6.（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象； （2）利用函数图象回答，当x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，0<y<6? 12．如图，在▱ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以C 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 经过x 轴上的点A ，B.（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的表达式．第12题图13．如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴相交于点C （0，3），点D 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，一次函数图象过点B ，D. （1）求二次函数的表达式；（2）求点D 的坐标及一次函数的表达式；（3）根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x 的取值范围．第13题图14．一次高尔夫球的练习中，王强在某处击球，球的飞行路线可以近似看成抛物线y=-15x2+85x的一部分，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，球落地时，离球洞的水平距离还有2m. （1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；（2）请求出球飞行的最大水平距离；（3）若王强再一次在原处击球，要想让球飞行的最大高度不变且刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？试求出其表达式．第14题图答案一、1. B 2. B 3. D 4. C二、5. 3 6. 16 7. a>18 8. ①③④ 9. -4三、10. 解：当k=1时，函数为y=-4x+4，是一次函数（直线），无最值；当k=2时，函数为y=x 2-4x+3，为二次函数．此函数开口向上，只有最小值而无最大值； 当k=-1时，函数为y=-2x 2-4x+6，为二次函数．此函数开口向下，有最大值． 因为y=-2x 2-4x+6=-2（x+1）2+8，所以当x=-1时，函数有最大值为8. 11．解：（1）-b 2a =1，4ac －b 24a =8.令x=0，得y=6. 令y=0，得x 1=3，x 2=-1.∴顶点为（1，8），对称轴为直线x=1，与x 轴交于点（3，0），（-1，0），与y 轴交于点（0，6），图象如答图.（2）当x≤1时，y 随x 的增大而增大. 当-1<x<0或2<x<3时，0<y<6.第11题答图12．解：（1）∵CD=AB=4，∴C （4，8），∴A （2，0），B （6，0）. （2）设y=a （x -4）2+8.把A （2，0）代入y=a （x -4）2+8，得a=-2. ∴y=-2（x -4）2+8.设抛物线向上平移k 个单位长度为y=-2（x -4）2+8+k. 把D （0，8）代入，得k=32. ∴y=-2（x -4）2+40.13. 解：（1）y=-（x+3）（x -1）.（2）∵抛物线的对称轴是x=-1，而C ，D 关于直线x=-1对称，∴D （-2，3）. ∴一次函数表达式为y=-x+1. （3）根据图象知，x<-2或x>1.14.（1）开口向下，顶点（4，165），对称轴为直线x=4.（2）令y=0，得-15x 2+85x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=8.即球飞行的最大水平距离为8 m .（3）刚好进球时，且最大高度不变，则顶点为⎝⎛⎭⎫5，165. 设y=a （x -5）2+165.把（0，0）代入，得a=-16125，∴y=-16125（x -5）2+165.1.4 二次函数的应用一、选择题1．若二次函数y =x 2+mx 的对称轴是直线x =3，则关于x 的方程x 2+mx =7的解为（ ） A. x 1=0，x 2=6 B. x 1=1，x 2=7 C. x 1=1，x 2=-7 D. x 1=-1，x 2=72．某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，若商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（ ）A. 2500元B. 2250元C. 2160元D. 2000元 3. 若二次函数y =ax 2+bx +c （a <0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线x =-1，则使函数值y >0成立的x 的取值范围是（ ）A. x <-4或x >2B. -4≤x ≤2C. x ≤-4或x ≥2D. -4<x <24. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图，则关于x 的方程ax 2+bx +c -2=0的根的情况是（ ）（第4题图）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5．若函数y =（a -1）x 2-4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ） A. -1或2 B. -1或1 C. 1或2 D. -1或2或16．若以x 为自变量的二次函数y =x 2-2（b -2）x +b 2-1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A. b ≥54 B. b ≥1或b ≤-1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤2二、填空题7．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当售价为25元时，平均每天能售出8件，而当售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大．8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为y =-112（x -4）2+3（如图），由此可知铅球推出的距离是______m.（第8题图）9．若直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长的最小值为______．10．某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a >0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量就增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为______．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ） 之间的函数表达式为h =at 2+19.6t . 若球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度 是______m.12．在平面直角坐标系中，点A （-1，-2），B （5，4）．若抛物线y =x 2-2x +c 与线段AB 有公共点，则c 的取值范围是______． 三、解答题13．如图，二次函数y =（x +2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y =kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点A （-1，0）及点B. （1）求点B 的坐标．