北师大版八年级数学下册-第六章检测卷含答案
第六章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．10 C．12 D．14 2．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( ) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A＋∠C＝90° 3．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD 4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为( ) A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm
第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD的中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是( ) A．37° B．53° C．127° D．143° 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
第8题图 第9题图 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE＝1cm，则BC＝________． 10．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝________． 第10题图 第11题图 11．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________． 12．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于__________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.
14．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．多边形的内角和与某一外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数． 16．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，点E，F分别为AB，AD的中点，BC＝6，CD＝4，求EF的长．
17．如图，已知等边三角形ABC和平行四边形ACDE，CD＝ED，B，C，D三点在同一直线上，请仅用无刻度直尺完成下列作图． (1)在图①中，作一条AB的平行线； (2)在图②中，作一条AE的平行线． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度数．
19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，AC，DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O. (1)试说明AF与DE互相平分； (2)若AB＝8，BC＝12，求DO的长．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC. (1)求证：OE＝OF； (2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面)，且DE＝12OD，BF＝12OB，连接AE，CE，CF，AF. (1)求证：四边形AFCE为平行四边形； (2)若DE＝13OD，BF＝13OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ (3)若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AECF的周长．
六、(本大题共12分) 23．已知在▱ABCD中，连接对角线AC，∠CAD的平分线AF交CD于点F，∠ACD的平分线CG交AD于点G，AF，CG交于点O，点E为BC上一点，且∠BAE＝∠GCD. (1)如图①，若△ACD是等边三角形，OC＝2，求▱ABCD的面积； (2)如图②，若△ACD是等腰直角三角形，∠CAD＝90°，求证：CE＋2OF＝AC. 参考答案与解析 1．C 2.B 3.B 4.C 5．D 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠B＝53°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠DCA＝90°.∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，∴OE∥CD，∴∠EOC＝180°－∠ACD＝90°.∵OF⊥BC，∴∠OFC＝90°，∴∠FOC＋∠ACB＝90°.又∵∠BCA＋∠B＝90°，∴∠FOC＝∠B＝53°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°＋53°＝143°，故选D. 6．D 解析：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴BE平分∠CBF，①正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴CF平分∠DCB，②正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，④正确．故选D. 7．10 8.AD＝BC(答案不唯一) 9.4cm 10.105°
11．33° 解析：由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝12×120°＝60°，∴∠MOB＝108°－60°＝48°，∴∠OBN＝360°－120°－90°＝150°，
∴∠NOB＝12×(180°－150°)＝15°，∴∠MON＝∠MOB－∠NOB＝48°－15°＝33°，故答案为33°.
12．12或20 解析：此题分两种情况讨论：如图①所示，在▱ABCD中，BC边上的高AE＝4，AB＝5.∵AC＝25，∴EC＝AC2－AE2＝2，BE＝AB2－AE2＝3，∴BC＝BE＋EC＝5，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝20；如图②所示，BC＝BE－EC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝12，∴▱ABCD的周长等于12或20.
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE，AE＋CD＝AE＋AB＝BE.(3分)又∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，(4分)∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.(6分) 14．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°.(3分)又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，(4分)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(6分) 15．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(6分)
16．解：如图，连接BD.(1分)∵∠C＝90°，BC＝6，CD＝4，∴BD＝BC2＋CD2＝62＋42＝213.(3分)∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝12BD＝12×213＝13.(6分) 17．解：(1)如图①，连接CE，则CE∥AB.(3分) (2)如图②，FG∥AE.(6分)
18．解：由三角形外角的性质可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.(3分)∵四边形ABCD的外角和为360°，∴∠FAB＋∠HBC＋∠DCN＋∠QDA＝360°，(5分)∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.(8分) 19．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC.(1分)∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD.(3分) (2)∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF.∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF.(5分)在△ADF和△ECF
中，∠DAF＝∠CEF，AF＝EF，∠AFD＝∠EFC， ∴△DAF≌△CEF，∴AD＝CE.(7分)∵AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形．(8分) 20．解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB且EF＝12AB.(2
分)又AB＝2AD，即AD＝12AB，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分．(4分) (2)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝12，∴由勾股定理得AC＝BC2－AB2＝
122－82＝45.又由(1)知，OA＝OF且AF＝CF，∴OA＝14AC＝5.(6分)在△AOD中，∠DAO＝90°，
AD＝12AB＝4，OA＝5，∴由勾股定理得DO＝DA2＋OA2＝42＋（5）2＝21.(8分) 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.(1分)
在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.(4分) (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE＝CE.(6分)∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10，∴▱ABCD的周长为2(BC＋AB)＝20.(9分)
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵DE＝12OD，BF＝12OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形．(3分) (2)解：∵DE＝13OD，BF＝13OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∴
(北师大版)西安市八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC是对角线，则CAB∠的大小是（）A．22.5︒B．21.5︒C．23.5︒D．24.5︒2．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形3．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB ＝8，MN＝2，则AC的长为（）A．12 B．11 C．10 D．94．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米6．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD =B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠8．如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 10．如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点．连接AD ，则ADM ∠的度数是( )A ．108︒B ．120︒C ．144︒D ．150︒ 11．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．412．如图，已知ABC ∆周长为1，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ）A ．201912B ．202012 C ．12019 D ．12020二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，4AB =，2DC =．对于MN 的长，给出了四种猜测：①4MN =；②3MN =；③2MN =；④1MN =．猜测错误的是（______） A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作CD 的平行线，交CB 的延长线于点F ，点P 在正五边形的边上运动，运动路径为A B C D →→→．当AFP 为等腰三角形时，则AFP 的顶角为______度．15．正五边形每个内角的度数是_______．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．17．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______．18．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t=时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；（3）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？22．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多720 ，求该多边形的边数；（2）如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，AD与CE相交于点F ，30CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求ADC ∠和AFC ∠的度数．23．已知：如图，在BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且AE CF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，在平行四边形AFCE 中，EF 是对角线，B 、D 是直线EF 上的点，且DE BF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．26．如图，在四边形ABCD 中，A ∠与C ∠互补，ABC ∠、ADC ∠的平分线分别交CD 、AB 于点E 、F ．//EG AB ，交 BC 于点 G ，（1）1∠与2∠有怎样的数量关系？为什么？（2）若100A ∠=︒，142∠=︒，求CEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC 为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB 的大小【详解】解：∵正八边形的内角和为：()8-2180=1080⨯︒︒每个内角的度数为10808=135︒÷︒又∵AB =BC∴△ABC 是等腰三角形 ∴()1=180-135=22.52CAB ∠︒︒︒ 故选：A【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 2．B解析：B【分析】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，列得3x+x=180°，求得x ，再用外角和360°除以x 即可得到答案．【详解】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，3x+x=180°，解得：x=45°，由于多边形的外角和为360°，则边数为360°÷45°=8，故选：B ．【点睛】此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键．3．A解析：A【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．B解析：B【分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.9．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.10．A解析：A【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，∴∠E=540÷5=108°，∵AE=DE，∴∠ADE=1×(180°−∠E)=36°，2由多边形的外角和等于360度可得∠EDM=360°÷5=72°，∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度等知识点．11．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键．12．A解析：A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半， 那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长1111222⨯=⨯=， 第三个三角形的周长=△ABC 的周长2211112222⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭， ，第n 个三角形的周长112n -=， ∴第2020个三角形的周长201912=．