浙江省台州市三门县2016-2017学年八年级下册期末数学试卷(解析版)
浙江省台州市三门县2016-2017学年八年级下册期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1、如果 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A、x≠4 B、x≤4 C、x≥4 D、x<4 2、一次函数y=x+1不经过的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话，小辉：“我们小组成绩是85分的人最多。”小聪：“我
们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。”以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ） A、众数和方差 B、平均数和中位数 C、众数和平均数 D、众数和中位数 4、某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接
到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A、3300m B、2200m C、1100m D、550m 5、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①
a=10,b=8,c=6;②a2=3,b2=4,c2=5;③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。其中能判断△ABC是直角三角形的有
（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、方程 经过配方后，其结果正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、 7、如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧
交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 8、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n,3），那么一定有（ ） A、m>0，n>0 B、m>0，n<0 C、m<0，n>0 D、m<0，n<0 9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的
度数为（ ）
A、105° B、110° C、115° D、125° 10、如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水
深间的函数关系的图象可能是（ ）
A、 B、 C、 D、 二、填空题 11、方程（x-1）(x+2)=0的解为________。 12、从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ，则小麦长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）。 13、如图，AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AD=5，AC=8，则BD的长是________。
14、某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期
末考试成绩占50%，小彤的三项成绩依次为95,90,88，则小彤这学期的体育总评成绩为________。 15、如图，直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x的不等式-x>ax+3a>0的整数解为
________。
16、如图，有一块平行四边形纸片ABCD，现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE，再将△AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则 =________。
三、解答题 17、计算： (1)
(2) 18、已知关于x的方程 =0. (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)当a=1时，求该方程的根。 19、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC。 求证：四边形ADCE是矩形。
20、图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上。
(1)如图1，作出以AB为对角线的正方形； (2)如图2，以线段EF为一边作出菱形EFGH（不是正方形），点G、H在小正方形顶点处。 21、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为了解学生参加体育活动的情况。调查了
某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）。 甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表 分组（单位：h） 频数 0≤t<0.5 2 0．5≤t<1 10 1≤t<1.5 14 1.5≤t<2 12 2≤t<2.5 2 请你根据图表所提供的信息解答下列问题： (1)如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”，求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率。 (2)乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在在哪一组？ (3)请选择一个适当的统计量，对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价。 22、我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的
水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？ (2)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式； (3)某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。 23、在平面直角坐标系xOy中，点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1x2+y1y2=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。例如：A（1,1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互为正交点。 (1)在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正确”，错的写“错误”）。 ①原点是任意点的正交点。________ ②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。________ ③点M和N互为正交点，则∠MON=90°.________ ④点M和N互为正交点，则OM=ON。________ (2)点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。 (3)点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。 24、小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边
△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.
(1)请你解答小明的这道题； (2)在这个问题中，当D在BC上运动时，点E是否在一条线段上运动？ （直接答“是”或“不是”） (3)如图2，正方形ABCD的边长为2，E是直线BC上的一个动点，以DE为边作正方形DEFG（DEFG按逆时
针排列）。当E在直线BC上运动时，点G是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由； (4)连接AG、CG，①求证：AG2-CE2是定值； ②求AG+CG的最小值（直接写出答案即可）。 答案解析部分 一、选择题 1、【答案】B 【考点】实数 【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件可得， 4-x≥0， 解得x≤4， 故选B. 【分析】二次根式有意义的条件是根号内的代数式≥0，即4-x≥0，即可求出x的范围。 2、【答案】D 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：画出直线y=x＋1的图象，如图所示，故直线不经过第4象限。
故选D。 【分析】运用描点法，画出直线y=x+1在直角坐标系中的图象，可直观看出. 3、【答案】D 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：众数表示一组数据中出现次数最多的， 而小辉说的85分出现次数最多，∴85分是众数; 中位数表示一组数据中从小到大（或从大到小）排在最中间的数或者最中间的两个数的平均数， 而小聪说的85分是成绩排在最中间的数，∴85分是中位数。 故选D。 【分析】众数表示一组数据中出现次数最多的;中位数表示一组数据从小到大大（或从大到小）排在最中间的数或者最中间的两个数的平均数。根据众数和中位数的定义不难得出答案。 4、【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：∵D,E分别是AC,BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 则DE＝ AB， 则AB=2DE=2200m， 故选B。 【分析】D，E分别是AC，BC的中点，则DE是△ABC的中位线，由中位线的定理即可解答。 5、【答案】C 【考点】直角三角形全等的判定，勾股定理 【解析】【解答】解：①∵a=10,b=8,c=6, ∴ , 则△ABC是直角三角形，故①符合； ②a2+b2=7≠c2 ， 则△ABC不是直角三角形，故②不符合； ③a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,则△ABC是直角三角形，故③不符合； ④∵∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=45°，∠A=90°，则△ABC是直角三角形，故④符合； 故选C。 【分析】判定直角三角形的定理有：含直角，锐角互余，运用勾股定理的逆定理；①②③是三边之间的关系可运用勾股定理的逆定理进行运算判定；④是角之间的关系可运用求证直角或两个锐角互余得到。 6、【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：方程两边同时加9，得 ，则 ，即 。 故选A。 【分析】将一元二次方程配方，根据二次项和一次项的系数进行配方，则两边同时要加上的数是
。 7、【答案】A 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：由作图可得，AD=BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。 故选A。 【分析】根据两组对边分别相等可判定为平行四边形。 8、【答案】D 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：A.m>0,n>0时，A，B两点都在第一象限上，与题意不符； B．m>0,n<0时，A点在第一象限，B点在第二象限，不存在这样的正比例函数，故不符合； C．m<0，n>0时，A点在第四象限，B点在第一象限，不存在这样的正比例函数，故不符合； D．m<0,n<0时，A点在第四象限，B点D第二象限，符合； 故选D。 【分析】正比例函数的图象的位置有两种：经过一、三象限或经过二、四象限；根据四个选项的m,n的取值范围判断A，B的位置即可。 9、【答案】C 【考点】直角三角形斜边上的中线
