含绝对值函数的图像
奇函数的绝对值
奇函数的绝对值一、奇函数定义：一般地，对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）,那么函数f（x）就叫做奇函数。
结论：①f（-x）=-f（x），奇函数图像关于原点对称高三学法指导：奇函数的绝对值是什么函数？-第1张图片奇函数定义域关于原点对称高三学法指导：奇函数的绝对值是什么函数？-第2张图片②奇函数f（x）在x=0处有意义时（即定义域包含0时），有f（0）=0③奇函数f（x）的最大值与最小值之和为0。
④常见奇函数：⑤重要结论：已知函数g（x）为奇函数，a为常数，f（x）=g（x）+a，则有M+m=f（x）+f（-x）=f（x₀）+f（-x₀）=2a=2f（0）其中M表示最大值，m表示最小值二、偶函数定义：一般地，对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）,那么函数f（x）就叫做偶函数。
结论：①f（-x）=f（x）=f（l x丨）高三学法指导：奇函数的绝对值是什么函数？-第3张图片偶函数图像关于y轴对称偶函数定义域关于原点对称②定义域关于原点对称的非零常函数是偶函数。
③若f（x）=ax²+bx+c（a≠0）为偶函数，则b=0④重要结论：Ⅰ已知偶函数f（x）在[0,+∝）上单调递增，且f（x₁）>f（x₂），则有|x₁|>|x₂|高三学法指导：奇函数的绝对值是什么函数？-第4张图片Ⅱ已知偶函数f（x）在[0,+∝）上单调递减，且f（x₁）>f（x₂），则有|x₁|<|x₂|三、奇、偶结论①在公共对称定义域内：两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数；两个偶函数之和与积都为偶函数；奇函数与偶函数之积为奇函数。
奇函数的偶数个积、商是偶函数；奇函数的奇数个积、商是奇函数。
奇函数的绝对值为偶函数；偶函数的绝对值为偶函数。
即奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=倚|奇|=偶，|偶|=偶②y=f（x）=0既是奇函数又是偶函数③若f（x）是奇函数，则f’（x）是偶函数若f（x）是偶函数，则f’（x）是奇函数④奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
绝对值的题型归类
绝对值的题型归类
以下是一些常见的绝对值题型：
1. 求绝对值：
例题：求绝对值|-3|。
解：由绝对值的定义可知，|-3|表示-3的绝对值，即-3到0的距离，因此|-3|=3。
2. 绝对值不等式：
例题：解不等式|2x-1|≤5。
解：将绝对值符号拆分为两个不等式，即-5≤2x-1≤5。
解得-2≤x≤3。
3. 绝对值方程：
例题：解方程|3x+2|=5。
解：将绝对值符号拆分为两个方程，即3x+2=5和3x+2=-5。
解得x=1或x=-7/3。
4. 绝对值函数的图像：
例题：画出函数y=|x|的图像。
解：函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点的“V”字形图像，它在第一象限和第二象限的图像是一条向上的直线，斜率为1，在第三象限和第四象限的图像是一条向下的直线，斜率为-1。
5. 绝对值的性质：
例题：证明绝对值具有三角不等式性质。
解：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
证明如下：
因为|a+b|≥0，所以|a+b|=|a|+|b|，当且仅当a和b同号时取等号。
因此，|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值具有三角不等式性质。
6. 绝对值的应用：
例题：求解不等式|x-1|+|x-2|≤1。
解：将不等式中的绝对值符号拆分为三个部分，即x-1≤1，x-2≥-1，和x-1≥-x+2。
解得x∈[1,2]。
例题：求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值。
解：由于f(x)表示数轴上点x与1和-1的距离之和，因此f(x)的最小值为2，当且仅当x=0或x=2时取等号。
绝对值方程的解法
03
绝对值方程的解法
零点分段法
定义：将绝对值方程的解根据绝对值的性质进行分段讨论使得每一段内方程的解都是确定 的。
步骤：先确定绝对值函数的零点然后根据零点将数轴分段最后在每一段内解方程。
