河北省保定市2019-2020学年下学期初中七年级期末调研考试数学试卷
河北省保定市2019－2020学年下学期初中七年级期末调研考试数学试卷本试卷共三道大题，26个小题。
总分120分。
时间120分钟。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1．下列实数是负数的是（ ） A ．2 B ．36C ．0D ．﹣102．实数327、16、3、﹣π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等 4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．2B ．5C ．10 D. 155．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 19的平方根是19-，其中正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6．若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是( ) A. a ＋3＜b ＋3 B. a －2＞b －2 C. －2a ＞－2b D . 12a ＜12b7．用加减法解方程组32104150x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A. ①×4﹣②消去x B ．①×4+②×3消去x C.②×2+①消去y D.②×2﹣①消去y 8．如图，点A （﹣2，1）到X 轴的距离为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．59．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重。
就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A.1500名学生的体重是总体B.1500名学生是总体C.每个学生是个体D.100名学生是所抽取的一个样本 10．如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠B=∠ACBC ．∠A=∠ECD D ．∠A=∠ACE11．如果点P （2x+6，x ﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上的简图可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若|3|60a b -++=，则a b +的值是（ ） A ．9- B ．3- C ．3 D ．913. 如图，直线AC∥BD，AO 、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不等14. 如图所示正方形格中，连接AB AC AD 、、，观测1+2+3∠∠∠=（ ）A .120° B. 125° C.130° D. 135°15. 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ） A ．9折 B ．8折 C ．7折 D ．6折16. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。
木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是( )A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y B. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y x y C. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。
把答案写在题中横线上） 17. 不等式3x ﹣4≥4+2（x ﹣2）的最小整数解是 18. 16的平方根是__________19. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=20. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是___________．三、解答题（本大题共6小题，总共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、（本小题10分）计算题（1）3233+（-3)(2) 3｜-6|+（-2）22、（本小题10分）解方程组或不等式组（1）3236x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）338213(1)8x x x-⎧-≥⎪⎨⎪--<+⎩ 23、（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的两个顶点A （2，－1），C （6，2）。
点M 为y 轴上一点，△MAB 的面积为6，且MD ＜MA 。
请解答下列问题：（1）顶点B 的坐标为 ；（2）将长方形ABCD 平移后得到1111A B C D ，若1A （-1,-5)，则1C 的坐标为 ；（3）求点M 的坐标。
24．（本小题满分12分） 课上教师呈现一个问题：已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点O ，FG 交CD 于点P ，当∠1=30°时，求∠EFG 的度数. 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD.分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；②由辅助线作图可知，∠2=∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；⑤从而可求∠EFG的度数.（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.辅助线：_____________________________分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．25、（本小题12分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100 100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a 4 12 16 8 3结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是___________，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？26、（本小题12分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．七年级数学参考答案注意：本答案，仅供参考，具体问题请阅卷组商议。
一、本大题共16小题，1-10题每3分，11-16题每2分．共42分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 DBCBABDBADCBADCC二、本大题共4个小题；每小题3分，共12分17.4 18. ±4 19. 70° 20.（2011，2）三、解答题（本大题6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、（本小题满分10分） （1）解：（﹣3）2+=9+3------4分(各式2分) =12--------5分（2）解：原式 = 6 – 8----4分 (各式2分) = -2 -------5分22、（本小题满分10分）每小题5分 ①解：由（2）－（1）×2得5y=0……………………………2分 y=0……………………………3分 把y=0代入（1）得x=3……………………………4分 所以原方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩---------5分 ②解：由（1）得…… x ≥25………………………2分 由（2）得…… x ＞-1………………………4分 所以原不等式组的解是：x ≥25…………5分23、解：（1）（6，-1）…………………………………………3分 （2）（3，-2） ……………………………………………3分 （3）（0，2） ………………………………………………1分 设△MAB 的高为h ，根据题意得：621=⋅⋅h AB 6421=⨯h 所以h=3……………2分由于MD＜MA 所以M（0，2）…………………………1分24、（本小题满分12分）解：（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. ………………………………1分分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；…………………………………………2分②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和…………3分③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；………………………………4分④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；………………………………………………5分⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；…………………6分⑥从而可以求出∠EFG的度数. …………7-分（注：请依据步骤酌情给分）（2）过点O作ON∥FG…………………………8分∵ON∥FG∴∠EFG=∠EON ∠1=∠ONC=30°………………………………………9分∵AB∥CD∴∠ONC=∠BON=30°…………………………………………………………10分∵EF⊥AB∴∠EOB=90°……………………………………………………………………11分∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°……………………………12分25、（本小题满分12分）解：（1）a=2；……………………………2分（2）正确补全频数分布直方图．…………………………………4分（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………6分12÷45≈0.27 ………………………………………………8分 （4）优秀学生人数=16+8+3=27人 …………………………10分2760%45=……………………………………………………11分答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………12分26、（本小题满分12分） 解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200,561900.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………2分解得：200,150.x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号电器的销售单价分别为200元、150元. ………………4分 （2）设采购A 种型号电器a 台，则采购B 种型号电器（50﹣a ）台． 依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500， --------6分 解得：a ≤1372． 答：超市最多采购A 种型号电器37台时，采购金额不多于7500元.………8分 （3）依题意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a ）＞1850 …………………………………10分 解得：a ＞35， ∵a ≤1372，且a 应为整数 ∴a=36，37 ………………………………………………………………………11分 ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a=36时，采购A 种型号的电器36台，B 种型号的电器14台；当a=37时，采购A 种型号的电器37台，B 种型号的电器13台……………12分。
