河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文【含答案】
证明：（2）不妨设
A(a, 0)
，
B(a, 0)
，
P x0,
y0
，则 kPA
y0 0 x0 (a)
y0 x0
a
，
∴直线 PA 方程为 y y0 (x a) . x0 a
令
x
0
，则
y
ay0 x0 a
，∴点
M
坐标为 0,
ay0 x0 a
.
又
B(a,
0)
，∴
BM
a,
ay0 x0 a
f x
23． （10 分）已知函数
2 x 3 x m 的定义域为 R ；
（1）求实数 m 的取值范围；
1 1 1 （2）设实数 t 为 m 的最大值，若实数 a ， b ， c 满足 a2 b2 c2 t 2 ，求 a2 1 b2 2 c2 3 的最小值．
1.A 2.A. 3.D 4. C 5.C
利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在 x-O-y 坐标系中，设抛物线 C 的方程为 y=1－x2 (－1 x 1)，将曲 线 C 围绕 y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________.
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（1）可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越大，模型的拟合效果越好；
（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果， r 越大，模型的拟合效果越好；
（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带 状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.
.
同法可求得
AN
a,
ay0 x0 a
.
∴ AN BM a2
a2 y02
.
x02 a2
又∵
x02 a2
y02 b2
1，∴ AN BM
a2
a2 x02 a2
b2
x02 a2
1
a2 b2
.
y 11 100
19．（1）
x （2）见解析；（3）见解析.
所以 iz 在复平面内对应的点的坐标为 (2, 6) .
（2）因为 f (x) (x 1)2 1，所以当 x 1 时， f (x) 取得最小值，
此时， z 3 2i ， z 3 2i (3 2i)(1 2i) 7 4 i ，
1 2i 1 2i
5
55
所以 z 的实部为 7 .
13
.若复数 z 满足
z
2
，则
z3
z3
的取值范围是______．
14. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买
家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录
淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为
6. C． 7. B 9．B 10.B 11.B 12.C 13． 6, 2 13 14.④①⑤③② 15.①③④
16． 2
17.解： f (x) 3x x2 x x2 2x .
（1）因为 f (x) 8 ，所以 x2 2x 8 ，又 x 0 ，所以 x 2 ，
则 iz i(6 2i) 2 6i ，
2. 下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）
A. 命题及其关系、或 B. 命题的否定、或 C. 命题及其关系、并 D. 命题的否定、并 3． 如图 1 为某省 2019 年 1~4 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2019 年 1~4 月快递业务收入统计图，下列对统 计图理解错误的是( )
a2 b2
任意一点，直线 PA ， PB 分别交 y 轴于点 M ， N ，则 AN BM 为定值 b2 a2 .
（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.
19. （10 分） 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
D. 任意实数 x ， 3x 0 恒成立
6.
小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（ ）
A．23 分钟
B．24 分钟
C．26 分钟
7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 S 的值是
D．31 分钟
A．
B．
C．
D．
9．从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高 x （单位： cm ）与体重 y （单位： kg ）数据如下表：
．
15． 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机 器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
y （元）与生产该产品的数量 x （千件）有关，经统计得到如下数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
y
a
b x
和指数函数模型
y
cedx
分别对
两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 y 96.54e0.2x ， ln y 与 x 的相关系数
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a＋b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
P K 2 k0
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. （10 分） （1）用反证法证明：若角 A，B 为三角形 ABC 的内角，且 A＞B，则 cosB＞0； （2）证明：当 a＞0，b＞0，且 a≠b 时，有．
17. （10 分） 已知复数 z 3x x2 x i （ x R ）的实部与虚部的差为 f (x) .
（1）若 f (x) 8 ，且 x 0 ，求复数 iz 在复平面内对应的点的坐标；
z
（2）当 f (x) 取得最小值时，求复数
的实部.
1 2i
18. （10 分）已知若椭圆 C ： x2 y2 1（ a b 0 ）交 x 轴于 A ， B 两点，点 P 是椭圆 C 上异于 A ， B 的
x
165
165
157
170
175
165
155
170
y
48
57
5043
59
若已知 y 与 x 的线性回归方程为 yˆ 0.85x 85.71 ，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ）
A． 0.96
B．0. 96
C. 63. 04
D. 4.04
10. 给出下列结论：在回归分析中
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价 定为 100 元，则签订 9 千件订单的概率为 0.8，签订 10 千件订单的概率为 0.2；若单价定为 90 元，则签订 10 千
件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7.已知每件产品的原料成本为 10 元，根据（2）的结果，企业 要想获得更高利润，产品单价应选择 100 元还是 90 元，请说明理由.
（1）令
u
1 x
，则
y
a
b x
可转化为
y
a
bu
，
8
åå 因为
y
360 8
bˆ =
45
，所以
ui yi - 8uy
值为（ ）
2
3
3
6
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
f
(
x)
e x 1 x
,
x
0
12. 已知函数
ax 3, x 0 ，若函数 g(x) f ( f (x)) 2 恰有 5 个零点，且最小的零点小
于-4，则 a 的取值范围是
A． (, 1)
B． (0, )
C. (0,1)
D． (1, )
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
1 2i
5
18
x2 .解：（1）类比得命题：若双曲线 C ： a2
y2 b2
1（ a
0 ， b 0 ））交 x 轴于 A ， B 两点，点 P 是双曲线
C 上异于 A ， B 的任意一点，直线 PA ， PB 分别交 y 轴于点 M ， N ，则 AN BM 为定值 a2 b2 .
A．2019 年 1~4 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B．2019 年 1~4 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高 C．从两图来看 2019 年 1~4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从 1~4 月来看，该省在 2019 年快递业务收入同比增长率逐月增长
r1 0.94 .
ui
参考数据（其中
1 xi
2019-2020学年河南省平顶山一中高三(下)开学数学试卷(文科)
2019-2020学年河南省平顶山一中高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2，3，6}，B={x|2x>4}，则A∩B=()A. {6}B. {3,6}C. {1,2}D. {2,3，6}2.若复数z满足z(1−2i)=10，则复数z在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为()A. x23−y2=1 B. x23−y29=1 C. y23−x212=1 D. y221−x27=14.设向量m⃗⃗⃗ ，n⃗满足|m⃗⃗⃗ |=2，|n⃗|=3，现有如下命题：命题p：|m⃗⃗⃗ −2n⃗|的值可能为9；命题q：“(m⃗⃗⃗ −2n⃗ )⊥m⃗⃗⃗ ”的充要条件为“cos<m⃗⃗⃗ ，n⃗>=13”；则下列命题中，真命题为()A. pB. p∧qC. (￢p)∧qD. p∨(￢q)5.已知α∈(0,π)，且sinα=35，则tan(α+π4)=()A. −17B. 7 C. −17或−7 D. 17或76.函数f(x)=sin2x+x3e|x|在[−2π,2π]上的图象大致为()A.B.C.D.7.德国数学家莱布尼兹(1646年−1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年−1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n=10，则输出的结果是()A. P =4(1−13+15−17+⋯+117) B. P =4(1−13+15−17+⋯−119) C. P =4(1−13+15−17+⋯+121) D. P =4(1−13+15−17+⋯−121)8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=−3，S 12=63，若a i +a j =0(i,j ∈N ∗)，则i 的取值集合是( ) A. {1,2，3} B. {6,7，8} C. {1,2，3，4，5} D. {6,7，8，9，10} 9. 若a =0.50.6，b =0.60.5，c =20.5，则下列结论正确的是( )A. b >c >aB. c >a >bC. a >b >cD. c >b >a10. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A −BCD 的每个顶点都在球O 的球面上．AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =CD =√3，BC =2，利用张衡的结论可得球O 的表面积为( ) A. 30 B. 10√10 C. 33 D. 12√10 11. 一个圆锥的母线长为2+2√2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥内切球的表面积为( )A. 2πB. 8πC. 8√2π3D. (6+2√2)π12. 已知定义在R 上的函数g(x)，其导函数为g′(x)，若g(x)=g(−x)+x 3，且当x ≥0时，g′(x)>32x 2，则不等式2g(x +1)−2g(x)<3x 2+3x +1的解集为( )A. (−12,0)B. (−∞,−12)C. (12,+∞)D. (−∞,12)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=9x 2+√x −1的最小值为______．14. 已知实数x ，y 满足{x +2≥yx +y ≤3x −3y ≤6，则z =2x +y 的最大值为______．15. “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R ，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是23R ，4R ，则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为______．16. 若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”，若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2020积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2csin(5π2+A)=acosB +bcosA ．(1)求角A ；(2)若3a =b +c ，且△ABC 外接圆的半径为1，求△ABC 的面积．18.某农科所为改良玉米品种，对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图(单)180抗倒伏易倒伏总计矮茎高茎总计0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)为改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？(其中n=a+b+c+d)参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.82819.