人教版2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题D卷(模拟)
第 1 页 共 9 页
人教版2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．
B．，，
C． D．，，（为正整数）
2 . 平行四边形ABCD中的面积为72，AE：EB=1：2，CF：FB=1：2,则三角形DEF的面积为（ ）
A．36 B．30 C．32 D．34
3 . 能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AD=BC，AB∥CD
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=BC，AD=DC
D．AB∥CD，CD=AB
4 . 将 化简，正确的结果是（ ）
A． B．±
C． D．±
5 . 计算的值为（ ）
A． B． C． D．
第 2 页 共 9 页
6 . 如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且，则最短
路线长为
A．20cm B．13cm C．14cm D．18cm
7 . 要使式子有意义，字母a的取值范围是（ ）
A．a≠-2 B．a＞-2 C．a>2 D．a≥-2
8 . 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，
他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
9 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF
翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（ ）
A．
B． C．
D．
10 . 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段
第 3 页 共 9 页
走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题
11 . ①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，
用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是______．
12 . 在⊙O中，AB为直径，∠ACD=45°，已知AC=7，BC=5，则CD =_______
13 . 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若
l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________
14 . 计算－的结果是__________．
15 . 如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____
度．
16 . 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
第 4 页 共 9 页
三、解答题
17 . （1）计算：.
（2）计算：
18 . 已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3.
（1）求证：BM=AC；
（2）求△ABC的面积.
19 . 定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b
的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，
b）．
如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．
（1）点A的关联直线的解析式为______；
直线AB的关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．
（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与
△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
20 . 如图，在钝角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18=0的两个
第 5 页 共 9 页
根，⊙O是△ABC的外接圆．
求：（1）⊙O的半径；
（2）BE的长．
如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分
别是的中点．
21 . 求证：
22 . 当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．
23 . 计算及解方程：
（1）
（2）
24 . 如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，
点是边上一动点，设的长为.
第 6 页 共 9 页
（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；
（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
25 . (1)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中画出 长
为 的线段 PQ，其中 P 、 Q 都在格点上；
(2)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说
明理由．
第 7 页 共 9 页
参考答案
一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
第 8 页 共 9 页
6、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
第 9 页 共 9 页
8、
河南省南阳市邓州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期中数学试卷一．选择题1.下列式子中是分式的是（ ） A. 1π B. 3x C. 5a D. 23【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义求解即可． 【详解】解：1π、3x 、23的分母中不含有字母，属于整式，5a 的分母中含有字母，属于分式． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的定义理解，准确分析π是解题的关键．2.若代数式11x +在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1【答案】D【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】由题意得x ＋1≠0，解得x ≠−1，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（ ）A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．4.根据分式的基本性质，分式a b a -可变形为（ ） A. a a b -- B. ﹣a a b - C. a a b -+ D. a a b- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：a a ab a a b a b-=-=---， 故选：B ．【点睛】此题主要考查分式的变形运算，解题的关键是熟知分式的性质．5.某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A.1200x ＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C. 12002x +＝1200x ﹣30 D. 12002x -＝1200x ﹣30 【答案】A【解析】【分析】 根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：1200x ＝12002x -﹣30．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用题，根据已知条件列出方程是解题关键．6.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A)，那么这个关系式就叫函数关系式简称函数，可以得出答案.【详解】A选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意；B选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故B不符合题意；C选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意；D选项，对于x在的每一个确定的值，y有时有2个甚至3个值与它对应，y不是x的函数，故D符合题意；所以答案为D.【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题关键.7.若点P在一次函数4=-+的图像上，则点P一定不在（）y xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°【答案】A【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A=118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°−∠B=28°.故选A.【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9.如果反比例函数y＝12mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0，再解不等式即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝12m x 的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＜0，解得，m ＞12． ∴m 的最小整数值为1，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了反比例函数图像的性质，根据函数图象的增减性判断k 的值是解题的关键 . 10.如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(0，6)，点B 的坐标为(﹣32，5)，将△AOB 沿x 轴向左平移得到△A′O′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝﹣34x 上，则点B 的对应点B′的坐标为（ ） A . (﹣8，6)B. (﹣132，5)C. (﹣192，5)D. (﹣8，5) 【答案】C【解析】【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y ＝﹣34x 上，求出点A′的横坐标，确定△OAB 沿x 轴向左平移的单位长度即可得到答案．【详解】解：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y ＝﹣34x 上， ∴﹣34x ＝6，解得x ＝﹣8， ∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣192，5），故答案选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移，解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题11.计算：（-3）0+3-1= .【答案】4 3 .【解析】【详解】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1＋13=43.考点：整数指数幂的运算.12.关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.13.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y2【解析】【分析】由k=-2可知，反比例函数y＝﹣2x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，2＞1，∴y 1＜y 2，故答案为y 1＜y 2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.14.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．15.如图，在▱ABCD 中，AB ＝32，BC ＝10，∠A ＝45°，点E 是边AD 上一动点，将△AEB 沿直线BE 折叠，得到△FEB ，设BF 与AD 交于点M ，当BF 与▱ABCD 的一边垂直时，DM 的长为_____．【答案】4或7【解析】【分析】如图1，当BF ⊥AD 时，如图2，当BF ⊥AB 时，根据折叠性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：如图1，当BF ⊥AD 时，∴∠AMB ＝90°，∵将△AEB 沿BE 翻折，得到△FEB ，∴∠A ＝∠F ＝45°，∴∠ABM ＝45°，∵AB ＝32， ∴AM ＝BM ＝3222⨯＝3， ∵平行四边形ABCD ，BC ＝AD ＝10，∴DM ＝AD ﹣AM ＝10﹣3＝7；如图2，当BF ⊥AB 时，∵将△AEB 沿BE 翻折，得到△FEB ，∴∠A ＝∠EFB ＝45°，∴∠ABF ＝90°，此时F 与点M 重合，∵AB ＝BF ＝2，∴AF ＝226，∴DM ＝10﹣6＝4．