适用范围：适用于求解形如 |x-|=b (b>0) 的绝对值方程。
注意事项：分段讨论时需要注意每一段的取值范围以及在每一段内方程的解是否唯一。
无解情况：当绝对值函数在某区 间内单调递增或递减时绝对值方 程在该区间内无解。
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解的分类：根据绝对值函数的性 质绝对值方程的解可以分为三种 情况：无解、有唯一解和有无数 多解。
有唯一解情况：当绝对值函数在 某区间内先递增后递减或先递减 后递增时绝对值方程在该区间内 有唯一解。
举例方程：|x^2 - 2x| = 1 解法：先化简方程再利用绝对值的定义进行分类讨论 结果：x = 1 ± sqrt(2) 或 x = 1 ± sqrt(2) 总结：一元二次绝对值方程的解法需要先化简方程再利用绝对值的定义进行分类讨论
分段函数表示的绝对值方程的解法举例
绝对值方程的形式：|x - | = b 解法举例：) 当b > 0时解为x = + b和x = - b 解法举例：b) 当b < 0时解为x = + b和x = - b 解法举例：c) 当b = 0时解为x =
轴为y轴。
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绝对值函数的应用： 在数学、物理、工 程等多个领域中绝 对值函数都有着广 泛的应用例如信号 处理、统计学等。
绝对值方程的解的判断
解的判断：根据绝对值的定 义判断每段的解是否符合原 方程
绝对值方程的解法：分段讨 论
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，用来表示一个数与零的距离。
在七年级数学上册中，我们学习了关于绝对值的基本性质和应用。
本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、绝对值的定义与表示方法绝对值的定义：对于任意实数a，假设a≥0，那么a的绝对值就是a；假设a＜0，那么a的绝对值就是-a。
绝对值的表示方法：用两个竖线将数值括起来，例如|3|，表示数3的绝对值。
二、绝对值的基本性质1. 非负性：对于任意实数a，|a|≥0，即绝对值大于等于零。
2. 自身性：对于任意实数a，如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=-a。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
4. 相反数性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
5. 乘法性：对于任意实数a和b，有|a·b|=|a|·|b|。
三、绝对值的应用1. 求绝对值问题：通过绝对值的定义和基本性质，可以求解带有绝对值的方程和不等式，例如：(1) |2x-1|=5，可以拆分为2x-1=5或2x-1=-5，进而解得x=3或x=-2。
(2) |3x+4|＜7，可以拆分为-7＜3x+4＜7，再解出不等式，得到-11/3＜x＜1。
2. 表示范围问题：绝对值也常用来表示数的范围。
(1) 对于所有实数x，当|x-5|＜3时，x的取值范围是(2, 8)。
(2) 对于所有实数x和y，当|y|≤2时，表示平面上所有与原点距离不超过2的点的集合。
3. 复数的模问题：在复数的表示中，绝对值被称为复数的模。
复数的模定义为复数与原点之间的距离，例如，对于复数z=a+bi，其模表示为|z|=√(a²+b²)。
通过绝对值的性质，可以进行复数的模运算，例如：(1) |(2+3i)·(4-5i)| = |2+3i|·|4-5i| = √(2²+3²)·√(4²+(-5)²) = √4(2²+3²+4²+(-5)²) = 9。
x绝对值的定义域
x绝对值的定义域绝对值是数学中常见的概念之一，它表示一个数距离零点的距离，无论这个数是正数还是负数。
x绝对值的定义域是指x的取值范围，使得绝对值有意义。
在本文中，我们将探讨x绝对值的定义域及其相关概念。
一、绝对值的定义绝对值是一个实数的非负数部分，用符号“|x|”表示。
例如，|3|=3，|-3|=3。
绝对值的定义可以表示为：|x|=x，当x≥0时|x|=-x，当x<0时绝对值的定义可以用于解决绝对值不等式、绝对值方程等问题。
二、x绝对值的定义域在数学中，函数的定义域是指函数可以取的自变量的取值范围。
对于x绝对值函数，我们需要确定x的取值范围，使得绝对值有意义。
因为绝对值只有在非负实数范围内有意义，所以x的取值范围应该是x≥0或x<0。
