2020年湖南常德中考数学试卷
12020年湖南常德中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A.B.C.D.1.的倒数为（ ）．
A.B.C.D.2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）．
A.B.C.D.3.如图，已知，，，则的度数为（ ）．
A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ）．5.下列说法正确的是（ ）．A.明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D.一组数据的众数一定只有一个
6.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（ ）．A.B.C.2
D.7.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）．
A.B.C.D.
8.如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋次．移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动个顶点，跳棋停留在处，第二次移动个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）．
A.、B.、C.、、D.、、
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式： ．10.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．11.3
计算： ．12.如图，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为，则 ．
13.月日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（小时）人数若该校共有名学生，试估计全校每周课外阅读时间在小时以上的学生人数为 ．
14.今年初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回只．已知李红家原有库存只，出门次购买后，家里现有口罩只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
15.如图，已知四边形是正方形，将，分别沿，向内折叠得到图，此时与重合(、.都落在点)，若，，则的长为 ．
图图16.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：4
．理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解决问题：求方程的解为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.计算：．
18.解不等式组．
①
②
19.先化简，再选一个合适的数代入求值：．
20.第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？
（1）（2）21.已知一次函数的图象经过和两点．求一次函数的解析式．若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求交点坐标．
22.如图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆的底部支撑点在水平线的下方，与水平线之间的夹角是，卸货时，车厢与水平线成，此时与支撑顶杆的夹角为，若米，求的长度．（结果保留一位小数）5
图图(参考数据：，，，，，，)
（1）（2）（3）（4）23.今年月某市出现了名，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．轻症重症危重症图各类患者人均治疗费用万元轻症重症危重症类型图轻症患者的人数是多少？该市为治疗危重症患者共花费多少万元？所有患者的平均治疗费用是多少万元？由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、、、、五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中、两位患者的概率．
24.如图，已知是⊙的直径，是⊙上的一点，是上的一点，于，交于，且．6
（1）（2）求证：是⊙的切线．若，，圆的半径，求切线的长．
（1）（2）（3）25.如图，已知抛物线过点．求抛物线的解析式．已知直线过点，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：．若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标．
12（1）（2）26.已知是斜边的中点，，，过点作使，，连接并延长到，使，连接，，，设与交于，与交于．如图，当，，共线时，求证：图．．如图，当，，不共线时，连接，求证：．7
【答案】解析:的倒数为．故选．
解析:作，
∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，，∴，故选．
图A1.C2.B3.
D4.C5.C6.8
解析:这个圆锥的母线长，这个圆锥的侧面积，故选．
解析:由图象知，抛物线与轴有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，故①正确；由图象知，抛物线开口方向向下，∴，∵，∴，而抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，∴，∴，故②正确；由图象知，抛物线的对称轴为直线，∴，∴，故③正确；由图象知，当时，，∴，故④错误，即正确的结论有个．故选．
解析:经实验或按下方法可求得顶点，和棋子不可能停到，设顶点，，，，，，分别是第，，，，，，格，因棋子移动了次后走过的总格数是，应停在第格，这时是整数，且使，分别取，，，，，，时，
B7.D8.9，，，，，，，发现第，，格没有停棋，若，设代入可得，，由此可知，停棋的情形与时相同，故第，，格没有停棋，即顶点，和棋子不可能停到．故选：．
解析:原式．
解析:由题意得：，解得：，故答案为：．
解析:原式．故答案为：．
解析:∵，，∴，∵反比例函数的图象在二四象限，∴，∴，
9.10.
11.12.10
故答案为．解析:（人）．故答案为：人．
解析:设李红出门没有买到口罩的次数是，买到口罩的次数是，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：．
解析:设正方形的边长为，由翻折可得：，∵，，∴，，∴，，，如图所示：
图在中，由勾股定理得：，∴，
人13.14.