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律．二、填空题13．ABD 【分析】连接BD 取BD 中点G 连接MGNG 根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MGDC ＝2NG 再根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围继而即可求解【解析：ABD【分析】连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围，继而即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，∵点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，∵4AB =，2DC =，∴MG =2，NG =1，由三角形三边关系：MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，∴1＜MN ＜3，∴③2MN =猜测正确，故答案为：ABD ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及三角形三边关系，熟练掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是根据不等关系作辅助线构造以MN 为一边的三角形．14．36或72或108【分析】根据题意可以分情况谈论：①当AP=AF ；②当PF=FA ；③当FA=PF ；分别求其顶角的度数；【详解】解：易知正五边形的内角为：；∴∠CBA=108°=∠BAE ∴∠ABF=1解析：36或72或108【分析】根据题意可以分情况谈论：①当AP=AF ；②当PF=FA ；③当FA=PF ；分别求其顶角的度数；【详解】 解：易知正五边形的内角为：540=1085︒︒ ； ∴∠CBA=108°=∠BAE ，∴∠ABF=180°-108°=72°， ∠BAF=180108362︒-︒=︒ ， ∴∠BFA=180°-72°-36°=72°；∴AB=AF ， 若P 在AB 边上，不可能有PF=FA ，①若PA=PF ，则∠PAF=∠PFA=36°，∴顶角为∠APF=180°-36°×2=108°；②若PA=AF ，则P 与B 重合，此时顶角为∠PAF=36°；若P 在BC 边上，连接AC ，易知AC=CF ，不存在PA=AF ；①若PF=FA ，此时顶角为∠ PFA=72°，②若PA=PF ，则P 与C 重合，顶角为36°；若P 在CD 上，不存在等腰三角形；综上：顶角为108°或36°或72°；故答案为：36或72或108；【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式和三角形的内角和问题，要注意分类讨论的问题，不要遗漏.15．【分析】先求出正n 边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角 解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 17．18【解析】∵点DE 分别是△ABC 的边ABAC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线∴AB=2AD=2×3=6AC=2AE＝2×2=4BC=2DE=2×4=8∴AB+AC+BC=18即△ABC的周长为18故解析：18【解析】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2AD=2×3=6，AC=2AE＝2×2=4，BC=2DE=2×4=8，∴AB+AC+BC=18，即△ABC的周长为18，故答案为18.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理的内容是解题的关键. 18．100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE问题得解【详解】∵点DE分别是ACBC的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2DE=2解析：100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．19．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E＝320°可求∠BCD+∠CDE的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和进一步求得∠CPD的度数【详解】解：∵五边形的内解析：70°【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝12（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．20．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=12AD∥BC∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ∵P的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s∴Q 运动的路程为12×4=48cm∴解析：3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三、解答题21．（1）S＝−t＋（0＜t≤6）；（2）103；（3）2秒或143秒【分析】（1）作AM⊥BC于M，求出∠BAM＝30°，由直角三角形的性质得出BM＝12AB＝4，＝，由题意得CQ＝2t，得出BQ＝BC−CQ＝16−2t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）×43，由题意得出方程，解方程即可；（3）有两种情况，①当Q运动到E和B之间，②当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝12AB＝4，AM3BM＝3由题意得：CQ＝2t，∴BQ＝BC−CQ＝16−2t，∴S＝12BQ×AM＝12（16−2t）3＝−3＋3即S＝−3＋30＜t≤6）；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，∵AD∥BC，∴梯形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）3＝33，∵△BPQ的面积＝四边形PQCD的面积相等，∴3＋333t，解得：t＝103，即t＝103时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；故答案为：103；（3）解：∵AD∥BC，则点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，∵E是BC的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝8， 分两种情况： ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：2t−8＝6−t ，解得：t ＝143， ②当Q 运动到E 和C 之间，则得：8−2t ＝6−t ，解得：t ＝2，综上所述，当运动时间t 为2秒或143秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）该多边形的边数为8；（2）80ADC ∠=︒；120AFC ∠=︒．【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可； （2）根据角平分线的性质得到30CAD BAD ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质可得ADC BAD B ∠=∠+∠，根据CE 是ABC 的高及三角形的外角性质可得AFC BAD AEF ∠=∠+∠．【详解】解：（1）设该多边形的边数为n ，由已知，得(2)180360720n -︒=︒+︒，解得8n =，∴该多边形的边数为8；（2）∵AD 是ABC 的角平分线，且30CAD ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，又∵50B ∠=︒，∴80ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，∵CE 是ABC 的高，∴90AEF ∠=︒，∴120AFC BAD AEF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．23．见解析.【分析】如图，连接BD ，交AC 于点O ．由平行四边形的对角线互相平分可得OD OB =，OE OF =,结合已知条件证得OA OC =，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形.【详解】如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形BEDF 是平行四边形，∴OD OB =，OE OF =．又∵AE CF =，∴AE OE CF OF +=+，即OA OC =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，证明OD OB =、OA OC =是解决问题的关键.24．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．25．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°， 又 EF 平分∠AED ∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．26．（1）1∠与2∠互余，理由见解析；（2）4°【分析】（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；（2）根据∠A 与∠C 互补可得∠C 的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）1∠与2∠互余，理由如下：四边形ABCD 内角和为360，180A C ∠+∠=360180180ABC ADC ∴∠+∠=-= BC 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠112ADC ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠ //EG AB2ABE ∴∠=∠11129022ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠= 即1∠与2∠互余（2）100A ∠=，142∠=∴80C ∠=，248∠=48ABE CBE ∴∠=∠=180488052BEC ∴∠=--=52484CEG ∴∠=-=【点睛】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．。
北师大数学八年级下第6章平行四边形单元检测题含答案
北师大版数学八年级下册第6章平行四边形单元检测题1. 下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离．其中正确的命题个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，平行四边形ABCD的对角形AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝AD，CB＝CD D．∠B＝∠C，∠A＝∠D4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6. 如图，将▱ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )A．AF＝EF B．AB＝EFC．AE＝AF D．四边形ECDF是平行四边形7. 在▱ABCD中，CE⊥AB于E.如果∠A＝125°，则∠BCE等于( )A．55° B．35° C．25° D．30°8. 已知一个四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足2a2＋b2＋2c2＋d2＝4ac＋2bd，则这个四边形的形状是( )A．任意四边形 B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形 D．对角线相等的四边形9. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE10. 设四边形的内角和为a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．b ＝a ＋180°11. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为____． 12．一个多边形的边数每增加1时，其内角和就增加____°，其外角和______． 13. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∠B＝50°.现将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则∠BDA 1的度数为_______．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，S ▱ABCD ＝4，点P 在边AD 上，则S △PBC ＝____，若点P 1在AD 的延长线上，则S △P 1BC ＝____．15. 在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝10，则△OAB 的周长为 ____．16. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与BC ，AD 分别交于点E ，F.试猜想线段AE ，CF 的关系，并说明理由．17. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．18. 如图，在△ABC中，D，F是AB边上两点，且AD＝BF，作DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于点E，G.求证：DE＋FG＝BC.19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．20. 一个多边形除去一个内角后，其余所有内角之和为1660°，试求这个多边形的边数．参考答案：1---10 CABDB CBCDB11. 612. 180 不变13. 80°14. 2 215. 2116. ：AE＝CF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥B C，OA＝OC，∴∠FAO ＝∠ECO，在△FAO和△ECO中，∠FAO＝∠ECO，OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△FAO≌△ECO(ASA)，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF17. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°，∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等边三角形，∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°，∴∠BFC＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，又∵A F∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形(2)上述结论还成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，∵∠ADC＋∠ADE＝∠ABC＋∠CBF＝180°，∴∠ADE＝∠CBF，∵AD＝AE，CF＝CB，∴∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴∠AED＝∠ADE＝∠CBF＝∠CFB，∵AF∥CE，∴∠AED ＋∠EAF＝180°，又∵∠AED＝∠CFB，∴∠CFB＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形18. 解：过点F作FH∥AC，∵FG∥B C，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FG＝HC ，∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠A ，∠FHB＝∠C ，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C ，∴∠AED ＝∠FHB ，在△ADE 和△FBH 中，∠AED＝∠FHB ，∠A＝∠HFB ，AD ＝FB ，∴△ADE≌△FBH(AAS)，∴DE＝BH ，∵BC＝HC ＋BH ，∴BC＝FG ＋DE19. 解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠DAE ＝∠E，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE ＝∠DAE，∴∠BAE ＝∠E，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD (2)由(1)得：AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，在Rt △ABF 中，BF ＝42－22＝2 3.在△AFD 和△EFC 中，∠DAE ＝∠CEF，AF ＝EF ，∠AFD ＝∠EFC，∴△AFD ≌△EFC(ASA)，∴S ▱ABCD ＝S △ABE ＝12×4×23＝4 320. 解：设这个多边形的边数为n ，除去的这个内角为x °，则有(n －2)·180＝1660＋x ，n －2＝1660＋x 180＝1620＋40＋x 180＝9＋40＋x180，又∵(n－2)为整数，故x ＝140，∴n －2＝10，n ＝12，∴这个多边形的边数为12。
