高一数学解三角形单元测试及答案
苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案
章节能力测试题（一）（测试范围：解三角形）一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三角形ABC 中，如果A=60º，C=45º，且a=则c= 。
1.3。
提示：由正弦定理得sin 45sin sin 603a C c A ===。
2. 在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2.12。
提示：B A sin sin =1sin cos sin 22A A A =，故B A sin sin 的最大值是12。
3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3. 1200.提示：2221cos 22b c a A bc +-==-，A=1200.4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4.26-。
提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300.由正弦定理得 0sin 2sin15sin sin 30b A a B ===5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为 .提示：∵三角形两边夹角为方程57602x x --=的根，不妨假设该角为θ，则易解得得53c o s -=θ或cos θ=2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos 3523522==⨯⨯⨯-+=θ三角形的另一边长。
6.在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 。
6.B=105º或B=15º。
提示:由正弦定理可得sinC=sin2c A a == ,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。
7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。
最新精编高中数学单元测试试题-解三角形专题完整版考核题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．在ABC中，60B =，2b ac=，则ABC一定是（ D ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 2．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．若ABC ∆的内角满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ▲ ． 4．已知ABC ∆中，3,1,60b c A ===，则a ＝ ▲ ．5．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，b cos B 是a cos C ，c cos A 的等差中项．(1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．（本题满分14分)6．在ABC ∆中，已知AB=2，BC=3，60ABC ∠=︒，BD ⊥AC ，D 为垂足，则BD BC ⋅的值为____．7．，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ．8．x 的方程02c o sc o s c o s 22=--CB A x x 有一个根为1，则ABC ∆的形状为________；9．若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的任意n 个值1x ,2x ,…,n x 总满足[]121()()()n f x f x f x n++⋅⋅⋅+≤12n x x x f n ++⋅⋅⋅+⎛⎫⎪⎝⎭,则()f x 称为D 上的凸函数．现已知()cos f x x = 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是凸函数,则锐角ABC ∆中，cos cos cos A B C ++的最大值是 ．10．在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则∠C 取值范围是___ _ _ __． 13． 0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.11．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值是__________。
精选高中数学单元测试试题-解三角形专题模拟题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A.12π B.6π C.4π D.3π（2013年高考湖南卷（理）） 2．已知三角形ABC 的三边a 、b 、c 成等比数列，它们的对角分别是A 、B 、C ，则sin A sin C 等于 A.cos 2B B.1-cos 2BC.1+cos 2BD.1+sin 2B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且tan 21tan C aB b+=，则3a b +的最小值为 .4．在ABC ∆中，若1sin ,cos ,22A B ==则::a b c = 5．如图在△ABC 中，∠BAC ＝120︒，AB ＝1，AC ＝2，D 为BC 边上 一点→DC ＝2→BD ，则→AD ·→BC ＝ ．AD C变式：若条件改为→DC ＝λ→BD ，则→AD ·→BC 的取值范围为 ． 6．三角形ABC 中，a ，b ，c 是三个内角A ，B ，C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围是_____________；7．已知ABC ∆中，AM 是BC 边上的中线，6,4,8AB AC BC ===，则AM 的长为8．在ABC 中，已知::2:3:4a b c =，则ABC 最大角的余弦值是_______9．在ABC 中，已知3cos ,25C a b =-=，面积14S =，则___,___a b == 10．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是________．11．在ABC △中，2AB =，BC =4AC =，则边AC 上的高为______________12．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝ ▲ ．13．在ABC 中，求证：cos sin cos sin a c B Bb c A A-=-14．