（2）根据图象，写出满足（x +2）2+m ≥kx +b 的x 的取值范围．（第13题图） （第14题图）14．如图，在一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，当球水平运行4 m 时达到离地面的最大高度4 m ．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m ，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．） （1）问：此球能否投中？（2）此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m ，则他如何做才能成功？15．如图，已知抛物线y =x 2+bx 与直线y =2x +4交于A （a ，8），B 两点，P 是抛物线上A ，B 之间的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 和点E .（第15题图）（1）求抛物线的函数表达式． （2）若C 为AB 的中点，求PC 的长．（3）如图，以PC ，PE 为边构造矩形PCDE ，设点D 的坐标为（m ，n ），请求出m ，n 之间的关系式．答案一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A二、7. 22 8. 10 9. 2 10. 0<a <6 11. 19.6m 12. -11≤c ≤54三、13. 解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m 经过点A （-1，0），∴0=1+m ，∴m=-1． ∴抛物线的函数表达式为y=（x+2）2-1=x 2+4x+3，∴点C （0，3）． ∵对称轴为直线x=-2，点B ，C 关于对称轴对称， ∴点B （-4，3）．（2）由图象可知，（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x<-4或x>-1.14. 解：（1）以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O 为原点，脚与篮圈底所在直线为x 轴，篮球所在竖直方向的直线为y 轴建立直角坐标系．由题意可知，抛物线经过点⎝⎛⎭⎫0，209，顶点是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）， ∴可设抛物线的函数表达式为y=a （x -4）2+4（a≠0）． 把点⎝⎛⎭⎫0，209的坐标代入函数表达式， 得a （0-4）2+4=209，∴a=-19.∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y=-19（x -4）2+4.当x=7时，y=-19×（7-4）2+4=3，即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中． （2）当y=3.19时，- 19（x -4）2+4=3.19，解得x 1=1.3，x 2=6.7.∵盖帽应在球达到最高点前进行（即x<4）， ∴x=1.3.∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m 以内盖帽才能成功． 15. 解：（1）∵A （a ，8）是抛物线和直线的交点， ∴点A 在直线上，∴8=2a+4，解得a=2. ∴点A 的坐标为（2，8）．又∵点A 在抛物线上，∴8=22+2b ，解得b=2. ∴抛物线的函数表达式为y=x 2+2x.（2）联立抛物线和直线的函数表达式，得⎩⎨⎧+=+=，，4222x y x x y 解得⎩⎨⎧==，，8211y x ⎩⎨⎧=-=.0222y x ， ∴点B 的坐标为（-2，0）． 如答图，过点A 作AQ ⊥x 轴，交x 轴于点Q ， 则AQ=8，OQ=OB=2，即O 为BQ 的中点．当C 为AB 的中点时，OC 为△ABQ 的中位线，故点C 在y 轴上，OC=12AQ=4，∴点C 的坐标为（0，4）．又∵PC ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为4.∵点P 在抛物线上，∴4=x2+2x ，解得x 1=-1-5，x 2=5-1. ∵点P 在A ，B 之间的抛物线上，∴x=-1-5不合题意，舍去，∴点P 的坐标为（5-1，4）， ∴PC=5-1-0=5-1.（3）∵点D （m ，n ），且四边形PCDE 为矩形， ∴点C 的横坐标为m ，点E 的纵坐标为n. ∵点C ，E 都在直线y=2x+4上， ∴点C （m ，2m+4），E ⎝⎛⎭⎫n －42，n .∵PC ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴点P ⎝⎛⎭⎫n －42，2m ＋4. ∵点P 在抛物线上，∴2m+4=⎝⎛⎭⎫n －422+2·n －42，整理可得n 2-4n -8m -16=0，即m ，n 之间的关系式为n 2-4n -8m -16=0.（第15题答图）。
度第一学期浙教版_九年级数学上册_第1章_二次函数_单元测试题(有答案)
度第一学期浙教版_九年级数学上册_第1章_二次函数_单元测试题（有答案）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.以下不是二次函数的是〔〕A.y=−1+2x2B.y=2(x−1)2+4C.y=2(x−1)(x−2)D.y=(x−2)2−x22.以下各式中，y是x的二次函数的是〔〕A.xy+y2=2B.x2−2y2=2C.x2+y−2=0D.y2−bx=33.，二次函数y=ax2+bx+a2+b(a≠0)的图象为以下图象之一，那么a的值为〔〕A.−1B.1C.−3D.−44.如图，抛物线y=ax2+bx+c的局部图象与x轴交于点(3, 0)，对称轴为直线x=1，关于整个抛物线来说，事先y≤0，x的取值范围是〔〕A.0<x≤3B.−2≤x≤3C.−1≤x≤3D.x≤−1或x≥35.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=9没有实数根，有以下结论：①b2−4ac>0；②abc<0；③m>2．其中，正确结论的个数是〔〕A.0B.1C.2D.36.如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：①b2−4ac>0；②c>1；③2a−b<0；④a+b+c<0，其中正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个7.y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足a1a2=b1b2=c1c2=k(k≠0,1)．那么称抛物线y1，y2互为〝友好抛物线〞，那么以下关于〝友好抛物线〞的说法不正确的选项是〔〕A.y1，y2启齿方向、启齿大小不一定相反B.由于y1，y2的对称轴相反C.假设y2的最值为m，那么y1的最值为kmD.假设y2与x轴的两交点间距离为d，那么y1与x轴的两交点间距离为|k|d8.关于函数y=x2+2x，以下说法不正确的选项是〔〕A.图形是轴对称图形B.图形经过点(−1, −1)C.图形有一个最低点D.x<0时，y随x的增大而减小9.以下关于函数y=x2+2x−1的表述中正确的选项是〔〕A.有最小值−2B.有最小值−1C.有最大值−2D.有最大值−110.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如下图，对称轴是直线x=13．