2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
第1页（共18页）2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）对于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（）
A．系数是1，次数是2B．系数是1，次数是3C．系数是﹣1，次数是2D．系数是﹣1，次数是33．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1和﹣6B．b2a和ab2C．abc和abD．6a和a4．（3分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）
A．澳B．大C．湾D．区5．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）
A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小6．（3分）如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝yB．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay7．（3分）下列结论正确的是（）A．0＜﹣1B．﹣（+2）＞﹣（﹣1）C．﹣＜﹣D．当a≠0时，|a|＞08．（3分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得第2页（共18页）
到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（3分）整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．B．
C．D．10．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）
A．59B．60C．61D．62二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：7﹣（2﹣4）＝．12．（3分）根据（2017年微信经济数据报告》数据，截至2017年底微信公众号的活跃账号达350万个.350万用科学记数法表示是．13．（3分）多项式0.3xy﹣2x3y﹣7xy2+1的次数是．14．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是．15．（3分）如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠DOE的度数是．第3页（共18页）
16．（3分）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：
（1）24×（）﹣（﹣6）；
（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×
18．（6分）如图，已知点A、点D、线段BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：（1）画直线AB；（2）画射线DA；（3）连接CD；（4）延长线段BC至点E，使得CE＝BC（请保留作图痕迹）；（5）在四边形ABCD内找一点O，使得OA+OB+OC+OD的值最小．第4页（共18页）
19．（10分）（1）化简多项式：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣n）；
（3）先化简多项式，再求其值：（4a+3b﹣2cd）﹣（a+4b+cd）﹣（3cd﹣2b+2a），其中a、b互为相反数，c、d互为倒数．
20．（10分）解下列方程：（1）﹣2（x+5）＝8x；
（2）21．（12分）如图①，点O在直线MN上，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．
（1）若∠AOC＝30°，则∠BOC＝°，∠AOM＝°，∠BON＝°；（2）若∠AOC＝α，求∠BON的度数（用含α的式子表示）；（3）将∠AOB绕着点O顺时针旋转到如图②的位置，其余条件不变，若∠AOC＝α（α为钝角），求∠BON的度数（用含α的式子表示）第5页（共18页）
22．（12分）已知线段AB＝8（点A在点B的左侧）（1）若在直线AB上取一点C，使得AC＝3CB，点D是CB的中点，求AD的长；（2）若M是线段AB的中点，点P是线段AB延长线上任意一点，请说明PA+PB﹣2PM是一个定值．
23．（12分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x千克（x＞10）时，运费为（2x﹣20）元．第二件物品的收费标准为：当重量为y（y＞0）千克时，运费为（2y+10）元（1）若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2：5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？第6页（共18页）第7页（共18页）
2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）对于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（）
A．系数是1，次数是2B．系数是1，次数是3C．系数是﹣1，次数是2D．系数是﹣1，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy2，系数是﹣1，次数是3．故选：D．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．3．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1和﹣6B．b2a和ab2C．abc和abD．6a和a【分析】利用同类项定义判断即可．【解答】解：abc和ab不是同类项，故选：C．【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．4．（3分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）第8页（共18页）
A．澳B．大C．湾D．区【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可．【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，∴有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）
A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选：C．
【点评】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．6．（3分）如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝yB．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．第9页（共18页）
【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7．（3分）下列结论正确的是（）A．0＜﹣1B．﹣（+2）＞﹣（﹣1）C．﹣＜﹣D．当a≠0时，|a|＞0【分析】根据有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质判断即可．【解答】解：A、0＞﹣1，故错误；B、﹣（+2）＜﹣（﹣1），故错误；C、﹣＞﹣，故错误；D、当a≠0时，|a|＞0，故正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质，熟记各概念是解题的关键．8．（3分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）
A．B．C．D．第10页（共18页）
【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．9．（3分）整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．B．
C．D．【分析】设先安排x人做4小时，则后安排（x+7）人做了2小时，根据前4小时完成部分+后2小时完成部分＝整个工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设先安排x人做4小时，则后安排（x+7）人做了2小时，根据题意得：+＝1．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）
A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，
广东省广州市越秀区2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含解析)
广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则下列关系中正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，，．故选：A．根据集合A中元素满足的性质，，我们可以判断出元素a与集合A的关系．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2.若，，则角是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】解：由题意，根据三角函数的定义，，，．在第四象限，故选：D．利用三角函数的定义，可确定，，进而可知在第四象限．本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．3.已知幂函数的图象经过点，则的值为A. 3B.C.D.【答案】A【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，，．故选：A．推导出，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知，则对于任意的a，，下列关系中成立的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，a，；．故选：B．根据对数的运算即可得出，从而选B．考查对数的定义，对数的运算性质．5.设，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．容易看出．，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．6.函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数是连续增函数，，，，故选：C．判断函数的单调性，由零点判定定理判断．本题考查了函数零点的判断，属于基础题．7.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，故它的最小正周期是，故选：B．由题意利用二倍角公式，余弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题．8.已知向量，，且，则的值是A. 3B.C.D.【答案】C【解析】解：由，，且，得，即．．故选：C．由已知求得，然后展开两角差的正切求解．本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：为了得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，故选：C．由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知是偶函数，且在上是减函数，若，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，若是偶函数，且在上是减函数，则，解可得：，即x的取值范围为；故选：D．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．11.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为4，的“孪生函数”共有A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】解：由题意知，则，，则或，，则或，所以孪生函数的定义域分别为，，3，，3，，3，，3，，5，，5，，3，，共有9个，故选：D．由分别等于0，4，16得x的取值，再选择确定定义域．本题考查函数的三要素，属于简单题．12.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为A. 1500元B. 1550元C. 1750元D. 1800元【答案】A【解析】解：设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元由题可知：解得，，故此人购物实际所付金额为1500元．故选：A．设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）13.已知向量，，．若，求实数k的值；若向量满足，且，求向量．【答案】解：，，，，，，，解可得，，，，，，或．【解析】由，结合向量的数量积的坐标表示即可求解；由，结合向量共线定理可表示，然后结合，及向量数量积性质的坐标表示即可求．本题主要考查了向量平行及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．14.设全集，集合，．当时，求集合；若，求实数a的取值范围．【答案】解：，若，则．则或，则或．若，则，满足，当时，，若，则，得，当时，，若，则，得，即实数a的取值范围是．【解析】当时，求出集合A，B的等价条件，解补集和交集的定义进行求解即可．讨论a的范围，根据，建立不等式关系进行求解即可本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，根据条件转化为不等式是解决本题的关键．15.如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板POQ上剪出一个平行四边形OABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上．求S关于的函数关系式；求S的最大值及相应的值．【答案】解：过点B作于M，则，，设平行四边形OABC的面积为S，则，即，，因为，所以，所以所以当，即时，S的值最大为．即S的最大值是，相应的值是．【解析】过点B作于M，则，，，即可表示平行四边形的面积，根据三角形的性质即可求求出面积的最值．本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16.阅读下面材料：解答下列问题：证明：；若函数在上有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：证明：，即．，令，，，，，又，，，，令得，在上单调递增可用导数证明，，，．【解析】仿照的公式推导；利用，的公式化简，再换元，令，得，令得，转化为求函数值域可得．本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．。
