山东省德州市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省德州市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共16题；共32分)
1. （2分） (2019九上·红安月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A . ax2＋bx＋c＝0
B . ＋x＝2
C . x2＋2x＝x2＋1
D . 2＋x2＝0
2. （2分）(2019·合肥模拟) 已知为锐角，且，则等于（）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
3. （2分）如果把中的x与y都扩大到原来的20倍,那么这个式子的值（）
A . 不变
B . 扩大到原来的10倍
C . 扩大到原来的20倍
D . 缩小到原来的
4. （2分） (2015八上·龙岗期末) 如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）
A . 3
B .
C . 2
D . 2
5. （2分）工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，
你认为录用哪位较好？（）
A . 录用甲
B . 录用乙
C . 录用甲、乙都一样
D . 无法判断录用甲、乙
6. （2分）(2019·长春模拟) 如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（）
A . h•（tanα+tanβ）m
B .
C .
D .
7. （2分） (2019九上·融安期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015九上·宁海月考) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AE∶AC = 3∶4，
AD=6，则BD等于（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
9. （2分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）
A . 2014
B . 2015
C . 2016
D . 2017
10. （2分） (2019八下·洪泽期中) “用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）
A . 必然事件
B . 不可能事件
C . 随机事件
D . 以上都不是
11. （2分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，AB于N．下列结论：①DE=CN；②∠DGF=45°；③2BN=3CF；④CH+BH=DE．其中正确的有（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
12. （2分） (2018九上·台州期中) 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载
体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）
A . 20%
B . 30%
C . 34.5%
D . 69%
13. （2分）(2016·巴彦) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）
A . 30
B . 27
C . 14
D . 32
14. （2分）进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（）
A . ④①③②
B . ③④①②
C . ④③①②
D . ②④③①
15. （2分）在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：
①∠ADE=∠C
②AD•AB=AE•AC
③AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
④AD：AB=1：3，AE：EC=1：2
从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
16. （2分）(2018·江苏模拟) 如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，
使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，则OC的长为（）
A . 3cm
B . cm
C . cm
D . cm
二、填空题 (共3题；共3分)
17. （1分） (2019八下·卢龙期中) 如果一个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比3：4：3，要抽取容量为500的样本，则成年人抽取________人合适.
18. （1分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若＝，则正△ABC的边长是________．
19. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD 交于点F．若S△DEF=2，则S△ABE=________．
三、解答题 (共7题；共56分)
20. （10分） (2019九上·惠州期末) 解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．
21. （5分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=，
求：
（1）Rt△A BC的面积；
（2）斜边AB的长．
22. （5分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
23. （5分） (2018七下·越秀期中) 有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
24. （16分）(2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
【收集数据】
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
甲0011171
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
乙7880.581
【得出结论】
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；
.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25. （5分） (2020九上·农安期末) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知，，目测点到地面的距离，到旗杆的水平距离，求旗杆的高度．
26. （10分）如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．
（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
参考答案一、单选题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共56分)
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、26-2、。
【5套打包】德州市初三九年级数学上期中考试检测试题及答案
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .答案 2419.如图所示,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD 与∠DOC (2)∠AOD 与∠BOD,∠AOC 与∠BOC20.如图,OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时,∠MON 的值 改变.(填“会”或“不会”)1()2αβ-90αβ︒-答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )A .7B ．2 2C ．3D ．2 3第8题图第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0； ③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－2 5.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)(1)解方程3x 2－x －1＝0； 解：∵a ＝3，b ＝－1，c ＝－1∴b 2－4ac ＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞ 0， ∴x ＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x 1＝1＋136，x 2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y ＝1＋6x －x 2的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y ＝1＋6x －x 2＝－(x －3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x ＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP ＝5，则PP ′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP ＝5，∠BAP ＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP ＋∠CAP′＝∠CAP ＋∠BAP ＝90°，则在Rt △PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP 2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； (2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（ ） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。
