2020年陕西省高考数学(理科)模拟试卷(1)
2020年陕西省高考数学（理科）模拟试卷（1）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合?U（A∩B）的元素个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（）
A．﹣1B．﹣C．D．1
3．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论一定成立的是（）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．cd＞ab
4．（5分）某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（）
（注：表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 5816 95 55 67 1998 110 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52
38 79
33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02
79 54．
A．02B．13C．42D．44
5．（5分）函数y＝2sin x cos x+3的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．4π
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2
8．（5分）已知向量，且，则等于（）A．B．C．0D．1
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）＝的图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为（）
A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣4
12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k∈R且k＞0），则称f（x）为“k倍函数”，若函数f（x）＝a x（a ＞1）为“3倍函数”，则实数a的取值范围是（）
A．B．（1，e3）C．D．（e，e3）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（x2+x）（x﹣2）4的展开式中，x3的系数为．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C 为锐角，则△ABC面积的最大值为．
15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2+b2＝c2（a，b，c∈N*），把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是．16．（5分）已知六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若P A＝2，P A⊥底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为．三．解答题（共5小题）
17．设等差数列{a n}满足a3＝﹣6，a10＝8．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的序号n的值．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A＝PD，P A⊥AB，N是棱AD的中点．
（1）求证：PN⊥平面ABCD；
（2）若AP⊥PD，且AB＝2，AD＝4，求二面角B﹣PC﹣N的余弦值．
19．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播．为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽
取了800名市民，数据统计如表：
观看阅兵式未观看阅兵式合计
男300200500
女200100300
合计500300800
（1）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？
（2）经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率．
附表及公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
20．过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为
坐标原点，F1为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|．
21．已知函数f（x）＝a sin x﹣1，g（x）＝ax2﹣x+16a，a∈R．
（1）记函数F（x）＝f（x）+g（x）．
①若a＝1，求F（x）的单调区间；
②若a＞0，求证：F（x）在[0，+∞）上总存在最小值．
（2）记函数G（x）＝f（x）?g（x），若存在正实数x0，使不等式G（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．
四．解答题（共1小题）
22．在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲
线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．
（1）当|OM|＝时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|最大值．
五．解答题（共1小题）
23．已知f（x）＝|2x+3a2|．
（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．
2020年陕西省高考数学（理科）模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合?U（A∩B）的元素个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：A∪B＝{1，2，3，4，5}
A∩B＝{3，4}
∴?U（A∩B）＝{1，2，5}
故选：C．
2．（5分）已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1
【解答】解：＝＝＝﹣i，
∴a+bi＝﹣（﹣i）＝i，
∴a＝0，b＝1，
∴a+b＝1，
故选：D．
3．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论一定成立的是（）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．cd＞ab
【解答】解：若a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞0，﹣c＞﹣d＞0，
则a﹣c＞b﹣c＞0，即B成立，
故选：B．
4．（5分）某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（）
（注：表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 5816 95 55 67 1998 110 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52
38 79
33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02
79 54．
A．02B．13C．42D．44
【解答】解：抽取时注意：编号不在01～50的舍去，与前面取出的号码重复的舍去，直至取满7个数，
找到第9行第11列的数开始向右读，
第一个符合条件的是07，
第二个符合条件的数是42，
第三个符合条件的数是44，
第四个符合条件的数是38，
第五个符合条件的数是15，
第六个符合条件的数是13，
第七个符合条件的数是02．
故选：A．
5．（5分）函数y＝2sin x cos x+3的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．4π
【解答】解：因为y＝2sin x cos x+3＝sin2x+3；
∴T＝＝π．
故选：B．
6．（5分）“α＝“是“cosα＝“成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由α＝一定能推出cosα＝，当由cosα＝，则不一定推出α＝，故“α＝“是“cosα＝“成立的充分不必要条件，
故选：A．