2016-2017年浙江省台州市椒江区书生中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．B．±C．2D．±22．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，2，3C．3，6，9D．6，8，10 3．（3分）下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限4．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（3分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12B．16C．16或24D．208．（3分）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）9．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60B．84C．96D．11210．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80B．88C．96D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）当x＜1时，=．12．（4分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．（4分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．（4分）如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．（4分）如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．三、解答题（七大题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）（）（）﹣．18．（8分）若a，b 为实数，a=+3，求．19．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．22．（8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3 |=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．24．（8分）小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．2016-2017学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．B．±C．2D．±2【解答】解：=2，故选：C．2．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，2，3C．3，6，9D．6，8，10【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选：B．4．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．5．（3分）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．（3分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．7．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12B．16C．16或24D．20【解答】解：如图1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴▱ABCD的周长等于20；如图2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形．故选：D．8．（3分）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选：C．9．（3分）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60B．84C．96D．112【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…；故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．当摆成的边长为6的正方形图案，需要火柴2×6×（6+1）=84．故选：B．10．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80B．88C．96D．100【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）当x＜1时，=1﹣x．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．12．（4分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．13．（4分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是30度．【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，∴只有BC=2CE才符合要求，∵sin∠CBE==，∴∠CBE=∠A=30°．故答案为：30．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm2．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4c m，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．故答案为6cm2．15．（4分）如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞2或x＜﹣1时，函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．故答案为x＞2或x＜﹣1．16．（4分）如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=﹣，∴A（0，5），B（﹣，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，5），点B坐标为（﹣，0），∴OA=5，O B=，由勾股定理得：AB===，∴AB•OP=OA•OB，∴OP===．故答案为：．三、解答题（七大题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）（）（）﹣．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=2﹣1﹣（3﹣4+4）=1﹣3+4﹣4=4﹣6．18．（8分）若a，b 为实数，a=+3，求．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a=3，所以，==4．19．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．【解答】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，∴42=（10﹣x）2﹣x2，∴x=4.2，∴AC=10﹣x=5.8，△ABC的面积=BC•AD=×（3+4.2）×4=14.4．22．（8分）在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3 |=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C为斜边AB的中点，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45°，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∴∠PDA=180°﹣∠PDO=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，则D（6﹣6，0）．24．（8分）小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．【解答】证明：（1）∵AC⊥b于C，BD⊥b于D，∴AC∥BD，∵a∥b，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD；（2）①∵四边形ABED，BCIH是正方形，∴AB=BE，BC=BH，∠ABE=∠CBH=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠ABC+∠CBH，∴∠CBE=∠HBA，在△EBC 和△ABH 中，，∴△EBC ≌△ABH （SAS ）；②∵四边形BCIH 是正方形，∴∠CBH=∠BHI=90°，∵AM ⊥HI ，∴∠AMH=90°=∠CBH=∠BHI=90°，∴四边形BHMN 是矩形，由①知，△EBC ≌△ABH ，∴S △EBC =S △ABH ，∵S △EBC =BE•AB=AB 2，S △ABH =BH•BN ， ∴AB 2=BH•BN ，∵S 正方形ABED =AB 2，S 矩形BNMH =BH•BN ，∴S 正方形ABED =S 矩形BNMH ，即：正方形ABED 的面积=四边形BNMH 的面积；（3）如图，连接BG ，AI ，同②的方法，得出S 正方形ACGF =S 矩形CIMN ， ∴S 正方形ABED +S 正方形ACGF =S 矩形BHMN +S 矩形CIMN =S 正方形BCIH ， ∵S 正方形ABED =AB 2，S 正方形ACGF =AC 2，S 正方形BCIH =BC 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2．。
2016-2017学年最新人教版八年级下期数学期末测试卷含答案(二)
2021-2021学年第二学期最新人教版八年级期末质量检测数学试题〔二〕〔总分100分 考试时间90分钟〕 姓名：一、选择题，每题3分，共36分1．式子在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔 〕A ．x ≥﹣2B ．x ≥2C ．x ≤﹣2D ．x ≤22．以下二次根式中，是最简二次根式的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3．以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．+=B ．4﹣3=1C ．÷=3D ．2×3=64．假设直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，那么这个直角三角形的面积为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．12|m |A ．±1B ．﹣1C ．1D ．26．直线的解析式为y=﹣3x ﹣2，那么该直线的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．y=﹣3x +2B ．y=﹣3x ﹣2C ．y=﹣3〔x +2〕D ．y=﹣3〔x ﹣2〕8．一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，那么这组数据的平均数、中位数分别是〔 〕A ．4，4B ．3，4C ．4，3D ．3，39．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，以下哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形〔 〕A ．OA=OC ，OB=ODB ．∠BAD=∠BCD ，AB ∥CDC ．AD ∥BC ，AD=BC D ．AB=CD ，AO=CO第9题 第10题 第11题DCAH GF E10．如图，菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么这个菱形的高DE为〔〕A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm11.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕.〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．那么以下图象能大致反映y与x二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．直线y=2x++b≥0的解集为．14．2021年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运发动在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏〞训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．