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣22．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．11℃B．43℃C．﹣11℃D．﹣43℃3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（）A．3x+y2B．（3x+y）2C．3x2+y2D．3（x+y）24．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．b﹣a＜0D．﹣a＞b6．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．8B．0C．2D．﹣88．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（）A．①③④B．①③C．②③D．①②④10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（）A．55B．78C．91D．140二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：．12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．14．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则m n的值是．15．把18.36°用度、分、秒可表示为°′″．16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝BC，若AB＝12．则CD的长是．三、解答题（本大题共7小题，共72分。
2018-2019学年广东省广州市越秀区五年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市越秀区五年级（上）期末数学试卷试题数：27，满分：01.（问答题，0分）直接写出得数．9×0.001= 7×0.4= 0.16×0.3= 0.5×0.02= 3÷5=4.8÷6= 0.45÷0.3= 0.056÷0.8= 1.5×2÷1.5×2= 60÷8÷12.5=2.（问答题，0分）列竖式计算下面各题．32.4×0.4531.5÷3.667.58÷623.（问答题，0分）计算下面各题，怎么简便怎么计算，并写出必要的简算过程．9.3×4×0.255.1×3.14+4.86×5.185.68÷5.6-12.292.4-（24.5×0.6+23.3）4.（问答题，0分）解下列方程．（1）7x+26.8=72.3（2）4（x-3.2）=22.45.（填空题，0分）12.3×4.5=123×45÷___0.2÷0.21=___ ÷216.（填空题，0分）（1）6.14×3=___ ，把积保留一位小数是___ ．（2）4÷1.5=___ ，把商精确到千分位是___ ．7.（问答题，0分）在〇里填上“＞”、“＜”或“=”0.9×0.9〇0.9 1.1×1.1〇1.1 8.7×1〇8.72.8÷1.2〇2.8 19.6÷0.8〇19.6 a÷1〇a8.（填空题，0分）6千克花生能出油2.4千克，照这样计算，1千克花生能出油___ 千克．出油1千克需要花生___ 千克．9.（填空题，0分）工地原有沙子200吨，每天运走a吨，运了4天，剩下的沙子要5天运完，平均每天要运___ 吨．当a=10时，剩下的沙子平均每天要___ 吨．10.（填空题，0分）把两个形状、大小完全相同的梯形拼成一个平行四边形，拼合后可以发现梯形的面积是平行四边形面积的___ ，平行四边形的底=梯形的___ ，平行四边形的高=梯形的___ ∵平行四边形的面积=___ （填写计算公式），∴梯形的面积=___ （填写计算公式）．11.（填空题，0分）张成要将8.5升牛奶分装在一些瓶子里，每个瓶子最多能装0.6升，至少需要___ 个瓶子才能装完．12.（填空题，0分）如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若梯形的面积是30cm2，则三角形的面积是___ cm2．13.（问答题，0分）从如图盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记．（1）一定能摸到⊕球．（2）不可能摸到⊙球，可能摸到⊕球、⊗球，〇球，摸到〇球的可能性最小．14.（问答题，0分）根据题意列出方程．（只列方程，不计算]列方程：___15.（问答题，0分）张华体重100千克，比小明体重的4倍少20千克．小明体重x 千克． 列方程：___16.（单选题，0分）下面的式子中，属于方程的是（ ） A.9x-a B.9x-a ＜10 C.9×2-8=10 D.9x-a=1017.（单选题，0分）下面说法正确的是（ ） A.x=5是方程x 2+1=26的解 B.0. 4•5•既是循环小数，又是有限小数 C.1.242424既是循环小数，又是无限小数D.一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，则这两个图形一定等底等高18.（单选题，0分）一块平行四边形的稻田，底是300米，高是200米．若每公顷收稻谷8吨，则这块稻田能收稻谷（ ）吨． A.6 B.48 C.60000 D.48000019.（单选题，0分）若a÷b=c ，且b ＞1，则比较c 与a 的大小关系是（ ） A.c ＜aB.c＜a或c=aC.c＞aD.c＞a或c=a20.（单选题，0分）2.5千克大米装满一个袋子，则32千克大米能装满（）个同样的袋子．A.12B.12.8C.13D.不能确定21.（单选题，0分）如图，AD=DC，AE=EB．若阴影部分的面积是20则三角形ABC的面积是（）cm2．A.40B.60C.80D.10022.（问答题，0分）如图，每个小方格表示1cm2．（1）点A的位置用数对表示是（___ ，___ ）；点B的位置用数对表示是（___ ，___ ）．（2）点C的位置用数对表示是（4，6），在图中标出点C的坐标．（3）在图中画出三角形ABC，这个三角形的面积是___ cm2；与这个三角形等底等高的平行四边形面积是___ cm2．（4）图中阴影部分的面积大约是___ cm2．23.（问答题，0分）果园里荔枝树比龙眼树多520棵，荔枝树的棵数是龙眼树的3.6倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？（用方程解）24.（问答题，0分）两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解）25.（问答题，0分）商场里的糖果每盒14.6元，饼干每盒29.8元．李叔叔要买4盒糖果和2盒饼干．请你估一估，李叔叔带120元够吗？26.（问答题，0分）某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？27.（问答题，0分）某地为了节约用电，规定每户居民每月用电量收费如下表．小明家上月用电80度，他家上月应交电费多少元？每户居民每月用电量（度）计费标准（元/度）0～50（含50）部分0.522018-2019学年广东省广州市越秀区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：27，满分：01.（问答题，0分）直接写出得数．9×0.001= 7×0.4= 0.16×0.3= 0.5×0.02= 3÷5=4.8÷6= 0.45÷0.3= 0.056÷0.8= 1.5×2÷1.5×2= 60÷8÷12.5=【正确答案】：【解析】：根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意1.5×2÷1.5×2变形为（1.5÷1.5）×（2×2）简便计算，60÷8÷12.5根据除法结合律简便计算．【解答】：解：9×0.001=0.009 7×0.4=2.8 0.16×0.3=0.048 0.5×0.02=0.01 3÷5=0.64.8÷6=0.8 0.45÷0.3=1.5 0.056÷0.8=0.07 1.5×2÷1.5×2=4 60÷8÷12.5=0.6【点评】：考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．2.（问答题，0分）列竖式计算下面各题．32.4×0.4531.5÷3.667.58÷62【正确答案】：【解析】：根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．31.5÷3.6=8.7567.58÷62=1.09【点评】：考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3.（问答题，0分）计算下面各题，怎么简便怎么计算，并写出必要的简算过程．9.3×4×0.255.1×3.14+4.86×5.185.68÷5.6-12.292.4-（24.5×0.6+23.3）【正确答案】：【解析】：（1）根据乘法结合律简算；（2）根据乘法分配律简算；（3）先算除法，再算减法；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法．=9.3×（4×0.25）=9.3×1=9.3（2）5.1×3.14+4.86×5.1=5.1×（3.14+4.86）=5.1×8=40.8（3）85.68÷5.6-12.2=15.3-12.2=3.1（4）92.4-（24.5×0.6+23.3）=92.4-（14.7+23.3）=92.4-38=54.4【点评】：本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．4.（问答题，0分）解下列方程．（1）7x+26.8=72.3（2）4（x-3.2）=22.4【正确答案】：【解析】：（1）根据等式的基本性质先给等式两边同时减去26.8，再同时除以7计算即可；（2）根据等式的基本性质先给等式两边同时除以4，再同时加3.2计算即可．【解答】：解（1）7x+26.8=72.37x+26.8-26.8=72.3-26.87x=45.5 x=45.5÷7 x=6.5（2）4（x-3.2）=22.4 4（x-3.2）÷4=22.4÷4 x-3.2=5.6 x-3.2+3.2=5.6+3.2 x=8.8【点评】：此题重点考查了等式基本性质的掌握情况． 5.（填空题，0分）12.3×4.5=123×45÷___ 0.2÷0.21=___ ÷21【正确答案】：[1]100; [2]20【解析】：根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；根据商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，据此解答即可得到答案．【解答】：解：12.3×4.5=123×45÷100 0.2÷0.21=20÷21 故答案为：100；20．【点评】：此题主要考查的是积的变化规律和商不变的规律的灵活应用． 6.（填空题，0分）（1）6.14×3=___ ，把积保留一位小数是___ ． （2）4÷1.5=___ ，把商精确到千分位是___ ． 【正确答案】：[1]18.42; [2]18.4; [3]2. 6•; [4]2.667【解析】：（1）根据小数乘法的计算方法求出6.14×3的积，再根据“四舍五入法”保留一位小数即可；（2）4÷1.5的商要精确到千分位，只要按小数除法的计算方法，除到万分位，再根据“四舍五入法”来取值即可．【解答】：解：（1）6.14×3=18.42，把积保留一位小数是18.4．（2）4÷1.5=2. 6•，把商精确到千分位是2.667．故答案为：18.42，18.4；2. 6• ，2.667．【点评】：本题主要考查了学生根据小数乘法和小数除法的计算方法进行计算，及根据“四舍五入法”求近似值知识的掌握．7.（问答题，0分）在〇里填上“＞”、“＜”或“=”0.9×0.9〇0.91.1×1.1〇1.1 8.7×1〇8.72.8÷1.2〇2.819.6÷0.8〇19.6 a÷1〇a【正确答案】：【解析】：（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；（2）一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；（3）一个数（0除外）乘一个等于1的数，结果等于原数；（4）一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；（5）一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；（6）一个数（0除外）除以一个等于1的数，结果等于原数；据此解答即可．【解答】：解：0.9×0.9＜0.9 1.1×1.1＞1.18.7×1=8.7 2.8÷1.2＜2.8 19.6÷0.8＞19.6a÷1=a 故答案为：＜，＞，=，＜，＞，=．【点评】：此题考查了积、商的变化规律的灵活运用．8.（填空题，0分）6千克花生能出油2.4千克，照这样计算，1千克花生能出油___ 千克．出油1千克需要花生___ 千克．【正确答案】：[1]0.4; [2]2.5【解析】：（1）用榨出油的重量除以花生的重量就是平均每千克花生能出多少千克油；（2）用花生的重量除以油的重量就是平均每千克油要多少千克花生；据此解答．【解答】：解：（1）2.4÷6=0.4（千克）；答：1千克花生能出油0.4千克油．（2）6÷2.4=2.5（千克）；答：出油1千克需要花生 2.5千克．故答案为：0.4，2.5．【点评】：此题属于简单的归一问题，关键是求单一的量，问题中谁是单一的量谁就是除数．9.（填空题，0分）工地原有沙子200吨，每天运走a吨，运了4天，剩下的沙子要5天运完，平均每天要运___ 吨．当a=10时，剩下的沙子平均每天要___ 吨．【正确答案】：[1]（200-4a）÷5; [2]32【解析】：根据题意，可用a乘4计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以5即可；然后把a=10代入含有字母的式子解答即可．【解答】：解：（200-4a）÷5（吨）（200-4a）÷5=（200-4×10）÷5=160÷5=32（吨）答：平均每天要运（200-4a）÷5吨．当a=10时，剩下的沙子平均每天要 32吨．故答案为：（200-4a）÷5，32．【点评】：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．10.（填空题，0分）把两个形状、大小完全相同的梯形拼成一个平行四边形，拼合后可以发现梯形的面积是平行四边形面积的___ ，平行四边形的底=梯形的___ ，平行四边形的高=梯形的___ ∵平行四边形的面积=___ （填写计算公式），∴梯形的面积=___ （填写计算公式）．