因此，x绝对值函数的定义域可以表示为：D={x∈R|x≥0或x<0}也可以表示为：D=(-∞,0)∪[0,+∞)三、x绝对值函数的图像x绝对值函数的图像是一个以原点为对称轴的V型曲线，如下图所示：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x。
因此，x绝对值函数的图像在x=0处有一个拐点。
四、x绝对值函数的性质1. 奇函数x绝对值函数是一个奇函数，即f(-x)=-f(x)。
这是因为当x<0时，|x|=-x，因此f(-x)=-|-x|=-(-x)=x=-f(x)。
当x≥0时，|x|=x，因此f(-x)=-|x|=-x=-f(x)。
2. 非单调递增或递减x绝对值函数在x=0处有一个拐点，因此它既不是单调递增函数也不是单调递减函数。
它在x=0处取得最小值0。
3. 连续x绝对值函数在定义域内是连续的。
4. 可导x绝对值函数在定义域内是可导的，除了在x=0处。
在x=0处，它的导数不存在。
五、x绝对值函数的应用1. 解绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
例如，|x-3|<5。
我们可以将它转化为两个不等式：x-3<5，即x<8-(x-3)<5，即x>-2因此，|x-3|<5的解集是(-2,8)。
初二数学绝对值函数解析
初二数学绝对值函数解析在初二数学学习中，绝对值函数是一个非常重要且基础的概念。
理解和掌握绝对值函数的性质和解析方法对于解决数学问题至关重要。
本文将就初二数学中的绝对值函数进行解析，以帮助同学们更好地理解和应用。
一、绝对值函数的定义与性质绝对值函数是一种常见的数学函数，通常表示为 |x| ，其中 x 为实数。
它表示一个数距离原点的距离，因此绝对值函数的值永远是非负的。
1. 定义：绝对值函数的定义如下：当x ≥ 0 时，|x| = x当 x < 0 时，|x| = -x2. 性质：a) 非负性：对于任意实数 x ，|x| ≥ 0。
b) 正数性：当 x > 0 时，|x| = x ；当 x < 0 时，|x| = -xc) 奇偶性：绝对值函数是一个奇函数，即对于任意实数 x ，有 |x| = |-x|d) 分段函数：绝对值函数可以用分段函数的形式表示为：|x| =x ,，x ≥ 0-x ,， x < 0二、解析绝对值函数的方法在解析绝对值函数时，我们需要根据函数的定义和性质进行分情况讨论。
下面将分别介绍几种常见的解析绝对值函数的方法。
1. 当x ≥ 0 时，|x| = x当x ≥ 0 时，绝对值函数的解析结果等于 x 本身。
因此，我们可以直接使用 x 进行后续的运算和求解。
例如，对于方程 |x - 3| = 5 ，当 x - 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 ，我们可以将该方程进行化简得：x - 3 = 5x = 5 + 3x = 8因此，当x ≥ 3 时，方程 |x - 3| = 5 的解为 x = 8。
2. 当 x < 0 时，|x| = -x当 x < 0 时，绝对值函数的解析结果等于 -x 。
因此，在解析绝对值函数时，我们需要将绝对值函数的部分转化为相反数形式。
例如，对于方程 |x + 2| = 7 ，当 x + 2 < 0 时，即 x < -2 ，我们可以将该方程进行化简得：-(x + 2) = 7-x - 2 = 7-x = 7 + 2-x = 9因此，当 x < -2 时，方程 |x + 2| = 7 的解为 x = -9。
不定积分sinx-cosx的绝对值
不定积分sinx-cosx的绝对值不定积分是微积分中的一个重要概念，它是对给定函数进行积分运算的过程。
不定积分的结果是一个函数族，也可以理解为一个函数的无穷多个可能的原函数。
在本文中，我们将研究一个特定的不定积分：sinx-cosx的绝对值。
首先，我们先来看一下sinx-cosx这个函数的图像。
在直角坐标系中，正弦函数sinx是以原点为中心的周期函数，周期为2π，值域为[-1,1]。
余弦函数cosx也是以原点为中心的周期函数，周期同样为2π，值域也是[-1,1]。
因此，sinx-cosx的函数图像与sinx和cosx 的图像相似，只是整体上进行了平移和反转。
接下来，我们将对sinx-cosx的绝对值进行不定积分。
根据不定积分的定义，求函数的不定积分就是寻找以该函数为导数的函数。
因此，我们要找一个函数，它的导数是sinx-cosx的绝对值。