那么当天这四位运发动中“110米跨栏〞的训练成绩最稳定运发动的是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，那么△AOD的周长是．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，CE=3，那么DE=．17．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．．三、解答题〔共6小题，总分值46分〕19．〔10分〕计算：(1)〔﹣2〕2﹣6〔﹣〕〔+〕﹣5÷×(2)3212226825x xx x x x +--20．〔8分〕某校在一次播送操比赛中，初二〔1〕班、初二〔2〕班、初二〔3〕班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二〔1〕班80 84 87 初二〔2〕班97 78 80 初二〔3〕班90 78 85 〔1〕填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 ；在动作整齐方面三个班得分的众数是 ；在动作准确方面最有优势的是 班．〔2〕如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？〔3〕在〔2〕的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？21〔6分〕如图，在△ABC 中，AB=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，假设AD=8，BD=6，求ABC S ．22．〔6分〕：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥CF ，且分别交对角线BD 于点E ，F ．〔1〕求证：△AEB ≌△CFD ；〔2〕连接AF，CE，假设∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．〔8分〕直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；＞kx+b的解集．24．〔8〔1〕请求出两种口味的粽子每盒的价格；〔2〕设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①②求出购置两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购置水果的钱数最多．最新人教版2021-2021学年八年级数学下学期期末考试卷(二)参考答案一、选择题：本大题共12小题,每题3分,共36分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B B A A D D B C B二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．13．x ≥； 14．丁； 15．15；16．5； 17．1.5； 18. 59．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．〔1〕原式=()515152364343⨯⨯--⨯-+-=164343--+-=﹣4．〔2〕原式=x x x x 2222325+--=x 220. 解：〔1〕服装统一方面的平均分为：=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二〔1〕班；〔2〕∵初二〔1〕班的平均分为：=84.7分；初二〔2〕班的平均分为：=82.8分；初二〔3〕班的平均分为：=83.9；∴排名最好的是初二一班，最差的是初二〔2〕班；〔3〕加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的根底．21．解：在△ABD 中，∵AD 2+BD 2=82+62=100，AB 2=102=100，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAD ，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC〔ASA〕，∴AC=AB=10．22．证明：〔1〕如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD〔AAS〕；〔2〕∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．解：〔1〕∵直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；〔2〕∵假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C〔3，2〕；〔3〕根据图象可得x＞3．24．解：〔1〕设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；〔2〕①设买大枣粽子x盒，那么购置普通粽子〔20﹣x〕盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45〔20﹣x〕，=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，+340；②∵要求购置水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购置大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购置大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购置大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购置大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购置水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．。
2016至2017学年度八年级数学下学期期末测试卷
2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。
八年级下学期期末数学试卷含参考答案与试题解析(浙教版)
八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 ．三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．计算： （1）．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，F ． （1）求证：△ADF ≌△CBE ； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形．19．如图，将表面积为 550cm 2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm ，请求出 包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a 的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x 最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x 最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C 在函数y= （x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y= （x ＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C 的坐标为（x，），∴（k 为常数）．即△ABC 的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k 与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3 的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A 点和B 点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0 时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF 和△ABD 面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出S=2S 平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D 作DN⊥AB 于N，过E 作EM⊥FA 交FA 延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF 和四边形ADLE 是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DA N，∴sin∠EAM= ，sin∠DAN= ，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF = AF×EM，S△ADB = AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×8=16．故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．第10 页（共22 页）【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0 是关于x 的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F 分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD 于G 点，连接FO 并延长交CB 于H 点，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为 16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F 分别是AB，AD 的中点，∴EF= BD=3，∵E 是AB 的中点，O 是AC 的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5 是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形A′ECF 是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF 中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6 ＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+ ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN= GH=1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，∴EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= + +2+1= +3，∴正方形ABCD 的面积=AC2= （+3）2= + ，∴图中阴影部分的面积= + ﹣4﹣2= + ；故答案为：+ ．