北师大版八年级数学下册第六章学情评估 附答案 (3)
北师大版八年级数学下册第六章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．正十九边形的外角和为( )A．180°B．360°C．720°D．1 260°2．关于平行四边形，下列说法正确的是( )A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．不是轴对称图形，但是中心对称图形D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C4．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(－1，3)，C(－2，－1)，找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是以下( )A．(2，4) B．(－4，2)C．(0，－4) D．(－3，2)(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为( )A．5 B．7C．10 D．146．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC 的长为( )A.7B. 5 C．3 D．2 27．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDFH，使点F，H在其内部，连接FE，则∠DFE等于( )A．60°B．81°C．78°D．80°8．如图，在边长为12的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝12CD，过点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF，DF，M，N分别为EF，DF 的中点，连接MN，则MN的长为( )A. 3 B．2C．2 3 D．4(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，AB与CD的大小关系为________．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB＝________ cm.11．一个正多边形的外角为72°，则过该正多边形一个顶点的对角线有________条．12．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度数为 ________．(第12题) (第13题)13．一机器人以0.5 m/s的速度在平地上按如图所示的要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为________s.三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)一个多边形的外角和是它的内角和的29，求这个多边形的边数和内角和．15．(5分)如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE ＝DF.求证：四边形AECF为平行四边形．(第15题)16．(5分)如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：AE＝CF.(第16题)17．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上的点，连接BE，DE，∠ADE＝∠AED，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．求证：FG＝FH.(第17题)18．(5分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且DC∥AB，DC＝AB，DE＝FB.求证：∠ECF＝∠FAE.(第18题)19．(5分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求证：∠A＝∠BCD.(第19题)20．(5分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD.(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)求证：四边形ABDF是平行四边形．(第20题)21．(6分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD 上，满足∠EAO＝∠DCO.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．(第21题) 22．(7分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.(1)求证：AB＝AE；(2)若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．(第22题)23．(7分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)求证：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为多少？(第24题)25．(8分)如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．(第25题)26．(10分)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC 交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)[问题证明]当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)[类比探究]当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)[解决问题]若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．(第26题)答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B8．A 提示：∵BC＝12，BD＝12 CD，∴BD＝4.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝12BD＝2，由勾股定理得DE＝BD2－BE2＝42－22＝2 3. ∵M，N分别为EF，DF的中点，∴MN＝12DE＝ 3.二、9.AB＝CD10.73 11.2 12.25°13.144三、14.解：设这个多边形是n边形，由题意得29×180°(n－2)＝360°，解得n＝11.(11－2)×180°＝1 620°.∴这个多边形的边数是11，其内角和为1 620°. 15．证明：连接对角线AC交对角线BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF .∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°，在△DEA 与△BFC 中，⎩⎨⎧∠DEA ＝∠BFC ，∠DAE ＝∠BCF ，AD ＝CB ，∴△DEA ≌△BFC (AAS)，∴AE ＝CF .17．证明：∵∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE .∵AB ＝AC ，∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE .∵F ，G ，H 分别为BE ，DE ，BC 的中点，∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FG ＝12BD ，FH ＝12CE ， ∴FG ＝FH .18．证明：连接AC 交BD 于O ，如图所示．∵DC ∥AB ，DC ＝AB ，(第18题)∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝FB ，又∵OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴∠ECF ＝∠FAE .19．解：∵BD ＝DE ，∴∠E ＝∠DBE .∵∠E ＝∠ADB ，∴∠DBE ＝∠ADB ，∴AD ∥BC .又∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠BCD .20．证明：(1)∵BE ＝FC ，∴BE ＋EC ＝FC ＋EC ，∴BC ＝FE .在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，BC ＝FE ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE (SSS)．(2)由(1)得，△ABC ≌△DFE ，∴∠ABC ＝∠DFE ，∴AB ∥DF .又∵AB ＝DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．21．(1)证明：在△AOE 和△COD 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠DCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COD ，∴△AOE ≌△COD (ASA)，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形．(2)解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC.∴∠COD＝90°.∵AC＝8，∴CO＝12AC＝4.在Rt△COD中，由勾股定理，得OD＝CD2－CO2＝52－42＝3，∴DE＝2OD＝6，∴S四边形AECD＝12AC×DE＝12×8×6＝24.22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD, AB∥CD，∴∠E＝∠DCF.∵F是AD的中点，∴AF＝DF.∵∠EFA＝∠CFD，∴△AFE≌△DFC，∴AE＝CD，∴AB＝AE.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.∵F是AD的中点，∴AF＝DF＝12AD，∴AF＝12BC.∵BC＝2AE，∴AE＝AF.∵∠E＝31°，∴∠AFE ＝∠E ＝31°，∴∠DAB ＝∠AFE ＋∠E ＝62°.23．证明：(1)∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ，又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB ＝2AF .∴AF ＝BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧AF ＝BC ，AE ＝BA ，∴Rt △AFE ≌Rt △BCA (HL)，∴AC ＝EF .(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°.又∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝90°.∴EF ∥AD .∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．24．解：连接EF ，设AE 与BF 交于点O ，∵AB ＝AF ，AO 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，AO ⊥BF ，BO ＝FO ＝12BF ＝3. ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥BE ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝EB ，而BO ⊥AE ，∴AO ＝OE ，在Rt △AOB 中，AO ＝AB 2－OB 2＝52－32＝4， ∴AE ＝2AO ＝8.25．(1)证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB ＝BC ，AD ＝DC .在△ADB 与△CDB 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，AD ＝DC ，DB ＝DB ，∴△ADB ≌△CDB (SSS)，∴∠BCD ＝∠BAD .∵∠BCD ＝∠ADF ，∴∠BAD ＝∠ADF ，∴AB ∥FD .∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF ＝DF ＝5， ∴AB ＝BD ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝5－x ，∵BD ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠AED ＝90°，∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，即52－x 2＝62－(5－x )2，解得x ＝75， ∴AE ＝AB 2－BE 2＝245， ∴AC ＝2AE ＝485. 26．(1)证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE.∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AB＝AC.(2)解：图②中：AC＋DE＝DF.图③中：AC＋DF＝DE.(3)解：2或10。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边之间的距离大于长边之间的距离。
其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB⊥AC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）A.8B.9C.10D.113.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O，下列条件中不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.OA =OC, OB =ODB.∠BAD=∠BCD， AB ∥CDC. AD∥BC, AD=BCD. AB=CD， AO=CO4.D 为等腰△ABC 底边 BC 上一点，DE //AB，DF // AC，则四边形 AFDE 的周长是（）A.2ABB. 2AB +BCC.2BCD.AB+BC5 如图，将CABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在边 AD 上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A.AF=EFB.AB=EFB.AE=AFD.四边形 ECDF 是平行四边形6.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B.—组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7.如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片互不重叠也无缝隙。