2020-2021学年河北省保定市曲阳县七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．2x3•x2＝2x6B．（﹣a3）2＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．x8÷x2＝x42．（3分）一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为（）A．x＜2B．x≤2C．x＜3D．x≤33．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．（3分）若x2﹣ax﹣2可以分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1C．x＞﹣1D．x≤17．（3分）关于式子a2﹣2a+3的说法正确的是（）A．当a＝1时，式子有最大值2B．当a＝1时，式子有最小值2C．当a＝﹣1时，式子有最大值2D．当a＝﹣1时，式子有最小值28．（3分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2020﹣（﹣）2121的值为（）A．2B．﹣2C．0D．﹣29．（3分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（）A．2B．5C．2或2.5D．无法计算10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是．12．（3分）计算：（2a）3＝．13．（3分）小威到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若小威先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买粒韭菜水饺．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于．15．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是．16．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝．17．（3分）如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为．18．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为．19．（3分）某商场计划每月销售900台电脑，2007年5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售台才能完成本月计划．20．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为．三、解答题（满分60分）21．（10分）把下列各式因式分解：（1）18a2b﹣8b；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．22．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）．23．（8分）先化简，后求值：（2x﹣1）（2x+1）+4x3﹣x（1+2x）2，其中x＝﹣．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB ＝70°．（1）求∠BAD和∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2020-2021学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．2x3•x2＝2x6B．（﹣a3）2＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．x8÷x2＝x4【解答】解：（A）原式＝2x5，故A错误．（B）原式＝a6，故B正确．（C）原式＝﹣27a6，故C错误．（D）原式＝x6，故D错误．故选：B．2．（3分）一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为（）A．x＜2B．x≤2C．x＜3D．x≤3【解答】解：由数轴知这个不等式组的解集为x＜2，故选：A．3．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD＝CD•AH，S△ABD＝BD•AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH＝BD•AH，∴CD＝BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．5．（3分）若x2﹣ax﹣2可以分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：x2﹣ax﹣2＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴，解得：，∴a+b＝2．故选：D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1C．x＞﹣1D．x≤1【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：A．7．（3分）关于式子a2﹣2a+3的说法正确的是（）A．当a＝1时，式子有最大值2B．当a＝1时，式子有最小值2C．当a＝﹣1时，式子有最大值2D．当a＝﹣1时，式子有最小值2【解答】解：a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，∵（a﹣1）2≥1（当a＝1时，等号成立），∴（a﹣1）2+2≥2（当a＝1时，取最小值2），选项B符合题意．故选：B．8．（3分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2020﹣（﹣）2121的值为（）A．2B．﹣2C．0D．﹣2【解答】解：将代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，∴b＝10，将代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，∴a＝﹣1，∴a2020﹣（﹣）2121＝（﹣1）2020﹣（﹣）2121＝1﹣（﹣1）＝2．故选：A．9．（3分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（）A．2B．5C．2或2.5D．无法计算【解答】解：如图∵AB＝2，AD＝7，∴BD＝BC+CD＝5，∵BC作为腰的等腰三角形，∴BC＝AB或BC＝CD，∴BC＝2或2.5．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒【解答】解：设运动的时间为xcm，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4（cm）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是0．【解答】解：不等式3﹣3x＞4x﹣2的解集为x＜；所以其最大整数解是0．故答案为：0．12．（3分）计算：（2a）3＝8a3．【解答】解：（2a）3＝23•a3＝8a3．故答案为：8a3．13．（3分）小威到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若小威先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺．【解答】解：设虾仁水饺每粒x元，韭菜水饺每粒y元，根据题意可得：15x＝20y，则x＝y，故他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺：（15x﹣9x）×y＝8（粒），故答案为：8．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于15°．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∴2∠1＝2∠3+∠A，∵∠1＝∠3+∠D，∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故答案为：15°．15．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．故答案为：租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．16．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn＝mn（m2﹣4）＝mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．17．（3分）如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（m﹣n）2．【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2．18．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为AM≤AN．【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，∴AM≤AN，故答案为：AM≤AN．19．（3分）某商场计划每月销售900台电脑，2007年5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售33台才能完成本月计划．【解答】解：设平均每天销售x台，依题意得54×7+24x≥900+900×30%，解得x≥33台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售33台才能完成本月计划．故答案为：33．20．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为6cm2，5cm2．