2021年贵州省铜仁市中考数学试题(解析版)
贵州省铜仁市中考数学试卷
1．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3B．3C．D．﹣
2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）
A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3
3．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）
A．9B．10C．11D．12
5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
7．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）
A．2B．3C．4D．4
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）
A．7B．7或6C．6或﹣7D．6
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；
③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）
A．①②③B．①③C．①②D．②③
二．填空题（共8小题）
11．因式分解：a2+ab﹣a＝．
12．方程2x+10＝0的解是．
13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．
16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．
18．观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．
三．解答题（共7小题）
19．（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．
20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校
从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝，n＝；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，＝，求CD的长．
25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷。
铜仁市2021年中考数学试卷D卷
铜仁市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列计算结果等于的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·大连模拟) 如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河池) 如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（）A . 30°B . 45°C . 65°D . 75°4. （2分） (2015八下·浏阳期中) 下列计算错误的是（）A . • =B . + =C . ÷ =2D . =25. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分）(2017·港南模拟) 下列命题中正确的是（）A . 正五边形是中心对称图形B . 平分弦的直径垂直于弦C . 化简﹣a 的结果是D . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形7. （2分）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（）A . =+B . -=C . =-D . =×8. （2分）下列图形中，能折叠成正方体的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·百色) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ，…在x轴上，点B1、B2、B3 ，…在直线l上．若△OB1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A . 24B . 48C . 96D . 19210. （2分）(2020·邗江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），与直线AB相交于点R（x3 ， y3）.若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A . b＞4B . b＞4或b＜﹣4C . ﹣＜b＜﹣4或b＞4D . 4＜b＜或b＜﹣4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·莒南期末) 用科学记数法表示数0.0002016为________．12. （1分）(2018·丹江口模拟) 已知x﹣2y=3，则3﹣2x+4y=________13. （1分） (2020八下·长沙期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的面积为________．14. （1分） (2020八上·南京期末) 如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE 交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为________．15. （1分）(2017·吴忠模拟) 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为________．16. （1分）(2020·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中A为直线y= x-1上一点，过原点Ｏ的直线与反比例函数y= 图象交于点B，C。
2021年全国中考数学真题分项汇编-专题21图形的旋转(共50题)(解析版)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题21图形的旋转（共50题）一、单选题1．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∵图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒【答案】C【分析】 由旋转的性质可得∵BAD =55°，∵E =∵ACB =70°，由直角三角形的性质可得∵DAC =20°，即可求解．【详解】解：∵将∵ABC 绕点A 逆时针旋转55°得∵ADE ，∵∵BAD =55°，∵E =∵ACB =70°，∵AD ∵BC ，∵∵DAC =20°，∵∵BAC =∵BAD +∵DAC =75°．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．3．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据绕点B 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A 、Rt A OB ''△是由Rt AOB △关于过B 点与OB 垂直的直线对称得到，故A 选项不符合题意； B 、Rt A O B ''△是由Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到，故B 选项符合题意；C 、Rt A O B ''△与Rt AOB △对应点发生了变化，故C 选项不符合题意；D 、Rt AOB △是由Rt AOB △绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．