广东省深圳市九年级(上)期末数学试卷
14. 某楼盘 2016 年房价为每平方米 14400 元，经过两年连续降价后，2018 年房间为 8100 元，则该楼盘这两年房价平均降低率为______．
15. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°．
16.
如图，直线
y=-x+b
与双曲线������
=
1（x＞0）交于
������
A、B
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和乙的概率．
20. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 BC、BA 的中点，连接 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE． （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数．
21. 如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，-2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移 5个单位长度得到点 B，判断四边 形 OABC 的形状并证明你的结论．
两点，与 x 轴、y 轴分别交于 E、F 两点，连接 OA、
OB，若 S△AOB=S△OBF+S△OAE，则 b=______．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 解方程：
（1）x2-2x-2=0； （2）3x（x-1）=2-2x．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 18. 计算： 8+4sin30°+（3-π）0+|-4|．
B. ������ = 0 D. ������1 = 2，������2 = 0
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 四边都相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形
5.
表示 y=-2（x＞0）的图象的是（ ）
11. 如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过点 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E，若△CDE 的周长为 10，则▱ABCD 的周长为（ ）
A. 14
B. 16
C. 20
12. 如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边 向正方形内作等边△BCE，连接并延长 AE 交 CD 于 F，连接 BD 分别交 CE、AF 于 G、H，下列结论： ①∠CEH=45°；②BG= 2DG；③GF∥ED；
A. 30 ∘ B. 40 ∘ C. 50 ∘ D. 60 ∘
8. 对于抛物线 y=-3（x-2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线与 x 轴没有交点
C. 顶点坐标是(2,1)
D. 对称轴是直线������ = 2
9. 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上， DE∥AC，若 DB=4，AB=6，BE=3，则 EC 长是（ ）
19. 据深圳某知名网站调查，2015 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、 环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示： 根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）若 2015 年深圳常住人口约有 1100 万，请你估计最关注环保问题的人数约为 多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从 这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲
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22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售， 增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．求： （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
④2OH+DH=BD；⑤S△BEC：S△BGC=
3 + 1，其中正确的
2
结论有（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤
D. 18
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13.
如果������
������
=
3，那么
5
������
������ =______．
+ ������
23. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A（-1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C， 点 P 为其顶点，对称轴 l 与 x 轴交于点 D，抛物线上 C、E 两点关于对称轴 l 对称． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 G 是线段 OC 上一动点，是否存在这样的点 G，使△ODG 与△CGE 相似， 若存在，请求出点 G 坐标，若不存在请说明理由． （3）平移抛物线，其顶点 P 在直线 y=x+3 上运动，移动后的抛物线与直线 y=x+3 的另一交点为 M，与原对称轴 l 交于点 Q，当△PMQ 是以 PM 为直角边的直角三角 形时，请写出点 Q 的坐标．
A. 4
B.
3 2
C. 2.5
10. 如图，从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，观测点 P 的 仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得顶端点 P 和 杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°，则该电线杆 PQ 的高度（ ）
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D. 4.5
A. 6 + 2 3 B. 6 + 3 C. 10− 3 D. 8 + 3
������
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A.
B.
C.
D.
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分
B. 对角线相等 D. 对角互补
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线， 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．已知∠BAE=10°，则∠C 的度 数为（ ）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二三Leabharlann 四总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 2cos45°的值等于（ ）
A. 2 4
B. 2 2
C. 2
D. 2 2
2. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 方程 x2=2x 的解是（ ）
A. ������ = 2 C. ������1 = 2，������2 = 0
广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案
2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知23a b =，则b a b −的值是（ ） A ．23 B ．2 C ．13 D ．323 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．13B ．23C ．29D ．124. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．65. 二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠06． 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D．2 37 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．8. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%9.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若2AB=米，则点P到直线AB距离PC为（）A．3米B C．2米D．1米10．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），对称轴为直线x＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④（a+c）2＜b2；⑤3a+c＝0．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策， 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．18．折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ．(1)求证△ABF ∽△FCE ；(2)若CF ＝4，EC ＝3，求矩形ABCD 的面积．19 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集．21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离精确到0.1cm)．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；+有最小值，求此时点G的坐标；(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP△面积的最大值；2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案．【详解】解：根据简单几何体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意．故选：D．2. 已知23ab=，则b ab−的值是（）A．23B．2 C．13D．32【答案】C【分析】将b ab−变形为1ab−，再代入求值即可．【详解】解：∵23ab=，∴211133b a ab b−=−=−=，故C正确．故选：C．3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：39=13． 故选：A ．4. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】结合题意，得//CD AB ，则有COD AOB ∽，得AB OB CD OD=，通过计算即可得到答案 【详解】 竹竿CD 和旗杆AB 均垂直于地面，∴//CD AB∴COD AOB ∽∴AB OB CD OD=， ∵3OD =米，6DB =米，2m CD =， ∴3623AB +=， 6AB ∴=米故答案为：D5．二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0【答案】B【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，∴03612000k k k =− ≠≠ ＞＞，即， 解得k ＜3且k ≠0．故选：B ．6．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴cos∠ABC=故选：B．7 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去），故选：A ．9. 如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）A ．3米B C ．2米 D ．1米【答案】B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2=，解得，x =)，故选：B ．10． 二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b ＜0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＞0；④（a +c ）2＜b 2；⑤3a +c ＝0．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b 关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0．对称轴在y轴右边，故．∴b＞0，故①错误．②由图知：对称轴x＝1，即．∴2a+b＝0，故②正确．③抛物线于x轴有两个交点．故2﹣4ac＞0．故③正确．④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．∴a+c＜b．∴（a+c）2＜b2．故④正确．⑤根据当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．由②将b＝﹣2a．代入a﹣b+c＜0．∴3a+c＜0，故⑤错误．故正确的个数为：3个．故选：B．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______【答案】（1，2）【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；【答案】35/0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，则AB5， ∴3sin 5BC A AB ==， 故答案为：35． 13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 【答案】8【解析】【分析】设袋中白球的个数为x 个，利用概率=白球数量÷球的总数量，列方程即可解答．【详解】解：设袋中白球的个数为x 个，根据概率=白球数量÷球的总数量，可得方程243x x =+， 解得8x =，经检验，8x =是原方程的解，故答案为：8．14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB ∥OP ，∴△CAB ∽△COP ，∴＝，∴＝，∴OP ＝＝5（m ），故答案为：5．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的【答案】12【解析】【分析】连接OD ，根据题意以及反比例函数系数k 的几何意义得到1182BOCS k ∆=+，从而表示出矩形的面积，设设,k G m m，则22,k B m m ，最后列出方程2236k m k m ⋅=+求解即可． 【详解】解∶连接OD ，∵矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，矩形交反比例函数()0k y x x =>于点D 、F ， ∴12COD k S ∆=， ∵点G 是OB 的中点，DBG △的面积为9，∴9DOG DBGS S ∆∆==， ∴18BOD S ∆=， ∴1182BOC S k ∆=+， ∴矩形OABC 的面积为36k +，设,k G m m，则22,k B m m， ∴2236k m k m⋅=+， 解得12k =，故答案为∶12．三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1． 【答案】（1）x 1=7，x 2=1−（2）9（1）解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1−．