【解答】解：∵BD：CD＝2：3，△ABC的面积为20cm2，∴S△ABD＝S△ABC＝8cm2，S△ACD＝S△ABC＝12cm2，又点E，F分别是线段AD，CE的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4cm2，S△CDE＝S△ACD＝6cm2，∴S△BEC＝S△BDE+S△CDE＝S△ABC＝10cm2，∴S△BEF＝S△BEC＝＝5cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为6cm2，5cm2．故答案为：6cm2，5cm2．三、解答题（满分60分）21．（10分）把下列各式因式分解：（1）18a2b﹣8b；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式＝2b（9a2﹣4）＝2b（3a+2）（3a﹣2）；（2）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．22．（10分）解不等式（组）：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）≥2（2x﹣1）+6，去括号得：3x﹣6≥4x﹣2+6，移项得：3x﹣4x≥﹣2+6+6，合并同类项得：﹣x≥10，系数化成1得：x≤﹣10；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤4．23．（8分）先化简，后求值：（2x﹣1）（2x+1）+4x3﹣x（1+2x）2，其中x＝﹣．【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）+4x3﹣x（1+2x）2＝4x2﹣1+4x3﹣x（1+4x+4x2）＝4x2﹣1+4x3﹣x﹣4x2﹣4x3＝﹣x﹣1当x＝﹣时原式＝﹣x﹣1＝﹣1＝﹣．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，∴x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB ＝70°．（1）求∠BAD和∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，∵∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°；（2）解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1所示：则∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图2所示：则∠EFC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．。
2023-2024学年河北省保定市定州市七年级下学期期末数学试题
2023-2024学年河北省保定市定州市七年级下学期期末数学试题1.点P （－4，－3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A ．26°B ．36°C ．44°D ．54°3.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A ．对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某校七年级二班学生视力情况的调查D ．对某品牌空调使用寿命的调查4.如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°5.下列各组数中，互为相反数的是（）A．与B．与C．与D．与6.若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C ．D ．7.下列说法正确的是（）A．的立方根是B．49的平方根是C．有理数与数轴上的点一一对应D．的算术平方根是98.如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（）A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西9.已知，则下面结论中正确的是（）A．A，B两点关于y轴对称B．点A到y轴距离是3C．点B到x轴距离是1D．轴10.如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（）A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上11.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A．1B．5C．7D．812.某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（）A．B．C．D．13.的立方根是__________．14.已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则_____．15.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为__________．16.不等式组所有整数解的和是______．17.法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________．18.小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为__________．19.计算或求值：(1)计算：(2)已知，求的值．20.解方程组和不等式组(1)解方程组：(2)解不等式组：21.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．(1)原方程组中的和各是多少？(2)求原方程组的解．22.请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：已知：如图，，，求证：．证明：（已知），且（对顶角相等），（___________________）__________（___________________）___________（___________________）又（已知），（___________________）．23.在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．(1)分别写出点A，的坐标：A，．(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．24.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；(2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；(3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．25.书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？。
冀教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试卷G卷
冀教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试卷G卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分)1. （3分） (2019八上·南浔月考) 如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为________cm.2. （3分） (2019七下·海港期中) 已知方程组，y=________．3. （3分） (2018八上·绍兴期末) 若线段AB平行于x轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为________．4. （3分） (2019七下·越城期末) 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为________．5. （3分） (2019七下·温州期中) 若，则分式的值是________.6. （3分） (2018八上·邢台月考) 若关于x的分式方程 =3的解是负数，则字母m的取值范围是________.二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分)7. （4分） (-2)2的算术平方根是（）A . 2B . ±2C . -2D .8. （4分） (2019七下·宿豫期中) 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）A .B .C .D .9. （4分） (2019八下·桂林期末) 已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （4分）(2019·十堰) 下列实数中，是无理数的是（）A .B .C .D .11. （4分）桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合月日的“世界环境日”活动，某校八年级名学生在一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中名学生各自家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（）A . 总体B . 样本C . 个体D . 样本的数目12. （4分） (2019七下·东海期末) 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠B+∠BCD=180°D . ∠B=∠513. （4分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（）A . 12.5kmB . 15kmC . 17.5kmD . 20km14. （4分） (2019八下·温州期中) 用配方法解方程 x2+6x+1=0,配方后正确的是（）A . (x+6)2=35B . (x+6)2=37C .D .三、解答题（70分） (共9题；共70分)15. （6分） (2018七下·钦州期末) 求下列各式的值：①②±③④16. （6分） (2019七下·个旧期中)（1）利用平方根的定义求下列式子中的x的值.（（2）计算：（3）解方程组（4）解方程组17. （6分）(2019·太仓模拟) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.18. （8分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数.19. （10.0分） (2018八上·颍上期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位。