4．（2021·天津中考真题）如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC ADC ∠=∠B ．CB CD =C ．DE DC BC +=D ．AB CD ∥【答案】D【分析】 由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，即可求出60ADC ∠=︒，由于60ABC ∠<︒，则可判断ABC ADC ∠≠∠，即A 选项错误；由旋转可知CB CE =，由于CE CD >，即推出CB CD >，即B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE +>，即可推出DE DC CB +>，即C 选项错误；由旋转可知DC AC =，再由60ADC ∠=︒，即可证明ADC 为等边三角形，即推出60ACD ∠=︒．即可求出180ACD BAC ∠+∠=︒，即证明//AB CD ，即D 选项正确；【详解】由旋转可知120EDC BAC ∠=∠=︒，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∵18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵60ABC ∠<︒，∵ABC ADC ∠≠∠，故A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE =，∵120EDC ∠=︒为钝角，∵CE CD >，∵CB CD >，故B 选项错误，不符合题意；∵DE DC CE +>，∵DE DC CB +>，故C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC =，∵60ADC ∠=︒，∵ADC 为等边三角形，∵60ACD ∠=︒．∵180ACD BAC ∠+∠=︒，∵//AB CD ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，在AOB 中，1AO =，32BO AB ==．将AOB 绕点O 逆时针方向旋转90︒，得到A OB ''△，连接AA '．则线段AA '的长为（ ）A ．1B C ．32 D 【答案】B【分析】根据旋转性质可知=OA OA '，90AOA '∠=︒，再由勾股定理即可求出线段AA '的长．【详解】解：∵旋转性质可知==1OA OA '，90AOA '∠=︒，∵AA '，故选：B ．【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出OAA '是等腰直角三角形．6．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）A ．()202020202,2- B ．()202120212,2C ．()202020202,2D ．()201120212,2-【答案】C【分析】由题意，点A 每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．【详解】解：由题意，点A 每6次绕原点循环一周，20216371......5÷=，2021A ∴点在第四象限，202120212OA =，202160xOA ∠=︒ ，∴点2020A 的横坐标为20212020122=2⨯，纵坐标为20212020=22， ()2020202020212,2A ∴-， 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．7．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''AB C D ，B β∠=∠．当AC 平分''B AC ∠时，α∠与β∠满足的数量关系是（ ）A ．2αβ∠=∠B ．23αβ∠=∠C ．4180αβ∠+∠=︒D ．32180αβ∠+∠=︒【答案】C【分析】 根据菱形的性质可得AB =AC ，根据等腰三角形的性质可得∵BAC =∵BCA =1(180)2B ︒-∠，根据旋转的性质可得∵CAC ′=∵BAB ′=α∠，根据AC 平分''B AC ∠可得∵B ′AC =∵CAC =α∠，即可得出4180αβ∠+∠=︒，可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，B β∠=∠，∵AB =AC ，∵∵BAC =∵BCA =1(180)2B ︒-∠=1(180)2β︒-∠， ∵将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''AB C D ，∵∵CAC ′=∵BAB ′=α∠，∵AC 平分''B AC ∠，∵∵B ′AC =∵CAC =α∠，∵∵BAC =∵B ′AC +∵BAB′=2α∠=1(180)2β︒-∠， ∵4180αβ∠+∠=︒，故选；C ．【点睛】本题考查旋转的性质及菱形的性质，熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键．8．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标为A （0，2），B （﹣1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB △OB 1，则点A 1的坐标为（ ）A ．（B ．C ．（24,33）D ．（48,55） 【答案】A【分析】先求出AB ，OA 1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC 和A 1C ，即可求解．【详解】解:如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为A （0，2），B （﹣1，0），∵OB =1，OA =2，∵AB =，∵∵AOB =90°，∵∵A 1OB 1=90°，∵O A 1∵OB 1，又∵AB ∵OB 1，∵O A 1∵AB ，∵∵1=∵2，过A 1点作A 1C ∵x 轴，∵∵A 1CO =∵AOB ，∵1AOB CO A △∽△， ∵11=O C OC AB O OA B A A =，∵O A 1=OA =2， 112OC AC =，∵OC 1AC∵1A ⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．9．（2021·河南中考真题）如图，OABC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D 落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．1,0)+D ．1,0)【答案】B【分析】连接A C ',由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，即得点C 的坐标．【详解】如图，连接A C '，因为AD y ⊥轴， ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，所以90CD O '∠=︒，OD OD '=DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠DOA D CO '∴∠=∠ADO OD C '∴△∽△AD OD AO OC'∴= (1,2)A1,2AD OD ∴==AO ∴2OD OD '== 25OC故答案为B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到ADO OD C '△∽△是解题的关键． 10．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，F 是线段CD 上除端点外的一点，将ADF 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得到ABE △．连接EF 交AB 于点H ．