生活中体验估计的重要性

生活中体验估计的重要性

“管中窥豹，可见一斑”，比喻从观察到的部分可推测全貌，在数据的分析中，我们可以选择适当的样本来估计总体，进而作出决策．这一方法在现实生活中有着广泛的应用，下面以中考题为例举例予以说明．

一、用样本平均数估计总体平均数

例1 我市农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2010年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：

是

元（结果用科学记数法表示）．

分析：先由扇形统计图可得种子占油菜每亩生产成本的百分比，可求出种植油菜每亩的种子成本；再计算农民冬种油菜每亩获利，从而可估算出全市农民冬种油菜的总获利． 解：由扇形统计图可得种子占油菜每亩生产成本的百分比为1－10％－35％－45％＝10 ％．从而种植油菜每亩的种子成本为110×

10％＝11（元）． 故冬种油菜每亩获利为130×3－110＝280（元）．

所以估计2010年我市全市农民冬种油菜的总获利是280×500000＝140000000（元）＝ 1.4×108

（元）．

二、用样本百分数估计总体百分数

例2 随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：

若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有中级专业技术的外来务工人员共有

人．

分析：由条形统计图知，样本中无技术的人员有35人，由扇形统计图知，样本中无技术的百分比为70%，故样本容量为35÷70%＝50，据此不难进一步计算出样本中有中级专业技术的外来务工人员的百分比，从而由样本中的有中级专业技术的外来务工人员的百分比可

图1

外来务工人员专业技术状情况扇形统计图 外来务工人员专业技术状情况条形统计图 技术 技术 技术 技术

术状况

图2

以估算出我市15 000外来务工人员中有中级专业技术的外来务工人员的人数．

解：样本容量为35÷70%＝50，所以样本中有中级专业技术的外来务工人员的百分比为5÷50＝10％．

所以我市15 000外来务工人员中，估计有中级专业技术的外来务工人员共有15000×10％＝1500（人）． 三、用样本频率估计总体频率

例3 近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下：

（1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整．

（2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？

（3）该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2500人，请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人？

分析：（1）由总数＝

频数频率

＝84÷21％＝400，可以根据给出的数据求出该班学生的总数

为400人，进而可求出响沙湾所对应的频数；（2）“恩格贝”所对的圆心角等于21%×360°；（3）由样本中去成陵观光的频率为29%，可估计总体的频率也为29%，从而估算出首选去成陵观光的人数． 解：（1）84÷21％＝400（人）．补充图表如下：

（2）21%×360°＝75.6°．即“恩格贝”所对的圆心角是75.6°． （3）2500×21%＝725（人）．即首选去成陵的人数约725人．

图3

图2