2019-2020学年冀教版七年级数学下册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 计算 ，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补交仍然是直角D. 对顶角相等3. 已知直线AB ，CB ，l 在同一个平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，BC ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ）D.4. 对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯= 个个个)()()()()()(第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A. 乘法交换律与结合律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 乘方的定义5. 在数轴上表示不等式01≥-x 的解集，正确的是（ ）A. B. C. D.6. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发布，该黑洞位于 室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，其中5500万用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D.7. 方程组⎩⎨⎧=--=835y x x y 用代入法消去y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A. 853=--x x B. 583-=-x xC. 8)5(3=--x xD. 853=+-x x8. 如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BDD. 线段BC9. 若y x >，且y a x a )3()3(-<-，则a 的值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 510. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ）l l l a 25a 5a 6a 5a a ⨯41055⨯4105.5⨯71055.0⨯7105.5⨯A. B. C. D.11. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. ay ax y x a -=-)(B. )1)(1(3-+=-x x x x xC. 34)3)(1(2++=++x x x xD. 1)2(122++=++x x x x12. 已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 713. 对不等式18321>+--x x ，给出了以下解答： ①去分母，得8)3()1(4>+--x x ；②去括号，得8344>+--x x ；③移项、合并同类项，得93>x ；④两边都除以3，得3>x其中错误开始的一步是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④14. 如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画 直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC=115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（ ）A. 25°B. 45°C. 65°D. 85°二、填空题（本大题满分12分，其中15、16题每小题3分，17题两个空，每个空3分） 15. 若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=+y ax 的解，则=a 。
冀教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷E卷
冀教版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷E卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列调查方式的选取不恰当的是（）A . 为了解初一（2）班全班同学每周体育锻炼的时间，采取普查的方式B . 为了解某个十字路口的车流量，采取抽样调查的方式C . 为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式D . 对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样调查的方式2. （2分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A . x﹣1＜y﹣1B . 3x＜3yC . ﹣x＜﹣yD .3. （2分）9的平方根是（）A . ±3B .C . 3D . 814. （2分）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .5. （2分）某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A . 400只B . 600只C . 800只D . 1000只6. （2分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A . a＜4B . a≤4C . a＞4D . a≥47. （2分）在3.141592,,,,2.06200620006.这九个数中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）A . P1、P2、P3B . P1、P2C . P1、P3D . P19. （2分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根A . ①②B . ①③C . ③D . ①②④10. （2分）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分）陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16元的词典，共用了216元，则陈老师买了钢笔________支，词典________册；12. （1分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由________．13. （1分）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=________．14. （2分）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣， 0，3.12112111211112，π+3，，有理数集合：________无理数集合：________15. （1分）如图，△ABC 中，，，点，分别在线段，上，将沿直线翻折，使落在处，，分别交于， . 若，则的度数为________.16. （1分）如图，下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字．按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要________个棋子．三、解答题 (共10题；共92分)17. （20分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；（2）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |；（3）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+ ．（4）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+ ．18. （5分）解方程组19. （10分）综合题。
河北省保定市2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
河北省保定市2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣12．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．44．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．算术平方根6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车内睡觉的旅客D．正在荡秋千的小明9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2021的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52021 D．﹣5202112．在下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=﹣0.2 C．=﹣2 D．（﹣）2+（）3=013．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值范畴是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤115．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．下列调查中，适宜采纳全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情形B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．18．假如把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是，最小的值是．在画频数分布直方图时，假如设组距为1.5，则应分成组．三、解答题21．（10分）运算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．22．（10分）解方程组或不等式组①；②．23．（10分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）为绿化都市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队打算购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？25．（12分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底操纵电动车拥有量不超过12.85万辆，估量每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是，明年年底电动车的数量是万辆．（用含x的式子填空）假如到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，要求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）26．（12分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范畴的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．