开题报告-数学中的美
××××本科毕业论文（设计）
开题报告表
课题题目 谈论数学中的美
学生姓名
所学专业 数学与应用数学
导师姓名
报告日期 2013年12月1日
滁州学院教务处制
关于本科毕业论文（设计）开题报告的规定
为切实做好本科毕业论文（设计）的开题报告工作，保证论文质量，特作如下规定：
一、开题报告是本科毕业论文（设计）的必经过程，所有本科生在写作毕业论文（设计）之前都必须作开题报告。
二、开题报告主要检验学生对专业知识的驾驭能力和研究能力，考察写作论文的准备工作是否深入细致，包括选题是否恰当，资料占有是否翔实、全面，对国内外的研究状况是否了解，本人的研究是否具有创新性等。
三、毕业论文（设计）开题报告前，学生必须根据所学专业培养目标，与教师双向选择后确定选题，根据任务书广泛查阅文献，深入调查，收集资料，制定研究方案，在此基础上撰写开题报告。
四、开题报告内容包括：⒈ 论文选题的理由；⒉ 主要参考文献目录；⒊ 研究计划，包括研究目标、内容、拟突破的难题或攻破的难关、实验方案或写作计划等。
五、学生进行论文开题报告需向导师提出申请，申请获准后，方可进行。参加开题报告的教师，包括指导教师在内，不得少于3人。
六、参加论文开题报告的教师应当对开题报告进行评议，主要评议论文选题是否恰当，研究设想是否合理、可行，研究内容与方法是否具有开拓性、创新性，是否可以开始进行论文写作等。评议结果分为“合格”和“不合格”两种，学生开题报告评议结果须为“合格”方可开始论文写作。
七、开题报告表应送交所在院(部)保存。
八、表中各项可自行加页。
题 目 谈论数学中的美
指
导
小
组
成
员 姓名 专业技术职务或职称 签字
副教授
副教授
教 授/助教
副教授/助教
研
究
现
状
、
选
题
意
义
、
研
究
方
法
、
研
究
内
容
研究现状: 现如今，数学知识的研究越来越广泛，越来越多的人参与到数学知识的研究当中。在已有的研究中，数学中的美的研究已有各个部分的研究成果，但都缺少必要的归纳，这也正是本文我所要着力研究的内容：探讨数学特有的抽象符号，严格语言，具有简洁美、符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美等等。
选题意义: 本课题是理论研究课题，主要研究数学中的美。数学美蕴含于它所特有的抽象符号及严格语言，具有简洁美、符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美、形式美、奇异美、有限美、常数美等等。可以说哪里有数学，哪里就有美。通过对数学中的美的研究，让人们更深刻的认识数学的美，从而促进了数学学科的发展,激发更多的人追求知识,探索未来的强烈愿望。同时，在实际生活中，如何运用数学的美，为我们带来更实用、更快捷、更方便的生活工具和方式。
研究方法：
本论文主要采取文献研究的方法。
1. 熟悉，理解，掌握数学中的美的各种类型；
2. 通过网络资源，校图书馆等途径查阅相关文献及资料；
3. 请教指导老师；
4. 整理资料，分析、思考数学中的简洁美、符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美，并加以总结归纳；
5. 及时向指导老师汇报论文工作期间的收获和遇到的难题，并请教指导老师，以使自己有所进步，并按时完成论文的各项工作。
研究内容：
一．明确数学中的美的基本类型；
二．简述数学中美的基本内容和意义；
三．分类讨论数学中的美的具体内容：
1. 简洁美；
2. 符号美；
3．抽象美； 4．统一美；
5．对称美；
6. 生活中的数学美。
四．综述。
主
要
参
考
文
献
主要参考文献
[1] 吴振奎，数学中的美[M]，上海教育出版社，2008.6,1-13、99-140
[2] 刘红胜，感受数学的美[J]，新课程(教育学术) ，2010年01期
[3] 金子明，数学的简洁美[N]，学科网数学资讯，2008.1.16
[4] 张卫林，浅谈数学中的美[J]，中国科教创新导刊，2007年04期
[5] 刘凤林，李俊，浅谈数学符号[J]，数学通报，1986年03期
[6] 闵诗中，数学符号化对数学学习和数学思维的意义[J]，中学数学研究，2011年01期
[7] 张祥勤，数学中的抽象[J]，山东教育，1998年06期