(2)解：原式＝4﹣1++3， ＝4﹣1+3+3，＝9．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)120(2)99(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°，即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：3025%=120÷（人）故答案为：120．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°，故答案为：99．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为31 93 =．18．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为80【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF ＝DE ＝5，∴AB ＝CD ＝8．由（1）得△ABF ∽△FCE ， ∴BF AB EC CF= ∴BF ＝6．∴BC ＝10．∴S ＝AB •CB ＝10×8＝80．19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集． 【答案】(1)8,y x=− 2.y x =−− (2)6(3)40x −＜＜或 2.x ＞【分析】（1）先把()2,4B −代入m y x=求解反比例函数解析式，再求解A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解C 的坐标，再利用AOB AOC BOC S S S =+△△△，从而可得答案. （3）由m kx b x+<可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合函数图象可得答案.【详解】（1）解：把()2,4B −代入m y x=得： ()248,m xy ==×−=− 所以反比例函数的解析式为：8,y x=− 把()4,A n −代入8,y x=−得2,n = ()4,2,A ∴−把()4,2,A −()2,4B −代入y bx b =+得： 42,24k b k b −+= +=− 解得：1,2k b =− =−所以一次函数的解析式为： 2.y x =−− （2）解：AB 为2,y x =−− 令0,y = 则2,x =− 即()2,0,C −AOB AOC BOC S S S ∴=+112224 6.22=××+××= （3）解：由m kx b x +<可得： 一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以：40x −＜＜或 2.x ＞21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．【答案】（1）点C 到直线DE 的距离约为13.8cm（2）点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【解析】【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=°∠=°，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=°，， 在Rt CDN △中， sin CNCDN CD∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝． 答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．【小问2详解】解：如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ， ∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=°∠=∠=°−°=°，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =°≈×≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=．答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC +有最小值，求此时点G 的坐标；(3)若点P 是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP △面积的最大值；【答案】(1)2142y x x =−− (2)()1,3−(3)BDP △面积的最大值为2【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据对称轴得出当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，求出直线BC 的解析式4y x =−，求出抛物线的对称轴为直线1x =，把1x =代入4y x =−求出点G 的坐标即可；（3）连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，根据点D 是BC 的中点，得出12BDP PBC S S = ，当PBC 面积最大时，BDP △面积最大，设21,42 −−P m m m ，则(),4Q m m −，用m 表示出PBC S ，求出其最大值，即可得出答案．【详解】（1）解：把()()2,04,0A B −，代入抛物线24y ax bx +−得：424016440a b a b −−= +−=， 解得：121a b = =− ， ∴抛物线的函数表达式为2142y x x =−−； （2）解：∵点G 是该抛物线对称轴上的动点，∴GA GB =，∴GA GC GB GC +=+，∴当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，把0x =代入2142y x x =−−得：4y =−， ∴点C 的坐标为：()0,4−，设直线BC 的解析式为：()40y kx k =−≠， 把()4,0B 代入得：044k =−，解得：1k =，∴ 直线BC 的解析式为：4y x =−， 抛物线的对称轴为直线11122x −=−=×， 把1x =代入4y x =−得：143y =−=−， ∴点G 的坐标为：()1,3−；（3）解：连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，如图所示：∵点D 是BC 的中点， ∴12BDP PBC S S = ， ∴当PBC 面积最大时，BDP △面积最大， 设()21,4042P m m m m −−<<，则(),4Q m m −， 221144222PQ m m m m m =−−++=−+， 142PBC S PQ =× 21222m m =×−+24m m =−+()224m =−−+， ∴当2m =时，PBC 面积取最大值4，∴BDP △面积的最大值为1422×=．。
2022-2023学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷-学生版
2022-2023学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）若方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知函数y＝的图象过点（﹣1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD5．（3分）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个6．（3分）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，则女孩的影子长为（）A．m B．m C．m D．m7．（3分）如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5﹣2x）＝4B．x（5+1﹣2x）＝4C．x（5﹣2x﹣1）＝4D．x（2.5﹣x）＝48．（3分）下面说法错误的是（）A．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4 （﹣1）cmC．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积9．（3分）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）A．15元或20元B．10元或15元C．10元或20元D．5元或10元10．（3分）如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线并延长，与DC的延长线交于点E，与BC交于点F，垂足为点G，连接CG，且CD＝CF，则下列结论正确的有（）个①CE＝AD②∠DGC＝∠BFG③CF2＝BF•BC④BG＝GE﹣CGA．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若＝，则＝．12．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，AG＝2，OB＝1，CH＝3，DH＝4，则GO ＝．14．（3分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是m．15．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝2DB，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，则的值是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第2016．（6分）解下列方程：（1）x+2＝x2﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．17．（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好：C：一般：D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为人；（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整：（3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标“的共有人．（4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1．（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．20．（8分）如图：△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，S△OAB＝4，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2＝（x＞0）的图象也经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝2AD，求△COD的面积；（3）当y1＜y2时对应的自变量的取值范围是．（请直接写出答案）21．（9分）[综合与实践]：阅读材料，并解决以下问题．[学习研究]：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）2＝144，∵x表示边长，∴2x+2＝12，即x＝5，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．[类比迁移]；小明根据赵爽的办法解方程x2+3x﹣4＝0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为x2+3x﹣4＝0，即x（）＝4；第二步：利用四个面积可用x表示为的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程：第三步：[拓展应用]，一般地对于形如：x2+ax＝b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a ＝，b＝，求得方程的一个正根为．22．（10分）如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．。
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是2023-2024学年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学九年级（上）期末数学试卷( )A. B. C. D.2.如图，点D 、E 分别是上AB 、AC 边上的中点，为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.3.已知关于x 的方程没有实数根，则m 的取值范围是( )A.B. C.D.4.关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是( )A. 当时，y 随x 的增大而增大B. 图象位于第二、四象限C. 点和都在该图象上D. 当时，5.下列命题是真命题的是( )A. 四边相等的四边形是正方形B. 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的C. 如果，则D. 有一个角为的两个等腰三角形相似6.如图，把一根长为的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为，则石坝的高度为( )A. B. C. D.7.在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是( )A. B.C. D.8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，…若，则图中与位似的三角形的面积为( )A. B. C. D.9.定义新运算：a※，例如：4※，4※那么函数※的图象大致是( )A. B. C. D.10.如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，，则k的值为( )A. 3B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知正方形ABCD的对角线长为6cm，则正方形ABCD的面积为______12.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎，方程◎的根为______.13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为______.14.如图，在中，，，点D是AB的中点，连接CD，将沿射线CA方向平移，在此过程中，的边CD与的边AB、AC分别交于点E、F，当的面积是面积的时，则平移的距离是______ .15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若且，，则AB的长为______.三、解答题：本题共7小题，共55分。
2022-2023学年广东省深圳市深圳中学九年级上学期数学期末考试试卷含答案
15.如图，等边 中， ， 为 上一动点， ， ，则 最小值为________．
三、解答题
16.解一元二次方程：
（1） ；
（2） ．
17.如图，在 中， 是 上 一点， 是 的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，且 ，连接 ．
【19题答案】（1） （ ）（2）
【20题答案】（1） ， （2） （3）
【21题答案】 米， 米
【22题答案】（1） （2） （3）
（2）如图2，连接 ， ．若 的面积为4，求 的面积；
（3）如图3，点 为线段 中点，点 是线段 上的动点，在 绕点 按逆时针方向旋转过程中，点 的对应点是 ，直接写出线段 长度的最大值与最小值．
2022-2023学年度第一学期期末诊断
初三年级数学试卷
一、选择题
【1题答案】A【2题答案】C【3题答案】C【4题答案】C【5题答案】C
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.若关于x 一元二次方程x2＋(m＋2) x－2＝0的一个根是1，则m的值为______.