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式= ；原式= ×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形D FBE 是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE 中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2 列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x =550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5 或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5 小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3 小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0 小时和4 小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000 乘以每周课外阅读时间不小于4 小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3 小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3 小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0 小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3 小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数为400 人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H 分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG 是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2 （5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH 是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t 的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC= =5，∠GAF=∠HCE，∵G，H 分别是AB，DC 中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH 中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH 是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG 是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4 时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t 为0.5s 或4.5s 时，四边形EGFH 为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH 为菱形，∴GH⊥EF，OG=O H，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH 是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x= ，∴BG=4﹣= ，∴AB+BG=3+ = ，即t 为s 时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD 的边长为4，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF 以每秒1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD 的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S 正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF 即可得出a 的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF 两点的坐标用t 表示出AB，BG，CE=CK 的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F 均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF 中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG= AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用．第21 页（共22 页）第22 页（共22 页）。
浙江省湖州市长兴县2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．2．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C．3y2+2x﹣5=0 D．2x﹣1=03．甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会，在一次训练中各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：甲乙丙丁选手方差（环2）0.35 0.018 0.22 0.055则在这次训练中，这四位选手发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=16，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF的长为（）A．6 B ．C．8 D．95．如图，点P时反比例函数y=图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．当x＜0时，化简的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．（x﹣1）2D．x+18．如图，某校要建一个矩形花圃，花圃一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，并在一边留一个1m 宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则下列关于x的方程正确的是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=809．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连结BD，作∠CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（）A．B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E 在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象经过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．D．与k1的值有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其众数是5，则x的值是．13．若x=﹣2是方程x2+ax+a=0的根，则a= ．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是．15．如图有一张面积为10的三角形ABC纸片，其中AB为5，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为．16．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017= ．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：﹣+．18．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）=0（2）2x2+12x﹣6=0．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．20．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？21．如图，已知点A（2，a），B（﹣4，﹣2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b≤的解．22．如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=4，当AD的长为何值时，▱AECF为菱形？并说明理由．23．某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，菱形BCDE的一边BC平行于x轴，点D在第一象限，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，并经过点E，且点B是AE的中点，店D在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y=（k≠0）图象上的动点，当△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍时，求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y=（k≠0）图象上的点（不与点D重合），点P是直线y=x+3上的点，当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的横坐标．四、解答题（本大题共2小题，共5分）25．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为．26．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，若S2=2，S7=3，S8=8，则S3的值为．2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A 、=2，故A错误；B 、=，故B错误；C 、是最简二次根式，故C正确；D 、=，故D错误，故选C．2．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C．3y2+2x﹣5=0 D．2x﹣1=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．3．甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会，在一次训练中各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：甲乙丙丁选手方差（环2）0.35 0.018 0.22 0.055则在这次训练中，这四位选手发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.5环，∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，∵0.018＜0.055＜0.22＜0.35，∴四人中发挥最稳定的是乙．故选B．4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=16，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF的长为（）A．6 B．C．8 D．9【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=16，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=16，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×16=8．故选：C．5．如图，点P时反比例函数y=图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知，k＜0，再根据矩形面积是4可知k=﹣4，故可得出解析式．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，函数的图象在第二象限，∴k＜0，∵矩形面积是4可知k=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】L8：菱形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由菱形性质AB=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵MN垂直平分AD，∴DN=AN，∵△CND的周长是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，∴AC=6．故选：A．7．