2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(3)
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（3）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合?U（A∩B）的元素个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1
3．（5分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）
A．m+a＞n+b B．mc＞nc C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2 4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A．2B．3C．4D．5
5．（5分）函数y＝2sin x cos x+3的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．4π
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2 8．（5分）已知向量，且，则等于（）A．B．C．0D．1
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角
形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）＝的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．（5分）已知直线x＝0绕点（0，1）按逆时针方向旋转后所得直线与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2（a，b＞0）相切，则的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．（5分）在R上定义运算“?”：x?y＝x（1﹣y）．若存在实数x，使得不等式（x﹣m）?（x+m）＞1成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，）
C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）若双曲线与有相同的焦点，则实数m＝．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C 为锐角，则△ABC面积的最大值为．
15．（5分）已知一个圆锥的底面直径为，其母线与底面的夹角的余弦值为．圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为．
16．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式e x﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的解为．
三．解答题（共5小题）
17．设等差数列{a n}满足a3＝﹣6，a10＝8．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的序号n的值．
18．如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB＝60°，点F是BC上一点，且＝k（0＜k＜1）．
（1）当k＝时，证明：BD⊥EF；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥D﹣FEB的体积等于四棱锥E﹣ABCD的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
19．2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如表．
组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]女24415219
男141010128（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否为“环保关注者”
与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．附表及公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≤k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|．
21．已知函数，（a为常数，e为自然对数的底）．
（1）令，a＝0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函数f（x）在x＝0时取得极小值，试确定a的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x﹣3y+m＝0、3x﹣2y+n＝0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
四．解答题（共1小题）
22．在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线
上的任意一点．
（1）当|OM|＝时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|最大值．
五．解答题（共1小题）
23．已知f（x）＝|2x+3a2|．
（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合?U（A∩B）的元素个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：A∪B＝{1，2，3，4，5}
A∩B＝{3，4}
∴?U（A∩B）＝{1，2，5}
故选：C．
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1
【解答】解：＝＝＝﹣i，
∴a+bi＝﹣（﹣i）＝i，
∴a＝0，b＝1，
∴a+b＝1，
故选：D．
3．（5分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）
A．m+a＞n+b B．mc＞nc C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2
【解答】解：∵m＞n，则取m＝1，n＝0，a＝0，b＝2，c＝0，可排除A，B，D．对C，∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴a﹣m＜a﹣n，故C正确．
故选：C．
4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：系统抽样的抽取间隔为＝6．
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）＝48，
所以x＝3．
故选：B．
5．（5分）函数y＝2sin x cos x+3的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．4π
【解答】解：因为y＝2sin x cos x+3＝sin2x+3；
∴T＝＝π．
故选：B．
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由α＝一定能推出cosα＝，当由cosα＝，则不一定推出α＝，故“α＝“是“cosα＝“成立的充分不必要条件，
故选：A．
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）
A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2
【解答】解：由题意知，f（a）＝a；
当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；
当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．
所以实数a的值是：a＝﹣1．
故选：B．
8．（5分）已知向量，且，则等于（）A．B．C．0D．1
【解答】解：向量，且，
所以?＝2m﹣4＝0，
解得m＝2；
所以＝（2，2），
所以＝﹣2?+＝8﹣0+8＝16，
所以|﹣|＝4，
所以?（+）＝+＝8+0＝8，
所以＝＝．
故选：B．
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设圆半径为R，因为阴影部分面积为＝，勒洛三角形的面积为，
若从勒洛三角形内部随机取一点，
则此点取自阴影部分的概率为．
故选：D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百
般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）＝的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除A，
又由x＞0时，有e x＞e﹣x，即有e x﹣e﹣x＞0，则有f（x）＞0，排除D，
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C；
故选：B．
11．（5分）已知直线x＝0绕点（0，1）按逆时针方向旋转后所得直线与圆（x﹣a）2+
（y﹣b）2＝2（a，b＞0）相切，则的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵直线x＝0绕点（0，1）按逆时针方向旋转，
∴所得直线的斜率为﹣1，则直线方程为x+y﹣1＝0，
∵所得直线与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2（a，b＞0）相切，
∴，即a+b＝3，
又∵a，b＞0，
∴＝（）×＝+++≥+2＝3，
当且仅当＝，即a＝1，b＝2时取等号，
∴的最小值为3．
故选：C．
12．（5分）在R上定义运算“?”：x?y＝x（1﹣y）．若存在实数x，使得不等式（x﹣m）?（x+m）＞1成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，）
C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
【解答】解：由题可知，
原不等式可化为（x﹣m）（1﹣x﹣m）＞1，
即存在实数x，使得x2﹣x﹣m2+m+1＜0成立，
故只需△＝1+4（m2﹣m﹣1）＞0，