那么以下结论中，正确的选项是〔〕A.a<0B.c<−1C.a−b+c<0D.2a+3b=0二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是________．12.抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线________．13.抛物线y=−4x2−4的启齿向________，当x=________时，y有最________值，y=________．x2+bx来描画，水流的最大高度为14.消防员的喷水枪喷出的水流可以用抛物线y=−1220m，那么b=________．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图：(1)这个二次函数图象的关系式是________．(2)对称轴方程为________．16.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过配方法可化为y=a(x−ℎ)2+k(1)启齿方向：事先a>0，抛物线启齿________，事先a<0，抛物线启齿________；(2)对称轴为直线________，顶点坐标为________；(3)当a>0，在对称轴左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x=________时，y最小值=________，图象有________点；(4)事先a<0，在对称轴左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x=________时，y最小值=________，图象有________点；(5)二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象可由抛物线y=ax2(a≠0)向________平移________个单位，再向________平移________个单位所得．17.在实验中我们经常采用应用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=−x+3，应用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x−3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2−3和直线y=−x，用它们交点的横坐标来求该方程的−x2+3=0的近似解也可以应用熟习的函数________和________的图象交点解．所以求方程6x的横坐标来求得．18.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1, 0)和(x1, 0)，其中−2<x1<−1，与y轴b2；③a>b；④−a<c<−2a．其交于正半轴上一点．以下结论：①b>0；②ac<14中一切正确结论的序号是________．19.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，经实验，把这种商品每件每降价1元，每天的销售量就会增加10件，那么每天所得的利润y〔元〕与售价x〔元/件〕之间的函数关系式为：________．20.如图①，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC区分落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x 轴的正半轴上〔如图②〕，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)，假设抛物线同时经过点O，B，C．(1)事先n=4，a=________；(2)a关于n的关系式是________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.直线y=3x+4与抛物线y=x2相交于A、B两点〔点B在y轴两侧〕，求：(1)求A，B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)求一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．22.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1, 0)，与y轴交于点B(1)求n的值(2)设抛物线顶点为D，与x轴另一个交点为C，求四边形ABCD的面积．23.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，那么平均每天的销售可添加10千克．(1)假定该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元①每千克核桃应降低多少元？②在平均每天获利不变的状况下，为尽能够吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(2)在不积压且不思索其他要素的状况下，销售价钱定为多少元时，才干使平均每天取得的利润最大？24.如下图是某养殖专业户树立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．篱笆总长为30m，门宽是2m，假定设这块场地的宽为xm．(1)求场地的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(m−1)x−m(m>0)与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)事先S△ABC=15，求该抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，设直线l:y=b，将抛物线在直线l下方的局部沿直线l翻折，与直线上方的局部组成个新函数的图象G．请结合图象回答：假定G与直线y=2有4个公共点，求b 的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，点C(0, 4)，点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)能否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？假定存在，求出点P的坐标；假定不存在，说明理由；(3)点Q为线段AC上一点，假定四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．答案1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.A10.D11.(−1, 2)12.x=413.下0大−414.±2√1015.y=x2−2x，x=1．16.向上向下x=ℎ(ℎ, k)减小增大−b2a 4ac−b24a最低增大减小−b2a4ac−b24a最高右ℎ上k17.y=6xy=x2−318.②④19.y=−10x2+280x−160020.(1)−√174，(2)a=−√n2+1n．21.解：(1)如图，直线y=3x+4与抛物线y=x2相交，即x2=3x+4，解得x1=4，x2=−1．因此交点坐标为A为(4, 16)，B为(−1, 1)，(2)作AA1，BB1区分垂直于x轴，垂足为A1，B1，∴S△OAB=S梯形AA1B1B−S△AA1O−S△BB1O=12×(1+16)×(1+4)−12×16×4−12×1×1=10．(3)由图象可知当x<−1或x>4时，一次函数值小于二次函数值．22.