山东省德州市九年级上学期期中数学试卷
山东省德州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·大洼月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·大庆模拟) 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·东丽期末) 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠05. （2分）下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）A . x2+（y﹣1）2=0B . x2﹣（y﹣1）2=0C . x2+（y﹣1）2=﹣1D . x2﹣（y﹣1）2=﹣16. （2分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A . 12πB . 11πC . 10πD . 10π+5-57. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 40°，则∠BOC的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°8. （2分）如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm9. （2分）已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x 增大而增大，则a的值是A . 3B . 5C . 7D . 不确定10. （2分）无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2-m）x+m的图象总过的点是（）A . (－1，0)B . (1，0)C . (－1，3)D . (1，3)11. （2分）(2018·临河模拟) 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若AOC=100°, 则 ABC 等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°12. （2分）(2018·绍兴模拟) 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C . 若m＜1，则（m +1）a+b＞0D . 若m＜1，则（m +1）a+b＜0二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2018九上·杭州月考) 若抛物线的最低点为，则 ________，________．14. （1分）(2011·宁波) 把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．15. （1分） (2019·柳州模拟) 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是________.16. （2分）如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是________，四边形ABA′B′是 ________形.17. （1分） (2016九上·北区期中) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为________．18. （1分）(2020·常德) 阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为________．三、解答题 (共7题；共75分)19. （10分） (2016九上·杭锦后旗期中) 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．20. （5分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ ，画图并写出的C1坐标。
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为 ．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）． （3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。
山东省德州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.将一元二次方程2（x-3）=x2+x-1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. 1，−4B. −1，5C. −1，−5D. 1，−62.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. 正三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+1x=0C. 2x+c2=0D. (x−2)(3x+1)=x4.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2-3，x2=2+3，则这个方程是（）A. x2+4x+1=0B. x2−4x+1=0C. x2−4x−1=0D. x2+4x−1=05.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式时，应为（）A. y=−14(x−2)2+2B. y=−14(x−2)2+4C. y=−14(x+2)2+4D. y=−(12x−12)2+37.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A. 有最小值−5、最大值0B. 有最小值−3、最大值6C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值68.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A. y=3(x−2)2−1B. y=3(x−2)2+1C. y=3(x+2)2−1D. y=3(x+2)2+19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A. a<0B. b2−4ac<0C. 当−1<x<3时，y>0D. −b2a=110.若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A. x=−3B. x=−2C. x=−1D. x=111.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B.C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）13.已知点A（2，a）与点B（b，-5）关于原点对称，则a+b的值等于______．14.若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是______．15.已知抛物线过点A（-3，8）及B（5，8），则它的对称轴为直线______．16.从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为______．17.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中______是旋转中心，若BE=1，则EF=______．18.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______．19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是______．20.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第______象限．21.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.解方程：（1）4（x-2）2-49=0；（2）（2x+1）（x-2）=3．23.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根x1、x2，且x12+x22=17，求k的值．24.画图题：（不写画法）（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；（2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A′B′C′D′画出来．25.如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．