流体力学课后习题答案第二章

第二章 流体静力学

2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。 解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=

2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。 解：

0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880Pa

M B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-

2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）

()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=

支座反力支座反力（合外力）

3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=

2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。 解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4

G p gh A ρπ=

+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=

2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。 解：对1-1等压面

02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞

对3-3等压面

2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞

将两式相加后整理

0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPa

p g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=

2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。 解：122

()A B p g h x h p gx gh ρρρ+++=++汞 212()13.69.80.219.8(0.20.2)22.7kPa

A B p p gh g h h ρρ∴-=-+=⨯⨯-⨯⨯+=汞或直接用压差计公式求解1p

A B A B p p p z z h g g ρρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p 0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。

自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为g +，则

() 00

dp Xdx Ydy Zdz X Y Z g g dp p p ρ=++===-==∴=

2-8已知U 形管水平段长l=30cm ，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm ，试求它的加速度a.

自由液面方程 s s y g

a

H z -

= 由题2

2h

H z l y s s -

==

代入

22l g a H h H -=- l g

a h =

25

1.63m/s 30

h a g g l =

==

2-9圆柱形容器的半径R=15cm ，高H=50cm ，盛水深h=30cm ，若容器以等角速度ω绕z 轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出？

解：静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。

22

2222242

402 ()224418.67 rad/s

R R r R r dr R R H h R

g g g g

ωωπωπωπππω-=-==

=

=⎰

2-10 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm ，油的密度ρ=801kg/m 3，顶盖中心点装有真空表，读值为4900pa 。试求

（1）容器静止时作用于该容器顶盖上总压力的大小和方向。

（2）当容器以等角速度ω=20rad/s 旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：静止时总压力

22

(0.8)4900-2462N 44

v D P p ππ=-=-⨯=

方向向内（向下）

旋转时压强 ]2)[(2

20

g

r z z g p p ωρ+-+=

顶盖上 v p p z z -==00

2

2

2r p p v ρω+

-=

总压力

24

2

3

2

2

22[]24246264393977R

R v v R P p rdr p R r dr p R N

ρωπ

ππππρω=⋅=-+=-+=-+=⎰⎰

方向向外（向上）

2-11绘制题图中AB 面上的压强分布图。

2-12矩形平板闸门AB 一侧挡水，已知长l =2m,宽b=1m ，形心点水深hc=2m,倾角α=45度，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力T 。 解：10009.821239.2kN c c P

p A gh bl ρ==⋅=⨯⨯⨯⨯=

322/122sin 45

0.1178m 12/sin 122

c D C

c c c I bl l y y e y A y bl h α-======⨯

对A 点取矩

cos (

)2

2 1.1178

39.230989N

sin 1.414

l

T l P e l e T P l αα⋅=⋅++∴==⨯=

2-13已知矩形闸门高h=3m ，宽b=2m ，上游水深h 1=6m ，下游水深h 2=4.5m 。试求作用在闸门上的静水总压力，压力中心的位置。 解：图算法1122()88.2kN P b S b g h

h h ρ=⋅=⋅-= 压力中心在闸门中心，距底1.5m 处