北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
第2题图nm
b
a70°70°
110°
１２第六题图
ＤＣBA
321333222111DCBA
600600600600400400400400
200200200200
0000sssstttt
七年级数学（下）期末考试卷 一、填空题（每小题3分，共30分）
1、计算)1)(1(xx= 2、如图，互相平行的直线 。
4、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB,则添加的条件可以是 。 7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：
所 剪 次 数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an
则na 。
8、已知412kxx是一个完全平方式，那么k的值为 。 9、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示
为 。
10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别
是 。 二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）
11、下列各式计算正确的是 A. a2+ a2=a4 B. 211aaaC. 226)3(xx
D. 222)(yxyx
12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 （ ）
A. 91 B. 61 C. 51 D. 31
13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s（单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )
DCBA
FEDC
BA
EDC
BA
14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ）
15、教室的面积约为60m²，它的百万分之一相当于 ( ) A. 小拇指指甲盖的大小 B. 数学书封面的大小
C. 课桌面的大小 D. 手掌心的大小
16、如右图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个 C. 1个、4个或6个 D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, DC⊥BC,AE平分∠BAD，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD＝AB＋CD， 四个结论中成立的是 （ ） A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ① ③ ④ 乙甲
BA
OEDCB
A
蓝蓝蓝黄蓝黄红
三、解答题（共66分）
19、计算（每小题4分，共12分）
（1）201220112)23()32()31( （2）的值求22,10,3baabba
（3）〔225)2)(()2(yyxyxyx〕÷（)2y 20、（6分） 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。（1）试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？ 21、（8分）小河的同旁有甲、乙两个村庄（左图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题。 （1） 如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等， 水泵站M应建在河岸AB上的何处？ （2）如果要求建造水泵站使用建材最省， 水泵站M又应建在河岸AB上的何处？
22、（8分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得
一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中 红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、 40元。一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元。 （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算 还是领15元现金划算，请你帮他算算。
23、(8分)如图，已知△ABC中，AB = AC,点D、E分别在AB、AC上，且BD = CE,如何说明OB=OC呢？ 解：∵AB=AC ∴∠A B C =∠A C B ( )
又∵BD = CE ( ) BC = CB （ ） ∴△BCD≌△CBE ( ) ∴∠( ) = ∠( ) ∴OB = OC ( )。
24、.(10分)(2012·南宁中考)如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点. (1)图中有哪几对全等三角形，请写出来； (2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明.
--------------内---------------答---------------题--------------
-
无---------------效-------------------- 第3页 共4页 0距离/千米时间/时302520151051514131211109
25、（8分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。 （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
26、（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC上连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由。
第4页 共4页 M2M1
七年级数学（下）期末考试卷答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
12x a∥b
m∥n 60° 107 18052 AC=BD 3n+1 ±1
百、4 10°、10°
或∠A=∠D 2.508×105 或50°、130° 或∠ABC=∠
DCB
二、
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B B D D A C C A 三、 19、 7.5 ， 29，yx2123 20、xy300024000，390005yx时， 21、如图：
22、P一等奖=161, 60×161+50×81+40×41=20 20﹥15 ∴选择摇
奖。23、等边对等角 、 已知 、 SAS 、 ∠ DCB 、 等角对等边。 24、图略 ，（1）农村居民纯收入不断增加，特别是进入2000年后增幅更大；
（2）2005年农村人均纯收入达3865元； （3）2005年农村人均纯收入是1990年的5倍多；（供参考） 25、（1）12点，30千米 （2）10:30 , 30 分钟 （3）13~15点，
15千米/小时 （4）10千米/小时 26、延长BD交AE于F ,证△BCD≌△ACE ,可得BD=AE ,BD⊥AE .
