《平方根》实数-八年级上册数学人教版PPT课件
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新人教版八年级数学 实数-平方根优质课件PPT
2
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）。
比 较
如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根
2021/02/01
3
例1,口答下列各数的平方根,同时指出 它们的算数平方根：
（1）64
(2) 49 （3）0.0004
2021/02/01
1
1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?
解：∵3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,
∴一个数的平方等于9,这个数是3或–3. 9
2.什解么：数的(平3 4 方)2等 于1 9 6 1 ， 6 （ ？-3 4） 21 9 6
这 个 数 是3或3 44
2021/02/01
a是a的负平方根
a是a的正平方根 a的 ，算 也术 是平方根
如6的平方根表示成 6
36的平方根为 366
2021/02/01
6
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）。
平方
1
1
1
2
2
4
3
9
3
开平方
1
1
1
2
4
2
9
3
3
2021/02/01
7
(2) 7.2 2等于多少？它的平 是方 ？根
(3)对于实a数 ，
a2
2
等于多少？它的平 是方 ？
算术平方根? 是
2021/02/01
10
练一练：
1.求下列各式的值：
(1) 144 (2) 0.81 (3) 121 196
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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人教版数学八上《平方根》ppt课件
2
的值。 例：已知 x − y − 4 + x − 2y − 5 = 0，求 x、y的值。
x 0 x = 3 解方程组得 解方程组得 y = −1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 我们已学习了 种非负数，即绝对值、 种非负数 偶数次方、算术平方根。 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零， 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。 化为方程（或方程组）来解。
例：求下列各式的值
121 （ ） 144；（2） 0.81；（3） 1 − ± . 196
2 解： 1 （ ）因为12
= 144，所以 144 = 12.
（2）因为0.9 2 = 0.81，所以 − 0.81 = −0.9.
121 11 11 121 （3）因为 = ，所以 ± =± 196 14 14 196
补充练习；
1. 16的算术平方根是 2 ； 5 + 12 = 。 13
2 2
. ２若 2x − 5 = 4，则（2x − 5 2 = ） 256。
≥0 时 9 . ３当a ，a 2的算术平方根为 3a。
4. − 5 − a + b的最大值为 ，
叫做a的平方根。 即：若x2=a，那么 叫做 的平方根。 ，那么x叫做 记作： 记作：x= ± a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 求一个数 的平方根的运算，叫做开平方 的平方根的运算 开平方 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
±6 ；４ 36的平方根是 的平方根是 ± 2；
16的算术平方根的平方根 是 ±2 。
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-平方根
求一个数的平方根（二次方根）的运 算，叫做开平方，开平方运算的结果就是 平方根．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
平方与开平方互为逆运算．
平方根的表示法：
一个非负数a的平方根用符号表示为： ±a ，
读作：“正、负根号a”，其中a叫做 被开方数．
即：如果x2=a，则x=± a
注 意
（1） a表示非负数a的正的平方根，即算数 平方根，- a 表示非负数a的负的平方根；
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36
边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？
平方根
知识要点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.414=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414 213 56…，
是一个无限不循环小数．
知识要点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分 数的．
所以 3 15 ＞10.5，所以长方形纸片的长大于 原正方形的长（10cm ）．
答：不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长 方形纸片．
练一练
宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 v（米/秒）要大于第一宇宙速度v1（米/秒）， 小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v12=gR， v22=2gR，g≈9.8米/秒2，R≈6400000米（地球半 径），求v的范围．
初中八年级数学课件 3.1 第1课时 平方根和算术平方根
请你说一说解决问题的思 路．
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形 的面积 1
4 9 16 36 25
/dm2
13
正方形
462
5
的边长 （/2d）m你2 能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正 数的平方，求这 个正数.
讲授新 课
一 平方根
问题引 导
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多 少？
由于同号两数相乘得正数，且 02=0，即在迄今为止我们所认识的数 中，任何一个数的平方都不会是负数， 因此负数没有平方根. 小结：正数平方根有两个，它们互为相 反数；零的平方根是0；负数没有平方 根
求一个非负数的平方根的运算，叫 作开开平平方方. 与平方互为逆运算，根据这
种关系，可以求一个数的平方根.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平 方根
解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1.
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平a 方根 叫作a的
算术平方根. 思考：正数、负数、0的算术平方 各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0
的算术平方根还是0，负数没有算
术例平如方，根16.的平方根是4和-4，其中4是 16的算术 平方根.
练一 练 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
√（
（
③5是25的平方根
√（
注意区分“平方根”与“算术平 方根”意义
）； ）； ）.
算术平方根的性质：
非负数
a 0 (a≥0)
把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形 的面积 1
4 9 16 36 25
/dm2
13
正方形
462
5
的边长 （/2d）m你2 能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正 数的平方，求这 个正数.