解得m＜﹣或m＞．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）若双曲线与有相同的焦点，则实数m＝4．【解答】解：由双曲线，得，
则双曲线的焦点坐标为（）；
由双曲线，得，
则双曲线的焦点坐标为（，0），
∵双曲线与有相同的焦点，
∴，即m＝4．
故答案为：4．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C
为锐角，则△ABC面积的最大值为4．
【解答】解：因为c＝4，又，
所以，
又C为锐角，
所以．
因为，
所以，当且仅当时等号成立，
即，
即当时，△ABC面积的最大值为．
故答案为：．
15．（5分）已知一个圆锥的底面直径为，其母线与底面的夹角的余弦值为．圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为．
【解答】解：由题意画出圆锥的轴截面，如图所示，则PO为圆锥的高，AC为圆锥内接正方体的面的对角线，
由题意可得OF＝，＝，PF＝3OF＝，所以PO＝＝2，
设正方体的棱长为a，则OO'＝a，A'C'＝a，O'C'＝a，
∵△PO'C'∽△POF，∴
即，∴＝＝a，解得：a＝，设正方体外接球的半径为R，则2R＝a，∴4R2＝3a2＝3×＝，
所以外接球的表面积为S＝4πR2＝，
故答案为：．
16．（5分）设定义域为R的函数f（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式e x﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的解为（1，+∞）．
【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＞0，
故g（x）在R递增，
不等式e x﹣1f（x）＜f（2x﹣1），
即＜，
故g（x）＜g（2x﹣1），
故x＜2x﹣1，解得：x＞1，
故答案为：（1，+∞）
三．解答题（共5小题）
17．设等差数列{a n}满足a3＝﹣6，a10＝8．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的序号n的值．
【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3＝﹣6，a10＝8．
d＝＝＝2，
∴a n＝a3+2（n﹣3）＝2n﹣12，
（2）{a n}的前n项和，
∴当n＝5或6时，S n取得最小值﹣30．
18．如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB＝60°，点F是BC上一点，且＝k（0＜k＜1）．
（1）当k＝时，证明：BD⊥EF；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥D﹣FEB的体积等于四棱锥E﹣ABCD的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【解答】（1）证明：取AB的中点O，连结EO，OF，AC，由题意知EO⊥AB．
又∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EO⊥平面ABCD．
∵BD?平面ABCD，∴EO⊥BD，
∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，
又∵OF∥AC，∴BD⊥OF，得BD⊥平面EOF．
又EF?平面EOF，∴BD⊥EF；
（2）解：＝，
，
∴k＝，
故存在常数k＝，使得三棱锥D﹣FEB的体积等于四棱锥E﹣ABCD的体积的．
19．2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如表．
组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]女24415219
男141010128（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出2×2
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否为“环保关注者”
与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．附表及公式：K2＝，n＝a+b+c+d．
P（K2≤k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解答】解：（1）2×2列联表如下：
非“环保关注者”“环保关注者”合计
女104555
男153045
合计2575100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2的观测值
，
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的；
（2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3人，男“环保达人”2人．设女“环保达人”3人分别为A，B，C；男“环保达人”2人为D，E．
从中抽取两人的所有情况为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共l0种情况．
既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），共6种情况．
故所求概率为．
20．过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为
坐标原点，F1为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|．
【解答】（1）解：由双曲线的方程得a＝，b＝，
∴c＝＝3，F1（﹣3，0），F2（3，0）．
∴直线AB的方程为y＝（x﹣3）．
设A（x1，y1），B（x2，y2），由得5x2+6x﹣27＝0．
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣．
∴|AB|＝|x1﹣x2|＝?＝
（2）解：直线AB的方程变形为x﹣3y﹣3＝0．
∴原点O到直线AB的距离为d＝＝．
∴S△AOB＝|AB|?d＝××＝．…（8分）
（3）证明：如图，由双曲线的定义得
|AF2|﹣|AF1|＝2，|BF1|﹣|BF2|＝2，
∴|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|…（12分）
21．已知函数，（a为常数，e为自然对数的底）．
（1）令，a＝0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函数f（x）在x＝0时取得极小值，试确定a的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x﹣3y+m＝0、3x﹣2y+n＝0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
【解答】解：（1），
（2）f'（x）＝（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）＝e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]
＝e﹣x?（﹣x）?[x﹣（2﹣a）]，令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2﹣a，
当a＝2时，f'（x）＝﹣x2e﹣x≤0恒成立，此时f（x）单调递减；
当a＜2时，2﹣a＞0，若x＜0，则f'（x）＜0，若0＜x＜2﹣a，
则f'（x）＞0，x＝0是函数f（x）的极小值点；（4分）
当a＞2时，2﹣a＜0，若x＞0，则f'（x）＜0，若2﹣a＜x＜0，则f'（x）＞0，
此时x＝0是函数f（x）的极大值点，
综上所述，使函数f（x）在x＝0时取得极小值的a的取值范围是a＜2
[理]（3）由（1）知a＜2，且当x＞2﹣a时，f'（x）＜0，
因此x＝2﹣a是f（x）的极大值点，f max（x）＝f（2﹣a）＝（4﹣a）e a﹣2，
于是g（x）＝（4﹣x）e x﹣2（x＜2）（8分）
g'（x）＝﹣e x﹣2+e x﹣2（4﹣x）＝（3﹣x）e x﹣2，
令h（x）＝（3﹣x）e x﹣2（x＜2），
则h'（x）＝（2﹣x）e x﹣2＞0恒成立，即h（x）在（﹣∞，2）是增函数，
所以当x＜2时，h（x）＜h（2）＝（3﹣2）e2﹣2＝1，即恒有g'（x）＜1，
又直线2x﹣3y+m＝0的斜率为，直线3x﹣2y+n＝0的斜率为，
所以由导数的几何意义知曲线g（x）只可能与直线2x﹣3y+m＝0相切
四．解答题（共1小题）
22．在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．
（1）当|OM|＝时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|最大值．
【解答】解：（1）设点M在极坐标系中的坐标，
由ρ＝1﹣sinθ，得，，
∵0≤θ＜2π，
∴或
所以点M的极坐标为或
（1）由题意可设M（ρ1，θ），．
由ρ＝1﹣sinθ，得ρ1＝1﹣sinθ，．
＝＝＝
故时，|MN|的最大值为．
五．解答题（共1小题）
23．已知f（x）＝|2x+3a2|．
（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）+|x﹣2|＝|2x|+|x﹣2|≥3；
∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；
∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a恒成立；
又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|＝|3a2﹣1|；
所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；
当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；
所以实数a的取值范围是．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷150 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点； 2.了解反证法的思考过程和特点． 【重点知识梳理】 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 文字语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 【高频考点突破】 考点一 综合法的应用 例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an 3an ＋1(n ∈N*)． (1)证明数列{1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理