321333222111DCBA
600600600600400400400400
200200200200
0000sssstttt
FEDC
BA
EDC
BA
一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如图所示,BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是( ) (A)60° (B)33° (C)30° (D)23° 2.下列运算正确的是( ) (A)3a-(2a-b)=a-b (B)(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2 (C)(a+2b)(a-2b)=a2-2b2
(D)(-12a2b)3=-18a6b3 3.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，必然事件是( ) (A)标号小于6 (B)标号大于6 (C)标号是奇数 (D)标号是3
4、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s（单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )
5、现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、如右图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130°
7、一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是 （ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 18或20
8、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, DC⊥BC,AE平分∠BAD，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD＝AB＋CD， 四个结论中成立的是 （ ） A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ① ③ ④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.如图，直线a，b被直线c所截(即直线c与直线a，b都相交)，且a∥b，若∠1=118°，则∠2的度数=____度.
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从东方升起4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1005．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）9．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°10．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7☆☆则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数（表中的两个五星）分别是（）A．2，2B．1，3C．3，1D．1，2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝．13．已知：x+＝3，则x2+＝．14．设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是y＝60﹣2x，其中x的取值范围是15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．16．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为．（0＜α＜90）三．解答题（共3小题，满分22分）17．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．18．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．19．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．21．如图△ABC，求作直线MN，使△ABC沿该直线折叠后点A落在边BC上的点P处．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，请直接写出图中面积等于△ODC面积3倍的所有三角形．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE 的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．2．解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项符合题意；B．是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：A．3．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B．4．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．5．解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝．故选：B．6．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：B．7．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．10．解：设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得，，解得，x＝2，y＝1.5，设九年级文艺小组活动次数为a、科技小组活动次数为b，则2a+1.5b＝7，又∵a、b都是正整数，∴a＝2，b＝2；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．12．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．13．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．14．解：根据三角形的三边关系得：，解得：15＜x＜30．∴x的取值范围是15＜x＜30．故答案为：15＜x＜30．15．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．16．解：∵EF⊥AB，∴∠EFO＝90°，∵∠OEF＝62°，∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，∵AB∥CD，∴∠MQD＝∠EOF＝28°，∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，∴α°＝48°﹣28°＝20°，故答案为：20．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．18．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；∵m+n＝7，mn＝5，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；答：（m﹣n）2的值为29．19．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．21．解：如图，MN为所作．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．解：（1）列表如下：0123 0﹣﹣﹣（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）﹣﹣﹣（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（2）游戏公平，∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，故游戏是公平的．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）解：如图，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD，CE是△ABC的高，∴BD＝CE，AE＝EB，AD＝DC，在△AEC和△BEC中，，∴△ACE ≌△BCE （SAS ），同理可得，△ADB ≌△CDB ，在△ECB 和△DBC 中，，∴△BCE ≌△CBD （SAS ），∵∠ACB ＝60°，CA ＝CB ，CE ⊥AB ，∴∠DCO ＝∠ACB ＝30°，∴OC ＝OB ＝2OD ，∴BD ＝3OD ，∴S △BDC ＝3S △ODC ，∴面积等于△ODC 面积3倍的三角形有：△ABD ，△BDC ，△AEC ，△BCE ．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝80°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE ＝∠B +∠BAD ＝30°+40°＝70°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣70°＝20°．。
2022年最新北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷(Ⅰ)(含答案及解析)
