2019届高考数学(理科)一轮复习课件(人教版)第六篇第2节一元二次不等式及其解法(36)
高考数学一轮复习 专题7.2 一元二次不等式及其解法(讲
1 专题7.2 一元二次不等式及其解法
【考纲解读】
内
容 要 求
备注
A B C
集合 一元二次不等式 √
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 线性规划
√
基本不等式
√
【直击考点】
题组一 常识题
1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是________．
2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台．
【解析】根据题意，得3000＋20x－0.1x2≤25x，
整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.
因为x∈N，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．
3. 若关于x的一元二次方程mx2－(1－m)x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是______________．
【解析】易知m≠0，Δ＝[－(1－m)]2－4m2<0，整理得－3m2－2m＋1<0，即3m2＋2m－1>0，解得m<－1或m>13，所以m的取值范围是(－∞，－1)∪13，＋∞.
4．已知函数f(x)＝(ax－1)·(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是 ______________. 2
题组二 常错题
5．不等式x(2－x)>0的解集为________．
【解析】由不等式x(2－x)＞0，得不等式x(x－2)＜0，则0＜x＜2.
6．不等式(ax－1)(x－2)＜0(a≤0)的解集是________．
2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理
2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理
2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理基础热身
1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()
A.M>N
B.M≥N
C.M
D.M≤N
2.[xx·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()
A.
B.a2>b2
C.>
D.a|c|>b|c|
4.已知-1≤a≤3,-5
p="">
5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知
a+b=c+d,a+d>c+b,a+c
bdsfid="100" p="">
能力提升
6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a>b>0,c>d>0,则>;④若
a>b>1,c<0,则a c
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
7.[xx·潮州二模]已知a>b,则下列各式一定正确的是()
A.a lg x>b lg x
B.ax2>bx2
C.a2>b2
D.a·2x>b·2x
8.[xx·广西玉林质检]已知a=log23,b=,c=log53,则()
A.c
B.a
C.b
D.b
9.[xx·南阳一中月考]设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为()
A.x>y
B.x
C.x=y
D.x,y的大小关系不定
10.若a
A.d
B.a
C.a
D.a
11.[xx·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,…,a n和b1,b2,b3,…,b n.令M={m|a
m
A.若A?B,B?C,则A?C
B.若A?B,B?C同时不成立,则A?C不成立
C.A?B,B?A可同时不成立 D.A?B,B?A可同时成立
(江苏专用)高考数学大一轮复习 第八章 不等式 第45课 一元二次不等式(含分式不等式) 文-人教版
word 1 / 14 第45课 一元二次不等式(含分式不等式)
(本课时对应学生用书第 页)
自主学习回归教材
1.(必修5P75例1改编)不等式-3x2+6x>2的解集为.
【答案】33|1-133xx
【解析】将不等式-3x2+6x>2转化为3x2-6x+2<0，所以不等式的解集为33|1-133xx.
2.(必修5P80习题11改编)不等式-13xx<0的解集为.
【答案】{x|-3
3.(必修5P71习题7改编)已知不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|3
【答案】-112712
4.(必修5P78例3改编)某厂生产一批产品，日销售量x(单位：件)与货价p(单位：元/件)之间的关系为p=160-2x，生产x件所需成本C=500+30x元.若使得日获利不少于1300元，则该厂日产量所要满足的条件是.
【答案】[20，45]
【解析】由题意得(160-2x)·x-(500+30x)≥1300，解得20≤x≤45.
5.(必修5P80习题8改编)若不等式x2-2x+k2-2>0对于任意的x∈[2，+∞)恒成立，则实数k的取值X围是.
【答案】(-∞，-2)∪(2，+∞) word
2 / 14 【解析】由x2-2x+k2-2>0，得k2>-x2+2x+2，设f(x)=-x2+2x+2，f(x)=-(x-1)2+3，当x≥2，可求得f(x)max=2，则k2>f(x)max=2，所以k>2或k<-2.
