2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(3)
第1页（共18页）
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（3）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
3．（5分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m+a＞n+b B．mc＞nc C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2
4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）函数y＝2sinxcosx+3的最小正周期为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2
8．（5分）已知向量，且，则等于（ ）
A． B． C．0 D．1
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角
第2页（共18页）
形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）＝的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知直线x＝0绕点（0，1）按逆时针方向旋转后所得直线与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2（a，b＞0）相切，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（5分）在R上定义运算“♣”：x♣y＝x（1﹣y）．若存在实数x，使得不等式（x﹣m）♣（x+m）＞1成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣，） B．（﹣，）
C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
第3页（共18页）
13．（5分）若双曲线与有相同的焦点，则实数m＝
．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为
．
15．（5分）已知一个圆锥的底面直径为，其母线与底面的夹角的余弦值为．圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为 ．
16．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的解为 ．
三．解答题（共5小题）
17．设等差数列{an}满足a3＝﹣6，a10＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最小的序号n的值．
18．如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB＝60°，点F是BC上一点，且＝k（0＜k＜1）．
（1）当k＝时，证明：BD⊥EF；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥D﹣FEB的体积等于四棱锥E﹣ABCD的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
19．2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如表．
组别 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
女 2 4 4 15 21 9
第4页（共18页）
男 1 4 10 10 12 8
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≤k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|．
21．已知函数，（a为常数，e为自然对数的底）．
（1）令，a＝0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函数f（x）在x＝0时取得极小值，试确定a的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x﹣3y+m＝0、3x﹣2y+n＝0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
四．解答题（共1小题）
22．在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线
第5页（共18页）
上的任意一点．
（1）当|OM|＝时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|最大值．
五．解答题（共1小题）
23．已知f（x）＝|2x+3a2|．
（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．
第6页（共18页）
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：A∪B＝{1，2，3，4，5}
A∩B＝{3，4}
∴∁U（A∩B）＝{1，2，5}
故选：C．
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
【解答】解：＝＝＝﹣i，
∴a+bi＝﹣（﹣i）＝i，
∴a＝0，b＝1，
∴a+b＝1，
故选：D．
3．（5分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m+a＞n+b B．mc＞nc C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2
【解答】解：∵m＞n，则取m＝1，n＝0，a＝0，b＝2，c＝0，可排除A，B，D．
对C，∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴a﹣m＜a﹣n，故C正确．
故选：C．
4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：系统抽样的抽取间隔为＝6．
第7页（共18页）
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）＝48，
所以x＝3．
故选：B．
5．（5分）函数y＝2sinxcosx+3的最小正周期为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【解答】解：因为y＝2sinxcosx+3＝sin2x+3；
∴T＝＝π．
故选：B．
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由α＝一定能推出cosα＝，当由cosα＝，则不一定推出α＝，
故“α＝“是“cosα＝“成立的充分不必要条件，
故选：A．