解：(1)∵抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1, 0)，∴0=−1+5+n，∴n=−4，(2)过D作DE⊥x轴于E，此函数的对称轴是x=−b2a =2.5，顶点的纵坐标=4ac−b24a=94，∴D点的坐标是(2.5, 94)，并知C点的坐标是(4, 0)，B点坐标为：(0, −4)，∴S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=12AC⋅DE+12AC⋅OB=12×3×94+12×3×4=758．23.每千克水果应降价4元或6元；②由①可知每千克水果可降价4元或6元．由于要尽能够让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60−6=54〔元〕，5460×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．(2)设每天取得的利润为W，销售价钱为x，那么W=(x−40)[100+10(60−x)]=(x−40)(−10x+700)=−10x2+1100x−28000=−10(x−55)2+2250．∴假定不思索其他要素，销售价钱定为55时，才干使平均每天取得的利润最大．24.解：(1)由题意得y=x(32−2x)=−2x2+32x；(2)∵32−2x>0，∴x<16，又∵x>0，∴0<x<16．25.解：(1)令y=0，得x2−(m−1)x−m=0，∴(x−m)(x+1)=0，∴x=m或−1，∵m>0，点A在点B的左侧，×(1+m)⋅m=15，∴点A坐标(−1, 0)，B(m, 0)，(2)由题意：12解得m=5或−6〔舍弃〕，∴抛物线的解析式为y=x2−4x−5．(3)如图，，假定G与直线y=2有4个公共点．由图象可知，事先b>−5326.解：(1)∵C(0, 4)，∴OC=4．∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A(4, 0)，B(−1, 0)，设抛物线解析式：y=a(x+1)(x−4)，∴4=−4a，∴a=−1．∴y=−x2+3x+4．(2)存在．假定△ACP是以AC为底的等腰三角形，那么点P在AC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴AC的垂直平分线OP即为∠AOC的平分线，设P(m, −m2+3m+4)，那么可得：m=−m2+3m+4，∴m1=√5+1，m2=1−√5∴存在点P1(√5+1, √5+1)，P2(1−√5, 1−√5)，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．(3)设l AC:y=kx+b(k≠0)，∵过A(4, 0)，C(0, 4)，∴l AC:y=−x+4．∵四边形OCPQ为平行四���形，∴PQ // OC，PQ=OC，设P(t, −t2+3t+4)，Q(t, −t+4)，−t2+3t+4−(−t+4)=4．∴t1=t2=2，∴点Q(2, 2)．。
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，则m 的值是（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．1-或3 2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 3.已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2x 2＋4x ﹣1B ．y ＝x 2＋4x ﹣2C ．y ＝-2x 2＋4x +1D ．y ＝2x 2＋4x +14.将二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．()2772--=x yB ．()2172--=x yC ．()2732--=x yD ．()2132--=x y 5.函数y ＝﹣x 2﹣2x+m 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6.已知点 A （a ，2）、B （b ，2）、C （c ，7）都在抛物线()212--=x y 上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（ ）A ．若0<c ，则b c a << B.若0<c ，则c b a <<C ．若0>c ，则b c a <<D ．若0>c ，则c b a <<7．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝bx 2+ax 的图象只可能是（ ）8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x ＝1．有四个结论：①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④若m ＞n ＞0，则x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图1，在菱形ABCD 中，060=∠A ，动点P 从点A 出发，沿折线CB DC AD →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为( ) A.3 B.32 C. 33 D. 34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,1与()2,3两点，则这个二次函数的表达式为__________12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线13.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，所得抛物线为14.已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为____________15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．16.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，直线y ＝kx +c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab ＞0；②4a +c ＞0；③若（﹣2，y 1）与（21，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1；⑤当x ＝﹣1时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B （1，y 1），C （3，y 2）在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．22（本题12分）如图，已知抛物线()()a x x ay +-=21 ()0>a 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．23（本题12分）．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A （1，0），C （0，3）．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．参考答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，∴2212m m --=，且0m ≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，∴m 的值是3或-1，故选择：D ．2.答案：A解析：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，∴圆环面积216y x ππ=-．故选择：A ．3.