七年级数学上册 《有理数的乘方》课件 沪科版
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初中数学《有理数的乘方》_(ppt)1
0的任何正整数次幂都是0.
（2） (8) ( 1)2 (8) 1 32
2
4
例题
例2 计算：
（3）(3)2 (2)
（4）23 (1)10
解：（3）(3)2 (2) 9 (2) 9 2
（4）23 (1)10 81 8
例题
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
例3 计算： 底数a和指数n的取值范围？
49
1
例题
例3 计算：
（1）43 (2)2 1 5
（2）12 4 ( 2)2 93
解：（1）43 (2)2 1 15
(－（－121)）22==－112 1
4 9
(
2 3
)
2
64 4 5
1 9 4
16 1 16 5
49
1
5
课堂小结
0有的理任数何乘正方整的数符次号幂规都律是：0
(－1)4 = 1
负有数理的 数奇乘次方幂的是符负号数规，律负：数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0. 有负理数数 的乘奇方次的幂符是号负规数律，：负数的偶次幂是正数；
底正数a的和任指何数次n幂的都取是值正范数围；？
正负数的任奇何次次幂幂是都负是数正，数负数. 的偶次幂是正数；
2.分类讨论思想. 有0的理任数何乘正方整的数符次号幂规都律是：0.
0的任何正整数次幂都是0
做一做：完成下面的表格
0的任何正整数次幂都是0
底数a和指数n的取值范围？
0的任何正整数次幂都是0
做一做：完成下面的表格
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
计算： 23 8
(2)3 −8
4 5
2
16 25
沪科版数学七年级上册1.6科学计数法课件
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
2 下列用科学记数法写出的数，本来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000
4×103=4 000
8.5×106 =8 500 000 7.04×105=704 000
例：资料表明，被成为“地球之肺”的森林
正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失， 每年森林的消失量用科学计数法表示应是多少 公顷？
这种计数的方法叫科学记数法.
把较大的数用科学计数法表示时，10的指
数n等于原数的整数位数减1。
1. 用科学记数法表示下列各数：
①1 000 000＝ 106
②57 000 000＝ 5.7×107
③123 000 000 000＝1.23×1011
2.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 2 400 000 3 100 000
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010
-6 100 000 000＝ -6.1×1 000 000 000
＝-6.1×109
书写简短，便于读数.
像这样，把一个绝对值大于10的数表示成
±a×10n的情势，其中 1≤ a＜10, n为正整数，
1.6 有理数的乘方 —科学记数法
生活中的数据 长江三峡水库容量为39 300 000 000m³
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
生活中的数据
696 000 300 000 000 15 000 000 000 39 300 000 000 11 669 400 000 000
七年级数学上册1-6有理数的乘方第1课时有理数的乘方新版沪科版
请你根据上述材料，解答下列问题：
1
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(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025.
【解】设 A ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025.①
将等式①两边同时乘3，得3 A ＝3＋32＋33＋34＋35
＋…＋32 025＋32 026.②
10. x 是有理数，下列各式成立的是(
C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
C. (－ x )3＝－ x3
D. x4＝－ x4
【点拨】
当 n 为奇数时，(－ a ) n ＝－ an ；当 n 为偶数时，(－
a ) n ＝ an ，本题易混淆(－ a ) n 与－ an 而致错.
－27.
返回
知识点1
有理数乘方的意义
1.32可表示为(
C )
A. 3×2
B. 2×2×2
C. 3×3
D. 3＋3
2. [新考法 定义辨析法](－2)5的意义是(
D )
A. －5乘2
B. －2乘5
C. 2个－5相乘
D. 5个－2相乘
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3. 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(
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111213147. [新考向·传承数学文化 2022·宜昌]中国是世界上首先使用
七年级数学《有理数的乘方》课件
同学们通过上面的练习能发现负数的幂的正负有什么规律吗?
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
显然正数的任何次幂都是正数, ０的任正数次幂都是０
比一比,看谁算的快!