在ABC中，若2,c A C B a +==，则C=_________； 三、解答题（第（13）题图）BACD15．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且：()()C b a B A b a sin )sin(2222-=-+（1）若3,4a b ==，求||CA CB +的值.（2）若60C ∠=, ABC ∆求AB CB CB AC AC AB ⋅+⋅+⋅的值.16．在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． (1）求函数()y f x =的解析式和定义域； (2）求y 的最大值．(全国卷2理17）17．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d ．⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围． 1.18．在ABC ∆中，已知6,5,a b ==且2A B =，求sin B19．已知ABC 的面积222ABCS =，求C 。
精选高中数学单元测试试题-解三角形专题测试版题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则sin C 的值为 （ ）A ．3 B ．6 C ．3 D ．62011天津理6） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 7:A B C =，那么该三角形的最小的内角的大小为 ▲ ．3．在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则∠C 取值范围是__________________.4． 在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ．5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为______________ 120° 6．ABC 中，AB=AC ，3cos 4B =，则cos A 的值是 ▲ 。
7．在△ABC 中,a ∶b ∶c =(3+1)∶6∶2，则△ABC 的最小角的度数为 .8．在ABC中，45,60c A B ===，则b=________________________；9．在ABC 中，若120,7,5A a b ===，则sin C =________10．在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则B ∠ ▲ ．11．在ABC ∆中，2,30,AB B AC x ===，解此三角形有两解，则x 的取值范围为_____________；12．在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=， 则△ABC 的面积为 ▲ ．13．在ABC ∆中，已知BC=1，B=3π，则ABC ∆，则AC 和长为 ▲14．在ABC ∆中，c =75A =，60C =，则b = ▲ ．15．在△ABC 中，已知BC = 2，AB AC ⋅= 1，则△ABC 面积的最大值为 ．16．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =______☆_______．17．在ABC中，60,2A a c ∠===，那么C ∠=_____________三、解答题18．在△ABC 中，A = 2B ，1sin 3B =，AB = 23．（1）求sin A ，sin C ；A BC（2）求CA CB ⋅的值．（本小题满分14分）19．已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且c o s (2)c b C a c B=-（1）求角B 的大小； （2）若22cos cos ,y A C =+求y 的取值范围．（本小题满分16分）20．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c . （1）若2sin cos sin A C B =，求a c的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值. (本小题满分14分)关键字：解三角形；正弦定理；余弦定理；两角和与差21．在斜△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--.(1)求角A ； (2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围。
高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)
高一数学必修五第一章试题——解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶3∶4B ．3∶4∶5C ．4∶5∶8D ．3∶5∶73．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．624．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π6，则b 的值为( )A ．1B ．32C ．3或32 D ．±17．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75°C ．30°D ．15°8．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC→，则AD 的长为( ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．在△ABC 中，B A →·B C →＝3，S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，则B 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π211．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若(b －c )sin B ＝2c sin C 且a ＝10，cos A ＝58，则△ABC 面积等于( )A ．392 B ．39 C ．313 D ．312．锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ，则cb 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，233 C ．