北京交大附中2020年中考数学零模试卷解析版
中考数学零模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列几何体中，是圆柱的为（ ）A. B.C. D.2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a＞-2B. a＜-3C. a＞-bD. a＜-b3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST 的反射面总面积约为（ ）A. 7.14×104m2B. 7.14×103m2C. 2.5×106m2D. 2.5×105m24.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A. 34°B. 56°C. 66°D. 146°6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）A. （-1，2）B. （-2，1）C. （1，-2）D. （2，-1）7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）A. 截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B. 2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C. 2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D. 2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的41%8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式的值是0，则x的值为______．10.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为______m．11.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是______．12.如果代数式m2+2m=1，那么÷的值为______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是______．14.2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为______．15.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为______．16.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，∠MAN=90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．四、解答题（本大题共11小题，共61.0分）18.计算：|-|-（4-π）0+2sin60°+（）-1．19.解不等式组：20.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP=______=______．∴四边形ABQP是菱形（______）（填推理的依据）．∴PQ∥l．21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．22.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB=，BE=1，求AD的长．24.某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜2525≤s＜3030≤s＜3535≤s＜4040≤s＜45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜2520.0425≤s＜30m30≤s＜3532n35≤s＜400.1240≤s＜4500.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为______，n的值为______；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为______；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有______万件；（3）根据图表数据，你认为______企业生产的产品质量较好，理由为______．（从某个角度说明推断的合理性）25.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A=30°，AB=4cm，在点D由点A 到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm…123…y/cm…0.40.8 1.0______ 1.00 4.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA ，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．27.已知二次函数y=ax2-4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是x=______；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为______，线段PQ的长为______；②若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知1≤PA≤2，直线l：y=kx+k+3（k≠0）．①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为______；②记直线l：y=kx+k+3（k≠0）．在-1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P 的离点，直接写出k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2.【答案】D【解析】解：A、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；B、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则-2＜-b＜-1，故a＜-b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．利用数轴上a、b所在的位置得出a、-b的取值范围，进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及-b的取值范围是解题关键．3.【答案】D【解析】解：7140×35=249900≈2.5×105．故选：D．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：如图：∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°-90°-34°=56°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．6.【答案】A【解析】解：如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．∵∠OEB=∠AOB=∠AFO=90°，∴∠BOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠BOE=∠OAF，∵OB=OA，∴△BOE≌△OAE，∴OE=AF=1，BE=OF=2，∴B（-1，2）故选：A．如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．利用全等三角形的寻找即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7.【答案】B【解析】解：A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；B、2013-2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；C、2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为≈2500万千瓦，此选项正确；D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的×100%≈41%，此选项正确；故选：B．根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及掌握算术平均数的定义．8.【答案】A【解析】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选：A．作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．9.【答案】2【解析】解：∵分式的值是0，∴x-2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】6【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=6，即这栋建筑物的高度为6m．故答案为：6．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==，∵袋子中共有20个小球，∴这个袋中红球约有20×=4个，故答案为：4．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】1【解析】解：÷==m2+2m，因为m2+2m=1，所以÷的值为1，故答案为：1先化简，再整体代入解答即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD=4，∴CE=2，∠OEC=90°∵∠COE=30°，∴OC=2CE=4，∴AB=2OC=8，故答案为：8根据圆周角定理得出∠COB=30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．14.【答案】=18.75【解析】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，根据题意，得：=18.75，故答案为：=18.75．根据“天河二号的运算时间-神威•太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．15.【答案】505【解析】解：1～100的总和为：=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题考查了数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．16.【答案】2.5≤m≤3【解析】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=-2交于C，D两点，则点A（-2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3，故答案为：2.5≤m≤3．将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=-2交于C，D两点，则点A在线段CD 上，据此可得m的取值范围．本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.【答案】解：（1）补全图形如下：由旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，如图1，过点D作DF⊥AC于点F，∴DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴，设DF=x，则DA=2x，则AC=2x，∴，∴=∴．（2）解：∠ACB=45°．证明：∵∠ACB=45°，∴AB=AC．∵AC=AD，∴AB=AD．如图2，过点D作DF⊥AC于点F，∴∠DFE=90°∵∠CAD=30°，∴．∵∠BAE=90°，∴∠DFE=∠BAE=90°．∵∠FED=∠AEB．∴△FED∽△AEB．∴．【解析】（1）由题意画出图形，根据旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，过点D作DF⊥AC于点F，证明△DFE∽△BAE，可得，求出的值即可；（2）∠ACB=45°．过点D作DF⊥AC于点F，证明△FED∽△AEB，可得出结论．本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．18.【答案】解：原式=-1+2×+4=-1++4=3+．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤1，【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】（1）如图所示．（2）PQ，BQ；四边相等的四边形是菱形；【解析】解：（1）如图所示．（2）：∵AB=AP=PQ=BQ．∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．∴PQ∥l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=8．【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m-3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，∴m=5．【解析】（1）首先得到△=（-4m）2-4（4m2-9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠OCA，∴∠1=∠OCA，∴OC∥AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；（2）解：∵OC∥AF，∴∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，∵cos∠COE=cos∠DAB==，即=，解得r=4，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB==，∴AD=×8=．【解析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，利用余弦的定义得到=，解得r=4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．24.【答案】10 0.64 0.96 3.5 甲甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好【解析】解：（1）n=32÷50=0.64，m=50×（1-0.04-0.64-0.12-0.00）=10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1-0.04=0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×=3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】（1）1.2 ；（2）根据已知数据，作图得：（3) 2.4或3.3【解析】解：（1）根据题意，测量得1.2∴故答案为：1.2（2）见答案；（3）当AE=AD时，y=，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.4或3.3故答案为：2.4或3.3（1）（2）根据题意测量、作图即可；（3）满足AE=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．26.【答案】解：（1）把点A（4，1）代入反比例函数y=（x＞0）得，k=4×1=4，（2）①当b=-1时，如图，y=-1过C（0，-1）和（4，0），故区域W内的整点个数为3（实心点所示）；②如上图，当b=-2时，区域W内的整点个数增加了3个（空心点所示），故-2≤b＜-1．【解析】（1）把点A（4，1）代入反比例函数表达式即可求解；（2）①当b=-1时，通过作图，即可求解；②如图，当b=-2时，区域W内的整点个数增加了3个（空心点所示），即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27.