2020-2021学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【考点】实数．【分析】依照小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：由于﹣1＜0，因此﹣1为负数．故选D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数．2．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】垂线．【分析】依照OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选C．【点评】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．4【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质求解即可．【解答】解：2的平方根是±．故选：A．【点评】本题要紧考查的是平方根的性质，把握平方根的性质是解题的关键．4．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴．【分析】依照数轴得：点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，A、﹣2.3＜﹣2，B、﹣2＜﹣＜﹣1，C、＞1，D、﹣＜﹣2．【解答】解：由数轴可知：点P在﹣2和﹣1之间，即点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，故选B．【点评】本题考查了实数和数轴，实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都能够用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，确实是无理数．利用数轴能够比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号确实是那个数的相反数．6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】依照图象能够得到各个角与∠1分别是什么关系，从而能够解答本题．【解答】解：由图可知，∠1与∠5是同旁内角、∠2与∠5没有直截了当关系，∠3与∠5是内错角、∠4与∠5是邻补角，故选A．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与60最为接近的两个完全平方数，然后分别求得它们的算术平方根，从而可求得n的值．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．∴n=7．故选：C．【点评】本题要紧考查的是估算无理数的大小，明确被开放数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．8．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车内睡觉的旅客D．正在荡秋千的小明【考点】生活中的平移现象．【分析】依照平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：依照平移的性质，D正在荡秋千的小明，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】能够判定真假的语句是命题，依照其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为能够判定这是个假命题；B，不是，因为能够判定其是假命题；C，是，因为能够判定其是真命题；D，不是，因为能够判定其是假命题；故选C．【点评】此题要紧考查学生对命题的明白得及运用，难度较小，属于基础题．10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等．依照平行线的性质进行运算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠C=30°，∴∠B的度数是30°，故选（A）．【点评】本题要紧考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2021的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52021 D．﹣52021【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先依照非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行运算即可．【解答】解：∵|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，∴，解得，∴（a﹣b）2021=1．故选B．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=﹣0.2 C．=﹣2 D．（﹣）2+（）3=0【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、=﹣2，正确；D、（﹣）2+（）3=4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题要紧考查了立方根以及算术平方根，正确把握定义是解题关键．13．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】依照不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．故应选B．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值范畴是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤1【考点】不等式的解集．【分析】依照不等式有解，可得关于m的不等式，依照解不等式，可得答案．【解答】解：解不等式组，得3﹣m＜x＜2m．由题意，得3﹣m＜2m，解得m＞1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依照第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判定出a、b的正负情形，然后解答即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣2＜0，∴点N（b，a﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．下列调查中，适宜采纳全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情形B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上某灯泡的质量情形适宜采纳抽样调查方式；调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采纳抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采纳抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采纳全面调查方式，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是0，1．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要明白非负整数的定义．解答时专门要注意，系数为负数时，要依照不等式的性质3，将不等号的方向改变．18．假如把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是（4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】依照点的坐标平移规律求解．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为（4，2）故答案为（4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形确实是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形确实是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：依照题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练把握平行线的判定方法，依照题意得出同位角相等是解决问题的关键．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是54，最小的值是48．在画频数分布直方图时，假如设组距为1.5，则应分成4组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】依照组数=（最大值﹣最小值）÷组距运算，注意小数部分要进位．【解答】解：在51，52，49，50，54，48，50，51，53，48中最大的值是54，最下的值是48，在画频数分布直方图时，假如设组距为1.5，则应分成=4，故答案为：54，48，4．【点评】本题考查的是组数的运算，属于基础题，只要依照组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题21．（10分）（2021春•保定期末）运算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义运算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2021春•保定期末）解方程组或不等式组①；②．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）①×﹣②得出7y=14，求出y，把y的值代入②求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再依照找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：①①×2﹣②得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：2x﹣6=6，解得：x=6，因此原方程组的解为：；②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能依照不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（10分）（2021春•保定期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【考点】平行线的判定．【分析】（1）依照内错角相等，两直线平行进行判定即可；（2）依照三角形EFC的内角和为180°，求得∠EFC的度数．【解答】解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°﹣∠FCE﹣∠E，=180°﹣45°﹣30°=105°．