北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ） A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°2、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ） A ．23y x = B ．32y x = C ．12y x = D ．18=y x3、如图，在Rt△ABC 中，C ∠=90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则A ∠的度数为（ ） ·线○封○密○外A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，﹣3）7、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8、如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m,90m PA PB ==，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ） A ．20m B ．120m C ．180m D ．200m 9、下列计算中，结果正确的是（ ） A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷= 10、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A ．abcd B ．dabc C ．dbca D ．cabd 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点,A B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若86CDO CFO ∠+∠=︒，则C ∠的度数=_____ ． ·线○封○密○外2、如图所示，其中与甲成轴对称的图形是___________．3、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点'D和点'C的位置上，'ED与BC的交点为G，若55∠为______度．EFG∠=︒，则14、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与x的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________．7、如图，把四边形ABCD 纸条沿MN 对折，若AD ∥BC ，∠α＝52°，则∠AMN ＝_______． 8、如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC 为格点三角形．在图中最多能画出 ___个格点三角形与△ABC 成轴对称． 9、（1）23m m ⋅=______ ；（2）()23x =______；（3）()23a b ⋅=______；（4）63a a ÷=______． 10、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°38′，OD 平分∠AOC ，则∠DOC 的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是∠MON 的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB =OA ，连接BC ，根据三角形全等判定(SAS )，容易构造出全等三角形OBC 和OAC ，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边ABC 中，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，且AD 、CE ·线○封○密○外交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．2、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．3、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)； (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文) (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.4、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3． （1）求黑球的数量； （2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为12，求放入红球的数量．5、阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --． 观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3． ·线○封○密○外我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．2、B【分析】由题意可知，y 与x 成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k 的值求出函数关系式. 【详解】 解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k=1812=32 ∴32y x故选B. 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.3、A【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ，DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∠EAD =∠DBE ，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案． 【详解】 解：由题意可知∠CBE =∠DBE ， ∵DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∴EA =EB ，∴∠EAD =∠DBE ，∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ，·线○封○密○外∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，∴∠A=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．4、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．5、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角 6、A 【分析】 根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论． 【详解】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3） 故选A ． 【点睛】 本题考查的是求一个点关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系是解题的关键． 7、D 【分析】 根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】 解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 8、D 【分析】 首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确． ·线○封○密○外【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+，∴10m190m<<，AB∴点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．9、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、3515x x⋅=x2，故该项不符合题意，B、246⋅=，故该项不符合题意，x x xC、()236=，故该项符合题意，x xD、624x x x÷=，故该项不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．10、C【详解】试题分析：A 、根据人的身高变化关系；B 、根据红旗高度与时间的关系；C 、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D 、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．解：A 、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B 、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C 、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D 、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C ． 二、填空题 1、47°【分析】 由翻折的性质可得∠A ＝∠DOE ，∠B ＝∠EOF ，可得∠DOF ＝∠A ＋∠B ，由三角形内角和定理可得∠A ＋B ＝180°−∠C ，即可求∠C 的度数． 【详解】 解：∵将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处， ∴∠A ＝∠DOE ，∠B ＝∠EOF ，∴∠DOF ＝∠A ＋∠B∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°∴∠A ＋B ＝180°−∠C∵∠DOF ＝∠C ＋∠CDO ＋∠COF ＝180°−∠C∴∠C ＋86°＝180°−∠C∴∠C ＝47°·线○封○密○外故答案为：47°【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．2、丁【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁，故答案为：丁．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．