【答案】解：（1）2；（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．∴4a-8a+3a=2．∴a=-2，y=-2x2+8x-6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值-6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为-6；（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4.【解析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.（1）对称轴x==2，故答案为2；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t+1≤5，由此即可解决问题.28.【答案】（0，1） 6【解析】解：（1）①∵B（0，0），A（0，2），以AB为直径作⊙C，∴C（0，1），∵过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，∴连接CQ，则CQ⊥PQ，如图2所示：在Rt△PQC中，CQ=BC=1，∵点P（0，3），∴PC=3-1=2，∴PQ===，故答案为（0，1）；②如图3，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ．∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）．∴M（0，1）．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA==．∴CQ=CA=．∵P（0，3），M（0，1），∴PM=2．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC==．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ===．（2）①如图1：当k=1时，y=x+4，设Q（t-4，t），∵1≤PA≤2，∴P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B（m，0），∴C（，1），∵CQ⊥PQ，∴CQ的解析式为y=-x++1，∴Q点横坐标为-，∴-=t-4，∴m=4t-10，∴C（2t-5，1），∵CQ=AC，∴（2t-5）2+1=2（t-1）2，∴t=6或t=2，∴t的最大值为6；故答案为：6．②∵-1≤x≤1，∴y=kx+k+3经过定点（-1，3），∵PQ是圆的切线，AO是圆的弦，∴PQ2=PA•PO，如图4所示：当k＜0时，Q点的在端点（-1，3）和（1，2k+3）之间运动，当P（0，4）时，PQ=2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4-2），此时k=1-2，当P（0，3）时，PQ=，Q（1，2k+3），∴1+4k2=3，∴k=±，∴k=-，∴1-2＜k≤-；当k＞0时，当P（0，4）时，PQ=2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4+2），此时k=1+2，当P（0，3）时，PQ=，∵Q（1，2k+3），∴PQ2=1（1-0）2+（2k+3-3）2=3，∴1+4k2=3，∴k=±，∴k=，∴≤k＜1+2．（1）①由B（0，0），A（0，2），以AB为直径作⊙C，得出C（0，1），由切线的性质得出CQ⊥PQ，求出CQ=BC=1，PC=2，由勾股定理即可得出PQ的长；②过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ．求出M（0，1）．由勾股定理得CA=．得出CQ=CA=．求出PM=2．由勾股定理进而得出答案；（2）①当k=1时，y=x+4，设Q（t-4，t），P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B （m，0），求出CQ的解析式为y=-x++1，得出Q点横坐标为-，得出m=4t-10，则C（2t-5，1），由CQ=AC得出方程，得出t=6或t=2，即可得出答案；②求出y=kx+k+3经过定点（-1，3），由切割线定理得出PQ2=PA•PO，当k＜0时，Q 点的在端点（-1，3）和（1，2k+3）之间运动，求出当P（0，4）时，当P（0，3）时，k的值，即可得出答案；当k＞0时，同理即可得出答案．本题是圆的综合题目；考查了切线的性质、新定义、坐标与图形性质等知识；熟练掌握圆的切线的性质，构造直角三角形，结合直线与圆的位置关系解题是关键．。
北京市2020中考数学模拟试卷解析版
北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（每题2分，满分16分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．±3 D．32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1093．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm25．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式：a 3﹣a 2+a ＝ ． 11．化简÷＝ ．12．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ．13．不等式组的解集为 ．14．（2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ ．15．如图，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为．16．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD ＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN ∽△DCA．21．（5分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a ＝ ，b ＝ ． （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，CG 是⊙O 的弦∠PCA ＝∠ABC ，CG ⊥AB ，垂足为D（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：＝；（3）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ，若sin ∠P ＝，CF ＝5，求BE 的长．26．（6分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．27．（7分）如图，已知△ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D 连DE并延长交BC于F，CE2＝CF•CB．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BE＝CE＝2，求⊙A的面积；（3）如图2，若tan∠CEF＝，求cos∠C的值．28．（7分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣，故选：A．2．解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．故选：D．3．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．5．解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．6．解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）11．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．14．解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠APC＝23°，∴∠AOC＝2∠APC＝46°，∴∠BOC＝46°，∴∠AOB＝46°+46°＝92°，故答案为：92°．15．解：设B（m， m2﹣1），则OB＝＝+1．∵BE⊥x轴，∴BE＝m2﹣1．∴OB﹣BE＝2．故答案为2．16．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2，19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMC＝∠ANC＝90°，∴A ，M ，N ，C 四点共圆， ∴∠ACM ＝∠ANM ，∠MAN ＝∠MCN ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠MCN ，∠DAC ＝∠ACM ， ∴∠DAC ＝∠ANM ，∠D ＝∠MAN ， ∴△AMN ∽△DCA ．21．【解答】解：（1）将x ＝﹣1，n ＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m +12+1＝0， 解得：m ＝3．（2）当m ＝2时，原方程为x 2+2x +n 2+1＝0， ∴△＝22﹣4×1×（n 2+1）＝﹣4n 2．当n ＝0时，△＝﹣4n 2＝0，此时原方程有两个相等的实数根； 当n ≠0时，△＝﹣4n 2＜0，此时原方程无解．22．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．24．解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．25．解：（1）如图所示，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠ACO+∠ABC＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∵CG⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝；（3）∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴＝，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△COD中，设CO＝r，则有r2＝（r﹣4）2+82∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴sin∠EAB＝，∴＝，∴＝，∴EB＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．27．解：（1）∵CE2＝CF•CB，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠CBE＝∠CEF，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠FEC＝∠CBE，∵BD为直径，∴∠ADE+∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DBC＝90°∴△ABC为直角三角形．（2）∵BE＝CE∴设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠BDE＝∠EBC＝x，∵AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝x，∴∠CEF＝∠AED＝x∴∠BFE＝2x在△BDF中由△内角和可知：3x＝90°，∴x＝30°，∴∠ABE＝60°∴，∴⊙A的面积为（3）由（1）知：∠BDF＝∠CEF＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，设EF＝a，BE＝2a，∴，∴AD＝AB＝，∴DE＝2BE＝4a，过F作FK∥BD交CE于K，∴∵∴，∴∴∴28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。
2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷 含解析
2020年北京市朝阳区中考数学零模试卷一、选择题1．我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）A．6.5×104B．65×103C．0.65×105D．6.5×1052．以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A．B．C．D．3．如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0二、填空题（本题共24分，每小题4分）7．分解因式：a2+2a＝．8．若2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．11．如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE为，S△AOD为．12．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．三、解答题（本题共58分，第13-18题，每小题7分，第19-20题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.13．计算：tan60°﹣﹣（π﹣2）0+|﹣|．14．先化简，再求值：，其中．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．16．已知关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k的值，并求此时方程的根．17．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段EM的长．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，且k≠0，顶点为P．（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．19．已知线段AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，将AC绕点C逆时针旋转90°+2α（0°＜α＜45°）得到CD，连接AD，点E在AD上，连接CE．（1）已知α＝15°，∠DCE＝15°．①依题意补全图1；②求∠D，∠AEC的度数；（2）连接BE，写出一个∠DCE的值（用含α的式子表示），使得对于任意的α都有∠AEC＝∠AEB，并证明．20．在△ABC中，点D在AB边上（不与点B重合），DE⊥BC，垂足为点E，如果以DE 为对角线的正方形上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称该正方形为△ABC的内正方形．（1）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝30°，点D是AB的中点，画出△ABC的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，2），B（0，0），C（t，0）．①若t＝2，求△ABC的内正方形的顶点E的横坐标的取值范围；②若对于任意的点D，△ABC的内正方形总是存在，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共18分，每小题3分）第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）A．6.5×104B．65×103C．0.65×105D．6.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将65000用科学记数法表示为：6.5×104．故选：A．2．以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．解：A．球的主视图是圆，俯视图是圆，故A符合题意；B．