(1，2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在△ABC 中，a ＋b ＝3，A ＝π3，B ＝π4，则a 的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝23，C ＝45°，1＋tan A tan B ＝2cb ，则边c 的值为________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 满足2b ＝a ＋c ，B ＝π4，则cos A －cos C ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． (1)求cos ∠CBE 的值； (2)求AE ．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c ．(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B ．19．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．(1)若λ＝6，B＝5π6，求sin A；(2)若λ＝4，AB边上的高为3c6，求C．21．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝3cbc2＋b2－a2．(1)求角A的大小；(2)当a＝3时，求c2＋b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．22．(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？一、选择题1． 答案 C解析 ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，∴k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选C ． 2． 答案 D解析 因为a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0， 所以c ＝73a ，b ＝53a ．a ∶b ∶c ＝3∶5∶7． 所以sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7．故选D ． 3． 答案 C解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴c ＝42． 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5．由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．故选C ． 4． 答案 C解析 由题意知：cos A ·cos B ＝sin 2C2，∴cos A ·cos B ＝1－cos C 2＝12－12cos [180°－(A ＋B )]＝12＋12cos(A ＋B )， ∴12(cos A ·cos B ＋sin A ·sin B )＝12， ∴cos(A －B )＝1．∴A －B ＝0，∴A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形．故选C ． 5． 答案 A解析 ①c sin B <b <c ，故有两解； ②b sin A <a <b ，故有两解； ③b ＝c sin B ，有一解； ④c <b sin C ，无解．所以有两解的是①②．故选A ． 6． 答案 C解析 在△ABC 中，sin B ＝32，0＜B ＜π， ∴B ＝π3或2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形， ∴b ＝a ·sin B ＝32； 当B ＝2π3时，A ＝C ＝π6，a ＝c ＝1．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝3， ∴b ＝3．故选C ． 7． 答案 A解析 由题意：sin B ＋cos B ＝62．两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B ．∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°． 故选A ． 8． 答案 D解析 由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB→＋33cGC →＝0中，即 (b －a )GB →＋33c －aGC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎨⎧b －a ＝0，33c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a ，c ＝3a ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32．因为0<A <180°，所以A ＝30°．故选D ．9． 答案 C解析 由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin45°sin75°＝8(3－1)， 因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ． 又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos60°＝4(3－3)．故选C ． 10． 答案 C解析 由题意知ac ·cos B ＝3，所以ac ＝3cos B ， S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12×3cos B ×sin B ＝32tan B ． 因为S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，所以tan B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3， 所以B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3．故选C ．11． 答案 A解析 由正弦定理，得(b －c )·b ＝2c 2，得b 2－bc －2c 2＝0，得b ＝2c 或b ＝－c (舍)．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得c ＝2，则b ＝4． 由cos A ＝58知，sin A ＝398．S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×398＝392．故选A ． 12． 答案 A解析 2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ⇔2sin A ·(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin B ⇔2sin A sin(A ＋C )＝3sin B ⇔2sin A sin B ＝3sin B ⇔sin A ＝32， 因为△ABC 为锐角三角形， 所以A ＝π3，a 2＝b 2＋c 2－bc ， ① a 2＋c 2＞b 2， ② a 2＋b 2＞c 2， ③由①②③可得2b 2＞bc ，2c 2＞bc ，所以12＜cb ＜2．