综合以上可得DM 的长为4或7．故答案为：4或7．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．三．解答题16.先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1xx-，-2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【详解】解：22222 2221(1)(1)121(1)(1)(1)(1)(1)1 x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯=⎪+++++-++--⎝⎭，解不等式组1214xx-≤⎧⎨-≤⎩得，-1≤x≤52，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，∴x=2，将x=2代入1xx-得，原式=22 12=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．17.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分；（3）小明在书店停留了多少分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．【答案】（1）1500米；（2）小明在12﹣14分钟最快，速度为450米/分；（3）4分钟．（4）共2700米，共用了14分钟．【解析】【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【详解】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为1500-600=45014-12米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18.如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为时，AB⊥AF．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质可得∠D＝∠DCF，然后可证明△ADE≌△FCE；（2）根据平行四边形的性质可得CE＝4，CF＝5，然后利用勾股定理可得EF的长．【详解】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D ＝∠DCF ，在△ADE 和△FCE 中D ECF ED CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝8，CD ＝AD ＝5，AB ∥CD ，∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ＝5，∵E 为CD 中点，∴CE ＝4，∵AB ⊥AF ，AB ∥CD ，∴CE ⊥EF ，∴EF ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．19.如图，点()5,2A ，()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上，作AC y ⊥轴于点C ．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为10，求点B 的坐标.【答案】（1）10y x =；（2）5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用待定系数法求出m 的值即可；【详解】解：（1）∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上， 10k ∴=， ∴反比例函数的解析式为：10y x =． （2）由题意：15(2)102n ⨯⨯-=， 6n ∴=，5(,6)3B ∴. 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20.为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元，购买一台B 型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A 型呼吸机x 台．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若购进B 型呼吸机的数量不超过A 型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？【答案】（1）y ＝2x+140；（2）该医院至少需要投入资金164万元【解析】【分析】（1）根据题意即可得出y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意列解不等式组求出x 的范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）由题意得，y ＝6x+4（35﹣x ）＝2x+140；（2）由题意得：350352x x x ->⎧⎨-≤⎩， 解得35353x <， ∵x 为正整数，∴x 的最小值是12，又∵y ＝2x+140，k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时，y 最小＝2×12+140＝164，答：该医院至少需要投入资金164万元．【点睛】此题主要考查不等式组及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．21.我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：（1）若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1，1)，B(2，2)，请求出此函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．【答案】（1）y＝1433x+；（2）见解析；（3）﹣1≤x≤2【解析】【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据函数表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】解：（1）由题意得1 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩，∴1343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此函数表达式为：y＝14 33x+；（2）画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；（3）由图象可知，不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．22.在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB 交BC于点D，交AC于点F．（1）观察猜想如图1，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：．（2）类比探究如图2，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明．（3）解决问题如图3，当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长．【答案】（1）PD+PE+PF＝AB；（2）PD+PE+PF＝AB，见解析；（3）14【解析】【分析】（1）由PE∥AC，PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形，根据平行线的性质得∠1＝∠C，根据平行四边形的性质得PF＝AE，再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，则∠B＝∠1，则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE，所以PE+PF＝AB；（2）因为四边形PEAF为平行四边形，所以PE＝AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD＝PF+PD＝FC，即PE+PD+PF＝AC＝AB；（3）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF＝AM，再推出MB＝PD即可得到结论．【详解】解：（1）答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上，∴PD＝0，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PF＝AE，∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠C，∴∠B＝∠BPE，∴PE＝BE，∴PE+PF＝BE+AE＝AB，∵PD＝0，∴PD+PE+PF＝AB，故答案为：PD+PE+PF＝AB；（2）如图2，结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∵MN∥BC，PF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴AE＝PF，∠EPM＝∠ANM＝∠C，∵AB＝AC，∴∠EMP＝∠B，∴∠EMP＝∠EPM，∴PE＝EM，∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB，即PD+PE+PF＝AB；（3）如图3，过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形，∴PF＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵MN∥BC，∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN，∵PE∥AC，∴∠EPM＝∠FNP，∴∠AMN＝∠FPN，∴∠EPM＝∠EMP，∴PE＝ME，∵AE+ME＝AM，∴PE+PF＝AM，∵MN∥CB，DF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD，∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB，∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7，∴平行四边形PEAF的周长＝14，故答案：14．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，结合等腰三角判断角的关系是解题的关键．23.如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时，求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①1；②点P的坐标为(32，32)或(12，52)．【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）①根据题意P（m，﹣m+3），则Q（m，2m），即可得到PQ＝|2m﹣（﹣m+3）|＝|3m﹣3|，当△AOB≌△PQB 时，AO＝PQ，即|3m﹣3|＝3，然后结合题意即可求得P（2，1），PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝32，求得m的值，从而求得P的坐标．【详解】解：（1）∵点B的横坐标为1，且点B在正比例函数y＝2x的图象上，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），∵A点的纵坐标为3，设一次函数的解析式为y＝kx+3，代入B（1，2）得，2＝k+3，解得k＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）①∵点P 为第一象限内直线AB 上的一动点，且点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m+3），∵PQ ⊥x 轴，且Q 在y ＝2x的图象上，∴Q （m ，2m ），∴PQ ＝|2m ﹣（﹣m+3）|＝|3m ﹣3|，当△AOB ≌△PQB 时，∴AO ＝PQ ，即|3m ﹣3|＝3， ∴m ＝2或0（由点P 在第一象限，故舍去），∴P （2，1），PM ＝1；②当线段PQ ＝12AO 时，则|3m ﹣3|＝32， 当3m ﹣3＝32时， 解得m ＝32， 此时P （32，32）； 当﹣3m+3＝32时， 解得m ＝12， 此时P （12，52）． 综上：点P 的坐标为(32，32)或(12，52)． 【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质和方程思想是解决此题的关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷
（3）把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD＝∠GAE＝60°，如图③，直接写出 DG：
CF＝
．