立方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故B不合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故D不符合题意．故选：A．3．如图，直线l l∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2．解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°．又∵直线l l∥l2，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．4．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，由圆周角定理得，∠A＝∠BOC＝50°，故选：D．5．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的m的值，则m的范围可知．解：如图1所示，当m等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1，当1＜m＜5时，最大值与最小值之差大于5，不合题意；综上所述：0≤m≤1，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题4分）7．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解：a2+2a＝a（a+2）．8．若2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≤2．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：若2在实数范围内有意义，则2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．9．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．11．如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，如果S△AOB＝8，那么S△DOE为2，S△AOD为4．【分析】由AB∥CD，证得△AOB∽△EOD，又E为DC边的中点，AB＝CD，故相似比为AB：ED＝2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求S△EOD．由OB：OD＝2：1可求出S△AOD．解：在▭ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABO∽△EDO，∴AB：DE＝OB：OD＝2：1，∴△ABO与△EDO的面积的比是4：1，△ABO与△ADO的面积的比是2：1．∵S△AOB＝8，∴S△EOD＝2，S△AOD＝4．故答案为：2，4．12．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有4种．【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x+75y＝1500，解得：y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴，，，，∴共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（本题共58分，第13-18题，每小题7分，第19-20题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.13．计算：tan60°﹣﹣（π﹣2）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝×﹣2﹣1+＝3﹣2﹣1+＝．14．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝+3时，原式＝＝．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，BF＝DF，可得∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，由角平分线的性质可得∠EBD＝∠BDF＝∠EDB＝∠DBF，可证BE ∥DF，DE∥BF，可得四边形DEBF是平行四边形，即可得结论；（2）由菱形的性质和外角性质可得∠DFC＝30°，由直角三角形的性质可求DF的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∵∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，∴∠EBD＝∠BDF，∠EDB＝∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE＝DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，且DH⊥BC，∴DH＝DF，FH＝DH，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠CDH＝45°，∴DH＝CH＝，∴FC＝FH+CH＝，∴DF＝2，∴DE＝2．16．已知关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个k的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；（2）先求出方程的解，再根据有理数根的定义得到根的判别式是完全平方数，进一步确定一个k的值，进一步求出此时方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方程（k2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．（2）关于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0的解为x＝，∵此方程至少有一个有理数根，∴4k+1是完全平方数，当k＝2（不唯一）时，方程的根为x＝，∴x1＝﹣1，x2＝﹣．17．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段EM的长．【分析】（1）求出∠BDO＝90°，再根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OD、根据勾股定理求出BD，连接DM，根据相似三角形的判定得出△BMD∽△BDE，得出比例式，再代入求出即可．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠DOB＝2∠BAD＝60°，∴∠ODB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即OD⊥BD，∵OD过O，∴直线BD是⊙O的切线；（2）解：设OD＝OC＝r，在Rt△BDO中，sin30°＝＝，解得：r＝1，即OD＝1，OB＝1+1＝2，由勾股定理得：BD＝＝，∴BE＝＝，连接DM，∵DE是⊙O的直径，∴∠DME＝90°，即∠DMB＝∠BDE＝90°，∵∠DBM＝∠DBE，∴△BMD∽△BDE，∴＝，∴＝，解得：BM＝，∴EM＝BE﹣BM﹣．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，且k≠0，顶点为P．（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）由对称轴公式列出a的方程解出a便可；（2）把x＝k代入抛物线的解析式，便可求得顶点的纵坐标，进而得顶点P的坐标；（3）根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时；当抛物线经过点B时；当抛物线经过点A时；分别求得k的值，进而结合图象的位置即可求此k的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，∴﹣，∴a＝1；（2）把a＝1代入y＝ax2﹣2kx+k2+k得，y＝x2﹣2kx+k2+k，当x＝k时，y＝k2﹣2k2+k2+k＝k，∴顶点P（k，k）；（3）∵函数y＝x2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，点A（0，1），B（2，1），∴当抛物线顶点落在AB上时，k＝1，则当k＝1时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x ≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；当抛物线经过点B时，4﹣4k+k2+k＝1，无解，当抛物线经过点A时，k2+k＝1，解得，k＝，则当﹣≤k＜时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；综上所述：﹣≤k＜或k＝1；19．已知线段AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，将AC绕点C逆时针旋转90°+2α（0°＜α＜45°）得到CD，连接AD，点E在AD上，连接CE．（1）已知α＝15°，∠DCE＝15°．①依题意补全图1；②求∠D，∠AEC的度数；（2）连接BE，写出一个∠DCE的值（用含α的式子表示），使得对于任意的α都有∠AEC＝∠AEB，并证明．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．①利用三角形内角和定理，等腰三角形的性质求解即可．（2）当∠DCE＝α时，∠AEC＝∠AEB．如图1中，连接BC，BE．证明∠AEC＝45°，∠AEB＝45°即可判断．解：（1）①如图1所示．②∵∠ACD＝90°+2α，α＝15°，∴∠ACD＝120°，∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD＝30°，∵∠AEC＝∠D+∠DCE＝30°+15°＝45°．（2）当∠DCE＝α时，∠AEC＝∠AEB．理由：如图1中，连接BC，BE．∵CA＝CD，∠ACD＝90°+2α，∴∠D＝∠CAD＝（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α，∴∠AEC＝∠DCE+∠D＝α+45°﹣α＝45°，∵AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠AEC＝∠ABC，∴A，B，E，C四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∴∠AEC＝∠AEB．20．在△ABC中，点D在AB边上（不与点B重合），DE⊥BC，垂足为点E，如果以DE 为对角线的正方形上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称该正方形为△ABC的内正方形．（1）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝30°，点D是AB的中点，画出△ABC的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，2），B（0，0），C（t，0）．①若t＝2，求△ABC的内正方形的顶点E的横坐标的取值范围；②若对于任意的点D，△ABC的内正方形总是存在，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据要求作出正方形DGEH即可，求出DE，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．（2）①如图2中，设E（m，0）．用m表示出点G的坐标，求出直线AC的解析式，当点G落在AC上时，利用待定系数法求出m即可解决问题．②观察图2可知，当t＝4或﹣4时，点G落在AC上，由此可以得出结论．解：（1）如图1中，正方形DGEH是△ABC的内正方形．∵AB＝4，BD＝AD，∴BD＝AB＝2，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝1，∴S正方形DGEH＝•DE2＝．（2）①如图2中，设E（m，0）．∵A（2，2），C（3，0），∴∠AOC＝45°，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，∵DE⊥BC，∠DBE＝45°，∴∠DEB＝90°，∠EDB＝∠EBD＝45°，∴BE＝DE＝m，∵四边形DGEH是正方形，∴∠EDH＝45°，∴点H在AB上，可得H（m，m），G（m，m），当点G落在AC上时，把点G（m，m）代入直线AC的解析式得到：m＝﹣2×m+6，解得m＝，观察图象可知满足条件的点E的横坐标m的取值范围为0＜m≤．②观察图2可知，当t＝4时，点G落在AC上，故t≥4时，△ABC的内正方形总是存在，根据对称性，t≤﹣4时，也满足条件．综上所述，满足条件的t的值为t≤﹣4或t≥4．。
2020年北京市中考数学试卷及答案解析(WORD精校版)
2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）．1．（2分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体2．（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠54．（2分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2分）（2020北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．－1C ．－2D ．－37．（2分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．（2分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020北京）若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．（2分）（2020北京）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 ．11．（2分）（2020北京）写出一个比2大且比15小的整数 ．12．（2分）（2020北京）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7的解为 ．13．（2分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y ＝m x 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋y 2的值为 ．14．（2分）（2020北京）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 （写出一个即可）．15．（2分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．16．（2分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020北京）计算：(13)－1＋18＋|－2|－6sin45°．18．（5分）（2020北京）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞2x 2x －13＜x 219．（5分）（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值．20．（5分）（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝12∠BAC．21．（6分）（2020北京）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ． （1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD ＝10，EF ＝4，求OE 和BG 的长．22．（5分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx ＋b 的值，直接写出m 的取值范围．23．（6分）（2020北京）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：∠ADC ＝∠AOF ；（2）若sin C ＝13，BD ＝8，求EF 的长．24．