已知首项为3的等比数列{a n}的前n项和为S n，n∈N∗，且−2S2，S3，4S4成等差数2列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)对于数列{A n }，若存在一个区间M，均有A i∈M，(i=1,2，3…)，则称M为数列{A n }的“容值区间”，设b n=S n+1S，试求数列{b n}的“容值区间”长度的最n小值．20. 已知A(−2,0)，B(2,0)，直线PA 的斜率为k 1，直线PB 的斜率为k 2，且k 1k 2=−34． (1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)设F 1(−1,0)，F 2(1,0)，连接PF 1并延长，与轨迹C 交于另一点Q ，点R 是PF 2中点，O 是坐标原点，记△QF 1O 与△PF 1R 的面积之和为S ，求S 的最大值．21. 已知函数f(x)=alnx −(x −1)e x ，其中a 为非零常数．(1)讨论f(x)的极值点个数，并说明理由；(2)若a >e ，(i)证明：f(x)在区间(1,+∞)内有且仅有1个零点；(ii)设x 0为f(x)的极值点，x 1为f(x)的零点且x 1>1，求证：x 0+2lnx 0>x 1． 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程{x =2√3cosβy =2sinβ(β为参数).直线l 的参数方程{x =√3+tcosαy =1+tsinα(t 为参数)． (Ⅰ)求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；(Ⅱ)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为(2,π6)时，求直线l 的倾斜角．23. 已知函数f(x)=|x −3|−2|x|．(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若f(x)的最大值为m，a，b，c为正数且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A={1,2，3，6}，B={x|2x>4}={x|x>2}，所以A∩B={3,6}．故选：B．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：z(1−2i)=10，z(1−2i)(1+2i)=10(1+2i)，化为：z=2+4i．z在复平面内所对应的点(2,4)位于第一象限．故选：A．利用复数运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：依题意，双曲线C的渐近线方程为y=±√33x或y=±√3x，观察选项可知．双曲线C的方程不可能为y23−x212=1．故选：C．利用渐近线的夹角，判断渐近线方程，观察选项判断即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．4.【答案】C【解析】解：依题意：|m⃗⃗⃗ −2n⃗|=√m⃗⃗⃗ 2+4n⃗2−4|m⃗⃗⃗ ||n⃗|cos<m⃗⃗⃗ ,n⃗>≤√4+36+24=8，所以：|m⃗⃗⃗ −2n⃗|的最大值为8，p假，即向量：m⃗⃗⃗ ，n⃗共线反向时取得，故命题p为假：(m⃗⃗⃗ −2n⃗ )⊥m⃗⃗⃗ ⇔(m⃗⃗⃗ −2n⃗ )⋅m⃗⃗⃗ =0⇔m⃗⃗⃗ 2−2m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0⇔4−2×2×3×cos〈m⃗⃗⃗ ，n⃗ 〉=0⇔cos〈m⃗⃗⃗ ，n⃗ 〉=13，故命题q为真；故(￢p)∧q为真．故选：C．利用向量的模与数量积判断命题P的真假，向量垂直的充要条件判断命题q的真假，然后判断选项的正误即可．本题以命题的真假判断为载体，考查向量的数量积的运算与性质，充要条件的应用，属于中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题．由已知求得tanα，再由两角和的正切求解．【解答】解：∵α∈(0,π)，且sinα=35， ∴cosα=±√1−sin 2α=±45， ∴tanα=sinαcosα=±34． 当α=34时，tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=34+11−34×1=7；当α=−34时，tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)×1=17．∴tan(α+π4)=17或7．故选：D ．6.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)=sin2x+x 3e |x|，则有f(−x)=sin2(−x)+(−x)3e |x|=−sin2x+x 3e |x|=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除C ； 又由f(π4)=sin π2+(π4)3e|π4|>0.5，排除B ，D ；故选：A ．根据题意，分析可得f(x)为奇函数且f(π4)=sin π2+(π4)3e|π4|>0.5，据此由排除法分析可得答案． 本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求P =4S =4((−1)02×1−1+(−1)12×2−1+(−1)22×3−1…+(−1)92×10−1)的值，∵输入n =10，∴跳出循环的i 值为11，∴输出P =4S =4((−1)02×1−1+(−1)12×2−1+(−1)22×3−1…+(−1)92×10−1)=4(1−13+15−⋯−119). 故选：B ．模拟程序的运行可得算法的功能是求P =4S =4((−1)02×1−1+(−1)12×2−1+(−1)22×3−1…+(−1)92×10−1)的值，根据条件确定跳出循环的i 值，即可计算得解． 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题． 8.【答案】C【解析】解：因为S 4=−3，S 12=63，∴4a 1+6d =−3，12a 1+66d =63， 解得d =32，a 1=−3． ∴a n =−3+(n −1)×32=3n−92．若a i+a j=0，则3(i+i)−182=0，化为：i+j=6，∵i，j∈N∗，∴i=1，2，3，4，5．∴i的取值集合是{1,2，3，4，5}．故选：C．利用通项公式求和公式即可得出．本题考查了通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：∵0<0.50.6<0.50.5<0.60.5<0.60=1，∴0<a<b<1，又∵20.5>20=1，∴c>1，∴c>b>a，故选：D．利用指数函数的性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的大小比较，是基础题．10.【答案】B【解析】解由题意将此三棱锥放在长方体中，由题意可知长方体的长宽高分别为，√3，2，√3，设外接球的半径为R，则(2R)2=3+4+3=10，所以外接球的表面积为S=4πR2=10π，又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五，即π216=58，所以π=√10，所以S=10√10，故选：B．由题意将此三棱锥放在长方体中求出长方体的对角线，再由外接球的直径等于长方体的对角线可得球的半径，进而求出球的表面积，圆周率的平方除以十六等于八分之五，求出π的值进而求出面积．考查三棱锥的棱长与外接球半径的关系及球的表面积公式，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，所以经过内切球的球心的截面，如图所示：一个圆锥的母线长为2+2√2，且母线与底面所成角为π4，根据题意，△ABC为等腰直角三角形．即∠BAC=90°，解得BC=4+2√2所以：利用三角形的面积相等：12×(2+2√2)×(2+2√2)=12×(2+2√2)×R +12×(2+2√2)×R +12(4+2√2)×R ， 解得：R =6+4√24+3√2=√2，所以球的变面积为S =4π(√2)2=8π． 故选：B ．首先求出球的轴截面，进一步求出球的半径，最后求出结果．本题考查的知识要点：圆锥的的内切球的关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力和空间思维能力的应用，属于基础题型． 12.【答案】B【解析】解：定义在R 上的函数g(x)，g(x)=g(−x)+x 3， g(x)−x 32=g(−x)+x 32=g(−x)−(−x)32，令ℎ(x)=g(x)−x 32，则ℎ(x)=ℎ(−x)，∴ℎ(x)为偶函数ℎ′(x)=g′(x)−3x 22，又当x ≥0时，g′(x)>3x 22，∴ℎ′(x)>0，ℎ(x)在[0,+∞)为增函数， 且ℎ(x)在(−∞,0)为减函数，不等式2g(x +1)−2g(x)<3x 2+3x +1⇔g(x)−x 32>g(x +1)−(x+1)32，即ℎ(x)>ℎ(x +1)，∴|x|>|x +1|解得x <−12，故选：B ．构造函数通过ℎ(x)在[0,+∞)为增函数，ℎ(x)在(−∞,0)为减函数，转化不等式求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力，是中档题． 13.【答案】9【解析】解：∵f(x)的定义域为[1,+∞)， 又f(x)在定义域上单调递增， ∴f(x)min =f(1)=9． 故答案为：9．先求函数的定义域，确定函数的单调性，即可求出答案． 本题考查函数的性质，属于基础题．14.【答案】274【解析】解：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示；观察可知，当直线z =2x +y 过点C 时，z 有最大值； 联立{x −3y −6=0x +y −3=0⇒{x =154y =−34，故z的最大值为274．故答案为：274．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：由题意椭圆中：a+c=4R+R=5R，a−c=23R+R=53R，解得：a=103R，c=53R，所以离心率e=ca =12，故答案为：12．由题意可得a，c之间的关系式，进而求出离心率．考查椭圆的性质，属于基础题．16.【答案】1010【解析】解：若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m 积数列”，若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2020积数列”，且a1>1，∴q>0．∴a2020=a1⋅a2⋅a3…a2020，∴a1⋅a2⋅a3…2019=1．∵a1⋅a2019=a2⋅a2018=a3⋅a2017=⋯=a10102=1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为1010，故答案为：1010．由题意可得a1⋅a2⋅a3…2019=1.再根据等比数列的性质，a1⋅a2019=a2⋅a2018=a3⋅a2017=⋯=a10102=1，由此可得当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值．题考查等比数列前n项的乘积取最大值时n的值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17.【答案】解：(1)∵2csin(5π2+A)=acosB+bcosA，∵2ccosA=acosB+bcosA，由正弦定理得，2sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，∴2sinCcosA=sinC，又0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA=12，又0<A<π，∴A=π3．(2)设△ABC外接圆的半径为R，则R=1，a=2RsinA=√3，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosπ3=(b+c)2−3bc，即3=27−3bc，∴bc=8，∴△ABC的面积S=12bcsinA=12×8×√32=2√3．【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosA=12，结合范围0<A<π，可求A的值．(2)设△ABC外接圆的半径为R，则R=1，由正弦定理，余弦定理可求bc=8，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．根据列联表计算K2=45×(15×16−10×4)225×20×19×26≈7.286>6.635，因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关；(2)根据题意得，抽到的高茎玉米有2株，记为A、B，矮茎玉米有3株，记为c、d、e，从这5株玉米中抽出2株，基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种，其中都为矮茎的基本事件是cd、ce、de共3种，故所选取的植株均为矮茎的概率是P=310．【解析】(1)根据统计数据填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；(2)利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q(q≠0)，由−2S2，S3，4S4成等差数列，知−2S2+4S4=2S3，则−2(32+32q)+4(32+32q+32q2+32q3)=2(32+32q+32q2)，化简得3q2+6q3=0，解得q=−12，则a n=32⋅(−12)n−1；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知S n=1−(−12)n，当n为偶数时，S n=1−(12)n，易知S n随n增大而增大，∴S n ∈[34,1)，此时b n =S n +1S n∈(2,2512],当n 为奇数时，S n =1+(12)n ，易知S n 随n 增大而减小， ∴S n ∈(1,32]，此时b n =S n +1S n∈(2,136],又136>2512，∴b n ∈(2,136], 区间长度为136−2=16．故数列{b n }的“容值区间”长度的最小值为16．【解析】(Ⅰ)设等比数列{a n }的公比为q(q ≠0)，运用等差数列的中项的性质，以及等比数列的通项公式，解方程可得q ，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)运用等比数列的求和公式，讨论n 为偶数，n 为奇数，结合数列的单调性，以及“容值区间”的定义，即可得到所求区间的最小值．