其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A.4S、B.4SC.4S2+S3D.3S1+4S3（第7题）（第10题）8.在▱ABCD 中，AB =3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5;②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9.已知四边形 ABCD 中，AB =2，CD =3，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，则线段 MN 的长的取值范围是（）A.1<MN <5B.1＜MN ≤5C. 0.5＜MN＜2.5D.0.5＜MN≤2.510.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O，AE平分∠BAD 交 BC于点E，且∠ADC=60°， BC=2AB,连接OE.有下列结论：①∠CAD =30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④BC=4OE.其中成立的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）11.用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形.12.已知四边形的四个内角的度数之比为 1：3：4：2，则此四边形四个内角的度数分别为，，，.13.如图，▱ABCD 的周长为 20 cm，对角线 AC，BD 相交于点O，△COB 的周长比△AOB 的周长大 2 cm，那么 BC=cm.第13题第14题第16题14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M，N 分别是AB，AC 的中点，延长 BC 至点D，使BD=3CD，连接DM，DN，MN.若 AB =6，则 DN=.15.已知在▱ABCD 中，AB，BC，CD 的长分别为 2x+1，3x，x+4，则CABCD 的周长是.16.如图，点 A，B 为定点，定直线 L//AB，P 是直线L上一动点，点M，N 分别为PA，PB 的中点，对下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的度数.其中会随点 P 的移动而变化的是（填序号）三、解答题（本大题共 7小题，共 72 分）17.（本题10分）在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H.求证：CH=EH.18.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，点E，F，G，H 分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=BF =CG=DH求证：EG 与FH 互相平分.19.（本题10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE交CD于点F，交 BC 的延长线于点E.(1)求证：BE=CD;(2)连接 BF，若 BF LAE，ZBEA =60°，AB=4，求口ABCD 的面积.20.（本题10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求证：四边形 BFCE 是平行四边形，21.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB=60°，点E，F 分别在CD，AB 的延长线上，且AE=AD，CF=CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2)若去掉已知条件“ZDAB＝60””，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.22.（本题10分）在▱ABCD 中，将△BCD 沿ED翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O.求证：OA =OE.23.(本题 12 分)如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点，AD=BC.（1）如图①，过点A 作AF ⊥AB，并截取AF=BD，连接 DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图②， E 是直线 BC 上的一点，且 CE = BD，直线 AE，CD 相交于点 P,∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.参考答案一、1-5BCDAC 6-10CABDC二、11. 3 12.36°；108°；144°；72°. 13. 614.3 15.32 10.②⑤三、。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 阶段测试(6.1-6.2)(附答案)
第六章平行四边形阶段测试（6.1-6.2）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶319．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（A）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（A）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（B）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（D）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（D）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（D）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（C）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（C）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（D）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（B）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝120°．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF＝CE（答案不唯一）．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是8_cm．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出3种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°. 在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）． ∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF. ∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE ＝CF ，连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠BCE ＝∠DAF. ∵AE ＝CF ，∴CA ＋AE ＝AC ＋CF ，即CE ＝AF.在△BCE 和△DAF 中，⎩⎨⎧BC ＝DA ，∠BCE ＝∠DAF ，CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF （SAS ）． ∴BE ＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形． 小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3解：（1）正确．理由如下：∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，②由①②相加、相减，得∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．19．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD. ∵∠BDC ＝60°， ∴∠ABD ＝60°.∵BD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝90°. ∴∠DAB ＝30°.∴在Rt △ADB 中，BD ＝12AB ，AD ＝AB 2－BD 2＝32AB.∵S ▱ABCD ＝AD·BD ＝34AB 2＝93，∴AB ＝6. （2）证明：连接BF.∵AE ，BE 分别平分∠BAD ，∠DBC ，∴∠BAE ＝12∠BAD ＝15°，∠DBE ＝12∠DBC ＝45°.∵∠ABE ＋∠BAE ＋∠AEB ＝180°，∠ABE ＝∠ABD ＋∠DBE ＝105°， ∴∠AEB ＝60°.∵EF ＝BE ，∴△BFE 为等边三角形． ∴BE ＝BF ，∠FBE ＝60°.∴∠ABD ＝∠FBE ＝60°.∴∠ABF ＝∠GBE.在△ABF 和△GBE 中，⎩⎨⎧AB ＝GB ，∠ABF ＝∠GBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△GBE （SAS ）． ∴AF ＝GE.。
2022年强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测试试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连CE ，则CE 的长不可能是（ ）A ．1.2B ．2.05C ．2.7D ．3.12、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3、一个正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角的度数为（ ） A ．45°B ．55°C ．60°D ．72°4、如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()1,3B -，()2,1C --，找一点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()2,4B ．()4,2-C ．()0,4-D ．()3,2-5、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（ ） A ．8，20B ．10，35C ．6，9D ．5，56、如图，一只蚂蚁从点A 出发沿直线前进5m ，到达点B 后，向左转α角度，再沿直线前进5m ，到达点C 后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m ，则每次向左转的度数为（ ）．A ．30B ．36C ．40D ．607、从n 边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n 的值是（ ） A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°9、如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠BCA =60°，直线AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．410、如图，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BD 交于点P ，12∠=∠，34∠=∠，那么APD ∠=（ ）A ．96°B ．100°C ．108°D ．115°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，已知117A B =，114B C =，116A C =，依次连接111A B C △三边中点，得222A B C △，再依次连接222A B C △的三边中点，得333A B C △，…则333A B C △的周长＝________．n n n A B C 的周长＝_________．2、若正n 边形的每个内角都等于120°，则这个正n 边形的边数为________．3、如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________；正八边形的每个内角为_________度．4、一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是____°．5、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小刚从点A 出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A 点吗？当他第一次回到A 点，他走了多少米？2、如图1，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．（1）求证：AE DF =；（2）如图2，若90ABC ∠=︒，BF 、CE 交于点G ，写出图中所有等腰直角三角形．3、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．4、如图，已知ABC，将ABC绕着点A逆时针方向旋转60︒得ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．（1）画出旋转后的ADE；（2）延长线段BC与ED，它们交于点N．求DNB∠的度数．5、（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．（定理应用）（2）如图②，四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，边BA 、CD 延长线交于点E ，45E ∠=︒，则MPN ∠的度数是_______．（3）如图③，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点E 在边AB 上，且3AE BE =．将线段AE 绕点A 旋转一定的角度()0360αα︒<<︒，得到线段AF ，M 是线段CF 的中点，直接写出旋转过程中线段BM 长的最大值和最小值．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】取AB 的中点F ，得到△BCF 是等边三角形，利用三角形中位线定理推出EF =12BD =1，再分类讨论求得13CE ≤≤，即可求解．【详解】解：取AB 的中点F ，连接EF 、CF ，∵∠BAC =30°，BC =2，∴AB =2BC =4，BF =FA =BC =CF =2，∠ABC =60°， ∴△BCF 是等边三角形， ∵E 、F 分别是AD 、AB 的中点， ∴EF =12BD =1， 如图：当C 、E 、F 共线时CE 有最大值，最大值为CF +EF =3； 如图，当C 、E 、F 共线时CE 有最小值，最小值为CF -EF =1； ∴13CE ≤≤，观察各选项，只有选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得CE 的取值范围是解题的关键．2、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．3、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540°可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数．【详解】设正多边形的边数为n，则由题意得：180(n－2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为360°÷5=72°故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键．4、D【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个．【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴点D的坐标不可能是（-3，2）.故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题．5、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有()32n n-条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴这个正多边形是正8边形，∴()8832⨯-=20（条），∴这个正多边形的对角线是20条．故选：A．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为()32n n-条．6、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案．【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是60512÷=，由于每个外角都相等，所以3601230α=︒÷=︒，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°．7、B【分析】根据从n边形的一个顶点出发可以作(3)n-条对角线即可得．【详解】解：由题意得：35n-=，解得8n=，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从n 边形的一个顶点出发可以作(3)n -条对角线”是解题关键．8、C【分析】首先根据三角形内角和定理算出34∠+∠的度数，再根据四边形内角和为360︒，计算出12∠+∠的度数．【详解】解：590∠=︒，341809090∴∠+∠=︒-︒=︒，3412360∠+∠+∠+∠=︒，1236090270∴∠+∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和180︒，四边形的内角和360︒．9、C【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵AC =BC =8，∠BCA =60°，∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD =CG =12AB =4，∠ACD =60°，∵∠ECF =60°，∴∠FCD =∠ECG ，在△FCD 和△ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF =GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG =DF =12CD =14BC =2． 故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF =GE ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．10、C【分析】先根据正多边形的内角和求出ABC ∠的度数，再根据三角形的内角和定理可得2∠的度数，同样的方法可得3∠的度数，然后根据三角形的内角和定理、对顶角相等即可得．