【正确答案】：[1]一半; [2]上底与下底之和; [3]高; [4]底×高; [5]（上底+下底）×高÷2【解析】：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这样有利于推导梯形的面积；通过观察发现：右边的平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的，它的底是梯形的上底与下底之和，高是梯形的高，面积是梯形面积的2倍．进而根据平行四边形的面积公式可以推导出梯形的面积．即平行四边形面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2．【解答】：解：把两个形状、大小完全相同的梯形拼成一个平行四边形，拼合后可以发现梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的底=梯形的上底与下底之和，平行四边形的高=梯形的高，所以平行四边形的面积=底×高（填写计算公式），所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．故答案为：一半，上底与下底之和，高，底×高，（上底+下底）×高÷2．【点评】：本题考查了学生对于梯形面积公式推导过程的理解．11.（填空题，0分）张成要将8.5升牛奶分装在一些瓶子里，每个瓶子最多能装0.6升，至少需要___ 个瓶子才能装完．【正确答案】：[1]15【解析】：要求至少需要多少个瓶子才能装完，根据题意，也就是求8.5里面有多少个0.6，根据除法的意义用除法解答即可．【解答】：解：8.5÷0.6=14（个）……0.1（升）14+1=15（个）答：需要准备15个这样的瓶子．故答案为：15．【点评】：此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答．12.（填空题，0分）如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若梯形的面积是30cm2，则三角形的面积是___ cm2．【正确答案】：[1]10【解析】：观察图发现三角形和梯形是等高，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2可知，梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底），由此得出三角形的高；平行四边形的对边相等，所以三角形的底=梯形的下底-上底，再根据三角形的面积=底×高÷2进行求解．【解答】：解：30×2÷（8+4）=60÷12=5（厘米）8-4=4（厘米）5×4÷2=10（平方厘米）答：三角形的面积是10平方厘米．故答案为：10．【点评】：解决本题关键是明确梯形和三角形等高，再根据梯形和三角形的面积公式求解．13.（问答题，0分）从如图盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记．（1）一定能摸到⊕球．（2）不可能摸到⊙球，可能摸到⊕球、⊗球，〇球，摸到〇球的可能性最小．【正确答案】：【解析】：（1）由题目可知摸出的一定是⊕球，说明这个盒子里面的球全部是⊕球；（2）不可能摸到⊙球，说明盒子里没有⊙球，可能摸到⊕球、⊗球，〇球，说明有⊕球、⊗球，〇球，摸到〇球的可能性最小，说明盒子中〇球最少；由此标出即可．【解答】：解：【点评】：本题关键是理解“一定”、“可能”、“不可能”表示的含义，根据这个含义求解．14.（问答题，0分）根据题意列出方程．（只列方程，不计算]列方程：___【正确答案】：x+9.5×3=44【解析】：根据图示可得，线段的总长度是44，是由4段组成，分别是x，9.5，9.5，9.5，那么可得到等量关系x+9.5+9.5+9.5=44，即可解答．【解答】：解：线段的总长度是44，是由4段组成，分别是x，9.5，9.5，9.5，那么可得到等量关系x+9.5+9.5+9.5=44即：x+9.5×3=44故答案为：x+9.5×3=44．【点评】：观察题干，分析数量关系，列方程即可．15.（问答题，0分）张华体重100千克，比小明体重的4倍少20千克．小明体重x千克．列方程：___【正确答案】：4x-20=100【解析】：根据题意张华的体重比小明体重的4倍少20千克，也就是小明体重的4倍减20等于张华的体重，小明体重x 千克，即4x-20，找到等量关系4x-20=100，计算即可．【解答】：解：设：小明体重x 千克，得：4x-20=1004x=100+204x=120x=120÷4x=30故答案为：4x-20=100．【点评】：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程即可．16.（单选题，0分）下面的式子中，属于方程的是（ ）A.9x-aB.9x-a ＜10C.9×2-8=10D.9x-a=10【正确答案】：D【解析】：方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件： ① 含有未知数； ② 等式．由此进行选择．【解答】：解：A 、9x-a ，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；B 、9x-a ＜10，虽然含有未知数，但是不等式，不是方程；C 、9×2-8=10，只是等式，不含有未知数，不是方程；D 、9x-a=10，既含有未知数又是等式，具备了方程的意义，所以是方程；故选：D ．【点评】：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．17.（单选题，0分）下面说法正确的是（ ）A.x=5是方程x 2+1=26的解B.0. 4•5• 既是循环小数，又是有限小数C.1.242424既是循环小数，又是无限小数D.一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，则这两个图形一定等底等高【正确答案】：A【解析】：A 、把x=5代入方程x 2+1=26，等式左边=5×5+1=26，即等式的左边=右边，所以x=5是方程x 2+1=26的解；B 、根据循环小数是无限小数即可判；0. 4•5•既是循环小数，那么就是无限小数不是有限小数；C 、1.242424是有限小数；D 、等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，但三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，这两个图形不一定等底等高，如一个底是4，高也是4的三角形面积是8，一个底是2，高是8的平行四边形的面积是16；【解答】：解：A 、把x=5代入方程x 2+1=26，等式左边=5×5+1=26，等式右边=26，即等式的左边=右边，所以x=5是方程x 2+1=26的解；B 、根据循环小数是无限小数；0. 4•5• 既是无限循环小数；C 、1.242424是有限小数；D 、等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，但三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，这两个图形不一定等底等高．答：下面说法正确的是A ．故选：A ．【点评】：此题重点考查了方程解的意义，无限小数，有限小数，三角形的面积和与它等底等高的平行四边形的面积的关系．18.（单选题，0分）一块平行四边形的稻田，底是300米，高是200米．若每公顷收稻谷8吨，则这块稻田能收稻谷（ ）吨．A.6B.48C.60000D.480000【正确答案】：B【解析】：根据平行四边形的面积公式S=ah 求出稻田的面积，面积单位是平方米，把平方米化成公顷，再用每公顷收稻谷的吨数乘稻田的面积即可解答．【解答】：解：300×200=60000（平方米）=6（公顷）8×6=48（吨）答：这块稻田能收稻谷48吨．故选：B．【点评】：本题考查了平行四边形的面积公式．要注意单位的统一．19.（单选题，0分）若a÷b=c，且b＞1，则比较c与a的大小关系是（）A.c＜aB.c＜a或c=aC.c＞aD.c＞a或c=a【正确答案】：B【解析】：一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；据此解答即可．【解答】：解：若a÷b=c，且b＞1，如：6÷3=2，6＞2，0÷3=0，所以商≤被除数，则c≤a；故选：B．【点评】：此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用．20.（单选题，0分）2.5千克大米装满一个袋子，则32千克大米能装满（）个同样的袋子．A.12B.12.8C.13D.不能确定【正确答案】：A【解析】：用大米的总质量除以一袋大米的质量所得的商就是可以装满的袋数．【解答】：解：32÷2.5=12.8≈12（个）答：32千克大米能装满12个同样的袋子．故选：A．【点评】：本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，注意结果用“去尾法”．21.（单选题，0分）如图，AD=DC，AE=EB．若阴影部分的面积是20则三角形ABC的面积是（）cm2．A.40B.60C.80D.100【正确答案】：C【解析】：根据三角形的面积=底×高÷2，可知等底等高的三角形的面积相等，AD=DC，则三角形ADE的面积=三角形CDE的面积=20cm2，同理可得：三角形ACE的面积=三角形BCE 的面积=40cm2，所以三角形ABC的面积是80cm2．【解答】：解：因为AD=DC，所以三角形ADE和三角形CDE等底等高，那么：三角形ADE的面积=三角形CDE的面积=20平方厘米三角形ACE的面积=20+20=40（平方厘米）因为AE=EB所以三角形ACE和三角形CBE等底等高，那么：三角形ACE的面积=三角形CBE的面积=40平方厘米40+40=80（平方厘米）答：三角形ABC的面积是80平方厘米．故选：C．【点评】：解决本题根据等底等高的三角形的面积相等，找出三角形面积之间的关系，从而求解．22.（问答题，0分）如图，每个小方格表示1cm2．（1）点A的位置用数对表示是（___ ，___ ）；点B的位置用数对表示是（___ ，___ ）．（2）点C的位置用数对表示是（4，6），在图中标出点C的坐标．（3）在图中画出三角形ABC，这个三角形的面积是___ cm2；与这个三角形等底等高的平行四边形面积是___ cm2．（4）图中阴影部分的面积大约是___ cm2．【正确答案】：2; 2; 10; 2; 16; 32; 21【解析】：（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．即可完成填空；（2）点C的位置用数对表示是（4，6），即C在第四列，第六行；（3）根据三角形的面积公式计算即可，与这个三角形等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍．（4）阴影部分可以近似看做一个平行四边形，计算面积即可．【解答】：解：如图，（3）AB=8厘米，高=4厘米，面积：8×4÷2=32÷2=16（平方厘米）与这个三角形等底等高的平行四边形面积：16×2=32（平方厘米）（4）阴影部分可以近似看做一个平行四边形，底是7厘米，高是3厘米，7×3=21（平方厘米），故答案为：2，2；10，2；16；32；21．【点评】：此题重点考查数对的应用以及三角形与平行四边面积的计算．23.（问答题，0分）果园里荔枝树比龙眼树多520棵，荔枝树的棵数是龙眼树的3.6倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？（用方程解）【正确答案】：【解析】：根据题意：荔枝树的棵数是龙眼树的3.6倍，也就是龙眼树得棵树乘以3.6就荔枝树的棵数，设龙眼树有x棵，则荔枝树3.6x棵，而且茘枝树比龙眼树多520棵，找到等量关系3.6x-x=520，计算即可．【解答】：解：设龙眼树有x棵，则荔枝树3.6x棵，得：3.6x-x=5202.6x=520x=520÷2.6x=200200+520=720（棵）答：龙眼树有200棵，荔枝树有720棵．【点评】：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．24.（问答题，0分）两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解）【正确答案】：【解析】：根据题意，根据工作效率和×工作时间=总工作量，设两队修建x天可以完成，可得到等量关系（35+25）x=900，计算即可．【解答】：解：设两队修建x天可以完成，得：（35+25）x=90060x=900x=900÷60x=15答：两队修建15天可以完成任务．【点评】：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．25.（问答题，0分）商场里的糖果每盒14.6元，饼干每盒29.8元．李叔叔要买4盒糖果和2盒饼干．请你估一估，李叔叔带120元够吗？【正确答案】：【解析】：题目需要估算，把14.6元估成15元，把29.8元估成30元，根据单价×数量=总价，分别求出糖果和饼干大约需要多少钱，再求出和，然后与120元比较即可．【解答】：解：14.6×4+29.8×2≈15×4+30×2=60+60=120（元）往大的估，结果刚够，说明带120元够钱买．答：经过估算，李叔叔带120元够钱买．【点评】：本题考查了数量总价、单价、数量三者之间的关系，以及估算的方法，注意本题结合实际情况估算时进行大估．26.（问答题，0分）某块菜地的形状如图，这块菜地的占地面积是多少平方米？【正确答案】：【解析】：根据图意可知，菜地的面积=整体（梯形）的面积-空白部分（平行四边形）的面积，据此代入数据计算即可解答．【解答】：解：梯形的面积：（1.5×2+7+20）×10÷2=30×10÷2=150（平方米）平行四边形的面积：7×6=42（平方米）菜地面积：150-42=108（平方米）答：这块菜地的占地面积是108平方米．【点评】：本题主要考查组合图形的面积，熟练掌握组合图形的面积是有哪几个图形的和或差得到的是解答本题的关键．27.（问答题，0分）某地为了节约用电，规定每户居民每月用电量收费如下表．小明家上月用电80度，他家上月应交电费多少元？每户居民每月用电量（度）计费标准（元/度）【正确答案】：【解析】：先根据总价=单价×数量，用0.52乘以50，求出50度的电费是多少；然后用小明家上月份用电量减去50，求出超过50度的用电量是多少，再乘以0.62，求出超过50度的电费是多少；最后求和即可解答．【解答】：解：0.52×50+0.62×（80-50）=26+0.62×30=26+18.6=44.6（元）；答：小明家上月份应交电费44.6元．【点评】：此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是求出超过50度的用电量和电费分别是多少．。
2018_2019学年广东广州越秀区广东实验中学初二上学期期中数学试卷-
∵
，
平分
，
∴ 垂直平分 （三线合一）
∴③正确．
∵
与
的平分线相交于点 ，可得 点也位于
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴④正确．
故①②③④正确．
故选 ．
的平分线上，