本题考查等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，考查新定义的理解和运用，以及分类讨论的思想方法，注意运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设P(x,y)，∵A(−2,0)，B(2,0)，∴k 1=y x+2，k 2=yx−2，又k 1k 2=−34，∴y 2x 2−4=−34，∴x 24+y 23=1(x ≠±2)，∴轨迹C 的方程为x 24+y 23=1(x ≠±2)(注：x ≠±2或y ≠0，如不注明扣一分)．(2)由O ，R 分别为F 1，F 2，PF 2的中点，故OR//PF 1，故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △QF 1O +S △PF 1E =S △PQO ， 当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32； 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，△=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2， 故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k 2(k 2+1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3,+∞)，故S =6√u−34⋅u+14u 2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32．【解析】(1)利用直线的斜率公式及性质，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程； (2)由题意可知：S =S △QF 1O +S △PF 1E =S △PQO ，分类讨论，当直线的斜率存在时，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，根据三角形的面积公式利用二次函数的性质，即可求得答案．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查二次函数性质的应用，考查转化思想，属于中档题． 21.【答案】解：(1)解：由已知，f(x)的定义域为(0,+∞)， ∵f ′(x)=ax −xe x =a−x 2e xx，①当a <0时，a −x 2e x <0，从而f′(x)<0， 所以f(x)在(0,+∞)内单调递减，无极值点， ②当a >0时，令g(x)=a −x 2e x ，则由于g(x)在[0,+∞)上单调递减，g(0)=a >0，g(√a)=a −ae √a =a(1−e √a )<0，所以存在唯一的x 0∈(0,+∞)，使得g(x 0)=0，所以当x ∈(0,x 0)时，g(x)>0，即f′(x)>0；当x ∈(x 0,+∞)时，g(x)<0，即f′(x)<0，所以当a >0时，f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个极值点． (2)证明：(i)由(1)知f ′(x)=a−x 2e xx．令g(x)=a −x 2e x ，由a >e 得g(1)=a −e >0，所以g(x)=0在(1,+∞)内有唯一解，从而f′(x)=0在(0,+∞)内有唯一解， 不妨设为x 0，则f(x)在(1,x 0)上单调递增，在(x 0,+∞)上单调递减， 所以x 0是f(x)的唯一极值点．令ℎ(x)=lnx −x +1，则当x >1时，ℎ′(x)=1x −1<0，故ℎ(x)在(1,+∞)内单调递减，从而当x >1时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，所以lnx <x −1．从而当a >e 时，lna >1，且f(lna)=aln(lna)−(lna −1)e lna <a(lna −1)−(lna −1)a =0又因为f(1)=0，故f(x)在(1,+∞)内有唯一的零点．(ii)由题意，{f′(x 0)=0f(x 1)=0即{a −x 02e x 0=0alnx 1−(x 1−1)e x 1=0，从而x 02e x 0lnx 1=(x 1−1)e x 1，即lnx 1=x 1−1x 02e x 1−x 0．因为当x 1>1时，lnx 1<x 1−1，又x 1>x 0>1， 故x 1−1x 02e x 1−x 0<x 1−1，即e x 1−x 0<x 02，两边取对数，得lne x 1−x 0<lnx 02， 于是x 1−x 0<2lnx 0， 整理得x 0+2lnx 0>x 1．【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，对a 进行分类讨论即可求解函数的单调性，进而可确定极值，(2)(i)转化为证明f′(x)=0只有一个零点，结合函数与导数知识可证；(ii)由题意可得，{f′(x 0)=0f(x 1)=0，代入可得，{a −x 02e x 0=0alnx 1−(x 1−1)e x 1=0，结合函数的性质可证．本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，还综合考查了函数与导数的综合应用，属于难题．22.【答案】解：(I)由曲线C 的参数方程{x =2√3cosβy =2sinβ，(β为参数)．得：{cosβ=2√3sinβ=y 2∴曲线C 的参数方程化为普通方程为：x 212+y 24=1．(II)解法一：中点极坐标(2,π6)化成直角坐标为(√3,1)． 设直线l 与曲线C 相交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，x 1+x 22=√3,y 1+y 22=1．则{x 1212+y 124=1①x 2212+y 224=1②②−①得x 22−x 1212+y 22−y 124=0，化简得：y 2−y 1x 2−x 1=−x 1+x23(y 1+y 2)=−2√33×2=−√33． 即k l =−√33=tanα．又∵α∈(0,π)， ∴直线l 的倾斜角为5π6．解法二：中点极坐标(2,π6)化成直角坐标为(√3,1)，将{x =√3+tcosαy =1+tsinα分别代入x 212+y 24=1，得(√3+tcosα)212+(1+tsinα)24=1．∴(cos 2α+3sin 2α)t 2+(6sinα+2√3cosα)t −6=0， ∴t 1+t 2=−6sinα+2√3cosαcos 2α+3sin 2α=0，即−6sinα−2√3cosα=0． ∴sinαcosα=−√33，即tanα=−√33又∵α∈(0,π)， ∴直线l 的倾斜角为5π6．【解析】(I)由曲线C 的参数方程{x =2√3cosβy =2sinβ，(β为参数).利用平方关系即可得出．(II)解法一：中点极坐标(2,π6)化成直角坐标为(√3,1).设直线l 与曲线C 相交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，x 1+x 22=√3,y 1+y 22=1．把A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点坐标代入椭圆方程化简，可得直线的斜率．解法二：中点极坐标(2,π6)化成直角坐标为(√3,1)，将{x =√3+tcosαy =1+tsinα分别代入x 212+y 24=1，得(cos 2α+3sin 2α)t 2+(6sinα+2√3cosα)t −6=0，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的意义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)当x <0时，f(x)=3−x +2x =x +3，由f(x)≥2得x ≥−1，故−1≤x <0；当0≤x ≤3时，f(x)=3−x −2x =3−3x ，由f(x)≥2得x ≤13，故0≤x ≤13； 当x >3时，f(x)=x −3−2x =−x −3，由f(x)≥2得x ≤−5，故此时无解； 综上，−1≤x ≤13，即不等式f(x)≥2的解集为[−1,13]；(2)由绝对值三角不等式及绝对值的非负性可得：f(x)=|x −3|−2|x|=|x −3|−|x|−|x|≤3−|x|≤3，当且仅当x =0时取等号， 故f(x)max =3，即m =3，则a +b +c =3，由柯西不等式得：(12+12+12)(a 2+b 2+c 2)≥(a +b +c)2=9，则a 2+b 2+c 2≥3， 当且仅当a =b =c =1取等号．【解析】(1)第一问主要考察绝对值不等式的解法，常用方法是零点分段法； (2)第二问主要考察绝对值三角不等式和柯西不等式．利用零点分段法需要注意每种情况之间与各种情况之间范围的关系；每种情况之间取交集，各种情况之间取并集；证明不等式时要注意取等条件．。
2019-2020学年河南省平顶山市第一中学高二下学期开学考试数学(文)试题
河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1. 复数9(12)z i i =--的共轭复数为（ ） A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i --2. 下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）A. 命题及其关系、或B. 命题的否定、或C. 命题及其关系、并D. 命题的否定、并3． 如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 4. 观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A.B.C.D.5. 用反证法证明“至少存在一个实数0x ，使030x >成立”时，假设正确的是（ ） A. 至少存在两个实数0x ，使030x >成立 B. 至多存在一个实数0x ，使030x >成立 C. 不存在实数0x ，使030x >成立D. 任意实数x ，30x >恒成立6. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（ ）A ．23分钟B ．24分钟C ．26分钟D ．31分钟7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S 的值是A ．B ．C ．D ．9．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x （单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表： x165165157170175165155170若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ） A ．0.96-B ．0. 96C. 63. 04D. 4.04-10. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 以上结论中，不．正确的是（ ） A ．（1）（3）B ．（2）（3）C. （1）（4）D. （3）（4）11． 在平面中，与正方形ABCD 的每条边所成角都相等的直线与AB所成角的余弦值为2.将此结论类比到空间中，得到的结论为：在空间中，与正方体1111ABCD A BC D -的每条棱所成角都相等的直线与AB 所成角的余弦值为（ ）A.B. C.D.12. 已知函数1,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若函数()(())2g x f f x =-恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,)+∞C . (0,1)D ．(1,)+∞ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 .若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______．14. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为 ． 15． 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.①甲只能承担第四项工作 ②乙不能承担第二项工作 ③丙可以不承担第三项工作 ④丁可以承担第三项工作16． 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R 的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y 坐标系中，设抛物线C 的方程为y=1－x 2 (－1≤x ≤1)，将曲线C 围绕y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________.三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分） 已知复数()23z x x x i =--（x ∈R ）的实部与虚部的差为()f x . （1）若()8f x =，且0x >，求复数iz 在复平面内对应的点的坐标； （2）当()f x 取得最小值时，求复数12zi+的实部. 18. （10分）已知若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）交x 轴于A ，B 两点，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，则AN BM ⋅u u u r u u u u r 为定值22b a -.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题； （2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.19. （10分） 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 8 y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型b y a x=+和指数函数模型dxy ce =分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为$0.296.54x y e -=，ln y 与x 的相关系数10.94r =-.