下列结论正确的是（ ）A ．120EAF ∠=︒B ．:AE EF =C ．2AF EH EF =⋅D ．::EB AD EH HF =【答案】D【分析】根据旋转的性质可以得到∵EAF 是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可作出判断．【详解】解：根据旋转的性质知：∵EAF =90°，故A 选项错误；根据旋转的性质知：∵EAF =90°，EA =AF ，则∵EAF 是等腰直角三角形，∵EF ，即AE ：EF =1B 选项错误；若C 选项正确，则22•AF AE EH EF ==，即EA EF EH EA=， ∵∵AEF =∵HEA =45°，∵∵EAF ~∵EHA ，∵∵EAH =∵EF A ，而∵EF A =45°，∵EAH ≠45°，∵∵EAH ≠∵EF A ，∵假设不成立，故C 选项错误；∵四边形ABCD 是正方形，∵CD ∵AB ，即BH ∵CF ，AD =BC ， ∵EB ：BC =EH ：HF ，即EB ：AD =EH ：HF ，故D 选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确运用反证法是解题的关键．11．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2- 【答案】B【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点．【详解】如图，绘制出CA 绕点A 逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C 对应点C '的坐标为(-2，3) ．故选B ．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（ ）A ．52B ．C ．3D ．3【答案】A【分析】 根据题中条件确定出点P 的轨迹是线段，则线段DQ 的最小值就转化为定点D 到点P 的轨迹线段的距离问题．【详解】 解：AP 与AQ 固定夹角是60︒，:1AP AQ =，点P 的轨迹是线段，Q ∴的轨迹也是一条线段．两点确定一条直线，取点P 分别与,B C 重合时，所对应两个点Q ，来确定点Q 的轨迹，得到如下标注信息后的图形：求DQ 的最小值，转化为点D 到点Q 的轨迹线段的距离问题，5,AB BC ==∴在Rt ABC 中，tan 60BAC BAC ∠==∴∠=︒, //AB DC ,60DCA ∴∠=︒，将AC 逆时针绕点A 转动60︒后得到1AQ ，1ACQ ∴为等边三角形，15DC DQ ==,2Q 为AC 的中点，根据三线合一知，1230CQQ ∠=︒,过点D 作12Q Q 的垂线交于点Q ,在1Rt QQD 中，30对应的边等于斜边的一半，11522DQ DQ ∴==， ∴DQ 的最小值为52， 故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口．13．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E 为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：△ABC S =；△当点D 与点C 重合时，12FH =；△AE CD +=；△当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△△D ．△△△【答案】B【分析】过A 作AI ∵BC 垂足为I ，然后计算∵ABC 的面积即可判定∵；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定∵；如图将∵BCD 绕B 点逆时针旋转60°得到∵ABN ，求证NE =DE ；再延长EA 到P 使AP =CD =AN ，证得∵P =60°，NP =AP =CD ，然后讨论即可判定∵；如图1，当AE =CD 时，根据题意求得CH =CD 、AG =CH ，再证明四边形BHFG 为平行四边形，最后再说明是否为菱形．【详解】解：如图1, 过A 作AI ∵BC 垂足为I∵ABC 是边长为1的等边三角形∵∵BAC =∵ABC =∵C =60°，CI =1212BC =∵AI =2∵S ∵ABC =11122AI BC =⨯=,故∵正确；如图2，当D 与C 重合时∵∵DBE =30°，ABC 是等边三角形∵∵DBE =∵ABE =30°∵DE =AE =1122AD = ∵GE //BD∵1BG DE AG AE==∵BG=11 22 AB∵GF//BD,BG//DF∵HF=BG=12,故∵正确；如图3，将∵BCD绕B点逆时针旋转60°得到∵ABN∵∵1=∵2，∵5=∵6=60°，AN=CD,BD=BN∵∵3=30°∵∵2+∵4=∵1+∵4=30°∵∵NBE=∵3=30°又∵BD=BN，BE=BE∵∵NBE∵∵DBE（SAS）∵NE=DE延长EA到P使AP=CD=AN∵∵NAP=180°-60°-60°=60°∵∵ANP为等边三角形∵∵P=60°，NP=AP=CD如果AE+CD成立，则PE,需∵NEP=90°，但∵NEP不一定为90°，故∵不成立；如图1，当AE=CD时，∵GE//BC∵∵AGE=∵ABC=60°，∵GEA=∵C=60°∵∵AGE=∵AEG=60°，∵AG=AE同理：CH=CD∵AG=CH∵BG//FH,GF//BH∵四边形BHFG是平行四边形∵BG=BH∵四边形BHFG为菱形，故∵正确．故选B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题AB C D的14．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到111位置，则阴影部分的面积是______________；【答案】2 【分析】 CD 交11B C 于点E ，连接AE ；根据全等三角形性质，通过证明1AB E ADE △≌△，得1EAB EAD ∠=∠；结合旋转的性质，得130EAB EAD ∠=∠=︒；根据三角函数的性质计算，得1EB ，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案．【详解】解：如图，CD 交11B C 于点E ，连接AE根据题意，得：190AB E ADE ∠=∠=︒，11AB AD ==∵AE AE =∵1AB E ADE △≌△∵1EAB EAD ∠=∠∵正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30到111AB C D∵130BAB ∠=︒，90BAD ∠=︒∵119060B AD BAB ∠=︒-∠=︒∵130EAB EAD ∠=∠=︒∵111tan 3EB EAB AB =∠=∵1EB =∵1111122AB E ADE S S AB EB ==⨯==△△ ∵阴影部分的面积()()122AB E ADE AB BC S S =⨯-+△△2=故答案为：23-． 【点睛】 本题考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质，从而完成求解．15．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()3,3-，将点A 绕点C 顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标为_____________．【答案】()2,2【分析】根据题意画出图形，易证明ADC CEB △≌△，求出OE 、BE 的长即可求出B 的坐标．【详解】解：如图所示，点A 绕点C 顺时针旋转90︒得到点B ，过点A 作x 轴垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴垂线，垂足为E ，∵点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()3,3-，∵CD=2，AD =3，根据旋转的性质，AC =BC ，∵90ACB ∠=︒，∵90ACD BCE ∠+∠=︒，∵90ACD DAC ∠+∠=︒，∵BCE DAC ∠=∠，∵ADC CEB △≌△，∵AD =CE =3，CD =BE =2，∵OE =2，BE =2，故答案为：()2,2．