（6分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝16|x|(x2－x＋1)（x≥－2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当－2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0 121322523 …y0 116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝16|x|(x2－x＋1)（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是．25．（5分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．26．（6分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（7分）（2020北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC 上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B' 分别为点A，B的对应点），线段AA' 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y＝3x＋23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．2020年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D．2．（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（2分）（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠5【解答】解：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故A正确；B．∵∠2＝∠A＋∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1＝∠4＋∠5，故③错误；D．∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；故选：A．4．（2分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．（2分）（2020北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．－1 C．－2 D．－3【解答】解：因为1＜a＜2，所以－2＜－a＜－1，因为－a＜b＜a，所以b只能是－1．故选：B．7．（2分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．14B．13C．12D．23【解答】解：列表如下：1 21 2 32 3 4由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．8．（2分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t＋10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是x≠7．【解答】解：若代数式1x−7有意义，则x－7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．10．（2分）（2020北京）已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22－4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．11．（2分）（2020北京）写出一个比√2大且比√15小的整数 2或3（答案不唯一） ． 【解答】解：∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，∴比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）． 故答案为：2或3（答案不唯一）． 12．（2分）（2020北京）方程组{x −y =13x ＋y =7的解为 {x =2y =1 ．【解答】解：{x −y =1①3x ＋y =7②，①＋②得：4x ＝8， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1．故答案为：{x =2y =1．13．（2分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋y 2的值为 0 ． 【解答】解：∵直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x2=−√my2=−√m，∴y 1＋y 2＝0， 故答案为：0．14．（2分）（2020北京）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 BD ＝CD （写出一个即可）．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABD ＝∠ACD ， 添加BD ＝CD ， ∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）， 故答案为：BD ＝CD ．15．（2分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC ＝ S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：∵S △ABC =12×2×4＝4，S △ABD ＝2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2＝4， ∴S △ABC ＝S △ABD ， 故答案为：＝．16．（2分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙 ．【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买， 即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14）， 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020北京）计算：（13）－1＋√18＋|－2|－6sin45°．【解答】解：原式＝3＋3√2＋2－6×√22＝3＋3√2＋2－3√2＝5．18．（5分）（2020北京）解不等式组：{5x−3＞2x，2x−13＜x2．【解答】解：解不等式5x－3＞2x，得：x＞1，解不等式2x−13＜x2，得：x＜2，则不等式组的解集为1＜x＜2．19．（5分）（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值．【解答】解：（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2（5x2－x）－4＝－2．20．（5分）（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（圆周角定理）（填推理的∴∠BPC=12依据）．∠BAC．∴∠ABP=12【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=1∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），2∠BAC．∴∠ABP=12故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．21．（6分）（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中点，AD，∴AE＝OE=12∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE=1AD＝5；2由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2．22．（5分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2．23．（6分）（2020北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；，BD＝8，求EF的长．（2）若sin C=13【解答】解：（1）连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴∠AOF ＝∠B ，∵CD 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴∠CDO ＝90°，∴∠CDA ＋∠ADO ＝∠ADO ＋∠BDO ＝90°， ∴∠CDA ＝∠BDO ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠B ， ∴∠AOF ＝∠ADC ； （2）∵OF ∥BD ，AO ＝OB ， ∴AE ＝DE ，∴OE =12BD =12×8＝4， ∵sin C =OD OC =13，∴设OD ＝x ，OC ＝3x ， ∴OB ＝x ， ∴CB ＝4x ， ∵OF ∥BD ， ∴△COF ∽△CBD ， ∴OCBC =OFBD ， ∴3x4x =OF 8，∴OF ＝6，∴EF ＝OF －OE ＝6－4＝2．24．（6分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）． 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而 减小 ，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而 减小 ，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而 减小 ．（2）当x ≥0时，对于函数y ，当x ≥0时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0 12 1322 52 3… y116167161 954872…结合上表，进一步探究发现，当x ≥0时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x ≥0时的函数y 的图象．（3）过点（0，m ）（m ＞0）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）的图象有两个交点，则m 的最大值是 73 ．【解答】解：（1）当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l 与函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）的图象有两个交点， 观察图象可知，x ＝－2时，m 的值最大，最大值m =16×2×（4＋2＋1）=73， 故答案为7325．（5分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10＋170×10＋250×10≈173（千克），30故答案为：173；≈2.9（倍），（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，∴s12＞s22＞s32．26．（6分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝y2＝c，∴x1＝0，∵对称轴x＝1，∴M，N关于x＝1对称，∴x2＝2，∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，当x1＋x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x=3，2．观察图象可知满足条件的值为：t≤3227．（7分）（2020北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC 上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，BC，∴DE∥BC，DE=12∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF=1BC，2∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF=√CF2＋CE2=√a2＋b2；（2）AE2＋BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°， ∵D 点是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中， {∠AED =∠BMD∠ADE =∠BDM AD =BD， ∴△ADE ≌△BDM （AAS ）， ∴AE ＝BM ，DE ＝DM ， ∵DF ⊥DE ， ∴EF ＝MF ， ∵BM 2＋BF 2＝MF 2， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2．28．（7分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB ＝1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A 'B '（A '，B ′分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是 P 1P 2∥P 3P 4 ；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点 P 3 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =√3x ＋2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1，求d 1的最小值；（3）若点A 的坐标为（2，32），记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 2，直接写出d 2的取值范围．【解答】解：（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”．故答案为：P1P2∥P3P4，P3．（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，设直线y=√3x＋2√3交x轴于M，交y轴于N．则M（－2，0），N（0，2√3），过点E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝2√3，∴tan∠NMO=√3，∴∠NMO＝60°，，∴EH＝EM•sin60°=√32．观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为√32（3）如图2中，以A为圆心1为半径作⊙A，作直线OA交⊙O于M，交⊙A于N，以OA ，AB 为邻边构造平行四边形ABDO ，以OD 为边构造等边△ODB ′，等边△OB ′A ′，则AB ∥A ′B ′，AA ′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”， 当点A ′与M 重合时，AA ′的值最小，最小值＝OA －OM =52−1=32， 当点B 与N 重合时，AA ′的长最大，如图3中，过点A ′作A ′H ⊥OA 于H ．由题意A ′H =√32，AH =12＋52=3，∴AA ′的最大值=√(√32)2＋32=√392， ∴32≤d 2≤√392．。
北京交大附中2020届初三零模(适应性)练习数学试题
12．如果代数式
，那么
的值为
．
13．如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ．如果 A 15 ，
弦 CD 4 ，那么 AB 的长是
．
14. 2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”
和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍．这
.
