新湘教版八年级数学期中考试试卷
八年级数学期中考试试卷
一、选择题：（3*10=30分）
1、如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A．270° B．135° C．90° D． 315°
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，
DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ） 第1题图
A．4cm B．6cm C．8 cm D．10cm
3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
第2题图
A B C D
4、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）
A．4 B．10 C．4或10 D．以上答案都不对
5、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等
C、两组对边分别相等 D、一组对边平行且相等
6、若点P（a，b）在第三象限，则 （ ）
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0
7、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是（ ） 第7题图
A．(1)，(3) B．(2)，(3) C．(3)，(4) D．(1)，(2)，(4)
8、线段AB两端点坐标分别为A（4,1），B（1,4），现将它向左平移4个单位长度，得到
线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A、A1（0,5），B1（3,8） B、A1（7,3）， B1（0，5）
C、A1（4,5） B1（－8，1） D、A1（4,3） B1（1,0）
9、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边
与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2 第9题图
10、点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两
个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
二、填空题（3*10=30分）
11、n边形的内角和为 ，外角和为 。 第12题图
12、如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。
13、在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为_____.
班
级
姓
名
：
30
Ａ
Ｂ
Ｃ
A
B
D
C
O
14、一个多边形，每个外角都是30º，则它的内角和是________
15、如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡
面距离AB为
16、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形
各边长为 cm
17、七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为
（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.
18、如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件
能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
19、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA
的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______. 第18题图
20、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，3；④6，8，10.其中可以为直角三角
形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
三、作图题
21、（10分）适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，
0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。
⑴看图案像什么？
⑵作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什
么变化？
四、证明题
22、（8分）在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm， 求BC的长．
23、（10分）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AECF、
②BE∥DF、③12中，请选择其中一个条件，证明BEDF．
（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；
（2）证明：
24、（10分）如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB
于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．
C
F
A
B
D E
1
2
25、（12分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
26、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将 △OA1B1 变换成△
OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是＿＿
B4的坐标是＿＿＿＿。（4分）
（2）若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，到△OAnBn， 比较每次变换中三角形
顶点坐标有何变化，找出规律，推测An坐标是 ，Bn的坐标是＿＿＿＿。（6分）
yx817161514131211101987654321054321BAA2A3B1B2B3
湘教版八年级数学下册期中试卷(加答案)
湘教版八年级数学下册期中试卷（加答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__________．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，3，AD=3，点M，N分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =-3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、A5、B6、B7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、63、－y(3x －y)24、135、30°6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）131x =-，231x =--；（2）12x =-，243x =．2、23、m ＞﹣24、（1）略（2）2-15、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
湘教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°4．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．65．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>56．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC 222a b +D 222a b - 10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=________．2．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x ≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)410211x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．解不等式组：12025112xxx⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、B5、B6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣12、-2 -33、﹣24、85、1 (21,2) n n--6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=-⎩.2、223x y-+，14-．3、﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．4、（1）略（2-15、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）200元和100元（2）至少6件。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各有理式222211.2455a b m a x y x a +-+，，，，中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足()A ．x≠﹣1B ．x≠2C ．x≠±1D ．x≠﹣1且x≠23．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（）A ．B ．C ．D ．4．下列分式是最简分式的是（）A ．11m m--B ．3xy y xy-C ．22x y x y -+D ．6132m m-5．下列约分正确的是（）A 、1-=---yx y x B 、022=--yx y x C 、yx y x x y -=--1)()(32D 、bab x a x =++6．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，87．下列命题中正确的是（）A ．对顶角一定是相等的B ．没有公共点的两条直线是平行的C ．相等的两个角是对顶角D ．如果|a|=|b|，那么a=b8．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（）A ．19cmB ．19cm 或14cmC ．11cmD ．10cm9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．xx +=-306030100D ．306030100+=-x x 10．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题11．当x=______时，分式242x x --没有意义．12．计算：222(1)a a a a a --÷=__________．13．若关于x 的分式方程222-=--x mx x 有增根，则m 的值为__________．14．在△ABC 中，∠A+∠B=150°，∠C=3∠A ，则∠A=_____．15．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是______________，它是__命题．（填“真、假”）16．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则△ACD 的周长为_______．17．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．三、解答题18．计算：（1）112111x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭（2）2111 + 23π--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）19．解方程：（1）（2）2114+ = -33-9x x x +20．先化简，再求值：a 2−2ab+b 2a 2−b 2+ba+b-，其中a=﹣2，b=1．21．如图，已知线段AB ．用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；22．在△ABC 中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．24．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．参考答案1．