点A作 轴，垂足为点B，连接 ， ， 与x轴交于点D，若 ， 面积为6，则 值为__________．
13.小明身高是 ，其影长是 ，同一时刻古塔的影长是 ，则古塔的高是________ ．
（1）写出每日销售量 （件）和降价幅度 （元）之间的函数关系；
（2）若商场每天要获利润 元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
20.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
【解析版】深圳市龙华新区九年级上期末数学试卷
广东省深圳市龙华新区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．92．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣2，3）是反比例函数y=图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根5．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（）A．4B．6C．8D．186．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x=1 B．顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x=1时，函数y的最小值为27．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m8．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12 B．15 C．20 D．609．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=7980B．2000（1+x）3=7980C．2000（1+3x）=7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=798010．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组领边相等的矩形是正方形B．有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C．若2x=3y，则D．若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b11．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．8B．16 C．32 D．无法计算二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．14．（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是．15．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin260°﹣cos45°tan45°．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．19．（8分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若cosE=，CE=6，求矩形ABCD的面积．21．（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B 处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；（2）求灯塔CD的高度．22．（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．广东省深圳市龙华新区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．9考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开方法，直接开平方解一元二次方程即可．解答：解：x=±，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（3分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．解答：解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面．A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误．故选：B．点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．3．（3分）已知点P（﹣2，3）是反比例函数y=图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=图象过点（﹣2，3）求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵反比例函数y=图象过点（﹣2，3），∴3=，即k=﹣6，A、∵2×3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×（﹣3）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（）A．4B．6C．8D．18考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，得出周长的比等于相似比，容易得出结果．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AD+DE+AE=2，∴AB+BC+AC=6．故选：B点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形周长的比等于相似比解决问题．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（）A．对称轴是直线x=1 B．顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x=1时，函数y的最小值为2考点：二次函数的性质．分析：首先判断出二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，2），据此选择正确答案．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣1）2+2，∴a=﹣1，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），当x＞1时，y随x的增大而减小，当x=1时，抛物线有最大值为2，D选项错误．故选D．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键掌握二次函数的开口方向，对称轴以及函数的顶点坐标等，此题难度不大．7．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m考点：相似三角形的应用；平行投影．分析：根据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到，代入数据求解即可．解答：解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，即：，解得：BD=15米，∴AC=5米．故选A．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．8．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12 B．15 C．20 D．60考点：由三视图判断几何体．分析：左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．解答：解：由左视图可得长方体的高为3，由俯视图可得长方体的长为5，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为5×3=15．故选B．点评：考查主视图的面积的求法，根据俯视图和左视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=7980B．2000（1+x）3=7980C．2000（1+3x）=7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到7980万元，即可列方程．解答：解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．根据题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980．故选：D．点评：本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程．解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．10．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组领边相等的矩形是正方形B．有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似C．若2x=3y，则D．若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b考点：命题与定理．分析：根据正方形的判定对A进行判断；根据三角形相似的判定方法对B进行判断；根据比例性质对C进行判断；根据反比例函数的性质对D进行判断．解答：解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，所以A选项正确；B、有两边对应成比例及它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以B选项错误；C、若2x=3y，则=，所以C选项错误；D、若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣3，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1.5，0）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得===，则PO=OA=2，然后写出P点坐标．解答：解：∵点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，∴===，∴PO=OA=2，∴P点坐标为（﹣2，0）．故选C．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．8B．16 C．32 D．无法计算考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积=2△ABC的面积．解答：解：∵y=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴B（﹣2，0），C（2，0），则BC=4．又当x=0时，y=﹣4，则A（0，﹣4），故OA=4．∴抛物线l1是由抛物线y=x2﹣4向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，抛物线l2是由抛物线y=x2﹣4向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，∴S阴影=2S△ABC=2××4×4=16．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．考点：概率公式．分析：用课后运动达到1小时的人数除以被调查的学生数即可求得概率．解答：解：∵调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，∴该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是=，故答案为：．点评：本题主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．14．（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是﹣5．考点：一元二次方程的解．分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．解答：解：∵一元二次方程x2+bx+6=0的一个实数根为2，∴4+2b+6=0，解得b=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为10．考点：等腰直角三角形；勾股定理．