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2
【解答】解：由题意知，f（a）＝a；
当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；
当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．
所以实数a 的值是：a＝﹣1．
故选：B．
8．（5分）已知向量，且，则等于（ ）
A． B． C．0 D．1
第8页（共18页）
【解答】解：向量，且，
所以•＝2m﹣4＝0，
解得m＝2；
所以＝（2，2），
所以＝﹣2•+＝8﹣0+8＝16，
所以|﹣|＝4，
所以•（+）＝+＝8+0＝8，
所以＝＝．
故选：B．
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设圆半径为R，因为阴影部分面积为＝，
勒洛三角形的面积为，
若从勒洛三角形内部随机取一点，
则此点取自阴影部分的概率为．
故选：D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百
2023年陕西省商洛市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
第1页，共15页2023年陕西省商洛市高考数学一模试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D. 2. 若a与b均为实数，且，则( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列满足，，则的公差为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，四居室住户占如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是( )A. B. 被调查的所有市民中四居室住户共有150户C. 用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户D. 用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户5. 已知，，，则( )A. B. C. D. 6. 已知函数的图象经过点，则的图象在处的切线方程为( )A. B. C. D. 7. 已知函数，在上任取一个实数x，使得的概率为( )A. B. C. D. 第2页，共15页8. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心的坐标为( )A. B. C. D. 9. 如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点M在双曲线C上，且，，则双曲线C的离心率为( )A. 2B. 3C. D. 11. 若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一个黄金圆锥，则该黄金圆锥侧面积与表面积的比值是( )A. B. C. D. 12. 已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为( )A. B. C. 2D. 13. 已知向量，，则与夹角的余弦值为___________.14. 设x，y满足约束条件则的最小值为______ .15. 请写出一个同时满足以下三个条件的函数：___________.是偶函数；在上单调递增；的最小值是第3页，共15页16. 设数列的前n项和为，且，，则的最小值是______ .17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角A；若，，求的面积.18. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义，广大消费者对环保也是非常的支持，但新能源汽车的售价也是制约消费者是否购买新能源汽车的重要因素.现从某地销售的车含新能源车和传统燃油车中随机抽取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，销售价格分为五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图.求选取的这1000台车中，销售价格的中位数以及销售价格在内的车辆的台数；从抽取的这1000台车辆中，抽取销售价格在内的车辆，发现其中新能源汽车恰好有2台，再从上面抽取的这几辆车中随机抽取3台，求抽取的这3台车中恰有1台新能源汽车的概率.19. 如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.证明：平面若，求点M到平面ECG的距离.第4页，共15页20. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，Q是椭圆E的右顶点，，且椭圆E的离心率为求椭圆E的方程.过的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.21. 已知函数，其中e为自然对数的底数.求曲线在处的切线方程；证明：在上有两个零点.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l与y轴的交点为D，与曲线C的交点为A，B，求的值.23. 已知函数当时，求不等式的解集；若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.第5页，共15页答案和解析1.【答案】B 【解析】解：因为，，所以故选：解一元二次、一元一次不等式求集合，根据集合交运算求结果即可．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：因为，所以，，所以故选：由复数相等确定参数值，进而求复数的模．本题主要考查复数相等的条件，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】C 【解析】解：设的公差为d，因为，解得故选：根据等差数列的性质求解．本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．4.【答案】D 【解析】解：因为被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，所以，四居室住户有户，三居室住户有200户，故A，B正确；用分层抽样的方法抽取的二居室住户有户，故C正确；用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有户，故D错误．故选：根据饼图、直方图分析样本总量及四居室住户数，结合分层抽样的性质分析二居室、三居室住户第6页，共15页数及满意度即可．本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．5.【答案】A 【解析】解：因为，，，所以故选：根据指对数的性质，注意结合边界值判断a、b、c的大小关系即可．本题主要考查了指数及对数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．