B 【详解】因为形如AB(0)B ≠的代数式是分式，所以215x a +，，是分式，故选：B ．考点：分式的概念2．D 【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1(1)(2)x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选：D ．考点：分式有意义的条件．3．B【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示0．000043=，故选B ．考点：科学记数法4．C 【详解】解：A 、11m m--=﹣1；B 、1=33xy y x xy x --；C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D 、6161=3232m m --故选C ．5．C 【解析】试题分析：因为()x y x y x y x y---+=--，不能约分，所以A 错误；因为212x y x y -=-，所以B 错误；因为2233()()1()()y x x y x y x y x y --==---，所以C 正确；因为b ab x a x =++，不能约分，所以D 错误；故选：C ．考点：分式约分6．C 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；B 、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C 、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D 、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选C ．7．A 【解析】试题分析：因为对顶角一定是相等，所以命题A 正确；因为在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行的，所以命题B 错误；因为所有的直角都相等，但不一定是对顶角，所以C 错误；因为互为相反数的绝对值相等，所以D 错误；故选A ．考点：命题8．A 【分析】从①当等腰三角形的腰长为8cm ，底边长为3cm 时；②当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为8cm 时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm 的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm ，当3cm 的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC 的周长=19cm ，故选A ．9．A 【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：xx -=+306030100，故选：A ．考点：列分式方程．10．C 【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．x=2【解析】试题分析：因为当x-2=0时分式242x x --没有意义，所以x=2．考点：分式没有意义的条件．12．1－a 【解析】试题分析：22222222(1)(1)(1)1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a ----÷=⋅=⋅=---．考点：分式的除法13．m=2【解析】试题分析：因为222-=--x m x x ，所以x-2（x-2）=m ，又关于x 的分式方程222-=--x mx x 的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m 得m=2．考点：分式方程的增根14．10°．【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=3∠A ，∴∠A=10°．考点：三角形内角和定理．15．如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数真【解析】试题分析：命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数．它是一个真命题．考点：命题与逆命题16．8㎝【解析】试题分析：因为DE 垂直平分线段BC ，所以BD=CD,所以△ACD 的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=5+3=8cm ．考点：线段垂直平分线的性质17．301．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵A′B′∥AB ，BB′=B′C=12BC ，∴B′O=12AB ，CO=12AC ，∴△B′OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n 个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n 个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．18．（1）11+x ；（2）0【解析】试题分析：（1）先算小括号内的，然后除法变为乘法，然后约分即可；（2）先把所给的各数的值化简，然后加减计算即可．试题解析：（1）1121(1)1211111(1)(1)2(1)(1)21x x x x x x x x x x x x --+---⎛⎫-÷=⋅=⋅= ⎪+--+-+-+⎝⎭；（2）-2-111- - -+ 143023π⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）．考点：1．分合运算2．乘方．19．（1）x=-（2）x=2【详解】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可．试题解析：（1），3x-（3x+3）=2x ，3x-3x-3=2x ，3x-3x-2x=3，-2x=3，x=-，经检验x=-是原方程的根；（2）2114+ = -33-9x x x ，x+3+x-3=4,2x=4，x=2，经检验x=2是原方程的根．考点：解分式方程．20．r ，2【解析】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)+ba+b=a−b a+b+ba+b=aa+b当a=﹣2，b=1时,原式=−2−2+1=2先约分、通分化简。
湘教版八年级数学下册期中考试卷(完整)
湘教版八年级数学下册期中考试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣32．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠14．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，2C．6，8，11 D．5，12，23 6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、1324、425、656、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、11x +，23、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、24°．6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。
湘教版八年级数学下册期中试卷(含答案)
湘教版八年级数学下册期中试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ）A ．0B ．3C ．33D ．95．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A．485B．325C．245D．1257．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，∠EAD=∠EDA ，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF ；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=5，求BD 的长．6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、C7、B8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、30°或150°．3、720°．4、35、46、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、3.3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、E （4，8） D （0，5）5、（1）略；（2略；（3）BD=1.6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（）A ．41.0610-⨯B ．51.0610-⨯C ．510.610-⨯D ．610.610-⨯2．计算2342y xx y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果为（）A ．22y xB ．22y C ．22y xD ．2x y3．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A ．1,2,1B ．1,2,2C ．1,2,3D ．1,2,44．如图，△ABC ≌△DEF ，∠=30ABC ︒，∠=50C ︒，则D ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．50︒D ．110︒5．如图，线段AB 与线段CD 相交于点O ，=C D ∠∠，若要用ASA 判定定理判定△AOC ≌△BOD ，则要补充下列条件（）A ．=CO DOB ．=A B ∠∠C ．AC BD =D ．=AO BO6．下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；④三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角；⑤等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．5D ．38．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A ．2001801452x x =⋅+B ．2002201452x x =⋅+C ．2001801452x x =⋅-D ．2002201452x x =⋅-9．如图，将△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别拉长到原来的两倍，得点D ，E ，F ，已知△DEF 的面积为42，则△ABC 的面积为（）A ．14B ．7C ．6D ．310．观察下列按顺序排列的等式：1121=33a =-，2112=248a =-，3112=3515a =-，4112=4624a =-，…，按此规律，试猜想第7个等式7a 和第n 个等式（n 为正整数）a n 的结果分别为（）A ．242，2(2)n n +B ．235，2(-2)n n C ．263，2(2)n n +D ．121，1(-2)n n 二、填空题11．计算63a a ÷=_______；111x x x +=++_______．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．13．分式242m m --的值为0，则m =_____．14．如图，在Rt △ABC 中，=90B ∠︒，=28C ∠︒，斜边AC 上的垂直平分线交AC ，BC 于点D ，E ，则=BAE ∠________度．15．如图，点D ，P 分别为等边三角形ABC 的边AC ，BC 上一点，且AD AP =，=20DPC ∠︒，则=APD ∠______度．16．改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是______．（用字母表示）17．在△ABC 和△A B C '''中，=A A '∠∠，CD 和C D ''分别为AB 边和A B ''边上的中线，再从以下三个条件：①AB A B ''=；②AC A C ''=；③CD C D ''=中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的命题．三、解答题18．已知实数a b c 、、满足22241,4,3131319a b c abc a b c a a b b c c =-++=++=------，则222a b c ++=_______．19．计算：()()22019011 3.142π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭．20．计算：（1）1322a a+；（2）21312()()y x xy --⋅-．21．