参考数据（其中1i iu x =）： 81i ii u y =∑u2u821ii u=∑81ii y=∑821ii y=∑0.616185.5⨯2e -183.4 0.340.1151.53 360 22385.561.40.135（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.参考公式：对于一组数据()11,u υ，()22,u υ，…，(),n n u υ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：µ1221ni i i nii u nu unuυυβ==-=-∑∑，$µau υβ=-，相关系数ni iu nu r υυ-=∑.20.（10分） A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =++＋.21. （10分） （1）用反证法证明：若角A ，B 为三角形ABC 的内角，且A ＞B ，则cos B ＞0； （2）证明：当a ＞0，b ＞0，且a ≠b 时，有．22． （10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P （m ，2），其参数方程为（t 为参数，m ∈R 以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程ρcos2θ+8cos θ﹣ρ＝0．（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）求已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数m 的值．23． （10分）已知函数()f x =R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值． 1.A 2.A. 3.D 4. C 5.C6. C ．7. B 9．B 10.B 11.B 12.C13．⎡⎣14.④①⑤③② 15.①③④16．2π 17.解：()22()32f x x x x x x =+-=+.（1）因为()8f x =，所以228x x +=，又0x >，所以2x =，则(62)26iz i i i =-=+，所以iz 在复平面内对应的点的坐标为(2,6).（2）因为2()(1)1f x x =+-，所以当1x =-时，()f x 取得最小值，此时，32z i =--，32(32)(12)741212555z i i i i i i ++-=-=-=-+++， 所以12z i +的实部为75-. 18 .解：（1）类比得命题：若双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >））交x 轴于A ，B 两点，点P 是双曲线C上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，则AN BM ⋅u u u r u u u u r为定值()22a b -+.证明：（2）不妨设(,0)A a -，(,0)B a ，()00,P x y ，则00000()PA y y k x a x a-==--+，∴直线PA 方程为00()y y x a x a=++. 令0x =，则00ay y x a =+，∴点M 坐标为000,ay x a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 又(,0)B a ，∴00,ay BM a x a ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭u u u u r .同法可求得00,ay AN a x a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭u u u r .∴2220220a y AN BM a x a⋅=---u u u r u u u u r . 又∵ 2200221x y a b -=，∴()222222022201x a AN BM a b a b x a a ⎡⎤⎛⎫⋅=--⋅⋅-=-+⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦u u u r u u u u r . 19．（1）$10011y x=+（2）见解析；（3）见解析. （1）令1u x =，则by a x=+可转化为y a bu =+， 因为360458y ==，所以8182218183.480.3445611001.5380.1150.ˆ618i ii i i u y uyb u u ==--创====-?-åå，则$451000.3411a y bu =-=-⨯=$，所以$11100y u =+，所以y 关于x 的回归方程为$10011y x=+；（2）y 与1x的相关系数为：82610.9961.4i iu y nuyr -===≈∑，因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好， 当10x =时，100112110y =+=（元）， 所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元； （3）①当产品单价为100元，设订单数为x 千件：因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2， 所以()90.8100.29.2E x =??，所以企业利润为1001009.29.221626.89.2骣琪??=琪桫（千元）， ②当产品单价为90元，设订单数为y 千件：因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7， 所以()100.3110.710.7E y =??， 所以企业利润为10.10090710.710.721638.3骣琪??=琪桫（千元），故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元. 20..解：（1）（2）（i ）因为2K 的观测值2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2140(40503020)11.66710.82860807070⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ⅱ）记5人分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 表示教师，从5人中任意取3人的情况有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,e)a b ，(,,)a c d ，(,,e)a c ，(,,e)a d ，(,,)b c d ，(,,e)b c ，(,,e)b d ，(,,e)c d 共10种，其中至多有1位教师的情况有(,,)a c d ，(,,e)a c ，(,,e)a d ，(,,)b c d ，(,,e)b c ，(,,e)b d ，(,,e)c d 共7种， 故所求的概率710P =.21. 证明：（1）假设cos B ≤0，因为B 三角形ABC 的内角，所以B ∈（0，π），则B ∈[，π），因为A ＞B ，则A ，则A +B ＞π，这与A +B ＜π矛盾，故假设不成立，因此cos B ＞0，（2）根据对称性，不妨设a ＞b ＞0，①⇔lna ﹣lnb ⇔ln ⇔2lnx ＜x ，x 且x ＞1，设f （x ）＝2lnx ﹣x ，x ＞1，则f ′（x ）＝﹣（1）2＜0，所以f （x ）在（1，+∞）上单调递减，所以f （x ）＜f （1）＝0，即2lnx ＜x ，故．②⇔lna ﹣lnb ⇔ln ⇔lnx ，x 且x ＞1，令g （x ）＝lnx ，x ＞1，则g ′（x ）0，所以g （x ）在（1，+∞）上单调递增，所以g （x ）＞g （1）＝0，即lnx ，故，综上所述当a ＞0，b ＞0，且a ≠b 时，有．22.解：（1）C 1的参数方程，消参得普通方程为x +y ﹣m ﹣2＝0； C 2的极坐标方程化为ρcos2θ+8cos θ﹣ρ＝0，两边同乘ρ，得2ρ2cos 2θ+8ρcos θ﹣2ρ2＝0，即y 2＝4x ；（2）将曲线C 1的参数方程标准化为，（t 为参数，m ∈R ），代入曲线y 2＝4x ，得， 由0，得m ＞﹣3，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|＝2|t 2|，即t 1＝2t 2或t 1＝﹣2t 2， 当t 1＝2t 2时，，解得m ；当t 1＝﹣2t 2时，，解得m ＝33．综上：m 或33．23．（1）3m ≤-；（2）35（1）由题意可知23x x m --≥恒成立，令()23g x x x =--，去绝对值可得：()()()6,32363,(03)6,0x x g x x x x x x x ⎧-≥⎪=--=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-； （2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，()22222222211112311112312315a b c a b c a b c ⎛⎫++⋅+++++ ⎪+++⎝⎭++=+++22222222222221313239312132315155b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立， 所以222111123a b c +++++的最小值为35。
河南省平顶山市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
河南省平顶山市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个盒子里装有标号为1，2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）下列结论：①若y=cosx，y′=﹣sinx；②若y=﹣，y′= ；③若f（x）= ，f′（3）=﹣；④若y=3，则y′=0．正确个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）当x=2时，下面的程序段结果是（）i=1s=0WHILE i＜=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND．A . 3B . 7C . 15D . 174. （2分）(2020·日照模拟) 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高一下·唐山期末) 如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10234f（x）12020当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是（）A .B .C .D . 910. （2分）下列说法正确的是（）A . 根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B . 方差和标准差具有相同的单位C . 从总体中可以抽取不同的几个样本D . 如果容量相同的两个样本的方差满足S12＜S22 ，那么推得总体也满足S12＜S2211. （2分） (2018高一下·南阳期中) 学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·寿光月考) 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为，那么△ABC的面积是________．14. （1分） (2018高二下·陆川月考) 若函数，则 ________．15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 函数f（x）=ex+x在[﹣1，1]上的最大值是________．16. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示，甲组数据频率分布直方图如图2所示．（Ⅰ）由图2直方图估算甲组数据的中位数；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．18. （5分） (2016高二下·普宁期中) 已知：函数f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．19. （5分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求．某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）．组别一二三四五候车时间[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25]人数2642l（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．①列出所有可能的结果；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．20. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21. （10分） (2015高二上·海林期末) 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．（参考公式： = ， = ﹣）22. （15分）(2017·黄冈模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求证： + ＞2ae．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题含解析
指数API
［0,50]
（50，100］
（100，150]
（150,200]
（200，250]
(250，300］
A。 B。
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由 得 ，构造函数： ，求导判单调性得 ，进而得 则可求
【详解】因为 ，所以 。构造函数： ，所以 。所以函数 在 上单调递增，所以 ,即 ,即
故选C
【点睛】本题考查导数与函数的单调性，考查构造函数的思想，考查逻辑推理能力,是中档题
二、填空题
13。抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为______.