【详解】 解：五边形ABCDE 是正五边形，180(52)1085ABC ︒⨯-=∴∠=︒， 12∠=∠，()12180362ABC ∴∠=︒=∠-︒， 同理可得：336∠=︒，18023108BPC ∴∠=︒-∠-∠=︒，108APD BPC ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．二、填空题1、174 1172n - 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前三个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出n n n A B C 的周长即可．【详解】解：∵117A B =，114B C =，116A C =，∴111A B C △的周长＝7＋4＋6＝17，∵依次连接111A B C △三边中点，得222A B C △，∴222A B C △的周长＝12×17，∵再依次连接222A B C △的三边中点，得333A B C △，∴333A B C △的周长＝11(22⨯×17)＝21171724⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝， ∴n n n A B C 的周长＝111171722n n --⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝． 故答案为：174，1172n -． 【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理和图形的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 2、6【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．【详解】解：设所求正n 边形边数为n ，则120(2)180n n ︒=-⋅︒，解得6n =，故答案是：6．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3、10 135【分析】n 边形的内角和是（n -2）•180°，代入就得到一个关于n 的方程，就可以解得边数n ．当n =8时，利用2?180 nn-︒（）即可得到正八边形的每个内角的度数．【详解】解：根据题意，得：（n-2）•180=1440，解得：n=10．所以此多边形的边数为10；正八边形的每个内角为82?1808-︒=（）135°．故答案为：10；135．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．4、1260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，则40°×n＝360°，解得n＝9．这个多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．答：这个多边形的内角和为1260°．5、9【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．三、解答题1、60米【分析】先确定小刚所走路径为正多边形，然后再利用外角和定理计算出多边形的边数，进而可得答案．【详解】解：∵前进10米后向右转60°，多边形的边相等，每个内角=180°-60°=120°，每个内角都相等，∴小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则60n ＝360，解得n ＝6，故他第一次回到出发点A 时，共走了：10×6＝60（m ）．答：他能回到A 点，当他第一次回到A 点，他走了60米．【点睛】本题考查生活的正多边形，掌握正多边形的定义是解题关键．2、（1）见解析；（2）BAF △，CDE △，BGC ，EGF △．【分析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线的性质，证出ABF 与DCE 是等腰三角形，得出AF DE =，则可证得结论；（2）根据矩形的判定与性质，结合（1）中的AB AF =，CD DE =，可证得BAF △和CDE △是等腰直角三角；由角平分线的性质可得出BG CG =，从而可证得BGC 是等腰直角三角形；根据全等三角形的判定与性质可得出GE GF =，由对顶角相等可得到90EGF BGC ∠=∠=︒，则答案可解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AB CD =，CBF BFA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠，又∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，ABF CBF ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠，ABF BFA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠，AB AF ∴=，CD DE =，AF DE ∴=，AF EF DE EF ∴-=-，即AE DF =．（2）BAF △，CDE △，BGC ，EGF △是等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，∴90A D BCD ∠=∠=∠=︒，由（1）可知，AB AF =，CD DE =，∴BAF △和CDE △是等腰直角三角．又∵BF 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠， ∴1452CBG ABC ∠=∠=︒,1452BCG BCD ∠=∠=︒, ∴45CBG BCG ∠=∠=︒，90BGC ∠=︒∴BG CG =，∴BGC 是等腰直角三角形；由（1）可知AF DE =，在BAF △和CDE △中，AB CD A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAF CDE SAS ∆≅,∴BF CE =,∵BG CG =，∴GE GF =．∵90EGF BGC ∠=∠=︒，∴EGF △是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，灵活运用这些性质是解决本题的关键．3、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8∵AC ⊥BC∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB =∴OD OB ==∴8311AOD C AD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．4、（1）见解析；（2）120DNB ∠=︒．【分析】（1）根据旋转的性质作出图形即可；（2）根据将ABC 绕着点A 逆时针方向旋转60︒得ADE 可得B ADE ∠=∠，60BAD ∠=︒，则有180ADN B ∠∠=︒＋,再根据四边形的内角和是360°可求出结果．【详解】（1）如图△ADE 就是所求的图形.（2）∵ABC 绕着点A 逆时针方向旋转60︒得ADE ，∴ B ADE ∠=∠，60BAD ∠=︒，∵180ADN ADE ∠∠=︒＋,∴180ADN B ∠∠=︒＋.∴360120DNB ADN B BAD ∠=︒-∠-∠-∠=︒.【点睛】本题考查作图-旋转变换，旋转的性质，四边形的内角和等知识，熟悉相关性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2）135︒；（3）BM 长的最大值为4，最小值为1．【分析】（1）延长DE 至F ，使EF DE =，连接CF ，根据题意证明AED CEF ∆≅∆，然后证明四边形DBCF 为平行四边形，即可得出∥DE BC ，12DE BC =； （2）首先根据三角形外角的性质得到BDC EBD E ∠=∠+∠，然后由三角形中位线的性质得到EBD MPD ∠=∠，180DPN BDC ∠+∠=︒，可得到45MPD BDC ∠=∠-︒，由MPN MPD DPN ∠=∠+∠即可求出MPN ∠的度数．（3）延长CB 至H ，使BH CB =，连接FH ，AH ，可得12BM FH =，可得当FH 最小或最大时，MB 最小或最大，由题意可得当点F 在线段AH 上时，FH 最小，当点F 在线段HA 的延长线上时，FH 最大，根据勾股定理求出AH 的长度，然后即可求出线段BM 长的最大值和最小值．【详解】（1）证明：延长DE 至F ，使EF DE =，连接CF ，在AED ∆和CEF ∆中，AE CE AED CEF DE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AED CEF SAS ∴∆≅∆，AD CF ∴=，A ACF ∠=∠，AB CF ∴∥，AD DB =，BD CF ∴=，∴四边形DBCF 为平行四边形，DF BC ∴∥，DF BC =，DE BC ∴∥，12DE BC =； （2）∵M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，∴MP 是△DAB 的中位线，PN 是△BCD 的中位线，∴MP AB ，PN CD ，∴EBD MPD ∠=∠，180DPN BDC ∠+∠=︒，又∵BDC EBD E ∠=∠+∠，∴45MPD BDC E BDC ∠=∠-∠=∠-︒，∴4518045135MPN MPD DPN BDC DPN ∠=∠+∠=∠-︒+∠=︒-︒=︒；（3）解：延长CB 至H ，使BH CB =，连接FH ，AH ，CM MF =，CB BH =，12BM FH ∴=，由勾股定理得，5AH ==，-=，当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为532当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为538+=，∴长的最大值为4，最小值为1．BM【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，勾股定理的运用，线段最值问题，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理．。
2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步训练试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（）A．120°B．118°C．110°D．108°2、已知一个多边形的外角都等于40 ，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：24、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．180︒B．270︒C．360︒D．540︒5、若一个多边形的外角和是它内角和的23，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．247、下列多边形中，内角和为540°的是（）A．B．C．D．8、如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（）．A．先变大，后变小B．保持不变C．先变小，后变大D．无法确定9、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（）A．90°B．180°C．270°D．360°10、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．2、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720︒，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于__________︒．3、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ___．4、一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 ______．∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为_______．5、如图，A B C D E F三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图（1），在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；①在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM＝CN成立（不要求证明）；②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．2、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a ，填写下表：（2）是否存在正n 边形使得∠a ＝12°？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由．3、如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE 点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．（1）图1中，观察猜想线段M 、NP 的数量关系是 ，∠MNP 的大小为 ；（2）把△ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断△MMP 的形状，并说明理由；（3）把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝1，AB ＝3，请求出△MNP 面积的最大值．4、如图，在等腰直角三角形ABC 和ADE 中，AC ＝AB ，AD ＝AE ，连接BD ，点M 、N 分别是BD ，BC 的中点，连接MN ．（1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是，位置关系是．（2）当△ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由．（3）当AC＝8时，在△ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长．FC AD为ABC高，连接5、如图1，ABC与AEF都是等边三角形，边长分别为4,CE，N为CE的中点．（1）求证：ACF ABE≌；（2）将AEF绕点A旋转，当点E在AD上时，如图2，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG 的长；（3）连接BN，在AEF绕点A旋转过程中，求BN的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由五边形的性质得出AB =BC ，∠ABM =∠C ，证明△ABM ≌△BCN ，得出∠BAM =∠CBN ，由∠BAM +∠ABP =∠APN ，即可得出∠APN =∠ABC ，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB =BC ，∠ABM =∠C ，在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠BAM =∠CBN ，∵∠BAM +∠ABP =∠APN ，∴∠CBN +∠ABP =∠APN =∠ABC =()521801085-⨯︒=︒ ∴∠APN 的度数为108°；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．2、D【分析】 根据多边形外角公式360n α︒=，代入角度求出n 即可． 【详解】 ∵外角36040nα︒︒==∴360940n︒︒==故多边形边数为9故选D【点睛】本题考查多边形外角公式，掌握该公式是本题解题关键．3、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．4、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴n-3=2，解得：n=5，∴内角和=（5-2）•180°=540°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式．能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．5、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360°列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n−2）×180°×23＝360°，解得n＝5．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n−2）•180°、外角和是360°是解题的关键．6、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12（BC ＋CD ）＝6＋9＝15，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7、C【分析】根据多边形内角和公式求解即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是180︒，不符合题意；B 、四边形的内角和是360︒，不符合题意；C 、五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒，符合题意；D 、六边形的内角和是()62180720-⨯︒=︒，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒(n 大于等于3且n 为整数）．