x
10. 在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为 10m，那么这个建筑
物的高度为
m．
11．袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，记录颜色
后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是______.
（包括边界）内，则 m 的取值范围是
.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）
17.计算 - 3 （4-）0 2sin 60 (1)1 4
3x 4x 1,
18．解不等式组：
5x 2
1
x
2.
19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线”．
（1）该二次函数图象的对称轴是 x
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点 P(x1，y1) ， Q(x2，y2 ) ，当 t x1 t+1， x2 5 时，均满足 y1 y2 ， 请结合图象，直接写出 t 的取值范围．
2020北京交大附中初三零模试题及答案(1)
2020北京交大附中初三（下）零模英语单项选择从下⾯各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填⼊空⽩处的最佳选项。
1.Zhang Yining is ________ favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2.I met Lily a bookstore yesterday.A. onB. toC. inD. of3.The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or .4.—________ did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who5. — __________ we leave the l ibrary before 5 o’clock?—No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could6.— Who sings ______, Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best7.Look! The kids about the parkA. runB. ranC. were runningD. are running8.Jack ______ a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They __________ each other for more than 5 years.A. knowB. knewC will know D. have known.10.—What were you doing when your mother came back yesterday?—I________ an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11.The Great Wall ________ all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12 Mr. King didn't know ________ yesterday evening.A. when does his son come homeB. when his son comes homeC. when did his son come homeD. when his son came home完形填空阅读下面的短文，掌握其题意，然后从短文后各题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。
北京2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 【答案】C．【解析】试题分析：28000=1.1×104．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D．【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；考点：实数与数轴．4．内角和为540°的多边形是（）【答案】C．【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D．【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．6．如果a+b=2，那么代数2()b aaa a b-⋅-的值是（）A．2B．﹣2C．12D．12-【答案】A．【解析】试题分析：∵a+b=2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b aa a b+-⋅-=a+b=2．故选A．考点：分式的化简求值．7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D．考点：轴对称图形．8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：平面直角坐标系．10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：㎡），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B．考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式21x 有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．12．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解．13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ． 【答案】0.880． 【解析】试题分析：x =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880． 考点：利用频率估计概率．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．【答案】3． 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DEAB BE =，FN MN FB AB =，即1.8 1.31.3AB BD =+，1.5 1.51.52.7AB BD =+-，解得：AB=3．故答案为：3．考点：中心投影．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【答案】505．考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）．【解析】试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0(3)4sin 4581π-+-+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】1＜x ＜8．【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式742x x +>，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8． 考点：解一元一次不等式组．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE平分∠BAD ，交DC的延长线于点E ．求证：DA=DE ．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质．20．关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）m ＞54-；（2）m=1，10x =，23x =-．【解析】 试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=22(21)41(1)m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-．（2）m=1，此时原方程为230x x +=，即x （x+3）=0，解得：10x =，23x =-．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 与直线2l；y=2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【答案】（1）132y x =+；（2）n ＜2．【解析】考点：函数图象，一次函数，不等式．22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．m）表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：3m）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3m）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处．【答案】小芸．据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=12AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC，得到考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．【答案】（1）作图见解析；（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据．【解析】试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据．试题解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）22a．【解析】边形ACDE是平行四边形，易知DM=，∴平行四边形ACDE面积=2．考点：切线的性质．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线221y mx mx m=-+-（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94m<≤．试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）； （2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx m x m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1，0），（1，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，∴1194m <≤．考点：二次函数的图象及其性质．28．在等边△ABC 中：（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP=AQ ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数； （2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O ，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-． 【解析】 试题分析：（1）①易得S=2；②得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论． 试题解析：（1）①S=2×1=2；当k=1时，极限位置是直线3l 与4l（与⊙O 相切），可得3M （1，3），4M （5，3）．因此m 的取值范围为1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．。
精品解析：2020年北京市交大附中九年级零模数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据统计图的信息，逐项分析判断即可.
【详解】A、截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13078 万千瓦，此选项正确；
B、2013-2014 年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014-2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，
此选项错误；
1095 1060 1513 3454 5306
A. a＞﹣2
B. a＜﹣3
C. a＞﹣b
【答案】D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
D. a＜﹣b
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故 a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项 C 可得，此选项正确．
故选 D．
【答案】C 【解析】
分析：科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中1 a 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时， n 是正数；当 原数的绝对值<1 时， n 是负数．
详解： 7140 35 249900 2.5 10 5 m2 ，
C、2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为
≈2500 万千
5
瓦，此选项正确；
5306
D、2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的
×100%≈40%，此选项正确；
13078
故选：B．
【点睛】此题主要考查根据统计图获取信息，解题关键是看懂图示，掌握基本的概念.