3、70【分析】由折叠的性质可以得=EFC EFC '∠∠，从而求出==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，再由平行线的性质得到170EGF GFC '∠=∠=∠=．【详解】解：由折叠的性质可知，=EFC EFC '∠∠ ，∵∠EFG =55°，∴==180125EFC EFC EFG '-=∠∠∠， ∴==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠， ∵四边形ABCD 是长方形∴AD ∥BC ，DE ∥FC '，·线∴170EGF GFC '∠=∠=∠=，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、y =2x ＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：()28216y x x =+=+故答案为216y x =+．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．6、2cm【分析】易证∠CAD =∠BCE ，即可证明BEC ≌△DAC ，可得CD =BE ，CE =AD ，根据DE =CE -CD ，即可解题．【详解】解：∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠DCA =90°．∵AD ⊥CE ，∴∠DAC +∠DCA =90°．∴∠BCE =∠DAC ，在△BEC 和△DAC 中，∵∠BCE =∠DAC ，∠BEC =∠CDA =90°．BC =AC ， ∴△BEC ≌△DAC （AAS ）， ∴CE =AD =3cm ，CD =BE =1cm ，DE =CE -CD =3-1=2 cm ．·线故答案是：2cm ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA ≌△BEC 是解题的关键．7、116︒【分析】如图，设B 点对应点为P ，则根据折叠的性质求得PNM BNM ∠=∠，根据平行的性质可得180AMN BNM ∠+∠=︒，进而求得AMN ∠．【详解】如图，设B 点对应点为P ，根据折叠的性质可得，PNM BNM ∠=∠，∠α＝52°，1(18052)642BNM ∴∠=︒-︒=︒， //AD BC ，∴180AMN BNM ∠+∠=︒，180********AMN BNM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：116︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键．8、6根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【详解】解：如图，以AB 的中垂线为对称轴如图1，以BC 边所在直线为对称轴如图2，以AB 边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC 边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9、5m 6x 62a b 3a【分析】（1）根据同底数幂相乘法则，即可求解； （2）根据幂的乘方法则，即可求解； （3）根据积的乘方法则，即可求解；（4）根据同底数幂相除法则，即可求解．·线解：（1）235m m m ⋅=；（2）()236x x =； （3）()2362a b a b ⋅=； （4）633a a a ÷=故答案为：（1）5m ；（2）6x ；（3）62a b ；（4）3a【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．10、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC =150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC ＝29°38′，∠AOC +∠BOC =180°，∴∠AOC =150°22′，∵OD 平分∠AOC ， ∴1=75112DOC AOC '=︒∠∠， 故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）120°；（2）见详解.【分析】（1）根据题意在AC上截取AG=AE，连接FG，进而根据角平分线的性质和三角形内角和180°进行分析计算即可；（2）由题意在（1）基础上根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，进而根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【详解】解：（1）如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=12（∠BAC +∠ACB ）=60°，∴∠AFC =180°-60°=120°；（2）∵∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°，∴∠CFG =180°-∠CFD -∠AFG =60°， ∴∠CFD =∠CFG ， 在△CFG 和△CFD 中， 34CFG CFD FC FC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFG ≌△CFD （ASA ）， ∴CG =CD ， ∴AC =AG +CG =AE +CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键． 2、（1）55°；（2）当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ； 【分析】 （1）过点P 作PG∥l 1，可得∠APG =∠PAC =15°，由l 1∥l 2，可得PG∥l 2，则∠BPG =∠PBD =40°，即可得到∠APB =∠APG +∠BPG =55°； （2）分当P 在线段CD 上时；当P 在DC 延长线上时；当P 在CD 延长线上时，三种情况讨论求解即可． 【详解】 解：（1）如图所示，过点P 作PG∥l 1， ·线○封○密·○外∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l 1∥l 2，∴PG∥l 2，∴∠BPG =∠PBD =40°，∴∠APB =∠APG -∠BPG =∠PAC -∠PBD ；∴综上所述，当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 3、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500. 【解析】 【分析】 （1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案； （4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案． 【详解】 解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； (2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，·线○封○密○外∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．4、（1）40；（2）24．【分析】（1）用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；（2）设放进x个红球，根据摸出红球的概率为12列出方程800.2+x1802⨯=，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）80800.2800.340-⨯-⨯=（个）故答案为：40．（2）设放进x个红球由题意得800.2+x1802⨯=解得：24x=∴放进24个红球．故答案为24．【点睛】本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32 【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可； （2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ， 根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】 （1）265x x -+ ＝26995x x -+-+ ＝2(3)4x --． ∴该多项式的对称轴为x ＝3； （2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--， ∴对称轴为x =-a ， ∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称， ∴-a =-5， 即a =5， 故答案为：5； （3）∵22(21)(816)++-+x x x x ·线○封○密○外=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --， ∴对称轴为x =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．。