24．如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝a，BC＝3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度 沿射线 BC 方向移动，作△PAB 关于直线 PA 的对称△PAB'，设点 P 的运动时间为 t（s）．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知四边形 ABCD 是周长为 32 的平行四边形，若 AB＝6，则 BC＝
．
12．（3 分）若 x＝ +1，y＝ ﹣1，则（x+y）2＝
．
13．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM＝CN，MN 与 AC 交
2019-2020 学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）函数 y＝
的自变量取值范围是（ ）
A．x
B．x
C．x
D．x
2．（3 分）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．7，20，24
B．4，5，6
C． ， ，
D．3，4，5
上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN．
（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；
（2）填空：
①当 AM 的值为
时，四边形 AMDN 是矩形；
②当 AM 的值为
时，四边形 AMDN 是菱形．
21．如图，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，请在此 网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）． （1）画出线段 BE，使 BE∥AC，且 BE＝AC； （2）画出以 AC 为边的正方形 ACMN； （3）在（1）的条件下，画出直线 PQ，使 PQ 平分四边形 ABED 的面积（作出一条即可）．
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．根据分式的性质，分式可以变形为（）A．B．C．D．1﹣4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球5．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣27．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．20B．6C．12D．249．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．B．C．D．110．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．二次根式中x的取值范围是．12．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是．13．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为．15．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为．18．如果分式的值为0，则a的值是．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．20．（1）化简分式：；（2）解分式方程：．21．先化简，再求值：，其中x＝3+．22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择D类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．25．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？26．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．（1）若OA＝11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．27．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝；（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项A既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；B、+≠，故本选项不符合题意；C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；D、3+2≠5，故本选项不符合题意．故选：A．3．根据分式的性质，分式可以变形为（）A．B．C．D．1﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：分式可以变形为﹣；故选：B．4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：D．5．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、《王牌对王牌》电视节目的收视率，适合进行抽样调查；B、防控期间，一个班级每个学生的体温，适合进行普查；C、一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查；D、我国中学生对防疫知识的掌握情况，适合进行抽样调查；故选：B．6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣2【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m 的取值范围．【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．20B．6C．12D．24【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面积＝12，证∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，得出△ACG的面积＝△ABC的面积＝12即可．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠BCD，AB＝5，OA＝AC＝4，AB∥CD，AC⊥BD，∴∠BCD＝∠CBE，OB＝＝＝3，∴△ABC的面积＝AC×OB＝×8×3＝12，∵BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠CBE，∴∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BF，∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝12；故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据勾股定理得到AB＝5，得到CM＝AM＝AC＝2，根据旋转的性质得到CM ＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，求得AM＝MF，求得FG＝DE＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵点M是AC边的中点，∴CM＝AM＝AC＝2，∵把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，∴CM＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，∴AM＝MF，∴∠A＝∠AFM，∴∠D＝∠AFD，∴DG＝FG，∵∠D+∠E＝∠DFG+∠GFE＝90°，∴∠E＝∠EFG，∴EG＝FG，∴FG＝DE＝，∵AM＝CM＝FM＝AC，∴∠AFC＝90°，∴CF＝＝，∴AF＝＝，∴AG＝AF﹣FG＝﹣＝，故选：A．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，再利用AE＝t，CF＝2t，则BF ＝BC﹣CF＝5﹣2t求出时间t的值．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣2t，∴t＝5﹣2t∴t＝，故选：D．二．填空题（共8小题）11．二次根式中x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．12．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是．【分析】利用频率的计算方法计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：＝，故答案为：．13．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为（1，﹣2）．【分析】两个交点在正比例函数上，则两个交点关于原点对称，即可求解．【解答】解：∵两个交点在正比例函数上，∴两个交点关于原点对称，故答案为（1，﹣2）．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为6．【分析】连接AC，由三角形中位线定理可得AB＝2EF＝6，由矩形的性质可得BD＝AC ＝6．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD∵E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6∴BD＝6故答案为：615．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为11°．【分析】由正方形的性质可得∠BAC＝∠ACB＝45°，由折叠的性质和三角形内角和定理可求∠AEB＝56°，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ACB＝68°，∵将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，∴∠AEB＝∠AEB'＝＝56°，∵∠AEB＝∠CAE+∠ACB，∴∠AEC＝56°﹣45°＝11°，故答案为：11°．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是m﹣n＝24．【分析】设D（a，），则F（2a，），E（2a，），根据S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED列出等式，整理即可求得．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，∴6＝（+）•a﹣（+），整理得，m﹣n＝24，故答案为：24．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为．【分析】过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，利用正方形的性质解答即可．【解答】解：过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵HE∥AD，∴HG⊥CD，即HG最小，∵四边形DECG是正方形，∴DE＝DG，EH＝HG，∵H是DC的中点，∵EH∥AD，∴EH＝AD，∴HG＝EH＝，故答案为：．18．如果分式的值为0，则a的值是﹣1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0．解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算二次根式、利用平方差公式计算，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2﹣＝；（2）原式＝3×﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．20．（1）化简分式：；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）方程变形得：＝2+，去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，原方程无解．21．先化简，再求值：，其中x＝3+．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣（x+2）•＝﹣＝＝3﹣x，当时，原式＝．22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择D类的人数有72人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可得到D类的人数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以得到E类所占的百分比，从而可以得到E类对应的扇形圆心角α的度数，求出C类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校选择“绿色出行”的学生人数．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：162÷36%＝450（人），其中选择D类的人数有：450×16%＝72（人），故答案为：450，72；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数是：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C类的人数有：450×20%＝90（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（1﹣4%）＝3600÷96%＝3456（人），答：该校选择“绿色出行”的学生有3456人．