【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明ADC CEB △≌△是解题关键．16．（2021·湖南中考真题）如图，Rt ABC 中，390,tan 2BAC ABC ∠=︒∠=，将ABC 绕A 点顺时针方向旋转角9(0)0αα︒<<︒得到AB C ''△，连接BB '，CC '，则CAC '△与BAB '△的面积之比等于_______．【答案】9:4【分析】 先根据正切三角函数的定义可得32AC AB =，再根据旋转的性质可得,,AB AB AC AC BAB CAC α''''==∠=∠=，从而可得1AC AB AC AB ==''，然后根据相似三角形的判定可得CAC BAB ''~，最后根据相似三角形的性质即可得．【详解】 解：在Rt ABC 中，390,tan 2BAC ABC ∠=︒∠=， 32AC AB ∴=， 由旋转的性质得：,,AB AB AC AC BAB CAC α''''==∠=∠=， 1AC AB AC AB ∴==''， 在CAC '△和BAB '△中，AC AB AC AB CAC BAB ''''⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，CAC BAB ''~∴，294CAC BAB AC S AB S ''⎛⎫== ⎪⎝⎭∴， 即CAC '△与BAB '△的面积之比等于9:4，故答案为：9:4．【点睛】本题考查了正切三角函数、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．【答案】245【分析】添加辅助线，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．根据旋转的性质，得到''A B O ABO ≅，在'Rt A PO ∆和中，'B OA BOA ∠=∠，根据三角函数和已知线段的长度求出点A '到射线ON 的距离=A'P d ．【详解】如图所示，连接'OA OB 、，过'A 点作'A P ON ⊥交ON 与点P ．∵线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''∵'8OA OA ==，''B OB A OA ∠=∠∵''''B OB BOA A OA BOA ∠-∠=∠-∠即''B OA BOA ∠=∠∵点B 在线段OA 的垂直平分线l 上∵118422OC OA ==⨯=，5OB AB ==3BC =∵''B OA BOA ∠=∠ ∵'sin ''sin 'A P BC B OA BOA A O OB ∠==∠= ∵'385A P = ∵24'5d A P ==【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．18．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形ABCDEF 中，连接线AD ，AE ，AC ，DF ，DB ，AC 与BD 交于点M ，AE 与DF 交于点为N ，MN 与AD 交于点O ，分别延长AB ，DC 于点G ，设3AB =．有以下结论：△MN AD ⊥；△MN =△DAG △的重心、内心及外心均是点M ；△四边形FACD 绕点O 逆时针旋转30与四边形ABDE 重合．则所有正确结论的序号是______．【答案】∵∵∵【分析】由题意易得AB BC CD DE EF FA =====，120ABC BCD CDE DEF EFA FAB ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，则有30EFD EDF ∠=∠=︒，进而可得90DFA FDC ∠=∠=︒，则有四边形FACD 是矩形，然后可得FAN BAM ≌，ADG 为等边三角形，最后可得答案．【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∵AB BC CD DE EF FA =====，120ABC BCD CDE DEF EFA FAB ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，∵在∵DEF 中，180302DEF EFD EDF ︒-∠∠=∠==︒， ∵90DFA FDC ∠=∠=︒，同理可得90FAC DCA ∠=∠=︒，∵四边形FACD 是矩形，同理可证四边形ABDE 是矩形，∵//,//DN AM AN MD ，∵四边形AMDN 是平行四边形，∵,90,30AF AB NFA MBA FAN MAB =∠=∠=︒∠=∠=︒，∵FAN BAM ≌（ASA ），∵AN AM =，∵四边形AMDN 是菱形，∵MN AD ⊥，∵∵NAM =60°，∵∵NAM 是等边三角形，∵AM =MN ，∵AB =3，∵cos AB AM MAB==∠ ∵MN =∵∵MAB =30°，∵ACG =90°，∵∵G =60°，∵∵ADG 是等边三角形，∵AC 与BD 交于点M ，∵由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：DAG △的重心、内心及外心均是点M ，连接OF ，如图所示：易得∵FOA=60°，∵四边形FACD绕点O逆时针旋转60︒与四边形ABDE重合，∵综上所述：正确结论的序号是∵∵∵；故答案为∵∵∵．【点睛】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键．19．（2021·上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，P OP=，当正方形绕着点O旋转时，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点,2则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．【答案】21d≤【分析】先确定正方形的中心O与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解．【详解】解：如图1，设AD的中点为E，连接OA，OE，则AE=OE=1，∵AEO=90°，OA=∵点O与正方形ABCD边上的所有点的连线中，OE最小，等于1，OA∵2OP=，∵点P与正方形ABCD边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E落在OP上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如图3所示，当点A落在OP上时，最小值2PA PO AO=-=∵当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范围是21d≤≤．故答案为：21d≤≤【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键．20．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到AB C D'''的位置，使点B'落在BC上，B C''与CD交于点E，若3,4,1AB BC BB'===，则CE的长为________．【答案】98【分析】过点C作CM//C D''交B C''于点M，证明ABB ADD''∆∆∽求得53C D'=，根据AAS证明ABB B CM''∆≅∆可求出CM =1，再由CM //C D ''证明∵CME DC E '∆∽，由相似三角形的性质查得结论．