在开始求解之前，我们需要明确一点，即绝对值函数的导数是存在的，只是当函数取到绝对值的边界值时，导数的值有一个突变，即导数不是处处连续的。
因此，在求整个函数的不定积分时，需要将原函数分为两段，分别讨论。
第一段：当sinx-cosx的值大于等于0时，即-sin(x)≥cos(x)时。
此时，sinx-cosx的绝对值等于sinx-cosx。
我们需要找一个函数，它的导数等于sinx-cosx。
因为导数是一个函数的斜率，我们可以将sinx-cosx看作两个函数sinx和cosx的差。
因此，我们需要找两个函数，它们的差的导数等于sinx-cosx。
观察sinx和cosx的导数分别是cosx和-sinx，而sinx-cosx的导数是-cosx-sinx。
因此，我们可以猜测，一个可能的原函数是-sinx。
验证一下：(-sinx)'=cosx=sinx-cosx可以看出，我们猜测的原函数-sinx满足要求。
因此，当sinx-cosx大于等于0时，原函数为-sinx。
第二段：当sinx-cosx的值小于0时，即-sin(x)<cos(x)时。
绝对值的运算公式
绝对值的运算公式绝对值在数学中是一个常见的概念，表示一个数与0之间的距离。
绝对值的运算公式可以用来计算一个数的绝对值。
下面我们来详细介绍绝对值的运算公式及其应用。
一、绝对值的定义绝对值是一个非负数，它表示一个数到0的距离。
对于任意实数x，其绝对值记作|x|，定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
二、绝对值的运算公式绝对值的运算公式主要包括以下三种情况：1. 若x≥0，则|x|=x。
当一个数x大于或等于0时，它的绝对值就等于它本身。
例如，|3|=3，|7|=7。
2. 若x<0，则|x|=-x。
当一个数x小于0时，它的绝对值等于它的相反数。
例如，|-4|=4，|-9|=9。
3. 绝对值的性质：（1）|x|≥0，绝对值是一个非负数。
（2）若x≥0，则|x|^2=x^2；若x<0，则|x|^2=(-x)^2。
（3）若x>0，则1/x=1/|x|。
（4）若x>0，则x=|x|；若x<0，则-x=|x|。
三、绝对值的应用1. 数轴上的绝对值绝对值可以用来计算一个数在数轴上的位置。
例如，对于数轴上的点A和点B，它们的坐标分别为x和-x，那么点A和点B的距离是相同的，即|A|=|B|。
2. 解绝对值方程解绝对值方程是指求出满足方程|f(x)|=a的所有解x的值。
其中，a 为非负实数。
解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义，将方程拆分为正负两种情况进行求解。
3. 求绝对值函数的图像绝对值函数是指y=|f(x)|形式的函数，它的图像是一条折线。
根据绝对值的定义，当x≥0时，y=f(x)；当x<0时，y=-f(x)。
因此，绝对值函数的图像在x=0处有一个转折点。
4. 求绝对值的和、差、积绝对值的运算公式可以用于计算绝对值的和、差、积。
例如，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|，|ab|=|a|*|b|。
绝对值的运算公式是一个重要的数学工具，它能够帮助我们计算数的绝对值，解决各种数学问题。
含有绝对值函数的性质
含有绝对值函数的性质及应用函数是高中阶段数学的核心内容,贯穿着整个高中数学的教学过程.含有绝对值的函数是一类常见的函数类型,这类函数看起来是由一次函数、二次函数等基本函数组成的,但又与它们有很大差异,并且通常与函数的值域(最值)、不等式、方程等知识联系在一起,综合性比较强,学生在处理这类问题时,往往由于考虑不严密而引起种种错误,如何解决这类问题呢？分段讨论是基本的策略, 逐段处理,将问题转化为基本函数后,再各个击破,最后归纳总结.这一过程包含着分类、转化、数形结合等多种数学思想的综合运用.下面就其常见类型及解题策略举例说明.一 与一次函数有关的绝对值函数 1 函数h k x a +-=||y 的性质及应用函数||y x =的图象是由第一、二象限的角平分线构成的V 字形(如图1),而函数h k x a +-=||y 是由函数||y x =的图象经过平移翻折等图形变换得到的,其中a 的符号决定V 字开口方向:当0>a 时,V 字开口向上;当0<a 时,沿着x 轴翻折后V 字开口向下.||a 的大小决定V 字开口大小:若1||=a ,则张口角度为直角;若1||>a ,则张口角度为锐角;则1||<a ,则张口角度为钝角.