当x＜0时，化简的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．（x﹣1）2D．x+1【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质结合完全平方公式化简得出答案．【解答】解：∵x＜0，∴==1﹣x．故选：B．8．如图，某校要建一个矩形花圃，花圃一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，并在一边留一个1m 宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则下列关于x的方程正确的是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=80【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）=80．故选A．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连结BD，作∠CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】LB：矩形的性质．【分析】作EH⊥BD于H．思想利用勾股定理求出BD，再证明△EBH≌△EBC，可得BC=BH=4，EC=EH，设EC=EH=x，在Rt △DEH中，根据DE2=DH2+EH2，列出方程即可解决问题．【解答】解：作EH⊥BD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，BC=AD=4，∠C=90°，∴BD==5，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC=∠EBH，在△EBH和△EBC中，，∴△EBH≌△EBC，∴BC=BH=4，EC=EH，设EC=EH=x，在Rt△DEH中，∵DE2=DH2+EH2，∴（3﹣x）2=12+x2，∴x=，∴CE=，故选A．10．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E 在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象经过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．D．与k1的值有关【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KX：三角形中位线定理．【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2，设点C的坐标为（m，），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合△BCE的面积为1，即可求出k2的值．【解答】解：∵点C为线段OB的中点，且函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，∴k1=4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE=3m，BD=，∴S△BCE=CE•BD=×3m×=k2=1，解得：k2=．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其众数是5，则x的值是 5 ．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义解答．【解答】解：众数是出现次数最多的数，由于5是众数，则5出现次数最多，故x=5．故答案为5．13．若x=﹣2是方程x2+ax+a=0的根，则a= 4 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程x2+ax+a=0的一个根，∴4+a﹣2a=0，∴a=4．故答案为：4．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是AB=CD或AD∥BC ．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC或AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC15．如图有一张面积为10的三角形ABC纸片，其中AB为5，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为14或10 ．【考点】PC：图形的剪拼．【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高CD长，根据中位线求出矩形的一条边长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长．【解答】解：分为两种情况：①如图1，延MN剪开，再延CQ剪开（CD⊥AB于D，MN为中位线，CD交MN于Q），△CQN放在△BFN位置上，△CQM放在△AEM位置上，由三角形面积公式得：10=×5×CD，解得：CD=4，∵MN为中位线，∴CQ=DQ=CD=2，即矩形AEFB的四边的长为2、5、2、5，周长为2+5+2+5=14；②如图2，延NQ、MT剪开（N、M分别为AC、BC中点，EQ⊥BA于Q，FT⊥AB于T），CD⊥AB于D，△AQN放在△CEN位置上，△BTM放在△CFM位置上，由三角形面积公式得：10=×5×CD，解得：CD=4，∵N为AC中点，CD∥EQ，∴AQ=DQ，同理BT=DT，∴QT=AB=2.5，即矩形EQTF的四边的长为2.5、2、2.5、2，周长为2.5+2+2.5+2=10；故答案为：14或10．16．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017= ﹣1 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2017除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2017÷3=672…1，∴a2017是第673个循环的第1个数，∴a2017=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：﹣+．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=2﹣3+4=6﹣318．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）=0（2）2x2+12x﹣6=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）除以2后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1））（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5；（2）2x2+12x﹣6=0，x2+6x=3，x2+6x+9=3+9，（x+3）2=12，x+3=，x1=﹣3+2，x2=﹣3﹣2．19．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．【考点】R8：作图﹣旋转变换；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC=AP，连接PB，延长BP到D使PD=PB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得．【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．20．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： ==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， =3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．21．如图，已知点A（2，a），B（﹣4，﹣2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b≤的解．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式求出a，则可确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象，写出反比例函数图象不在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把B（﹣4，﹣2）代入y=得m=﹣4×（﹣2）=8，所以反比例函数解析式为y=，把A（2，a）代入y=得2a=8，解得a=4，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2；（2）当x≤﹣4或0＜x≤2时，x+2≤，所以关于x的不等式kx+b≤的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．22．如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=4，当AD的长为何值时，▱AECF为菱形？并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）连接AC，交BD于点O，由矩形的性质得出AO=CO，BO=DO，证出EO=FO即可；（2）根据菱形的性质和等腰直角三角形的性质即可求得AD．．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO．又∵BE=DF，∴EO=FO．∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵▱AECF为菱形，∴AC⊥EF，∵AO=BO，AB=4，∴BO=4×=2，∴BD=4，∴AD=4．23．某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案所购买的钢笔数量，进行比较即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）学校选择方案二购买的钢笔更多．理由：方案一：3.2×0.85a=272，解得a=100方案二：3.2×10+（a﹣10）（3.2﹣）=272，解得a1=160，a2=170（舍去）．∵100＜160，∴学校选择方案二购买的钢笔更多．24．如图，在平面直角坐标系中，菱形BCDE的一边BC平行于x轴，点D在第一象限，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，并经过点E，且点B是AE的中点，店D在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y=（k≠0）图象上的动点，当△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍时，求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y=（k≠0）图象上的点（不与点D重合），点P是直线y=x+3上的点，当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的横坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）通过一次函数解析式易得B（0，3）和A（﹣4，0），再利用点A与点E关于点B中心对称得到E（4，6），则根据两点间的距离公式计算出BE=5，然后根据菱形的性质得到∴DE=BE=5，BC∥DE，然后写出D点坐标；（2）先确定反比例函数解析式为y=，再计算菱形的面积得到△FBC的面积等于30，设F（x，y），讨论：当点F在第一象限时，根据三角形面积公式得到•5•（y﹣3）=30，解得y=15，则计算对应的反比例函数值得到此时F点的坐标；当点F在第三象限时，利用同样方法得到F点的坐标；（3）设P（t， t+3），利用平行四边形的性质得PQ∥BC，PQ=BC=5，则Q（t﹣5， t+3）或（t+5， t+3），讨论：当Q点坐标为（t﹣5， t+3），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t﹣5）•（t+3）=54，当Q点坐标为（t+5， t+3），同样得到（t+5）•（t+3）=54，然后分别解方程求出t的值，从而得到满足条件的Q点的横坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），当y=0时， x+3=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），∵点B是AE的中点，∴点A与点E关于点B中心对称，∴E（4，6），∴BE==5，∵四边形BCDE为菱形，∴DE=BE=5，BC∥DE，∵BC平行于x轴，∴DE∥x轴，∴D（9，6）；（2）把D（9，6）代入y=得k=9×6=54，∴反比例函数解析式为y=，∵菱形BCDE的面积=5×3=15，∵△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍，∴△FBC的面积等于30，设F（x，y），当点F在第一象限时，∴•5•（y﹣3）=30，解得y=15，当y=15时， =15，解得x=，此时F点的坐标为（，15）；当点F在第三象限时，∴•5•（3﹣y）=30，解得y=﹣9，当y=﹣9时， =﹣9，解得x=﹣6，此时F点的坐标为（﹣6，﹣9）；综上所述，点F的坐标为（，15）或（﹣6，﹣9）；（3）设P（t， t+3），∵B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥BC，PQ=BC=5，∴Q（t﹣5， t+3）或（t+5， t+3），当Q点坐标为（t﹣5， t+3），把Q（t﹣5， t+3）代入y=得（t﹣5）•（t+3）=54，整理得t2﹣t﹣92=0，解得t1=，t2=，此时Q点的横坐标为或；当Q点坐标为（t+5， t+3），把Q（t+5， t+3）代入y=得（t+5）•（t+3）=54，整理得t2+4t﹣52=0，解得t1=4（舍去），t2=﹣13，此时Q点的横坐标为﹣8，综上所述，点Q的横坐标为或或﹣8．