【详解】解：过点C 作CM //C D ''交B C ''于点M ，∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形AB C D '''∵AB AB '=，,AD AD '=B AB C D D '''∠=∠=∠=∠，BAD B AD ''∠=∠∵BAB DAD ''∠=∠，B D '∠=∠∵ABB ADD ''∆∆∽ ∵3,4BB AB AB DD AD BC ''=== ∵1BB '= ∵43DD '= ∵C D C D DD ''''=-CD DD '=-AB DD '=-433=- 53= AB C AB C CB M ABC BAB '''''∠=∠+∠=∠+∠∵∵CB M BAB ''=∠∵413B C BC BB ''=-=-=∵B C AB '=∵AB AB '=∵∵AB B AB C ABB ''''=∠=∠∵//AB C D '''，//C D CM ''∵//AB CM '∵∵AB C B MC '''=∠∵∵AB B B MC ''=∠在ABB '∆和B MC '∆中，BAB CB M AB B B MC AB B C ∠=∠⎧⎪∠='''∠''⎨⎪=⎩∵ABB B CM ''∆≅∆∵1BB CM '==∵//CM C D '∵∵CME DC E '∆∽ ∵13553CM CE DC DE '=== ∵38CE CD = ∵333938888CE CD AB ===⨯= 故答案为：98． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．21．（2021·新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将DAE△按逆时针方向旋转得DCF ，连接EF ，分別交BD ，CD 于点M ，N ．若25AE DN =，则sin EDM ∠=__________．【分析】过点E 作EP ∵BD 于P ，将∵EDM 构造在直角三角形DEP 中，设法求出EP 和DE 的长，然后用三角函数的定义即可解决．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∵AB ∵DC ，∵A =∵BCD =∵ADC =90°，AB =BC = CD =DA =1，BD =．∵∵DAE 绕点D 逆时针旋转得到∵DCF ，∵CF =AE ，DF =DE ，∵EDF =∵ADC =90°．设AE =CF =2x ，DN =5x ，则BE =1-2x ，CN =1-5x ，BF=1+2x ．∵AB ∵DC ，∵~FNC FEB ．∵NC FC EB FB=． ∵1521212x x x x -=-+． 整理得，26510x x +-=． 解得，116x =，21x =-（不合题意，舍去）． ∵1221233AE x EB x ===-=，．∵DE === 过点E 作EP ∵BD 于点P ，如图所示，设DP=y，则BP y=．∵22222 EB BP EP DE DP-==-，∵)2222233y y⎛⎛⎫-=-⎪⎝⎭⎝⎭．解得，3y=∵3EP===．∵在Rt∵DEP中，sinEPEDPED∠===sin EDM∠=故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在Rt ABC中，90C∠=︒，30ABC∠=︒，BC，将ABC 绕点A逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C''△，并使点C'落在AB边上，则点B所经过的路径长为______．（结果保留π）【答案】23π．利用勾股定理求出AB =2，根据旋转的性质得到旋转角为∵'BAB =60°，再由弧长计算公式，计算出结果．【详解】解：∵90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =，∵AB =2AC ，设AC =x ，则AB =2x ，由勾股定理得：222(2)x x +=，解得：x =1，则：AC =1，AB =2，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到'AB C '，且点C '落在AB 边上， ∵旋转角为60°，∵∵'BAB =60°，∵点B 所经过的路径长为：602218018033n r AB ππππ=⨯=⨯= ， 故答案为：23π． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式，解题关键在于找到旋转角，根据弧长公式进行计算．23．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,1)A -，(1,4)B -，(1,1)C -，将ABC先向右平移3个单位长度得到111A B C △，再绕1C 顺时针方向旋转90︒得到221A B C △，则2A 的坐标是____________．【答案】（2，2）．直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．【详解】解：如图示：111A B C △，221A B C △为所求，根据图像可知，2A 的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）．【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键．24．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，O 与OAB 的边AB 相切，切点为B ．将OAB 绕点B 按顺时针方向旋转得到O A B '''△，使点O '落在O 上，边A B '交线段AO 于点C ．若25A '∠=︒，则OCB ∠=______度．【答案】85【分析】连结OO′，先证∵BOO′为等边三角形，求出∵AOB =∵OBO′=60°，由O 与OAB 的边AB 相切，可求∵CBO ==30°，利用三角形内角和公式即可求解．【详解】解：连结OO′，∵将OAB 绕点B 按顺时针方向旋转得到O A B '''△，∵BO′=BO =OO′，∵∵BOO′为等边三角形，∵∵OBO′=60°，∵O 与OAB 的边AB 相切，∵∵OBA =∵O′BA′=90°，∵∵CBO =90°-∵OBO′=90°-60°=30°，∵∵A′=25°∵∵A′O′B =90°-∵A′=90°-25°=65°∵∵AOB =∵A′O′B =65°，∵∵OCB =180°-∵COB -∵OBC =180°-65°-30°=85°．故答案为85．【点睛】本题考查图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，掌握图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键．25．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11ABO 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11ABO 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．【答案】3875【分析】计算出∵AOB 的各边，根据旋转的性质，求出OB 1，B 1B 3，...，得出规律，求出OB 21，再根据一次函数图像上的点求出点B 21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB ∵y 轴，点B （0，3），∵OB =3，则点A 的纵坐标为3，代入34y x =-， 得：334x =-，得：x =-4，即A （-4，3），∵OB =3，AB =4，OA ，由旋转可知：OB =O 1B 1=O 2B 1=O 2B 2=...=3，OA =O 1A =O 2A 1=...=5，AB =AB 1=A 1B 1=A 2B 2= (4)∵OB 1=OA +AB 1=4+5=9，B 1B 3=3+4+5=12，∵OB 21=OB 1+B 1B 21=9+（21-1）÷2×12=129，设B 21（a ，34a -），则OB 21129， 解得：5165a =-或5165（舍）， 则335163874455a ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，即点B 21的纵坐标为3875， 故答案为：3875． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出∵OAB的各边，计算出OB21的长度是解题的关键．26．（2021·青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，△AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4 cm2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2．∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∵AOB为120°，∵图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2．故答案为4cm2．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．27．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．【答案】P（1，-1）．【详解】试题分析：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN ，作线段CC′的垂直平分线EF ，直线MN 和直线EF 的交点为P ，点P 就是旋转中心．∵直线MN 为：x=1，设直线CC′为y=kx+b ， 由题意：， ∵， ∵直线CC′为y=x+，∵直线EF∵CC′，经过CC′中点（，）， ∵直线EF 为y=﹣3x+2，由得， ∵P （1，﹣1）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题28．（2021·四川成都市·中考真题）在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8AA '=；（2）1511BM =；（3）存在，最小值为1 【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC 长为4．再根据旋转的性质可知AB A B '=，最后由等腰三角形的性质即可求出AA '的长．（2）作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．再由平行线的性质可知CEB A BC ''∠=∠，即可推出CEB ABC ∠=∠，从而间接求出3CE BC BC '===，DE DB =．由三角形面积公式可求出125CD =．再利用勾股定理即可求出185BE =，进而求出335C E '=．最后利用平行线分线段成比例即可求出BM 的长． （3）作//AP A C ''且交CD '延长线于点P ，连接A C '．由题意易证明BCC BC C ''∠=∠，90ACP BCC '∠=︒-∠，90A C D BC C '''∠=︒-∠，即得出ACP A C D ''∠=∠．再由平行线性质可知APC A C D ''∠=∠，即得出ACP APC ∠=∠，即可证明AP AC A C ''==，由此即易证()APD A C D AAS ''≅，得出AD A D '=，即点D 为AA '中点．从而证明DE 为ACA '的中位线，即12DE A C '=．即要使DE 最小，A C '最小即可．根据三角形三边关系可得当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值即为=A C A B BC ''-，由此即可求出DE 的最小值．【详解】（1）在Rt ABC 中，4AC ==．根据旋转性质可知AB A B '=，即ABA '△为等腰三角形．∵90ACB ∠=︒，即BC AA '⊥，∵4A C AC '==，∵8AA '=．（2）如图，作CD AC '⊥交AC '于点D ，作//CE A B '交AC '于点E ．由旋转可得A BC ABC ''∠=∠，3BC BC '==．∵//CE A B '，∵CEB A BC ''∠=∠，∵CEB ABC ∠=∠，∵3CE BC BC '===，DE DB =． ∵1122ABC S AB CD AC BC ==，即543CD ⨯=⨯， ∵125CD=． 在Rt BCD 中，95DB ==， ∵185BE =． ∵335C E BE BC ''=+=． ∵//CE A B '， ∵BM BC CE C E '='，即33335BM =， ∵1511BM =． （3）如图，作//AP A C ''且交C D '延长线于点P ，连接A C '．∵BC BC '=，∵BCC BC C ''∠=∠，∵180ACP ACB BCC '∠=︒-∠-∠，即90ACP BCC '∠=︒-∠，又∵90A C D BC C '''∠=︒-∠，∵ACP A C D ''∠=∠．∵//AP A C ''，∵APC A C D ''∠=∠，∵ACP APC ∠=∠，∵AP AC =，∵AP A C ''=．∵在APD △和AC D ''中ADP A DC APD A C D AP A C '''∠=∠⎧⎪∠=∠'''⎨⎪=⎩，∵()APD A C D AAS ''≅，∵AD A D '=，即点D 为AA '中点．∵点E 为AC 中点，∵DE 为ACA '的中位线， ∵12DE A C '=， 即要使DE 最小，A C '最小即可．根据图可知A C A B BC ''≤-，即当点A C B '、、三点共线时A C '最小，且最小值为==53=2A C A B BC ''--．∵此时1=12DE A C '=，即DE 最小值为1．【点睛】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，综合性强，为困难题．正确的作出辅助线为难点也是解题关键．29．（2021·广西贵港市·中考真题）已知在ABC 中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将AOC 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF ，连接AE ，CF ．（1）如图1，当△BAC ＝90°且AB ＝AC 时，则AE 与CF 满足的数量关系是 ；（2）如图2，当△BAC ＝90°且AB ≠AC 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD ＝OA ，连接DE ，当AO ＝CF ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．【答案】（1）AE CF =；（2）成立，证明见解析；（3【分析】 （1）结论AE CF =．证明()AOE COF SAS ∆≅∆，可得结论．（2）结论成立．证明方法类似（1）．（3）首先证明90AED ∠=︒，再利用相似三角形的性质求出AE ，利用勾股定理求出DE 即可．【详解】解：（1）结论：AE CF =．理由：如图1中，AB AC =，90BAC ∠=︒，OC OB =，OA OC OB ∴==，AO BC ⊥，90AOC EOF ∠=∠=︒，AOE COF ∴∠=∠，OA OC =，OE OF =，()AOE COF SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．（2）结论成立．理由：如图2中，=，∠=︒，OC OB90BAC∴==，OA OC OB∠=∠，AOC EOF∴∠=∠，AOE COF=，OE OFOA OC=，∴∆≅∆，()AOE COF SAS∴=．AE CF（3）如图3中，=，由旋转的性质可知OE OAOA OD=，OE OA OD∴===，5∴∠=︒，AED90∠=∠，=，OC OFOA OE=，AOE COF ∴OA OE=，OC OFAOE COF ∴∆∆∽，∴AE OACF OC=， 5CF OA ==，∴553AE =， 253AE ∴=，DE ∴==． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A BO ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22A B O ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．【答案】（1）见解析，1(1,3)A --；（2）见解析，2(3,1)A ；（3 【分析】（1）分别作出点A 、B 关于x 轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点1A 的坐标；。