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AF DE =，CF BE =，AB DC =．（1）求证：△ACF ≌△DBE（2）若BE 、CF 交于点M ，求证：MB=MC ．22．解分式方程：2241242x x x -=--+．23．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =．24．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．参考答案【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10-4，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C 【分析】先把括号内的分式的分子、分母都平方，再根据分式乘法法则计算即可得答案．【详解】2342y x x y⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=6242y x x y ⋅=22y x ．故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算——整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．B 【详解】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A 、1+1=2，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、1+2＞2，能组成三角形，故B 选项正确；C 、1+2=3，不能组成三角形，故C 选项错误；D 、1+2＜4，不能组成三角形，故D 选项错误；故选B ．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【分析】根据三角形内角和定理可求出∠A 的度数，根据全等三角形的性质可得∠D=∠A ，即可得答案．【详解】∵在△ABC 中，∠=30ABC ︒，∠=50C ︒，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=100°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠D=∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5．A 【分析】根据全等三角形判定的方法一一判断即可．【详解】在△AOC 和△BOD 中，A.C D CO DO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC ≌△BOD （ASA ），此选项正确；B.C D AOC BOD A B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，不能判断两个三角形全等，此选项错误；C.C D AOC BOD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），此选项错误；D.C D AOC BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），此选项错误．∴要用ASA 判定定理判定△AOC ≌△BOD ，则要补充下列条件是CO=DO ，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．D 【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质逐一判断即可得答案．【详解】等边对等角，正确，故①是真命题，一个三角形中最多有一个角是钝角，正确，故②是真命题，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故③是真命题，三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，错误，故④是假命题，等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形，正确，故⑤是真命题，∴真命题有①②③⑤，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句叫做命题，判断正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；熟练掌握三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题关键．7．B 【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程3055x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m 的值即可．【详解】3055x mx x--=--，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程3055x mx x--=--有增根，∴x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．B 【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+．故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．C 【分析】连接BF 、CD 、AE ，根据三角形中线的性质可得S △ABC =S △ACE =S △ABF =S △BCD ，S △BCD =S △ECD ，S △BDF =S △ABF ，S △AEF =S △ACE ，即可得出S △DEF =7S △ABC ，即可求出△ABC 的面积．【详解】如图，连接BF 、CD 、AE ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别拉长到原来的两倍，∴点A 、B 、C 是CF 、AD 、BE 的中点，∴S △ABC =S △ACE =S △ABF =S △BCD ，S △BCD =S △ECD ，S △BDF =S △ABF ，S △AEF =S △ACE ，∴S △DEF =7S △ABC ，∵S △DEF =42，∴S △ABC =6，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形的性质是解题关键．10．C 【分析】根据所给数据可得规律：被减数是序列数的倒数，减数是序列数加2的倒数，差是被减数与减数的积的2倍，据此即可得答案．【详解】a 1=112213133-==⨯，21122=222248a =-=+⨯，31122=3323515a =-=+⨯，41122=4424624a =-=+⨯，……∴a 7=11227727963-==+⨯，……a n =1122(2)n n n n -=++，故选：C ．【点睛】本题考查了数字的变化类，根据所给数据找出其中的规律是解题关键．11．a 31【分析】根据同底数幂除法法则及分式加法法则计算即可得答案．【详解】6363a a a -÷==a 3，111x x x +=++11x x ++=1．故答案为：a 3，1【点睛】本题考查同底数幂除法及分式的加减，同底数幂相除，底数不变，指数相减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．12．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．考点：命题与定理．13．-2【分析】根据分式值为0，的条件：分子为0，分母不为0解答即可．【详解】∵分式242mm--的值为0，∴m2-4=0，m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查分式的值为0的条件，要使分式的值为0，那么分子为0，分母不为0；注意分母不为0的条件，避免漏解．14．34【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，可知∠EAC=∠C，由直角三角形两锐角互余的性质可求出∠BAC的度数，即可求出∠BAE的度数．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠B=90°，∠C=28°，∴∠BAC=90°-28°=62°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=∠BAC-∠C=62°-28°=34°，故答案为：34【点睛】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．15．80【分析】由等边三角形的性质可得∠C=60°，利用外角性质可求出∠ADP的度数，根据等腰三角形的性质可得∠APD=∠ADP，即可得答案．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠DPC=20°，∴∠ADP=∠DPC+∠C=60°+20°=80°，∵AD=AP，∴∠APD=∠ADP=80°，故答案为：80【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，等边三角形的三个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键．am16．20【分析】设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程，解方程，用含a、m的代数式表示出x即可．【详解】设原来玉米平均每公顷产量是x 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a ）吨．∵总产量增加了20吨，∴20m m x x a+=+，解得：x=20am ，故答案为：20am【点睛】本题考查了分式方程的应用．读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．17．1【分析】分别讨论如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①三种情况，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可的答案．【详解】如图，当AB A B ''=，AC A C ''=时，∵CD 和C D ''分别为AB 边和A B ''边上的中线，∴AD=A′D′，在△ADC 和△A′D′C′中，AC A C A A AD A D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'，∴△ADC ≌△A′D′C′，（SAS ）∴CD=C′D′，∴如果①②，那么③是真命题，当AB A B ''=，CD C D ''=，同理可得：AD=A′D′，∵SSA 不能判定△ADC ≌△A′D′C′，∴不能判定AC=A′C′，故如果①③，那么②不是真命题，当AC A C ''=，CD C D ''=时，∵SSA 不能判定△ADC ≌△A′D′C′，∴不能判定AD=A′D′，∴不能判定AB=A′B′，故如果②③，那么①不是真命题，综上所述：是真命题的有1种，故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意SSA 、AAA 不能判定两个三角形全等．熟练掌握判定定理是解题关键．18．332【分析】把abc=-1，a+b+c=4代入a 2-3a-1可得a 2-3a-1=a(b-1)(c-1)，同理可得b 2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c 2-3c-1=c(a-1)(b-1)，代入22243131319a b c a a b b c c ++=------可得1(1)(1)(1)a b c ---=49，展开即可得ac+ab+bc=14-，利用(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，代入a+b+c=4，ac+ab+bc=14-即可得答案．【详解】∵1,4abc a b c =-++=，∴a 2-3a-1=a 2-3a-abc=a(bc+a-3)=a(bc+4-b-c-3)=a(bc-b-c+1)=a(b-1)(c-1)，同理：b 2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c 2-3c-1=c(a-1)(b-1)，∵22243131319a b c a a b b c c ++=------，∴1114(1)(1)(1)(1)(1)(1)9b c a c a b ++=------，∴1114(1)(1)(1)9a b c a b c -+-+-=---，∵a+b+c=4，∴14(1)(1)(1)9a b c =---，∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=94，∵a+b+c=4，abc=-1，∴ab+ac+bc=14-，∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∴16=a 2+b 2+c 2+2×（14-），解得：a 2+b 2+c 2=332，故答案为：332【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，技巧性较强，把已知等式的各分母进行适当的变形是解题关键．