分析：根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根据角角之间的关系得到∠ACF=90°，于是判断出△ACF的形状，进而根据三角形的面积公式即可求得．解答：解：在RT△ABC中，AC===，∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，∵点B、C、E共线，∴∠ABC+∠ACF+∠FCE=180°，∴∠ACF=180°﹣（∠ECF+∠EFC）=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF=，∴S△ACF=AC•CF=10．故答案为10．点评：本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不大．16．（3分）如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先求得A和B的坐标，则C和D是直线y=x+2和反比例函数的交点，以及C和D关于y=x对称，即可利用k表示出CD的长并且得到OD是△AOE的角平分线，即可求解．解答：解：在y=﹣x+2中，令x=0，解得y=2，则B的坐标是（0，2）；令y=0，解得：x=2，则A的坐标是（2，0），则OA=OB=2．AB==2，作CE⊥AB于点E．则OE=AB=，∠BOE=∠AOE=45°，∴∠COE=∠DOE=22.5°，∴OD是∠EOA的平分线．∴==，即ED=AD．∴CD=AB=2．直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：﹣x+2=，即x2﹣2x+k=0，解得：x1=1+，x2=1﹣，则y1=x2，y2=x1，则CD=2，∴2=2，解得：k=故答案是：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确理解C和D关于y=x对称是关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2sin260°﹣cos45°tan45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：结合特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：2sin260°﹣cos45°tan45°=2×（）2﹣2××1=﹣2=﹣．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．解答：解：原方程化为（x+2）（x﹣4）=0，解得x+2=0，x﹣4=0，x1=﹣2，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（8分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若cosE=，CE=6，求矩形ABCD的面积．考点：矩形的性质．分析：（1）由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=AE，证BD=AE即可．可通过证四边形AEBD是平行四边形，从而得出AC=AE的结论；（2）首先根据等腰三角形的性质得到EB的长，然后利用锐角三角函数求得AE的长，从而利用勾股定理求得AB的长，最后求得面积即可．解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．∴BD=AE，∴AC=AE；（2）∵AE=AC，AB⊥EC，∴EB=BC，∵CE=6，∴EB=3，∵cosE==，∴AE=5，∴由勾股定理得：AB=4，∴矩形ABCD的面积为4×3=12．点评：本题考查了矩形的性质，了解矩形的特殊性质是解答本题的关键，本题难度不大，但综合性较强．21．（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度CD，他们在山脚下的点A处测得塔顶C处的仰角为45°，沿着坡角为30°的登山梯AB向上走200米到达山顶B 处后，测得塔顶C处的仰角为60°，已知点B与底部D在同一水平线上．（1）求塔的底部D到地平面AE的距离；（2）求灯塔CD的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．利用三角函数建立等式解答．解答：解：（1）作BF⊥AE，垂足为F；DS⊥AE，垂足为S．在Rt△ABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100米．则D到AE的距离为100米．（2）设CD=x米，在Rt△CBD中，=tan60°，BD=x，则FS=x，在Rt△ASC中，x+100=100+x，解得x=100．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．解答：解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=﹣65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm；（2）设每件工艺品降价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（100﹣x﹣40）﹣2000=﹣20（x﹣25）2+23100；当售价100﹣25=75元时有最大利润23100元．点评：考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，特别是二次函数的应用，其关键是从实际问题中整理出二次函数模型，难度中等．23．（10分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把A、B、C三点的坐标代入可求得a、b、c的值，可得出函数表达式；（2）可先求得BC的解析式，设出Q点坐标，可表示出D点坐标和P点坐标，可表示出PD的长，由条件可得PD=OC=2，可求得P点坐标，则可得Q点的坐标；（3）可设出P的坐标，由PQ∥OC可表示出DQ、BD，由△PED∽△BQD可表示出PE和DE，则可表示出S，再结合P在直线BC上方，可求得S的最大值，可求得P点的坐标．解答：解：（1）∵二次函数与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C （0，2），∴代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数表达式为y=﹣x2+x+2；（2）设直线BC解析式为y=kx+b，∵B（4，0），C（0，2），∴代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+2，设Q坐标为（m，0），则可知D点坐标为（m，﹣m+2），又∵P点在抛物线上，∴P点坐标为（m，﹣m2+m+2），当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD=OC=2，即|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|=2，即|﹣m2+2m|=2，当﹣m2+2m=2时，解得m=2，则Q坐标为（2，0），当﹣m2+2m=﹣2时，解得m=2±2，则Q坐标为（2+，0）或（2﹣，0），综上可知Q点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）；（3）设Q点坐标为（n，0），由（2）可知D为（n，﹣n+2），P点坐标为（n，﹣n2+n+2），∴PD=﹣n2+2n=n（4﹣n），DQ=﹣n+2，又∵OB=4，∴BQ=4﹣n，在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，由勾股定理可求得BC=2，∵OQ∥OC，∴=，即=，解得BD=，∵PE⊥BC，PQ⊥QB，∴∠PED=∠BQD=90°，且∠PDE=∠BDQ，∴△PED∽△BQD，∴====，即==，解得PE=，DE=n（4﹣n），∴S=PE•DE=××=（﹣n2+4n）2，令t=﹣n2+4n=﹣（n﹣2）2+4，∵P在直线BC上方，∴0＜n＜4，∴0＜t≤4，且当n=2时，t有最大值4，此时P点坐标为（2，3），∴当t=4时，S max=×42=，综上可知当P为（2，3）时，S有最大值，最大值为=．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及平行四边形的性质、平行线分线段成比例和相似三角形的判定和性质．在（1）中注意待定系数法应用的关键是点的坐标，在（2）中用Q的坐标表示出PD的长度，得到关于Q点坐标的方程是解题的关键，在（3）中用Q 点的坐标表示出PE、DE的长度是解题的关键．本题知识点多，计算量大，难度较大．。
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题.每小题3分.共30分。
在每小题给出的选项中.只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.2.如图.一个可以自由转动的转盘.被分成了白色和红色两个区域.任意转动转盘一次.当转盘停止转动时(若指针停在边界处.则重新转动转盘).指针落在红色区域内的概率是( )A. 16B. 15C. 13D. 123.如图.在梯形ABCD中.AC交BD于点O.已知AD//BC.AD=2.BC=4.S△AOD=1.则梯形ABCD的面积为( )A. 9B. 8C. 7D. 64.已知点A(−1.y1).B(2.y2).C(−3.y3)都在反比例函数y=−m 2−1x的图象上.则y1.y2.y3的大小关系是( )A. y3>y1>y2B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y2>y3>y15.已知关于x的一元二次方程3x2−2xy−y2=0.则xy=( )A. 1B. 1或13C. 1或−13D. −136.下列选项中.不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是( )A. 长度为2√ 2的线段B. 边长为2的等边三角形C. 斜边为2的直角三角形D. 面积为4的菱形7.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球.每个球上分别标有数字1.2.3中的一个.将这3个球放入不透明的袋中搅匀.如果不放回的从中随机连续抽取两个.则这两个球上的数字之和为偶数的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 128.如图.已知△ABO与△DCO位似.且△ABO与△DCO的面积之比为1：4.点B的坐标为(−3.2).则点C的坐标为( )A. (3.−2)B. (6.−4)C. (4.−6)D. (6.4)9.如图.▱ABCD中.AB=3cm.AD=6cm.∠ADC的角平分线DE交BC于点E.交AC于点F.CG⊥DE.垂足为G.DG=32√ 3cm.则EF的长为( )A. 2cmB. √ 3cmC. 1cmD.23√ 3cm10.如图.在矩形ABCD中.E为DC边上一点.把△ADE沿AE翻折.使点D恰好落在BC边上的点F处.AB=2√ 3.AD=4.则EC的长为( )A. 2√ 33B. 1C. √ 32D. √ 3二、填空题：本题共5小题.每小题3分.共15分。
广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
100
5
BF
二、填空题
三、解答题
那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x 元．
(1)平均每天的销售量为 本（用含x 的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
20．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点O 作EF AC ⊥，交BC 于点E ，交AD 于点F ．
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE OF =，并说明理由；
(2)若,6,8OE OF AB BC ===，求EF 的长．
21．【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m ，则AB =m ； 任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当2CD AB <时（如图1），线段CD 能通过直角弯道；。
2022-2023学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学试卷含详解