26.某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，（1）y与x的函数表达式并写出x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？27.已知，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．答案和解析1.【答案】B【解析】解：去括号，得：2x-6=x2+x-1，移项，得：2x-x2-x-6+1=0，合并同类项，得：-x2+x-5=0，即x2-x+5=0，则一次项系数是-1，常数项是5．故选：B．首先去括号、然后移项、合并同类项，即可化成一般形式，从而判断．本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、当a=0时，最高次数不是2次，不是一元二次方程，选项错误；B、不是整式方程，不是一元二次方程，选项错误；C、最高次数是1次，不是一元二次方程，选项错误；D、正确．故选：D．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.【答案】B【解析】解：∵x1=2-，x2=2+，∴x 1+x2=4，x1x2=（2+）（2-）=4-3=1，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2-4x+1=0．故选：B．先计算x1+x2，x1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．5.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．6.【答案】C【解析】解：y=-x2-x+3=-（x2+4x+4）+1+3=-（x+2）2+4．故选：C．利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．7.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y=6；最大=-3．当x=-5时函数值最小，y最小故选：B．直接根据二次函数的图象进行解答即可．本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当-1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），∴对称轴x=-==1，故选项D正确．故选：D．根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（-3，0），（1，0）．∵此两点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x==-1．故选：C．先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.【答案】B【解析】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD-S△APQ，=×4×4-•x•x，=-x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD-S△CPQ，=×4×4-•（8-x）•（8-x），=-（8-x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，综合观察各选项，只有B选项图象符合．故选：B．根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，-5）关于原点对称，∴a=5，b=-2，所以，a+b=5+（-2）=3．故答案为：3．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a、b的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14.【答案】m≤2且m≠1【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+（m+2）=0有实数根，∴，解得m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．先根据一元二次方程的定义及根的判别式得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．15.【答案】x=1【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的对称性，图象上的两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．点A（-3，8）及B（5，8）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点A（-3，8）及B（5，8）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==1，故答案为x=1．16.【答案】64cm2【解析】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x-2）=48，解得x1=-6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故答案为：64cm2．可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x-2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．17.【答案】点B；2【解析】解：由△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，∴旋转中心为点B，且旋转角为90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∵BE=1，∴由勾股定理可求得EF=，故答案为：点B；．根据旋转的定义可知旋转中心为点B，旋转角为90°，由旋转的性质可知△BEF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得EF．本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形为全等形是解题的关键，注意勾股定理的应用．18.【答案】-3【解析】解：设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），且x1＜x2，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，线段AB的长为1，∴x2-x1=1，∵△ABC的面积为1，即（x2-x1）•|c|=1，∴c=±2，∵x1＞0、x2＞0，∴x1•x2，＞0，∵x1•x2=c，∴c=2，∴，解得b=±3，∵x1＞0、x2＞0，∴x1+x2＞0，∵x1+x2=-b，∴b＜0，∴b=-3．故答案为：-3．设A，B，C三点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）、（0，c），再由线段AB的长为1，△ABC的面积为1可求出c的值，再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系、三角形的面积公式，在解答此类题目时要注意判断未知数的正负，这是此类题目的易错点．19.【答案】（2，-1）【解析】解：设解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y=a（x-1）（x-3）把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3．所以图象的顶点坐标是（2，-1）．已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】四【解析】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a 小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．21.【答案】y=-12x2+4x（0<x≤4）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，三角形的面积，涉及分类讨论思想，属基础题．根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解，注意函数的定义域,另外，在x=4时，E与B重合，此时要单独验证．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，①当E与B不重合时，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4-x，∴y=42-2××4×（4-x）-x2=-x2+4x，即y=-x2+4x（0<x<4）．②当E与B重合时，x=4,此时△AEF的面积为，而，∴①中的函数表达式对于x=4时也是成立的.又∵E为BC上的点，且E,F不能重合，∴0<x≤4.故答案为y=-x2+4x（0<x≤4）．22.【答案】解：（1）4（x-2）2=49，（x-2）2=494，x-2=72或x-2=-72，解得：x1=112，x2=-32，（2）2x2-4x+x-2=3，2x2-3x-5=0，（2x-5）（x+1）=0，2x-5=0或x+1=0，解得：x1=52，x2=-1．【解析】（1）先移项，再将方程两边同时除以4，直接开平方得到一次方程求解即可，（2）先多项式乘多项式，再移项，再用因式分解法求解即可．本题考查解一元二次方程-因式分解法和直接开平方法，掌握因式分解法和直接开平方法的基本步骤是解题的关键．