15.11
∴，∴，∴，∴ （舍），，∴．故答案为：．
解析:∵，∴，∴，∴，则，即，∴或，解得或．故答案为：或或．
解析:原式
．
解析:，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：．
或 或16.．17.．18.①②
．19.12
（1）（2）解析:，当时，原式．解析:设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意得：，解得：．经检验：是原分式方程的解，且符合题意，．答：该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆．解析:把，代入一次函数，得：，解得，∴一次函数的解析式为．∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴只有一组解，即有两个相等的实数根，∴，∴，把代入求得该方程的解为：，
的下载速度是每秒兆，的下载速度是每秒兆．20.（1）．（2）．21.13
把代入得：，即所求的交点坐标为．
解析:方法一：如图，
图过点作于点，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴，答：所求的长度约为米．方法二：如图，
图过点作于点，在中，∵，．
米．22.14
（1）（2）（3）（4）∴，即，，即，又∵在中，，∴，∴．答：所求的长度约为米．解析:轻症患者的人数（人）．该市为治疗危重症患者共花费钱数（万元）．所有患者的平均治疗费用（万元）．列表得：
（1）人．（2）万元．（3）万元．（4） （恰好选中、）．23.15
（1）（2） 由列表格，可知：共有种等可能的结果，恰好选中、两位患者的有种情况，∴（恰好选中、）．解析:连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是⊙的切线．∵是⊙的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，
（1）证明见解析．（2）．24.
湖南省常德市2020版中考数学试卷A卷
湖南省常德市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·阜阳期中) 下列各式中，正确是A .B .C .D .2. （2分） (2020九下·贵港模拟) 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A . 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B . 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C . 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D . 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3. （2分）国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（）A . 1.782×1012元B . 1.782×1011元C . 1.78×1012元D . 1.79×1012元4. （2分）(2020·安源模拟) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B . 为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C . 为了了解端午节期间市场上的粽子质量，选择全面调查D . 为了了解步行街平均每天的人流量，选择抽样调查5. （2分） (2020七下·北京期中) 如图，已知CO⊥AB于点O ，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数（）A . 58°B . 59°C . 60°D . 61°6. （2分）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A .B .C .D . 37. （2分）如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC8. （2分） (2019八下·汕头月考) 如图：一架5米长的子AB斜赢在一竖直直的墙壁AO上，此时AO为4米。
人教版2020年湖南省常德市中考数学试卷
2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣12．（3分）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．（3分）一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，225．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣58．（3分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：|﹣2|﹣=．10．（3分）分式方程+1=的解为．11．（3分）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．12．（3分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．15．（3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．16．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．（5分）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．（5分）求不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．（6分）先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．20．（6分）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．（7分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2020年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2020年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分。
2020年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析附赠九年级数学重要公式和定理复习讲义
2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣42．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：﹣+＝．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．18．（5分）解不等式组．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．20．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G 下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．22．（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB 于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．26．（10分）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．2020年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣4 解：4的倒数为．故选：A．2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π解：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．解：由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．11．计算：﹣+＝3．解：原式＝﹣+2＝3．故答案为：3．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝﹣12．解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．解：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是4次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为12．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．（5分）解不等式组．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G 下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．22．（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC•sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cos C＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sin C＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB 于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．（10分）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。
常德市2020年中考数学试卷(II)卷(新版)
常德市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·惠阳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分） (2020七下·黄石期中) 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中，是分式的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·保山期中) 中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×108C . 4.4×1010D . 4.4×1095. （2分） (2019九下·杭州期中) 某车间对甲、乙、丙、丁四名生产工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查。
每位生产工人生产的零件长度的平均值均为10厘米，方差分别为S甲2=0．51,S乙2=1．5,S丙2=0．35，S丁2=0．75．其中生产出的零件长度最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2017八下·江东期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·南关期末) 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD 的长为（）A . 12尺B . 56尺5寸C . 57尺5寸D . 62尺5寸8. （2分）下列说法正确的是（）A . 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B . 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C . 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D . 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的9. （2分） (2019七下·朝阳期中) 不等式的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .10. （2分）已知反比例函数y=(k>0)经过点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），如果y1<y2<0，那么（）A . x2>x1>0B . x1>x2>0C . x2<x1<0D . x1<x2<011. （2分）(2020·江苏模拟) 已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于 .若，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）学校科学老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子的粒数为（）A . 2n+1B . 2n-1C . 2nD . n+1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。