贵州省铜仁市中考数学真题试题含解析
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕2021的相反数是〔〕A．B．﹣C．|2021|D．﹣20212．〔4分〕如图，假如∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为〔〕A．60°B．100°C．120°D．130°3．〔4分〕今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为〔〕A．56×103B．×104C．×105D．×10﹣44．〔4分〕某班17名女同学的跳远成绩以下表所示：成绩〔m〕人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是〔〕A．，B．，C．，D．，5．〔4分〕如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形切割成两个多边形，假定这两个多边形的内角和分别为a和b，那么a+b不行能是〔〕A．360°B．540°C．630°D．720°6．〔4分〕一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的状况为〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．〔4分〕如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，那么四边EFGH的周长为〔〕形A．12B．14C．24D．218．〔4分〕如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，那么S△CEF＝〔〕A．B．C．D．9．〔4分〕如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上随意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，那么能大概表示y与x之间关系的图象为〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折获得△FDE，延伸EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连结BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝；此中正确的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空题：〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕11．〔4分〕因式分解：a2﹣9＝．12．〔4分〕小刘和小李参加射击训练，各射击10次的均匀成绩同样，假如他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝，S小李2＝，那么两人中射击成绩比较稳固的是；13．〔4分〕如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，那么∠DCE的度数为；14．〔4分〕分式方程＝的解y＝．15．〔4分〕某市了扎落脱攻中“两不愁、三保障〞的住宅保障工作，昨年已投入5元金，并划投入金逐年增，明年将投入元金用于保障性住宅建，两年投入金的年均匀增率．16．〔4分〕如，在△中，D 是的中点，且⊥，∥，交于点，ABC AC BD ACEDBCED AB EBC ＝7，＝6，△的周等于．cmAC cm AED cm17．〔4分〕假如不等式的解集是x＜a4，a的取范是．18．〔4分〕按必定律摆列的一列数挨次：，，，，⋯〔a≠0〕，按此律摆列下去，列数中的第n个数是．〔n正整数〕三、答：〔本大共4个小，第 19每小10分，第20、21、22每小10分，共40分，要有解的主要程〕19．〔10分〕〔1〕算：||+〔1〕2021+2sin30°+〔〕0〔2〕先化，再求：〔〕÷，此中x＝220．〔10分〕如，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求：BD＝CE．21．〔10分〕某中学开的体育修有球、足球、排球、羽毛球、球，学生能够根据自己的喜好选修此中1门．某班班主任对全班同学的选课状况进行了检查统计，制成了两幅不完好的统计图〔图〔1〕和图〔2〕〕：〔1〕请你求出该班的总人数，并补全条形图〔注：在所补小矩形上方标出人数〕；〔2〕在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．假如该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰巧有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．〔10分〕如图，、B 两个小岛相距10，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞翔高度A km向来保持在海平面以上的，当直升机飞到P 处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别hkm是45°和60°，A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h〔结果取整数，≈〕四、〔本大题总分值12分〕23．〔12分〕如图，一次函数y＝kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的图象与反比率函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与标都是3．x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐1〕求一次函数的表达式；2〕求△AOB的面积；（3〕写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、〔本大题总分值12分〕24．〔12分〕如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连结BF，延伸BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．1〕求证：FG是⊙O的切线；2〕FG＝2，求图中暗影局部的面积．六、〔本大题总分值14分〕25．〔14分〕如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，且与y轴交于C点．1〕求该抛物线的表达式；2〕点C对于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点〔不与B、C1重合〕，ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么地点时，矩形MFOE的面积最大？说明原因．〔3〕点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为极点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点的坐标．