23.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有实数根x1、x2，∴x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2+1，∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=17，∴[-（2k-1）]2-2（k2+1）=17，解得：k1=1+10，k2=1-10，又∵方程x2+（2k-1）x+k2+1=0有两个实数根，∴△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，∴k≤-34∴k1=1+10不合题意，舍去；故符合条件的k的值为1-10．【解析】此题主要考查了根与系数的关系有关知识，依据根与系数关系，表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于k的方程，即可求得k的值.24.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出△A′B′C′即可；（2）在图2中，找O点的方法：连接ABCD与A′B′C′D′对应点的线段，作这些线段的垂直平分线，它们交于一点，这点就是点O，进而得出四边形A″B″C″D″．此题主要考查了旋转变换，得出对称中心O的位置是解题关键．25.【答案】解：设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为（26-2x）米，根据题意得：x（26-2x）=80，整理得：x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8．∵26-2x≤12，∴x≥7，∴x=8，26-2x=10．答：该矩形草坪BC边的长为10米．【解析】设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为（26-2x）米，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由26-2x≤12可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）由题意，y=150-10x，0≤x≤5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x-30）y=（x+10）（150-10x）=-10（x-2.5）2+1562.5∵x为非负整数，∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大，∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．【解析】（1）根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围；（2）再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．27.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（1，0），OC=3OB，∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，-3）代入y=ax2+2ax+c，a+2a+c=0c=3或a+2a+c=0c=−3，解得：a=−1c=3或a=1c=−3，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3或y=x2+2x-3．（2）过点D作DE⊥x轴，交AC于点E，如图所示．∵a＞1，∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3，∴点C的坐标为（0，-3）．当y=0时，有x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0），利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=-x-3．∵点D的横坐标为m，∴点D的坐标为（m，m2+2m-3），点E的坐标为（m，-m-3），∴DE=-m-3-（m2+2m-3）=-m2-3m，∴S=12DE×|-3-0|=-32（m2+3m）（-3＜m＜0）．∵-32＜0，且S=-32（m2+3m）=-32（m+32）2+278，∴当m=-32时，S取最大值，最大值为278．【解析】（1）根据点B的坐标及OC=3OB可得出点C的坐标，再根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DE⊥x轴，交AC于点E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，进而即可得出线段AC所在直线的解析式，由点D的横坐标可找出点D、E的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出S与m的函数关系式，利用配方法可找出S的最大值．本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S 与m的函数关系式．。
山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2250x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2,1,5B ．2,0,5C ．2,1,5-D ．22,1,5x -2．下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线22y x =-先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．22(1)3y x =-++B ．22(1)3y x =---C ．22(1)3y x =-+-D ．22(1)3y x =--+4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥A 'B '，则∠BAC 的度数是（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．1k >-B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >-且0k ≠6．已知函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则函数y ax b =+的图像是（）．．．．．A．3A ．0B ．1二、填空题13．抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是14．二次函数的图象经过(4,),A m -15．菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差条对角线的长度之和是16．一圆柱形排水管的截面如图所示，于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为18．如下图，正方形ABCD的边义：若某个抛物线上存在一点等，则称这个抛物线为正方形﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线三、解答题19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．关于x轴对称的(1)作出ABC绕点O顺时针旋转(2)作出将ABC的面积S．(3)求ABC22．一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是离（拱高）是4米，如图，以水平直线为y轴，坐标原点为O建立直角坐标系米.一场大雨后，水面比下雨前上升了通过计算进行说明．23．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植．现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．河南某地某种粮大户，去年．．种植优质小麦360亩，平均每亩收益440元．他计划今年．．多承租一些土地，预计原来种植的360亩小麦，每亩收益不变．新承租的土地，每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．(1)该大户今年．．新承租多少亩土地，才能使总收益为182400元？(2)该大户今年．．应新承租多少亩土地，可以使总收益最大，最大收益是多少？24．已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后，点A 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，直线DE 与直线AC 交于点F ，连接FB ．（1）如图1，当∠BAC ＜45°时，①求证：DF ⊥AC ；②求∠DFB 的度数；（2）如图2，当∠BAC ＞45°时，①请依题意补全图2；②用等式表示线段FC ，FB ，FE 之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3（m≠0）与x 轴交于A （3，0），B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当﹣2＜x ＜3时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．。