讲授新 课
一 平方根
问题引 导
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多 少？
由于同号两数相乘得正数，且 02=0，即在迄今为止我们所认识的数 中，任何一个数的平方都不会是负数， 因此负数没有平方根. 小结：正数平方根有两个，它们互为相 反数；零的平方根是0；负数没有平方 根
求一个非负数的平方根的运算，叫 作开开平平方方. 与平方互为逆运算，根据这
种关系，可以求一个数的平方根.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平 方根
解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1.
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平a 方根 叫作a的
算术平方根. 思考：正数、负数、0的算术平方 各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0
的算术平方根还是0，负数没有算
术例平如方，根16.的平方根是4和-4，其中4是 16的算术 平方根.
练一 练 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
√（
（
③5是25的平方根
√（
注意区分“平方根”与“算术平 方根”意义
）； ）； ）.
算术平方根的性质：
非负数
a 0 (a≥0)
把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
实数 (平方根)ppt课件
16
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
新人教版八年级数学 实数-平方根(2)精品PPT教学课件
1.414 21.415
……
20202/12/6 1.4142135 6 （无限不循环小数） 4
试比较下列各组数的大小 （１）4与 15 （２）2 7与6 已知非负a数、b
解:(1) 421,612 515若a２＞b２，则a＞b
4 15
(2) (27)22,6 8 236
2 7 6
2020/12/6
作业：
习题13.1
第5，6，9题
加油哦！
2020/12/6
14
拜 拜！
2020/12/6
15
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
2020/12/6
16
比较大小：
(1) 23与4.9
(2) 61与 21
2
2
பைடு நூலகம்2020/12/6
17
小芳想在墙壁上钉角个架三（如图），其 两直角边长度之3： 比 2，为斜边长520cm，求 两直角边的长度。
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300 6x2300 x2 50
50 49 507
3 5021
x 50 即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的长 3 5为0cm， 答:小丽不能用这块正方 纸形 片
宽为22020/1520/6cm.
裁出符合要求的长方 纸形 片 13 .
2020/12/6
1
回顾
非负 x满 数 x足 2a，x则 叫a做 的算术平 即x2： a，x 且 0 ，x 则 a a0，a0
算术平方根具有双重非负性
2020/12/6
2
探究一
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？
新人教版八年级数学实数-平方根课件
04
平方根的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边的长度。这个定理在几何学中有着广泛的应用，如确定直角三角形各边的长度、计算面积等。
圆的半径与面积关系
圆的面积与半径的平方成正比，即$S = pi r^2$，其中$S$为圆的面积，$r$为圆的半径。这个关系在计算圆的面积、确定圆的位置等方面有重要应用。
在地球表面，物体下落的加速度约为9.8m/s²，这个加速度与地球的质量和半径有关，可以用平方根进行计算。重力加速度的计算对于确定物体下落的时间、高度等方面有重要应用。
重力加速度计算
声音在空气中的传播速度约为343m/s，这个速度与空气的密度和介电常数有关，可以用平方根进行计算。声速的计算对于确定声音传播的时间、距离等方面有重要应用。
平方根的应用
03
平方根在日常生活和科学计算中有着广泛的应用。例如，在建筑、工程和物理等领域中，经常需要计算各种形状和物体的面积和体积，这需要使用到平方根的概念。
掌握平方根的概念和性质，理解平方根的非负性。
能够正确计算简单数的平方根，并理解平方根的近似值。
通过实际应用案例，了解平方根在日常生活和科学计算中的应用，提高解决实际问题的能力。
06
总结与回顾
平方根是一个数的平方等于给定值的那个数。
平方根的定义
平方根的性质
平方根的运算
正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。
掌握如何求一个数的平方根，以及如何进行平方根的加减乘除运算。
03
02
01
平方根是一个数的平方等于给定值的那个数，而算术平方根是非负数的平方根。
平方根的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边的长度。这个定理在几何学中有着广泛的应用，如确定直角三角形各边的长度、计算面积等。
圆的半径与面积关系
圆的面积与半径的平方成正比，即$S = pi r^2$，其中$S$为圆的面积，$r$为圆的半径。这个关系在计算圆的面积、确定圆的位置等方面有重要应用。
在地球表面，物体下落的加速度约为9.8m/s²，这个加速度与地球的质量和半径有关，可以用平方根进行计算。重力加速度的计算对于确定物体下落的时间、高度等方面有重要应用。
重力加速度计算
声音在空气中的传播速度约为343m/s，这个速度与空气的密度和介电常数有关，可以用平方根进行计算。声速的计算对于确定声音传播的时间、距离等方面有重要应用。
平方根的应用
03
平方根在日常生活和科学计算中有着广泛的应用。例如，在建筑、工程和物理等领域中，经常需要计算各种形状和物体的面积和体积，这需要使用到平方根的概念。
掌握平方根的概念和性质，理解平方根的非负性。
能够正确计算简单数的平方根，并理解平方根的近似值。
通过实际应用案例，了解平方根在日常生活和科学计算中的应用，提高解决实际问题的能力。
06
总结与回顾
平方根是一个数的平方等于给定值的那个数。
平方根的定义
平方根的性质
平方根的运算
正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。
掌握如何求一个数的平方根，以及如何进行平方根的加减乘除运算。
03
02
01
平方根是一个数的平方等于给定值的那个数，而算术平方根是非负数的平方根。
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例4. 求使 x 1 x 1有意义x的取
值范围.