7．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）
A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2
【解答】解：由题意知，f（a）＝a；
当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；
当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．
所以实数a的值是：a＝﹣1．
故选：B．
8．（5分）已知向量，且，则等于（）A．B．C．0D．1
【解答】解：向量，且，
所以?＝2m﹣4＝0，
解得m＝2；
所以＝（2，2），
所以＝﹣2?+＝8﹣0+8＝16，
所以|﹣|＝4，
所以?（+）＝+＝8+0＝8，
所以＝＝．
故选：B．
9．（5分）有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设圆半径为R，因为阴影部分面积为＝，勒洛三角形的面积为，
若从勒洛三角形内部随机取一点，
则此点取自阴影部分的概率为．
故选：D．
10．（5分）著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）＝的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除A，又由x＞0时，有e x＞e﹣x，即有e x﹣e﹣x＞0，则有f（x）＞0，排除D，
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C；
故选：B．
11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为（）
A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣4
【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），
过F且倾斜角为120°的直线方程设为y＝﹣（x﹣），
联立抛物线的方程可得y2+2py﹣p2＝0，
设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，
M，N的纵坐标为y1，y2，
可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣p2，
则|y1﹣y2|＝4，
可得（y1+y2）2﹣4y1y2＝192，
即为+4p2＝192，
解得p＝6，
则抛物线的准线方程为x＝﹣3．
故选：C．
12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k∈R且k＞0），则称f（x）为“k倍函数”，若函数f（x）＝a x（a ＞1）为“3倍函数”，则实数a的取值范围是（）
A．B．（1，e3）C．D．（e，e3）
【解答】解：因为函数f（x）＝a x（a＞1）为增函数，
由函数f（x）＝a x（a＞1）为“3倍函数”，
即函数y＝f（x）的图象与直线y＝3x有两个不同的交点，
设g（x）＝a x﹣3x，
则g′（x）＝a x lna﹣3，
又a＞1，所以lna＞0，
则当x＜log a时，g′（x）＜0，当x＞log a时，g′（x）＞0，
所以函数g（x）在（﹣∞，log a）为减函数，在（log a，+∞）为增函数，要函数y＝f（x）的图象与直线y＝3x有两个不同的交点，
则需g（log a）＜0，
所以＜log a，
所以log a（）lna＞1，
所以（）lna＞a，
所以ln＞1，
所以＞e，
即a＜，
又a＞1，
所以1＜a＜，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（x2+x）（x﹣2）4的展开式中，x3的系数为﹣8．
【解答】解：因为（x2+x）（x﹣2）4＝（x2+x）[++++]，
故x3的系数为+＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C 为锐角，则△ABC面积的最大值为4．
【解答】解：因为c＝4，又，
所以，
又C为锐角，
所以．
因为，
所以，当且仅当时等号成立，
即，
即当时，△ABC面积的最大值为．
故答案为：．
15．（5分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2+b2＝c2（a，b，c∈N*），把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是60．
【解答】解：由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，
可设为x，x+1，
所以（x+1）2＝112+x2，
即x＝60，
所以第5组勾股数的三个数依次是11，60，61．
故答案为：60．
16．（5分）已知六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若P A＝2，P A⊥底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为．【解答】解：把六棱锥P﹣ABCDEF补成一个直六棱柱，则直六棱柱的外接球即是六棱锥P﹣ABCDEF的外接球，
设直六棱柱的上下底面的中心分别是O1，O2，则外接球心O为O1O2的中点，且O1O2＝P A＝2，
∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，∴△AO1B为等边三角形，
∴AO1＝AB＝1，
又∵外接球半径R，∴R2＝1+1＝2，∴R＝，
∴外接球O的体积为：，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
17．设等差数列{a n}满足a3＝﹣6，a10＝8．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的序号n的值．
【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3＝﹣6，a10＝8．
d＝＝＝2，
∴a n＝a3+2（n﹣3）＝2n﹣12，
（2）{a n}的前n项和，
∴当n＝5或6时，S n取得最小值﹣30．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A＝PD，P A⊥AB，N是棱AD的中点．
（1）求证：PN⊥平面ABCD；
（2）若AP⊥PD，且AB＝2，AD＝4，求二面角B﹣PC﹣N的余弦值．
【解答】（1）证明：由题意，知AB⊥AD，AB⊥P A，
又P A∩AD＝A，P A，AD?平面P AD，
∴AB⊥平面P AD．
又PN?平面P AD，∴AB⊥PN．
由P A＝PD，NA＝ND，得PN⊥AD，
∵AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，
∴PN⊥平面ABCD；
（2）解：由AP⊥PD，NA＝ND，AB＝2，AD＝4，得：NA＝ND＝PN＝NE＝2．
取BC的中点E，连结NE，则NE∥AB，故NE⊥AD．
由（1）知：PN⊥NA，PN⊥NE，NE⊥NA，
以N为原点，NA，NE，NP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
于是，有：N（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（﹣2，2，0），P（0，0，2），∴，，．
设平面NPC的一个法向量为，
则由，取y＝1，得：；
设平面BPC的一个法向量为，
则由，取b＝1，得：．
∴cos＜＞＝＝．
∴二面角B﹣PC﹣N的余弦值为．
19．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播．为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了800名市民，数据统计如表：
观看阅兵式未观看阅兵式合计
男300200500
女200100300
合计500300800
（1）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？
（2）经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率．
附表及公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
【解答】解：（1）由表中数据，计算K2＝＝≈3.556＜3.841，
则在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否观看阅兵式与性别有关”．（2）3名男生记为A、B，2名女生记为c、d、e，
从这5名学生中随机抽取两人，基本事件为