由题意得 ，故②正确；
,①⑤错；
因 ,所以事件B与事件A1不独立,③错；综上选②④
故答案 ：②④
【点睛】本题主要考查了判断互斥事件，计算条件概率以及事件的独立性，属于中档题.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17。在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
6.由曲线 ，直线 及 轴所围成的平面图形的面积为( ）
A。 6B. 4C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求可积区间，再根据定积分求面积.
【详解】由 , 得交点为 ，
所以所求面积为 ,选D.
【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积,考查基本求解能力，属基本题.
7。等比数列 中， ， ，函数 ，则
2019-2020学年平顶山市高二下学期期末数学试卷(文科)
2019-2020学年平顶山市高二下学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设i 是虚数单位，则复数(1+i)21−i=( )A. 1+iB. 1−iC. −1−iD. −1+i2.全称量词命题“对于任意正奇数n ，所有不大于n 的正奇数的和都是(n+12)2”的否定为( ) A. 对于任意正奇数n ，所有不大于n 的正奇数的和都不是(n+12)2B. 对于任意正奇数n ，所有不大于n 的正奇数的和都大于(n+12)2C. 存在正奇数n ，使得所有不大于n 的正奇数的和不是(n+12)2 D. 存在正奇数n ，使得所有不大于n 的正奇数的和是(n+12)23.双曲线x 29−y 216=1的右焦点坐标为( )A. (5,0)B. (0,5)C. (√7,0)D. (0,√7)4.若等比数列的前n 项和为S n =2n +a ，则a 的值为( )A. −1B. ±1C. 1D. 25.谋产品的广告费用x 与销售额y 相对应的一组数据(x,y)为：(4,49)，(2,26)，(3,39)，(5,54)根据上述数据可得回归方程y =bx +a 中的b =9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元6.设f (x)为可导函数，且满足x →0limf(1)−f(1−x)2x=−1，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是( )A. 2B. −1C. 12D. −27.在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ≥0x −y ≥0x ≤a (a 为正常数)表示的平面区域的面积是4，则x −3y 的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 08.已知a 、b 是实数，则“a >1，b >1”是“a +b >2且ab >1”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条9.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−2n ，令b n =a n cos nπ2，记数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2014=( )A. −2011B. −2012C. −2013D. −201410. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且(2b −a)cosC =ccosA ，c =3，a +b =√6ab ，则△ABC 的面积为( )A. 3√38B. 2C. √32D. 3√3411. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，焦距为2√2，若直线与椭圆交于点M ，满足12∠MF 1F 2=∠MF 2F 1，则离心率是( )A. √22B. √3−1C. √3−12D. √3212. 记f(x)=x −[x]其中[x]表示不大于x 的最大整数g(x)={kx,x ≥0−1x ,x <0，若方程在f(x)=g(x)有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( )A. [16,15]B. (16,15]C. (15,14)D. [15,14)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为______．14. 已知实数x ，y 满足xy +1=2x +y ，且x >1，则(x +1)(y +2)的最小值为______ ． 15. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A 处测得公路北侧有一山顶D 在西偏北30°方向上，行驶300m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD =________m ．16.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB=2CD=2√3，PD=2，PC=√7，CD//AB，PD⊥BC，E，F分别为棱AB，PB的中点．(1)证明：PD⊥平面ABCD．(2)证明：平面PAD//平面CEF．18.某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.010k0 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. 正数数列{a n}的前n项和为S n，且2√S n=a n+1，求(1){a n}的通项公式；(2)设b n=1，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．a n a n+120. 已知函数，()(Ⅰ)若函数存在极值点，求实数的取值范围；(Ⅱ)求函数的单调区间；(Ⅲ)当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．21. 已知抛物线顶点在坐标原点，并且经过点M(−1,√3)，求它的标准方程．22. 如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．(1)求AC的长；(2)求证：BE=EF．23极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点．(1)求C的直角坐标方程，的参数方程；(2)直线与曲线C交于A、B两点，求．24设不等式的解集为，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)比较与的大小，并说明理由．23. 设函数f(x)=|x−a|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥7−|x−1|的解集；(2)若不等式f(x)≤1的解集为[0,2]，且1m +12n=a(m>0,b>0)，求证：m+4n≥2√2+3．【答案与解析】1.答案：D解析：解：复数(1+i)21−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=i(1+i)=−1+i ．故选：D ．直接利用复数的除法与乘方运算法则化简求解即可． 本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2.答案：C解析：解：全称命题的否定是特称命题，则否定为：存在正奇数n ，使得所有不大于n 的正奇数的和不是(n+12)2， 故选：C ．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键，是基础题．3.答案：A解析：解：双曲线x 29−y 216=1的a =3，b =4，c =√9+16=5， 即有右焦点为(5,0)， 故选：A ．求得双曲线的a ，b ，由c =√a 2+b 2，即可得到右焦点的坐标． 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查焦点坐标，属于基础题．4.答案：A解析：本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出． 解：当n =1时，a 1=S 1=2+a ；当n ≥2时，a n =S n −S n−1 =2n +a −(2n−1+a)=2n−1， ∵数列{a n }为等比数列，a 2=2，a 3=4，∴公比为2，a 1=2+a =1，解得a =−1． 故选：A ．5.答案：B解析：解：∵x =4+2+3+54=3.5，y =49+26+39+544=42；回归直线y =∧bx +∧a 过样本中心(x,y)，且∧b =9.4； ∴42=9.4×3.5+∧a ， 解得∧a =9.1； ∴∧y =9.4x +9.1，当x =6时，∧y =9.4×6+9.1=65.5； ∴预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元． 故选：B ．由回归直线y =∧bx +∧a 过样本中心(x,y)，求出∧a 的值，再利用回归方程计算广告费用为6万元时销售额的值．本题考查了回归直线方程的应用问题，也考查了计算平均数的应用问题，是基础题目．6.答案：D解析：解：∵x →0limf(1)−f(1−x)2x=−1，∴12x →0lim f(1)−f(1−x)x =−1 ∴x →0limf(1)−f(1−x)=−2∴f′(1)=−2即曲线y =f (x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是−2， 故选：D ．首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率．本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．7.答案：A解析：解：由题意画出不等式组{x +y ≥0x −y ≥0x ≤a 表示的平面区域，如图所示．解得三角形的三个顶点为O(0,0)，B(a,−a)，A(a,a) 所以S △ABC =12×2a ×a =4， 解得a =2或a =−2(舍去)．在△ABC 中满足z =x −3y 的最大值是点B ，代入得最大值等于8． 故选：A ．先画出不等式组{x +y ≥0x −y ≥0x ≤a 的可行域，再分析表示的平面区域面积是4，我们可以构造一个关于a 的方程，解方程即可求出实数a 的值，最后利用几何意义求出最大值．平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．8.答案：A解析：解：若“a >1，b >1”成立，一定有“a +b >2且ab >1”成立反之，若“a +b >2且ab >1”成立，例如，a =12,b =10，但不满足条件“a >1，b >1” 故选：A ．利用不等式的性质判断出若“a >1，b >1”成立推出“a +b >2且ab >1”，通过举反例判断出“a +b >2且ab >1”成立推不出“a >1，b >1”，利用充要条件的定义判断出结论． 判断一个命题是另一个条件的什么条件，先判断前者是否能推出后者，反之，后者能否推出前者，利用充要条件的定义判断出结论．9.答案：C解析：解：由数列{a n }的前n 项和S n =n 2−2n ， 当n =1时，a 1=S 1=1−2=−1．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−2n −[(n −1)2−2(n −1)]=2n −3.上式对于n =1时也成立． ∴a n =2n −3． ∴b n =(2n −3)⋅cos nπ2．∵函数y =cosnπ2的周期T =2ππ2=4．∴T 2014=(b 1+b 5+⋯+b 2009)+(b 2+b 6+⋯+b 2010)+(b 3+b 7+⋯+b 2011)+(b 4+b 8+⋯+b 2012)+b 2013+b 2014=0−(1+9+⋯+4017)+0+(5+13+⋯+4021)+4023⋅cos 2013π2+4025⋅cos2014π2=4×503+0−4025 =−2013． 故选：C ．利用“当n =1时，a 1=S 1.当n ≥2时，a n =S n −S n−1”可得a n ，于是b n =(2n −3)⋅cos nπ2.由于函数y =cosnπ2的周期T =2ππ2=4.利用周期性和等差数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了利用“当n =1时，a 1=S 1.当n ≥2时，a n =S n −S n−1”求a n 、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10.答案：A解析：解：由于(2b −a)cosC =ccosA ，由正弦定理得(2sinB −sinA)cosC =sinCcosA ， 即2sinBcosC =sinAcosC +sinCcosA ，即2sinBcosC =sin(A +C)，可得：2sinBcosC =sinB ， 因为sinB ≠0，所以cosC =12，因为0<C <π，所以C =π3.由余弦定理得，a 2+b 2−ab =9，即(a +b)2−3ab −9=0…①， 又a +b =√6ab …②，将②式代入①得6(ab)2−3ab −9=0，解得 ab =32或ab =−1(舍去)， 所以S △ABC =12absinC =3√38， 故选：A ．由正弦定理化简已知等式可得：(2sinB −sinA)cosC =sinCcosA ，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC =sinB ，由sinB ≠0，解得cosC =12，结合范围0<C <π，可求C 的值．由余弦定理得(a +b)2−3ab −9=0，联立解得ab 的值，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：B解析：本题考查椭圆的离心率的求法，直线与椭圆的位置关系，考查三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题．由题意可知：∠MF1F2=π3，∠MF2F1=π6，∠F1MF2=90°.根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=√2(√3+1)，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．解：由直线y=−√3(x+√2)，得tanα=−√3，则α=2π3(α为直线倾斜角).如图所示：又直线与椭圆的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，若∠MF1F2=2π3，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=π3，∠MF2F1=π6，则．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2√2，丨MF1丨=12丨F1F2丨=√2，丨MF2丨=√32丨F1F2丨=√6，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=√2(√3+1)，∴该椭圆的离心率e=2c2a =2√3+1=√3−1，故选B．