[8] 徐五光，数学美与数学的统一美[J]，杭州师范学院学报，1994年03期
[9] 周鹭。在数学中感悟美[J]，理科爱好者，2009年03期
[10] 彭宪亮，感受数学美，享受数学美[J]，中学数学研究，2011年06期
研
究
计
划
︵
时
间
安
排
︶ 2013年11月18日——12月1日，准备开题报告
2013年12月2日——2013年12月29日，收集相关资料，准备写作提纲
2013年12月30日——2014年1月5日，论文写作
2014年3月10日，交初稿
2014年4月10日，交二稿
2014年4月15日——4月20日定稿
2014年5月12日——2014年5月25日论文打印、送交论文、准备答辩。
指
导
小
组
评
语
和
评
议
结
果
评议结果： 指导小组组长签名：
年 月 日
体现数学美的具体例子
- 1 - 体现数学美的具体例子
数学是一门美丽的学科，它的美不仅体现在它的精妙的理论和应用中，也体现在它的具体例子中。以下是体现数学美的具体例子：
1. 黄金分割比例：黄金分割比例是指将一条线段分成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这个比例是1：1.6180339887......，它经常出现在自然界中的花朵、叶子、海螺等形态中，具有极高的美学价值。
2. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个数列，从第三项开始，每一项都是前两项的和。这个数列的前几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144......，它与黄金分割比例有密切关系。这个数列也出现在很多自然界中，如植物的生长规律、蜂窝的排列等。
3. 柯西-施瓦茨不等式：柯西-施瓦茨不等式是数学中的一个基本不等式，它表明两个向量的内积不大于它们的长度的乘积。这个不等式不仅在数学中有重要应用，而且在物理、工程等领域也有广泛应用。
4. 帕斯卡三角形：帕斯卡三角形是一个由数字组成的三角形，其每个数字是由上一行的两个相邻数字相加而得到的。这个三角形不仅在数学中有重要应用，如二项式定理，而且在计算机图形学、统计学等领域也具有重要作用。
这些例子只是数学美的冰山一角，数学美还存在于无穷级数、复数、拓扑等领域中。数学美的深度和广度是无穷的，它不仅仅是一门学科，更是一种文化和生活方式。 - 2 -
数学中的真与美
视点14
/丘成桐数学中的
真与美从古到今，无
论是科技、数学或
人文科学，内容愈
来愈丰富，分支也
愈来愈多。考其原
因，一方面是由于
工具愈来愈多，能
够发现不同现象的
能力也比以前大得
多；一方面全世界
的人口大量增长，
不同种族、不同宗
教、不同习俗的人
在互相交流后，不同观点的学
问得到融会贯通，迸出火花，
从而产生新的学问。
数学之为学，有其独特之
处。它本身是寻求自然界真相
的一门科学，但数学家也如文
学家般天马行空，凭爱好而创
作，故此数学可谓是人文科学
和自然科学的桥梁。
数学家研究大自然所提供
的一切素材，寻找它们共同的
规律，并用数学的方法表达出
来。这里所说的大自然比一般
人所了解的来得广泛。
我们认为数字、几何图形
和各种有意义的规律都是自然
界的一部分。我们希望用简洁
的数学语言将这些自然现象的
本质表现出来。
数学是一门公理化的科
学，所有命题必须由三段论证
的逻辑方法推导出来，但这只
是数学的形式，而不是数学的
精髓。大部分数学著作枯燥乏
味，而有些却令人叹为观止，
其中的区别在哪里呢？
大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻程度，来决
定研究的方向。这种感受既有
其客观性，也有其主观性，后
者则取决于个人的气质。气质
与文化修养有关，无论是选择
悬而未决的难题，或者创造新
的方向，文化修养皆起着关键
性的作用。文化修养是以数学
的功夫为基础，自然科学为辅，
但是深厚的人文知识也极为要
紧。因为人文知识也致力于描
述心灵对大自然的感受，所以
司马迁写《史记》除了“通古
今之变”外，也要“究天人之
际”。
历代的大数学家如阿基米
德、牛顿，莫不以自然为宗，
见物象而思数学之所出，即有