6.【答案】B 【解析】解：因为函数的图象经过点，所以，解得，则，，所以，，所求切线方程为故选：由函数所过的点得，应用导数的几何意义求的切线方程即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A 【解析】解：由，得，则所求概率故选：先根据指数函数的单调性解不等式，再利用几何概型的概率公式即可得解．本题主要考查几何概型的概率公式，属于基础题．8.【答案】D 【解析】解：因为，且，令，第7页，共15页则，即图象的对称中心的坐标为，，显然A、B、C不符合，而时符合．故选：根据图象平移依次写出、的解析式，结合正弦型函数的性质求对称中心，判断各项是否满足要求即可．本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．9.【答案】C 【解析】解：取的中点F，连接EF，CF，，根据题意易知，为异面直线BD与CE所成的角或其补角，又，，由余弦定理得故选：根据异面直线所成角的定义，利用几何法找到所成角，结合余弦定理即可求解．本题考查异面直线所成角的求解，余弦定理的应用，属基础题．10.【答案】B 【解析】解：因为，又，则，故，即，所以，又，且，所以，从而，解得或舍故选：由题设求得，，结合已知数量关系及双曲线参数关系得到齐次方程，即可求离心率．本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于基础题．11.【答案】A 第8页，共15页【解析】解：设该黄金圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，高为h，则根据题意可得，又，，，，该圆锥的侧面积，表面积，，，故选：先根据题意以及勾股定理可得，从而再根据圆锥的侧面积以及表面积公式，即可求解．本题考查圆锥侧面积与表面积问题，方程思想，化归转化思想，属中档题．12.【答案】D 【解析】解：设，，则，又，所以，则令，则，，即时，取得最大值，此时故选：设点，，由点与点距离公式计算以及的长，代入所求结合二次函数的性质可求出最大值．本题主要考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】 第9页，共15页【解析】解：设与的夹角为，则故答案为：应用向量夹角的坐标运算求与夹角的余弦值．本题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题．14.【答案】 【解析】解：画出可行域，如图所示，当直线过点点A时，z取得最小值，由，可解得点A的坐标为，则故答案为：由约束条件作出可行域，由的几何意义，数形几何即可得解．本题主要考查线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．15.【答案】答案不唯一 【解析】解：由二次函数的性质可知，为偶函数，在上单调递增，最小值为故答案为：答案不唯一根据给定的函数性质写出一个满足要求的函数解析式即可．本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题．第10页，共15页16.【答案】 【解析】解：当时，，即，解得或因为，所以当时，，所以，即，即因为，所以，所以，即，则，从而，故，当或时，取得最小值，最小值是故答案为：根据，的关系可得，进而由等差数列求和公式求解，由二次函数的性质即可求解最值．本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：因为，所以由正弦定理可得，，整理得，因为，所以，又，所以；因为，所以，即，解得，所以的面积为 【解析】应用正弦定理边角关系及三角恒等变换得，再由三角形内角性质、诱导公式得，进而确定角的大小；第11页，共15页根据余弦定理求c，再应用三角形面积公式求面积即可．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：由频率分布直方图得，解得因为，，所以中位数在内．设销售价格的中位数为x，则，解得，即销售价格的中位数为由图知：销售价格在内的频率为，则样本中销售价格在内的车辆的台数为由题意，样本中销售价格在内的车辆有台，则抽取的车辆数量为台，记其中新能源车为a、b，传统燃油车为c、d、从中随机抽取3台的情况有abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10种，其中符合条件的情况有acd，ace，ade，bcd，bce，bde共6种，故所求概率 【解析】由频率和为1求参数a，根据中位数的性质及直方图求中位数，并确定内的车辆的台数；求得抽取的新能源车、传统燃油车台数，应用列举法求概率即可．本题主要考查频率分布直方图，中位数的求法，概率的求法，考查运算求解能力，属于中档题．第12页，共15页19.【答案】解：证明：连接GM，、M分别是AB、AD的中点，且，是正方形ABCD的中心，四边形OBEF为矩形，且，且，四边形EFMG是平行四边形，，又平面ECG，平面ECG，平面ECG；连接EM、CM，在中，，，，四边形OBEF为矩形，，又平面平面ABCD，平面平面，平面OBEF，平面ABCD，即EB为三棱锥的高，，在中，，，，设点M到平面ECG的距离为d，则，由，可得，解得，即点M到平面ECG的距离为 【解析】连接GM，由中位线、矩形性质可得且，即四边形EFMG是平行四边形，进而得到线线平行，再根据线面平行的判定证结论；利用等体积法，由求点面距即可．本题考查线面平行的证明，线面平行的判定定理，等体积法求解点面距问题，方程思想，化归转化思想，属中档题．第13页，共15页20.【答案】解：设椭圆E的半焦距为c，则，，因为，所以又因为椭圆E的离心率为，所以，联立方程组，解得所以，椭圆E的方程为设存在点，使得，则是的平分线，所以显然当时一定成立．当时，设AB的方程为，与椭圆E的方程联立消去x，得设，，则，因为，所以，即，所以，所以，即，即，所以对一切实数m都成立．故存在点，使得成立． 【解析】设椭圆E的半焦距为c，写出，Q点坐标，根据条件计算a，c的值，结合求出b，可写出椭圆方程；由条件可知是的平分线，即，设出直线AB的方程，联立椭圆和直线方程，计算可求出点P坐标．本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：，，，，所求切线方程为，即；第14页，共15页证明：设，则，显然当时，，当时，，在上单调递增，又，，存在唯一，使，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，，在上有两个零点． 【解析】利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；构造研究的单调性并确定其零点所在区间，进而判断的单调性，结合零点存在性定理即可证结论．本题考查利用导数求曲线的切线，利用导数研究函数的单调性，零点存在性定理的应用，属中档题．22.【答案】解：将直线l的参数方程为参数化为普通方程，得，因为，所以，所以，即曲线C的直角坐标方程为把直线l的参数方程代入曲线C的方程，得，化简得设A，B对应的参数分别为，，则，，所以 【解析】消参法写出直线方程，公式法写出曲线方程；将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，结合方程两根的几何意义及韦达定理求目标式的值．本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，考查参数的几何意义，考查运算求解能力，