12.答案：D解析：解：作出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，由图可知方程f(x)=g(x)在[−5,0]上有3个不同的实数根，则在[0,5]上有4个不同的实数根，当直线y=kx经过(4,1)时，k=14；当直线y=kx经过(5,1)时，k=15，可知当15≤k≤14时，直线y=kx与f(x)的图象在[0,5]上有4个焦点，即方程f(x)=g(x)，在[0,5]上有4个不同的实数根，故选：D．作出函数f(x)与g(x)图象，将方程根的个数转化为图象交点个数问题，数形结合即可本题考查函数零点与方程根的关系，转化为图象交点问题即可，数形结合是关键，属于中档题13.答案：99解析：解：模拟程序框图运行过程，如下；第1次运行：k=1，S=0+lg3=lg3，判断S>2？，否；第2次运行：k=3，S=lg3+lg53=lg5，判断S>2？，否；第3次运行：k=5，S=lg5+lg75=lg7，判断S>2？，否；…，第n次运行：k=2n−1，S=lg(2n+1)，判断S>2？，是；即lg(2n+1)>2，解得2n>99，即2n−1>98，取2n−1=99，即输出k=2n−1=99．故答案为：99．模拟程序框图的运行过程，得出程序运行后是计算S的值，并判断S>2时输出k的值，总结规律即可得出结论．本题考查了循环结构的应用问题，解题时应总结运算规律，是基础题．14.答案：9+4√2解析：解：∵xy+1=2x+y，且x>1，∴x=y−1y−2>1，解得，y>2，∴(x+1)(y+2)=xy+2x+y+2=1+2(2x+y)=1+2(2y−2y−2+y)=1+2[4+(y−2)+2y−2]≥1+2[4+2√(y−2)⋅2y−2]=9+4√2．当且仅当x=1+√22，y=2+√2，(x+1)(y+2)取最小值9+4√2．故答案为：9+4√2可用y表示x，即x=y−1y−2>1，求出y>2，代人(x+1)(y+2)，并化简得到1+2[4+(y−2)+2y−2]，然后应用基本不等式，求出最小值，并求出x，y的值加以检验即可．本题主要考查基本不等式及应用，解题时应注意变量的范围，同时用一个变量表示另一个变量，这是解题常用的方法，应掌握，最后要检验最值取得的条件．15.答案：50√6解析：解：由题意可知∠BAC=30°，∠ABC=180°−75°=105°，AB=300，∠CBD=30°，在△ABC中，由三角形的内角和定理可知∠ACB=45°，由正弦定理得：，即300√22=BC12，解得BC=150√2．在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBC =√33，∴CD=√33BC=50√6．故答案为50√6．在△ABC中根据正弦定理计算BC，在△BCD中，根据锐角三角函数的定义计算CD．本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题．16.答案：丙解析：解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，∴甲猜错；若乙猜对，则甲也猜对，与题意不符，故乙猜错，即6号是第一名；则丙猜对，甲、乙、丁都猜错，与题意相符．综上，丙猜对，且获得第一名的选手号数是6．故答案为：丙．根据题意，判断几号是第一名，甲、乙、丙、丁哪一个猜对．本题考查了简单的合情推理问题，是基础题．17.答案：证明：(1)因为CD=√3，PD=2，PC=√7，所以CD2+PD2=PC2，所以PD⊥DC．因为PD⊥BC，DC∩BC=C，所以PD⊥平面ABCD．(2)因为E为棱AB的中点，所以AE=12AB．因为AB=2CD，所以AE=CD，因为CD//AB，所以AE//CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以CE//AD，所以CE//平面PAD．因为E，F分别为棱AB，PB的中点，所以EF//PA，所以EF//平面PAD．因为CE∩EF=E，CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，所以平面PAD//平面CEF．解析：(1)由CD2+PD2=PC2，可得PD⊥DC.即可证明PD⊥平面ABCD．(2)只需证明CE//平面PAD.EF//平面PAD.即可证明平面PAD//平面CEF．本题考查了空间线面垂直，面面平行的判定，属于基础题．18.答案：解：(1)列出的2×2列联表为：…(3分)∴K2=1600(200×680−600×120)2800×800×320×1280=25．>10.828；故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系．…(6分)(2)随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为p=200800=14…(7分)∵X～B(4,14)，∴X的分布列为…(10分)∴E(X)=np=4×14=1.…(12分)解析：(1)利用公式计算出K2，进而得出结论．(2)随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为p =200800=14，利用由X ～B(4,14)，即可得出X 的分布列及其数学期望．本题考查了独立性检验思想、二项分布列及其数学期望，考查推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)根据题意，数列{a n }满足2√S n =a n +1，当n =1时，有2√S 1=a 1+1=2√a 1，解可得a 1=1， 将2√n =a n +1两边平方得4S n =(a n +1)2①， n ≥2时，4S n−1=(a n−1+1)2②，①−②可得，4a n =(a n +1)2−(a n−1+1)2， 变形可得：(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0， 又由数列{a n }为正数数列，则(a n +a n−1)>0， 则有(a n −a n−1−2)=0，∴数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴有a n =2n −1； (2)b n =1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(1(2n−1)−12n+1)，则T n =12(1−13)+12(13−15)+⋯+12(12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)， 则T n <12，当n =1，T n =13，则T n ≥13， 故13≤T n <12．解析：(1)根据题意，在2√S n =a n +1中，令n =1并变形可得a 1=1；再将2√S n =a n +1两边平方得4S n =(a n +1)2①，由此可以构造4S n−1=(a n−1+1)2②，两式相减变形可得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0，进而分析可得(a n −a n−1−2)=0，由等差数列的定义分析可得数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式计算可得答案； (2)由(1)得到{a n }的通项公式，结合b n =1a n a n+1可得数列{b n }的图象公式，由裂项相消法求出T n ，分析可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列与不等式的关系，关键是对2√S n =a n +1变形．20.答案：(Ⅰ)实数的取值范围为；(Ⅱ)当时，，函数的单调递增区间为；当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．解析：试题分析：(Ⅰ)首先求函数的导数，有两个不相等实数根，利用求实数的取值范围；(Ⅱ)分，，讨论求函数的单调区间．当时，，函数的单调递增区间为；当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(Ⅲ)当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．则且.不妨设.故，则．，该方程有解．下面分，，讨论，得方程总有解．最后下结论，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．试题解析：(Ⅰ)，若存在极值点，则有两个不相等实数根．所以， 2分解得3分(Ⅱ) 4分当时，，函数的单调递增区间为；5分当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.7分．(Ⅲ)当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．则且.8分不妨设.故，则．，该方程有解9分当时，，代入方程得即，而此方程无实数解； 10分当时，则；11分当时，，代入方程得即，12分设，则在上恒成立．∴在上单调递增，从而，则值域为．∴当时，方程有解，即方程有解．13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．14分．考点：1.导数与函数的极值；2.利用导数求函数的单调区间；3.利用导数解决存在性问题．21.答案：解：根据题意，抛物线经过点M(−1,√3)，则抛物线开口向上或向左，若抛物线开口向上，设其方程为x2=2py，又由抛物线经过点M(−1,√3)，则有(−1)2=2p×√3，，解可得：p=√36y，则抛物线的标准方程为x2=√33若抛物线开口向左，设其方程为y2=2px，又由抛物线经过点M(−1,√3)，则有(√3)2=2p×(−1)，，解可得：p=32则抛物线的标准方程为y2=−3x，y或y2=−3x．综合可得：抛物线的方程为x2=√33解析：根据题意，分析可得抛物线开口向上或向左，分2种情况讨论分别求出抛物线的方程，综合即可得答案．本题考查抛物线的标准方程的求法，关键是由点的坐标分析抛物线的开口方向．22.答案：解析：23.答案：解：(1)当a=2时，f(x)=|x−2|，则不等式f(x)≥7−|x−1|等价为|x−2|≥7−|x−1|，即|x−2|+|x−1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x−2+x−1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1<x<2时，不等式等价为2−x+x−1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为−x+2−x+1≥7，则2x≤−4，得x≤−2，此时x≤−2，综上不等式的解为x≥5或x≤−2，即不等式的解集为(−∞,−2]∪[5,+∞)．(2)证明：若f(x)≤1的解集为[0,2]，由|x−a|≤1得−1+a≤x≤1+a．∴{1+a=2−1+a=0，得a=1，即1m +12n=1(m>0,b>0)，则m+4n=(m+4n)(1m +12n)=1+2+4nm+m2n≥3+2√2．当且仅当4nm =m2n，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2√2+3成立．解析：(1)利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．(2)根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．。
河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试英语试题 Word版含答案
2019-2020 学年下学期高二质量检测（四）英语试题第一部分听力（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ACamp ChinquekaJune 23—Aug. 17；$ 3,600—$ 10,000The active participants at Camp Awosting’s all-girls sister camp are sure to give the boys a run for their money when it comes time to compete. With everything from swimming to sailing? dance? drama and gymnastics? the campers rarely stand still? and they are encouraged to do it all! Mornings and afternoons are packed with exciting happenings? and when the sun goes down there are dances? movie nights and more to keep everyone entertained. Ages 6—16.Curious Jane Summer CampsJuly 8—Aug. 16 : Mon.—Fri. 9 am—3 :30 pm；per week $ 585Curious Jane offers small artists in the third through sixth grades the chance to select a theme for a week-long program. “Kitchen Chemistry “Stop Motion" “Sew Fun" and “Spy Science" are just a few of the offerings on the menu. Chances are, once the first session ends, your little camper will request a return ticket. Ages 7—12.New Victory Theater CampJuly 15—19：Mon.—Fri. 9 am—4 pm；per week $ 525Your actors will get an in-depth theater experience in which participants create an entire play all by themselves—from the script and music to the sets and props （道具）--under the direction of experienced artists. They'll also see professional productions of the “Victory Dance" show and experiment with different art forms. Ages 7——12. Writopia CampAug. 