8、B【分析】连接AQ ，根据题意可得EF 为PAQ △的中位线，可知12EF AQ =，由此可知EF 不变． 【详解】如图，连接AQ ，∵E ，F 分别为PA 、PQ 的中点，∴EF 为PAQ △的中位线， ∴12EF AQ =， ∵Q 为定点，∴AQ 的长不变，∴EF 的长不变，故选：B【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．9、C【分析】首先根据三角形内角和定理算出34∠+∠的度数，再根据四边形内角和为360︒，计算出12∠+∠的度数．【详解】解：590∠=︒，341809090∴∠+∠=︒-︒=︒，3412360∠+∠+∠+∠=︒，1236090270∴∠+∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和180︒，四边形的内角和360︒．10、B【分析】设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，根据三角形的外角性质，可得,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．二、填空题1、6【分析】根据多边形的内角和公式（n −2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得，（n −2）•180°＝2×360°，解得n ＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．2、45【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【详解】解：设这个多边形边数为n ，则（n -2）•180=360+720，解得：n =8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个外角也相等，度数为360°÷8=45°．故答案为：45．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角．解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．3、6【分析】根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720°利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝360×2，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．4、72°【分析】根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案【详解】n-⨯︒=︒解：∵一个正多边形的内角和为540°，即()2180540由360572︒÷=︒故答案为：72︒【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键．5、360︒【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠D +∠F ，∠2=∠A +∠E ，∠1+∠2+∠B +∠C =360°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =360°．故答案为：360︒．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）选①或②或③，证明见详解；（2）①当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立；②当108BON ∠=︒时，BM CN =还成立，证明见详解．（1）命题①，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CAN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题②，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题③，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；（2）①根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；②连接BD 、CE ，根据全等三角形的判定定理和性质可得：BCD CDE ≌， BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，利用各角之间的关系及等量代换可得：BDM CEN ∠=∠， DBM ECN ∠=∠，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明．【详解】解：（1）如选命题①，证明：如图所示：∵ 60BON ∠=︒，∴ 1260∠+∠=︒，∵ 3260∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，1360BC CA BCM CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ BCM CAN ≌，∴ BM CN =；如选命题②，证明：如图所示：∵ 90BON ∠=︒，∴ 1290∠+∠=︒，∵ 3290∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，1390BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CDN ≌，∴ BM CN =；如选命题③，证明：如图所示：∵ 108BON ∠=︒，∴ 12108∠+∠=︒，∵ 23108∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，13108BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CDN ≌，∴ BM CN =；（2）①根据（1）中规律可得：当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立；②答：当108BON ∠=︒时，BM CN =成立．证明：如图所示，连接BD 、CE ，在BCD 和CDE 中，108BC CD BCD CDE CD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ BCD CDE ≌，∴ BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，∵ 108CDE DEN ∠=∠=︒，∴ BDM CEN ∠=∠，∵ 108OBC OCB ∠+∠=︒，108OCB OCD ∠+∠=︒．∴ MBC NCD ∠=∠，又∵ 36DBC ECD ∠=∠=︒，∴ DBM ECN ∠=∠，在BDM 和CEN 中，BDM CEN BD CE DBM ECN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ BDM CEN ≌，∴ BM CN =．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键．2、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15 【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n ︒=︒，解得15n =．【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．3、（1）相等，60；（2）等边三角形，理由见解析；（3【分析】（1）先证明由AB AC =，AD AE =，得BD CE =，再由三角形的中位线定理得NM 与NP 的数量关系，由平行线性质得MNP ∠的大小；（2）先证明ABD ACE ∆≅∆得BD CE =，再由三角形的中位线定理得=NM NP ，由平行线性质得60MNP ∠=︒，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD AB AD +，得2MN ，再由等边三角形的面积公式得MNP ∆的面积关于MN 的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【详解】解：（1）AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点，12MN BD ∴=，12PN CE =，//MN AB ，//PN AC ， MN PN ∴=，ENM EBA ∠=∠，ENP AEB ∠=∠，MNE ENP ABE AEB ∴∠+∠=∠+∠，18060ABE AEB BAE ∠+∠=︒-∠=︒，60MNP ∴∠=︒，故答案为：=NM NP ；60︒；（2）MNP ∆是等边三角形．理由如下：由旋转可得，BAD CAE ∠=∠，又AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．12MN BD ∴=，12PN CE =，//MN BD ，//PN CE ， MN PN ∴=，ENM EBD ∠=∠，BPN BCE ∠=∠，ENP NBP NPB NBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠，EBD ABD ABE ACE ABE ∠=∠+∠=∠+∠，18060MNP MNE ENP ACE ABE EBC EBC ECB BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒，MNP ∴∆是等边三角形；（3）根据题意得，BD AB AD +，即4BD ，2MN ∴，MNP ∴∆的面积212MN ==，MNP ∴∆【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，解题的关键是证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来．4、（1）MN =12BE ；MN ⊥BE ；（2）成立，理由见解析；（3 【分析】（1）延长MN 交AB 于点G ，根据三角形的中位线定理证明//MN AB ，1122MN CD BE ==，再由平行线的性质证明90NGB A ∠=∠=︒，则MN BE ⊥；（2）（1）中的结论依然成立，连接CD ，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明CAD BAE ∆≅∆，先证明CD BE ⊥，再证明MN BE ⊥；由三角形的中位线定理证明12MN BE =； （3）以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形分两种情况，即AD 在ABC ∆的内部、AD 、AE 都在ABC ∆的外部，此时C 、D 、E 三点在同一条直线上，且2CD BE DE ==，再根据CD BE ⊥，得到直角三角形，由勾股定理列方程求AD 的长．【详解】解：（1）如图1，延长MN 交AB 于点G ，M 、N 分别是BD 、BC 的中点，//MN CD ∴，且12MN CD =， 90NGB A ∴∠=∠=︒，MN BE ∴⊥．AC AB =，AD AE =，CD BE ∴=，12MN BE ∴=； 故答案为：12MN BE =，.MN BE ⊥（2）成立，理由如下：∴如图2，连接并延长CD 交BE 于点H ，延长NM 交BE 于点G ，90CAB DAE ∠=∠=︒，90CAD BAE DAB ∴∠=∠=︒-∠，AC AB =，AD AE =，()CAD BAE SAS ∴∆∆≌，CD BE ∴=，ACD ABE ∠=∠，点M 、N 分别是BD 、BC 的中点，//MN CD ∴，12MN CD =， 12MN BE ∴=； 90BCH CBH BCH ABE ABC BCH ACD ABC ACB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，90CHB ∴∠=︒，CD BE ∴⊥，90NGB CHB ∴∠=∠=︒；MN BE ∴⊥．（3）如图3，AD 在ABC ∆内部，AE 在ABC ∆的外部，且四边形DEMN 是平行四边形，由（2）得，CD BE ⊥，//MN CD ，1122MN CD BE ==，∵四边形DEMN 是平行四边形，//DE MN ，DE MN =，C ∴、D 、E 三点在同一条直线上，90BEC ∴∠=︒，222DE AD =，DE ∴=，22CD BE MN DE ∴====，8AC =，22288128BC ∴=+=，由222CE BE BC +=得，22))128++=，解得AD 如图4，AD 、AE 都在ABC ∆的外部，且四边形DENM 是平行四边形，设BE 交AC 于点O ，90CAD BAE CAE ∠=∠=︒+∠，AC AB =，AD AE =，()CAD BAE SAS ∴∆∆≌，CD BE ∴=， M 、N 分别为BD 、BC 的中点，//MN CD ∴，四边形DENM 是平行四边形，//DE MN ∴，∴点E 在CD 上，ACD ABE ∠=∠，COE AOB ∠=∠，90ACE COE ABE AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒， M 、N 分别是BD 、BC 的中点，1122MN CD BE ∴==， 22BE CD MN DE ∴===， 2DE =，BE CD ∴==，由222CE BE BC +=得，22))128+=，解得AD =，综上所述，AD ． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键．5、（1）见解析；（2）NG （3）BN 【分析】（1）根据△ABC 与△AEF 是等边三角形，得出∠BAE ＝∠CAF .即可证出ACF ABE ≌（SAS ）；（2）根据 AD 为等边△ABC 的高，利用AD =根据 AE 得出 DE ＝根据勾股定理 EC =求出∠CGE ＝180°－90°＝90°. 利用直角三角形斜边中线可得NG ＝12EC （3）取AC 的中点H ，连接BH ,NH ,根据BH 为等边△ABC 的中线，根据勾股定理BH ＝=N 为CE 的中点，利用中位线性质NH ＝12AE 利用两点之间线段最短在旋转过程中， BN ≤BH+HN =可得BN 而且当点H 在线段 BN 上时BN 可以取到最大值．【详解】 （1）证明：∵ △ABC 与△AEF 是等边三角形，∴ ∠BAC ＝∠EAF =60°，∴∠BAC +∠CAE =∠CAE +∠EAF ，即 ∠BAE ＝∠CAF .在△ACF 和△ABE 中，AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACF ABE ≌（SAS ）；（2）解：∵ AD 为等边△ABC 的高，∴ DC ＝12BC ＝2,∠DAC ＝12∠BAC ＝30°，∴ AD= ∵ AE∴ DE＝=∴ EC∵ ∠AEF ＝60°, ∠DAC ＝30°，∴ ∠AGE ＝180°－60°－30°＝90°，∴ ∠CGE ＝180°－90°＝90°.∵ N 为CE 的中点，∴ NG ＝12EC（3）解：取AC 的中点H ，连接BH ,NH ，∵ BH为等边△ABC的中线，AC=2，∴ BH⊥AC，AH=CH=12∴BH∵ N为CE的中点，∴ NH是△ACE的中位线，AE∴ NH＝12∵ 在旋转过程中， BN≤BH+HN=∴ BN而且当点H在线段 BN上时BN可以取到最大值，∴ BN【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形全等判定，勾股定理，三角形中位线，最短路径，掌握等边三角形性质，三角形全等判定方法，勾股定理应用，三角形中位线性质，最短路径解决方法是解题关键．。
2021年春季八年级北师大版下册数学 第六章综合测试数学试题(含答案)