山东省德州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（ ）A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. (3,2)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,−3)5.已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（ ）A. 4B. 3C. −4D. −36.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A. 15∘B. 28∘C. 29∘D. 34∘7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 150∘8.下列命题中正确的有（ ）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A. 1B. 2C. 3D. 49.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010.在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ）A. 0，−4B. 0，−3C. −3，−4D. 0，011.已知关于x的方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>43且k≠2B. k≥43且k≠2C. k>34D. k≥3412.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知方程ax2+2x+1=3x2-5x是一元二次方程，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=______．15.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（-3，0），对称轴是直线x＝-1，则a＋b＋c＝____.16.圆柱形油箱的截面直径为200cm，油箱内装入一些油以后，若油面的宽AB=160cm，则油的深度为______．17.抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a=______．18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程（1）x2-2x-8=0；（2）x2-6x+9=（5-2x）2．20.如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求∠APB的度数．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-32），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（-2，-3）．故选：D．已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．4.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：B．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答即可．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选：B．利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°-30°）÷2=28°．故选：B．根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（1）错误；经过半径在圆上的一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故（2）错误；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故（3）错误；平面内不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故（4）错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，故（5）正确；故选：A．根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．本题考查命题和定理，解题的关键是可以判断一个命题的真假．9.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1-2-3=-4，是最小值；当x=3时，y=9-6-3=0是最大值．故选：A．首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．11.【答案】D【解析】解：当k-2=0，即k=2时，原方程为5x+1=0，解得：x=-，∴k=2符合题意；当k-2≠0，即k≠2时，△=（2k+1）2-4×1×（k-2）2=20k-15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当k-2=0，即k=2时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出k=2符合题意；当k-2≠0，即k≠2时，由根的判别式△≥0，可得关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况求出k的取值范围是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．13.【答案】a≠3【解析】解：原方程整理，得ax2-3x2+2x+5x+1=0，即（a-3）x2+7x+1=0若方程是一元二次方程，则a-3≠0，∴a≠3．故答案为：a≠3．先把方程化为一般形式，由二次项系数不为0得不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）含有一个未知数；（4）方程是整式方程．14.【答案】140°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故答案为140°．根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得∠A=70°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理．15.【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为0．16.【答案】40cm或160cm【解析】解：情形1：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．情形2：当AB在圆心O上方时，同法可得EM′=160cm，故答案为40cm或160cm．分两种情形讨论：当AB在圆心O下方时，连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB 于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．当AB在圆心O上方时，同法可得可求EM′．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，注意一题多解．17.【答案】2【解析】解：∵y=x2-ax+1=（x-）2+1-，∴抛物线顶点坐标为（，1-），∵抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，∴1-=0且＞0，解得a=2，故答案为：2．把抛物线解析式化为顶点式，再由条件可得到关于a的方程可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．18.【答案】①②③⑤【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD-DP=BE-QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-2x-8=0，（x-4）（x+2）=0，∴x-4=0，x+2=0，∴x1=4，x2=-2；（2）x2-6x+9=（5-2x）2，原方程可化为3x2-14x+16=0，（3x-8）（x-2）=0，∴3x-8=0，x-2=0，∴x1=83，x2=2．【解析】（1）利用因式分解法求出x的值即可求解；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（-1，-4）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD=102=52，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC=102−52=53，答：AC=53，AD=52；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°-30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直线PC与⊙O相切．【解析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD=∠DCB=45°，由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP=90°，结论得出．本题考查了直线和圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①种情况．22.【答案】（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，172），把B（0，4），C（3，172）代入y=-16x2+bx+c得c=4−16×32+3b+c=172，解得b=2c=4．