常德市2020年部编人教版中考数学试题及答案
2020年常德市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．2-等于A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．如图1所示的几何体的主视图是3．下列各数：3,,8,cos60,0,3p o １3，其中无理数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式与3是同类二次根式的是A ．8B ．24C ．125D ．125．如图2，已知AC ∥BD ，∠CAE =30°，∠DBE =45o ，则∠AEB 等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°6．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是 A ．35，38 B ．38，35 C ．38，38 D ．35，35 7．下面分解因式正确的是A ．221(2)1x x x x ++=++B ．23(4)4x x x x -=-C ．()ax bx a b x +=+D ．2222()m mn n m n -+=+8．阅读理解：如图3，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由MOx Ð的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为A ．(60°，4)B ．(45°，4)C ．(60°，22)D ．(50°，22)图1 A ． B ． C ． D ． 图2图3 图4二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）921x -x 的取值范围是________________.10．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000000=_______________. 11．下列关于反比例函数21y x=的三个结论：①它的图象经过点③（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.12．计算：2111aa a ---＝___________. 13．一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________________.14．如图5所示，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB =10,CD =8，则圆心O 到弦CD 的距离为_________. 15．如图6，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC ，AD =AO ，若∠BAC =80°，则∠BCA 的度数为 .16．已知：22222221143+211= =21343+215------；； 计算：22222265+43+21= 65+43+21------ ； 猜想：22222222[(22)(21)]++65+(43)+(21)=[(22)(21)]65)+(43)+(21)n n n n +-+---+-+---L L （）++( ．三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．计算： ()21022(sin301)16---+?- 18．解方程：21224x x =-- 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．解不等式组51341233x x x x ì->-ïïïíï--ïïî① ≤ ②20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.图6 图5（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．2020年5月12日，国家统计局公布了《2020年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图.图7 图8 根据以上统计图解答下列问题：（1）2020年农民工人均月收入的增长率是多少？ （2）2020年农民工人均月收入是多少？ （3）小明看了统计图后说：“农民工2020年的人均月收入比2020年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.22．如图9，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆.已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB ，BC 分别与水平线AA 2，BB 2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC 的总长度.（结果精确到1米）六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．如图10，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED =EA . （1）求证：ED 是⊙O 的切线.（2）当OA =3，AE =4时，求BC 的长度.24．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x ,购票总价为y ): 方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元; 方案二: 票价按图11中的折线OAB 所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中y 与x 的函数关系式;图9图10图9（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25．如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0), A (4，0)，B(432,)，M 是OA 的中点. （1）求此二次函数的解析式;（2）设P 是抛物线上的一点,过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使四边形PQAM 是菱形,求P 点的坐标; （3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得曲线OB ′A (B ′为B 关于x 轴的对称点),在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连接CM ，CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ,若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍,这样的点C 是否存在?若存在求出C 点的坐标,若不存在,请说明理由.26．如图13，14,已知四边形ABCD 为正方形,在射线AC 上有一动点P ，作PE ⊥AD (或延长线)于E ，作PF ⊥DC (或延长线)于F ，作射线BP 交EF 于G . （1）在图13中,设正方形ABCD 的边长为2, 四边形ABFE 的面积为y , AP =x ，求y 关于x 的函数表达式．（2）结论GB ⊥EF 对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明； （3）请根据图14证明：△FGC ∽△PFB ．图13图14图12 图112020年常德市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明: (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分. (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。
湖南省常德市2020版中考数学试卷B卷
湖南省常德市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·西安月考) 下列各数中比-1小的数是（）A . -2B . -1C .D . 12. （2分） 2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A . 1.33×109人B . 1.34×109人C . 13.4×108人D . 1.34×1010人3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰直角三角形D . 正六边形4. （2分） (2019七下·丹江口期中) 不等式-5x≤10的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A . a﹣2B . a+2C .D .6. （2分）小明随意地往如图的长方形方砖里扔石子（不考虑扔出界的情形），扔在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°8. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，则A，B之间距离是（）A . 10 海里B . (10 －10)海里C . 10海里D . (10 －10)海里9. （2分）(2013·钦州) 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A . 甲＜乙＜丙B . 乙＜丙＜甲C . 丙＜乙＜甲D . 甲=乙=丙10. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A . 0＜k＜1B . 1＜k＜4C . k＞1D . 0＜k＜2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知10m=3，10n=5，则103m﹣n=________．12. （1分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m ，众数为n ，则m+n＝________.13. （1分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=________ ．14. （1分） (2017八下·禅城期末) 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=22﹣1，5=32﹣22 ， 7=42﹣32 ， 8=32﹣12 ， 9=52﹣42 ， 11=62﹣52…探索从1开始第20个智慧数是________．15. （1分） (2017七下·天水期末) 如图所示，则∠α的度数是________．16. （1分） (2015九上·沂水期末) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．17. （1分） (2016九上·涪陵期中) 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________18. （1分） (2016九上·无锡开学考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （10分）(2016·镇江)（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．20. （5分）解不等式﹣1＜＜2．