2021年春季八年级北师大版下册数学第六章综合测试数学试题一，填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10答案∶D解析∶360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形，故选D2（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B、AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D、OA＝OC，OB＝OD答案∶C解析∶∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．3、如图,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于（）A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm答案∶C解析∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAE＝∠BEA，又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝8（cm），∵BC＝AD＝12（cm）∴EC＝BC－BE＝4（cm），故选C4、图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线，沿BD折叠，使点A落在A｀处，交BC于点G，若∠1＝∠2＝50°，则∠A｀的度数为（）A、100°B、105°C、110°D、115°答案B解析∶本题是平行四边形的折叠问题，由AD∥BC，可得∠ADG＝∠1＝50°，∠ADB＝∠BDG由折叠可知∠ADB＝∠BDG＝∠1＝25°，∴∠A｀＝∠A＝180°－∠ABC＝180°－50°－25°＝105°，答案B5、图的网格中,以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点,共能画出平行四边形()A.2个B.3个C.4个D.5个答案∶B解析∶能够画出平行四边形的四个点分别是∶ABCE；BCFE；BCED.共3个，故选B6、（2020、山西期末）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′,若∠C＝120°，∠A＝25°则∠A′DB的度数是（）A、100°B、110°C、115°D、120°答案∶A解析∶由题意得：∠A′DE=∠B=180°－120°－25°＝35°∠BDE=180°－∠B=145°，∴∠A′DB=∠BDE−∠A′DE=145°－35°＝110°,故选A7、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长为（）A.7B.10C.11D.12解析∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，又∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE ＝EC ，∴△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋EC ＝CD ＋DE ＋AE ＝CD ＋AD ＝10，故选B8、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝45°，且AE ＋AF ＝3，则 □ABCD 的周长为（） A 、9 B 、12 C 、8 D 、6答案∶B解析∶∵∠EAF ＝45°，∴∠C ＝360°－∠AEC －∠AFC －∠EAF ＝135°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝180°－∠C ＝45°，∴AE ＝BE ，AF ＝DF在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得，AB ＝AE ，同理可得AD ＝AF ，∴□ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2（AE ＋AF ）＝2×3＝12，故选B9、（2020•泰安）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2AG cm =，底边6BC cm =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为( )A ．1cmB ．6cmC ．(233)cm -D ．(23)cm -答案∶D 解析∶过F 作FH BC ⊥于H ，∵高2AG cm =，45B ∠=︒，2BG AG cm ∴==∵FH ⊥BC ，∠BEF ＝30°，∴EH ＝AG ＝2沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF ＝CE由题意可知，AF ＝GH ，∴BC ＝BG ＋GH ＋HE ＋CE＝2＋2AF ＋2，∴AF ＝2－（cm ）故选D10.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AG BF ⊥，垂足为点D ，交BC 于点,G E 为AC 的中点，连接DE .若 3.5,4DE cm AB cm ==，则BC 的长为 （ ）A ． 8cmB ． 10cmC . 11cmD ．12cm解析∶∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E为AC的中点，∴DE是△AGB的中位线，∴DE=CG，∴CG=2DE=7cm，∴BC=BG+CG=4+7=11cm，故选C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二，填空题（本题5个小题，每小题3分共15分）11、若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为答案∶5解析∶设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故边数为512（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝答案∶30°解析∶正六边形的每个内角的度数为：120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为30°13如图，□ABCD内的一点E到边AD、AB、BC的距离相等，则∠AEB的度数是答案∶90°解析∶∵点E到边AD、AB的距离相等，∴AE平分∠DAB，又∵点E到边AB、BC的距离相等，∴BE平分∠ABC，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB＋∠ABC＝180°,∴∠EAB＋EBA＝（∠DAB＋∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝90°.14、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_________．答案∶4解析∶∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD．由平行线间的距离处处相等，垂线段最短可知，当DE⊥BC时，DE的值最小，此时DE=AB=4．故答案为4.∆的边BF上，点E在AB的延长线上，G为15、(2020天津)如图，□ABCD的顶点C在等边BEFDE的中点，连接CG．若3==，则CG的长为_______．AB CFAD=，2原题图解析图答案∶解析∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∵AB＝CF＝2，∴BF＝5∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝GE,，延长CG交BE于点H,，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG,，又∠CGD＝∠HGE,∴△CGD≌△HGE,（ASA）∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BH＝3，∴CG＝CH＝三、解答题（本题8个小题，共75分）16（每小题5分，共10分）求解题∶（1）在□ABCD中，AC＝12，BC＝10，若AB＝m，求m的取值范围.解析∶设AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝6，BO＝BD＝5，在△AOB中，∵AB＝m∴6－5＜m＜6＋5，即1＜m＜11（2）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4,求AE的长.解析∶∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2，BD＝4,∴AO＝1.BO＝2.又∵AB＝，∴＋＝,∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，＝＋,∴BC＝，∵＝AB＝BC AE,∴AE＝2，AE＝.17（本题7分）如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，13BE BC=，13FD AD=，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，∵BE ＝BC ，13FD AD =， BE DF ∴=，∵BE ∥DF∴四边形BEDF 是平行四边形．18、（本题8分）实践与操作在学习了平行四边形后，综合实践课上，老师要求同学们用如图1所示等腰直角三角形纸片作一个含有45°角，且与等腰直角三角形面积相等的平行四边形.小明同学的方案是∶如图2沿等腰直角三角形ABC 底边上的高CD 剪开，翻折其中一个三角形使得CD 与DC 重合，则粘成的四边形ACB ′D 为含有45°角的平行四边形；小梅同学的方案是∶如图3，取AC 、BC 的中点E 、D 、连接ED 、沿着ED 剪开，使点E 不变，点C 与点A 重合，点D 到点F 的位置，则粘成的四边形ABDF 为含有45°角的平行四边形.图1 图2 图3老师评价说，小明与小梅的方案都是正确的，请你选择其中的一个予以证明.证明∶小明的方案∶∵CD 是等腰Rt △ABC 底边上的中线，∴AD ＝BD,即AD ＝CB ′又∵Rt △ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝45°，AC ＝CB ，即AC ＝DB ′∴ACB ′D 为含有45°角的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）小梅的方案∶在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝45°，∵E 、D 分别是ac/bc5d 中点，∴EC＝DC，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠AEF＝∠CED＝45°，∴∠AEF＋∠AED＝∠CED＋∠AED＝180°，∴点F、E、D在同一直线上，∵∠EAF＝∠C＝90°∴AF∥CB,即AF∥BD,又AF＝CD＝BD∴四边形ABDF为含有45°角的平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）19（本题8分）（2020•绍兴）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．解析∶（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．20、（本题8分）提出命题∶如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC,求证∶四边形ABCD是平行四边形.小明提供了如下的解答过程∶证明∶连接BD，∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流∶（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，请写出正确的证明过程（2）月语言叙述上述命题运用探究∶下列条件中，能够确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B、∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C、∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D、∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3解析∶（1）不正确；正确解法如下∶∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C∠ABC＝∠ADC，∴∠A＋∠ABC＝180°，又∵∠A＝∠C∴∠ABC＋∠C＝180°，∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；运用探究∶答案B,由（2）∶能够确定四边形ABCD是平行四边形的是B，故选B21、（本题9分）小颖同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知∶如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝________求证∶四边形ABCD是________四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按小颖的想法写出证明过程；证明∶小颖（3）月文字叙述所证命题的逆命题为________________________________解析∶（1）CD. 平行.（2）证明∶连接BD.在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.22（本题12分）如图，点E、F、G、H分别在长方形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE CG=．=，AH CF（1）求证：AEH CGF∆≅∆；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．解析∶证明：（1）四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C在△AEH与△CGF中,，∴△AEH≌△CGF（SAS）（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：∵由（1）知，AEH CGF∆≅∆，则EH GF=，=，同理证得EBF GDH∆≅∆，则EF GH∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G'，连接EG'，可得EG'的长度就是EF FG+的最小值．连接AC，∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′∴四边形AEG C'为平行四边形，∴'=．EG AC在EFG∆'中，∵EF＋FG′＞EG′＝AC∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．23（本题13分）操作与实践一一探索平行四边形旋转中的问题（改编）问题情景数学课上，同学们利用两张平行四边形纸片进行图形变换的操作研究.已知在□ABCD与□A′B′C′D′中，AB＝A′B′＝2，BC＝B′C′＝3，∠ABC＝∠A′B′C′＝60°.操作探究1（1）小明将□ABCD与□A′B′C′D′按图1的方式平放在桌面上，其中，边BC与边B′C′重合，连接DD′他提出下列问题，请你解答∶①求证∶点B在线段DD′的垂直平分线上；②直接写出点DD′之间的距离操作探究2（2）小梅在图1的基础上进行了如下的操作∶保持□ABCD，将□A′B′C′D′绕点B旋转，当线段CD与C′D′相交于点P时，小梅提出如下问题，请你解答∶①求证∶直线BP是线段DD′的垂直平分线；②借助图3探究∶当□A′B′C′D′旋转到BC与BC垂直时，点DD′之间的距离是多少？（直接写出结果即可）解析∶（1）①证明∶如解图1，连接BD、B′D′,∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′都是平行四边形，∴AD＝BC,A′D′＝B′C′，AD∥BC,A′D′∥B′C′，∴∠ABC＋∠A＝180°∠A′B′C′＋∠A′＝180°，又∵BC＝B′C′, ∠ABC＝∠A′B′C′,∴AD＝A′D′∠A＝∠A′, 又∵AB＝A′BP,∴△ABD≌△A′BD′,∴BD＝BD′∴点B在线段DD′的垂直平分线上.②DD′的长为2（2）①证明∶如解图2中,连接BD、BD′，由（1）①可知∶△ABD≌△A′BD′，∴∠BDC＝∠BD′C′,BD ＝BD′∴∠BDD′＝∠BD′D,∴∠BDD′－∠BDC＝∠BD′D－∠BD′C′,即∠PDD′＝∠PD′D,∴PD＝PD′又∵BD＝BD′∴直线BP是线段DD′的垂直平分线②4－或4＋（如解题3）。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案(黄金题型)
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个多边形的每个内角均为 120◦，则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2、如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.120 °B.180 °C.240 °D.300 °3、若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A.2520B.2880C.3060D.32404、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A.72°B.108°C.36°D.62°5、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是（）A.40 0B.45 0C.50 0D.60 06、一个四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4，则最小内角为（）A.30°B.60°C.36°D.72°7、如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A.240°B.260°C.300°D.320°8、正八边形的每个内角为（）A.120°B.135°C.140°D.144°9、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A.90°﹣αB.90°+ αC.D.360°﹣α10、若一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的一个外角为（）A. B. C. D.11、正八边形的每个内角为（）A.120ºB.135ºC.140ºD.144º12、六边形的外角和是（）A.1080°B.720°C.540°D.360°13、九边形的内角和为（）A.1260°B.1440°C.1620°D.1800°14、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°15、一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形是（）A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________.17、如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴的正半轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E，连接DE，则△DCE的面积为________.18、如图，▱ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，▱ABCD的两条对角线的和是________19、一个不规则的图形如右图所示，那么________．20、一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为________.21、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为 ________22、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值________．23、如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为________.24、如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为________．25、已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则三角形的周长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，ABCD为任意四边形，依次为各边中点，证明：四边形EFGH为平行四边形.28、如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.29、如图，在▱ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.30、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、A6、C7、C8、B9、C10、A11、B12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