19．2．【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和0指数幂的性质计算即可．【详解】()()22019011 3.142π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭2=211--=2．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，任何非0实数的0次幂都等于1是解题关键．20．（1）2a ；（2）4y x-．【分析】（1）根据同分母分式加减法法则计算即可得答案；（2）根据分式的乘方法则及负整数指数幂的性质计算即可得答案．【详解】（1）1342=222a a a a+=．（2）21312()()y x xy --⋅-=223()(x y y x⋅-=2623x y y x-⋅=4y x-．【点睛】本题考查分式的加减法、分式的乘方及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=BD ，利用SSS 即可证明△ACF ≌△DBE ；（2）由（1）得△ACF ≌△DBE ，根据全等三角形的性质可得∠ACF=∠DBE ，根据等角对等边即可证明MB=MC ．【详解】（1）∵AB DC =，∴AB BC DC BC +=+，即AC DB =，在△ACF 和△DBE 中AF DE CF BE AC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE (SSS)．（2）如图，BE 、CF 交于点M ，∵△ACF ≌△DBE ，∴∠ACF=∠DBE ，∴MB=MC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22．原方程无解．【分析】方程两边同时乘最简公分母()()22x x +-，化为整式方程，解方程可求出x 的值，最后检验是否有增根即可．【详解】方程两边同时乘最简公分母()()22x x +-得：()2242x x +-=-，解得2x =-，检验：把2x =-代入最简公分母得：()()22=0x x +-，∴2x =-是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程，注意：分式方程最后一定要把整式方程的解代入最简公分母检验是否有增根，避免漏解．23．33x x-；0．【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅--11=3x -=33x x-．当3x =时，原式=33033-=⨯．【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）35°；（2）3.5cm ．【详解】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C =∠CAE ，AB =AE =EC ，由三角形外角的性质可知∠AED =2∠C ，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.⑵根据△ABC 的周长与题中所给条件，可知AB +BC 的长度，由⑴中所得相等的边易得()12DC DE EC AB BC =+=+，从而求得DC 的长.试题解析：⑴∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB =AE =EC ，∴∠C =∠CAE ，∵∠BAE =40°，∴∠AED =70°，∴1352C AED ∠=∠=︒；⑵∵△ABC 周长为13cm ，AC =6cm ，∴AB +BE +EC =7cm ，即2DE +2EC =7cm ，∴DE +EC =DC =3.5cm ．25．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF为等腰三角形【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．【详解】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB ，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中CD BFACD CBF AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CFB （SAS ），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD ⊥CF ；（3）解：由（2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD=CF ，由（1）可知AB 垂直平分DF ，∴AD=AF ，∴AF=CF ，∴△ACF 为等腰三角形．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列式子是分式的是（）A ．2a b -B ．5yπ+C ．3x x+D ．1＋x2．如果分式2122x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．1B ．0C ．－1D ．±13．若分式2aa b+中a ，b 的值同时扩大为原来的4倍，则此分式的值（）A ．扩大为原来的8倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小到原来的12D ．不变4．如果分式61x+的值为正整数，则整数x 的值得个数是（）个．A ．2B ．3C ．4D ．55．自2011年以来长春市已连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是（）A ．()30305120xx-=+%B ．3030520%x x-=C ．3030520%x x-=D ．()30305120xx-=+%6．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm7．下列命题是假命题的是（）A ．有两个角为60°的三角形是等边三角形B ．等角的补角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等8．如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C 等于（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°9．如图，ABC ≌BDE ，若12AB =，5ED =，则CD 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．新冠病毒的直径是0.00000095cm ，将0.00000095用科学记数法表示为______cm ．13．如果032m n =≠，那么代数式223(2)4m n m n m n -⋅+-的值是_________.14．化简()()22111xx x ---的结果是_____．15．现有两根木棒长度分别是2cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为____cm ．16．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB=_____度．17．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是___cm 2．18．如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=_____．三、解答题19．计算：（1）（﹣1）2＋（﹣12）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0；（2）14-x ﹣2216x x -．20．解方程：（1）2x ＝32x +；（2）11x x +-＋241x -＝121．已知：()()54121121x A Bx x x x -=+----，试求实数A ，B 的值．22．华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且46a b ==，，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c 的值；（2）判断ABC 的形状．24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且DM=AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．25．已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ．26．如图①，ACB △和DCE 均为等边三角形，点A ，D ， E 在一条直线上，连接BE ．（1）求证：AD BE =．（2）求 AEB ∠的度数．（3）拓展探究：如图②，ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ， E 在一条直线上， CM 为DCE 的边 DE 上的高，连接BE ．① AEB ∠的度数为________；②探索线段CM ，AE ， BE 之间的数量关系为________．参考答案1．C 【详解】根据分母中含有字母的式子是分式进行判定，因此正确选项是C ．2．A 【解析】【详解】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2122x x -+的值为0，则必须2110{{11220x x x x x =±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ．3．D 【解析】【分析】根据分式约分法则计算即可判断．【详解】解：由题意得422=44a aa b a b⨯++，其值不变，故选：D．【点睛】此题考查了根据分式的基本性质判断分式的值的变化，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．4．C【解析】【详解】解：由题意可知：1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6．由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5；∴x为0，1，2，5，共4个．故选C．5．A【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要30x天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要30 (120%)x+天完成，∵提前5天完成任务，∴30305120(%)x x-=+，故选：A．本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．6．C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7．D【解析】【分析】利用等边三角形的判定、补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质，分别对四个选项进行判断，错误的就是假命题，从而得出答案.【详解】A、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、同位角相等，错误，是假命题，两直线平行，同位角相等才对，故选择D.【点睛】本题考查了命题与定理，熟练准确的掌握等边三角形的判定、补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键.8．B【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．9．C【解析】【分析】先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．【详解】∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．10．A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．11．2【解析】【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故答案为：2．12．9.5×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000095=9.5×10-7，故答案是：9.5×10-7．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．7 4【解析】【分析】由m n032=≠可得m=32n，所求式子经过化简后将m=32n代入进行计算即可得.