1.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集：
设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ=b2-4ac，则不等式的解的各种情况如下表：
Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根 有两个相异实数根x1，x2(x1
第04讲 一元二次不等式及简单不等式(原卷版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
1/6第4讲：一元二次不等式及简单不等式
一、课程标准
1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．
3、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式
二、基础知识回顾
1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx
＋c(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根有两相异实数根x
1，
x
2(x
1＜x
2)有两相等实数根x
1＝x
2＝－b
2a没有实数根
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集{x|x＜x
1或x＞x
2}xx≠－b
2aR
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集{x|x
1＜x＜x
2}∅∅
2、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
（1）.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔a＞0，
b2－4ac＜0.
（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔a＜0，
b2－4ac＜0.
3、．简单分式不等式
(1)f
x
g
x≥0⇔f
x
g
x
≥0，
g
x
≠0.2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
2/6(2)f
x
g
x>0⇔f(x)g(x)>0.
三、自主热身、归纳总结
1、不等式2560xx
的解集是（）
A．
23xxx或
B．
23xx
C
．
61xxx或
D．
61xx
2、若集合2
|0,|12
1x
AxBxx
x
，则AB=（）
A.[2,2)
B.(]1,1
C.
11，
D.
12，
3、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a（x﹣a）（x+1）＞0的解集可能为（）
A．∅B．（﹣1，a）
C．（a，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）（a，+∞）
2019届高三数学(理)二轮复习精品同步：第1部分 基础送分题：教师用书：题型专题(4) 不等式(通用版)
题型专题(四) 不等式
(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．
(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．
[题组练透]
1．(2019·河北五校联考)如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)>0}，B＝x|2x－3x<0，则阴影部分表示的集合是(
)
A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(0，1]
解析：选D 由题意可知A＝{x|1
2．已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)<0的解集是( )
A.－∞，－32∪12，＋∞ B.－32，12
C.－∞，－12∪32，＋∞ D.－12，32
解析：选A 由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1，3)，
∴a<0，且1－aba＝2，－ba＝－3，解得a＝－1或13(舍去)，
∴a＝－1，b＝－3，
∴f(x)＝－x2＋2x＋3，
∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，
由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，
解得x>12或x<－32，故选A. 3．(2019·泉州质检)设函数f(x)＝lg（x＋1），x≥0，－x3，x<0，则使得f(x)≤1成立的x的取值范围是________．
解析：由x≥0，lg（x＋1）≤1得0≤x≤9，由x<0，－x3≤1得－1≤x＜0，故f(x)≤1的解集为[－1，9]．
答案：[－1，9]
[技法融会]
1．求解一元二次不等式的3步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．
【2022高考数学一轮复习(步步高)】第一章 §1.5 一元二次不等式及其解法
§1.5 一元二次不等式及其解法 考试要求 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式．
1．一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．
2．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1
x1＝x2＝－b2a 没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|xx2} x x≠－b2a R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1< x
3.分式不等式与整式不等式
(1)fxgx>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
(2)fxgx≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
微思考
1．二次函数的零点与一元二次方程的根，二次函数图象与x轴的交点之间有什么联系？
提示 二次函数的零点即为对应的一元二次方程的根，也是二次函数图象与x轴交点的横坐标．
2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？
提示 显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是 a>0，Δ<0；ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是 a<0，Δ<0.
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( × )
(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．( √ )
核按钮(新课标)高考数学一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法习题理
核按钮（新课标）高考数学一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法习题理
1．解不等式的有关理论
(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是 ；
(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的 ；
(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示．
2．一元一次不等式解法
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为 ；当a＜0时，解集为 ．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 ．
3．一元二次不等式及其解法
(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式．
(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________．
(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集．
(4)一元二次不等式的解：
函数、方程与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根 有两相异实根
x1,x2(x1＜x2) 有两相等实根
x1＝x2＝－b2a 无实根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集 ① ② R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ③
4.分式不等式解法
(1)化分式不等式为标准型．方法：移项，通分，右边化为0，左边化为f（x）g（x）的形式．
第1章 第2节 充分条件与必要条件-2022届高三数学一轮复习讲义(新高考)
第二节 充分条件与必要条件
一、教材概念·结论·性质重现
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；
(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．
①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B⇒/A；
②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A⇒/B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．
2．充要关系与集合的子集之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件． (√)
(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． (√)
(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”． (√)
(4)若q不是p的必要条件，则p⇒/q． (√)
(5)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则B是A的子集． (×)
2．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 B 解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B．
3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
A 解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．
4．已知p：x>a是q：2
(－∞，2] 解析：由已知，可得{x|2a}，所以a≤2.