8.如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB 2 ．设弦 AP 的长为 x ， APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )
2020年北京市中考数学全真模拟试卷含解析
2020年北京市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°2．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（）A．0B．C．4D．5．如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α°，当α＝36°时，则∠1＝（）A．72°B．108°C．144°D．120°6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．关于数据3，﹣2，﹣1，0，5的说法正确的是（）A．平均数为﹣1B．中位数为1C．众数为5D．方差为6.88．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s 的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）A．B．C．D．2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：9y﹣x2y＝．10．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．11．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）12．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则点C到斜边AB的距离是．14．如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为．15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．16．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：18．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．19．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．20．小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形吗？试说明理由．21．若平面内两点P1（x1，y2），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝．例如：已知A（3，1），B（5，2），则这两点间的距离AB＝．已知A（3，1），B（5，2），C（4，4）．（1）聪明的你能判定△ABC的形状吗？并说明理由．（2）若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．22．如图所示为某个月中不同牌子的私家车的销量统计：（1）哪个牌子的销量最佳？（2）H牌的销量占总销量的百分比是多少？（3）利用一象形图表示这些数据．23．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB＝6，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图②，连接OD交于点G．若＝，求cos E的值．24．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB＝6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP＝2BD时，AP的长度约为cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度为cm．25．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为．（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．26．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m、n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P 的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．27．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．（1）填空：AC＝；∠F＝．（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．（3）△EAF面积的最小值是．（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝25°，∴∠2＝35°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．2．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的大小以及它们的和的大小即可．【解答】解：四名个人中，丙的横、纵坐标的和最大，即日生产零件总数最大，故选：C．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，数形结合是解题的关键．4．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0，则（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0，故2x2+x+x﹣6x2＝0，即﹣4x2+2x＝0，则x1＝0（不合题意舍去），x2＝．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°，∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角、补角的性质以及旋转的性质．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可．【解答】解：平均数为（3﹣2﹣1+0+5）÷5＝1，把数据3，﹣2，﹣1，0，5按从小到大排列为﹣2，﹣1，0，3，5，中位数为0，众数为3，﹣2，﹣1，0，5，方差为[（3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（5﹣1）2]＝6.8．故选：D．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．【分析】由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，所以CD＝a，AB＝BC＝a，S＝a，当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，△MAB所以AC＝a+﹣a＝，于是连接BD，与AC交于点O，由AB＝BC，可知平行四边形ABCD为菱形，得到AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝＝a，得，即，得a，由S△MAB＝．【解答】解：由图象可知，当M从点D运动到C时，△MAB的面积不变为a，＝a，∴CD＝a，AB＝BC＝a，S△MAB当M从点C运动到A时，△MAB的面积逐渐减小，一直到0，∴AC＝a+﹣a＝，连接BD，与AC交于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝＝，BO＝，＝a，∵S△MAB∴，即，化简，得，解得a＝或（舍去）．∴AB的长为．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．10．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据2＝＜即可得出答案．【解答】解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2＝＜，题目比较基础，难度适中．12．【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】作CD⊥AB于D，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∠A＝30°，∵AC＝2，∴CD＝1，即点C到斜边AB的距离是1，故答案为：1【点评】本题考查含30°的直角三角形的性质，在含30°的直角三角形中，斜边是30°所对的边的2倍．14．【分析】作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理分别求出AD、BD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：作BD⊥AC于点D，AH⊥BC于点H，在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴DA＝DB，由勾股定理得，DA2+DB2＝AB2，即DA2+DB2＝（8）2，解得，DA＝DB＝8，在Rt△BCD中，CD＝＝＝6，∴AC＝AD+CD＝14，由三角形的面积公式可得，×AC×BD＝×BC×AH，即×14×8＝×10×AH，解得，AH＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．15．【分析】根据概率公式列方程计算．【解答】解：根据题意得，解得n＝8，经检验：n＝48是分式方程的解，故答案为：8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】由折叠的性质可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，利用两种情况讨论，由旋转的性质可求解．【解答】解：由折叠可得AE＝AB＝8cm，∠EAB＝α，若∠AED＝90°时，∵cos∠DAE＝∴∠DAE＝60°，当AE在AD右侧时，∠EAB＝∠DAB﹣∠DAE＝30°，当AE在AD左侧时，∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝150°，∴α＝30°或150°若∠DAE＝90°时，∴∠EAB＝∠DAB+∠DAE＝180°，故答案为：30°或150°或180°【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．19．【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【解答】解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20．【分析】根据四条边都相等的四边形是菱形即可得四边形ADBC一定是菱形．【解答】解：根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形，理由如下：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，∴AD＝AC＝BD＝BC＝a，∴四边形ADBC是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．21．【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）分别以AB、BC、AC为对角线画平行四边形，由平移的性质可得到D点坐标．【解答】解：（1）能判定△ABC的形状，△ABC是等腰直角三角形；理由如下：由题意得：AB＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示：当AB为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点D，∴点D的坐标为（4，﹣1）；当BC为对角线时，AB∥CD，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点D'，∴点D'的坐标为（6，5）；当AC为对角线时，AD∥BC，∵A（3，1），B（5，2），C（4，4），∴把点A向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到点D''，∴点D''的坐标为（2，3）；综上所述，点D的坐标为（4，﹣1）或（6，5）或（2，3）．【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据统计图中的数据以及统计图的高低即可看出；（2）首先计算总售量，然后计算百分比即可；（3）能够形象直观地表示这些数据即可．【解答】解：（1）T牌子的销售量是60，最大，所以T牌子的销售量最佳；（2）H牌的销售量是50，占总售量60+50+40+30＝180的为50÷180≈28%；（3）．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，则∠1＝∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB＝BE＝3，OC＝3，在Rt△OCE中，由于OE＝2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC＝30°，则∠COE＝60°，由CF⊥AB得∠OFC＝90°，所以∠OCF＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF＝OC＝，再由勾股定理即可求出CF的长度；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得＝＝，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，代入求得OE＝3R，最后在Rt△OCE中，根据余弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即AC平分∠DAB；（2）∵直径AB＝6，B为OE的中点，∴OB＝BE＝4，OC＝3，在Rt△OCE中，OE＝2OC，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC＝90°，∴∠OCF＝30°，∴OF＝OC＝，∴由勾股定理可知：CF＝；（3）连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴＝＝，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴＝＝，设⊙O的半径为R，OE＝x，∴＝，解得OE＝x＝3R，在Rt△OCE中，由勾股定理可知：CE＝2R cos∠E＝＝．【点评】本题考查相似三角形，涉及角平分线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．【解答】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x＝5时，y ＝1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y＝1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y1、y2图象如下：（3）①当AP＝2BD时，即y2＝2x，在图象上画出直线y＝2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；②从表格数据看，当x＝3时，y1＝y2＝3.25，即点D在AB中点时，y1＝y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，∴BD＝AB＝3，故答案为3．