故选A ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．答案 33－32解析 由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝63a ．由a ＋b ＝a ＋63a ＝3，解得a ＝33－32．14． 答案 3＋5解析 ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255， ∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55， ∴sin ∠ADC ＝sin(∠DAC ＋∠C ) ＝1010×255＋31010×55＝22． 由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，得AC ＝5DC ．又∵BD ＝2DC ，∴BC ＝3DC ． 在△ABC 中，由余弦定理，得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C＝5DC 2＋9DC 2－25DC ·3DC ·255＝2DC 2． 由AB ＝2，得DC ＝1，从而BC ＝3，AC ＝5．即AC ＋BC ＝3＋5． 15． 答案 22解析 在△ABC 中，∵1＋tan A tan B ＝1＋sin A cos Bcos A sin B ＝ cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝sin (A ＋B )cos A sin B ＝sin C cos A sin B ＝2cb ． 由正弦定理得c b cos A ＝2c b ，∴cos A ＝12，∴A ＝60°． 又∵a ＝23，C ＝45°．由a sin A ＝c sin C 得2332＝c 22，∴c ＝22．16． 答案 ±42 解析 ∵2b ＝a ＋c ，由正弦定理得2sin B ＝sin A ＋sin C ，又∵B ＝π4，∴sin A ＋sin C ＝2，A ＋C ＝3π4． 设cos A －cos C ＝x ，可得(sin A ＋sin C )2＋(cos A －cos C )2＝2＋x 2，即sin 2A ＋2sin A sin C ＋sin 2C ＋cos 2A －2cos A cos C ＋cos 2C ＝2－2cos(A ＋C )＝2－2cos 3π4＝2＋x 2．则(cos A －cos C )2＝x 2＝－2cos 3π4＝2， ∴cos A －cos C ＝±42． 三、解答题 17．解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴cos ∠CBE ＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24． (2)在△ABE 中，AB ＝2， 由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2．18．解 (1)证明：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可知原式可以化为cos A sin A ＋cos Bsin B ＝sin Csin C ＝1，因为A 和B 为三角形内角，所以sin A sin B ≠0，则两边同时乘以sin A sin B ，可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，由和角公式可知，sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，原式得证．(2)因为b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35．因为A 为三角形内角，A ∈(0，π)，sin A >0，则sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，即cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，所以cos B sin B ＝1tan B ＝14，所以tan B ＝4．19．解 如右图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1．732，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不符合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1． 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC 12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格．20．解 (1)由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab ，综合正弦定理得4sin 2A －26sin A ＋1＝0．于是sin A ＝6±24，∵0＜A ＜π6，∴sin A ＜12，∴sin A ＝6－24．(2)由题意可知S △ABC ＝12ab sin C ＝312c 2，得12ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )，从而有3sin C ＋cos C ＝2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1． 又π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＝π3．21．解 (1)由已知及余弦定理，得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ，sin A ＝32，因为A 为锐角，所以A ＝60°． (2)解法一：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ＝2sin(120°－B )．c 2＋b 2＝4[sin 2B ＋sin 2(120°－B )] ＝41－cos2B 2＋1－cos (240°－2B )2＝4－cos2B ＋3sin2B＝4＋2sin(2B －30°)．由⎩⎨⎧0°<B <90°，0°<120°－B <90°，得30°<B <90°，所以30°<2B －30°<150°． 当sin(2B －30°)＝1，即B ＝60°时，(c 2＋b 2)max ＝6，此时C ＝60°，△ABC 为等边三角形．解法二：由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3．∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号)，∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3，即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号)． 故c 2＋b 2的最大值为6，此时△ABC 为等边三角形．22．解 设缉私船用t 小时在D 处追上走私船．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos120°＝6，∴BC ＝6．在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理，得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船．。