例5.已知a、b满足等式 a 2+︱b+5︱=0， 求a2-12b的算术平方根.
(3) (4)
64
121 的平方根是 2 7 的平方根是
9
±8
11
±5
3
.
.
(5)-4的平方根是什么?为什么?从上
归纳: 面的回答中,你发现了什么?
1.一个正数有两个平方根， 这两个平方
根互为相反数。
2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
例：求下列各数 的平方根， （1）100 （2）9 （3） （ 7）2
2. 下列各式哪些有意义， 哪Fra bibliotek没有意义?（1）- 4
（2） 4
（3） 32
（4）
2
3
1. 已知 x 有意义，则x一定是 ( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数
2.求下列各式的值
625
=25
4 21 25
11
=-
5
4 2 23 36
=± 7 6
已知a、b满足：a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
2、已知 1.246 1.116 ， 12.46 3.530 ， 则 0.001246≈ 0.035、3 124600≈0 1116。
1.比较大小
（1） 10 ＞ π
（2） 140 ＜ 12
（3） 15 3 2
1 ＜2
2.求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
13.1平方根
知识回顾:
什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a，那么这个 正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
0的算术平方根是0.
负数没有算术平方根.
复习1、 256 的算术平方根是( A )
A4
B ±16
C 16
D ±4
2、( 1 )2的算术平方根是( C )
５.已知（ｘ１）2 y 2 z 3 0 求x y z的平方根。
小结:
我们学习了哪些内容， 你能回答吗? 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方 2根.平. 方根的性质: 一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数0的. 平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
一般地， 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
被开方数a≥0 数a的平方根与数a的算术平方根有什 么不同呢?
数a的算术平方根就是a的正的平方根
试一试: (1) 1.44的平方根是 ±1.2 .
(2) 0的平方根是 0 .
2
A 1
2
B
1 4
1
C2
D
1 4
3、面积为9的正方形的边长是 3 。
4、如果 x 2 2 ， 那么x =6
。
5、如果 x 2 x 2， 那么x 2=或3 。
1、已知 3136 56 ，则:
(1) 0.3136 =0.56 (2) 31360000 =5600 (3) 0.003136 =－0.056
你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1) 3x2-6.75=0 (2)（x－1）2＝4
(3) x 7 (4) x 1 3
1 下列说法中不正确的个数有 ( C )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0
A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
4.若 (a)2 5，则a=-5.
(× )
5. 9 .3
( ×)
6. -6是(-6)2的平方根.
(√ )
7.若x2=36，则x= 36 6 √( )
8.如果两个数平方后相等，那么它们的也相
等
×
思考:
36的平方根是 ± 6 ； ４的平方根是 2 ； （ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
补充练习; 1. 16的平方根是 ± 2 ； 52 122 - 13 。
２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 25 6 。
３.当a ≥ 0 时 ，9a2的算术平方根为3a。 4. 5 a b的最大值为 - 5 ， 此 时a与b的 关 系 为 互 为 相 反 数 。
小数部分=原数-整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
思考
（1）一个数的平方是9，这个数是＿±＿3
4 （2）平方等于 25 的数有几个？
±
2 5
平方等于0.64的数呢？ ±0.8
x2 1 16 36 49 4 5 25
x
±1
±4
±6
±7
±
2 5
如果一个正数x的平方等于a，那么这个 正数x叫做a的算术平方根.
16 （4） 132 122 （5）（ 25）2
a的一个平方根是3， 则另一个平方根 是 -3 ， a=9 。
3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
一、判断下列说法是否正确.
1. 16 的平方根是±16. 2. a 一定是正数.
3. a2的算术平方根是a.
(× ) ( ×) ( ×)
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
例：x为何值时，下列各式有意义？
（1） x （2） 1 x x
（3） x （4） x2 （5） x2 1 x1
（6） x 2 4 2 x
已知b a 6 3 18 3a 3，求a b的平方根。
若 （x 3）2 x 3 0， 则x的 取 值 范 围 是 。