12—Aug. 23；$ 3,675The WriCampia program in the Poconos is perfect for those desiring to pen the next great American novel. Published authors and playwrights help kids learn the secrets to writing? poetry and what makes a great novel? while campers also enjoy arts activities such as photography, theater and film-making. In the evening, everyone gathers around the campfire to exchange stories or test their team-building skills. Ages 7——18. ACD21. What is special about Camp Chinqueka?A. Only girls are permitted to take part in.B. Boys will be trained to run for money.C. Campers will get performing experiences.D. All are requested to see a film at night.22. What is “Kitchen Chemistry"?A. A subject at school.B. A dish on a menu.C. The theme of a program.D. The topic of a discussion.23. Which camp should those interested in writing novels go to?A. Camp Chinqueka.B. Writopia Camp.C. New Victory Theater Camp.D. Curious Jane Summer Camps.BAt 24, Tiffany Calver might worry she has already peaked (达到顶峰) as a DJ. She began DJing as a hobby, uploading mixes to her SoundCloud. Her high-energy selections soon caught the ears of the online station Radar Radio and then Drake’ s management, leading her to land many firsts.“I just want to express myself,” she says. “I’m not interested in copying anyone else’s work; I have to be me. I love artists such as Kojey Radical whose lyrics (歌词) are so aware of human experiences. There are also great examples set by artists from the older generation like Ghetts. Ghetts actually cooperated with Kojey on Black Rose, which is all about colourism —prejudice against darker-skinned women — a huge problem in the black community (团体).”“It’s really exciting to see the BBC taking notice of a new generation of taste-makers in our community. I remember a time when there was no place for younger voices. Snoochie Shy is taking on the 1Xtra rap (说唱) from Monday to Thursday and Charlie Sloth is being replaced by two women, which is huge for one of the biggest radio stations in the c ountry. I think it’ll have a big effect and encourage more women to follow suit.”“It was great to hear women such as Rico Nasty, who is aggressive, succeed last year because, even as a DJ, I hate it when people tell me I have to ‘play something for the la dies’. There’s such a rich history of unapologetic women in hip-hop, from Lil’ Kim to Cardi B and Nicki Minaj. Even rappers such as Noname, who might not have as much of an aggressive sound but can talk about politics in the same song, are not afraid to sh ow all the layers there are to being a woman. It isn’t just soft and feminine.”CDAB24. We learn from paragraph 2 that Kojey Radical and Ghetts ________.A. are a new generationB. are in the same stationC. dare to express themselvesD. live in the same community25. What does Calver think of Charlie Sloth’s replacement?A. She feels it is unbelievable.B. It is a heavy blow for many men.C. It allows women to change jobs.D. She holds positive attitude towards it.26. Which of the following words can describe the women mentioned in the last paragraph?A. Brave.B. Creative.C. Selfless.D. Considerate.27. What is the text mainly about?A. The success in music.B. The new voice of rap.C. The different trend in DJ.D. The influence of a woman.CDaniel Lamplugh remembers going shopping with his dad on Black Friday." Waking up at 6 a.m. the day after Thanksgiving is what I grew up doing," says the University of New Orleans film student.A lot has changed since those childhood days. Online retailers(零售商)have forced many chains out of business. Consumers are increasingly shopping with their smart-phones. But a funny thing happened on the way to the future: Most shoppers are not going all-digital. Surveys show they're eager for good experiences at retail stores.This November and December, for the first time ever retailer websites will get more traffic from mobile users than computer users, predicts Adobe Digital In sights." We live our lives with a combination of the physical and the digital." says Kit Yarrow, author of book Decoding the New Consumer Mind. Retailers have to understand it's not a question of either/or. It's a question of combining the two.Heather Howe, an MBA student, said," Consumers like shopping on their phones and online because it's more convenient and because there are more options. I went to the Vans store to try on shoes and then I actually purchased them online while I was in the store.While mobile sales are growing, the widest use smart-phones in stores is researching products or looking up product information(58 percent), closely followed checking or comparing prices(54 percent), according to a survey."My phone plays a huge role in online shopping, because I am on the email list for all of my favorite brand. so I get many emails daily informing me of sales, "s Rachel Lynch, who works at a Boston public-relation agency." Also, a store has an app that allows me to chat with other users about the products, and read reviews Online reviews are one of the first things I look at when I am about to buy a new product.”“Electronics and kitchen equipment are definitely online purchases for me, since they're heavy to get home onthe subway and often cheaper online," says Michael Miller-Ernest, a manager in Brooklyn,N.Y.28. What do most shoppers tend to do now?A. Do shopping all-digitally.B. Use computers to do online shopping.C. Do window shopping in shopping malls.D. Go to physical stores with their smart-phones.29.What's Kit Yarrow's suggestion for retailers?A. Reaching both online and offline consumers.B. Focusing on either the physical or the digital.C. Encouraging consumers to use smart-phones.D. Providing more convenience for computer users.30.What does Heather Howe think of online stores?A. They offer wider choices.B. They sell high quality goods.C. They will replace physical stores.D. They are burning shoppers' patience.31.What can be inferred about Rachel Lynch's habits?A. She buys heavy goods online.B. She often writes users' reviews.C. She is fond of sending producers emails.D. She tries to learn about other users' experience. DAADDA new study suggests climate conditions in the Sahara Desert, one of hottest, driest and most deserted areas in the world, have changed from wet to dry about every 20,000 years,But previous evidence has suggested the Sahara did not always experience such extreme heat and dry conditions. At times, the Sahara ranged to a very wet climate. This permitted plants and animals to develop and grow and led to the creation of human settlements. Now, they have discovered more evidence, which, the lead researcher David McGee says, supports the idea that the Sahara's climate kept changing between wet and dry about every 20,000 years.McGee reported these climate changes were mainly driven by changes in the Earth's axis(地轴)as the planet travels round the sun. This process