【详解】∵m n032=≠，∴m=32n ，∴223m n4m n --·(2m ＋n)=()()()3·222m nm n m n m n -++-=32m n m n--=923n n n n--=74，故答案为74.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘法的法则并正确地进行变形是解题的关键.14．11x -【解析】【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．【详解】解：()()22111xx x ---()21=1x x --1=1x -故答案为：11x -【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．10【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，∴第三根木棒的长度x的取值范围是10-2<x<10+2，∴8<x<12，∵使三角形的周长为偶数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题考查三角形三边关系：三角形的任意一条边都大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三边关系是解题的关键．16．40【解析】【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．17．24．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD＝DC，求出AB+AC＝14cm，进而得出AB，根据直角三角形面积公式代入12AB AC ⨯⨯求出即可．【详解】∵DE 是BC 边上的垂直平分线，∴BD ＝DC ，∵△ABD 的周长为14cm ，∴BD+AD+AB ＝14cm ，∴AB+AD+CD ＝14cm ，∴AB+AC ＝14cm ，∵AC ＝8cm ，∴AB ＝6cm ，∴△ABC 的面积是11682422AB AC ⨯⨯=⨯⨯=（cm2）故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形面积和线段垂直平分线性质，熟练掌握线段垂直平分线上点到线段的两个端点的距离相等．18．3【解析】【分析】由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】△ABE 和△ACD 中，12A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB ﹣AD=3，故答案为3．19．（1）-6；（2）14x -+【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义，零指数幂的定义分别化简，再计算加减法；（2）先通分，再计算分式的加减法并化为最简分式．【详解】解：（1）（﹣1）2＋（﹣12）﹣1﹣5÷（3.14﹣π）0=1-2-5=-6；（2）14-x ﹣2216x x -=22421616x x x x +---=2416xx --=14x -+．【点睛】此题考查实数的混合运算，分式的减法计算法则，正确掌握有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，分式的化简法则及减法计算法则是解题的关键．20．（1）x=4；（2）x=-3【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x （x+2），解整式方程得到x 的值，再检验即可；（2）方程两边同时乘以最简公分母x 2-1，解整式方程得到x 的值，再检验即可．【详解】解：（1）2x ＝32x +去分母得2（x+2）=3x ，去括号得2x+4=3x ，移项、合并同类项得x=4，检验：当x=4时，x （x+2）≠0，∴原分式方程的解为x=4；（2）11x x +-＋241x -＝1去分母得（x+1）2+4=x 2-1，去括号得x 2+2x+1+4=x 2-1，移项、合并同类项得2x=-6，系数化为1得x=-3，检验：当x=-3时，x 2-1≠0，∴原分式方程的解为x=-3．【点睛】此题考查解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键，不要忘记检验．21．13A B ì=ïïíï=ïî【解析】【分析】先将等式右边通分相加，再与等式左边比较，即可得出答案．【详解】解：(21)(1)(2)()121(1)(21)(1)(21)A B A x B x A B x A B x x x x x x -+-+-++==------ ()()54121121x A B x x x x -=+----【点睛】本题考查了分式的加减法，通过通分进行分式的加减，并根据相同次项的值相等，是解题的关键．22．（1）第一批购入衬衫的单价为每件40元．（2）两笔生意中华联商场共赢利90260元【解析】【分析】（1）设第一批购入的衬衫单价为x 元/件，根据题目中的等量关系“第一批衬衫的数量×2=第二批衬衫的数量”可列方程8000017600024x x ⨯=+，解方程即可．（2）在（1）的基础上可求出两次进货的数量以及每件的单价，在这两笔生意中，华联商场共赢利分三部分，第一批衬衫的盈利和第二批衬衫两部分的盈利，根据每件利润×件数=总利润分别求出这三部分的盈利相加即可得在这两笔生意中，华联商场共赢利的钱数．【详解】（1）设第一批购入的衬衫单价为x 元/件，根据题意得，8000017600024x x ⨯=+．解得：x=40，经检验x=40是方程的解，也符合题意.答：第一批购入衬衫的单价为每件40元．（2）由（1）知，第一批购入了80000÷40=2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为：2000×（58﹣40）+（2000×2-150）×（58﹣44）+150×（58×0．8﹣44）=90260元．答：两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）4或6；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可；（2）根据（1）可得c ，根据已知条件得到a=c ，即可得到结果；【详解】（1）∵ABC 的周长为10a b c c ++=+，且周长小于18，即1018c +<，8c ∴<．又∵三角形的周长是小于18的偶数，即10c +为偶数，∴c 为小于8的偶数，则c 可以是2，4，6．∵当2c =时，246+=，不能构成三角形，故舍去，∴c 的值为4或6．（2）由（1）得当4c =时，有a c =；当6c =时，有b c =，ABC ∴ 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED ，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC ≌△MED ．【详解】证：∵MD ⊥AB ，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME ∥BC ，∴∠B=∠MED ，在△ABC 与△MED 中，B MEDC EDM DM AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△MED （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理，并准确找到证明全等所需条件是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC ，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEC=∠ECD ，∠BED=∠EDC ，∵CE=DE ，∴∠ECD=∠EDC ，∴∠AEC=∠BED ；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE=BE ，在△AEC 和△BED 中，AE=BE ，∠AEC=∠BED ，EC=ED ，∴△AEC ≌△BED （SAS ），∴AC=BD ．26．（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°；（3）①90°；②2AE BE CM =+．【解析】【分析】（1）由条件ACB △和DCE 均为等边三角形，证明()ACD BCE SAS ≅ ，从而得出对应边相等，即可证得；（2）根据ACD BCE ≅△△，可得ADC BEC ∠∠=，由点A,D,E 在同一直线上，可求出120ADC =∠︒,从而求出AEB ∠的度数；（3）①首先根据ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，可得出,,AC BC CD CE ==90ACB DCE ∠=∠=︒，据此判断出,ACD BCE ∠=∠然后证明ACD BCE ≅△△，即可得出,,BE AD BEC ADC =∠=∠进而判断出90AEB =︒∠；②根据90,,DCE CD CE ∠=︒=CM DE ⊥，可得出,CM DM EM ==所以2DE DM EM CM =+=，即可得出2AE BE CM =+．【详解】（1）证明：∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒．∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠，即ACD BCE ∠=∠．在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ≅ ，∴AD BE =;（2）解:∵ACD BCE ≅△△，∴ADC BEC ∠∠=,∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=︒,∵点A ，D ，E 在一条直线上，∴180120,ADC CDE ∠=∠︒-∠=︒∴120∠=︒BEC ,∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒；（3）①AEB ∠的度数为90°，证明：∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒，45CDE CED ∠=∠=︒，∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中∵AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ≅ ,∵,AD BE ADC BEC =∠=∠，∵点A ，D ，E 在一条直线上，∴180135,ADC CDE ∠=︒-∠=︒∴135BEC ∠=︒,∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒；②2AE BE CM =+，证明：∵90,,DCE CD CE CM DE ∠=︒=⊥，∴CM DM EM ==,∴2,DE CM =∵ACD BCE ≅△△，∴AD BE =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．。
【湘教版】八年级下册数学期中测试卷 - 副本
A40081（第7题图44米3米八 年 级 数 学 期 中 试 卷姓名 班级 学号(总分120分,时间:90分钟)一、 填空：（每题4分）1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 。
2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________。
3．平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线 ,有一个角是直角的平行四边形叫 。
4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为_______米。
5．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，6、一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。
7、如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是8、如图，要测量A 、B 两点间的距离（中间为一池塘），在O 点设桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=31.4cm ，则AB= 。
9、一个多边形边数增加 ２，则这个多边形内角增加 ， 外角增加 。
