浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 一、填空题 1．函数xexxxy)1(sin2的连续区间是 。

2．)4(1lim2xxxx 。 3．（1）x轴在空间中的直线方程是 。 （2）过原点且与x轴垂直的平面方程是 。

4．设函数1 ,1b1 ,1,)1(1)(2)1(12xxxaxexxfx,当_________,ba时，函数)(xf在点1x处连续。 5．设参数方程2sin2cos32ryrx，

（1）当r是常数,是参数时，则dxdy 。 （2）当是常数，r是参数时，则dxdy 。 二．选择题 1．设函数)(xfy在b], [a上连续可导，),(bac，且0)('cf，则当（ ）时，)(xf在cx处取得极大值。 （A）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf, （B）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf, （C）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf, （D）当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf. 2．设函数)(xfy在点0xx处可导，则

hhxfhxfh)2()3(lim000（ ）。

3．设函数0 ,0 0,0 x,)(22xexexfxx，则积分 11fxdx（ ）。 5．设级数1nna和级数1nnb都发散，则级数1)(nnnba是（ ）. （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛 三．计算题

1．求函数xxxy)1(2的导数。

2. 求函数1223xxy在区间（－1，2）中的极大值，极小值。 3. 求函数xexxf2)(的n 阶导数nndxfd。 4．计算积分021132dxxx。 5．计算积分dxex211。 6．计算积分1202xxxedx。 8.把函数11xy展开成1x的幂级数，并求出它的收敛区间。

9.求二阶微分方程xydxdydxyd222的通解。 10.设ba,是两个向量，且,3,2ba求2222baba的值，其中a表示向量a的模。 四．综合题

1．计算积分02121sinsin22nmxxdx，其中mn,是整数。

2．已知函数dcxbxaxxf234)(23， 其中常数dcba,,,满足0dcba， （1）证明函数)(xf在（0，1）内至少有一个根， （2）当acb832时，证明函数)(xf在（0，1）内只有一个根。 2005年高数（一）答案（A）卷 一．填空题 1．连续区间是),1()1,0()0,(

2．21

3．（1）00zy或者001zyx，或者0,0,zytx（其中t是参数），（2）0x 4．1,0ba 5．（1）yxr2， （2）xy23. 二．选择题 题 号 1 2 3 4 5 答 案 B D B D 三．计算题。 1．解 ：令)1ln(ln2xxxy， （3分）

-----------------

-

-------------------------------------------------------------------------- 则xxxxxxxxxy)1)](1ln(1)12([222' （7分） 2．解：)43(432'xxxxy，驻点为34,021xx （2分） （法一） 46''xy， 04)0(''y， 1)0(y（极大值）， （5分）

04)34(''y， 275)34(y（极小值）. （7分） （法二） －1 （－1，0） 0 2 正 0 负 0 正 -2 递增 1 递减 递增 （5分） 当0x时，1y（极大值），当34x时，275y（极小值） （7分） 3．解：利用莱布尼兹公式

xnnennnxxdxfd)]1(2[2

（7分）

4．解： 0101012]1121[)2)(1(1231dxxxdxxxdxxx (3分) ＝34ln12ln01xx (7分) 5．解：dxex211＝dxeeexxx22211 (3分) )1ln(212xex C （其中C是任意常数） （7分）

6．解：102)2(dxexxx＝dxexexxxx10102)12()2( （3分） ＝2－10)12(dxexx ＝2－)13(e+102xe= ＝eee12233。 （7分） 8：解：

]2111[2111xxy (2分)

＝012)1()1(nnnnx， （5分） 收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9.解：特征方程为0122，特征值为1（二重根），

齐次方程0222ydxdydxyd的通解是xexccy)(~21，其中21,cc是任意常数. (3分) xydxdydxyd22

2的特解是2xy， （6分）

所以微分方程的通解是xexccxyyy)(2~21，其中21,cc是任意常数 （7分） 10．解：2222baba＝)2()2()2()2(babababa (3分)

＝26)(222ba. （7分） 四．综合题： 1．解：（法一）

0212sin212sinxdxmxdxn＝－dxxmnxmn])cos()1([cos210 （4分）

＝00 ,21]1)1[cos(21 ,0])sin(1)1sin(11[21mndxxmnmnxmnmnxmnmn （10分） （法二）当mn时 0212sin212sinxdxmxdxn＝－dxxmnxmn])cos()1([cos210 （ 4分）

＝0])sin(1)1sin(11[210xmnmnxmnmn （7分） 当mn时 0212sin212sinxdxmxdxn＝000221])12cos(1[21212sinxdxxnxdx

n

＝

2 （10分）

2．证明：（1）考虑函数dxcxbxaxxF234)(, （2分） )(xF在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(FF， 由罗尔定理知，存在)1,0(，使得0)('F，即 0)()('fF，就是)(f023423dcba, 所以函数)(xf在（0，1）内至少有一个根. （7分） （2）cbxaxxFxf2612)()(2''' 因为acb832，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222acbacbcab， )('xf保持定号，)(xf函数)(xf在（0，1）内只有一个根. （10分）

2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 一、填空题

1．lim235nnnnn 。

2．函数2268()(23)(5)xxfxxxx的间断点是 。

---密

封

线

------------ 3．若1(11), 0(), 0xxxfxxAx在0x处连续，则A 。 4．设2ln(1)yxxx，则 dydx 。 5．3 22 2(1)cos 1sinxxdxx 。 8．微分方程2(21)xxydyxedx的通解y 。 二．选择题 1． 函数()fx的定义域为0,1，则函数11()()55fxfx的定义域（ ）。 2． 当0x时，与x不是等价无穷小量的是（ ）。

3．设0()()xFxftdt，其中2,01()1,12xxfxx，则下面结论中正确（ ）。

A31,01()3, 12xxFxxx B

311,01()33, 12xxFx

xx

4．曲线(1)(2),(02)yxxxx与x轴所围图形的面积可表示为（ ）。A

2

0(1)(2)xxxdx

5．设,abrr为非零向量，且arbr，则必有（ ）。 三．计算题

1．计算123lim()6xxxx。

2．设[cos(ln)sin(ln)]yxxx，求dydx。 3．设函数2222cossinttxetyet ，求dydx。 4．计算不定积分221sincosdxxx。 5．计算定积分 1 0xxdxee。

6．求微分方程22322xdydyyedxdx满足0,100xxdxdyy的特解。