四、解答题（本大题共2小题，共5分）25．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为（，）．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件得到点A与点C关于原点对称，得到OA=OC，求得S△ACE=2S△AOE，推出S△ACE=S△BCE，得到AE=BE，根据三角形的中位线的性质得到OE∥BC，得到AE⊥x轴，根据等腰三角形的性质得到AE=OE，即可得到结论．【解答】解：∵点A，C在反比例函数y=图象上，且对角线AC经过原点，∴点A与点C关于原点对称，∴OA=OC，∴S△ACE=2S△AOE，∵△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，∴S△ACE=S△BCE，∴AE=BE，∴OE∥BC，∵∠B=90°，∴∠AEO=90°，∴AE⊥x轴，∴AE=OE，∵k=6，∴S△AOE=AE•OE=3，∴AE=OE=，∴A（，）．故答案为：（，）．26．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，若S2=2，S7=3，S8=8，则S3的值为13 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据图示可知，S3=S ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△CDE﹣S△ADF+S2+S7+S8，只要证明S3=S2+S7+S8即可解决问题．【解答】解：由题意S3=S ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△CDE﹣S△ADF+S2+S7+S8，化简得S3=BC•CD﹣×（BE+EC）×CD﹣×（DF+FC）×BC+S2+S7+S8，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∴BC•CD=×（BE+EC）×CD+×（DF+FC），∴S3=S2+S7+S8=2+3+8=13．故答案为13．。
浙教版八年级数学下册期末模考训练题(含答案)
浙教版八年级数学下册期末模考训练题（含答案）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．1+x=3x22．以下是某初中九年级10名学生参加托球测试成绩成绩/个3540456070人数/人12421则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A．45，49B．45，48.5C．55，50D．60，513．某校准备修建一个长方形活动场地，长比宽多11 m，总面积为180 m2．若设场地的宽为x m，则可列方程( )A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝1804．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0)，O(0,0)，B(0,6)，点D是⊙P上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是()A．6B．8C．9D．105．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a <2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD 于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax―4=0的一个根（ ）A．线段AE的长B．线段BF的长C．线段BD的长D．线段DF的长6．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线BD长为83cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ）A．8cm B．82cm C．83cm D．16cm7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A．6cm²B．8cm²C．10cm²D．12cm²8．如图所示，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x 轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．4D．不能确定9．如图，长方形OABC中，OA=12，AB=5，OA边在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A．12B．13C．15D．1710．如图，在矩形ABCD中，AD=1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则四边形ABCE的面积为（ ）.D．2―1 A．22―1B．2C．2―12二、填空题（每空4分，共24分）11．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b=a2-b，根据这个规则，方程(x-1) *9=0的解为 13．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= ．14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E，F，则△GEF的面积最大值是 ．15．如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM、GF分别在边AD、BC上，则AB的长是 .16．在根式4、8、27中，与2是同类二次根式的是 ．三、解答题（共8题，共46分）17．解方程：4x2-8x+1=018．计算：（1）3×(6+8)；（2）(43―36)÷23．19．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E是AB的中点，过点A作AF//BC 交DE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若DE=3,BF=5，求AB的长．20．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？解：21．如图，过点P（2，22）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=k(x>0)于点N，作PM⊥ANx(x>0)于点M，连接AM，若PN=4．交双曲线y=kx（1）求k的值；≥ax+b的解集．（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式kx22．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?23．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．24．同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．定义：如图1，在△ABC中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A的余对（csdA），．记作csdA=ABBC（1）填空：csd60°＝ ；csd90°＝ ；csd120°＝ ；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=4，求csdA的值．5答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C 11．乙12．x1=-2，x2=4 13．60° 14．30 15．122+1216．8 17．解：这里a=4，b=-8，c=1.∵△=（-8）2-4×4×1=48＞0，∴x= 8±488= 8±438.即x1=2+32，x2=2―3218．（1）解：原式＝3×6+3×22＝32+26；（2）解：原式＝(43―36)×123＝43×123―36×123＝2―322．19．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BED中，∠AFE=∠BDE∠AEF=∠BEDAE=BE，∴△AEF≌△BED（AAS），∴AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD= 12BC=BD=CD，∴四边形ADBF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ADBF是菱形，∴DF⊥AB，BD=BF=5，∴BE= BD2―DE2=4，∴AB=2BE=8．20．（1）解：总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50−10−23−12＝5．条形统计图补充如下：（2）36°（3）解：∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．21．解：（1）依题意，则AN=4+2=6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y=kx得：xy=62，∴k=62；（2）∵M点横坐标为2，∴M 点纵坐标为622=32，∴M （2，32），∴由图象知，k x≥ax+b 的解集为：0＜x≤2或x≥6．22． 解：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得：60（x+1）2=24000，解之：x 1=19，x 2=-21，∵x ＞0 ∴x=19答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌. 23．解：如图，连接AC ，∵∠B=90°，∴在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2=32+42=52，∴AC=5，在△ACD 中，CD 2=122，AD 2=132，而122+52=132，即CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形且∠ACD=90°，∴这块土地的面积=S △ABC+S △ACD=12AB•BC+12CD•AC=12×3×4+12×12×5=36（平方米）．24．（1）1；22；33（2）解：延长AC至D，使AD=AB，如图，∵cos A=45，∴设AC=4x，AB=5x，由勾股定理得BC=AB2―AC2=(5x)2―(4x)2=3x ∴DC=AD―AC=5x―4x=x在RtΔBCD中，BD=BC2+DC2=10x∴csdA=ADBD =5x10x=102。
期末测试卷(一)(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(下册)(解析版)