二、填空题（每题3分，共6题，共18分）
11 计算
．
答案
解析
．
12 如图，在
中，
， 为 边上的高，则
的度数为
．
答案
解析 ∵ 是 边上的高，
∴
．
∵
，
若存在
时，求 的值．
y
CO
A
x
HP
（3） 在（ ）的条件下，如图 ，连接 ，求证：
B 图1
．
y CO A
x HP
B 图2
（4） 如图 ，若 为 中点，当 在 轴正半轴上运动时，过点 作
接写出
的值．
交 轴于 点，直
答案 （1） 当
时，
当 时，
（2） ．
（3） 证明见解析．
（4） ．
， ．
解析 （1
交 于点 ，若
，
，则
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 ∵ ∴ ∵
中， 是
的平分线，
．
，
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
考点
几何初步 角 角平分线的定义
相交线与平行线 平行线的性质
9 如图，在
中，
， 平分
，
，则点 到 的距离是（ ）．
A.
【精品真题】2018-2019学年广东省广州市越秀区数学六年级下册第二学期期末质量检测真题(人教版,解析版)
2018-2019学年广东省广州市越秀区六年级（下）期末数学试卷一．填空题。
1．据统计，至2017年末，广州市常住人口约是一千四百四十九万八千四百人，这个数写作人，省略万位后面的尾数约是万人．2．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为；向东走15m记为+15m，那么向走10m记为﹣10m．3．把40.05、40.5%、、4.各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞4．0.07：＝1：＝＝10÷＝（最后一空填小数）5．一批树苗，种50棵，有10棵不成活．这批树苗的成活率是；照这样计算，若要有1200棵成活，则要种棵树苗．6．一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共元；当x＝300时，这套衣服共元．7．把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是cm3，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了cm2．8．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是m2．9．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．10．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是二、作图、填空与解答题．11．如图，是广场附近的平面图．（1）图书馆在广场的方向，实际距离是m．（2）歌剧院在广场的西偏南30°方向150m处．在图中标出歌剧院的位置．（3）少年宫在广场正北方向100米处，小明从广场走到少年宫要2分钟，照这样计算，他从广场走到歌剧院要多少分钟？（用比例知识列方程解答）三、选择正确答案的字母编号填在括号里．12．如果m＞0，那么下列各式计算结果最大的是（）A．m×（1+）B．m÷（1+）C．m×（1﹣）D．m÷（1﹣）13．把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是这条绳子的（）A．B．C．D．14．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定15．下列说法正确的是（）A．两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同．B．如果，那么x和y成正比例关系．C．8：5的比值是．D．一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm.5cm和7cm．16．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（）dm3．A．28.8B．14.4C．48D．3.217．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定四、解决问题．18．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？19．商店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%．第二季度的营业额是多少万元？20．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（用比例知识列方程解答）21．某校六年級有三个班，在“献爱心﹣﹣为贫困地区儿童捐书“活劫中共捐书550本．其中一班捐书本数占六年級捐书总数的20%，二班和三班捐书本数之比是6：5．（1）一班捐书多少本？（2）二班捐书多少本？22．一块底面半径6cm，高12cm的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？23．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5km，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？参考答案与试题解析一．填空题。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）2的相反数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12- 2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯3．（2分）如果0a <，0b >，那么( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0a b -<4．（2分）如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A ．22x y +=+B ．33x y =C ．55x y -=-D ．33x y -=- 5．（2分）下列关于几何画图的语句，正确的是( )A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+6．（2分）下列说法中，正确的是( )A ．若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=-B ．如果||2x =，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若647x y -和23m n x y 是同类项，则m n +的值是77．（2分）若2x =时，多项式3mx nx +的值为6，则当2x =-时，多项式3mx nx +的值为( )A ．6-B ．6C ．0D ．268．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球9．（2分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a b a <-<-<B ．b a a b <-<<-C ．b b a a <-<-<D ．a b b a -<-<<10．（2分）如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是( )A ．33cmB ．314cmC ．35cmD ．37cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）整式4222a a b b -+的次数是 ．12．（3分）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是 ．13．（3分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．14．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．15．（3分）比较大小：12- 23-．（填“>”或“<”号）．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x 个人买羊，可列方程为 ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算下列各式的值：（1）2151()|05||4|(9)3663-+-+-+- （2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷- 18．（8分）解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+（2）13735x x x -+-=- 19．（6分）先化简下式，再求值：22225(3)(3)ba b a ab a b --+，其中12a =，13b =． 20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁g 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁g 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．22．（8分）如图，点D 是线段AB 上的任意一点（不与点A 和B 重合），C 是线段AD 的中点，4AB cm =．（1）若D 是线段AB 的中点，求线段CD 的长度．（2）在图中作线段DB 的中点E ，当点D 在线段AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，M 、N 分别在射线BC 和射线AD 上，连接EM ，EN ，将三角形MBE 沿EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B 落在点B '处；将三角形NAE 沿EN 折叠，点A 落在点A ’处．（1）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，用直尺、量角器画出射线EB '与EA '；（2）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，求A EB ''∠的度数；（3）若MEB α∠=，NEA β∠=，用含α、β的代数式表示A EB ''∠的度数．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）2的相反数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12- 【解答】解：2-的相反数是2．故选：C ．2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯【解答】解：455000 5.510=⨯．故选：C ．3．（2分）如果0a <，0b >，那么( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0a b -<【解答】解：0a <Q ，0b >，0ab ∴<，∴选项A 不符合题意；0a <Q ，0b >，0a b ∴-<，∴选项B 不符合题意；0a <Q ，0b >，∴0a b<， ∴选项C 不符合题意；0a <Q ，0b >，0a b ∴-<，∴选项D 符合题意．故选：D ．4．（2分）如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A ．22x y +=+B ．33x y =C ．55x y -=-D ．33x y -=- 【解答】解：A 、22x y +=+，正确；B 、33x y =，正确；C 、55x y -=-，错误；D 、33x y -=-，正确； 故选：C ．5．（2分）下列关于几何画图的语句，正确的是( )A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+【解答】解：A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =，因为射线不能延长，所以A 选项错误，不符合题意；B ．因为直线不能反向延长，所以B 选项错误，不符合题意；C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角． C 选项正确，符号题意；D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+或a b =-． 所以D 选项错误，不符合题意．故选：C ．6．（2分）下列说法中，正确的是( )A ．若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=-B ．如果||2x =，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若647x y -和23m n x y 是同类项，则m n +的值是7【解答】解：A 、若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=，故A 错误； B 、若||2x =，那么x 是2±，故B 错误；C 、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或4-，故C 错误；D 、若647x y -和23m n x y 是同类项，则26m =，4n =，所以m n +的值是7，故D 正确． 故选：D ．7．（2分）若2x =时，多项式3mx nx +的值为6，则当2x =-时，多项式3mx nx +的值为( )A ．6-B ．6C ．0D ．26【解答】解：2x =Q 时，36mx nx +=，826m n ∴+=，∴当2x =-时，3mx nx +82m n =--(82)m n =-+6=-．故选：A ．8．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B ．9．（2分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a b a <-<-<B ．b a a b <-<<-C ．b b a a <-<-<D ．a b b a -<-<<【解答】解：Q 由图可知，0b a <<，||||a b <，0a b ∴<<-，0b a <-<，b a a b ∴<-<<-．故选：B ．10．（2分）如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是( )A ．33cmB ．314cmC ．35cmD ．37cm【解答】解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个， 这个几何体的体积为33cm故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）整式4222a a b b -+的次数是 4 ．