答案：A 解析：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩， 解得：21a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2＋4x ﹣1．故选择：A ．4.答案：D解析：由二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2133242522--=+-+-=x x y ； 故选择：D.5.答案：B 解析：∵图象的对称轴为直线01,122<-=-=---=a x ， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∵图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），-1<1<2，∴y1＞y2，故选择：B.6.答案：D解析：∵抛物线y＝（x−1）2−2，a＞0∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x−1）2−2上，点A在点B左侧，∴a＜b若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；故选择：D.7.答案：D解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选择：D．8.答案：C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴横坐标是1﹣m 的点的对称点的横坐标为1+m ，∵若m ＞n ＞0，∴1+m ＞1+n ，∴x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，故④正确．故选择：C ．9.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a +b +c ＝0，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线12-=-=a b x ， ∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选择：C ．10.答案：B解析：在菱形ABCD 中，060=∠A ，∴△ABD 为等边三角形，设a AB =，由图2可知，△ABD 的面积为33， ∴33432==∆a S ABD ， 解得：32=a故选择：B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：21y x x =-- 解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y =x 2+bx +c 得11423b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩； 所以二次函数的解析式为21y x x =--；12.答案：2=x解析：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为2251=+-=x ， 故答案为：x ＝2．13.答案：()212++=x y 解析：将抛物线y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x +1）2+2， 故答案为：y ＝（x +1）2+2．14.答案：4解析：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1＝2（x ﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，15.答案：121解析：当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b ，把（10，20），（20，10）代入可得： ⎩⎨⎧=+=+10202010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=301b k ， ∴每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y ＝﹣x +30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，w ＝（x ﹣8）y ＝（x ﹣8）（﹣x +30）＝﹣x 2+38x ﹣240＝﹣（x ﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x ＝19时，w 有最大值为121，故答案为：121．16.答案：①④，解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴12-=-ab ， ∴b ＝2a ，b ＜0．∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣3，0），∴9a ﹣3b +c ＝0，∴9a ﹣3×2a +c ＝0，∴3a +c ＝0．∴4a +c ＝a ＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣∴点（﹣2，y 1）关于直线x ＝﹣1对称的对称点为（0，y 1）， ∵a ＜0，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小． ∵21＞0＞﹣1， ∴y 1＞y 2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为﹣3，1， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1，∴④的结论正确；∵直线y ＝kx +c 经过点（﹣3，0），∴﹣3k +c ＝0，∴c ＝3k ．∵3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴3k ＝﹣3a ，∴k ＝﹣a ．∴函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x＝ax 2+（2a +a ）x ＝ax 2+3ax ＝2216923a x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵a ＜0，∴当x ＝﹣23时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x 有最大值， ∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：∵二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴只有一个交点，∴方程042=+-c x x 只有一个实数根，∴()044422=--=-=∆c ac b ， 4=∴c ，∴0442=+-x x ，解得2=x ，∴二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）．18.解析：（1）由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线23=x （2）由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2，∴b+c=2h 2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c 的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y 1-y 2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y 的图象经过点(x 0，0)，∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0，∴x 0-m=0，或x 0-m =25.19.