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．（2）构造对角线分别为3，5的菱形即可．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．25．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答；（2）设甲厂要加工m天，根据“总加工费不超过6360元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．26．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．（1）若OA＝11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．【分析】（1）证明△ABC为等腰三角形，求出点C的坐标，即可求解；（2）先证明D为AC中点，再求出点B（﹣4，0）点C（4，6），即可求解．【解答】解：（1）∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∵∠HCB＝∠HCA，CH＝CH，∴CHA△≌△CHB（AAS），∴AC＝BC＝10，即△ABC为等腰三角形，则BH＝AH＝AB＝8，在Rt△CHB中，BC＝10，BH＝6，故CH＝8，则OH＝OA﹣AH＝11﹣8＝3，故点H（3，0），则点C（3，6），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得：k＝18；（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DH∥BC，故DH是△ABC的中位线，则点D 是AC的中点，设OA＝m，则点A（m，0），点H（m﹣8），点C（m﹣8，6），点B（m﹣16，0），由中点公式得，点D（m﹣4，3），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝（m﹣8）×6＝3×（m﹣4），解得：m ＝12，故点B、C的坐标为（﹣4，0）、（4，6）；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数y＝mx+n的表达式为：y＝x+3．27．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝或；（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF 的延长线于N，交CD于O．想办法证明△DGH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）分两种情形：如图2﹣1中，当点G在线段BF上时．如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，分别求解即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．∵AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，MH＝MG，∴△AMH≌△FMG，∴AH＝GF＝CG，∠AHM＝∠FGM，∴AH∥GN，∴∠HAD＝∠N，∵∠ODN＝∠OGC＝90°，∠DON＝∠GOC，∴∠N＝∠OCG，∴∠HAD＝∠DCG，∵AH＝CG，AD＝CD，∴△HAD≌△GCD（SAS），∴DH＝DG，∠HDA＝∠CDG，∴∠HDG＝∠ADC＝90°，∴△HDG是等腰直角三角形，∵MH＝MG，∴DM⊥GH，DM＝MH＝MG，∴DM＝MG．（2）如图2﹣1中，当点G在线段BF上时，延长GM到H，使得MH＝MG，连接AH，延长FG交AB的延长线于K．作MR⊥BG于R．∵∠HAM＝∠GFM，AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，∴△AMH≌△FMG（ASA），∴AH＝GF＝GC，∠MAH＝∠MFG，∴AH∥BF，∴∠BAH+∠ABG＝180°，∴∠BAH+∠CBG＝90°，∵∠BCG+∠GBC＝90°∴∠BAH＝∠BCB，∵BA＝BC，∴△BAH≌△BCG（SAS），∴BH＝BG，∠ABH＝∠CBG，∴∠HBG＝∠ABC＝90°，∵MG＝MH，∴BM⊥GH，BM＝MH＝GM，在Rt△CBG中，BG＝＝＝4，∵BM＝MG，BM⊥MG，∴MR⊥BG，MR＝BG＝2，BR＝RG＝6，在Rt△FMR中，FM＝＝＝，如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，作MR⊥BG于R．在Rt△MRF中，同法可得FM＝＝，故满足条件的MF的值为或．故答案为或．（3）如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．理由：连接BG．∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，∴△AGB≌△AGD（SAS），∴DG＝BG，∵△BMG是等腰直角三角形，∴BG＝MG，∴DG＝MG．如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．理由：连接BG．∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，∴△AGB≌△AGD（SAS），∴DG＝BG，∵△BMG是等腰直角三角形，∴BG＝MG，∴DG＝MG．综上所述，DG＝MG．。
2019-2020学年山东大学附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）（2020春•历下区校级期中）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）（2020秋•沂南县期末）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）3．（4分）（2020春•历下区校级期中）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x﹣10＝34．（4分）（2020春•三水区期末）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）（2020春•历下区校级期中）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．26．（4分）（2019春•历下区期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）（2019春•历下区期末）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC8．（4分）（2019秋•两江新区期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2019春•历下区期末）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则∠EAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．（4分）（2020春•市中区校级期中）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝，BO ＝3，那么AC 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．411．（4分）（2009•威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）（2004•郴州）若分式的值为零，则x的值是．15．（4分）（2015秋•临颍县期中）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是．16．（4分）（2020春•历下区校级期中）已知＝＝，则＝．17．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为．18．（4分）（2016春•槐荫区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（2020春•历下区校级期中）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．20．（6分）（2020春•历下区校级期中）计算：（1）；（2）﹣x+1．21．（6分）（2020春•历下区校级期中）解方程：（1）＝；（2）＝1．22．（10分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）（2020春•历下区校级期中）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．（8分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．25．（10分）（2020春•历下区校级期中）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26．（12分）（2020春•历下区校级期中）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．27．（12分）（2019春•南山区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：D．3．【解答】解：方程变形得：﹣2＝﹣，去括号得：1﹣2（x﹣5）＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：D．5．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．6．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．7．【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．8．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．10．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．11．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．12．【解答】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．14．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．15．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．16．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝，故答案为．17．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案为：70°．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（a+b）（ab﹣1），当a+b＝﹣5，ab＝7时，原式＝（﹣5）×（7﹣1）＝（﹣5）×6＝﹣30．20．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝x﹣2；（2）﹣x+1＝﹣＝＝＝．21．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，此时k＝﹣5，故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．24．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．25．【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50×1.2＝60（米），360÷60＝6（小时）．答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通．26．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CP A（SAS），∴∠CQB＝∠CP A，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60°；（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴∠HAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝3，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．。