2022-2023学年第一学期九年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.2.已知x ＝1是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（）A.﹣1B.0C.1D.23.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B.6米C. D.3米5.如图，ABC ∽A B C ''' ，AD 、BE 分别是ABC 的高和中线，A D ''、B E ''分别是A B C ''' 的高和中线，且4=AD ，3A D ''=，6BE =，则B E ''的长为（）．A.32B.52C.72D.926.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.132y y y >> D.321y y y >>7.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A .2mB.4mC.6mD.8m8.函数y ＝kx ﹣k 与y kx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点F 为边CD 上一点，且FE ⊥AB 交AB 于点E ，若AD ＝2，BC ＝8，四边形AEFD ～四边形EBCF ，则DFFC的值是（）A.14B.12C.15D.4510.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（）A.12B.22+C.52D.154二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若43a b =，则2a bb+=_______．12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．13.如果=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，那么202144a b -+=_______．14.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．15.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.用适当的方法解下列方程：（1）22(21)(3)x x -=+；（2）21202x x +-=．17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求222A B C △的面积．18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在,BC CD 上，连接,AE AF ，且BAE DAF ∠=∠，延长,AE DC 交于点G ．（1）若AD AF =，求证：2AF DG DF =⋅；（2）连接BD ，交AG 于点H ，若4HE =，12EG =，求AH 的长．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个，最终商家获利5160元，求m ．21.如图，直线y =ax +2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．22.在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BDCP的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP的值．2022-2023学年第一学期九年级数学期末质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．2.已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【分析】将x＝1代入已知方程求出c即可．【详解】解：把x＝1代入x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，解得：c＝2，故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3.矩形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等【答案】B【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解： 菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A.B.6米C. D.3米【答案】A【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.【详解】因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为60BAD ∠=︒，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC=米.故选A ．5.如图，ABC ∽A B C ''' ，AD 、BE 分别是ABC 的高和中线，A D ''、B E ''分别是A B C ''' 的高和中线，且4=AD ，3A D ''=，6BE =，则B E ''的长为（）．A.32B.52C.72D.92【答案】D【分析】利用相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，进行求解即可．【详解】解：∵△ABC ∽△A′B′C′，AD 、BE 分别是△ABC 的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴''''AD BEA DB E =，∵4=AD ，3A D ''=，6BE =，∴463''B E =，∴92B E ''=；故选择：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比是解题的关键.6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A.123y y y >>B.231y y y >> C.132y y y >> D.321y y y >>【答案】C【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数解析式为6y x=-，60-<，∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，1023-<<<，∴132y y y >>，故选C ．7.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A.2mB.4mC.6mD.8m【答案】B【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt Rt EDC CDF ∽F ，进而可得DE CDCD DF=，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，CE CF ⊥，2m DE =，8m DF =，∴90EDC CDF ECF ∠=∠=∠=︒，∴90E ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴E DCF ∠=∠，∴Rt Rt EDC CDF ∽，∴DE CD CD DF=，即28CDCD =，∴22816CD =⨯=，∴4m CD =（负值舍去）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．8.函数y ＝kx ﹣k 与y kx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】分类讨论①当0k <时，y kx k =-的图象过第一、二、四象限，ky x-=的图象过第一、三象限，②当0k >时，y kx k =-的图象过第一、三、四象限，k y x-=的图象过经过第二、四象限．综上，符合题意的选项为C ．故答案为：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．9.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点F 为边CD 上一点，且FE ⊥AB 交AB 于点E ，若AD ＝2，BC ＝8，四边形AEFD ～四边形EBCF ，则DF FC 的值是（）A.14 B.12 C.15 D.45【答案】B 【分析】根据相似多边形的对应边成比例，可得出DF AD EF FC EF BC ==，先求出EF 的长度，即可得出结论．【详解】解：∵四边形AEFD ～四边形EBCF ，∴DF AD EF FC EF BC==，即：22816EF AD BC ==⨯= ，∴EF =4（舍去负值），∴2142DF AD FC EF ===，故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，比例的性质等，掌握相似多边形的基本性质，准确计算比例式是解题关键．10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是（）A.1B.2+C.5D.154【答案】B 【分析】证明()BPG BCG ASA D @D ，得出PG CG =．设OG PG CG x ===，则2EG x =，FG =，由勾股定理得出22(4BC x =+，则可得出答案．【详解】解： 四边形EFGH 为正方形，45EGH \Ð=°，90FGH ∠=︒，OG GP =Q ，67.5GOP OPG \Ð=Ð=°，22.5PBG \Ð=°，又45DBC ∠=︒ ，22.5GBC \Ð=°，PBG GBC \Ð=Ð，90BGP BG Ð=Ð=°Q ，BGBG =，()BPG BCG ASA \D @D ，PG CG \=．设OG PG CG x ===，O 为EG ，BD 的交点，2EG x \=，FG =，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BF CG x \==，BG x \=+，22222221)(4BC BG CG x x x \=+=+=+，∴(22422ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若43a b =，则2a b b +=_______．【答案】103【分析】本题主要考查了比例的性质，先根据已知条件得到43a b =，再把43a b =代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵43a b =，∴43a b =，∴4221033b b a b b b ++==，故答案为：103．12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．【答案】15【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为40103404-=，设盒子中共有白球x 个，则354x x =+，解得：15x =．故答案为：15．【点睛】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键．13.如果=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，那么202144a b -+=_______．【答案】2033【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把=1x -代入原方程中推出3a b -=-，再根据()20214420214a b a b -+=--进行求解即可．【详解】解：∵=1x -是关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根，∴30a b -+=，∴3a b -=-，∴()()202144202142021432021122033a b a b -+=--=-⨯-=+=，故答案为：2033．14.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．【答案】35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数，再根据DE ⊥AC 即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD ＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．15.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x(x≥0)图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是________．【答案】53【分析】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ．设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，再设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ）、C （x+a ，23x+a ），再由B 、C 在反比例函数的图象上可得x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ），解得x=3a ，由△OAB 的面积为5求得ax=5，即可得a 2=53，根据S △ABC =12AB•CE 即可求解.【详解】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ．∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE ，设AB=2a ，则BE=AE=CE=a ，设A （x ，23x ），则B （x ，23x+2a ），C （x+a ，23x+a ），∵B 、C 在反比例函数的图象上，∴x （23x+2a ）=（x+a ）（23x+a ），解得x=3a ，∵S △OAB =12AB•DE=12•2a•x=5，∴ax=5，∴3a 2=5，∴a 2=53，∴S △ABC =12AB•CE=12•2a•a=a 2=53．故答案为：53．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.用适当的方法解下列方程：（1）22(21)(3)x x -=+；（2）21202x x +-=．【答案】（1）1224,3x x ==-（2）121515,44x x -+--==【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据公式法解方程即可求解．【小问1详解】解：22(21)(3)0x x --+=，(213)(213)0x x x x -++---=，,21302130-++=---=x x x x ，∴1224,3x x ==-；【小问2详解】解：方程化为：24210x x +-=，4,2,1a b c ===-．224244(1)200b ac =-=-⨯⨯-=> ，方程有两个不相等的根2b x a-±=21244--==⨯，∴121515,44x x --==．【点睛】本题考查了解一元二次方程—公式法与因式分解法，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出b 2-4ac 的值（若b 2-4ac ＜0，方程无实数根）；③在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a ≠0；②b 2-4ac ≥0．17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．（1）画出与ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC 的相似比为2:1，并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求222A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）2(8,2)A --，2(4,6)B --，2(2,4)C --；图见解析；（3）8．【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可；（2）把A 、B 、C 的坐标都乘以2-得到222,,A B C 的坐标，然后描点即可；（3）用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图，△111A B C 为所作；【小问2详解】解：如图，222A B C △为所作，2(8,2)A --，2(4,6)B --，2(2,4)C --；【小问3详解】222A B C △的面积111642226448222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．也考查了轴对称变换．18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒，故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.19.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在,BC CD 上，连接,AE AF ，且BAE DAF ∠=∠，延长,AE DC 交于点G ．（1）若AD AF =，求证：2AF DG DF =⋅；（2）连接BD ，交AG 于点H ，若4HE =，12EG =，求AH 的长．【答案】（1）见解析（2）8AH =【分析】（1）根据菱形的性质可得AB CD ∥，从而得到BAE AGD ∠=∠，进而得到AGD DAF ∠=∠，可证得GAD AFD ∽△△，可得到2DA DG DF =⋅，再由AD AF =，即可求证；（2）根据菱形的性质可证得ABH GDH ∽，AHD EHB ∽，从而得到AH BH DH AH GH DH BH EH===，进而得到2AH EH GH =⋅，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，∴BAE AGD ∠=∠，∵BAE DAF ∠=∠，∴AGD DAF ∠=∠，又∵ADG FDA ∠=∠，∴GAD AFD ∽△△，∴DG DA DA DF=，∴2DA DG DF =⋅，∵AD AF =，∴2AF DG DF =⋅．【小问2详解】解：四边形ABCD 是菱形，∴,AB CD AD BC ∥∥，∴ABH GDH ∠=∠，BAH DGH ∠=∠，ADH EBH ∠=∠，DAH BEH ∠=∠，∴ABH GDH ∽，AHD EHB ∽，∴AH BH DH AH GH DH BH EH ==，，∴AH EH GH AH =，∴2AH EH GH =⋅，∵4HE =，12EC =，∴16GH EC HE =+=．∴2416AH =⨯．解得8AH =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键．20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m 个，最终商家获利5160元，求m ．【答案】（1）雪容融的进价为80元，冰墩墩的进价为120元（2）10m =【分析】（1）设雪容融的进价为x 元，则冰墩墩的进价为(40)x +元，由题意列出20(40)30x x ⨯+=，求解即可；（2）根据题意列出(10080)(140)(150120)(1200.2)5160m m m --⨯++-⨯+=，求解一元二次方程即可．【小问1详解】解：设雪容融的进价为x 元，则冰墩墩的进价为(40)x +元，由题意得：20(40)30x x ⨯+=，解得：80x =，答：雪容融的进价为80元，冰墩墩的进价为120元；【小问2详解】解：根据题意得：(10080)(140)(150120)(1200.2)5160m m m --⨯++-⨯+=，(20)(140)30(1200.2)5160m m m -⨯++⨯+=，2(57)4489m +=，解得：10m =或124m =-（舍去），答：10m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．21.如图，直线y =ax +2与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，b ）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）a =﹣2，b =2；（2）y =4x，4；（3）点M 的坐标为（4，15，51）【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C ，D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k ，再判断出BC ⊥AD ，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【详解】（1）将点A （1，0）代入y =ax +2，得0=a +2，∴a =﹣2，∴直线的解析式为y =﹣2x +2．将x =0代入上式，得y =2，∴b =2．（2）由（1）知，b =2，∴B （0，2），由平移可得：点C （2，t ）、D （1，2+t ）．将点C （2，t ）、D （1，2+t ）分别代入y =k x ，得221k t kt ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴42k t =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式y =4x ，点C （2，2）、点D （1，4）．如图1，连接BC 、AD．∵B （0，2）、C （2，2），∴BC ∥x 轴，BC =2．∵A （1，0）、D （1，4），∴AD ⊥x 轴，AD =4，∴BC ⊥AD ，∴S 四边形ABD =12×BC ×AD =12×2×4=4．（3）①当∠NCM =90°、CM =CN 时，如图2，过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点N （m ，0）（其中m ＞0），则ON =m ，CE =2﹣m ．∵∠MCN =90°，∴∠MCF +∠NCE =90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC +∠NCE =90°，∴∠MCF =∠ENC ．∵∠MFC =∠NEC =90°，CN =CM ，∴△NEC ≌△CFM ，∴CF =EN =2，FM =CE =2﹣m ，∴FG =CG +CF =2+2=4，∴x M =4．将x =4代入y =4x，得y =1，∴点M （4，1）；②当∠NMC =90°、MC =MN 时，如图3，过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF =x C =2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG =y C =2．∵∠CMN =90°，∴∠CME +∠NMG =90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM +∠CME =90°，∴∠NMG =∠ECM ．又∵∠CEM =∠NGM =90°，CM =MN ，∴△CEM ≌△MGN ，∴CE =MG ，EM =NG ．设CE =MG =a ，则y M =a ，x M =CF +CE =2+a ，∴点M （2+a ，a ）．将点M （2+a ，a ）代入y =4x ，得a =42a+．解得a 151，a 2=51，∴x M =2+a 5，∴点M 5，51）．综合①②可知：点M 的坐标为（4，1551）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．22.在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ．（1）观察猜想如图1，当60α︒=时，BD CP 的值是，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90α︒=时，请写出BD CP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90α︒=时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP 的值．【答案】（1）1，60︒（2）45°（3）22+【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DAB PAC ∆∆ ，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ︒∠=∠= ，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA = ，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠ ，60BEO CAO ︒∴∠=∠=，1BD PC∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ︒∠=∠= ，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP== ，DAB PAC ∴∆∆ ，PCA DBA ∴∠=∠，BD AB PC AC ==，EOC AOB ∠=∠ ，45CEO OAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA=，CF FB=，EF AB∴∥，45EFC ABC︒∴∠=∠=，45PAO︒∠=，PAO OFH∴∠=∠，POA FOH∠=∠，H APO∴∠=∠，90APC︒∠=，EA EC=，PE EA EC∴==，EPA EAP BAH∴∠=∠=∠，H BAH∴∠=∠，BH BA∴=，45ADP BDC︒∠=∠=，90ADB︒∴∠=，BD AH∴⊥，22.5DBA DBC︒∴∠=∠=，90ADB ACB︒∠=∠=，∴A，D，C，B四点共圆，22.5DAC DBC︒∠=∠=，22.5DCA ABD︒∠=∠=，22.5DAC DCA︒∴∠=∠=，DA DC∴=，设=AD a，则DC AD a==，2 PD=，222ADCP∴==-c．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：=DA DC，设=AD a，则CD AD a==，2PD a=，22PC a a ∴=-，2222AD PC a a ∴==+-．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷与答案