所以抛物线解析式为y=-16x2+2x+4，则y=-16（x-6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=223＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则-16（x-6）2+10=8，解得x1=6+23，x2=6-23，则x1-x2=43，所以两排灯的水平距离最小是43m．【解析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．24.【答案】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=2BP=22，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=11，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=2BP=2，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（11）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'-∠BPP'=90°-45°=45°．【解析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：（1）y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：a−b+c=09a+3b+c=0c=−32，解得a=12b=−1c=−32，故C1：y=12x2-x-32．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=12x-32，设P（x，12x2-x-32），则Q（x，12x-32），PQ=12x-32-（12x2-x-32）=-12x2+32x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=12PQ•OB=12×（-12x2+32x）×3=-34（x-32）2+2716，当x=32时，S△PBC有最大值，S max=2716，12×（32）2-32-32=-158，P（32，-158）；（3）y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m，顶点M坐标（1，-4m），当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），∴DM2=（0-1）2+（-3m+4m）2=m2+1，MB2=（3-1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3-0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=-22（m=22舍去）．综上，m=-1或-22时，△BDM为直角三角形．【解析】（1）将y=mx2-2mx-3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
山东省德州市德城区九年级上学期数学期中试题及答案
九年级上学期数学期中试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x＝B．+x＝7C．﹣＝3D．x3+2x+1＝03．（4分）抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝15．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°6．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞2B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2D．2＞y2＞y17．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是（）A．B．C．D．9．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是直线x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．（4分）若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）关于x的一元二次方程x2＝x的解为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是．13．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．14．（4分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．（4分）一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为17．（4分）如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数y＝（m﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x+1）2＝（3﹣2x）2．20．（10分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC 的顶点都在格点上．（1）图中△ABC的面积为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标．21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．22．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料：（1）如何设计，可使矩形花园的面积为300m2；（2）矩形花园的面积可以为315m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x2﹣8x+16＝0的拫．点P从点B出发，沿BC﹣CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB﹣BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△AQP的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：t01234s0m8n8请直接写出m＝，n＝；（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）当△AQP是以AP为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0.3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值；（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．过G 作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF＝AD．（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由．（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG的最小值．答案1．D2．C3．A4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．C11．x1＝0，x2＝1．12．（3，7）．13．301（1+x）2＝500．14．6或2．15．8．16．617．1．18．6200；9313．19．（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2），x2＝4．20．（1）3.5；（3）点A2的坐标为（0，0），点C2的坐标为（3，2）．121．322．（1）当AB的长为15m，BC长为20m时，可使矩形花园的面积为300m2；（2）不能围成面积为315m2的矩形花园．23．（1）；（2）3，7；（4）（0，4）或（4，4）．24．（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．25．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）S△BCE有最大值；（3）存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形，此时N点坐标为（﹣1，0）或（﹣1，8）或（﹣1，6）．26．（1）AE+AF＝AD；（2）AE+AF＝AG；（3）AG+BG+CG的最小值为：3+3．。