把函数||y x a =的图象沿着x 轴向左（0<k ）或向右（0>k ）平移||k 个单位,再沿着y 轴向上（0>h ）或向下（0<h ）平移||h 个单位后得到h k x a +-=||y 的图象,即顶点为),(h k 的V 字形(如图2).例1 （07安徽）图3中的图象所表示的函数的解析式为（ ） (A)|1|23-=x y(0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|23--=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 分析与解：由上述性质容易得到应选B.例2 已知不等式||22t x x --<有负数解,求t 的取值范围.xy 图1xykOh图2图3图4分析与解：原不等式等价于“||2x -2t x ->+”, ||y t x -=表示顶点在x 轴上的V 字, 如 图4.从图象上来看,要使该不等式有负数解,则在左半平面抛物线2-x y 2+=上至少有一点在V 字形的上方,所以当V 字顶点在线段AB 之间时,原不等式有负数解,对应t 的取值范围是:)2,49(-.2 形如∑=-=ni i ik x a1||y 的函数对于含有多个绝对值的形如∑=-=ni i i k x a 1||y 的函数,一般是先根据n 个分界点i k 将函数分成1+n 段,去掉绝对值符号写出分段函数形式,然后根据一次函数的性质或由图象(折线)解答问题..例3 (09 重庆) 设函数|1||3|)(--+=x x x f ,若不等式a a x f 3)(2-≤对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A (,1][4,)-∞-+∞ B (,2][5,)-∞-+∞C [1,2]D (,1][2,)-∞+∞解:由图象（图5）可知,当1≥x 时,函数4)(max =x f .所以有: 432≥-a a ,解得1-≤a 或4≥a .故本题选:A例4 (08山东) 设函数|||1|)(a x x x f -++=的图象关于直线1=x 对称,则=a ___. 解: 因为分界点1-=x 和a x =是关于直线1=x 对称的,所以3=a . 例5 (08宁夏) 已知函数|4||12|)(---=x x x f . （1） 解不等式2)(>x f . （2） 求函数)(x f y =的最小值.解: (1) 原函数可化为:⎪⎩⎪⎨⎧+---=.5,335)(x x x x f ，，，.442121≥<<--≤x x x 作出函数)(x f y =的图象,图5它与直线的交点为: )2,7(- 和 )2,35(.所以2)(>x f 的解集是: ),35()7,(+∞⋃--∞. （2）由函数)(x f y =的图象可知,当21-=x 时,函数取得最小值29-. 二 与二次函数有关的含有绝对值函数1 形如)0(||y 2≠++=a c bx ax 的函数函数)0(||y 2≠++=a c bx ax 的图象是：函数 c bx ax ++=2y 位于x 轴下方的图象沿x 轴向上翻折后与其上方的部分组成.例6设1,0≠>a a ,函数||log )(2x ax x f a -=在]4,3[上是增函数,求实数a 的取值范围.解:令||)(2x ax x g -=(如图6).若1>a ,由),1(]4,3[+∞⊆a,则)(x g 在]4,3[上是增函数.所以,)(x f 在]4,3[上是增函数. 若1>a ,欲使)(x f 在]4,3[是增函数, )(x g 在]4,3[上应为减函数,则)1,21[]4,3[a a ⊆,所以aa 14,213<≥,即4161<≤a .故a 的取值范围是1>a 或4161<≤a . 例7（08浙江）已知t 为常数，函数|2|y 2t x x --=在区间]20[，上最大值为2，求t .解:因为函数|2|y 2t x x --=在]20[，上只有在2,1,0=x 处才有可能取得最大值.若在0=x 或2处取得最大值2, 解得2±=t ,其中2=t 不合题意舍去; 若在1=x 处取得最大值2,解得1=t 或3-,其中3-=t 不合题意舍去.所以2-=t 或1. 2 形如)(,0(||)()(y 21x f a b x b x a x f ≠+++=至多为二次函数）先由分界点2b -去掉绝对值符号,把函数写成分段形式后逐段讨论,最后再归纳总结. 