微积分的创作。费马和欧拉对变分法的开创性发
明也是由于探索自
然界的现象而引起
的。
近代几何学的
创始人高斯认为几
何和物理不可分。
他说：“我越来越
确信几何的必然性
无法被验证，至少
现在无法被人类或
为了人类而验证，
我们或许能在未来
领悟到那无法知晓的空间的本
质。我们无法把几何和纯粹是
先验的算术归为一类，几何和
力学却不可分割。”
什么是数学美
什么是数学美
数学美的概念
一、什么是数学美
数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。
二、数学美的特征
数学美有四个方面的表现形式：对称、和谐，简单、明快，严谨、统一，奇异、突变。
三、数学美感与审美能力
1．数学美感与审美能力是数学创造性思维中重要因素之一
数学美感是人们在从事数学研究时最
高层次的显意识和潜意识相结合的思维功能，是唤起和激发人的最高享受的心理状态。数学审美能力是指对数学美的感受能力、鉴赏能力与创造能力结合的一种综合能力。
2.数学给了我们什么帮助
（1）置身于数学领域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净和和谐的境界
（2）数学只是使思维增加活力，使之摆脱偏见、轻信和迷信的束缚
（3）数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序
数学之美揭示数学中的美妙规律与结构
数学之美揭示数学中的美妙规律与结构
数学作为一门抽象而又实用的学科，被誉为是科学的皇后。它不仅是自然界的语言，也是人类思维的工具。数学的美妙之处在于它揭示了一系列规律和结构，从小到大，无处不在。本文将深入探讨数学之美，从数学的基本原理到应用领域的数学规律，展现数学在我们生活中的重要性和魅力。
一、数学的基本原理
在数学的世界里，一切从简单出发。数学的基本原理是数的基本概念和运算规则。从自然数到整数，再到有理数、无理数和实数，数学不仅描述了我们周围的现实世界，也包含了无限尽头的虚拟世界。数学家们通过研究数的性质，揭示了众多的规律和结构。
例如，素数是指除了1和它自身之外没有其他正因数的自然数，而这个看似简单的概念却蕴含了许多深奥的数学问题。对于素数的研究，既有理论上的突破，也有实际应用的推进。素数的分布规律、素数对和素数的应用等都是数学界长期以来的研究课题，也展示了数学中的美妙规律与结构。
二、数学的几何美
几何是数学中最为直观和美丽的一部分，它研究的是空间和形状。几何不仅是一门学科，更是一种思维方式。它通过用点、线、面等基本元素来描述和研究对象的形状和属性，揭示了物体与物体之间的关系。 在几何的世界里，我们可以看到一些令人惊叹的规律和结构。例如，欧几里得几何中的平行线永不相交的性质、正五边形的五角对称性等等。这些简单而优雅的规律和结构，不仅赋予了几何学以美感，也启发了许多数学研究的方向。
三、数学的代数美
代数是数学的另一个重要分支，它研究的是数和运算的关系。代数的美妙在于它能将复杂的问题转化为简单的代数表达式，通过符号的运算和转化，推导出问题的解。
例如，方程是代数学的基础，它描述了未知数之间的关系。通过解方程，我们可以找到问题的解，从而解决许多实际应用中的难题。方程的美妙之处在于它以一种简洁而抽象的方式，揭示了数之间的关系和变化规律。
四、数学的应用美
数学的美妙规律和结构不仅限于数学的世界，它也渗透到了我们日常生活的方方面面。从建筑设计到金融市场，从自然科学到社会科学，数学都起到了重要的作用。
数学美的主要特征
数学美的主要特征
“数学之美”是指那些丰富的数学概念、唯美的数学形式以及可视化的数学解释，以及其有着“美”的声誉。从古至今，科学家和数学家一直努力去发现和探索复杂的数学原理，而且不断地提高我们对宇宙构成的认识。
数学美的主要特征是系统性、抽象性、普遍性和确定性。首先，数学是一种系统性的知识。它以精确的语言、严酷的推理、精确的计算来表达抽象的观点。通过这些方法，可以把模糊的想法转化为确定的规律，从而可以使我们的思想更详细地体现出来。
紧接着，数学是一种抽象性的知识。它把复杂的问题分解成一系列简单的问题，并用一些抽象的符号来表示它们。这些符号不仅可以精确地表达问题，还能清楚地概括和总结复杂的关系，帮助我们更好地理解问题。其次，数学的普遍性特性使它桥接世界各个领域的知识，是一门融自然、教育、经济、工程、生物等各学科之长的学科。它不止能描述现实世界的现象，还能帮助我们设计出更好的计算机程序和机器人系统，以及更有效的生物系统。