深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷一、选择题(本部分共10小题，每小题3分，共30分)(共10题；共30分)1.方程x 2﹣5x ＝0的解是（）A.x ＝5B.x 1＝5，x 2＝﹣5C.x 1＝5，x 2＝0D.x ＝02.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =4，BC =3，则cos B 的值为（）A.74B.45C.34D.754.将二次函数y ＝﹣12x 2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（）A.y ＝12-x 2﹣2 B.y ＝12-x 2+2C.y ＝12-（x +2）2D.y ＝12-（x ﹣2）25.关于函数3y x =-，下列说法正确的是（）A.在y 轴上的截距是3B.它不经过第四象限C.当x ≥3时，y ≤0D.图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：组别（cm ）160x <160170x ≤<170180x ≤<180x ≥人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A.0.85B.0.57C.0.42D.0.157.九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为（）A.2=1012.1x x +B.()101=12.1 x +C.()210112.1x +＝ D.()10101=12.1x ++8.有关于x 的两个方程：ax 2+bx +c =0与ax 2-bx +c =0，其中abc ＞0，下列判断正确的是（）A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数9.如图，在ABC ∆中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥交BC 于D ，过点D 作DE AD ⊥交AC 于点E ，若1DE =，则ABC ∆的面积为（）A. B.4C. D.310.已知二次函数20.5y ax bx b a +-=-与x 轴交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为（）A.0.5B.2C.D.无法确定二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)(共5题；共15分)11.已知32b a =，则2a ba b-+的值为__________．12.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1:A 的坐标为(0,1)，则点E 的坐标是__．13.当a ，b 取实数时，规定11a b a b⊕=+，若(1)(1)0x x +⊕-=，则实数x =__________．14.已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为________．15.如图，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AD ，BF ，CE 的中点若△DEF 的面积是1cm²，则S △ABC =_______．三、解答题(本大题共7题.其中16题5分，17题6分，18题6分，19题9分，20题9分，21题10分，22题10分，共55分)(共7题；共55分)16.（1）计算：()()016π24+-+-．（2）化简：()()231x x x +--．17.如图，某学习小组在教学楼AB 的顶部观测信号塔CD 底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB 的高度为20m ，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．18.巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A 文艺范、B 动漫潮、C 学院派、D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．19.如图，已知正方形ABCD 中，AB ＝4，点E ，F 在对角线BD 上，AE ∥CF ．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的长．20.今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？21.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．22.如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD•MF．（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；（2）求证：AC//FG ；（3）若cosF ＝34，AM ＝，求线段GH 的长．深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷答案1.C【分析】利用因式分解法解方程，即可求解.【详解】因式分解，得：(5)0x x﹣＝，∴x=0或x-5=0，∴10x =，25x =，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的因式分解法，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键.2.A【详解】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.C【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =4，BC =3，∴cos B =34BC AB =．故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．4.C【分析】根据二次函数的平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可．【详解】将二次函数y ＝﹣12x 2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为y ＝12-（x +2）2．【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．5.D【分析】令x=0，得到的y 值就是在y 轴上的截距；根据k ，b 判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y=-3，∴函数在y 轴上的截距为-3，∴选项A 错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．6.D【分析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm 的频率=15100=0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7.C【分析】设每月增长率为x ，根据增长率公式列出方程即可.【详解】解：设每月增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2＝12.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟记增长率公式是解决此题的关键.8.有关于x 的两个方程：ax 2+bx +c =0与ax 2-bx +c =0，其中abc ＞0，下列判断正确的是（）A.B【分析】分别求出两个方程的根的判别式，由此可判断选项A ；设方程20ax bx c ++=的一个实数根为m ，则20am bm c ++=，先根据0abc >可得0,0,0a b c ≠≠≠，从而可得0m ≠，再分别将x m =-、x m =和1x m=代入方程20ax bx c -+=的左边，检验是否等于0即可判断选项B 、C 、D ，由此即可得出答案．【详解】解：方程20ax bx c ++=根的判别式为24b ac ∆=-，方程20ax bx c -+=根的判别式为22()44b ac b ac ∆=--=-，所以若一个方程有实数根，则另一个方程也一定有实数根，选项A 错误；若两个方程都有实数根，设方程20ax bx c ++=的一个实数根为m ，则20am bm c ++=，即2am c bm +=-，0abc > ，0,0,0a b c ∴≠≠≠，0m ∴≠，将x m =-代入方程20ax bx c -+=的左边得：22()()0b m bm a m c am c -++=-+⋅=-，即x m =-是方程20ax bx c -+=的根，所以此时两个方程必有一根互为相反数，选项B 正确；将x m =代入方程20ax bx c -+=的左边得：220am bm c bm -+=-≠，即x m =不是方程20ax bx c -+=的根，选项C 错误；将1x m=代入方程20ax bx c -+=的左边得：222111()()a b c a bm cm m m m ⋅-⋅+=-+2221()a am c cm m=+++221()m a c m +=+，则只有当a c =-时，1x m=才是方程20ax bx c -+=的根，所以此时两个方程不一定有一根互为倒数，选项D 错误；【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．9.B【分析】由题意得到三角形DEC 与三角形ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE 与三角形ABC 面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC 面积．【详解】∵AB ⊥AD ，AD ⊥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴DE ∥AB ，∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠C ＝∠C ，∴△CED ∽△CAB ，∵DE ＝1，AB ＝2，即DE ：AB ＝1：2，∴S △DEC ：S △ACB ＝1：4，∴S 四边形ABDE ：S △ACB ＝3：4，∵S 四边形ABDE ＝S △ABD ＋S △ADE ＝12×2×2＋12×2×1＝2＋1＝3，∴S △ACB ＝4，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.C【详解】解：设()()12,0,,0A x B x ．依题意得12b x x a+=，120.512b a bx x a a -==-．则12AB x x -====≥．故线段AB ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，转化为利用一元二次方程根与系数关系解答是解题的关键．11.45-【分析】由题意设b=3k ，a=2k ，代入所求代数式进行计算即可.【详解】∵32b a =，∴设b=3k ，a=2k ，∴2264235a b k k a b k k --==-++，故答案为45-.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.12.【分析】根据正方形的性质和位似的性质计算即可；【详解】解： 正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为:OA OD ∴=，点A 的坐标为(0,1)，即1OA =，OD ∴=，四边形ODEF 是正方形，DE OD ∴==．E ∴点的坐标为：．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质和正方形的性质，准确计算是解题的关键．13.0【分析】先根据新定义运算可得方程11011x x +=+-，再解分式方程即可求解.【详解】解：根据新定义运算，可将(1)(1)0x x +⊕-=化为：11011x x +=+-，方程两边同时乘以()()11x x +-可得：()()110x x -++=，20x =，x =0，经检验得x =0是分式方程的根.