北师大版数学八年级下册第六章平行四边形 测试卷及答案
北师大版数学八年级下册第六章平行四边形一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )A．3 B．2 C．1 D．52．如果等腰三角形的底边长为6，那么底边平行的中位线长为( )A．2 B．3 C．12 D．83．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形4．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝( )A．18°B．36°C．72°D．144°5．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABC D为平行四边形的是( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶36．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是( )A．AB∥CD B．BC∥AD C．AB＝AD D．BC＝AD7．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝CD B．EC＝FG C．EG＝CF D．BD＝EG8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是( )A．78°B．108°C．102°D．72°10．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3 )，则C点坐标为( )A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为( )A．6 B．12 C．20 D．2412．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是( )A．小丽和小华B．小钟和小刚C．小刚和小华D．以上都不对13．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB= BF.添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC 交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．2015．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题16．一个六边形的内角和是___________.17．如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝____．18．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．19．如图，已知在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是______．20．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．三、解答题21．已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．22．如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB＝12，求对角线AC与BD的和．23．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.24．已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．25．如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD．（1）利用尺规作出△AˊBD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.27．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋P E＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB 满足的数量关系(不用说明理由)．参考答案1．A【解析】分析：由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3；故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行计算．【详解】∵等腰三角形的边长为6，∴等腰三角形的中位线长是：12×6=3．故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．3．B【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．【详解】这个正多边形的边数：360°÷36°=10，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．4．B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180∘，∵∠B=4∠A，∴∠A=36∘，∴∠C=∠A=36∘，故选B.点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.5．B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A.1：2：3：4，对角不相等，不能；B.2：3：2：3，对角相等，能；C.2：2：3：3，对角不相等，不能；D.1：2：2：3，对角不相等，不能，故选B.6．C【解析】【分析】根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的即可推出A、B、D三项．【详解】∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，BC＝AD，所以，A、B、D三项均成立，故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，关键在于根据：若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形这一判定定理判定四边形ABCD为平行四边形．7．D【解析】因为l1∥l2，AB∥CD，根据夹在平行线间的平行线段相等，AB=CD；因为l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，四边形CEGF是矩形，得CE=FG，EG=CF；故选D.8．B【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．9．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠D=∠B=72°，根据等腰三角形的性质即可求出∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=72°，∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，故选D．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.11．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得BD的长，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD=2BE=6，∵∠CBD＝90°，∴四边形ABCD的面积为BC•BD=4×6=24，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的面积公式，运用平行四边形的性质得到BD=2BE是解答此题的关键．12．A【解析】根据多边形内角和公式（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得小丽的说法正确；根据多边形的外角和定理及多边形的外角和等于360°可知小钟的说法错误；由三角形的内角和为180°，外角和为360°，可得小刚的说法错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，可知小华的说法正确.所以说法正确的是小丽和小华，故选A．点睛：本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和公式（n-2）•180 （n≥3）且n为整数），外角和为360°是解题的关键.．13．D【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，则四边形ABCD是平行四边形.【详解】∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC与△FEB中，{∠DCE=∠EBFCE=BE∠CED=∠BEF，∴△DEC≌△FEB（ASA），∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 14．B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．【点睛】根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．15．B【解析】试题解析：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．16．720°【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17．44°【解析】试题分析：根据中点可得：MN∥BC，则∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，根据题意可得：∠C=44°，则∠ANM=44°.考点：三角形中位线的性质18．3【解析】根据平行四边形的概念：两对对边分别平行的四边形是平行四边形．依据已知条件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能够判断四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形．所以有3个平行四边形．故答案：3.19．3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．考点：平行四边形的性质．20．4＋【解析】连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=11AE AB2E22==，F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=11AE AB2E22==，F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）故答案为21．十二边.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．考点：多边形内角与外角．22．26【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=AC，OB=OD=BD，又因为△AOB的周长为25，AB=12，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵△AOB的周长为25，AB=12，∴AB+OA+OB=25，∴OA+OB=13，∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．23．证明见解析.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=1 2BC，FG∥BC，FG=12BC，从而得到DE∥FG且DE=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形DEGF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可．试题解析：证明：由题意得点E，D分别是AC，AB的中点，∴ED是△ABC的中位线．∴ED 12 BC.∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG是△OBC的中位线．∴FG 12 BC.∴ED FG.∴四边形EDFG是平行四边形．∴D F＝EG.点睛：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并判断出四边形DEGF是平行四边形是解题的关键．24．（1）见解析（2）8【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分别是边AB、CD的中点可证得BE＝CF，从而可以证得结论；（2）由AD＝AE，∠A＝60°可证得△ADE是等边三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得结果.（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．∵E、F是AB、CD中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝CF．∵EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2，又∵BE＝AE＝2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD 的周长＝2（BE ＋DE ）＝8．考点：平行四边形的判定和性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE=∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE=CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE=CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB=∠CFD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．26．见解析【解析】解：（1）作图如下：（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠B ，AB=DC ． ∵△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△AˊBD ，∴∠Aˊ=∠A ，AˊB= AB ．∴∠Aˊ=∠B ，AˊB= DC ．又∵∠AˊEB=∠DEC ，∴△BAˊE ≌△DCE （AAS ）．（1）作法：①过点A 作BD 的垂线；②以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交BD 的垂线于点Aˊ；③连接AˊB ，AˊD ．则△AˊBD 即为所求．（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS 即可证明．27．【小题1】结论：PD PE PF AB ++=【小题2】PE PF PD AB +-=【解析】重点考查四边形相关知识．利用等腰三角形和平行四边形的特性试运行解题．解：（1）作图 …………………1分结论：PD PE PF AB ++=…………………2分证明：过点P 作MN BC PF AB∴四边形BMPD 是平行四边形BM PD ∴=………3分PE AC PF AB ，∴四边形AEPF 是平行四边形PF AE ∴=……………4分AB AC =B C ∴∠=∠又PE AC PF AB ，，MN BCC ANM EPM ∴∠=∠=∠B AMN ∴∠=∠AMN EPM ∴∠=∠PE ME ∴=…………………5分++=AE ME MB AB∴++=…………………6分PD PE PF AB（2）作图……………7分图3结论：。