最后，数学也是一门确定性学科。它强调逻辑性，能够用唯一确定的公理证明结论，使得计算机程序和复杂的系统能够精准地运行。
总而言之，数学之美是一种生动的、复杂的、有定律性和精确性的学科，它可以帮助我们更深刻地理解宇宙，而且有着涵盖全方位的广泛应用，这极大地拓宽了人们的认知范围。
浅谈小学数学的美
1 浅谈小学数学的美
摘 要：数学学科具有简洁性、对称性、统一性、奇异性等特征，有了这些特征，数学学科才更有魅力，更诱人，才能更加体现数学学科的力量。这样的美，才能让更加激发学生学习数学的兴趣，把学习外在压力变为内驱力，最终成为学习数学的持久动力。
关键词：小学数学 数学美 简洁美 奇异美
数学的美是独特的，是非常具有震撼力的，指导学生充分认识数学的美，能够激发小学生学习数学的兴趣，使其产生内驱动力，从而促进小学生数学学习能力的提升，全面发展学生素质。
一、培养数学学习能力与认识数学美的关系
数学学习能力的培养，与学生对数学美的认识有直接的联系，两者之间存在着相互促进、相辅相成的关系，对数学美的充分认识，有利于数学学习能力的增强，而数学能力的增强，反过来又会促进数学美的更深层次的认识和理解。充分认识简单美，不断增强学生分析、概括能力，在学生解决问题的过程中，解法的简繁是学生分析概括能力的反映，我们要及时抓住这些典型的简单解法的例证，教育和启发我们的学生，使他们既增强数学审美的能力，又增强数学学习的能力；充分认识统一美，不断增强学生综合、归纳能力，在数学教学的过程中，强调对数学统一美的认识，有利于学生系统地掌握所学知识的内在联系， 有利于增强其综合和归纳的能力； 充分认识对称美，不断增强学生联想、类比的能力，在数学教学的过程中，不断强化对称，逐步养成学生善于对称思考久而久之就可以把学生的学习数学能力 2 提高到一个较高的水平；充分认识奇异美，不断增强求异、创新能力，数学美的奇异性很容易激发学生的学习热情，而奇异、新颖的外表，又常常蕴涵着独特而又有创造性的内容和思想，能给学生以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。
二、数学学习效率与认识数学美的关系
数学学习的效率主要是指单位时间内数学学习能力和数学学习质量的提高。而数学学习的效果主要是对数学概念的准确把握，对数学方法的熟练掌握，特别是数学知识体系的系统构建。实践证明，对数学美的深入钻研和理解，有利于数学学习效果的提高。对数学美的逻辑性、抽象性、简洁性和统一性的认识和理解，有助于把握数学概念；对数学美的统一性、抽象性的理解有助于对纷繁杂乱的个别事物进行统一，在个性中统一出共性，在多样性和偶然性中抽象出普遍性和必然性，对数学美的理解，有助于掌握数学方法；对数学美的理解有助于吃透数学命题；对数学美的理解，有助于构建系统的数学知识体系。
浅谈数学之美
浅谈数学之美
一、数学美的含义
我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。因此我们可以把数学的美分为结构美、方法美、语言美、逻辑美、非逻辑美、创造美、形态美、内在美、严谨美与应用美。”数学的结构美是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。数学的语言是—种特殊的语言，它是借助数字符号把数字内容扼要地表现出来，具有准确性、概括性、有序性、简单性、通用性。数学中的逻辑推理是根据所学过的知识来推导出未知的，无论由已知推向结果还是结果反推已知，一步一步的推理，一环扣一环的演绎，都是数学严谨的逻辑美，都给人以破案的神秘感。数学的非逻辑美是一些自然界现实所概括的一些公理定义，如两点确定一条直线，SAS等等，并用它们来证明一些问题。数学的创造美中，不断地由一问题转向别的问题，进而探索发展为一门新的数学分支，如开始只有正数，后来有了负数，再后来扩大到了复数。数学的形态美是指数学美的内容的外部表现形态，即“在数学理论、图形之中，或者数字理论和图形的相互关系中，表现这些关系的定理和公式，所呈现出来的简单、整齐、对称和谐的美”。数学内在美是指数学美的内容诸要素的内部组织结构。数学的应用美是不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律。如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如悉尼大歌剧院。