解析：（1）∵x ＝0时，y ＝﹣6∴点B 坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A （4，﹣6）∴16a +4b ﹣6＝﹣6∴4a +b ＝0（3）当a ＞0时，n +6＜0成立，理由如下： ∵a b a b a n 4642422--=--= ∴ab n 462-=+ ∵a ＞0，4a +b ＝0即b ≠0∴b 2＞0 ∴042<-ab ∴n +6＜0成立20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入c bx x y ++-=2，得b ＝－6，c=－3（2）∵()633622++-=---=x x x y ， 又∵－4≤x ≤0，∴当x ＝－3时，y 有最大值为6．（3）①当－3＜m ≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为－3，当x ＝m 时，y 有最大值为，∴ +(－3)＝2， ∴m ＝－2或m ＝－4（舍去）．②当m ≤－3时，当x ＝－3时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为－4，∴ =－4，∴m ＝103--或m ＝103+-（舍去）．综上所述，m ＝－2或 103-- ．21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a ≠0)经过点A(1，0)，∴0=a ·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L 1的图象向上平移了m 个单位得到L 2 ，∴设L 2的解析式为y=（x+1）2-4+m ，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L 2的顶点关于原点O 的对称点在L 1的图象上，∴（1，4-m ）在L 1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解： ∵抛物线L 1的图象向右平移了n 个单位得到L 3，∴设L 3的解析式为y=（x+1-n ）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B （1，y 1），C （3，y 2）都在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，∴B 、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n ＞3.22.解析：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：()()a a +---=-22212， 解得：a ＝4；（2）①由（1）抛物线解析式()()4241+-=x x y ， 当y ＝0时，得：()()42410+-=x x ， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣4，∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0），当x ＝0时，得：y ＝﹣2，即E （0，﹣2）， ∴62621=⨯⨯=∆BCE S ； ②由抛物线解析式()()4241+-=x x y ，得对称轴为直线x ＝﹣1， 根据C 与B 关于抛物线对称轴直线x ＝﹣1对称，连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求， 设直线BE 解析式为y ＝kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：⎩⎨⎧-==+-204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k∴直线BE 解析式为221--=x y ， 将x ＝﹣1代入得：23221-=-=y 则H （﹣1，23-）．23.解析：（1）依题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012c c b a a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ， 得⎩⎨⎧==+-303n n m ， 解得：⎩⎨⎧==31n m ， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）设Q （a ，a +3），此时P （a ，﹣a 2﹣2a +3），∴PQ ＝﹣a 2﹣2a +3﹣（a +3）＝﹣a 2﹣3a ＝﹣（a +23）2+49． ∴该抛物线顶点坐标是（﹣23，49），且开口向下， ∴当a ＝﹣23时，PQ 取最大值49．。
浙教版数学九年级上第1章综合达标测试卷(有答案)
第1章综合达标测试卷(总分值：100分时间：90分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(A)A．(－1,8)B．(1,8 )C．(－1,2)D．(1，－4) 2．二次函数y＝kx2＋2x＋1(k＜0)的图象可能是(C)3．二次函数y＝x2＋2x＋3自变量x的取值范围为(B)A．x＞0B．x为一切实数C．y＞2D．y为一切实数4．抛物线y＝2x2－3的顶点在(D)A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．a＜－1，且点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，那么(C) A．y＜y＜y B．y＜y＜y212313C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝x2－3x＋5，那么(A)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝217．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有以下命题：①当c＝0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，ax2＋bx＋c＝0必有两个实数根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac－b2；4a④当b＝0时，函数图象关于y轴对称．其中正确的个数是(C) A．1B．2C．3D．48．当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为(B)A．－23≤y≤1B．－23≤y≤2 C．－7≤y≤1D．－34≤y≤29．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，假设其中一条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋m，那么m的值是(D)A．1或7B．－1或7C．1或－710．抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过D．－1或－7A(4,4)、B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足＜d≤1，那么实数m的取值范围是( B )A．m≤2或C．2＜m＜3m≥3B．m≤3或m≥4D．3＜m＜4二、填空题(每题3分，共24分)11．