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥32．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、134．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3﹣＝3 C．×＝D．÷2＝5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．58．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10 B．12 C．13 D．149．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF．若▱AEFD和▱EBCF的面积分别为4和6，则△MNF的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．810．如图，△ABC中，∠C＝45°，点E在边BC上，且满足AE＝AB，D为线段AE的中点，若∠EDB＝∠CAB，DB＝3，则AE＝（）A．3B．2C．3D．6二、填空题（共6小题）.11．＝．12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．14．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为．三、解答题（共72分）17．计算：（+）÷．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM＝；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹．22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F＝67.5°，DG＝2．（1）求HG的长度；（2）设BC的长度为a，CE＝（用含a的代数式表示）；（3）小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2＝8（﹣1），求BF的长度．23．矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON＝α．（1）如图1，AD＝DC，α＝90°，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：MO＝ON；（2）如图2，∠ACD＝30°，α＝60°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM＝ON，求的值；（3）如图3，AD＝6，DC＝8，α＝45°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM＝DN，直接写出线段ON的长度．24．问题背景：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵AB∥CE，AC∥BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝，AB＝CE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的两个填空．迁移应用：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①MN＝EF；②FM+NE≥4．联系拓展：如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．2．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：＝，＝＝，＝2，只有为最简二次根式．故选：B．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：∵22+32＝4+9＝13≠16＝42，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；∵12+12＝1+1＝2＝（）2，故选项B中三条线段能构成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故选项C中三条线段能构成直角三角形；∵52+122＝25+144＝225＝152，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3﹣＝3 C．×＝D．÷2＝【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】利用正方形、矩形的性质即可判断．解：正方形、矩形都具有四个角都是直角，正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，故选：D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等【分析】首先写出逆命题，然后再判断是否是真命题即可．解：A、同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故此选项符合题意；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故此选项不合题意；C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是两个实数绝对值相等，则这两个实数相等，是假命题，故此选项不合题意；D、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项不合题意；故选：A．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．5【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，则AD＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝×6×8，∴DH＝．故选：B．8．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10 B．12 C．13 D．14【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．9．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF．若▱AEFD和▱EBCF的面积分别为4和6，则△MNF的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．8【分析】由平行四边形的性质得出△EMF的面积＝平行四边形AEFD的面积＝2，△ENF的面积＝平行四边形EBCF的面积＝3，进而得出答案．解：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，BC∥EF，∴△EMF的面积＝平行四边形AEFD的面积＝×4＝2，△ENF的面积＝平行四边形EBCF的面积＝×6＝3，∴△MNF的面积＝△EMF的面积+△ENF的面积＝2+3＝5；故选：A．10．如图，△ABC中，∠C＝45°，点E在边BC上，且满足AE＝AB，D为线段AE的中点，若∠EDB＝∠CAB，DB＝3，则AE＝（）A．3B．2C．3D．6【分析】过点A作AF⊥BE于F，交BD于G，由等腰三角形的性质及重心定理可得BG，再证明∠DBE＝∠ACB＝45°，∠FGB＝45°，可证得FG＝FB，由勾股定理解得FG，则可得BF、EF及AG，从而可得AF，最后在Rt△AEF中，由勾股定理可求得AE的长．解：过点A作AF⊥BE于F，交BD于G，如图：∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF，∠AEB＝∠ABE，∵D为线段AE的中点，∴G为△AEB的重心，∴BG＝2DG＝BD＝×3＝2，AG＝2FG，在△BDE和△CAB中，∠BED＝∠CBA，∠BDE＝∠CAB，∠BED+∠BDE+∠DBE＝∠CBA+∠CAB+∠C＝180°，∠C＝45°，∴∠DBE＝∠ACB＝45°，在Rt△GFB中，∠GFB＝90°，∠GBF＝45°，∴∠FGB＝90°﹣∠GBF＝90°﹣45°＝45°＝∠GBF，∴FG＝FB，∵FG2+FB2＝BG2，∴2FG2＝，∴FG＝2，∴AG＝2FG＝2×2＝4，∴FB＝FG＝2，∴AF＝AG+FG＝4+2＝6，在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BF＝2，AF＝6，∴AE＝＝＝2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．＝10．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝＝10．故答案为：10．12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 3 ．【分析】先变形得到＝，根据题意n必须是3的完全平方数倍，所以最小正整数n为3．解：∵＝，而是整数，∴最小正整数n为3．故答案为3．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】求出OC、OD的长，根据菱形的性质求出OA＝OC＝2，根据矩形的性质求出OB＝EA＝1，即可得出答案．解：∵O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），∴OC＝2，OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，EB＝OA＝2，EA＝OB＝1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝3．【分析】延长AE交BC的延长线于F，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，根据全等三角形的性质得到CF＝AD＝1，EF＝AE＝3，由勾股定理即可得到结论．解：延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝1，EF＝AE＝3，∵BC＝2，∴BF＝3，AF＝6，∵∠B＝90°，∴AB＝＝＝3，故答案为：3．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（1，0）或（4，0）．【分析】①过D作DE⊥AC于E，得到正方形，利用正方形的性质可得结论，②过D作DH⊥EC于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案．解：①如图，过D作DE⊥AC于E，∵A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），∴∠DBA＝∠BAE＝∠AED＝90°，BD＝BA＝6，∴四边形ABDE是正方形，连接AD，则∠BAD＝∠EAD＝45°，∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，∴E点的坐标为（4，0）．②如图，过D作DH⊥EC于H，∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，∴DB＝DH＝6，∵C（4，4），D（﹣2，6），∴CD＝＝，CH＝＝2，由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，∵DB⊥BE，DH⊥EH，∴BE＝HE设BE＝x，则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，∵CA⊥EA，CA＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得，x＝3，∴BE＝3，∴E点的坐标为（1，0）；综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．故答案为：（1，0）或（4，0）．三、解答题（共72分）17．计算：（+）÷．【分析】利用二次根式的除法法则运算．解：原式＝+＝4+2．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO＝FO，BO ＝DO，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；（2）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．20．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，求得OC＝0.7+0.8＝1.5，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，∵OC＝0.7+0.8＝1.5，∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，∴梯子顶端A下移0.4m．21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM＝ 5 ；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有 3 个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹．【分析】（1）利用勾股定理即可求出OM的长；（2）由OM＝5，得OE＝5，根据网格即可找到点E；（3）连接AN和BM交于点D，连接OD，即可作出∠MON的角平分线．解：（1）根据网格可知：OM＝＝5，故答案为：5；（2）如图，由OM＝5，∴OE＝5，所以满足条件的点E有3个，分别为E1，E2，E3．故答案为：3；（3）如图，连接AN和BM交于点D，连接OD，则OD即为∠MON的角平分线．22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F＝67.5°，DG＝2．