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编22：一元二次不等式及其它简单不等式的问题(学生版)
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编22：一元二次不等式及其它简单不等式的问题
一、选择题
1 ．(2013重庆高考数学(文))关于x的不等式22280xaxa(0a)的解集为12(,)xx,且:2115xx,则a （ ）
A．52 B．72 C．154 D．152
2 ．(2013大纲卷高考数学(文))不等式222x的解集是 （ ）
A．-1,1 B．-2,2 C．-1,00,1 D．-2,00,2
3 ．已知2()4(0)fxaxaxba,则不等式(25)(4)fxfx的解集为 （ ）
A．5(,1)3 B．5(,)(1,)3 C．5(1,)3D．5(,1)(,)3
4 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））如果不等式57|1|xx和不等式220axbx有相同的解集,则 （ ）
A．8,10ab B．1,9ab C．4,9ab D．1,2ab
5 ．(2013安徽高考数学(理))已知一元二次不等式()<0fx的解集为1|<-1>2xxx或,则(10)>0xf的解集为 （ ）
A．|<-1>lg2xxx或 B．|-1<
C．|>-lg2xx D．|<-lg2xx
6 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 （ ）
A．(一∞,-2)U(7,+co) B．[1,4]
C．[-2,1】U【4,7】 D．(2,1][4,7)
7 ．(2012年大纲版高考压轴卷)设min{, }pq表示p,q两者中的较小的一个,若函数221()min{3log, log}2fxxx=-,则满足()1fx
A．(0, 2) B．(0, +)¥ C．(0, 2)(16,)+ UD．1(, )16+
2022届人教版新高考数学一轮复习第九章平面解析几何第二讲圆的方程及直线、圆的位置关系 (2)含答案
第二讲 圆的方程及直线、圆的位置关系
1.[2021南京市学情调研]在平面直角坐标系xOy中,已知圆A:(x-1)2+y2=1,点B(3,0),过动点P引圆A的切线,切点为T.若|PT|=|PB|,则动点P的轨迹方程为 ( )
A.x2+y2-14x+18=0 B.x2+y2+14x+18=0
C.x2+y2-10x+18=0 D.x2+y2+10x+18=0
2.[2021云南省部分学校统一检测]圆x2+y2-4y-4=0上恰有两点到直线x-y+a=0(a>0)的距离为,则a的取值范围是 ( )
A.(4,8) B.[4,8) C.(0,4) D.(0,4]
3.[2021河南省名校第一次联考]已知圆C:(x-a)2+y2=4(a≥2)与直线x-y+2-2=0相切,则圆C与直线x-y-4=0相交所得弦长为 ( )
A.1 B. C.2 D.2
4.[2021安徽省示范高中联考]已知两个不相等的实数a,b满足关系式b2cos θ+bsin θ+2=0和a2cos θ+asin θ+2=0,则经过A(a2,a),B(b2,b)两点的直线l与圆x2+y2=4的位置关系是( )
A.相交 B.相离
C.相切 D.与θ的取值有关
5.[2020武汉市高三学习质量检测]圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2 +y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为( ) A. B.2 C.2 D.2
6.[2020贵阳市高三摸底测试]“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.[2020湖北武汉部分学校测试]已知A(-1,0),B(1,0)两点以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圆C上存在点P,满足·=0,则r的取值范围是 ( )