【解答】解：多项式4222a a b b -+的次数是4，故答案为：4．12．（3分）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是 1921︒' ．【解答】解：它的余角9070391921=︒-︒'=︒'．故答案为：1921︒'．13．（3分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．14．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.810b-元．【解答】解：Q某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．Q第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.810b-．故答案为：0.810b-．15．（3分）比较大小：12->23-．（填“>”或“<”号）．【解答】解：21||||32->-，所以1223->-．答案：>．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为54573x x+=+．【解答】解：由题意可得，54573x x+=+，故答案为：54573x x+=+．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算下列各式的值：（1）2151 ()|05||4|(9) 3663 -+-+-+-（2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-【解答】解：（1）2151 ()|05||4|(9) 3663 -+-+-+-2151 ()54(9) 3663 =-+++-=；（2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷- 328()(4)4=-+-⨯- 283=-+25=-．18．（8分）解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+（2）13735x x x -+-=- 【解答】解：（1）去括号得：377326x x x -+=--，移项合并得：210x -=-，解得：5x =；（2）去分母得：155510539x x x -+=--，移项合并得：1391x =，解得：7x =．19．（6分）先化简下式，再求值：22225(3)(3)ba b a ab a b --+，其中12a =，13b =． 【解答】解：原式2222221553126ba b a ab a b a b ab =---=-， 当12a =，13b =时，原式12133=-=． 20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【解答】解：（1）1+，1+， 1.5+，1-， 1.2+， 1.3+， 1.3-， 1.2-， 1.8+， 1.1+；（2）11 1.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-++--++，5.4=，9010 5.4905.4⨯+=（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁g 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁g 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．【解答】解：如图，图2中画出了七巧板中的七块． 22．（8分）如图，点D 是线段AB 上的任意一点（不与点A 和B 重合），C 是线段AD 的中点，4AB cm =．（1）若D 是线段AB 的中点，求线段CD 的长度．（2）在图中作线段DB 的中点E ，当点D 在线段AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．【解答】解：（1）4AB =Q ，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，114222AD AB ∴==⨯=， Q 点C 是线段AD 的中点，112122CD AD ∴==⨯=；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点，12CD AD ∴=，12DE BD =， 1111()2222CE CD DE AD BD AD BD AB ∴=+=+=+=， 4AB =Q ，2CE ∴=，∴线段CE 长度不变．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 、5xt ，则依题意得52002100x x -=+，解得100x =．则2200x =，5500x =．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t 和500t ；（2）设港珠澳大桥的长度y 千米， 由题意可得：5606056060y y +=- 解得：55y =答：港珠澳大桥的长度55千米．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，M 、N 分别在射线BC 和射线AD 上，连接EM ，EN ，将三角形MBE 沿EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B 落在点B '处；将三角形NAE 沿EN 折叠，点A 落在点A ’处．（1）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，用直尺、量角器画出射线EB '与EA '；（2）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，求A EB ''∠的度数；（3）若MEB α∠=，NEA β∠=，用含α、β的代数式表示A EB ''∠的度数．【解答】解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：290AEA AEN ∠'=∠=︒，260BEB BEM ∠'=∠=︒， 180906030A EB ∴∠''=︒-︒-︒=︒．（3）当90αβ+︒…时，1802()A EB αβ∠''=︒-+， 当90αβ+>︒时，2()180A EB αβ∠''=+-︒．。
七年级上册期末考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区七年级（上册）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b3．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短4．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．4a2b﹣4ba2＝0D．6a2﹣4a2＝05．下列方程的变形中，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0C．由，得y＝2D．由7x＝﹣4，得6．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜07．若一个角等于它的补角，则这个角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（）A．0B．3C．5D．6二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为℃．12．将57000用科学记数法表示为．13．若关于x的方程ax＝6﹣2x的解是x＝2，则a＝．14．计算：90°﹣53°17′＝．15．对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝．16．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣22÷×+|﹣|18．解方程：+1＝19．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝∠BOC，求∠BOD 的度数．(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3．21．如图，已知线段a、b（a＞b）．（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？24．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM 表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．25．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？2018-2019学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．2．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）先列出代数式，再化简即可．【解答】解：∵长方形的周长＝2（长+宽）＝2[（a+b）+a]＝2（2a+b）＝4a+2b．故选：B．【点评】本题考查了列代数式和整式的化简．掌握长方形的周长和边间关系是解决本题的关键．3．【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．C、原式＝0，故本选项正确．D、原式＝2a2，故本选项错误．故选：C．【点评】考查了合并同类项，明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的．5．【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A.3+x＝5，等式两边同时减去3得：x＝5﹣3，A项错误，B.3x﹣（1+x）＝0，去括号得：3x﹣1﹣x＝0，B项正确，C.y＝0，等式两边同时乘以2得：y＝0，C项错误，D.7x＝﹣4，等式两边同时除以7得：x＝﹣，D项错误，故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．6．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．7．【分析】根据互补的两个角的和等于180°解答．【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，∵这一个角等于它的补角，∴180°﹣x＝x，解得：x＝90°，即这个角的度数为90°．故选：A．【点评】本题考查了互为补角的定义，熟记概念是解题的关键．8．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．9．【分析】这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：这件商品的进价为x元，根据题意得：220﹣x＝10%x，解得：x＝200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第10此输出的结果为3．【解答】解：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第10次输出的结果为3．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．【分析】气温下降用减法，上升用加法，列式计算即可．【解答】解：∵上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，∴夜晚的气温为：6﹣10＝﹣4（℃）．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查有理数的加减法，减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】把x＝2代入方程ax＝6﹣2x，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax＝6﹣2x得：2a＝6﹣2×2，解得：a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14．【分析】根据1°＝60′进行解答．【解答】解：原式＝36°43′．故答案是：36°43′．【点评】考查了度分秒的换算．度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．15．【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝3x+2（x﹣y）＝3x+2x﹣2y＝5x﹣2y，故答案为：5x﹣2y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积得到阴影部分的面积＝【解答】解：阴影部分的面积＝【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】先算乘除，再算加减即可解答本题．【解答】解：﹣22÷×+|﹣|＝﹣4×＝﹣6+＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序．18．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+12＝4x，去括号得：3x﹣3+12＝4x，移项得：3x﹣4x＝3﹣12，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化为1得：x＝9．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数，再根据∠BOD＝∠BOC，即可得到∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝54°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，又∵∠BOD＝∠BOC，∴∠BOD＝×126°＝42°．【点评】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用邻补角的定义求得∠BOC的度数．(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2+y2﹣3x＝﹣4x+y2，当x＝2，y＝3时，原式＝﹣8+9＝1，【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．【分析】（1）在射线AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，则线段AB满足条件；（2）先计算出AB的长，然后根据线段中点的定义得到BC的长．【解答】解：（1）如图，AB为所作；（2）∵a＝4，b＝2，∴AB＝2×4﹣2＝6，∵点C为AB的中点，∴BC＝AB＝3．