【点评】本题要紧考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．解题的关键是熟知三角板的各角度数．24．（12分）（2021春•保定期末）为绿化都市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队打算购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，依照“购买两种树苗的总金额为85000”列二元一次方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，依照“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得．【解答】（1）解：设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，依照题意得：，解得：，答：需购买甲种树苗350棵，需购买乙种树苗50棵；（2）解：设购买甲、乙树苗的棵数分别是x，y．依照题意得：，解得：x≤240．答：至多应购买甲种树苗240棵．【点评】本题要紧考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，依照题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键．25．（12分）（2021春•保定期末）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底操纵电动车拥有量不超过12.85万辆，估量每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是10（1﹣10%）+x，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x万辆．（用含x的式子填空）假如到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，要求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用；近似数和有效数字．【分析】（1）依照题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】解：（1）今年年底电动车数量是10（1﹣10%）+x万辆，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x万辆；依照题意得：[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x≤12.85，解得：x≤2.5，答：每年新增电动车的数量最多是2.5万辆；（2）今年年底电动车的拥有量是10（1﹣10%）+x=11.5设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11.5（1+y）=12.85，解得：y≈11.7%，答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是11.7%．【点评】此题要紧考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．26．（12分）（2021春•保定期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范畴的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x＜180范畴的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）依照各分组频数可制成条形图．【解答】解：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x在120≤x＜180范畴的同学有9+7=16人，占全班同学的×100%≈26.7%；（4）如下图所示：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．；zhjh；蓝月梦；星期八；。
2019-2020学年七年级下期末考试数学试题(含答案)
2019-2020初一下数学期末学业水平质量检测2020年7月考生须知：1．本试卷共有三个大题，29个小题，共6页，满分100分.2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1. 下列运算，正确的是( )A ．34a a aB ．222a b a bC ．1025a a aD ．236()a a2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ． a x y ax ayB ．24444x x x x C ．2105521x x x x D ．2163443x x x x x3．不等式23x 的最小整数解是( )A ．-1B ．0C ．2D ．34. 如图，∠AOB =15°，∠AOC =90°，点B 、O 、D 在同一直线上，那么∠COD 的度数为（ ） A ．75° B ．15° C ．105° D ． 165°5. 计算2342515205m m n m m 结果正确的是（ ）A ．2134mn m B ．2134m m C ．2431m mn D ．243m mn6. 已知一组数据8，9，10，m ，6的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）A. 6B. 8C. 8.5D. 97. 已知22a b ，那么代数式2244a b b 的值是 ( )A ．2 B ．0 C ．4 D ．68．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) 180BCD B ； (2)21 ； (3)43 ； (4) 5 B .A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图COBAE54321第8题图D CB A9．如图，从边长为1a 的正方形纸片中剪去一个边长为1a 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线A .2B . 2aC . 4aD . 1a 10．将正整数1i j ）A ．i jB ．in jC ． 1n i jD ．(1)i n j二、专心填一填：（每题2分，共16分）11．已知32y x 是方程570x ky 的一个解，那么k .12．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把数0.0000000001用科学记数法表示为_______________________.13. 计算：2220142013 ____________.14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，如果∠ADE =128°，那么∠DBC 的度数为___________．15．如果关于的不等式组12x m x m，的解集是1x ，那么m ________.16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为______________________________________________.17. 某班40如果这个班的数学平均成绩是69分，那么x ＝___________，y ＝____________．第14题图FED CB A18. 定义一种新的运算叫对数，如果有na N ，那么log a N n , 其中0a 且1a ，0N . 例如，如果328 ，那么2log 83 ；如果3128 ，那么21log 8 _________.由于，22log 816log 1287 ，因此，222log 8log 16log 816 . 可以验证log log log a a a M N MN . 请根据上述知识计算：228log 6log 3_______.三、耐心做一做：（共54分）19. （3分）计算：2211(ð2014)()33； 20．（3分）计算：2322643xy y x ； 21.把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）22363ax axy ay ； （2）2x x y y x ；22. （4分）解方程组25,437.x y x y 23. （4分） 解不等式组: 26(3),5(2)14(1).x x x x24.（5分）已知425x y ，求222282x y x y x y xy y 的值.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是___________________，F E A∠1的内错角是___________________，如果∠1=∠BCD ，那么 ∥ ，根据是 ；如果∠ACD =∠EGF ，那么 ∥ ，根据是 .26. （4分）对于形如222x xa a这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成2x a 的形式.但对于二次三项式2223x xa a ,就不能直接运用公式了. 小红是这样想的：在二次三项式2223x xa a 中先加上一项2a ,使它与22x xa 的和成为一个完全平方式,再减去2a ,整个式子的值不变,于是有:2222222323x xa a x ax a a a 224x a a222x a a3x a x a 像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把268a a 进行因式分解.27. 列方程（组）解应用题：（5分）漕运码头的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到漕运码头租船游览，如果每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．28. （5分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？图2图1%其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图好人29．（9分）直线1l 平行于直线2l ，直线3l 、4l 分别与1l 、2l 交于点B 、F 和A 、E ，点D 是直线3l 上一动点，AB DC //交4l 于点C ．(1)如图，当点D 在1l 、2l 两线之间运动时，试找出BAD 、DEF 、ADE 之间的等量关系，并说明理由；(2)当点D 在1l 、2l 两线外侧运动时，试探索BAD 、DEF 、ADE 之间的等量关系(点D 和B 、F 不重合)，画出图形，直接写出结论．初一数学期末学业水平质量检测参考答案一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）二、专心填一填：（每题2分，共16分）三、耐心做一做：（共54分）19. 解：原式= 1199 ； ………………… 2分；= 2； ………………… 3分.第29题图FED C B A l2l3l 4l 120． 解：原式=43229(4)36x y x y ； ………………… 2分；＝43223636x y x y ； =2x y . ………………… 3分.21. 