二、数学美的特征
随着社会历史的发展，数学美的概念在不断的变化和发展，但数学美的内容和基本特征具有相对稳定性，概括起来数学美的主要特征为：和谐性、简洁性和奇异性。
1.和谐性是指数学内容的部分与部分，部分与整体之间的和谐、协调。
如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公设出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。把当时的几何、代数知识统一于一个严谨的演绎体系中，井然有序，统一协调。在数学方法上，不同类型的问题可以用不变的思想方法来解决，如初中代数里高次多元方程可以通过降次消元思想解，异分母的分式相加减借助于同分母的分式相加减来实现。而一些复杂图形可以采用图形割补方法化归为简单形来解。再如数学形式和结构的对称性，数学解题对称方法，往往使得解决问题的过程简洁明快。具体体现在①数的对称性：如二项展开式系数。②式的对称性：如余弦定理中各个边之间的互换。③图形的对称性：如轴对称、中心对称，尤其是圆和球最美最受青睐。因为圆和球它们在各个方向都对称。因此，圆和球是最完美的图形。亚里士多德也认为球形是诸天体形状中最神圣和最
浅析小学数学教学中的数学美
２０２１年第５期 155数学起源于建筑，一直用独特的方式诠释着美学，是一种对美的追求。在日常生活中，人们也追求美，数学本身充满着美的因素，不仅拥有真理，而且也存在艺术上的美。可见，数学与美学是相辅相成的，是数学本质的感性显现。数学美具有艺术、和谐以及科学美等，其总是以各种各样的形式所显现，也总能给予人的美感与享受。什么是数学美呢？本文将从数学美的概念、教育功能、表现方面展开论述。1 数学美的概念 首先，所谓数学美，其并不是虚幻的，而是客观存在的。数学美也是一种真实的美，并且能通过数学思维而将其很好的展现出来，呈现在人的眼前，给予人们一种心灵上的享受。另外，数学美能客观的反映世界所呈现的科学美，让人在无形中就能感受到美得陶冶和熏陶。其次，关于数学美概念的研究。 徐本顺指出所谓数学美是人的数学思维方面的感性呈现，是人们追求美的本质力量，能够呈现人在头脑中数学方面的思维结构。庞加莱认为数学的美感是人们心灵中所潜在、满足、和谐以及豁然开朗的感觉，要想体会数学美，需要人们头脑中存在一定的数学和艺术方面的理论作为欣赏美的基础，从而体会数学美的含蓄、抽象、科学以及和谐。徐利智指出数学美是一种带有主观色彩的数学直觉，建立在哲学层面和艺术层面。罗素则认为数学美是一种冷而严肃的、至高以及纯净的美。它不需要投合人们天性微弱的方面，纯净到一种崇高的数学追求和境地。因此，本文采用罗素的观点，认为数学美是一种冷而严肃、至高达到纯净境界的美。综上所述，数学美与其他学科所展现的“具体美”有所不同，更多的是呈现出“抽象美”，它的展示形式与内容也多是抽象的，并且极具美感，使人觉得数学具有朦胧美，且其“冷而严肃”。2 数学美的教育功能 2.1 数学美可以提升学生学习兴趣 数学中隐含着数学美，促使学生去探寻真理，享受学习乐趣，从而培养学生学习兴趣。在教学中，教师创设数学美的生活情境，引导学生感受数学的严谨、协调、简洁以及统一性，体会数学的美感。这一过程是让学生认识数学美、感受数学美，进而培养学生数学美的过程。教师应激发学生发现教材中的数学美，让学生以一种审美的角度发现美。寓教于美，对学生而言，不仅是启迪心灵的享受，更能激发学生求知探索的热情，主动形成学习的自觉意识，体现了数学美的教育意义和存在价值。2.2 数学美可以增强学生审美能力教师在教学中深入挖掘数学中的美，让学生感受和欣赏数学美，有助于增强学生审美力。数学美具有客观、形象、社会以及理性四个方面的特征，创造性的自由是数学美的本质所在，能有效培养和增强学生审美力和创造力。辨认的美学在数学概念、逻辑规则以及如何找到解决思路时都起到促进作用。审美属于一种认知方式，是学生在数学学习过程中必不可少的反应方式。