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2；（2）[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．【分析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．【解答】解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；故答案为相同，不同．（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得﹣1＝解得s＝600答：A，B两地之间的距离为600km．（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况①200（t+1）﹣300t＝100 解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100 解得t＝3但是在（2）的条件下，600÷300＝2即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．【点评】本题考查的是一元二次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．【解答】解：（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，∴射线OC表示的方向为北偏东60°；（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；（3）∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC．【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．25．【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【解答】解：（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.把（-8）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号的代数和形式是（）A. B.C. D.3.单项式的系数和次数分别是（）A. ，4B. ，2C. ，3D. ，24.下列解方程正确的是（）A. 由移项得B. 由，去分母得C. 由，去括号得D. 由得5.关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D.6.若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.7.现有五种说法：①-a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A. B. C. D.8.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm9.有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A. B. C. D.10.下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______．12.若-x m y4与x3y n是同类项，则m-n=______．13.如果∠A=26°18′，那么∠A的余角为______°（结果化成度）．14.如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有______人．15.若2a-b=5，则多项式6a-3b-5的值是______．16.观察下列等式：12+2×1=1×（1+2）22+2×2=2×（2+2）32+2×3=3×（3+2）…n个等式可以表示为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.计算：-1-（1+0.5）×|-|÷（-4）18.解方程：=1+．19.已知：A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1（1）求A+2B；（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.先化简，再求值：2（2a2-5a）-4 （a2+3a-5），其中a=-2．21.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．22.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？23.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？24.如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．25.如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）OA=______cm，OB=______cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；答案和解析1.【答案】C【解析】解：500亿=500 00 000000=5×1010千克．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：由题意得：（-8）+（+3）-（-5）-（+7）=-8+3+5-7，故选：D．原式去括号即可得到结果，也可以数每个数前的负号的个数，奇数个为负，偶数个为正数．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是；次数是3．故选：C．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】D【解析】解：A、由4x-6=2x+3移项得4x-2x=3+6，错误；B、由x=5-，去分母得4x=35-x+1，错误；C、由2（x+3）-3（x-1）=7，去括号得：2x+6-3x+3=7，错误；D、由-0.5=x得-=x，正确，故选：D．各项方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5.【答案】B【解析】解：由2y-5=-1，得到y=2，将y=2代入ay-2=4中，得：2a-2=4，解得：a=3．故选：B．求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同．6.【答案】D【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，故选：D．根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．7.【答案】B【解析】解：①当a≤0时，-a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④是一次二项式，正确；故选：B．根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．本题主要考查绝对值和整式，掌握绝对值性质和定义及整式的概念是关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=3cm．故选：B．利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．9.【答案】A【解析】解：园子的面积为t（l-2t）．故选：A．表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，C与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．11.【答案】9℃【解析】解：当天的最大温差=最高气温-最低气温是=8-（-1）=8+1=9℃．故答案为：9℃．根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得出结果．本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数．一不变：被减数不变．12.【答案】-1【解析】解：根据题意可得：m═3，n=4，所以m-n=3-4=-1，故答案为：-1根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差．本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．13.【答案】63.7【解析】解：∠A的余角=90°-∠A=90°-26°18′=63°42′=63.7°．故答案为：63.7．根据互余两角之和为90°求解，然后把结果化为度．本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．14.【答案】48【解析】解：设甲班原有x人，则乙班有：（90-x）人，由题意得，x-3=90-x+3，解得：x=48，即甲班原有48人．故答案为：48．设甲班原有x人，根据从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，可得出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题得出等量关系，难15.【答案】10【解析】解：∵2a-b=5，∴6a-3b-5=3（2a-b）-5=3×5-5=10，故答案为：10．把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16.【答案】n2+2n=n（n+2）【解析】解：n个等式可以表示为n2+2n=n（n+2）．等号左边第一个加数的底数为n，指数为2，第二个加数的第一个因数为2，第二个因数为n；等号右边第一个因数为n，第二个因数为n+2，所以n个等式可以表示为n2+2n=n（n+2）．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为：n个等式可以表示为n2+2n=n（n+2）．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．17.【答案】解：-1-（1+0.5）×|-|÷（-4）=-1-=-1+=-．【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：去分母得：（5x-3）=4+2（x+1），去括号得：5x-3=4+2x+2，移项得：5x-2x=4+2+3，合并得：3x=9，解得：x=3．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，∴A+2B=（2x2+3xy-2x-1）+2（-x2+xy-1）=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2=5xy-2x-3；（2）∵A+2B的值与x的值无关，A+2B=（5y-2）x-3，∴5y-2=0，解得y=．故y的值是．【解析】（1）将A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据A+2B的值与x的值无关，得到x的系数为0，即可求出y的值．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=4a2-10a-4a2-12a+20=-22a+20，当a=-2时，原式=-22×（-2）+20=44+20=64．【解析】先去括号，再合并同类项，代入数值进行计算即可．本题考查了整式的加减，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．21.【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线定义求出∠DOF=∠DOB=40°，求出∠AOE=90°，求出∠EOD=10°，代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设甲购书x本，则乙购书（15-x）本，根据题意得：[20x+25（15-x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15-x=8．答：甲购书7本，乙购书8本．（2）（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323-309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱．【解析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15-x）本，根据总价=单价×购买数量结合折扣率及实付钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总花费=购买图书的总价×折扣率+会员卡工本费，即可求出购卡后的总花费，用购卡前的总费用减去该值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4-（-3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．【解析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百。