把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）解：原式= 2232a x xy y ； ………………… 1分； =23a x y . ………………… 3分.（2）解：原式=2x x y x y ； ………………… 1分；= 21x y x ； ………………… 2分；=11x y x x . ………………… 3分.22. （4分）解方程组25,437.x y x y①②解：3 ①②得：2=8x ； ………………… 1分；4x=， ………………… 2分；把4x=代入①得，5y= ，3y= . ………………… 3分；所以原方程组的解为=4= 3.x y………………… 4分．23. （4分） 解不等式组: 6(3)5(2)14(1).x x x x， ①②解：解不等式①，2618x x+ ； 520x ； 4x< ； ………………… 1分；解不等式②，510144x x ； 15x ； ………………… 2分；分；所以这个不等式组的解集是4x . ………………… 4分.24. 解：原式＝2222[4448](2)x xy y x y xy y ； ……………… 2分；＝2222[4448](2)x xy y x y xy y ； ＝2(42)(2)xy y y ； ………………… 3分；＝2x y . ………………… 4分；∵425x y ，∴522x y. ………………… 5分.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是∠EFG ， ………………… 1分；∠1的内错角是∠BCD 、∠AED ， ………………… 2分；（少写一个扣0.5分，用它控制满分）如果∠1=∠BCD ，那么 DE ∥ BC ， ………………… 3分；根据是内错角相等，两直线平行； ………………… 4分；如果∠ACD =∠EGF ，那么 FG ∥ DC ， ………………… 5分；根据是同位角相等，两直线平行. ………………… 6分.26. （4分）利用“配方法”把268a a 进行因式分解.解：原式=26989a a ； ………………… 1分；=231a ； ………………… 2分；=3131a a ； ………………… 3分；=24a a . ………………… 4分.备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能给1分.27. 解：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条. 根据题意得：4638,60100600.x y x y①②； ………………… 2分； 解得：5,3x y. ………………… 4分；答：租用4座游船5条，租用6座游船3条. ………………… 5分.28.（1）解：408020=200.20%40%10%或（名） ……………………… 1分；（2）如图所示： ……………………… 3分；（3）表中填200. …………………… 4分；（180+120+200） 20%=100. …………………… 5分.答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.29．(1)结论：BAD DEF ADE . ……………… 1分； 证明：∵AB DC //，（已知）∴BAD ADC （两直线平行，内错角相等）； ……………… 2分；∵1l ∥2l ，AB DC //，（已知）30人好抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它 10%%图1图2∴//DC EF ，（平行于同一条直线的两条直线平行）； ……………… 3分；∴CDE DEF （两直线平行，内错角相等）； ……………… 4分；∵ADC CDE ADE ，∴BAD DEF ADE （等量代换）. ……………… 5分.注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分.(2)画图正确，……………… 6分；当点D 在直线1l 上方运动时，DEF BAD ADE ， ……………… 7分；画图正确，……………… 8分；当点D 在直线2l下方运动时，BAD DEF ADE . ……………… 9分.第29题图FED C BA l2l3l4l 1第29题图F E D CBAl2l3l 4l 1。
河北大学版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷D卷
第 1 页 共 16 页 河北大学版2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）4的平方根是（ ） A . ±2 B . ﹣2 C . 2
D . 2. （2分）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2） 3. （2分）下列四组数中，是方程4x﹣y=10的解的是（ ）
A . B . C . D . 4. （2分）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ） 第 2 页 共 16 页
A . 这天15时的温度最高 B . 这天3时的温度最低 C . 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D . 这天21时的温度是30℃ 5. （2分）下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A . (3，4) B . (－3，4) C . (3，－4) D . (－3，－4) 6. （2分）如图， ， ，则 、 、 的关系为（ ）．
A . B . C . 第 3 页 共 16 页
D . 7. （2分）不等式组 的所有整数解的和是（ ） A . 2 B . 3 C . 5 D . 6 8. （2分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（ ）
A . 1500条 B . 1600条 C . 1700条 D . 3000条 9. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠B′DC等于（ ）
A . 40° B . 60° C . 70° 第 4 页 共 16 页
2020-2021学年河北省保定市定州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12个小题；每小题3分，共36分）.1．16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要调查实验中学八年级周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞6．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤3B．x＜﹣2，或x≥3C．﹣2＜x＜3D．﹣2＜x≤3 7．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1＝64°，则∠2的度数为（）A．26°B．30°C．36°D．64°8．在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣49．已知面积为8的正方形的边长为x，那么下列对x的大小的估计正确的是（）A．1＜x＜3B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5 10．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元11．数学活动课上，张老师要将全班40名学生恰当的分成4人小组或6人小组，则分组方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．比较大小0.5．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+2b的值是．15．已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是．16．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．17．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝．18．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17，则不等式x⊕4＜2的解集为．三、解答下列各题（本题有8个小题共66分）19．（1）解方程组：（2）解方程组20．完成下列各题．（1）计算：；（2）解不等式：．并在数轴上表示解集．21．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．22．如图，已知∠A＝∠C，AB∥DC，试说明∠E＝∠F的理由．23．如图所示，△ABC在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，求出P点的坐标．24．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得．被墨水污染的条件是：．被墨水污染的第一个方程是：．25．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．26．（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用（注：户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．3．要调查实验中学八年级周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【分析】利用样本的代表性即可作出判断．解：随机抽样是简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，选取该校一个班级的学生、选取该校50名男生、选取该校50名男生，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故选D．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的性质＝|a|和立方根的性质＝a进行计算即可．解：A、＝3，故原题计算错误；B、＝，故原题计算错误；C、＝＝3，故原题计算错误；D、＝﹣2，故原题计算正确；故选：D．5．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；故选：C．6．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤3B．x＜﹣2，或x≥3C．﹣2＜x＜3D．﹣2＜x≤3【分析】先求出各个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分即可．解：解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤3，所以不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．故选：D．7．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1＝64°，则∠2的度数为（）A．26°B．