【点评】本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；（2）由CF＝BC﹣BF，CE＝AC﹣AE，求出CF、CE，即可求解；（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝．【点评】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．26．【分析】（1）若l：y＝﹣2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）根据对称轴的定义解答即可；（3）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ＝CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．【解答】解：（1）若l：y＝﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+2；若P：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y＝﹣4x+4．故答案为：y＝﹣x2﹣x+2；y＝﹣4x+4．（2）直线l：y＝mx+n，（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，∴，B（0，n），D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）．∵DN＝AN．∴，∴，∴p的对称轴为．（3）若l：y＝﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）．∴C（0，2），D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：．由（2）可得，p的对称轴为x＝﹣1．∵以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形．∴FQ∕∕CE，且FQ＝CE．设直线FQ的解析式为：．∵点E、点C的横坐标相差1．∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|＝|x F+1|＝1．解得x F＝0或x F＝﹣2．∵点F在直线l1：y＝﹣2x+4上．∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，．∴．若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，.．∴满足条件的点Q坐标为、．【点评】本题是二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．27．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ；②成立，理由：如图2中，∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAC +∠MAC ＝∠MAN +∠MAC ，即∠BAM ＝∠CAN ，在△BAM 与△CAN 中，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ．【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型．28．【分析】（1）先解直角三角形ABC ，求得AC 的值，再在直角三角形AEF 中，利用互余关系求得∠F 即可；（2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明AB ＝AE ，再利用ASA 证明△ABC ≌△EAF ；（3））先在△AEF 中，由三角函数求得EF ＝AE ，再利用三角形的面积公式得出S △EAF ＝AE 2，然后由当AE ⊥BC 时，AE 最短，S △EAF 最小，求得AE 的值，则△EAF 面积的最小值可得；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，利用三角形的内心性质证明△ABE是等边三角形，从而可知AE＝AB＝2，由（1）可知AC＝2，从而可得当△EAF的内心在△ABC的外部时，AE的范围．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tan B＝，∴AC＝AB•tan B＝2tan60°＝2；∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠EAF＝∠B＝60°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．故答案为：2，30°；（2）证明：当BD＝DE时，∵AD⊥BC于D，∴AB＝AE，∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，又∠EAF＝∠B，∴△ABC≌△EAF（ASA）；（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF＝，∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°＝AE，＝AE•EF＝AE×AE＝AE2，∴S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sin B＝，当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF∴AE＝AB•sin B＝2sin60°＝2×＝，S＝AE2＝×3＝，△EAF∴△EAF面积的最小值是，故答案为：；（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：∵N是△EAF的内心，∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，∴∠EAC＝∠AEF＝×60°＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝2，∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝2，∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，．故答案为：．【点评】本题考查了圆的内心的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理及其综合运用是解题的关键．。
2020年北京市中考数学模拟试题与答案
2020年北京市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年北京交大附中中考数学零模试卷(含答案解析)
2020年北京交大附中中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列几何体中，是圆柱体的是()A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC. cD. d3.河池市总面积为33500平方公里，其中数据33500用科学记数法表示为()A. 0.335×104B. 0.335×105C. 3.35×104D. 3.35×1054.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是()A. B. C. D.5.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°6.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90∘得到线段A′B′，那么B(−3,2)的对应点B′的坐标是()A. (2,3)B. (3,2)C. (2,−3)D. (3,−2)7.如图所示的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011−2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是()A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多8.如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合)，如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=_________时，分式2x+1的值为0．2x−110.如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同时刻它临近的一个建筑物的影长是24米，则这个建筑物的高度是________．11.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球________个．12.当a=2，b=−1，c=−3时，代数式b2−4ac的值为___________．13.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=50°，则∠B=______ ．14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：______．15.观察下列数表的规律，第10行各数之和为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1,0)，B1(1,1)，则点B4的坐标是______，点B2018的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C的长．四、解答题（本大题共11小题，共61.0分）18.计算：(−12)−1+|√3−2|−(3.14−π)0+2sin60°−(−1)201919.解不等式组：{3x−5>2(x−2) x2>x−120.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AF=AB，BE=AB，∴______=______．在▱ABCD中，AD//BC．即AF//BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形(______)(填推理的依据)．21.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，且DE=BF，连接AF．(1)如图1，若∠BED=60°，CD=2√3，求EF的长；(2)如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．22.已知关于x的方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)设此方程的两个实数根分别是a，b(其中a<b).若y=b−2a，求满足y=2m的m的值．23.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．(1)求证：∠ACD=∠F；(2)若tan∠F=13①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．24.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4______ ______ ______ 得出结论，说明理由．(3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．(4)整体成绩较好的年级为______，理由为______(至少从两个不同的角度说明合理性)．25.如图1，点O是矩形ABCD的中心(对角线的交点)，AB=4cm，AD=6cm.点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM=x，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：(1)自变量x的取值范围是________；(2)通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.24 2.40请你补全表格(说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：√9.25≈3.04，√37≈6.09)；(3)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．(4)根据图象，请写出该函数的一条性质．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．27.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标，求点M和点N的坐标；为112(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图 1，⊙O的半径为 2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=_______，d(B,⊙O)=_______．②已知直线l：y=−34x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=25，求b的值．(2)如图2，已知点A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2)，⊙M的圆心为M(m,0)，半径为 1 ，若d(⊙M,△ABC)= 1，请直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：[分析]本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．[解答]解：A是圆台；B是圆锥；C是圆柱；D是棱柱．故选C．2.答案：D解析：解：由数轴可得：a<b<c<d，故选：D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据33500用科学记数法表示为3.35×104，故选：C．4.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查坐标与图形变化−旋转和全等三角形的判定与性质，作BD⊥x轴于点D，作B′D′⊥x轴于点D′，则△BOD≌△B′OD′，根据旋转的性质和点B(−3,2)可以求得点B′的坐标．解：作BD⊥x轴于点D，作B′D′⊥x轴于点D′，则∠BDO=∠B′D′O=90°，∴∠BOD+∠DBO=90°，由旋转的性质得，OB=OB′，∠BOB′=90°，∴∠BOD+∠B′OD′=90°，∴∠DBO=∠B′OD′=90°，在△BOD和△OB′D′中，{∠BDO=∠B′D′O ∠DBO=∠B′OD′OB=OB′，∴△BOD≌△B′OD′，∴OD=B′D′，BD=OD′，∵B(−3,2)，∴OD=B′D′=3，BD=OD′=2，∴点B′的坐标为(2,3)．故选A．7.答案：B解析：此题主要考查了平均数和折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．解：A.由图可知，与2015年相比2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，从2015年的1332.0增长到了1368.2，A正确；B.由题图可知2014−2016年，我国与东南亚地区的贸易额下降，B错误；C.3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.46≈4358.1>4200，C正确；D.4554.4÷1368.2≈3.3>3，正确．故选B．8.答案：B解析：解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，BC=√AB2−AC2=√16−x2，∵12CD·AB=12AC·BC，∴y=x·√16−x24，∵y的最大值为2，此时x=2√2．故选B．9.