如学生通过理清数学上的数量关系，依据数学假设去获得比较清晰并易于理解的逻辑规则，清楚算理算法，寻得解决方案。这一过程让学生充分感受数学美的科学抽象和逻辑严谨。2.3 数学美可以培养学生的数学创新能力数学是抽象学科的典型代表，所蕴含的美学价值能有效培养学生科学人文精神和数学创新。 《课标》 中明确指出数学文化中隐含着数学美学，教师应在“数学与文化”这一模块中有意识地体现科学、人文以及美学方面的数学价值。在数学教学中，若缺失了审美教育，就失去了数学教育当中的真善美本质，教育意义将难以体现。可见，让学生领会和感悟到数学方面的美学价值，接受美学的文化熏陶，积极探索研究，可以有助于学生提升数学文化素养和数学创新能力。在教学中，教师若能合理体现和运用数学美，充分向学生展示数学的真、数学的善以及数学的美，体现数学的辩证美、逻辑美、统一美以及协调美的关系，进而有助于培养学生创新意识和促进创造性思维的发展。3 数学中的美 3.1 数学具有趣味美 数学虽然抽象，但却独具魅力，对数学的学习有助于启迪人们的思维，而其恰巧又是激发思维的触角，思维触角的激发是数学知识学习顺利的必要保障。数学也是一门极具美感的学科，与其他学科所不同的是，其具有趣味美，而这种趣味美是其他学科所欠缺的，而且其将人们带入到一个数学迷宫，让人们感受数字的变换莫测，虽是一个简单的数字，却给予人不同的享受，因为一个个简单的数字，不但不枯燥，而且还独具魅力，引人深思。而且其根据概念规则，所演化出的各种数学游戏，以及各类各样的数学图形，都可以体现出数学学科的独特魅力，富有趣味性。数学的趣味美真的是启人心扉，令人赞叹，无不感慨数学趣味美的力量之强大。教师引导学生感受和发现数学知识海洋中的乐趣，去体会这与众不同的数学趣味美。3.2 数学具有简单美 虽然数学看似纷繁复杂，却又极其简单，因为复杂而又抽象的现象，往往可以将其归纳总结成一个个简单的数学公式，这样一来，数学就显得简洁、有序、统一，其具有简单美，并且这种美很协调，总是让人觉得简洁明了，一目了然。数学概念总是以最精炼的语言呈现给我们，不会多加修饰，没有不必要的言语；各种图形的种类也很多，例如，长方形、正方形、三角形等，但是面积和周长的计算公式是统一的。并且这些公式用不同的字母进行表示，言简意赅，其形式和结构都给人一种简单的感觉，没有任何含糊不清的现象。3.3 数学具有对称美 对称性无处不在，在我们的生活中，温度计的零上与零下，人的倒影，都是上下对称；人的左耳与右耳，左眼与右眼，左右对称。同样在我们的数学学习中，经过认真观察，也可以感受到数学对称美。在图形与几何中，我们可以在教材中发现到数学中很多图案和形状都存在对称美。如长方形、圆形、平行四边形、正方形、等腰三角形、梯形的对称；数学概念的对称美：加法与减法的对称、乘法与除法的对称；数学方法的对称美：归纳与演绎、综合与分析；数学结构的对 （下转第157页）浅析小学数学教学中的数学美陈朝辉（山东省聊城市东昌府区奥森小学，山东聊城 252000）摘 要：古人云：“哪里有数学，哪里就有美”。可见，古代哲学家对数学美的评价之高。当然，在数学教学的过程中，数学教学工作者也要注重对数学美的呈现和展示，让学生在日常学习中便能感知并享受数学之美。在这一过程中，数学教学工作者也要不断变换展示数学美的方法和形式，让与众不同的数学美能进入学生的眼帘，在学习兴趣、学习欲望、学习效率等方面促进学生的提升，从而达到事半功倍的教学效果。另外，数学美还能提高学生的审美水平和其审美修养，而且还能培养学生良好的审美观，这对于学生以后的学习和生活都产生积极的影响。关键词：小学数学；课堂教学；数学美
浅谈数学之美 2
浅谈数学之美
2019-07-05
美是⼈类创造性实践活动的产物，是⼈类本质⼒量的感性显现。通常我们所说的美以⾃然美、社会美以及在此基础上的艺术
美、科学美的形式存在。数学美是⾃然美的客观反映，是科学美的核⼼。简⾔之数学美就是数学中奇妙的有规律的让⼈愉悦的
美的东西。
⼀、 数学美的性质
1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主
体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是⼀种社会现象，因为数学美是对⼈⽽⾔的。数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的