30°C．36°D．64°【分析】先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．解：∵a∥b，∠1＝64°，∴∠3＝64°，又∵PA垂直于l于点P，∴∠2＝90°﹣∠3＝26°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣4【分析】首先根据平移表示出B点坐标，再根据B点所在象限列出不等式组，再解即可．解：∵点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，∴B（m+4，m+7），∵点B在第二象限，∴，解得：﹣7＜m＜﹣4，故选：B．9．已知面积为8的正方形的边长为x，那么下列对x的大小的估计正确的是（）A．1＜x＜3B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．解：根据题意，得正方形的边长是，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴2＜x＜3．故选：B．10．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A 的花费+3个B的花费＝93元；②6个A的花费+6个B的花费＝162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15＝66元，故选：C．11．数学活动课上，张老师要将全班40名学生恰当的分成4人小组或6人小组，则分组方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设分成4人小组x组，6人小组y组，根据总人数共40人，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出分组方案的个数．解：设分成4人小组x组，6人小组y组，依题意得：4x+6y＝40，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为非负整数，∴或或或，∴共有4种分组方案．故选：D．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．比较大小＞0.5．【分析】首先计算出，再比较即可．解：＝1，1＞0.5，故答案为：＞．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+2b的值是2．【分析】首先把x、y的值代入方程组，再把两个方程相减可得答案．解：把代入得，①﹣②得：a+2b═3﹣1＝2，故答案为：2．15．已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是（﹣4，0）或（6，0）．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又∵△PAB的面积为5，∴AP＝5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故答案为（﹣4，0）或（6，0）．16．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出182辆自行车．【分析】设两个月售出x辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小整数值即可得出结论．解：设两个月售出x辆自行车，依题意，得：275x＞250×200，解得：x＞181，又∵x为正整数，∴x的最小值为182．故答案为：182．17．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝68°．【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG＝∠CEF，进而求得∠BEG的度数．解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝56°，∴∠CEF＝∠FEG＝56°，∴∠BEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案是：68°．18．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17，则不等式x⊕4＜2的解集为x＜﹣5．【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．解：根据题意得：2x+12＜2，解得：x＜﹣5．故答案是：x＜﹣5．三、解答下列各题（本题有8个小题共66分）19．（1）解方程组：（2）解方程组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3y+12+y＝16，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．20．完成下列各题．（1）计算：；（2）解不等式：．并在数轴上表示解集．【分析】（1）先利用算术平方根，立方根，有理数的乘方运算进行化简，然后再算加减；（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求不等式的解集，然后再将不等式的解集表示在数轴上．解：（1）原式＝﹣2﹣＝﹣1；（2）去分母，得：2（x﹣2）≥3（3x﹣1）﹣12，去括号，得：2x﹣4≥9x﹣3﹣12，移项，得：2x﹣9x≥﹣3﹣12+4，合并同类项，得：﹣7x≥﹣11，系数化1，得：x≤，不等式的解集表示在数轴上为：21．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数＝A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）140÷28%＝500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245＝40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%＝15%，360°×15%＝54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%＝49%，3600×49%＝1764（人）．22．如图，已知∠A＝∠C，AB∥DC，试说明∠E＝∠F的理由．【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解：因为AB∥CD（已知），所以∠C＝∠ABF（两直线平行，同位角相等）．因为∠A＝∠C（已知），所以∠A＝∠ABF（等量代换）．所以DA∥BC（内错角相等，两直线平行），所以∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．23．如图所示，△ABC在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，求出P点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设P（m，﹣2），则PC＝|1﹣m|，再根据三角形的面积公式得△ABC面积为×4×3＝6，S△PBC＝×PC×3＝12，解得|1﹣m|＝8，进而可得m的值，写出P的坐标即可．【解答】】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）设P（m，﹣2），则PC＝|1﹣m|，∵△ABC面积为×4×3＝6，∴S△PBC＝×PC×3＝12，解得|1﹣m|＝8，∴m＝﹣7或9，∴P点的坐标为（﹣7，﹣2）或（9，﹣2）．24．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得．被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元．被墨水污染的第一个方程是：x+y＝5500．【分析】根据方程②可找出（y﹣400）表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，进而可得出被墨水污染的条件为同样的空调每台降价400元，根据小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，可得出x+y＝5500．解：∵设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，方程②为0.8x+2（y﹣400）＝7200，∴（y﹣400）表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，∴被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元．∵小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，∴被墨水污染的第一个方程是：x+y＝5500．故答案为：同样的空调每台降价400元；x+y＝5500．25．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE＝40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF＝70°，进而得出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG+∠DCF＝90°，∠GCO+∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO＝∠GCD，即CG平分∠OCD；（3）当∠O＝60°时，根据平行线的性质，得出∠DCO＝∠O＝60°，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCF＝60°，据此可得∠DCO＝∠DCF．解：（1）∵DE∥OB，∴∠O＝∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O＝40°，∴∠ACE＝40°，∵∠ACD+∠ACE＝180°，（平角定义）∴∠ACD＝140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝70°，（角平分线定义）∴∠ECF＝70°+40°＝110°；（2）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG+∠DCF＝90°，又∵∠AOC＝180°，（平角定义）∴∠GCO+∠FCA＝90°，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GCD，（等角的余角相等）即CG平分∠OCD．（3）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF．当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°．∴∠ACD＝120°．又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．26．（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用（注：户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米。