二，选择：（每题3分）10， 下列特征中,矩形与菱形都具有的特征是( ) A.有两条互相垂直的对称轴. B.四个角都是直角. C.四条边都相等. D.两对角线相等.11、下列图案是几种名车的标志，请你指出在这几个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）：A 、4个；B 、3个；C 、2个；D 、1个；12、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A 、PD ＝PEB 、OD ＝OEC 、∠DPO ＝∠EPOD 、PD ＝OD21DAP OEB（第12题图） （第13题图） （第15题图） 13．如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）A.8B.5C.6D.4第5题DCBAQABCD 8题图14,直角三角形的二边分别为3和4，则第三边是（ ）． A ．5 B ．7 C ．2或7 D ．5或715.下列哪组条件能判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ：AB ∥CD ，AD ＝BC B ：AB ＝CD ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DD ：AB ＝AD ，CB ＝CD16、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ：8B ：6C ：4D ：3（第16题图） （第17题图）17、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A ：线段EF 的长逐渐增大。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册期中考试检测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期中数学试卷一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）1．（3分）点（x，0）的位置是（）A．原点B．x轴上 C．y 轴上D．任一象限内2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=BC B．OA=OC C．O A⊥OB D．AC=BD5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）6．（3分）下列语句不正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x ＞1 D．x＜18．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．A． 1 B． 2 C． 3 D．410．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p ﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（3×10=30分）11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．14．（3分）正五边形每个内角的度数为．15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是．16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为cm．17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是．18．（3分）边长为2，2，2的三角形是三角形．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．三、解答题（共40分）21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′、C′；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而．（2）求出k、b的值．（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分，请将答案填入表格中）1．（3分）点（x，0）的位置是（）A．原点B．x轴上 C．y 轴上D．任一象限内考点：点的坐标．分析：根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．解答：解：点（x，0）的位置是x轴上，故选：B．点评：本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的横坐标等于零．2．（3分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．解答：解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、两条对角线相等的四边形不是平行四边形，故此选项符合题意；D、两条对角线互相平分是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4．（3分）菱形ABCD的对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=BC B．OA=OC C．O A⊥OB D．AC=BD考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的对角线交于点O，根据菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，OA⊥OB．故不一定正确的是AC=BD．故选D．点评：此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．（3分）点（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，﹣1）D．（0，0）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：（﹣1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（1，1），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键四掌握点的坐标的变化规律．6．（3分）下列语句不正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等D．顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据斜边上的中线性质和三角形中位线性质对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据角平分线定义和三角形全等对C进行判断；根据中点四边形的判定方法对D 进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边上的中线等于连结两直角边的中点的中位线，所以A选项为真命题；B、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以B选项为假命题；C、角平分线上任意一点与每条边上到顶点的距离相等的点的连线段相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x ＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．8．（3分）下列直线表示的不是y是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．解答：解：由函数的定义可得，如图，x取一个值y有无数个值与其对应，故不是y是x的函数，．故选；A．点评：此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．（3分）满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（）个①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a2=（b+c）（b﹣c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°可证出①②是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③是直角三角形，根据等边对等角证出④是直角三角形．解答：解：①∵∠A=∠B﹣∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，∴∠B=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴△ABC是直角三角形；④∵AD是BC上的中线，∴BD=CD，∵BC=2AD，∴DB=AD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，∴∠B+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故是直角三角形的有4个，故选：D．点评：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（3分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=px﹣（p ﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象所经过的象限可以列出关于p的不等式组，所列不等式组无解的即为符合题意的选项．解答：解：A、由图象知，，则p＞3．即它是关于x 的一次函数y=px﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；B、由图象知，，则p=3．即它是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；C、由图象知，，无解．即它不是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项正确；D、由图象知，，则p＜3．即它是关于x的一次函数y=px ﹣（p﹣3）的图象，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了一次函数图象．解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．二、填空题（3×10=30分）11．（3分）直线y=kx经过点（﹣1，2），则k=﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把（﹣1，2）代入解析式即可算出k的值．解答：解：∵直线y=kx经过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=2．考点：含30度角的直角三角形．分析：根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．故答案为：2．点评：此题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=70°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．（3分）正五边形每个内角的度数为108°．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．解答：解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．点评：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．15．（3分）点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是＜m＜2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点（2m﹣3，m﹣2）在第四象限，得，解得＜m＜2，故答案为：＜m＜2．点评：本题考查了点的坐标，利用点的横坐标大于零、纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．16．（3分）等边三角形的中位线长3cm，则等边三角形的边长为6cm．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：由于三角形的中位线等于第三边的一半，所以已知等边三角形的中位线长可求其边长．解答：解：∵等边三角形的中位线长3cm，∴等边三角形的边长为：3×2=6cm．故答案为6．点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了等边三角形三边相等的性质．17．（3分）某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是y=0.3x+1.4．考点：函数关系式．分析：根据题意列出关系式即可．解答：解：y=2+0.3（x﹣2）=0.3x+1.4，故答案为：y=0.3x+1.4．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细阅读题意列出关系式．18．（3分）边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形．考点：等腰直角三角形．