山东省德州市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省德州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 8 分)1. （1 分） (2020 七下·偃师期中) 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A . 若 x=y，则 x-5=y+5B . 若 a=b，则 ac=bcC.若，则 2a=3bD . 若 x=y，则 2. （1 分） (2019 九上·太原期中) 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团 1949 年 9 月 27 日公 布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长 288cm，高 192cm，则下列 国旗尺寸不符合标准的是（ ）A.B.C.D. 3. （1 分） 下列函数关系中是二次函数的是（ ） A . 正三角形面积 S 与边长 a 的关系 B . 直角三角形两锐角 A 与 B 的关系 C . 矩形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系 D . 等腰三角形顶角 A 与底角 B 的关系 4. （1 分） 如果两个相似三角形的相似比是 1： ， 那么这两个相似三角形的面积比是（ ） A . 2：1第 1 页 共 17 页B . 1： C . 1：2 D . 1：45. （1 分） (2020 九下·安庆月考) 函数 y=x+m 与 y=（m≠0）在同一坐标系内的图像可以是（ ）A.B.C.D.6. （1 分） (2019·阳信模拟) 已知点 A（-2，y1），B(a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 y= 的图象上， 且-2<a<0，则（ ）A . y1<y2＜y3 B . y3<y2<y1 C . y3<y1<y2 D . y2<y1<y3 7. （1 分） (2019·莲湖模拟) 如图，函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③ =1﹣ ；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（ ）第 2 页 共 17 页A . ①③⑤B . ①②③④⑤C . ①③④D . ①②③⑤8. （1 分） 二次函数 y=（x﹣1）2﹣3 的最小值是（ ）A.2B.1C . ﹣2D . ﹣3二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)9. （1 分） (2019 九上·赵县期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当 y＜5 时，x 的取值范围是________．x…﹣1y…100123521210. （1 分） (2019 九上·北京开学考) 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为… … （其中 i ， j 都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数 ，规定如下：当 i≥j 时， =l；当 i<j 时， =0。
2023_2024学年山东省德州市陵城区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)(附答案)
2023_2024学年山东省德州市陵城区九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形xOy 的是（）A. B.C.D.2.对于抛物线，下列判断正确的是（）()2213y x =--+A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是()1,3-C.对称轴为直线 D.当时，1x =3x =0y >3.点P 到圆O 的距离为6，若点P 在圆O 外，则圆O 的半径r 满足（）A. B. C. D.06r <<06r ≤≤6r >6r ≥4.绕点O 逆时针旋转65°后得到，若则的度数是（）AOB △COD △30AOB ∠=︒BOC ∠A.25°B.30°C.35°D.65°5.二次函数的图象与x 轴的交点情况是（）()2230y x x c c =-->A.有1个交点B.有2个交点C.无交点D.无法确定6.如图，是内接四边形ABCD 的一个外角，若，那么的度DCE ∠O 82DCE ∠=︒BOD ∠数为（）A.160°B.162°C.164°D.170°7.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）()22y a x c =-+y cx a =+A. B. C. D.8.如图所示，在中，直径，弦于点C ，连接DO .若，O 10AB =DE AB ⊥:3:5OC OB =则DE 的长为（）A.3B.4C.6D.89.如图，是的内切圆，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE 为的切线，O ABC △O 若的周长为25，BC 的长是9，则的周长是（）ABC △ADE △A.7B.8C.9D.1610.如图，抛物线经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 2y ax c =+的值为（）A. B. C. D.1-2-3-4-11.如图，在中，，，将绕O 点旋转90°后得ABO △AB OB ⊥OB =1AB =ABO △到，则点的坐标是（）11A B O △1AA. B.或(-(-(1,C. D.或(1,-(-(1,-12.已知二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标为，，对称轴()20y ax bx c a =++<()1,0-为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二1x =0a b c -+=()13,y -()22,y ()34,y 次函数图象上，则；③若m 为任意实数，则；④方程123y y y <<24am bm c a ++≤-的两实数根为，，且，则，.正确结论的序号210ax bx c +++=1x 2x 12x x <11x <-23x >为（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④二、填空题（每小题4分，共24分）13.已知点关于原点对称的点为，点关于x 轴对称的点为，点在()39,2A a a --A 'A 'A ''A ''第四象限，那么a 的取值范围是______.14.将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的()23y x =+新抛物线经过原点，15.如图，在中，，，，将绕点C 顺时针Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =ABC △旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点，若点恰好落在A B C ''△A 'B 'B 'AB 边上，则点A 到直线的距离等于______.A C '16.如图，四边形ABCD 是的内接四边形，对角线BD 过点O ，若，则O 65ABD ∠=︒的度数为______.ACB ∠17.如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD 、EC 交于点G ，己知半径为3，则BG 的长为______.18.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是______.111OA B C 202320232023OA B C 2023B三、解答题（7小题，共78分）19.（本题8分）按照要求画图：图1图2（1）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为，，将()1,3-()4,1-()2,1-绕原点O 顺时针旋转90°得到，点A ，B ，C 的对应点为，，.画出ABC △111A B C △1A 1B 1C 旋转后的.111A B C △（2）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上33⨯阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）.20.（本题10分）己知二次函数222y x x =-++（1）填写表中空格处的数值x…1-01______3…222y x x =-++…__________________21-…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当时，y 的取值范围______.03x <<（4）根据图象，当x ______时，y 随x 的增大而增大.21.（本题10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC 为12m ，宽AB为3m ，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m ，宽2.3m ，则这辆货运卡车能否通过该隧道？22.（本题12分）如图，在中，，以BD 为直径的半圆交BC 于点Rt ABC △90ACB ∠=︒F ，点E 是边AC 和半圆的公共点，且满足.DE EF =（1）求证：AC 是的切线：O （2）若，，求BF 的长度.30A ∠=︒9AB =23.（本题12分）已知：等边，过点B 作AC 的平行线l .点Q 为线段AB 上一个动点ABC △（不与点A ，B 重合），将射线QC 绕点Q 顺时针旋转60°交直线l 于点D .如图1，依题意补全图形.图1备用图（1）求证：；BDQ QCB ∠=∠（2）用等式表示线段BC ，BD ，BQ 之间的数量关系，并证明.24.（本题12分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，且时，.()y m ()x m 22y x x c =-++ 1.5x =2y =图1图2（1）柱子OA 的高度为多少？（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25.