2022年最新北师大版七年级数学下册期末测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ） A ．427 B ．29C ．827D ．227 2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、如图，已知∠BAC =∠ABD =90°，AD 和BC 相交于O ．在①AC=BD ；②BC =AD ；③∠C =∠D ；④OA=OB ．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD ．可选的条件个数为（ ）·线○封○密○外A．1 B．2 C．3. D．44、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 5、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°7、下列运算正确的是（）．A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a2)3＝a5D．(3a2)2＝9a48、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、下列运算正确的是（ ） A ．235b b b += B ．33a a a ⋅= C ．824y y y ÷= D ．()3328x x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点D 、 E 分别在ABC 的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点A '，∠A 'EC =α，∠A 'DB =β，且α<β，则∠A 等于________（用含α、β表示）． 2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____． 3、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________． ·线○封○密○外5、若()0211x -=，则x ≠______．6、比较大小：4442____33337、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、如图，在ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，90BAC ∠=︒，13BC =，12AB =，5AC =，则根据图形填空：（1）BF =_________，AD =_________；（2）BAE ∠=_________︒，CAE ∠=_________︒．10、在关系式38y x =+中，当122y =时，x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC 中，AB ＞AC （如图），怎样证明∠C ＞∠B 呢？（分析）把AC 沿∠A 的角平分线AD 翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 上的点C ’处，即AC ＝AC ’，据以上操作，易证明△ACD ≌△AC ’D ，所以∠AC ’D ＝∠C ，又因为∠AC ’D ＞∠B ，所以∠C ＞∠B ．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，CD ＝CB ．求证：∠B ＋∠D ＝180°． 2、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ． 3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；（直接写出答案） （2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数 的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值． 4、将边长为a 的正方形的左上角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成·线○封○密·○外①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，请用含a ，b 的式子表示：S 1＝ ，S 2＝ ；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦（2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率．【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为62279 ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD 的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB ＝90°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠1﹣∠BCD ＝40°， ∵a ∥b ， ∴∠2＝∠BCD ＝40°． 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 3、D 【分析】 先得到∠BAC =∠ABD =90°，若添加AC =BD ，则可根据“SAS ”判断△ABC ≌△BAD ；若添加BC =AD ，则可利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ，若添加∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ；若添加·线○封○密○外OA =OB ，可先根据“ASA ”证明△AOC ≌△BOD 得∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ．【详解】解：在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD故选AC=BD 可使△ABC ≌△BAD ．∵∠BAC =∠ABD =90°，∴△ABC 和△BAD 均为直角三角形在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BA AB BC AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD故选BC=AD 可使△ABC ≌△BAD ．在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△BAD故选∠C=∠D 可使△ABC ≌△BAD ．∵OA=OB∴OAB OBA ∠=∠∵∠BAC =∠ABD =90°，∴OAC OBD ∠=∠在△AOC 和△BOD 中， OA OB AOC BOD OAC OBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AOC ≌△BOD ∴C D ∠=∠ 在△ABC 和△BAD 中， 90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△BAD 故选OA=OB 可使△ABC ≌△BAD ． ∴可选的条件个数有4个 故选：D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”． 4、A 【分析】 由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】 解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1． 故选：A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义． 6、A 【分析】 根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】 解：∵∠A 与∠B 互为补角， ∴∠A +∠B =180°， ∵∠A ＝28°， ∴∠B ＝152°． 故选：A 【点睛】 本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 7、D 【分析】 分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】 解：A 、a 2•a 3= a 5 a 6，故本选项不合题意； ·线○封○密·○外B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB ＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 10、D 【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A 、b 2与b 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、34a a a ⋅=，原计算错误，故该选项不符合题意；C 、826y y y ÷=，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、()3328x x =，正确，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键． ·线○封○密·○外二、填空题1、1122βα-【分析】根据翻转变换的性质得到ADE A DE =∠'，AED A ED ∠=∠'，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵A DB β∠'=， ∴由折叠的性质可知，11(180)9022ADE A DE ββ∠=∠'=︒-=︒-，AED A ED ∠=∠'，设DEC x ∠=，∵AED A ED ∠=∠'，∴180x x α︒-=+， 解得：1902x α=︒-， ∴1902DEC α∠=︒-，A DEC ADE ∴∠=∠-∠1190(90)22αβ=︒--︒- 1122βα=-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．·线2、34【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34， 故答案为：34． 【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 3、25【分析】 先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80，∴S △ABE =14×80=20． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5、12## 【分析】 直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．·线解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，．解得：x≠12．故答案为：12【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．