（1）求HG的长度；（2）设BC的长度为a，CE＝（﹣1）a（用含a的代数式表示）；（3）小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2＝8（﹣1），求BF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠H＝∠GFE＝67.5°，HE∥FG，求得∠GFE＝67.5°，得到∠HDG＝∠BDE＝67.5°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，∠BDE＝∠BED＝67.5°，得到BE＝BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝BC＝a，于是得到结论；（3）设CD＝a，根据矩形的性质得到EF＝HG＝2，∠HEF＝90°，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）∵四边形HEFG是平行四边形，∴∠H＝∠GFE＝67.5°，HE∥FG，∴∠GFE＝67.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠BDC＝∠BDC＝45°，∴∠DCE＝90°，∴∠CDE＝22.5°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝67.5°，∴∠HDG＝∠BDE＝67.5°，∴∠H＝∠GDH，∴HG＝DG＝2；（2）由（1）知，∠BDE＝∠BED＝67.5°，∴BE＝BD，∵BC的长度为a，∴BD＝BC＝a，∴CE＝BE﹣BC＝a﹣a＝（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a；（3）∵在推进过程中CD的长度保持不变，设CD＝a，∵四边形EFGH是矩形，∴EF＝HG＝2，∠HEF＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE2＝CD2﹣CE2，∵BC，EF位置不变，∴CE＝（﹣1）a，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE2＝CD2﹣CE2，∴8（﹣1）＝a2﹣（﹣1）2a2，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴BF＝BE+EF＝2+2．23．矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON＝α．（1）如图1，AD＝DC，α＝90°，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：MO＝ON；（2）如图2，∠ACD＝30°，α＝60°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM＝ON，求的值；（3）如图3，AD＝6，DC＝8，α＝45°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM＝DN，直接写出线段ON的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得到OD＝OC，OD⊥OC，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，在DM上截取PM＝DO，连接OP，根据矩形的性质得到OD＝OC，求得∠ODC＝∠ACD＝30°，根据全等三角形的性质得到ND＝OP，求得∠N＝∠POM，得到∠DOP ＝30°，设DO＝PD＝x，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图3，过O作OG⊥CD于G，根据三角形中位线定理得到OG＝3，DG＝4，连接MN，得到∠DNM＝45°，过N作NH⊥OM于H，根据等腰直角三角形的性质得到NH＝ON，设DM＝DN＝x，根据勾股定理得到ON＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，OD⊥OC，∵∠MON＝90°，∴∠MOD＝∠NOC，在△DMO与△DNO中，∴△DMO≌△CNO（AAS），∴MO＝ON；（2）解：如图2，在DM上截取PM＝DO，连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝AC，DO＝OB＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠ACD＝30°，∵∠NOD+∠DOM＝∠DOM+∠M＝60°，∴∠NOD＝∠M，∵OM＝ON，∴△OND≌△OMP（SAS），∴ND＝OP，∴∠N＝∠POM，∴∠POM+∠NOD＝∠N+∠MOD＝∠ODC＝30°，∴∠DOP＝30°，即△DOP是顶角为120°的等腰三角形，∴设DO＝PD＝x，∴ND＝OP＝x，∵DM＝DP+PM＝DP+DO＝2x，∴＝＝；（3）如图3，过O作OG⊥CD于G，∴OG∥AD，∵AO＝CO，∴OG＝AD，DG＝CG＝CD，∵AD＝6，DC＝8，∴OG＝3，DG＝4，连接MN，∵∠MDN＝90°，DM＝DN，∴∠DNM＝45°，过N作NH⊥OM于H，∵∠NOM＝45°，∴△ONH是等腰直角三角形，∴NH＝ON，设DM＝DN＝x，∴MN＝x，NG＝4+x，∴ON＝＝，∴NH＝，∵∠ONH＝∠DNM＝45°，∴∠ONG＝∠MNH，∵∠NHM＝∠NGO＝90°，∴△ONG∽△MNH，∴，∴＝，解得：x＝5（负值舍去），∴ON＝＝3．24．问题背景：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵AB∥CE，AC∥BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝BE，AB＝CE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝DE．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的两个填空．迁移应用：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①MN＝EF；②FM+NE≥4．联系拓展：如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．【分析】问题背景：利用平行四边形的性质以及等边三角形的性质即可解决问题．迁移应用：①如图2中，作FH⊥BC于H，MK⊥CD于K．证明△FHE≌△MKN（AAS）可得结论．②如图2中，以EF，EM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．证明△MNG是等腰直角三角形即可解决问题．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．证明AP＝CD，求出PA的最小值即可解决问题．解：问题背景：根据平行四边形的性质可知AC＝BE，根据等边三角形的性质可知CD＝DE，故答案为BE，DE．迁移应用：①如图2中，作FH⊥BC于H，MK⊥CD于K．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵FH⊥BC，∴∠FHB＝90°，∴四边形AFHB是矩形，∴FH＝AB，同理可证：MK＝BC，∵AB＝BC，∴FH＝MK，∵MN⊥EF，∴∠EON＝∠ECN＝90°，∴∠MNK+∠CEO＝180°，∵∠FEH+∠CEO＝180°，∴∠MNK＝∠FEH，∵∠FHE＝∠MKN＝90°，∴△FHE≌△MKN（AAS），∴EF＝MN．②如图2中，以EF，EM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．∴FM＝EG，FM∥EG，EF＝MG，EF∥MG，∴∠NOE＝∠NMG＝90°，∵MN＝EF，∴MN＝MG，∴GN＝MG＝EF，∵FM+EN＝EG+EN≥NG，∵EF≥AB＝4，∴FM+NE≥4．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．∴DP＝AB＝BC，∴∠DPB＝∠ABC＝∠ACB，∵DP＝AC，∠DPB＝∠ACB，PC＝OC，∴△DPC≌△ACP（SAS），∴DC＝AP，∵A到DB的距离为2，∴AO≥2，∴DC＝AP＝2AO≥4，∴CD的最小值为4．。
人教版八年级下学期期中考试数学试题及答案六
人教版八年级下学期期中考试数学试题及答案一、选择题：每小题2分，共20分．每小题中只有一项是正确的．1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）点P（4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．73．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．1B．2C．4D．84．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．÷=45．（2分）边长为4的等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．86．（2分）已知四边形ABCD中，AB∥C D．则添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．A B=CD B．∠B=∠D C．A D∥BC D．AD=BC7．（2分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=12，b=13，c=5C．a=15，b=8，c=17 D．a=13，b=14，c=158．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°9．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算10．（2分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13二、填空题：每小题3分，满分18分．11．（3分）计算：（+1）（﹣1）=．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm．13．（3分）如图，矩形OABC中，O是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点O为圆心，对角线OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O、A的坐标分别是（0，0），（2，1），则顶点C的坐标是．15．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为．16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题：共62分．17．（4分）计算：+6﹣5．18．（4分）计算：（﹣）÷．19．（4分）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．20．（5分）已知直角三角形的两条直角边长为+1和﹣1．求斜边c的长．21．（5分）如图，在▱BFDE中，分别延长DF到C、BE到A，使得DF=FC、BE=E A．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）如图，▱ABCD中，AC、BD是对角线，且AC=B D．求证：四边形ABCD是矩形．23．（7分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（），（）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．25．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）如图1，求证：AE=BF；（2）如图2，当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF﹣FG的值．26．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE为菱形．（2）求AF的长．（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．每小题中只有一项是正确的．1．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（2分）点P（4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7考点：勾股定理；坐标与图形性质；两点间的距离公式．分析：先画图，根据图可知道OA=4，AP=3，再利用勾股定理可求OP．解答：解：如图所示，∵P点坐标是（4，3），∴OA=4，AP=OB=3，∴OP==5．故选：C．点评：本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识点，此题比较简单．注意数形思想的应用．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．1B．2C．4D．8考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2，故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质的应用，能根据性质得出CD=AB是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．÷=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、×=，故此选项正确；D、÷==2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2分）边长为4的等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．