用配方法把二次函数y＝x2－6x＋7化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－3)2－2__.12．二次函数y＝x2－2x的图象的对称轴是直线__x＝1__.13．如图是二次函数y＝－x2＋2x的图象，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，那么实数a的取值范围是－1<a≤1.14．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，假设点A的坐标为3，那么点B的坐标为3. 0，22，215．点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝x2－4x－1的图象上，当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是y1__<__y2.(用“＞〞“＜〞或“＝〞填空)16．抛物线的顶点为P(－2,2)，与y轴交于点A(0,3)，假设平移该抛物线使其顶点移动到点P(2，－2)，1那么得到的新抛物线的解析式是1y＝x2－x－1. 417．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为米__．18．二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞．当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时，二次函数的图象如下图．它们的顶点在一条直线上，那么这条直线的解析1式为y＝2x－1.三、解答题(共56分)19．(8分)二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标；(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？(3)当x在什么范围内时，y≤6?解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，∴对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1,8)．令y＝0，那么－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴图象与x轴交点坐标是(－1,0)，(3,0)．(2)∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x≤1时，y随x的增大而增大．(3)令y＝－2x2＋4x＋6＝6，解得x＝0或x＝2.∵抛物线开口向下，∴当x≤0或x≥2时，y≤6.20.(8分)如图，二次函数y＝－1x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．2(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．20题解：(1)把(2,0)，(0，－6)代入y＝－1x2＋bx＋c，得－2＋2b＋c＝0，b＝4，c＝－6.解得∴二次函数的解2c＝－6.析式为y＝－1x2＋4x－6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝－4＝4，∴点C的坐标为(4,0)，∴AC 22×－12＝OC－OA＝4－2＝2，∴S11×2×6＝6.ABC＝AC·OB＝△2221．(9分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过O(0,0)、M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点．(1)假设该二次函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及y的最大值；(2)当n＝－2时，求该二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；(3)由(1)(2)可知，n的取值变化会影响函数图象的开口方向，请你求出n满足什么条件时，y有最小值．c＝0，解：(1)由二次函数图象的对称性可知n＝2，y的最大值为1.(2)由题意，得a＋b＋c＝1，解得4a－2b＋c＝0.1a＝3，∴二次函数的解析式为y＝1x2＋2x.∵1＞0，∴此时y没有最大值．a＋b＝1，2(3)由题意，得b＝3，333an2＋bn＝0. c＝0.整理，得an2＋(1－a)n＝0.∵n≠0，∴an＋1－a＝0，故(1－n)a＝1，且n≠1.假设y有最小值，那么需a>0，即11－n>0，即n＜1.∴当n＜1且n≠0时，y有最小值．22．(9分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0,4)，对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，DM＝OC＋OD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，当x取多少时，S的值最大？最大是多少？22题解：(1)∵OC＝4，OD＝2，∴DM＝6，∴点M(2,6)．设y＝a(x－2)2＋6，将(0,4)代入，解得a＝－1，∴2该抛物线解析式为y＝－1(x－2)2＋6＝－1x2＋2x＋4.(2)易知点P在抛物线的对称轴右边．设点22111Px，－2x2＋2x＋4.过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，那么PE＝－2x2＋2x＋4，DE＝x－2，S＝2－12＋2x＋4＋411－1212122x＋2x＋4＝－x·2x－2×2×4－2(x－2)·2x＋4x＝－2(x－4)＋8，∴当x＝4时，S的值最大，最大为8.23．(10分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖1件；如果售价超过80元，假设再涨价，那么每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)当50≤x≤80时，y＝210－(x－50)，即y＝260－x；当80＜x＜140时，y＝210－(80－50)－3(xy ＝260－x50≤x ≤80， －80)＝420－3x.故y ＝420－3x80<x<140.W ＝－x 2＋300x －1040050≤x ≤80， (3)当50≤x ≤80时，W ＝－x 2＋300x －10400＝－(x －(2)W ＝－3x 2＋540x －1680080<x<140.150)2＋12100.当x ＝80时有最大值，最大值为 7200；当80＜x ＜140时，W ＝－3x 2＋540x －16 800＝－3(x－90)2＋7500.当x ＝90时有最大值，最大值为7500.故售价定为90元，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元．24．(12分)如图，点A(－2,0) 、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，点D 在y 轴上，且DC ⊥BC ，∠BCD 绕点C 顺时针旋转后两边与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F.(1)求抛物线的解析式；(2)CF 能否经过抛物线的顶点？假设能，求出此时点 E 的坐标；假设不能，说明理由；(3)假设△FDC 是等腰三角形，求点 F 的坐标．第24题解：(1)设抛物线解析式为y ＝a(x ＋2)(x －4)．将点C 坐标(3,3)代入，得a(3＋2)(3－4)＝3，解得a ＝－3.5故抛物线解析式是y ＝－3(x ＋2)(x －4)．