分析：首先根据2=2，可得该三角形是等腰三角形；然后根据，可得该三角形是直角三角形，所以边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形，据此解答即可．解答：解：∵2=2，∴该三角形是等腰三角形；∵，∴，∴该三角形是直角三角形，∴边长为2，2，2的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．解答：解：∵A（﹣10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中点，∴AD=OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：PC==4，∴点P的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==4，∴PC=OE=5﹣4=1，∴点P的坐标为：（﹣1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF==4，∴PC=OF=5+4=9，∴点P的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．点评：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AC于D，M、N分别是BD、AB上的动点，则AM+MN的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，根据角的平分线的性质求得MN=ME，从而得出AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN 的最小值，然后解直角三角形即可求得．解答：解：作AE⊥BC于E，交BD于M，作MN⊥AB于N，∵BD是∠ABC的平分线，∴MN=ME，∵AM+MN=AM+ME=AE，根据垂线段最短可知AE就是AM+MN的最小值，∵AB=2，∠ABC=60°，∴AE=sin∠ABC•AB=sin60°×2=×2=，∴AM+MN的最小值为，故答案为．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的综合运用．三、解答题（共40分）21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．解答：解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．点评：本题考查的是平移变换作图．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．23．（8分）如图，点E、F是正方形ABCD中CD、AD边上的点，CE=DF，试判断BE与CF有怎样的关系？试说明为什么？考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，首先运用正方形的性质证明BC=CD，∠BCE=∠CDE；其次运用SAS公理证明△BCE≌△CDF，得到∠EBC=∠ECG，BE=CF；运用直角三角形的性质证明∠EGC=90°，即可解决问题．解答：解：如图，BE⊥CF，BE=CF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDE；在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠ECG，BE=CF；∵∠EBC+∠GEC=90°，∴∠ECG+∠GEC=90，∴∠EGC=90°，BE⊥CF，∴BE=CF，且BE⊥CF．点评：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用为核心构造而成；牢固掌握正方形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点C（﹣1，﹣2），与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（1）函数y=kx+b中的y随x的增大而减小．（2）求出k、b的值．（3）求该直线与两坐标轴围成的△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．分析：（1）根据图象过第二、三、四象限，可得出y随x的增大而减小；（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k、b的值，进而得出k、b的值；（3）令x=0，得出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵图象过第二、三、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为减小；（2）把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b，，解得，∴k、b的值为﹣2，﹣4；（3）令x=0，得B点坐标（0，﹣4），=OA•OB=×2×4=4．∴S△AOB点评：本题考查了一次函数图象上点的特征，以及待定系数法求一次函数的解析式，先根据一次函数的图象得出A、B、C 三点的坐标是解答此题的关键．25．（8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，EF与BD交于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若CF=CE，∠EFC=2∠DBC，CD=1，求BC．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）先根据AAS证明△OED≌△OFB，由全等三角形的对应边相等即可得出OE=OF；（2）连接CO，得BO=CO，CE=CF，易得CO垂直EF，△COF 为直角三角形，∠DBC=∠OCB，又∠EFC=2∠DBC=2∠OCB，且∠EFC+∠OCB=90°，∠DBC=30°，BC长6．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO．在△OED和△OFB中，，∴△OED≌△OFB（AAS），∴OE=OF；（2）解：连接OC，∵△OED≌△OFB，∴OB=OD，∴BO=CO，∵CE=CF，OE=OF，∴CO⊥EF，∴△COF为直角三角形，∴∠DBC=∠OCB，∵∠EFC=2∠DBC=2∠OCB，且∠EFC+∠OCB=90°，∴∠DBC=30°，∴tan30°=，∵CD=1，∴BC=．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质以及三角函数的应用，注意各知识点之间的综合．。
湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，△C=90°，△B=40°，则△A=（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝5，则DE的长为（）A．52B．10C．3D．44．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4,8,10C．6,8,10D．8,10,125．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则它的内角和是（）A．540︒B．720︒C．900︒D．1080︒6．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F.若AD＝2，△EBC=30︒，则AB的长度为（）A．4B．C．D．7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的两组对角分别相等；B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；C．正方形的对角线互相垂直平分且相等；D．菱形的对角线互相垂直．8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．2△3△4B ．1△2△3C ．1△1△1D ．4△9△16 9．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，AD ＝5，DH△AB 于点H ，则DH 的长为( )A ．24B ．10C ．4.8D ．610．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……按照此规律继续下去，则S 2021的值为（ ）A ．（12）2 017B ． 2 018C ．）2 017D ．（12）2 018 二、填空题11．已知平行四边形ABCD 的周长为18，AB ＝4，则BC 的长为_______．12．如图，已知AC 平分△MAN ，CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，4CD =，则CB =______．13．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角△B ＝60°，梯子与墙角的距离BC 为3m ，则梯子的长AB 为______m ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线4AC =，6BD =，则菱形ABCD 的面积为______.15．在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE ＝BC ，则△BEC 的度数是______．16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A 处偏离欲到达地点B 处40m ，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m ．该河的宽度BC 为_____米．17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．18．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB=1，PC=2，135BPC ∠=︒，则PA= ____．三、解答题19．已知，如图，BC △AC ，AD △BD ，=BC AD ．求证：AC BD ．20．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E ，F 分别为MB ，BC 的中点 ．若EF ＝3，求线段AB 的长．21．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．22．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC△DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证：四边形AFBE 是平行四边形．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分△ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且AE AF EF．BE DF=，连结,,（1）求证：ABE∆；∆△ADFAE=，请求出EF的长．（2）若525．如图，在△ABC中，△ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当△B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD△BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【解析】根据轴对称和中心图形的定义即可解答．【详解】解：A. 为轴对称图形；B. 为轴对称图形；C. 中心对称图形；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为D．【点睛】本题考查了轴对称和中心图形的定义，正确识别轴对称和中心图形是解答本题的关键．2．B【解析】试题解析：△90C∠=，△90A B∠+∠=，△40B∠=，△50A∠=，故选B.点睛：直角三角形的两个锐角互余.3．A【解析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【详解】△点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，△DE是△ABC的中位线，△DE=12AC=52．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．4．C【解析】根据三角形三边关系四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】根据题意,四条木棒的组合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形.故这根木棒的长度分别为6，8，10.故选择C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5．