实践活动），使⾃⼰的本质⼒量“对象化”了，或者说“⾃然⼈化”了。所谓的“⼈化”就是⼈格化，即⾃然物具有⼈的本质的印记，
实质上就是社会化。这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产⽣的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容⼈的本质⼒量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即
数学美的物质属性。
⼆、数学美的表现形式
1、简单性，是数学美的基本表现形式之⼀。作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给⼈
以美的享受。简单性⼜是数学发现与创造中的美学因素之⼀。最简单的例⼦便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避
免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统⼀性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、⼀致。数学美中的统⼀性在
数学中有很多体现。数学推理的严谨性和⽭盾性体现了和谐；表现在⼀定意义上的不变性，反映了不同对象的协调⼀致。例
如，数的概念的⼀次次扩张和数系的统⼀，运算法则的不变性；⼏何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统⼀形式。
3、对称性，是指组成某⼀事物或对象的两个部分的对等性。数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学⽅法
数学中的美—《轴对称图形》案例分析
数学中的美—《轴对称图形》案例分析
一、案例背景
数学中的对称分为轴对称和中心对称，本册教材中讲的对称图形仅仅限于轴对称图形。在自然界和日常生活中，具有轴对称性质的事物很多，教材通过树叶，蜻蜓和天平的实物图，让学生观察分析它们的共同特性，在做减脂实验，然后找出轴对称图的概念，接着让学生折叠学过的几何图形找出其中轴对称图形，使学生进一步认识这些集合图形的本质特征。
二、学情分析
学生对生活中的对称现象有一定的感性认识，但不能准确表述轴对称图形的概念，对称图形的特征了解也不够深入，通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象，在生活中的普遍性又能提高欣赏能力与空间的想象能力。
三、教学目标
1、过各种活动发展学生空间概念，学会欣赏教学美。
2、通过折纸，剪纸，画图，图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，并能在方格上画出简单的轴对称图形。
3、发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力新知。
四、教学流程
创设情景倒入新知——动手操作理解新知——巩固练习运用新知
五、实录片段
（一）发现美
老师:同学们 你们喜欢照镜子吗？请看这付幅图片，小刘也在照镜子呢，你看他笑的多开心呀，猜猜看，她为什么笑得这么开心呢？
学生:……
教师:同学们猜一下，她哪半张脸弄脏了？
学生一:我认为是左半张脸。
学生二:我认为是右半张脸。
（反思，通过照镜子这个活动，调动了学生的积极性，营造了良好的学习气氛。）
老师:那么是谁的正确呢？下面我们也来照镜子，验证一下，好吗？（学生跃跃欲试，兴趣盎然。）
学生一:我知道了，肯定是右半张脸，因为镜子里面的像和实际的人正好左右相反。
老师:很好。下面我们再做一个实验，请看图2，先猜测一下它可能是什么图形的一部分。
学生一:蝴蝶的一半。
老师:是吗？下面让我们来验证一下，我们的猜测是否正确好吗？请同学们拿出镜子，先把镜子竖直放好，然后把图2靠紧放好，图垂直于镜子，观察一下，右图与镜子里面的像组成一个什么图形，刚好合成一个什么图形。（如图3） （同学们个个感到很好奇，纷纷再试一试，然后不约而同，异口同声的说:‘哇，真的是一只蝴蝶，太神奇了，太漂亮了。’）