例8 (09 江苏) 设a 为实数，函数||)(2)(2a x a x x x f --+=. (1) 若1)0(≥f ,求a 的取值范围; (2) 求)(x f 的最小值；(3) 设函数),(),()(+∞∈=a x x f x h ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式1)(≥x h 的解集.解:（1）若1)0(≥f ,则1101||2-≤⇒⎩⎨⎧≥<⇒≥-a a a a a .(2) 当a x ≥时,,23)(22a ax x x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,320,20),3(0),()(22min a a a a a a f a a f x f 当a x ≤时,,2)(22a ax x x f -+=⎩⎨⎧<≥-=⎩⎨⎧<≥-=0,20,20),(0),()(22min a a a a a a f a a f x f 综上得 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,320,2)(22min a a a a x f .(3)),(+∞∈a x 时,由1)(≥x h 得,012322≥-+-a ax x .812)1(124222a a a -=--=∆① 当26-≤a 或26≥a 时, .0≤∆此时不等式的解集为:);,(+∞∈a x ② 当2626<<-a 时, ,0>∆所以有⎪⎩⎪⎨⎧>≥-+----a x a a x a a x 0)323)(323(22 )26,22(∈a 时,原不等式的解集为:);,(+∞∈a x ]22,22[-∈a 时, 原不等式的解集为:);,323[2+∞-+∈a a x )22,26(--∈a 时, 原不等式的解集为:).,323[]323,(22+∞-+--∈a a a a a x 本题第(2)问也可以分0≥a 和0<a 两种情况分别画出函数的草图:在分界点a x =处由两支抛物线拼接而成的.再根据草图求出函数的最小值表达式.三 与其他基本函数有关的绝对值函数与指数、对数及三角函数有关的绝对值函数,一般利用数形结合的思想,通过图形解决问题. 例9 (08 江西)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是( ).解:因为函数⎩⎨⎧>≤=--+=)sin (tan sin 2)sin (tan tan 2|sin tan |sin tan x x x x x x x x x x y ,所以本题应选（D ）.例10 若函数|log |)(3x x f =,若)5.3()(f x f >,则x 的取值范围是___________. 解:画出函数|log |)(3x x f =的图象,由图象可知x 的取值范围是:720<<x 或27>x .ABCD-。
实例3 绝对值函数图像的制作
新课标数学几何画板课件制作实例教程新课标数学几何画板课件制作实例教程实例3绝对值函数的图像朱俊杰绝对值函数是新课标数学中的一个重点，同时也是学生学习的难点，下面我们就以函数f(x)=|x|的图像为例，体会一下利用几何画板绘制绝对值函数图像的方法。
【设计要点】利用几何画板的内置绝对值函数“abs()”绘制函数f(x)=|x|的图像。
【操作步骤】(1) 运行几何画板软件，新建一个几何画板文件，选择“图表”→“定义坐标系”菜单命令，定义一个新坐标系，隐藏网格，并将坐标原点标记为O。
(2) 选择“图表”→“绘制新函数”菜单命令，打开“新建函数”对话框，依次单击“”→“”→“”→“”即可绘制出函数f(x)=|x|的图像，如图1所示。
图1 函数f(x)=|x|的图像【拓展思考】绝对值函数的图像也可以利用绝对值的意义，将绝对值去掉，使之转化为分段函数，然后参照本报“绘制分段函数的图像”一文，绘制出绝对值函数的图像。
【几何画板小知识】几何画板内置函数1．余弦函数cos(x)；2．正切函数tan(x)；3．反正弦函数Arcsin(x)；4．反余函数Arccos(x)；5．反正切函数Arctan(x)；6．绝对值函数abs(x)；7．平方根函数sqrt(x)；8．自然对数函数ln(x)（注：以e为底的对数）；9．常用对数函数log(x)（注：以10为底的对数）；10．符号函数sgn(x)；11．四舍五入函数round(x)；12．截尾函数trunc(x)。
【说明】（1）本课件是用几何画板4.07版制作，方法同样适合4.0以上所有版本。
1新课标数学几何画板课件制作实例教程（2）几何画板4.01到4.06版本中的“构造”菜单，在4.07中与“作图”菜单对应。
2新课标数学几何画板课件制作实例教程。