（本题14分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于()230y ax bx a =++≠点C .已知点A 的坐标是，抛物线的对称轴是直线.()1,0-1x =备用图（1）求出抛物线解析式和点B 的坐标；（2）在对称轴上找一点P ，使的值最小，在图中标出点P 的位置，并求点P 的坐PA PC +标；（3）若T 为抛物线第一象限内一动点，则：①当的面积为3时，求点T 坐标；BCT △②当的面积最大时，求点T 坐标；BCT △参考答案和解析一、选择题（共12小题）1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.B12.B二、填空题（共6小题）13.14.2或415.316.2517.18.23a <<)三、解答题（共7小题）19.解：（1）如图所示：（4分）（2）如图所示：（8分）20.解：（1）x...1-0123 (222)y x x =-++…1-2321-…故答案为：，2，3，2；（4分）1-（2）根据上表，画出这个二次函数的图象：（6分）（3）根据表格、图象，当时，y 的取值范围是.（8分）03x <<13y -<≤（4）由函数图象可知，当时，y 随x 的增大而增大.（10分）1x <21.解：能通过，在AD 上取G ，使，（1分）2.3m OG =过G 作于F 反向延长交半圆E ，（2分）EG BC ⊥则，圆的半径，（3分）3m GF AB ==16m 2OE AD ==由勾股定理，得，（6分）5.54EG ==E 点与BC 的距离为；（8分）5.5438.548+=>故能通过.（10分）22.（1）证明：连接OE ，OF ，（1分）∴，2DOF DBF ∠=∠∵，DE EF =∴弧弧EF ，DE =∴，DOE EOF ∠=∠∴，2DOF DOE ∠=∠∴，DBF DOE ∠=∠∴，OEBC ∵，90ACB ∠=︒∴，90AEO ∠=︒即：，OE AC ⊥又OE 为的半径，O ∴AC 为的切线；（6分）O （2）解：设的半径为r ，O 则，OD OB OE OF r ====由（1）可知：，90AEO ∠=︒∴为直角三角形，AEO △又∵，30A ∠=︒∴，22AO OE r ==∴，39AB AO OB r =+==∴，3r =∴，（9分）3OB OF ==在中，，，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒∴，60B ∠=︒∴为等边三角形，OBF △∴.（12分）3BF OB ==23.（1）证明：补全图形如图所示，（2分）设QD 交BC 于点E ，∵是等边三角形，ABC △∴，60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线QC 绕点Q 顺时针旋转60°，∴，60DQC ∠=︒∵，l AC ∴，60DBE ACB ∠=∠=︒∴，60DBE CQE ∠=∠=︒∵，BED QEC ∠=∠∴；（7分）BDQ QCB ∠=∠（2）解：在BC 上取一点P 使得，连接PQ ，（8分）BQ BP =∵，60ABC ∠=︒∴是等边三角形，PBQ △∴，，QB PQ =60BQP ∠=︒∴，BQE CQP ∠=∠∵，BDQ QCB ∠=∠∴，（10分）QBD QPC ≌△△∴，BD PC =∵，BC BP PC =+∴.（12分）BC BD BQ =+24.解：（1）把时，代入得：，1.5x =2y =22y x x c =-++22 1.52 1.5c =-+⨯+解得，1.25c =∴，（3分）22 1.25y x x =-++在中，令得，22 1.25y x x =-++0x = 1.25y =∴；()0,1.25A ∴柱子OA 的高度为1.25m ；（5分）（2）∵，()222 1.251 2.25y x x x =-++=--+∴抛物线顶点坐标为，()1,2.25∴喷出的水流距水面的最大高度是2.25米（8分）（3）在中，令得：，22 1.25y x x =-++0y =202 1.25x x =-++解得或，（10分）12x =-52x =∴B 点坐标为，5,02⎛⎫⎪⎝⎭∴（米），（12分）52OB =∴不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外.25.解：（1）∵点A 的坐标是，抛物线的对称轴是直线，()1,0-1x =则点B 的坐标为：，()3,0设抛物线的表达式为：，()()()21323y a x x a x x =+-=--则，则，33a -=1a =-故抛物线的表达式为：；（3分）223y x x =-++（2）如图1，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，连接CB 交抛物线对称轴于点P ，则此时的值最小，（4分）PA PC +理由：为最小，PA PC PB PC BC +=+=设直线BC 的表达式为：，（5分）3y kx =+将点B 的坐标代入上式得：，033k =+解得：，1k =-即直线BC 的表达式为：，（6分）3y x =-+当时，，1x =32y x =-+=即点；（7分）()1,2P （3）过点T 作y 轴的平行线交BC 于点H ，（8分）设点，则点，（9分）()2,23T x x x -++(),3H x x -+则，()()222333TH x x x x x =-++--+=-+则的面积BCT △()213322THC THB S S S TH OB x x =+=⨯⨯=-+△△，（10分）23327228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭①当，即，3S =()23332x x =-+解得：或2，（12分）1x =即点或；()1,4T ()2,3②由知，当时，S 取得最大值，23327228S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭32x =此时，点（14分）315,24T ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B．．．x x+等于（．若方程2202220230x x--=的两根为1x，则122023．2023-2022．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）．圆的周长与圆的半径之间的关系．三角形的高一定时，面积与底边长的关系．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系．正方体的表面积与棱长的关系．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（）100020004000二、填空题14．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是15．某型号电动汽车，第一年充满电可行驶型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为16．由()(21y x =-17．如图，已知点把A 绕点B 顺时针旋转是．18．小文同学在一次“项目化把它切为大、小两块，将较大的克；又将较小的“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为不等，其他因素忽略不计，依据杠杆的平衡原理，小文同学算出了其中较大质量，较大“泥块”的质量为三、解答题19．解方程：(1)21090x x ++=；(2)2412981x x ++=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A -、(1,1)B --、(3,2)C -．（1）111A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △．21．某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？解：设……根据题意，得()()8050200207920x x --+=，……根据上面所列方程，完成下列任务：(1)数学问题中横线处短缺的条件是______；(2)所列方程中未知数x 的实际意义是____________；(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．22．如图是某停车场，现仅剩下“C 001”、“C 002”、“C 003”、“C 004”、四个车位(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C 002”号车位的概率是______；(2)分别记这四个车位为A 、B 、C 、D ，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．23．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度()m y 与到树干的水平距离()m x 之间满足关系式2y x bx c =-++．已知这枝垂柳的始端到地面的距离5m OA =，末端B 恰好接触地面，且到始端的水平距离5m OB =．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)求这枝垂柳的最高点P 到地面的距离；(3)踩着高跷的小明头顶距离地面2m ，他从点O 出发向点B 处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？24．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D 为等边ABC 的边BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接CE ．(1)【猜想证明】试猜想BD 与CE 的数量关系，并加以证明；。