解答：解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．6．（2分）已知四边形ABCD中，AB∥C D．则添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．A B=CD B．∠B=∠D C．A D∥BC D．AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；∵AB∥CD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．故选：D．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．（2分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=12，b=13，c=5C．a=15，b=8，c=17 D．a=13，b=14，c=15考点：勾股定理的逆定理．分析：根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．（2分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：平行四边形的性质．分析：据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．9．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算考点：勾股定理．分析：小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．解答：解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选C．点评：本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．10．（2分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长．二、填空题：每小题3分，满分18分．11．（3分）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为8cm．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8点评：此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．13．（3分）如图，矩形OABC中，O是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点O为圆心，对角线OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为．考点：实数与数轴．分析：首先根据勾股定理计算出OB的长，进而得到OM的长，再根据O点为原点，可得M点表示的数．解答：解：∵四边形OABC为矩形，OA=1，∴BC=1，又OC=3，∠C=90°，由勾股定理得，OB=，∴OM=，则点M表示的数为：．点评：本题考查的是实数与数轴的关系和勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O、A的坐标分别是（0，0），（2，1），则顶点C的坐标是（4，0）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：根据菱形的性质对角线互相垂直和四边相等，解答即可．解答：解：∵菱形OABC，顶点O、A的坐标分别是（0，0），（2，1），∴OC=4，所以点C的坐标是（4，0）；故答案为：（4，0）．点评：此题考查菱形的性质，关键是利用菱形对角线互相垂直且平分．15．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为49．考点：勾股定理的证明．分析：根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．解答：解：∵大正方形的面积是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面积是=6，又∵直角三角形的面积是ab=6，∴ab=12，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+2×12=49．故答案是：49．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=，平行四边形CDEB为菱形．考点：菱形的判定．分析：首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB﹣2O B．解答：解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=C B．∵AB•OC=AC•BC，∴OC=．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB===，∴AD=AB﹣2OB=．故答案是：．点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题：共62分．17．（4分）计算：+6﹣5．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=3+3﹣=5．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．18．（4分）计算：（﹣）÷．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解答：解：原式=（4﹣）÷3=4÷3﹣÷3=﹣=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（4分）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：开放型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答．解答：解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．（5分）已知直角三角形的两条直角边长为+1和﹣1．求斜边c的长．考点：二次根式的应用．分析：直接利用勾股定理求得斜边即可．解答：解：c2=（+1）2+（﹣1）2=4+2+4﹣2=8c=2答：斜边c的长是2．点评：此题考查二次根式的实际运用，掌握勾股定理是解决问题的关键．21．（5分）如图，在▱BFDE中，分别延长DF到C、BE到A，使得DF=FC、BE=E A．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形BFDE是平行四边形，得到一组对边平分且相等，从而证得CD∥AB，DC=AB，证出四边形ABCD 是平行四边形．解答：证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴DF=BE，CD∥AB，四边形BFDE是平行四边形，∵DE=FC，BE=EA，∴DF=FC=BE=EA，即DC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要要掌握平行四边形的判定，本题运用到的是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（6分）如图，▱ABCD中，AC、BD是对角线，且AC=B D．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质证得△ABC≌△BAD，从而得到∠ABC=∠BAD=90°，利用矩形的定义判定矩形即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大．23．（7分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．考点：勾股数．分析：（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．解答：解：（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15），故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2=（2n）2+（n2﹣1）2=4n2+n4﹣2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，即x，y，z为勾股数．点评：本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．考点：勾股定理；等边三角形的判定与性质．分析：（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出BDC的度数；（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．解答：解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠ADC=150°∴∠BDC=150°﹣60°=90°；（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16，∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）如图1，求证：AE=BF；（2）如图2，当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF﹣FG的值．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先根据角角之间的等量代换得到∠ABF=∠DAE，结合AB=AD，∠AED=∠BF A，利用AAS证明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的长度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，进而求出FG的长，于是可得EF﹣FG的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BF A=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）解：∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1，∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE，此题难度一般．26．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE为菱形．（2）求AF的长．（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A 停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF（AAS），∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；（2）设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5；（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形，同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形，∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC=QA，∵点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，∴PC=2t，QA=12﹣1.2t，∴2t=12﹣1.2t，解得：t=，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．点评：本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键。
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题(五四制)