21. （5分） (2019八上·海南期末) 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD.22. （20分） (2017八下·无锡期中) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？23. （11分）(2018·天津) 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为________；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？24. （10分）(2017·怀化) 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？25. （15分）(2019·丹阳模拟) 已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）.（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值.26. （7分） (2019九下·邓州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF（2）填空：①当BE=________时，点C是AF的中点.②当BE=________时，四边形OBDC是菱形.27. （10分）(2018·宁晋模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O 作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．28. （8分） (2018八下·宝安期末) 如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为________；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
常德市2020年中考数学试题与答案
常德市2020年中考数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的倒数为（）A．B．2 C．1 D．﹣42．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a55．下列说法正确的是（）A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：﹣+＝．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5人数12 8 6 4若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．18．解不等式组．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．x（y+2）（y﹣2）10．x＞3．11．3．12．﹣12．13．400．14．4．15．12．16．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝﹣．20．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：﹣＝140，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，15×4＝60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+12；（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，∴只有一组解，即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交点坐标为（﹣3，6）．22．解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cos C＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sin C＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的长度约为2.6米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；（4）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．24．解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得到y＝，∴C（0，），由，解得或，∴B（1，），如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA•MB．（3）如图2中，设P（t，t2）∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，∴PD∥OC，PD＝OC，∴D（t，﹣t+），∴|t2﹣（﹣t+）|＝，整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．26．证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，同理∠EDF＝60°，∴∠A＝∠EDF＝60°，∴AC∥DE，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM，∴，即M是BC的中点，∵EP＝CE，即E是PC的中点，∴ED∥BP，∴∠CBP＝∠DMB＝90°，∴△CBP是直角三角形，∴BE＝PC＝EP；②∵∠ABC＝∠DFE＝30°，∴BC∥EF，由①知：∠CBP＝90°，∴BP⊥EF，∵EB＝EP，∴EF是线段BP的垂直平分线，∴PF＝BF，∴∠PFE＝∠BFE＝30°；（2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ，∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP，∴△QEP≌△DEC（SAS），则PQ＝DC＝DB，∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线，∴QF＝DF，∵CD＝AD，∴∠CDA＝∠A＝60°，∴∠CDB＝120°，∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP，∴△FQP≌△FDB（SAS），∴∠QFP＝∠BFD，∵EF是DQ的垂直平分线，∴∠QFE＝∠EFD＝30°，∴∠QFP+∠EFP＝30°，∴∠BFD+∠EFP＝30°．。
湖南省常德市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
湖南省常德市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A . 正方体B . 球C . 圆锥D . 圆柱体3. （2分） (2019九下·瑞安月考) 若分式的值为，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·合肥模拟) 某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12131415频数69a15﹣a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数5. （2分）(2017·庆云模拟) 下列计算中，结果是a6的是（）A . a2+a4B . a2•a3C . a12÷a2D . （a2）36. （2分） (2019八下·广安期中) 下列计算结果正确是：（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·秀洲月考) 若不等式组的解为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点A ， B ， C ， P在⊙O上，CD⊥OA ，CE⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=36°，则∠P的度数为（）A . 144°B . 72°C . 60°D . 36°9. （2分）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A . m＜2B . m＜-2C . m＜2且m≠1D . 无法确定10. （2分） (2020九下·镇平月考) 无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A . △AED≌△BFAB . DE﹣BF=EFC . △BGF∽△DAED . DE﹣BG=FG12. （2分） (2015九上·南山期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七上·鄞州月考) 某省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准0.530.560.63（元/千瓦时）例：某户月用电300千瓦时，需交电费为0.53×50+0.56×（200﹣50）+0.63×（300﹣200）=173.5（元），若9月份小明家用电量为130千瓦时，则他家应付电费________元．14. （1分）一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．15. （1分） (2018九下·福田模拟) 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是________．16. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．17. （1分） (2020七上·蜀山期末) 已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平方∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为________三、解答题 (共8题；共76分)18. （5分）(2018·泰州)（1）计算：（2）化简： .19. （11分） (2017八下·乌海期末) 为了了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如下的两个统计图．（1）求本次抽测的男生人数，并把条形统计图补充完整；（2）求这部分男生抽测数据的众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标．20. （10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y （元）．月份用水量（m3）收费（元）957.510927（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为10立方米，求该户11月份水费是多少元？21. （10分）(2017·道里模拟) 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2） BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．22. （5分）(2017·十堰模拟) 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）23. （10分）(2017·东营模拟) 如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2） x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2018·锦州) 如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）25. （15分） (2016九上·北京期中) 已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象写出，0＜x＜4时，直接写出y的取值范围________；（3）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，求出矩形ABCD的周长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共76分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。