计算: (-１)10 83 (-5)3 ( 0.1)3 (-10)4 -24
作业:ｐ４７ １ 一课三练
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当底数是负数或分数时，应先 用小括号将底数括上，再在右上角
写出指数。
如：(-1.5)7 ; (- 2 )5 ; ( 13 )2
7
5
例2 ：计算
1.(-3)3 2.(-3)4 ３. 3３ ４. 3４ 解（1）(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27；
（2）(-3)4= (-3) × (-3) × (-3) ×(-3)=81; （3）3３ ＝３×３ × ３＝２７; (４) 3４=３ ×３ ×３ ×３=８１;
§1.5 有理数的乘方
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×
细2
胞
10个2
分
裂
示
2
2×2 2×2×2
意
图
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
2×2×… ×2 ×2 记作2n
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
-1
2 4 3
2 3
的4次方
2 3
7 7 (的1次方 71) 7
12 12个（-1）相乘的积
4
4个 2 相乘的积
七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》课件
-（-2）（-2）（-2）（-2）
= -16
做一做
1、判断下列各式计算结果的正负：
（-2）9，-310，（-0.02）7，（-1/3）8 2、计算： （-3）2， -32，（-1.7）2，（-2）2 3、一个数的平方是4，这个数是多少？
你知道吗？
你能把你这节课 的收获和困惑和 同学交流一下吗？
3 4
1 、（-5）4 、5 、 3
10
一个数可以看做 这个数本身的一 次方。
相信自己！说我一定行！
例：计算
（1）（-2）3 （2）（-1/3）4
解: (1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8 4=(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81 (2) (-1/3) 注意:当底数是负数或分数时,底数一 定要加上括弧。
10×10×10记作：
（1）
5 ×5×5 记作 53
（2）（-4）×（-4）×（-4） × （-4）记作 （-4）4
底数
n a
指数
幂
n a
读作a的n次幂或a的n次方
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
n个a
a=
n
a×a×a·×a · ·
成果检测
说说下列各式表示的意义，并指出各式的底 数、指数。
16
-32
64
…
上表你能发现什么规律？
负数的奇次幂是负数；偶次幂是 正数.
想一想
(1)23 (2)-23 (3)-(-2)3 (4)-(-2)4 2×2×2= 8
解：
3= （1）2
(2)
3= -2
-2×2×2= -8
(3)-(-2)3= -（-2）（-2）（-2） = -（-8） =8
《有理数的乘方》教学课件
其他生活场景应用
棋盘上的麦粒问题
在棋盘的第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的两倍。那么整个棋盘上一共需要放置多少粒麦子？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。
折纸问题
一张0.1毫米厚的纸对折多少次可以达到或超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？这个问题也可以通过有理数的乘方来解决。每次对折都会使纸的厚度加倍，因此对折n次后纸的厚度将是初始厚度的2^n倍。通过计算可以发现，对折27次后纸的厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。
01
零指数幂
02
负整数指数法则
03
乘方运算举例
2^3=2×2×2=8，-3^2=(-3)×(-3)=9。
正整数指数举例
5^0=1，-2^0=1。
零指数幂举例
4^(-2)=1/(4^2)=1/16，-5^(-3)=1/(-5^3)=-1/125。
负整数指数举例
03
01
有理数乘方运算法则
02
REPORTING
复利计算
2
3
在金融领域，复利计算中常常使用到分数指数幂，如计算年利率为r的投资在t年后的本金加利息总额。
在物理学中，分数指数幂可以用来描述某些物理量的变化规律，如速度、加速度等。
物理学中的应用
在工程学中，分数指数幂可以用来描述材料的强度、硬度等物理性质与化学成分之间的关系。
工程学中的应用
分数指数幂在生活中的应用
课程总结与回顾
WENKU DESIGN
STEP 01
STEP 02
07
REPORTING
关键知识点总结
03
科学记数法
介绍了科学记数法的表示方法，包括如何将一个有理数表示为底数和指数的形式。