C【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数是7，n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】△（4＋3－2）•180°＝900°，则这个多边形的内角和是900°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线是关键．6．B【解析】【分析】根据折叠的性质以及△EBC=30︒，求得△ABD=△EBD=30︒，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】△四边形ABCD是矩形，△△A=△ABC=90︒，由折叠的性质得：△ABD=△EBD，△△ABD+△EBD+△EBC=90︒，且△EBC=30︒，△△ABD=△EBD=30︒，在Rt△BDA中，△A=90︒，△ABD=30︒，AD=2，△BD=2AD=4，=故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得△ABD=△EBD=30︒是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定对A 、B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．【详解】A、平行四边形的两组对角分别相等，正确，不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，符合题意；C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，解答时注意结合特殊平行四边形的性质和判定进行解答．8．A【解析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是2，3，4，所以面积之比就是2：3：4．【详解】过点O作OD△AC于D，OE△AB于E，OF△BC于F，△点O是三条角平分线的交点，△OE=OF=OD，△S△ABO：S△BCO：S△CAO=1 2•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线的性质得到三个三角形的高相等是解题的关键．9．C【解析】【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【详解】解：△四边形ABCD是菱形，AC＝8，△AC△DB，OA＝4，△AD＝5，△运用勾股定理可求OD＝3，△BD＝6．△12×6×8＝5DH，△DH＝4.8.故选C．【点睛】本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键． 10．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2=S 1，根据数的变化找出变化规律“312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”，依此规律即可得出结论．【详解】△正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，△DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，△2S 2=S 1．观察，发现规律：2124S ==，21122S S ==，32112S S ==，431122S S ==，， △312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭，当2021n =时，20213201820211122S -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律 “312n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭”是关键．11．5【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据2（AB+BC ）=18，即可求出答案．【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形，△AB=CD ，AD=BC ，△平行四边形ABCD 的周长是32，△2（AB+BC ）=18，△BC=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．4【解析】【分析】直接利用角平分线的性质定理即可求解．【详解】△AC 平分△MAN ，且CB AN ⊥，CD AM ⊥，垂足分别为B ，D ，△CB=CD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 13．6【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出△BAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：△在Rt△ABC 中，△B=60°，△ACB=90°，△△BAC=30°，△BC=3m ，△AB=2BC=6m ．故答案为：6．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时考查了三角形内角和定理的推论．14．12【解析】【详解】由菱形面积公式，则有，S 菱形ABCD =12AC ﹒BD=12×4×6=12.点睛：应用菱形的面积等于两条对角线积的一半是解题的关键，通过此题可以得到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半.15．67.5︒【解析】【分析】先根据正方形的性质得到△DBC=45°、△DCB=90°，然后再根据等腰三角形的性质求得△BEC 即可．【详解】解：△正方形ABCD 中△△DBC=45°、△DCB=90°△BE ＝BC △△BEC=△BCE=()1180452- =67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解答本题的关键．16．75【解析】【分析】设BC=xm ，由题意得AB=40m,AC=（x+10）m ，然后运用勾股定理求出x 即可．【详解】解：设BC=x ，由题意得AB=40m,AC=x+10由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2, 402+x 2=（x+10）2，解得x=75．故答案为75．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解答本题的关键．17．【解析】【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】△四边形ABCD是矩形，△AO=BO=CO=DO，△AE垂直平分OB于点E，△AO=AB=4，△AO=OB=AB=4，△BD=8，在Rt△ABD中故答案为【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.18【解析】【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．【详解】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，△PB=BE=1，PA=EC ，△BPE=90°△△PEB 是等腰直角三角形，△△PEB=△EPB =45°，又△△BPC=135°，△△EPC=135°-45°=90°，△在直角△PEC 中，△PA=EC =【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．19．见解析．【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABC △Rt△BAD 即可得到AC BD =．【详解】△BC △AC ，AD △BD ，△△ABC 和△BAD 是直角三角形，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中， BC AD AB AB=⎧⎨=⎩， △Rt△ABC △Rt△BAD （HL ），．△AC BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解三角形全等的判定方法是解决本题的关键，20．AB＝12【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】△E，F分别为MB，BC的中点，EF＝3，△CM＝2 EF ＝6 ，又△△ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，△AB＝2CM＝12．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【解析】【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．22．证明见解析．【解析】【分析】此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可．【详解】解：△AC△DB，△△CAB＝△DBA，又△AO＝BO，△AOC＝△BOD，△△AOC△△BOD(ASA)，△CO＝DO，△E，F分别为OC，OD的中点，△OE＝OF，△四边形AFBE 是平行四边形．23．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD△AC，即△BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到△BECD是矩形．【详解】证明：△AB=BC，BD平分△ABC，△BD△AC，AD=CD．△四边形ABED是平行四边形，△BE△AD，BE=AD，△四边形BECD 是平行四边形．△BD△AC ，△△BDC=90°，△△BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键. 24．（1）见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，即可解答 （2）利用全等三角形的性质得出90EAF ∠=，即可解答【详解】（1）证明：△四边形ABCD 是正方形，△AB AD =，90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABE ∆△ADF ∆（SAS ）；（2）解：△ABE ∆△ADF ∆，△AE AF =，BAE DAF ∠=∠，△90BAE EAD ∠+∠=，△90DAF EAD ∠+∠=，即90EAF ∠=，△EF ==【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证25．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE△AC，AC=2DE，求出EF△AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出△BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）△点D，E分别是边BC，AB上的中点，△DE△AC，AC=2DE，△EF=2DE，△EF△AC，EF=AC，△四边形ACEF是平行四边形，△AF=CE；（2）当△B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：△△ACB=90°，△B=30°，△△BAC=60°，AC=12AB=AE，△△AEC是等边三角形，△AC=CE，又△四边形ACEF是平行四边形，△四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．26．（1）t；2t；6－t；（2）当t＝１或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的点的运动方向和运动速度进行分析即可；（2）由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD△BC，所以当PD＝QE时为平行四边形，据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）由题意可得：AP＝t；CQ＝2t；PD＝AD－AP＝6－t；（2）由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝12BC＝7，△AD△BC，△当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．当0＜2t＜7，即0＜t＜72时，点Q在C，E之间，如图（1）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝7－2t.由6－t＝7－2t，解得t＝1；当7＜2t＜14，即72＜t＜7时，点Q在B，E之间，如图（2）所示．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－7.由6－t＝2t－7，解得t＝133，△当t＝1或133时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．。