affects the amount sunlight between seasons. Every 20,000 years the Earth receives more strong summer sunlight. When the Earth’s axis c hanges again,the amount of sunlight is reduced. This season change happened continuously every 20,000 years. The other part of the season produced rainy conditions,resulting in a wetter, greener, plant-rich environment. When the rainy activity weakens, the climate becomes hot and dry, like the Sahara remains today.The scientists based their research on dust collected from ocean sediment(沉积物)in the Atlantic Ocean bottom off the coast of West Africa. The dust contained layers(层)of ancient sediment built up over millions of years. Each layer could contain traces of Saharan dust as well as the remains of life forms. This information was used to assess over what time period the dust had built up. This led to the overall finding that the Saharan changes from wet to dry climates happened every 20,000 years.David McGee said that today we only see the Sahara Desert as an extremely deserted and "inhospitable" place. The new study suggests that the area's climate has changes between grasslands and a much wetter environment, and back to dry climates,even over the last quarter million years. McGee says he thinks the latest research can be valuable in studying the Sahara's history as it relates to human settlement.32.What does the new study find about the Sahara Desert?A. It is one of the hottest,driest and most deserted.B. It always experiences extreme conditions because of its position.C. Its climate changes between wet and dry about every 20,000 years.D. Its environmental conditions stop plants and animals from surviving.33.What is the direct reason for Sahara's climate changes?A. Rainy activity.B. Solar radiation.C. Human activity.D. Global environment.34.How did the researchers acquire the evidence?A. By analyzing ocean life.B. By studying Sahara's history.C. By collecting dust on the coast.D. By examining ocean sediment.35.What does the underlined word"inhospitable"probably mean?A. Unsuitable to live.B. Insignificant to study.C. Unable to explore.D. Impossible to change. CBDA第二节（共5小题; 每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2019-2020学年河南省平顶山市宝丰第一中学高二数学文模拟试卷含解析
2019-2020学年河南省平顶山市宝丰第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是（A）的充要条件（B）的充分条件（C）（D）若为真命题，则为真参考答案：B2. 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．3. 已知i为虚数单位，则复数=( )A. B. C. D.参考答案：B4. 命题，则是（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 函数的导数是（）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由可得：故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.6. 数列（）A． B．— C． 100 D ．—100参考答案：D7. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是A. 假设三内角都不大于60oB. 假设三内角都大于60oC. 假设三内角至多有一个大于60oD. 假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略9. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为A 232B 252C 472D 484参考答案：C略10. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A、84，4.84B、84，1.6C、85，1.6D、85，1.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的分布列为P()=,(k=1,2,3), 其中c为常数，则E.参考答案：略12. 函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．13. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．14.参考答案：15. 已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为：。
河南省平顶山市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
河南省平顶山市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·张家口期末) 设命题p：，为（）A .B . x0＞0，C . x0＞0，D . x0＞0，2. （2分）某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A . 10.5B . 5.15C . 5.2D . 5.254. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.75. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·黄山模拟) 为了判断高中生选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到K2的观测值k= ≈4.844，若已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）~0.025，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（）A . 25%B . 5%C . 1%D . 10%7. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A . 21D . 48. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . EF∥平面ABCDC . 直线AB与平面BEF所成的角为定值D . 异面直线AE，BF所成的角为定值9. （2分） (2016高二下·汕头期末) 有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A . 720种B . 600种C . 360种D . 300种10. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知函数的导函数为，且满足，则（）A .B . 111. （2分）使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A . 3B . 5C . 6D . 1012. （2分）(2018·泉州模拟) 已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·吉林期中) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．① ；② ；③事件与事件相互独立；④ 是两两互斥的事件；⑤ 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.15. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=________16. （1分）已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知全集U=R，集合，．（1）若，求 ;（2）若，求实数的取值范围．18. （15分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19. （15分） (2019高三上·太和月考) 已知函数 .（1）求函数的图象在点处切线的方程；（2）讨论函数的极值；（3）若对任意的成立，求实数的取值范围.20. （10分）(2017·广东模拟) 如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1 ， CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．21. （10分）(2018·曲靖模拟) 已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且 .（1）求椭圆的方程；（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.22. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年河南省平顶山市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
xf (x) 2 f ( x)
x3
0
所以函数 g( x) 在 (0, ) 上为增函数，
所以不等式 g(| ln x |) g(1) 可化为 0 |ln x | 1 1 ln x 0 或
0 ln x 1
故选： C.
1 x 1或1 x e.
e
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的综合问题，属中档题
重点考查了利用导数求函数的极值， 属中档题 .
11．已知过原点 O 的直线与抛物线 C : y2 4 x 的一个交点为 A ( O 与 A 不重合 )，过抛
物线 C 的焦点 F 作平行于 OA的直线，与抛物线 C 交于点 M ， N ，若 | MN | 8 ，则
点 A 的坐标为（
）
A ． (4, 4) 或 (4, 4)
轮船南偏东 20 方向 10 海里处有一灯塔，继续行驶 20 分钟后，轮船与灯塔的距离为
（）
A ． 17 海里 【答案】 D
B． 16 海里
C． 15 海里
D ． 14 海里
【解析】 先阅读题意，再在 【详解】
CAB 中利用余弦定理求解即可 .
解：记轮船行驶到某处的位置为 A ，灯塔的位置为 B ， 20 分钟后轮船的位置为 C ， 如图所示 .则 AB 10 ， AC 6 ， CAB 120 ，
所以 “lg a ， lg b ， lg c 成等差数列 ”是 “正实数 a ， b ， c 成等比数列 ”的充要条件 .
故选： C. 【点睛】 本题考查了对数的运算及等差、 等比数列的定义， 重点考查了充分必要条件， 属基础题 .
3．已知数列 an 是等差数列， 且 a2 2 ，a8 4 ，则数列 an 的前 9 项和 S9 （
河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理【含答案】
（Ⅰ）求 C1
， C2
的极坐标方程；（Ⅱ）若直线 C3
的极坐标方程为
4
R，设 C2
与 C3
的交点为
M
,
N
,求 C2MN 的面积
18．（本题满分12分）有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐 ，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得5
…
照此规律，第n个等式为
．
15．随机变量
的取值为0,1,2，若
P
0
1 5
，
E( )
1，则
D(2
1)
=________.
16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放 入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示 由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
19．（本题满分12分）A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—— 12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—— 2014年12月（一年）内空气质量指数 API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
指数API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300
100
，其中
0,
2
。
（2）
f
'
200sin
100
，
0,
2