2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(7)
第1页（共19页）
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（7）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）函数𝑦=√4−𝑥2的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足𝑧⋅𝑖3+2𝑖=1−𝑖，则𝑧=（ ）
A．1+5i B．﹣1﹣5i C．1﹣5i D．﹣1+5i
3．（5分）若椭圆E的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则E的离心率等于（ ）
A．√22 B．√5−12 C．12或√22 D．√22或√5−12
4．（5分）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ）
A．9100 B．8800 C．8700 D．8500
5．（5分）已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥，𝑥＞0𝑥+1，𝑥≤0，若f（𝑎2）+f（1）＝0，则实数a的值等于（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
6．（5分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝1，a3＝2a2+3，则an＝（ ）
A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣2
7．（5分）在△ABC中，E是AC的中点，𝐵𝐶→=3𝐵𝐹→，若𝐴𝐵→=𝑎→，𝐴𝐶→=𝑏→，则𝐸𝐹→=（ ）
A．23𝑎→−16𝑏→ B．13𝑎→+13𝑏→ C．12𝑎→+14𝑏→ D．13𝑎→−13𝑏→
8．（5分）若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
2020年陕西省西安市高新一中高考(文科)数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年高考数学（3月份）模拟试卷（文科）
一、选择题
1．Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合A＝{x|﹣1＜x＜8}，B＝{x|5＜2x＜17}，则Z（A∩B）＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i，则z的共轭复数是（ ）
A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i
3．已知a＝log38，b＝21.1，c＝0.83.1，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
4．执行如图的框图，当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为（ ）
A．45 B．35 C．147 D．75
5．已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（ ）
A．若α∥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥β
C．若α⊥β，则n∥α D．若α⊥β，则m⊥n
6．《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽弦图及注文．弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实，由2×勾×股+（股﹣勾）2＝4×朱实+黄实＝弦实，化简得勾2+股2＝弦2．若图中勾股形的勾股比为1：，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（参考数据：≈1.41，≈1.73）（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．函数f（x）＝+x2﹣2|x|的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．必要充分条件 D．非充分非必要条件
9．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的面积为，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．
2020年陕西省西安市高新一中高考数学模拟试卷（文科）（3月份带答案）
2020年陕西省西安市⾼新⼀中⾼考数学模拟试卷（⽂科）
（3⽉份带答案）
2020年陕西省西安市⾼新⼀中⾼考数学模拟试卷（⽂科）
（3⽉份）
题号⼀⼆三总分
得分
⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.Z（M）表⽰集合M中整数元素的个数，设集合A={x|-1＜x＜8}，B={x|5＜2x＜17}，
则Z（A∩B）=（）A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.已知复数z满⾜（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是（）
A. 2-i
B. 2+i
C. 1+2i
D. 1-2i
3.已知a=log38，b=21.1，c=0.83.1，则（）
A. b＜a＜c
B. a＜c＜b
C. c＜b＜a
D. c＜a＜b
4.执⾏如图的框图，当输⼊的x分别为3和6时，输出的值
的和为（）A. 45
B. 35
C. 147
D. 75
5.⼰知两条直线m，n，两个平⾯α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）
A. 若α∥β，则m⊥n
B. 若α∥β，则m∥β
C. 若α⊥β，则n∥α
D. 若α⊥β，则m⊥n
6.《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽弦图及注⽂．弦图是⼀个以勾股形之弦为边的正⽅形，其⾯积
称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及⼀个⼩正⽅形，分
别涂成朱⾊及黄⾊，其⾯积称为朱实、黄实，由2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2．若图中勾
股形的勾股⽐为1：，向弦图内随机抛掷100颗图钉（⼤
⼩忽略不计），则落在黄⾊图形内的图钉颗数⼤约为（参考数据：≈1.41，≈1.73）（）A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.函数的⼤致图象为（）