（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．若x 3-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A 、3x ≥B 、3x >C 、3x ≤D 、3x < 【答案】C. 【解析】2．下列计算，正确的是A 、523=+B 、3223=-C =、236=÷【答案】C. 【解析】试题分析：A 不是同类二次根式，不能合并，故错误；B 、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C 2=D =，故错误.故选C.考点: 二次根式的混合运算.3．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 【答案】D ． 【解析】试题分析：经理最关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选D．考点：统计量的选择．4．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm【答案】D【解析】5．已知下列命题：①若a ＞0，b＞0,则a+b＞0；②若a2≠b2,则a ≠b③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A、①③④B、①②④C、③④⑤D、②③⑤【答案】C.【解析】试题分析：①若a＞0，¬b＞0，则a+b＞0，是假命题，②若a2≠b2，则a≠b；为真命题，其逆命题为若a≠b，则a2≠b2，为假命题，③角平分线上的点到这个角的两边距离相等，为真命题，其逆命题为若一个点到一个角两边的距离相等则这个点在角平分线上，为真命题，④平行四边形的对角线互相平分；为真命题，其逆命题为对角线相互平分的线为平行四边形，为真命题， ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形为真命题． 故选C ．考点：命题与定理6．下列图形中，∠2＞∠1的是( )A. B. C. 则D.【答案】C.故选C.考点：1、对顶角的性质；2、平行四边形的性质；3、三角形外角的性质；4、平行线的性质. 7．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）【答案】A ．【解析】考点：1．一次函数的图象；2．正比例函数的图象．8．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ） A ．x ≥32 B ．x ≤3 C ．x ≤32D ．x ≥3【答案】A ． 【解析】试题分析：将点A （m ，3）代入y=2x 得，2m=3，解得，m=23，∴点A 的坐标为（23，3），∴由图可知，不等式2x ≥ax+4的解集为x ≥23．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式．9．如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩【答案】A. 【解析】试题分析：由图象知方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩.故选A.考点：一次函数图象的应用.10．在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ②BG ⊥CE ③AM 是△AEG 的中线 ④∠EAM=∠ABC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A 【解析】∴BG ⊥CE.故②正确.过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1．函数y=121-+x x 的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥-1且x ≠21.【解析】试题分析：根据题意知：x+1≥0且2x-1≠0，解得：x ≥-1且x ≠21. 考点: 1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件. 2．一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是 ． 【答案】5 【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：2、﹣1、3、5、5、6、7，处在中间位置的是5，则5为中位数．所以这组数据的中位数是5．考点：中位数3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则cm．正方形A，B，C，D的面积的和是______________2【答案】81．【解析】试题分析：根据勾股定理知正方形A，B，C，D的面积的和是92=81cm2．考点：勾股定理4．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 .．【解析】5．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为．【答案】6cm ． 【解析】试题分析：∵正方形ABCD 的面积为36cm 2，∴AB=6cm ，∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=6cm ，由正方形的对称性，点B 、D 关于AC 对称，∴BE 与AC 的交点即为所求的使PD+PE 的和最小时的点P 的位置， ∴PD+PE 的和的最小值=BE=6cm ．考点：1.轴对称﹣最短路线问题2.正方形的性质．6．如图，矩形ABCD 中，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．. 【解析】7．如图，直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （-1，-2），则不等式kx+b ＜4x+2的解集为 .xy y=kx+by=4x+2oAB【答案】x ＞-1.【解析】试题分析：∵直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （-1，-2），∴不等式kx+b ＜4x+2的解集为x ＞-1. 考点：一次函数与一元一次不等式． 8．函数y=-34x+4的图像与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为直线AB 上的一个动点，则OP 的最小值是_________． 【答案】512 【解析】9．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？【答案】2050． 【解析】试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s 、ym/s ， 由题意得,1001001600145020016001450()300y x y x -⎨---⎧⎩＝①＝②，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x ④，③代入④得，4x+6-3=6x ，解得x=1.5， 故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m ． 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．10．已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ．【答案】（3，4）；（2，4），（8，4），（2.5，4）． 【解析】试题分析：由已知得OD=5，OC=4，三、解答题（共60分） 1.（5分）计算： 231|32|)23(21210-+-+++-+））（（【答案】2-2.【解析】试题分析：先进行零次幂、绝对值、二次根式的化简，再合并即可得出答案. 试题解析：原式=233211-+-++-=2-2.考点：实数的混合运算.2．（6分）如图，已知等边三角形OAB 的边长为2，求三个顶点的坐标【答案】 O （0，0） A （2，0） B （1，3）【解析】作BD ⊥AO ，则BD 也是中线，所以D （1,0），高BD=31222=-，所以 B （1, 3）考点：1、平面直角坐标系；2、等边三角形的性质；3、勾股定理.3．(6分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是矩形．【答案】证明见解析.【解析】考点：1. 三角形的中位线定理；2. 矩形判定.4．（7分）39．（7分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数，方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l平均数．方案3：所有评委所给分的中位效．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性．先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．【答案】（1）方案1：7.7分，方案2：8分，方案3：中位数8，方案4：8和8.4；（2）方案1和方案4，8分．【解析】试题分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．考点：1．中位数； 2．条形统计图；3．算术平均数；4．众数．5．（8分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （－2，－3）及点B （1，6）.（1）求此一次函数的解析式.（2）判断点C （31-，2）是否在函数的图象上. 【答案】（1）33y x =+；（2）在．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的解析式；（2）把点C （31-，2）代入关系式看是否成立即可． 试题解析：（1）设该一次函数的解析式为y kx b =+，依题意得：326k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得：33k b =⎧⎨=⎩．∴该一次函数的解析式为33y x =+； （2）当13x =-时，13()323y =⨯-+=，∴C （31-，2）在该函数的图象上． 考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．待定系数法．6．（10分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元.（2）有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案一：购进足球40个，则购进篮球10个.（3）第二次购买方案中，方案一商家获利最多.【解析】（2）设购进足球y个，则购进篮球50－y个.根据题意，得60y8050 y320060y8050 y3240+-≥⎧⎨+-≤⎩（）（），解得y40y38≤⎧⎨≥⎩.∵y为整数，∴y=38，39，40.当y=38，50－y=12；当y=39，50－y=11；当y=40，50－y=10.∴有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案一：购进足球40个，则购进篮球10个.（3）商家售的利润：38（60－50）＋12（80－65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60－50）＋11（80－65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60－50）＋10（80－65）=550（元）. ∴第二次购买方案中，方案一商家获利最多.考点：一元一次方程和一元一次不等式组的应用.7．（9分）如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 两点的坐标分别为（4，0），（0，3） XyDO C BA（1）求一次函数的表达式；（2）点C 在线段OA 上，沿BC 将△OBC 翻折，O 点恰好落在AB 上的D 点处，求直线BC 的表达式；（3）是否存在x 轴上一个动点P ，使△ABP 为等腰三角形？若存在请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-43x+3；（2）y=-2x+3；（3）（-1，） 或（9，0）或（-4，0）或（87，0） 【解析】试题解析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b ，分别把A （4,0）,B （0,3）代入得⎩⎨⎧=+=b b k 340，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴y=-43x+3； （2）设OC=CD=x,由折叠性质可得AD=2，在Rt △CDA 中，22+x 2=(4-x ）2，∴x=23，∴C （23，0）∴ 直线BC 的解析式为：y=-2x+3；（3）P 点坐标为：（-1，0） 或（9，0）或（-4，0）或（87，0）. 