广东省广州市越秀区培正中学2024-2025学年七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．﹣3+2＝﹣5B．﹣3﹣2＝﹣1C．2×（﹣3）＝﹣6D．（﹣3）2＝64．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（ ）A．2，2B．2，﹣2C．4，2D．4，﹣25．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ）A．0.15B．0.16C．0.10D．0.206．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）A．x+y＝15B．y＝7x C．x：2＝y：3D．x：2＝3：y9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）A．7B．﹣3C．﹣7或3D．7或﹣310．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 km．14．（3分）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是 ．15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 ．16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）﹣20；（2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|．18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，019．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．（1）根据题意，m＝ ．（2）求m2++（﹣xy）2023的值．22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示﹣a的点；（2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b 0，c﹣a 0；（3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．（1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式；（2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝ ，b＝ ；（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣选：B．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107选：C．3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．﹣3+2＝﹣5B．﹣3﹣2＝﹣1C．2×（﹣3）＝﹣6D．（﹣3）2＝6选：C．4．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（ ）A．2，2B．2，﹣2C．4，2D．4，﹣2选：D．5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ）A．0.15B．0.16C．0.10D．0.20选：B．6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元选：C．7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b选：D．8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）A．x+y＝15B．y＝7x C．x：2＝y：3D．x：2＝3：y选：D．9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）A．7B．﹣3C．﹣7或3D．7或﹣3选：D．10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 2a﹣3b ．12．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 t（v﹣2） km．14．（3分）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是 ﹣6 ．15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 ﹣5 ．16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ﹣ ，第n个数是 （﹣1）n+1 （n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）﹣20；（2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣20＝30﹣20＝10；（2）原式＝﹣1+（﹣16）÷2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，在数轴上表示为：故用“＜”连接起来为﹣4＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜+2．19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝2+3＝5（千克），即20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；（2）﹣3×1﹣2×4﹣1×2+0×3+1×2+2×8＝﹣3﹣8﹣2+0+2+16＝5（千克），即与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克．20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝8m﹣7n﹣2m+6n＝6m﹣n；（2）原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y＝12x2y﹣6xy2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝12×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2＝﹣12×﹣3×1＝﹣3﹣3＝﹣6．21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．（1）根据题意，m＝ ±2 ．（2）求m2++（﹣xy）2023的值．【解答】解（1）∵m到原点距离2个单位，∴|m|＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．（2）∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1．＝4+0+（﹣1）＝3．22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在数轴上画出表示﹣a的点；（2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b ＞ 0，c﹣a ＜ 0；（3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc【解答】解：（1）在数轴上表示﹣c，如图：（2）由题意得，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣a＜0，故答案为：＞，＜；（3）∵a+b＞0，c﹣a＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|＝a+b﹣（a﹣c）＝a+b﹣a+c＝b+c．23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．（1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式；（2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．【解答】解：（1）∵m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，∴m＝﹣1，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，当m＝﹣1，n＝2时，关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1为：﹣x4﹣3x3+2x2﹣x3﹣2x2+4x﹣2﹣1＝﹣x4﹣3x3﹣x3+2x2﹣2x2+4x﹣2﹣1＝﹣x4﹣4x3+4x﹣3；（2）mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1＝mx4+mx3﹣3x3+nx2﹣2x2+4x﹣n﹣1＝mx4+（m﹣3）x3+（n﹣2）x2+4x﹣n﹣1，∵多项式不含三次项和常数项，∴m﹣3＝0，﹣n﹣1＝0，解得：m＝3，n＝﹣1，∴m2+n2﹣2mn＝32+（﹣1）2﹣2×3×（﹣1）＝9+1+6＝16．24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 5 ；（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，又∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，∴a+10＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣10，b＝5，故答案为：﹣10，5；（2）由题意得，﹣10≤x≤0，∴x+10＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0，∴|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|＝（x+10）﹣（1﹣x）+（5﹣x）＝x+10﹣1+x+5﹣x＝x+14；（3）不变，值是40，理由：由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是﹣10+2t、5+3t、5t，则AM＝5t﹣（﹣10+2t）＝10+3t，OB＝5+3t，OM＝5t，∴3AM+2OB﹣3OM＝3（10+3t）+2（5+3t）﹣3×5t＝30+9t+10+6t﹣15t＝40，即3AM+2OB﹣3OM的值不变，总等于40．。
2018-2019学度广州越秀区高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度广州越秀区高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.〕1、〔5分〕集合M＝｛x∈Z｜x〔x﹣3〕≤0｝，N＝｛x｜lnx《1｝，那么M∩N＝〔〕A、｛1，2｝B、｛2，3｝C、｛0，1，2｝D、｛1，2，3｝2、〔5分〕函数f〔x〕＝lnx﹣的零点所在的大致区间是〔〕A、B、〔1，2〕C、〔2，3〕D、〔e，＋∞〕3、〔5分〕假设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的选项是〔〕A、假设m⊂β，α⊥β，那么m⊥αB、假设m⊥β，m∥α，那么α⊥βC、假设α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥βD、假设α⊥γ，α⊥β，，那么γ⊥β4、〔5分〕函数，设，那么有〔〕A、f〔a〕《f〔b〕《f〔c〕B、f〔a〕《f〔c〕《f〔b〕C、f〔b〕《f〔c〕《f〔a〕D、f〔b〕《f〔a〕《f〔c〕5、〔5分〕将正方体〔如图1所示〕截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的左视图为〔〕A、B、C、D、6、〔5分〕一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，假设该病毒占据64MB内存〔1MB ＝210KB〕，那么开机后经过〔〕分钟、A、45B、44C、46D、477、〔5分〕假设当x∈R时，函数f〔x〕＝a｜x｜始终满足0《｜f〔x〕｜≤1，那么函数y＝loga｜｜的图象大致为〔〕A、 B、C、D、8、〔5分〕在平面直角坐标系中，以下四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y＋1＝k〔x﹣2〕可表示同一直线；④直线l过点P〔x0，y〕，倾斜角为90°，那么其方程为x＝x°；其中正确的个数为〔〕A、1B、2C、3D、49、〔5分〕如下图，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是〔〕A、2RB、C、D、10、〔5分〕一个棱锥的三视图如图〔尺寸的长度单位为m〕，那么该棱锥的全面积是〔单位：m2〕、〔〕A、B、C、D、11、〔5分〕如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为A、点H是△A1BD的垂心B、AH垂直平面CB1D1C、AH的延长线经过点C1D、直线AH和BB1所成角为45°12、〔5分〕函数y＝f〔x〕是定义域为R的偶函数、当x≥0时，f〔x〕＝假设关于x的方程【f〔x〕】2＋af〔x〕＋b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，那么实数a的取值范围是〔〕A、 B、C、D、【二】填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分.答案填在答卷上.〕13、〔5分〕计算的结果是、14、〔5分〕4a＝2，lgx＝a，那么x＝、15、〔5分〕过点〔1，2〕且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程、16、〔5分〕：在三棱锥P﹣ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，那么多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是、【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.〕17、〔10分〕如图，在平行四边形OABC中，点C〔1，3〕、〔1〕求OC所在直线的斜率；〔2〕过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程、18、〔12分〕如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE ⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2、〔Ⅰ〕求证：AB⊥平面ADE；〔Ⅱ〕求凸多面体ABCDE的体积、19、〔12分〕函数为奇函数，〔1〕求a的值；〔2〕当0≤x≤1时，关于x的方程f〔x〕＋1＝t有解，求实数t的取值范围；〔3〕解关于x的不等式f〔x2﹣mx〕≥f〔2x﹣2m〕、20、〔12分〕某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f〔x〕与投资金额x的关系是f〔x〕＝k1x，〔f〔x〕的部分图象如图1〕；投资股票等风险型产品B的收益g〔x〕与投资金额x的关系是，〔g〔x〕的部分图象如图2〕；〔收益与投资金额单位：万元〕、〔1〕根据图1、图2分别求出f〔x〕、g〔x〕的解析式；〔2〕该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21、〔12分〕如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，M，N分别为AC，B1C1的中点、〔Ⅰ〕求线段MN的长；〔Ⅱ〕求证：MN∥平面ABB1A1；〔Ⅲ〕线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由、22、〔12分〕函数f〔x〕＝ax2＋bx＋c〔a，b，c∈R〕、〔1〕假设a《0，b》0，c＝0，且f〔x〕在【0，2】上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；〔2〕假设c＝1，0《a《1，且｜｜≤2对任意x∈【1，2】恒成立，求b 的取值范围、〔用a来表示〕2016－2017学年广东省广州市越秀区高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.