(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)
2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .
陕西省长安一中、西安中学2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案
长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高2020-2021届第二次模拟考试 数学（理）试题含答案 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2 {|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈?是虚数单位若，则a= A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ． A ．2 ()f x x = B ．1()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ．()sin f x x = 3．已知p ：存在22 00,20.:,210x R mx q x R x mx ∈+≤∈-+>任意，若“p 或q ”为假命 题，则实数m 的取值范围是 A ．[1，+∞） B ．（一∞，一1] C ．（一∞，一2] D ．[一l ，1] 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等 于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．定义在R 上的函数()f x 满足2 (6)(),31,()(2),f x f x x f x x +=-≤≤=-+当时当一 1≤x<3时，(),(1)(2)(3)(2013)f x x f f f f =+++=则 A ．2013 B ．2012 C ．338 D ．337 6． 如果实数x 、y 满足条件1010 ,10x y y x y -+≥?? +≥??++≤? 那么z=4x ·2-y 的最大值为 A ．1 B ．2 C ． 12 D ． 14
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题． 【重点知识梳理】 1．平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积． 2．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． (1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. (2)模：|a|＝a·a＝x21＋y21. (3)夹角：cos θ＝a·b |a||b|＝ x1x2＋y1y2 x21＋y21·x22＋y22 . (4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2＋y1y2|≤ x21＋y21·x22＋y22. 3．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 4．向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0． (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一） 2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，是两个非零向量，若p：?＞0，q：，夹角是锐角，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 【热点题型】 题型一函数零点的判断与求解 【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间() A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) (2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为() A ．{1，3} B ．{－3，－1，1，3} C ．{2－7，1，3} D ．{－2－7，1，3} 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根． 【举一反三】 已知函数f(x)＝? ????2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0 题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值 【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)． (1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞） D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．1 B．C．D． 4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（） A．相切B．相离 C．相交D．与k的取值有关 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（） A．（） B．（） C．（1，e）D．（e，∞） 10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______． 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 辽宁省高考数学模拟试卷（3月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题；共12分) 1. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，，则 ________. 2. （1分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________. 3. （1分） (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________. 4. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ． 5. （1分）(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________． 6. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________． 7. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________. 8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知，则等于________． 9. （1分） (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角，且cos（ + ）= ，则 ________． 10. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形. 11. （1分） (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则? =________． 12. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题： ①函数可改写成； ②函数是奇函数； ③函数的对称点可以为； ④函数的图像关于直线对称. 则所有正确的命题序号是________． 二、选择题： (共4题；共8分) 13. （2分）若矩阵满足下列条件： ①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素； ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的． 则满足①②条件的矩阵的个数为（） A . 48 B . 72 C . 144 D . 264 14. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分） 陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（） A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i 3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（） A . B . C . D . 4∈A 4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . D . 5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（） A . 的图象上 B . 的图象上 C . 的图象上 D . 的图象上 6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（） A . 176 B . 88 C . 44 D . 22 7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A . 72 B . 63 C . 54 D . 48 9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（） A . 1 B . 4 C . 2 D . 11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时， 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|< A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos 高考数学模拟复习试卷试题模拟卷127 3
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