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种；
抽取的两名学生性别不同的基本事件为Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种，
故所求的概率为P＝．
20．过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为
坐标原点，F1为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|．
【解答】（1）解：由双曲线的方程得a＝，b＝，
∴c＝＝3，F1（﹣3，0），F2（3，0）．
∴直线AB的方程为y＝（x﹣3）．
设A（x1，y1），B（x2，y2），由得5x2+6x﹣27＝0．
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣．
∴|AB|＝|x1﹣x2|＝?＝
（2）解：直线AB的方程变形为x﹣3y﹣3＝0．
∴原点O到直线AB的距离为d＝＝．
∴S△AOB＝|AB|?d＝××＝．…（8分）
（3）证明：如图，由双曲线的定义得
|AF2|﹣|AF1|＝2，|BF1|﹣|BF2|＝2，
∴|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|…（12分）
21．已知函数f（x）＝a sin x﹣1，g（x）＝ax2﹣x+16a，a∈R．
（1）记函数F（x）＝f（x）+g（x）．
①若a＝1，求F（x）的单调区间；
②若a＞0，求证：F（x）在[0，+∞）上总存在最小值．
（2）记函数G（x）＝f（x）?g（x），若存在正实数x0，使不等式G（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）F（x）＝a sin x﹣1+ax2﹣x+16a，F′（x）＝a cos x+2ax﹣1，令h（x）＝F′（x），
①当a＝1时，h（x）＝2x﹣1+cos x，故h′（x）＝2﹣sin x＞0，
∴h（x）在R上单调递增，注意到h（0）＝0，
∴当x＜0时，h（x）＜0，即F′（x）＜0，；当x＞0时，h（x）＞0，即F′（x）＞0，∴函数F（x）的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间为（0，+∞）；
②当a＞0时，h（x）＝2ax﹣1+a cos x，所以h′（x）＝a（2﹣sin x）＞0，
所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，且h（0）＝a﹣1，
（i）当a≥1时，h（x）≥h（0）≥0，即F′（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增，此时F（x）存在最小值，为F（0）；
（ii）当0＜a＜1时，h（0）＝a﹣1＜0，取，从而h（x1）＝2ax1﹣1+a cos x1≥2ax1﹣1﹣a＝a＞0，
由零点存在性定理可知，h（x）在（0，+∞）上存在唯一零点x2，且x2∈（0，x1），又h（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴当x∈（0，x2）时，h（x）＜0，即F′（x）＜0；当x∈（x2，+∞）时，h（x）＞0，即F′（x）＞0，
∴F（x）在（0，x2）上为减函数，在（x2，+∞）上为增函数，此时F（x）存在最小值，为F（x2），
综上所述，F（x）在[0，+∞）上总存在最小值；
（2）由题意知存在正实数x0，使成立，
当a＝0时，x0＜0矛盾，
当a≠0时，将不等式两边同时除以a2x0得，
因为，，注意到
，
要使存在正实数x0，使，只需，解得a＜﹣1或a＞0．
所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
四．解答题（共1小题）
22．在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．
（1）当|OM|＝时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|最大值．
【解答】解：（1）设点M在极坐标系中的坐标，
由ρ＝1﹣sinθ，得，，
∵0≤θ＜2π，
∴或
所以点M的极坐标为或
（1）由题意可设M（ρ1，θ），．
由ρ＝1﹣sinθ，得ρ1＝1﹣sinθ，．
＝＝＝
故时，|MN|的最大值为．
五．解答题（共1小题）
23．已知f（x）＝|2x+3a2|．
（1）当a＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）+|x﹣2|＝|2x|+|x﹣2|≥3；
∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；
∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；
（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a恒成立；
又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|＝|3a2﹣1|；
所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；
当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；
所以实数a的取值范围是．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考数学模拟试卷(四)
高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高2020-2021届第二次模拟考试 数学（理）试题含答案 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2 {|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈?是虚数单位若，则a= A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ． A ．2 ()f x x = B ．1()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ．()sin f x x = 3．已知p ：存在22 00,20.:,210x R mx q x R x mx ∈+≤∈-+>任意，若“p 或q ”为假命 题，则实数m 的取值范围是 A ．[1，+∞） B ．（一∞，一1] C ．（一∞，一2] D ．[一l ，1] 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等 于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．定义在R 上的函数()f x 满足2 (6)(),31,()(2),f x f x x f x x +=-≤≤=-+当时当一 1≤x<3时，(),(1)(2)(3)(2013)f x x f f f f =+++=则 A ．2013 B ．2012 C ．338 D ．337 6． 如果实数x 、y 满足条件1010 ,10x y y x y -+≥?? +≥??++≤? 那么z=4x ·2-y 的最大值为 A ．1 B ．2 C ． 12 D ． 14 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，是两个非零向量，若p：?＞0，q：，夹角是锐角，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值． 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ?，则由a 的取值构成的集合为 A ．{1} B ．{0} C ．{0,1} D ． ? 2．复数 i i 21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为 A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好 落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的 概率为 A ． 21 B ．32 C ．43 D ． 