A. B.
C. D.
8.命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，|x|+|y|＜2，则p是q的什么条件（）
A. 充分⾮必要条件
B. 必要⾮充分条件
C. 必要充分条件
D. ⾮充分⾮必要条件
9.已知△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的
⾯积为，则△ABC的周长为（）A. 8
陕西省咸阳市2020届高三高考模拟检测文科数学试题(附答案解析)
咸阳市2020年高考模拟检测(一)
数学(文科)试题
注意事项:
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名.准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合22AxNx，1,1,2,3B，则AB（ ）
A．1 B．0,1 C．0,1,2 D．0,1,2,3
2. 设21zii，则z（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
3. 记nS是等比数列na的前n项和，若20,S则公比q（ ）
A．0 B．1 C．1 D．无法确定
4. 已知1,2,1,0,abrr则2abrr（ ）
A．5 B．7 C. 5 D．25
5.“0x”是“20xx”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 椭圆2221xmy的一个焦点坐标为0,2，则实数m（ ）
A．23 B．25 C．23 D．25
7. 函数4ycosx的单调递增区间是（ ）
A．132,24(4)kkkZ B．372,24(4)kkkZ
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题III卷(6页)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题III卷
文科数学试题III卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|40}{|326}AxxBxx，=-<=-<<，则ABI（ ）
A. 3(,2)2 B. (2,2) C. 3(,3)2 D. (2,3)
2.复数12zi，若复数1z， 2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12zz（ ）
A. 5 B. 5 C. 34i D. 34i
3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)上单调递增的函数是 （ ）
A. 2()fxx B. ||()2xfx C. 21()log||fxx D. ()sinfxx
4.若2ar，2br，且rrraba，则ar与br的夹角是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
5.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（ ）
1岁—20岁 20岁—50岁 50岁以上
女生 373 X Y
男生 377 370 250
A. 24 B. 16 C. 8 D. 12
6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）
2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(3)
第1页（共18页）
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（3）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
3．（5分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m+a＞n+b B．mc＞nc C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2
4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）函数y＝2sinxcosx+3的最小正周期为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2
8．（5分）已知向量，且，则等于（ ）
A． B． C．0 D．1
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角
第2页（共18页）
形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）＝的图象大致是（ ）
2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(3)
第1页（共22页）
2020高考数学（文科）全国三卷高考模拟试卷（3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（3分）m•n＞0是方程𝑥2𝑚−𝑦2𝑛=1表示双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（3分）为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为𝑃0(√32，12)，秒针从P0（注：此时t＝0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）
A．𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝜋30𝑡+𝜋6) B．𝑦=𝑠𝑖𝑛(−𝜋60𝑡−𝜋6)
C．𝑦=𝑠𝑖𝑛(−𝜋30𝑡+𝜋6) D．𝑦=𝑠𝑖𝑛(−𝜋30𝑡−𝜋6)
4．（3分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．2 B．sin2 C．2𝑠𝑖𝑛1 D．2sin1
5．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（ ）
第2页（共22页）
A．﹣1 B．12 C．1 D．2
6．（3分）若x，y满足约束条件{𝑥+𝑦≥1𝑥−𝑦≥−13𝑥+𝑦≤3，则z＝4x+3y的最小值为（ ）
A．9 B．6.5 C．4 D．3
7．（3分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
8．（3分）如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为α，与直线BC所成的角为β，则α与β的大小关系为（ ）
第3页（共22页）
2020年陕西省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案
1 2020年陕西省第二次高考模拟考试
文科数学试题与答案
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合yxyxM,|),{(为实数,且}222yx,yxyxN,|),{(为实数, 且}2yx,
则NM的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若复数满足3(1)12izi,则z等于（ ）
A．102 B．32 C．22 D．12
3. 已知直线l和平面,，且l，则“l”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数1tan()23yx的最小正周期为（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 2
5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
2
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
6. 函数xxxxxf22cos3cossin2sin)(的最小正周期和最小值分别是（ ）