6、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、1##2【分析】根据概率的意义直接回答即可．【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为12，且三次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上， 则第三次正面朝上的概率为12， 故答案为：12．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可．【详解】解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=， 即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=， 解得：m ＝12，12n =-， ∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． ·线故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、6.5601345 45 【分析】（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，AF 是中线， ∴1 6.52BF CF BC ===， ∵90BAC ∠=，13BC =，12AB =，5AC =，AD 是高， ∴11=22ABC S AC AB BC AD ⋅=⋅， ∴6013AB AC AD BC ⋅==； （2）∵90BAC ∠=，AE 是角平分线，∴=45BAE CAE =∠∠，故答案为：6.5，6013；45，45．【点睛】本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、38【分析】把y 的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入38y x =+中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、（1）AC +AD =BC ；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据三角形的外角性质得到∠A ′DB =∠B ，根据等腰三角形的判定定理得到A ′D =A ′B ，结合图形计算，证明结论； （2）将AD 沿AC 翻折，使D 落在AB 上的D ′处，连接CD ′，根据全等三角形的性质得到CD =CD ′=BC ，∠D =∠AD ′C ，进而证明结论； 【详解】 （1）解：AC +AD =BC ， 理由如下：如图，把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ， ·线○∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键． 2、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ， ∴EF ＝5+6＝11（cm ）． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5 ·线○（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．4、（1）22()()a b a b a b ，-+-；（2）22()()a b a b a b +-=-；（3）1．【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S ₁和S ₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ₁＝a 2﹣b 2，S ₂＝（a ＋b ）（a ﹣b ） 故答案是：a 2﹣b 2，（a ＋b ）（a ﹣b ）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）． 故答案是：（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键． 5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z --- 【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ ·线○封=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy - （2）()()22x y z x y z ++--=()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。
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5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为三I 二，则这辆车的实际牌照14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,6、 如图，/ 1 = / 2，若△ ABC^A DCB 则添加的条件可以是 ____________ 。
7、 将一个正△的纸片剪成 4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的 正△，…如此下去，结果如下表：时间: 七年级数学（下）期末考试卷120分钟 2 5 7 6I 5总分： 120 分、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题 3分，共30分） 1、 __________________________________________ 计算（x 1）（ x 1） = 。
2、 如图，互相平行的直线是_____________________________ 。
3、 如图，把△ ABC 的一角折叠，若/ 1 + Z 2 =120 °，则/ A = ________ 4、 如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 _______________第四题图B 1 ---------第六题图12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个 9位数者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个 如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 品的价格的概率是A.B.C.，让9位数从左到右连在一起的某 4个数4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商 （ D.-13、一列火车由甲市驶往相距 600畑的乙市，火车的速度是 200 km /时，火车离乙市的距离 s0 1 2 3 tt （单位：小时）变化的关系用图表示正确的是ABC所剪次数 1 2 3 4n正三角形个数 4 7 1013a n则 an __________________ 。
2 1 &已知 x 2kx 是一个完全平方式，那么 k 的值为 ________________ 。
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一、细心填一填（每小题2分，共计20）1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是 .3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 . 4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .6. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）= （22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为 千米.10.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图 所示， 则该汽车的号码是 .二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11.下列图形中不是．．正方体的展开图的是（ ）A B C D 12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-13. 下列结论中，正确．．的是（ ） A .若22b a ,b a ≠≠则 B .若22b a , b a >>则 C .若b a ,b a 22±==则 D .若b1a 1,b a >>则第5题32 1cb a 第3题 E D CB A 第7题t （小时）2 O30 S （千米） 第9题第14题E DCBA14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( ) A .15° B .20° C .25° D .30° 15. 由四舍五入得到近似数3.00万（ ）A .精确到万位，有1个有效数字B . 精确到个位，有1个有效数字C .精确到百分位，有3个有效数字D . 精确到百位，有3个有效数字 16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋1 17.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+18. 如图表示某加工厂今年前5则对这种产品来说，该厂（ ）A .1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月 减小B .1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3 持平C .1月至3月每月产量逐月增加，4、5生产D . 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产 19.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A .等腰三角形 B .线段 C .钝角 D .直角三角形20. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A .1B .2C . 3D .4三、精心算一算（21题3分，22题5分，共计8分）21.()()3426y y 2-；22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--， x=2，并求原代数式的值.四、认真画一画（23题4分，24题4分，共计8分）23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： .24.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）五、请你做裁判（第25题小4分，第26小题4分，共计8分）25.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？26. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分) 27. 下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？ （4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？28.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且中的两个三角形全等，他的思考过程是： 在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.七、探究拓展与应用（第29小题4分，第30小题7分，共计11分）29.如图所示，要想判断AB 是否与CD理由.30.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+八、信息阅读题（6分）31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x 与他手中持有的钱数y （含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4问他一共带了多少千克的土豆？。
最新北师大版七年级下册数学期末考试试卷以及答案
2019~2020年七年级下册数学期末考试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为42分；第Ⅱ卷，满分为108分．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、320123131﹣）－（﹣）－（π－﹣等于 。
A 、﹣25B 、﹣27C 、27D 、252、一个数：﹣0.00 0000 0405，用科学记数法表示是 。
A 、710405.0﹣⨯ B 、81005.4﹣⨯ C 、9105.40﹣﹣⨯ D 、81005.4﹣﹣⨯3、如图，下列条件：①∠1=∠4 ②∠2=∠4 ③∠5=∠1 ④∠2=∠3 ⑤∠4+∠5=180° ⑥∠2+∠5=180° ⑦∠4=∠5，其中能判定直线21L L ∥有 种情况。
A 、0B 、1C 、2D 、34、在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，已知∠BPC=118°，则∠A 的补角是 。
A、124°B、56°C、59°D、62°5、一辆汽车由A市驶往相距360㎞的B市，汽车的速度是120㎞/时，这辆汽车离B市的距离s（单位：㎞）随行驶时间t(单位：小时)变化的关系用图表示正确的是。
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
第2题图nmba70°70°110°１２第六题图ＤＣBA 七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算：)1)(1(+-x x = 。
2、如图所示，互相平行的直线是 。
3、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是 。
4、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。
5、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。
6、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 。
7、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 。
8、若()223310a b ++-=，则ab =__________.9、如图所示:在△ABC 中，∠A=800，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC=_______度。
10、如图所示.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若DE=5cm,则DF=_________。
A BCDE FDCBA DC B A FEDC B A EDCBA 二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是 （ ）A . a 2+ a 2=a 4B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等的两个三角形。
B 、两角及一边对应相等两个三角形。
C 、两边及夹角对应相等两个三角形。
D 、两边及一边的对角相等两个三角形。
13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是 （ ）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第2页 共4页乙甲BA OEDA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分） （1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y 20、（6分） 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。
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乙 乙 /乙 乙 30 25 20 15 10 5
0 9 10 11 12 13 14 15 乙 乙 /乙
22、（8 分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满 300 元者即可获得
一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成 16 等分，摇中 红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为 60、50、 40 元。一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现金 15 元。 （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）老李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算
该商品的价格的概率是
（
）ห้องสมุดไป่ตู้
A. 1
1 B.
9
6
1
1
C.
D.
5
3
13、一列火车由甲市驶往相距 600㎞的乙市，火车的速度是 200㎞/时，火车离乙市的距离
s（单位：㎞）随行驶时间 t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是
s
s
s
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( 600 )
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600
600
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七年级数学（下）期末考试卷答案
25、（1）12 点，30 千米 （2）10:30 , 30 分钟 （3）13~15 点，
一、
题
号1
答 x2 1 案
二、
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23、等边对等角 、 已知 、 SAS 、 ∠ DCB 、 等角对等边。
北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案五
北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，若拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．α﹣βB．180﹣β+αC．360﹣α﹣βD．180+β–α7．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是（）A．a＝2b B．a＝1.5b C．a＝3b D．c＝2.5b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝4D，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠F AB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边形ABCE＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.0000000141m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．在△ABC内部任取一点P1（如图1），则图中互不重叠的所有角的和是540°．在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是度；以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是度（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。