考点：1、一次函数的图像与性质；2、勾股定理；3、等腰三角形.8．（9分）（1）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF=45°，延长CD 到点G ，使DG=BE ，连结EF ，AG ．求证：EF=FG ．（2）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题解析：（1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE=∠ADG ，AD=AB.在△ABE 和△ADG 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE DG ADG ABE AB AD ，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）.∴∠BAE=∠DAG ，AE=AG. ∴∠EAG=90°.在△FAE 和△GAF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF FAG EAF AG AE ，∴△FAE ≌△GAF （SAS ），∴EF=FG.（2）如答图，过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE=BM ，连接AE 、EN ． ∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵CE ⊥BC ，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM 和△ACE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BM ACE B AC AB ，∴△ABM ≌△ACE （SAS ）．∴AM=AE ，∠BAM=∠CAE ．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．∴由∠BAM=∠CAE ，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN 和△EAN 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AN EAN MAN AE AM ，∴△MAN ≌△EAN （SAS ）．∴MN=EN ．在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 2=EC 2+NC 2．∴MN 2=BM 2+NC 2．。
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试题的练习是同学们提高总体学习成绩的重要途径，八年级期末考试数学专项练习题为大家巩固学习重点，让我们一起学习，一起进步吧!。
2016-2017学年八年级下学期期末质量检测数学试题及答案
八年级数学期末试卷答案1—5 CDCAB 6-10 ACDCA11. (m+3)(m - 3)12. x < 313. 十二14. 50°15. 12或2016. 5√6/217. (1) a(a－b)2 (2) x=2(增根) (3) －2＜x≤618.图5 图6 图719.∵ABCD为平行四边形∴A D∥BC∴∠EAO=∠FCO且AO=C O……………2′又∠AOE=∠COF(对顶角相等)……………4′∴△AO E≌△COF(ASA)………………5′∴OE=OF………………6′20.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90︒=∠ACB………………3′又AD=AD ∴Rt△ADE≌Rt△ADC………………5′∴AE=AC………………6′又AD平分∠BAC ∴AD是CE的垂直平分线………………8′21.解：设该地驻军原来每天加固x米………………1′依题有600/x＋(4800－600)∕2x =9 ………………4′解这个分式方程得x=300 ………………7′答：该地驻军原来每天加固的米数是300米。
…………8′22. （1）不彻底…………2′，(x－2)4…………4′（2）令x²－2x=y,则原式=y(y＋2)＋1=y²＋2y＋1=(y＋1)²=(x²－2x＋1)²=[(x－1)²]²=(x－1)4………………8′23.(1)设BC边长为a.………………1′∵△ABC为Rt△且∠BAC=30︒∴AB=2a,由勾股定理得AC=√AB²－BC² =√3 a………………2′又∵△ABE为等边三角形且EF⊥AB∴F为AB中点，AF=a,又AE=2a由勾股定理得EF=√3 a ………………4′∴AC=EF ………………………………5′(2)∵△ACD为等边三角形∴∠DAC=60︒又∠BAC=30︒∴∠DAB=90︒………………………………6′又EF⊥AB∴∠DAF=∠EFA∴AD‖EF(内错角相等，两直线平行）………………8′又由（1）知AD=EF∴ADFE是平行四边形。
2016-2017学八年级(下)期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣33．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3 B．x＞3 C．3＞x＞﹣1 D．﹣1＜x≤34．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞310．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是．14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为．15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（6分）解不等式组：．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．21．（6分）解方程：．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为（）A．x≥3 B．x＞3 C．3＞x＞﹣1 D．﹣1＜x≤3【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查了不等式组的解集，利用大小小大中间找是解题关键．4．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．6．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，A、AO=4cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO=5cm，BO=7cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO=9cm，BO=10cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、AO=5cm，BO=17cm，∵AB=12cm，∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．7．如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据旋转的性质得AE=AC，∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∴∠AEC=∠ACE=70°，∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°；故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】把已知等式左边分解得到（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，则a=b 且b=c，即a=b=c，然后根据等边三角形的判定方法矩形判断．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，∴（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，∴a=b且b=c，即a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选D．【点评】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【分析】首先把（m，3）代入y=2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0 B．k≤且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：kx﹣k+x2+（k+1）x+k=x2﹣1，整理得：（2k+1）x=﹣1，当2k+1＞0，且k≠0时，方程解为负数，此时k的范围为k＞﹣且k≠0，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是0、1、2．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可．13．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是六边形．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：180（n﹣2）=120n解得：n=6．故答案为：六边形．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．14．将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣1，﹣5）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（﹣3，﹣2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为（﹣3+2，﹣2﹣3），即（﹣1，﹣5），故答案为：（﹣1，﹣5）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a ＜﹣1．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP 中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，S n=（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+2＜6，得：x＞﹣2，解不等式3（x+1）≤2x+5，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=1时，原式=•﹣=﹣==﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2．解得x=﹣5．经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解是x=﹣5．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到对应边相等，对应角相等，利用SAS 得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠BCE=60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），则CD=BE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AF=EC，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AF=EC，∴AF﹣OA=EC﹣OC，即OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（6分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．26．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．27．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t﹣8=6﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8﹣3t=6﹣t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。