54 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学 注意事项: 1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（共60分） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题, 每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( ) A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(,1]-∞ 2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93 B .123 C .137 D .167 3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6 y x k ?=++,据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .10 4.二项式*(1)()n x n +∈Ν的展开式中2x 的系数为15,则 n = ( ) A .7 B .6 C .5 D .4 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4 D .3π+4 6.“sin cos αα=”是“cos20α=”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.对任意向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是 ( ) A .|a b |≤|a ||b | B .|a -b |≤||a |-|b || C .(a +b )2=|a +b |2 D .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 8.根据如图所示的程序框图,当输入x 为2 006时,输出的y = ( ) A .2 B .4 C .10 D .28 9.设()ln f x x =,0a b <<, 若p f =,( )2 a b q f +=,1 (()())2 r f a f b =+,则下列关系式中正确的是 ( ) A .q r p =< B .p r q =< C .q r p => D .p r q => 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 ( ) A .12 万元 B .16 万元 C .17 万元 D .18 万元 11.设复数(1)i(,)z x y x y =-+∈R ,若||1z ≤,则y x ≥的概率为 ( ) A .31 42π+ B . 112π+ C .112π - D .1142π - 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟复习试卷试题模拟卷 一、选择题 1．已知集合A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0 5．设A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{x|x ＜0}，则A ∩B ＝________________． 解析：∵A ＝{x|x ＞－1}，B ＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|－1＜x ＜0}． 答案：{x|－1＜x ＜0} 6．已知集合A ＝{x|x ≥5}，集合B ＝{x|x ≤m}，且A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则实数m ＝________． 解析：用数轴表示集合A 、B 如图所示， 由于A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：6 7．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 解析：如图所示，若A ∪B ＝R ，则a ≤1. 答案：a ≤1 8．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x,y)|y ＝3x ＋b}，A ∩B ＝{(2，5)}，则a ＝________，b ＝________． 解析：∵A ∩B ＝{(2，5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b.∴b ＝－1. 答案：1 －1 三、解答题 9．已知集合A ＝{x|－1≤x ＜3}，B ＝{x|2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ； (2)若集合C ＝{x|2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x|x ≥2}，A ＝{x|－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x|2≤x ＜3}． (2)∵C ＝{x|x ＞－a 2}，B ∪C ＝C ?B ?C ， ∴a ＞－4. 10．已知集合A ＝????????? ?x ?????? ??3－x>0，3x ＋6>0，集合B ＝{m|3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B. 解：解不等式组? ????3－x>0， 3x ＋6>0，得－2 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞） D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．1 B．C．D． 4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（） A．相切B．相离 C．相交D．与k的取值有关 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（） A．（） B．（） C．（1，e）D．（e，∞） 10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______． 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 试题分析：{} {}2 0,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ． 考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师 的人数为（ ） A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 【答案】B 考点：扇形图． 【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6 y x k π ?=++，据此函数 可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】C 试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 考点：三角函数的图象与性质． 【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基础题型，难度不大。 4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 考点：二项式定理． 【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 【答案】D 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是 ()1 211222342 ππ???++?=+，故选D ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积． 【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大。 6.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 试题分析：因为22 cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为 “sin cos αα=”?“cos 20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos 20α=” ，所以“s i n c o s αα=” 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则|2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
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