〕1、〔5分〕集合M＝｛x∈Z｜x〔x﹣3〕≤0｝，N＝｛x｜lnx《1｝，那么M∩N＝〔〕A、｛1，2｝B、｛2，3｝C、｛0，1，2｝D、｛1，2，3｝【解答】解：集合M＝｛x∈Z｜x〔x﹣3〕≤0｝＝｛x∈Z｜0≤x≤3｝＝｛0，1，2，3｝，N＝｛x｜lnx《1｝＝｛x｜0《x《e｝，那么M∩N＝｛1，2｝、应选：A、2、〔5分〕函数f〔x〕＝lnx﹣的零点所在的大致区间是〔〕A、B、〔1，2〕C、〔2，3〕D、〔e，＋∞〕【解答】解：∵函数，∴f〔2〕＝ln2﹣1《0，f〔3〕＝ln3﹣》0，故有f〔2〕f〔3〕《0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为〔2，3〕，应选：C、3、〔5分〕假设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的选项是〔〕A、假设m⊂β，α⊥β，那么m⊥αB、假设m⊥β，m∥α，那么α⊥βC、假设α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥βD、假设α⊥γ，α⊥β，，那么γ⊥β【解答】解：假设m⊂β，α⊥β，那么m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；假设m⊥α，m∥β，那么α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；假设αlγ＝m，βlγ＝n，m∥n，那么α∥β或α与β相交，故C不正确；假设α⊥γ，α⊥β，那么γ与β相交或平行，故D不正确、应选B、4、〔5分〕函数，设，那么有〔〕A、f〔a〕《f〔b〕《f〔c〕B、f〔a〕《f〔c〕《f〔b〕C、f〔b〕《f〔c〕《f〔a〕D、f〔b〕《f〔a〕《f〔c〕【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f〔x〕在〔﹣1，＋∞〕上单调递增，又，，，因此b》c》a，∴f〔b〕》f〔c〕》f〔a〕、应选：B、5、〔5分〕将正方体〔如图1所示〕截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的左视图为〔〕A、B、C、D、【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，在右侧的射影是正方形的对角后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1线，C在右侧的射影也是对角线是虚线、B1如图B、应选B、6、〔5分〕一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，假设该病毒占据64MB内存〔1MB ＝210KB〕，那么开机后经过〔〕分钟、A、45B、44C、46D、47【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n＋1倍，那么应有2n＋1＝64×210＝216，∴n＝15，15×3＝45，应选：A、7、〔5分〕假设当x∈R时，函数f〔x〕＝a｜x｜始终满足0《｜f〔x〕｜≤1，那么函数y＝loga｜｜的图象大致为〔〕A、B、C、D、【解答】解：∵当x∈R时，函数f〔x〕＝a｜x｜始终满足0《｜f〔x〕｜≤1、因此，必有0《a《1、先画出函数y＝loga｜x｜的图象：黑颜色的图象、而函数y＝loga ｜｜＝﹣loga｜x｜，其图象如红颜色的图象、应选B、8、〔5分〕在平面直角坐标系中，以下四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y＋1＝k〔x﹣2〕可表示同一直线；④直线l过点P〔x0，y〕，倾斜角为90°，那么其方程为x＝x°；其中正确的个数为〔〕A、1B、2C、3D、4【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程〔x≠2〕与方程y＋1＝k〔x﹣2〕〔x∈R〕不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P〔x0，y〕，倾斜角为90°，那么其方程为x＝x，正确；应选：B、9、〔5分〕如下图，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是〔〕A、2RB、C、D、【解答】解：由题意，水的体积＝＝，∴容器中水的深度h＝＝，应选：C、10、〔5分〕一个棱锥的三视图如图〔尺寸的长度单位为m〕，那么该棱锥的全面积是〔单位：m2〕、〔〕A、B、C、D、【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为＝2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为＝，故此三棱锥的全面积为2＋2＋＋＝，应选A、11、〔5分〕如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，那么以下命题中，错误的命题是〔〕A、点H是△A1BD的垂心B、AH垂直平面CB1D1C、AH的延长线经过点C1D、直线AH和BB1所成角为45°【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，那么它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，那么直线A1C与AH重合，所以选项C正确；应选D、12、〔5分〕函数y＝f〔x〕是定义域为R的偶函数、当x≥0时，f〔x〕＝假设关于x的方程【f〔x〕】2＋af〔x〕＋b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，那么实数a的取值范围是〔〕A、 B、C、D、【解答】解：依题意f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕和〔0，2〕上递增，在〔﹣2，0〕和〔2，＋∞〕上递减，当x＝±2时，函数取得极大值；当x＝0时，取得极小值0、要使关于x的方程【f〔x〕】2＋af〔x〕＋b＝0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t＝f〔x〕，那么那么有两种情况符合题意：〔1〕，且，此时﹣a＝t1＋t2，那么；〔2〕t1∈〔0，1】，，此时同理可得，综上可得a的范围是、应选答案C、【二】填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分.答案填在答卷上.〕13、〔5分〕计算的结果是2、【解答】解：运算＝1﹣＋＋lg2＋lg5＝1﹣0.4＋0.4＋1＝2、故答案为2、14、〔5分〕4a＝2，lgx＝a，那么x＝、【解答】解：∵4a＝2，∴22a＝2，即2a＝1解得a＝∵lgx＝a，∴lgx＝∴x＝，故答案为：15、〔5分〕过点〔1，2〕且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y＝0或x＋y﹣3＝0、【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x ＋y＝a，把〔1，2〕代入所设的方程得：a＝3，那么所求直线的方程为x＋y＝3即x＋y ﹣3＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把〔1，2〕代入所求的方程得：k＝2，那么所求直线的方程为y＝2x即2x﹣y＝0、综上，所求直线的方程为：2x﹣y＝0或x＋y﹣3＝0、故答案为：2x﹣y＝0或x＋y﹣3＝016、〔5分〕：在三棱锥P﹣ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，那么多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是、【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB，那么EF∥DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，∴EF∥GH，＝，，设三棱锥P﹣ABQ体积为V，那么VP﹣DCQ＝、∴＝、∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是、故答案为：、【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.〕17、〔10分〕如图，在平行四边形OABC中，点C〔1，3〕、〔1〕求OC所在直线的斜率；〔2〕过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程、【解答】解：〔1〕∵点O〔0，0〕，点C〔1，3〕，∴OC所在直线的斜率为、〔2〕在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC、∴CD所在直线的斜率为、∴CD所在直线方程为，即x＋3y﹣10＝0、18、〔12分〕如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE ⊥平面CDE，且AE＝1，AB＝2、〔Ⅰ〕求证：AB⊥平面ADE；〔Ⅱ〕求凸多面体ABCDE的体积、【解答】证明：〔Ⅰ〕∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD＝A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE、…〔6分〕解：〔Ⅱ〕连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h＝AE＝1，又＝，∴＝，又＝＝，∴凸多面体ABCDE的体积V＝VB﹣CDE ＋VB﹣ADE＝、…〔12分〕19、〔12分〕函数为奇函数，〔1〕求a的值；〔2〕当0≤x≤1时，关于x的方程f〔x〕＋1＝t有解，求实数t的取值范围；〔3〕解关于x的不等式f〔x2﹣mx〕≥f〔2x﹣2m〕、【解答】解：〔1〕∵x∈R，∴f〔0〕＝0，∴a＝﹣1…、〔3分〕〔2〕∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x＋1≤4…、〔5分〕∴…、〔7分〕∴…、〔8分〕〔3〕在R上单调递减，…、〔9分〕f〔x2﹣mx〕≥f〔2x﹣2m〕x2﹣mx≤2x﹣2m…、〔10分〕x2﹣〔m＋2〕x＋2m≤0〔x﹣2〕〔x﹣m〕≤0…、〔11分〕①当m》2时，不等式的解集是｛x｜2≤x≤m｝②当m＝2时，不等式的解集是｛x｜x＝2｝③当m《2时，不等式的解集是｛x｜m≤x≤2｝…、〔14分〕20、〔12分〕某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券x，〔f〔x〕的等稳键型产品A的收益f〔x〕与投资金额x的关系是f〔x〕＝k1部分图象如图1〕；投资股票等风险型产品B的收益g〔x〕与投资金额x的关系是，〔g〔x〕的部分图象如图2〕；〔收益与投资金额单位：万元〕、〔1〕根据图1、图2分别求出f〔x〕、g〔x〕的解析式；〔2〕该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：〔1〕设投资为x万元，由题意，知f〔1.8〕＝0.45，g〔4〕＝2.5；解得k1＝，k2＝，∴f〔x〕＝x，x≥0、g〔x〕＝，x≥0；〔2〕设对股票等风险型产品B投资x万元，那么对债券等稳键型产品A投资〔10﹣x〕万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，那么y＝，x≥0、设＝t，那么x＝t2，0≤t≤∴y＝﹣，当t＝，也即x＝时，y取最大值、答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元、21、〔12分〕如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2，M，N分别为AC，B1C1的中点、〔Ⅰ〕求线段MN的长；〔Ⅱ〕求证：MN∥平面ABB1A1；〔Ⅲ〕线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由、【解答】解：〔Ⅰ〕连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…〔2分〕因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1、…〔3分〕因为MC＝1，CN＝＝，所以MN＝…〔4分〕〔Ⅱ〕证明：取AB中点D，连接DM，DB1…〔5分〕在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM＝BC、在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N＝BC、所以DM∥B1N，DM＝B1N、所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1、…〔7分〕因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…〔8分〕所以MN∥平面ABB1A1、…〔9分〕〔Ⅲ〕解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ、…〔11分〕证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1、又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1、…〔12分〕所以A1B⊥QN、…〔13分〕同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ、故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ、…〔14分〕22、〔12分〕函数f〔x〕＝ax2＋bx＋c〔a，b，c∈R〕、〔1〕假设a《0，b》0，c＝0，且f〔x〕在【0，2】上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；〔2〕假设c＝1，0《a《1，且｜｜≤2对任意x∈【1，2】恒成立，求b 的取值范围、〔用a来表示〕【解答】〔1〕抛物线的对称轴为，①当时，即b》﹣4a时，当时，，f〔x〕min＝f〔2〕＝4a＋2b＋c＝﹣2，∴，∴a＝﹣2，b＝3、②当时，即b≥﹣4a时，f〔x〕在【0，2】上为增函数，f〔x〕min＝f〔0〕＝0与f〔x〕min＝﹣2矛盾，无解，综合得：a＝﹣2，b＝3、〔2〕对任意x∈【1，2】恒成立，即对任意x∈【1，2】恒成立，即对任意x∈【1，2】恒成立，令，那么，∵0《a《1，∴，〔ⅰ〕假设，即时，g〔x〕在【1，2】单调递减，此时，即，得，此时，∴∴、〔ⅱ〕假设，即时，g〔x〕在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，、综上得：①时，；②时，；③时，、。