答案：−12解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x+12x−1的值为0，∴2x+1=0且2x−1≠0，解得：x=−12．故答案为−12．10.答案：16米解析：本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出该建筑物的高度，属于中档题．根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解：∵建筑物的高建筑物的影子长=旗杆高旗杆影长，∴设建筑物的高是x米，则x24=46，解得：x=16．故该建筑物的高为16米．故答案为16米．11.答案：18解析：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是20005000=25，口袋中有12个红球，设有x个白球，则1212+x =25，解得：x=18，经检验，x=18是原方程的解，且符合题意．答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．12.答案：25解析：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.把a，b，c的值代入计算即可求出值．解：当a=2，b=−1，c=−3时，b2−4ac=1+24=25．故答案为25．13.答案：25°解析：解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC⏜=AD⏜，∴∠B=12∠AOD=12×50°=25°．故答案为：25°．由在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，利用垂径定理即可求得AC⏜=AD⏜，然后由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：6x +61.2x=11解析：解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：6x +61.2x=11，故答案为：6x +61.2x=11，设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．15.答案：1729解析：本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题．先计算每行有几个数，还要知道第9行的最后一个数为81，所以第10行的第一个数为82，最后一个数为100，再计算第10行的和．解：由条件知：第10行一共有：2×10−1=19个数，第10行的所有数为：82，83，84，85，…，97，98，99，100；∴第10行各数之和为：82+1002×19=1729；故答案为1729．16.答案：(1,−1)(−1,1)解析：解：由旋转可得，B1(1,1)，B2(−1,1)，B3(−1,−1)，B4(1,−1)，B5(1,1)，……∵2018=4×504+2，∴点B2018的坐标与点B2的坐标相同，∴B2018(−1,1)，故答案为：(1,−1)，(−1,1)．依据旋转的角度，旋转方向以及旋转的度数，即可得到点B4的坐标，再根据变化规律，即可得到点B2018的坐标．本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.答案：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴∠ABC=30°，AB=1，∴AC=12∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°，∴∠EAB′=180°−∠B′AB−∠BAC=60°，∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=1，在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2，∴B′E=√AB′2−AE2=√3，∴EC=AE+AC=2，在Rt△CEB′中，∵B′E=√3，CE=2，∴B′C=√B′E2+CE2=√7．AB=1，解析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=12再根据旋转的性质得AB=AB′=2，∠B′AB=60°，则∠EAB′=180°−∠B′AB−∠BAC=60°，可计算出∠AB′E=30°，所以AE=1，在Rt△AB′E中利用勾股定理可计算出B′E=√3，则EC=AE+AC= 2，然后在Rt△CEB′中根据勾股定理可计算出B′C=√7．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．18.答案：解：原式=−2+2−√3−1+2×√3+12=0．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：{3x −5>2(x −2)①x 2>x −1② ∵解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为1<x <2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 20.答案：AF BE 邻边相等的平行四边形是菱形解析：解：(1)四边形ABEF 为所求作的菱形．(2)∵AF =AB ，BE =AB ，∴AF =BE ，在▱ABCD 中，AD//BC ．即AF//BE ．∴四边形ABEF 为平行四边形．∵AF =AB ，∴四边形ABEF为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形．)故答案为：AF，BE，邻边相等的平行四边形是菱形．(1)根据要求画出图形即可．(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2√3，∵AB=BD，∴BD=2√3，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF−BE=4−2=2．(2)证明：作FH//AB交AE于H.设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE(SAS)，∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH//AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG =DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．解析：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；(2)作FH//AB交AE于H.设DE=BF=a，则AF=2a.证明△ABF≌△BDE，根据FH//AB，EF=FB，证明AH=EH=DE=a，推出DFFG =DHHA=2aa=2即可；22.答案：解：(1)∵△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)，=m2+4m+4=(m+2)2又∵m>0∴(m+2)2>0即△>0∴方程有两个不相等的实数根．(2)可求得方程的两根分别为：x1=2m+2m,x2=1∵m>0∴2m+2m =2+2m>1，∴a=1,b=2m+2m∴y=2m+2m −2=2m∴2m=2m∴m=1解析：(1)首先得到△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2然后根据m>0得到(m+2)2>0从而得到△>0，最后证得方程有两个不相等的实数根．(2)利用求根公式用m表示出方程的两根，利用y=b−2a和y=2m得到有关m的等式求得m的值即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第(2)题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.答案：(1)证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EAB=∠F，∴∠ACD=∠F；(2)①证明：∵∠ACD=∠CAB=∠F，∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=13，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO=OGOA =13，∴OG=13r，∴DG=r−13r=23r，在Rt△DGC中，tan∠DCG=DGCD =13，∴CD=3DG=2r，∴DC=AB，而DC//AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG=1，AG=√12+32=√10，CD=6，DG=2，CG=√22+62=2√10，∵DH为直径，∴∠HED=90°，∴∠H+∠HDE=90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE=90°，∴∠H=∠CDE，∵∠H=∠DAE，∴∠CDE=∠DAC，而∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴CDCA =DEDA，即3√10=3√2，∴DE=6√55．解析：(1)先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB//CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；(2)①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG=13r，则DG=23r，则CD=3DG=2r，然后根据平行线的判定得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG=√10，CG=2√10，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．24.答案：解：(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)91.5，94，55%；(3)220；(4)八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级．解析：解：(1)见答案(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99=91.5分；∴中位数=91+922∵94分出现的次数最多，故众数为94分；×100%=55%，优秀率为：1120故答案为：91.5，94，55%；(3)400×55%=220(人)，答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；(4)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．(1)由收集的数据即可得；根据题意补全频数分布直方图即可；(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；(3)根据题意列式计算即可；(4)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可得结论．本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．25.答案：解：(1)0≤x≤4(2)22.03(3)如图，(4)答案不唯一．如：该函数的图象是轴对称图形；函数的最小值为2；0<x<2时，y随x增大而减小；2<x<4时，y随x增大而增大等．解析：本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，能根据相关性质解决问题．(1)根据点M是边AB上的一动点，AB=4cm，就可得出答案；(2)可证四边形OMBN是矩形，再证△EOM∽△FON，根据相似三角形的性质就可得出答案；(3)通过描点，就可得出答案；(4)根据函数图象，就可得出答案．解：(1)根据点M是边AB上的一动点，AB=4cm，∴0≤x≤4，故答案为0≤x≤4．(2)∵AM=2，AB=4，∴点M是AB的中点，∵点0是矩形的中心，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2;当AM=2.5时，如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，∵∠EOM+∠MOF=90°，∠MOF+∠NOF=90°，∴∠EOM=∠NOF，∴△EOM∽△FON，∴EOFO =EMFN，∴32=2.5−2FN，∴FN=13，∴ON≈2.03，故答案为2；2.03．(3)见答案；(4)见答案．26.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =k x 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 27.答案：解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上，∴6=16a −8a −2，解得a =1，当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3，∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a =1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，∴当x =5时，y 取的值最大112，即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2，解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2，当x =1时，y =−52，∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上，∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．28.答案：解：(1)①1；3.②：设直线y =−34x +b 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，∵y =0，∴点C 坐标为(43b,0)，点D坐标为(0,b)，∴OC=43|b|，OD=|b|，在Rt△OCD中CD=53|b|，过点O作OH⊥CD，垂足为H，∴S△OCD=12OC·OD=12CD·OH，∴OH=45|b|，∴45|b|−2=25，∴b=±3;(3)4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．解析：【试题解析】此题主要考查了圆的综合问题，一次函数的问题，勾股定理，分类讨论，数形结合的数学思想方法.正确的理解d(M,N)是解决问题的关键．(1)①求出⊙O与Y轴正半轴的交点，求出OB的长再减去半径即可；②因为已知直线l：y=−34x+b，再用b表示出直线与坐标轴的交点，过点O作OH⊥CD，再表示出点H的坐标，列方程解出即可；(2)分⊙M在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用新定义逐一求解即可得．解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1；3．(2)见答案；(3)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(2√2−4,0)，∴m=2√2−4；观察图象可知：当2√2−4≤m≤0时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(−4−2√2,0)，∴m=−4−2√2．综上所述，满足条件的m的值为4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．。