(2)能．由C 、B 两点坐标易求得直线CB 的解析式为y ＝－3x ＋12.51 1 ∵CD ⊥CB ，∴设直线CD 的解析式为y ＝x ＋m.将点C 坐标代入，得m ＝2，∴直线CD 的解析式为y ＝x33＋2，∴点D 坐标为(0,2)．由抛物线解析式可以求得顶点坐标为27271，5.由直线CF 经过(3,3)，1，5两点，可求得直线CF 的解析式为y ＝－6x ＋33，∴点F 坐标为0，33.设直线CE 的解析式为y ＝5x ＋n.将点C 坐55561 5 1 3 －3，0.(3)标代入，解得n ＝，∴直线CE 的解析式为y ＝x ＋.令y ＝0，解得x ＝－，∴点E 坐标为 52625由C 、D 两点坐标可以求得CD ＝ 10.△FDC 是等腰三角形可以有三种情形：① FD ＝CD ＝ 10，那么点F 坐标为(0,2＋ 10)；②FC ＝CD ＝10，过点C 作y 轴垂线，垂足为点H ，那么DH ＝1，FH ＝1，∴点F 坐标为3 5 (0,4)；③FD ＝FC ，作DC 的中垂线FG ，交y 轴于点F ，交DC 于点G.由中点公式，得点 G 坐标为 2， 2.设直线FG 的解析式为y ＝－3x ＋p.将点G 坐标代入，解得 p ＝7，故点F 坐标为(0,7)．综上，点F 的坐标为(0,2＋10)或(0,4)或(0,7)．。
【九年级】九年级上册数学第1章反比例函数测试题(浙教版含答案)
【九年级】九年级上册数学第1章反比例函数测试题(浙教版含答案)第1章反比例函数检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、（每小题3分，共30分）1.在以下选项中，如果是反比函数关系，则为（）a.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系b、在等腰三角形中，顶角和底角之间的关系c.圆的面积与它的直径之间的关系d、面积为20的钻石，一条对角线和另一条对角线之间的关系2.（2021哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）a、 2b.-2c.-3d。
三3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）当图像的逆比例小于0（.0）时a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5.如果购买一个茶杯只需15元，那么一个茶杯的单价与a.（取实数）b.（取整数）c、（取自然数）d（取正整数）6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）a、 0b。
0或1C0或2D四7．如图，a为反比例函数图象上一点，ab垂直于轴b点，若s△aob＝3，则的值为（）a、 6b。
3c。
d、不确定8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）a、 b。
c.d.9.如果正比例函数和反比例函数的图像在两点a和C相交，ab⊥ X轴在点B和CD处⊥ X轴位于d点（如图所示），四边形ABCD的面积为（）a.1b.c.2d.10.（2022年福州市高中入学考试）如图所示，通过点C（1,2）分别画出x轴和y轴的平行线，相交线y=-x+6位于a点和B点。
如果反比例函数y=（x>0）的图像与△ ABC，K的取值范围为（）a.2≤k≤9b.2≤k≤8c、二,≤K≤5d。
5.≤K≤8.二、题（每小题3分，共24分）11.已知与当时成反比12．（2021山东潍坊中考）点p在反比例函数(k≠0)的图象上，点q（2,4）与点p 关于y轴对称，则反比例函数的解析式为.13.已知逆比例函数。
当时，其图像的两个分支位于第一象限和第三象限；在那个时候，它的图像随着每个象限中的亮度的增加而增加14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.有一批救灾物资需要从a市运送到B市。
浙教版数学九年级上册第1章《二次函数》测试卷含答案解析和双向细目表-九上1
浙教版数学九年级上册第1章《二次函数》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a ，b ，c 分别是二次函数y=-x 2+4的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ） A.a=-1，b=4，c=0 B.a=-1，b=0，c=4 C.a=-1，b=4，c=4D.a=1，b=0，c=42.将抛物线y=-3（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A.y=-3（x-2）2+1 B.y=-3（x+4）2+1 C.y=-3（x-2）2+5D.y=-3（x+4）2+53.关于二次函数y=（x+1）2，下列说法正确的是（ ） A.当x ＜1时，y 值随x 值的增大而增大 B.当x ＜1时，y 值随x 值的增大而减小 C.当x ＜-1时，y 值随x 值的增大而增大 D.当x ＜-1时，y 值随x 值的增大而减小4.抛物线y=3（x-1）2+c 过（-2，y 1）)，（0，y 2），（35，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3大小关系是（ ）A.y 2＞y 3＞y 1B.y 1＞y 3＞y 2C. y 2＞y 1＞y 3D. y 1＞y 2＞y 35.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ） A.y=x 2-2x+3B.y=x 2-2x-3C.y=x 2+2x+3D.y=x 2+2x-36.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如图，则下列说法错误的是（ ） A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=1C.当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D.方程ax 2+bx+c=0有一个根小于-17.已知函数y 1=ax 2-2ax+c （a ＞0），y 2=-ax 2+2ax+c ，当0≤x ≤2时，2≤y 1≤3，则当0≤x ≤2时，y 2的最大值是（ ） A.-3B.2C.4D.38.如图，抛物线y=-2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E.把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF.则图中阴影部分图形的面积为（ ） A.4B.3C.2D.19.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线（第5题）（第6题）（第8题）y=mx 2-2mx+m-1（m ＞0）与x 轴的交点为A ，B.若橫、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m 的取值范围为（ ） A.4191≤m ＜B.4191＜m ≤C.41＜＜m 0D.910≤m ＜10.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n 与x 轴交于点A ，与二次函数交于点B 、点C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ） A.a 2+bc=c 2-abB.a b bc b b c --=-222 C.b 2（c-a ）=c 2（b-a ） D.cb a 111+=二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。