故答案为：0.【点睛】本题主要考查新定义运算和分式方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法.14.【分析】此题由题意做出图，做出边心距根据勾股定理求解即可．【详解】由题意作图，再作OP ⊥BC ，OP 的长即为边心距，即OP=1，由△ABC 是正三角形，∴∠ABC=60°，又∵OP 平分∠ABC ，则∠OBP=30°，∴OB=2OP ，由勾股定理知：，∴BC=，即边长为故答案为【点睛】本题考查三角形外接圆与圆心的关系，中间用勾股定理解题是关键．15.72cm 【分析】连接AF ，根据三角形中位线的性质求解.【详解】连接AF ，∵E 是AD 的中点，∴21AEF DEF S S cm ==∴222ADF DEF S S cm == ，∵点D 是BF 的中点，∴22ABD ADF S S cm ==,∵点F 是CE 的中点，∴222ACE AEF S S cm == ,同理可得：22BCF S cm = ,∴ABC S =DEF ABD ACE FBC S S S S +++ ABC S = 1+2+2+2=72cm ，故答案为：72cm .【点睛】此题考查三角形中位线的性质，熟知三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键.16.（1）1；（2）79x +【分析】（1）分别计算算术平方根、零指数幂，再利用有理数的加法法则相加即可；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算后，合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝4＋1－4＝1（2）原式＝2269x x x x++-+79x =+【点睛】本题考查算术平方根、零指数幂和整式的混合运算．能正确利用法则，分别计算是解题关键．17.（20）m ．【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则四边形ABDE 是矩形，DE ＝AB ＝20m ，在Rt △ADE 中，求出AE 的长，在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，求出CE 的长，即可得到CD 的长，得到信号塔的高度．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，由题意可知，∠B ＝∠BDE ＝∠AED ＝90°，∴四边形ABDE 是矩形，∴DE ＝AB ＝20m ，在Rt △ADE 中，∠AED ＝90°，∠DAE ＝30°，DE ＝20m ，∵tan ∠DAE ＝DE AE，∴20tan tan 30DE AE DAE ===∠︒，在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∠CAE ＝45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴CE AE =m ，∴CD ＝CE ＋DE ＝（＋20）m ，∴信号塔的高度为（＋20）m ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键．18.（1）90°（2）310【分析】（1）根据等级C 的人数除以占的百分比求出调查的学生数，进而确定出等级A 的人数即可；补全统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是走读生的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】解：被调查的学生数为；20÷50%=40人，A 文艺范人数=40×12.5%=5人，B 动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×1040=90°；【小问2详解】解：设2名住读生为A 1，A 2，走读生为B 1，B 2，B 3画树状图如图所示，由树状图得知，所有等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率=620=310．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．19.【分析】（1）利用平行线性质和正方形的性质可得∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，则借助AAS可证明△ABE≌△CDF；（2）过点E作HE⊥BE，交AB于H点，证明∠HAE=∠HEA，得到AH=HE．设BE=DF=HE=AH=x，则x．根据AB=4，构造关于x的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFB．∴∠AEB＝∠CFD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）过点E作HE⊥BE，交AB于H点，∴∠BHE＝∠HBE＝45°．∵∠ABE＝2∠BAE，∴∠BHE＝2∠BAE．又∵∠BHE＝∠HAE+∠AEH，∴∠HAE＝∠HEA．∴AH＝HE．设BE ＝DF ＝HE ＝AH ＝x ，则HBx +＝4，解得x ＝﹣4．∴DF ＝﹣4．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，此题第一问简单，第二问是“倍半角”问题，通过辅助线构造等腰三角形转化角的解决这类问题的通用方法．20.（1）A 型保鲜货车的满载重量为2吨，B 型保鲜货车的满载重量为3吨；（2）保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元【分析】（1）设A 型保鲜货车载重量为x 吨，B 型保鲜货车载重量为y 吨，根据等量关系：A 型保鲜货车运输6趟的吨数+B 型保鲜货车运输5趟的吨数=27；A 型保鲜货车运输2趟的吨数+B 型保鲜货车运输3趟的吨数=13，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设储存m 天后，获利为w 万元，根据题意求出w 与m 的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】（1）设A 型保鲜货车载重量为x 吨，B 型保鲜货车载重量为y 吨，由题意得：65272313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：23x y =⎧⎨=⎩，所以A 型保鲜货车的满载重量为2吨，B 型保鲜货车的满载重量为3吨．（2）设储存m 天之后，获得利润为w 万元，根据题得：()()0.90.1400.5400.8400.08w m m m=+--⨯-⨯2360.4540.05400.8400.08m m m m=-+--⨯-⨯20.050.354m m =-++()20.0574m m =--+()20.05 3.5 4.6125m =--+∵0.050a =-<，∴w 有最大值，∵对称轴为 3.5m =，且020≤≤m ，m 为整数，∴当3m =或4时，max 0.050.25 4.6125 4.6w =-⨯+=答：保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和二次函数的应用，解题的关键是：找出等量关系，列出二元一次方程组；准确地把所获的利润表示出来．21.（1）3；（2）74+34t ；（3）y ＝﹣14x +4或y ＝﹣13x +133．【分析】（1）根据DE ⊥OC 得到DE ∥OA ，由线段的中点的定义得到CD=AD ，从而可得到结论；（2）如图所示：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥OC 于N ，推出四边形DMON 是矩形，求得DM=12OC=3，DN=12OA=4，根据相似三角形的性质得到FM=34EN ，于是得到结论；（3）由OA=8，OC=6，得到A （8，0），C （0，6），求得D （4，3），根据三角形的面积列方程得到t=2或53，从而可得到直线DE 的解析式．【详解】（1）根据平行线的判定定理得到DE ∥OA ，由线段的中点的定义得到CD ＝AD ，于是得到结论，（2）如图所示：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥OC 于N ，推出四边形DMON 是矩形，求得DM ＝12OC ＝3，DN ＝12OA ＝4，根据相似三角形的性质得到FM ＝34EN ，于是得到结论；（3）由OA ＝8，OC ＝6，得到A （8，0），C （0，6），求得D （4，3），根据三角形的面积列方程得到t ＝2或53，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE ⊥OC 时，四边形DEOF 是矩形；∵DE ⊥OC ，∴DE ∥OA ，∵点D 为AC 中点，∴CD ＝AD ，∴CE ＝OE ＝12OC ＝3，∴t ＝3，∴当t 的值为3s 时，四边形DEOF 是矩形，故答案为：3；（2）如图所示：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥OC 于N ，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥OC，∴四边形DMON是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥OC，DN∥OA，∴CDAD＝CNON，ADCD＝AMOM，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝12OC＝3，DN＝12OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴FMEN＝DMDN＝34，∴FM＝34EN，∵CN＝12OC＝3，CE＝t，∴EN＝3﹣t，∴FM＝34EN＝94﹣34t，∴OF＝4﹣FM＝74+34t；（3）∵OA＝8，OC＝6，∴A（8，0），C（0，6），∵点D为AC中点，∴D（4，3），∵CE＝t，∴OE＝6﹣t，∵OF＝74+34t，∴△OEF面积＝12OE•OF＝12（6﹣t）（74+34t）＝132，解得：t＝2或5 3，当t＝2时，点E（0，4），∴直线DE的解析式为y＝﹣14x+4；当t＝53时，点E（0，133），∴直线DE的解析式为y＝﹣13x+133，综上所述，直线DE的解析式为y＝﹣14x+4或y＝﹣13x+133．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22.【分析】（1）由切线的性质得出∠OHA+∠MHF＝90°，得出∠OAH+∠AME＝90°，则∠MHF＝∠AME，证得∠MHF＝∠HMF，则结论得出；（2）证明△HMF∽△DMH，由相似三角形的性质得出∠HDM＝∠MHF，得出∠MHF＝∠CAH，则可得出结论；（3）证出∠CMA＝∠CAM，得出AC＝CM，设CE＝3x，AC＝4x，则AE x，EM＝x，根据AM＝2，求出x＝，得出CE＝，AE，连接OC，可求出半径OC的长，证明△CEA∽△OHG，由相似三角形的性质得出AE CEGH OH，则可求出答案【详解】（1）∵直线GF为⊙O的切线，∴OH⊥GF，∴∠OHA+∠MHF＝90°，又∵OA＝OB，∴∠OHA＝∠OAH，∵CD⊥AB，∴∠AEM＝90°，∴∠OAH+∠AME＝90°，∴∠MHF ＝∠AME ，又∠AME ＝∠HMF ，∴∠MHF ＝∠HMF ，∴HF ＝MF ，∴△FNH 为等腰三角形；（2）连接DH ，∵MH 2＝MD•MF ．∴MH MFMD MH =，又∵∠HMD ＝∠FMH ，∴△HMF ∽△DMH ，∴∠HDM ＝∠MHF ，∵∠HDM ＝∠CAH ，∴∠MHF ＝∠CAH ，∴AC//GF ；（3）在Rt △ACE 中，∠AEC=90°，∴cos ∠ACE ＝CE AC ，∵AC//GF ，∴∠ACE ＝∠F ，∴cos ∠ACE ＝cosF=34，∴CE AC ＝34，∴设CE ＝3x ，AC ＝4x ，∴=，∵∠FHM ＝∠HMF ，∠CAM ＝∠MHF ，∠HMF ＝∠CMA ，∴∠CMA ＝∠CAM ，∴AC ＝CM ，∴EM ＝AM-AE=x ，∴AM =，∵AM=，∴=∴x∴CE ＝AE ，连接OC ，在Rt △OCE 中，OC 2＝OE 2+CE 2，设OC ＝OA ＝a ，∴((222a a =-+，解得a ＝8357，∵AC//GF ，∴∠G ＝∠CAE ，又∵∠OHG ＝∠CEA ＝90°，∴△CEA ∽△OHG ，∴AE CE GH OH =，∴358357GH =，∴GH ＝3．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线并能灵活运用相关知识是解题的关键．。
2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。