2019-2020学年度八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 A.2≠xB.2-≥xC.2≥x D.2≤x 2.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图，已知两正方形的面积分别是25和16，则字母B 所代表的正方形的面积是 A.12 B.13 C.9 D.84.如图,在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F∥AE 交AD 于点F ,∠1=55°,则∠B= A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为10cm，则△DOE 的周长为 cm .A.10B.8C.6D.56.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当A B=AD 时它是菱形 B.当A C=BD 时，它是菱形C.当∠ABC =90∘时，它是矩形D.当A C⊥BD 时，它是菱形7.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若A B=5，BC=13，则△CEF 的面积为 .A.1 B.2.4 C.1.2D.29.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为4，则AC 的长是 A.217B.132 C.262 D.610.珊珊与姐姐司司相约去离家30 km 的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆,司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S km 与时间t （时）的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是 A.10点时司司追上了珊珊；B.司司坐车的的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；C.司司到达图书馆时,珊珊离目的地还有7.5km；D.司司在距家11 km 处与珊珊相遇；B1625第9题图第8题图第5题图第4题图第3题图风华中学二．填空题（每题3分，共30分）11.对于53+-=x y ,当2=x 时,=y ．12.长方形ABCD 的周长是12，其中AB=x （0>x ）面积为y ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写成．13.如图,已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为A C=9和BD=6，那么菱形ABCD 的面积为．14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=120°,CB=4，则BD 的长为．15.如图,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13.则四边形ABCD 的面积是．16.如图,在平行四边形ABCD 中，∠B =60∘,∠BCD 的平分线交AD 于点E ，若E D=4，四边形ABCE 的周长为16,则BC 长为．17.在△ABC 中,AC=16,BC=14,∠A=60°,则AB 的长为．18.如图,正方形ABCD 中,EA 平分∠BEF ,EC=4,FC=3,则AE=．19.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处需爬行的最短距离为cm （杯壁厚度不计）．20.在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,作AE 的垂直平分线交AD 于点F,交BC 于点G,BG=1,DF=2,则FG 的长为．三．解答题（21、22题各7分，23、24各8分,25、26、27各10分，共,60分）21.先化简,再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 121122,其中2=x .FBCADE第14题图第15题图第16题图GF BCADE第13题图第19题图第20题图ABDE A CD第18题图22.图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为108的菱形（非正方形）．（2）在图2中画出以AB 为边,有一个锐角为45∘,面积为12的平行四边形ABCD．23.如图，点A、C 分别在ED、BF 上，EF 分别交AB、CD 于点P、Q，∠E=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AB⊥EF，点C 是BF 的中点，请直接写出图中与线段PC 长度相等的线段.24.如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M 为DE 的中点，连接AM、CM.（1）求证：AM⊥CM.（2）若DC=6,BD=10，求四边形AMCB 的面积.25.某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元．（1）求该学校购进排球、足球每个分别为多少元?（2）根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球？ABFC26.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，E 是线段BG 上的一点，CP 平分∠DCG，连接AE、PE，AE=PE.（1）如图1，当E 在边BC 上时，求证AE⊥PE.（2）如图2，当E 在边BC 延长线上时，连接AP 交CD 延长线于点F，连接EF，请直接写出DF、BE、EF 之间的数量关系____________（3）在（2）的条件下，当CD=3DF，PF=104时，求EF 的长.图1图2备用图27.如图1，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B、C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，且OB=21OC=2，∠ABO=60°.（1）求点D 坐标（2）如图2，连接OD，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A-D-O 的路线向终点O 运动，点P 的运动时间为t，连接BP、BD，请求出△BPD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围（3）在（2）的条件下，M 是OD 的中点，连接AM,Q 是射线DC 上一点.在P 的运动过程中，是否存在t 值，使A、P、M、Q 四点形成的四边形是平行四边形，若存在请求出t 值,若不存在，请说明理由.AA A C图1图2备用图。
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升第三中学八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升三中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌．由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝；若点E在直线BC上，则DM＝．2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x＝﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选：B．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A错误．（B）与不是同类二次根式，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴选项A、B、C、正确，D不一定正确；故选：D．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．【解答】解：连接AP，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短时，AP＝，∴当AM最短时，AM＝AP＝．故选：A．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为n．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．【分析】设CE＝x，分两种情况讨论：①当CF＝1时，OF＝2；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△CEF中，依据勾股定理可得CE2+CF2＝EF2，据此可得方程，即可得到CE的长，进而得出点E的坐标．【解答】解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△AOF中，AO＝＝2，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+3；（2）原式＝2+2+1﹣2+2＝5．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）先通分，值代入即可计算．（2）提公因式法后，代入即可计算．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，（1）原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×＝4．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？【分析】根据勾股定理，可以得到AC的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到△ACB的形状，然后即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？【分析】由题意知AD+DB＝BC+CA，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝6+x．【解答】解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（18﹣x）2＝（6+x）2+122，解得x＝3，故树高为CD＝6+3＝9米．答：树高为9米．20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，再根据M是AD的中点，可得AM＝DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE＝MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM＝CM进而得ME＝MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF＝90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用8辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆汽车，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到有几种租车方案，并写出相应的租车方案；（3）根据题意可以得到租车费用和租用甲种客车的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得到最节省的租车费用是多少元．【解答】解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共租用8辆汽车，故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得，5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8，∴共有3种租车方案，方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；方案三：8辆甲种客车；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，答：最节省的租车费用是2960元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即△AMN≌△FME．由全等三角形性质，易证△DNE是等腰直角三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝或4；若点E在直线BC上，则DM＝．【分析】（1）根据全等三角形的性质推出MN＝ME，AN＝EF＝EC，推出DN＝DE，因为∠EDH＝90°，可得DM⊥EM，DM＝ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分别分两种情况讨论，由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，在△MNA和△MEF中，，∴△MNA≌△MEF（ASA），∴MN＝ME，AN＝EF＝EC，∴DN＝DE，且∠EDN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DM＝ME，DM⊥EM；故答案为：△AMN，△FME，等腰直角；（2）结论仍成立，如图2，延长EM交DA的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（3）若点E在直线CD上，由（1）（2）可知，DE＝AB﹣CE＝2，或DE＝AB+CE＝8，∵DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，若点E在直线BC上，如图3，当点E在BC延长线上时，延长EM交DA于点H，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADC＝∠GCE＝90°＝∠BAD，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∵AH＝CE，∠HAD＝∠ECD，AD＝CD，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，∵∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠EDN＝90°，且HM＝ME，∴DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∵AB＝CD＝5，CE＝3，∴DE＝＝＝，∴DM＝如图4，若点E在线段BC上时，延长EM，BA交于点H，连接DH，同理可求DM＝，故答案为：或4，。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△FA'B'中，FB'2＝FA'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。