精选高中数学单元测试试题-解三角形专题测试版题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也必要条件（2004浙江理8)2．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2-7x -6=0的根，则三角形的另一边长为A.52 B .213 C.16 D.43．在△ABC 中，已知B =30°,b =503,c =150，那么这个三角形是 A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形4．已知ABC 中，30A =，105C =，8b =，则c 等于（ ）A 4 B5．在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C ∠等于__________．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222,b c bc a +-=且ab=则角C = ;7．在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则=∠B ____________； 8．ABC 中，若sin sin cos cos A B A B <，则ABC 的形状是____________9．∆ABC 中，c b a 、、分别为A 、B 、C 对边，若A bc c b a sin 222-+=，则=A t a n _____________；10．ABC ∆中，已知2AB =，AC =ACB ∠的最大值为_______________.11．在ABC ∆中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若bBa A cos sin =，则角=B 12． 在△ABC 中，已知21tan =A ，31tan =B ，则其最长边与最短边的比为 ．13．在△ABC 中，已知6,30===︒b c A ，则a = ▲ ．14．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B ==︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= 。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高中数学 第一章 单元测试4 解三角形 必修5 试题(共3页)
解三角形单元测试4
【单点理解(lǐjiě)】．
1．在中，，那么三角形的形状为〔〕〔Ａ〕直角三角形〔Ｂ〕锐角三角形〔Ｃ〕等腰三角形〔Ｄ〕等边三角形
2．钝角ABC
∆的三边长为连续自然数，那么这三边长为〔〕〔Ａ〕1、2、3、〔Ｂ〕2、3、4 〔Ｃ〕3、4、5 〔Ｄ〕4、5、6
3．在ABC
∆中，角，那么角C的值有〔〕
〔Ａ〕0个〔Ｂ〕1个〔Ｃ〕2个〔Ｄ〕无数个
4．在ABC
∆中，那么B= _______ ．
5．在中，假设，那么
．
【组合掌握】
6．在ABC
∆中，解三角形．
7．在ABC
∆中，，求，．
8．在ABC
∆中，，求．
9．圆内接四边形中，，求：
〔1〕的大小(dàxiǎo)；〔2〕的长．
【综合运用】
10．在ABC
∆中，a比b大２，b比c大２，且最大角的正弦值是，求c．11．在ABC中，假设，试断定∆ABC的形状．
12．一个三角形的三边长是三个连续的正整数，且最大角是最小角的两倍，求最小角的余弦．
单元测试4 解三角形参考答案
1．Ｃ，２．Ｂ，３．B，
４．，
５．，
６．或者(huòzhě)，７．，
8．〔提示设〕，
9．〔１〕〔２〕，
10．3，
11．等腰三角形或者直角三角形，
12．〔提示〕
内容总结。
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解三角形本章测试一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1 .在 ABC 中，a 2,b 72, B —,则 A （）6八-- 3 r -3 A. -B. 一C. —D. 一或一4344 42 .在 ABC 中，a 2b 2c 2bc ，则角 A 为（）A. 300B. 450C. 1200D. 15003 .已知 ABC 中，A:B:C 1:1:4,则 a:b:c 等于（）A. 1:1: .3B. 2:2: .3C. 1:1: 2D. 1:1: 4形解的情况是（）A 无解 B.有一解 C.有两解 D.有无数解5 .在 ABC 中， C 900,00 A 450,则下列各式中，正确的是（）A sin A sinB B. tan A tan B C. cosA sin A D. cosB sinB6 . 一船自西向东月行，上午 10时到达灯塔船航行的速度为（ A 36海里/时2）B. 34、/6海里〃寸的南偏西750、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只7.已知 ABC 的面积为S ,个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若4.在ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 的对边，若a2,b 1,B290,则此三角D. 34后海里/时4S a2(b c)2,bc 4 ,则S=(A. 2B. 4C. 3D. 2,38.已知ABC的内角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,若cosC bcosA acosB 3,则ABC外接圆的半径为（A. 2.3B. 2x2C. 4D. 69.在ABC中,A.直角三角形;asin A已知 ~ 2 72a c bB.等腰三角形;ABC的形状为（C.等腰或直角三角形;D.等边三角形10. ABC 中, 60, 右S ABC 逃，且2sinB 3sinC,则2ABC周长为A 5 「7 B. 12 C. 10 .7 D. 5 2.711.在锐角ABC中, (a b)(sinAsin B) (c b)sin C ,若a73,则b2c2的取值范围是（A (3,6) B. (3,5)C.(5,6]D. [5,6]12. ABC 的内角的对边分别为cos2c 5acosA IccosB 2 4 42且b 2,则a的最小值为（）4,6 4\7 96 112A 4-6- B. 4—7 C. D.——5 5 25 25二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2 2 213.在锐角ABC中，若（a b c ）tanC ab ,则角C的值14.在ABC中，sinA:sin B:sin C 2:3: 4 ,则ABC中最大边所对角的余弦值为—15.在ABC 中，b 6,且ac cos B a2 b2 -^bc ,。
为ABC 内一点，且满足4uur uuu uur r uuuOA OB OC 0, BAO 300，则|OA| .一. 八116. ABC中，cosA AB 4, AC 2,则A的角平分线AD的长为.8.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .设 ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,且3b 2 3c 2 3a 2 4伍c .(1)求sin A 的值；⑵求2si n(A/加侬C R 的值. 1 cos2A2 212 18 .在 ABC 中，内角A, B , C 的对边分别为a ，b ，c，已知A 一,a c -b . 42(1)求sinC 的值；(2)若 ABC 的面积为3,求a 的值.19 .已知函数 f(x) J3sin(3~ x)cos(— x) sin 2(3 x)(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心；3(2)设 ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若c J3, f (C)万，且 sinB 2sin A ，求 a , b 的值.(1)求函数f(x)零点;r20.已知ar (2cosx,2sin x),b (sin(x -),cos(x —)),函数 f (x)= cos r ra,bb c(2)若锐角ABC的三内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且f(A) 1,求--------------------a 的取值范围.21.某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE ,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区，AB, BC,CD,DE , EA, BE为学校的主要道路(不考虑宽、___ ________ 2 _ _ 9度).BCD CDE ——， BAE -, DE 3BC 3CD —km. 3 3 10(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值.22.函数f(x)=sin( x )( 0,| |万)的部分图象如图所示，将y f(x)的图象向右平移一个单位长度后得到函数y g (x)的图象.4(1)求函数y g(x)的解析式;A B(2)在ABC 中，角A, B, C满足2sin2--------- g(C —) 1,2 3且其外接圆的半径R 2,求ABC的面积的最大值..解答题：本大题共 6题，第17题 文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)由余弦定理得 二工XOcAr /故二五扇J - g(2)原式室夕2亭w 条迎亭M2sin”由余弦定理可得:解-c 2=产-无加，又炉1产=/‘，可得S = 2夜r .参考答案5分，共20分。
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
二.填空题：本题共 4小题，每小题 1 13.614. 15.16. 18.解：(1)人 兄A--10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出 25 in"(2) ,•-- -bcsjrvi- -X 2V5C *。
油 siry~=3 ,解得百2 2 419 .解(1) -.-f(x)= \/55力/手一刈0醯弓4刈# $rr75714Mk v5sinxco5x+ sirfxy/311=--sin2x -—£052^+ 工,解得：对称中心为号*95，卜三乙Sin £!=2siR4,由正弦定理得b=2n ①由①②解得b = |l, &=220 .解：(1)由条件可知：a b 2cosx sin(x —) 2sinx cos(x —) 2sin(2x —) 6 6 6T — 才尹；小ri f(x)三 ctwf & b 岩———=(7-三 二 sinf/x 一-f解得，三星;三，k 三乙 S(2)由正弦定理得由(1) f(x)=sin(2x —),而砌士1十-d =夕/，可得。
=%■咏.由余弦定理 /=/+炉=2M?85C,可得：3所以函数例，零点满足: sinf2x 七六。
最小正周期由二 A R , k 三 25允Mac得可正又力巨侑m ，得力=-又在锐角石MC 中,有CUBg2nx0 式 C = = g E ->J 2则有即:21 .解：（1）连接B 。
，在Z BCD 中,BD=~ wffC- CDRDE=三在M A 3阴中，所以BE =收百万声-=黑5*»?考功步匚二五代入上式化简得:行画的至inq^-国沁如*»0 、35呵5+? 工"ZsirfB f j ：由余弦定理得:又上TTDE 二二2JE(2)设 4BE 三 a, •••^BA^= g, 在自再BE 中,由正弦定理,段目fif 3V 手曲। 上sindEF sin^HAF 空%4R=m 后(，一口，,££: l5irwr.诋士加白〃叫弧；雪的守飞闺时•••当如K 即心沙，以能取得最大值为 粤即生活区0 A 骷面积的最大值为四”1QQ 22.解：(1)由图知丑=4f 白琦J,解得藉 4/ X E v1;"C 二二2x-^(p=2kn + ^,卜怎工,即平=2切•咚 卜^2 由于⑷"因此小=g网”i“2j(W)/-二"M.K"二一m -j - MX ；二-即函数y- gfM 的解析式为g 闻=sin(-?x -(2) . 24M 子刑工 一 cos 俏 +B) = 1+ sinf2C 4-) cos 伏 + 的=-g 式，4mf2O ，= cosJC cosC= CO52C, SPcosC=2cos^C- 1 所以85匚=4或,(舍)，可得：C= j由正弦定理得 三=2R = 4 ,解得e=2<! 三IM. 由余弦定理得-- J isb. 2 2• a b ab 12• •• (a b)2 12 3ab 0• •• ab 4 (当且仅当a b 2时等号成立).],1.； - S.门二-，-广出，:、了A ABC 的面积最大值为v J.。