Q2021年贵州省铜仁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，应选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，应选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：×104．应选：B．4．【解答】解：由表可知，出现次数最多，因此众数为；因为一共检查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，因此中位数为排序后的第9人，即：170．应选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD切割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，剖析四个答案，只有630不可以被180整除，因此a+b不行能是630°．应选：C．6．【解答】解：∵△＝〔﹣2〕2﹣4×4×〔﹣1〕＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．应选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．应选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CBCE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝应选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，BO为△ABC的中线，EF∥AC，BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝〔8﹣x〕．应选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折获得△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFBBF∥ED故结论①正确；AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DGRt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；FH⊥BC，∠ABC＝90°AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；Rt△DFG≌Rt△DCGFG＝CG设FG＝CG＝x，那么BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+〔6﹣x〕2＝〔3+x〕2解得：x＝2BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且BH＝2FH设FH＝a，那么HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+〔4﹣2a〕2＝22解得：a＝2〔舍去〕或a＝∴S△BFG＝×4×＝故结论⑤错误；应选：C．二、填空题：〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕11．【解答】解：a2﹣9＝〔a+3〕〔a﹣3〕．12．【解答】解：因为S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的均匀值相等，∴两人中射击成绩比较稳固的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经查验y＝﹣3是分式方程的解，那么分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资本的均匀年增加率是x，由题意得：5〔1+x〕2＝，解得：x1＝＝20%，x2＝﹣〔不合题意舍去〕．答：这两年中投入资本的均匀年增加率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝cm，ED＝BC＝cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，那么3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为〔﹣1〕1?，，第2个数〔1〕2?第3个数〔1〕3?，第4个数〔1〕4?，⋯，因此列数中的第n个数是〔1〕n?．故答案〔1〕n?．三、答：〔本大共4个小，第19每小10分，第20、21、22每小10分，共40分，要有解的主要程〕19．【解答】解：〔1〕||+〔1〕2021+2sin30°+〔〕0＝＝+〔1〕+2×+1＝＝+〔1〕+1+1＝＝；〔2〕〔〕÷＝＝＝＝，当x＝2，原式＝．20．【解答】明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE〔ASA〕．BD＝CE．21．【解答】解：〔1〕该班的总人数为12÷24%＝50〔人〕，足球科目人数为50×14%＝7〔人〕，补全图形以下：〔2〕设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，此中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，因此恰巧有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、〔本大题总分值12分〕23．【解答】解：〔1〕∵一次函数y＝kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的图象与反比率函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B〔﹣4，3〕，A〔3，﹣4〕，把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线分析式为：y＝﹣x﹣1；2〕y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：〔﹣1，0〕，那么△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；〔3〕不等式+＞﹣的解集为：x ＜﹣4或0＜＜3．kxb x 五、〔本大题总分值12分〕24．【解答】〔1〕证明：连结OF，AO，AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，AB∥OF，∵FG⊥BA，OF⊥FG，FG是⊙O的切线；〔2〕解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中暗影局部的面积＝＝．六、〔本大题总分值14分〕25．【解答】解：〔1〕将〔﹣1，0〕，〔2，0〕分别代入抛物线y ＝ax2+﹣1中，得，A B bx解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．〔2〕在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C〔0，﹣1〕∵点C对于x轴的对称点为C1，∴C〔10，1〕，设直线C1B分析式为y＝kx+b，将B〔2，0〕，C1〔0，1〕分别代入得，解得，∴直线CB分析式为y＝﹣x+1，设M〔t，+1〕，那么E〔t，0〕，F〔0，+1〕1∴S矩形＝OE×OF＝t〔﹣t+1〕＝﹣〔t2，﹣1〕+MFOE∵﹣＜0，（（∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M〔1，〕；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE（（最大．（3〕由题意，C〔0，﹣1〕，C1〔0，1〕，以C、C1、P、Q为极点的四边形为平行四边形，分以下两种状况：①C1C为边，那C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P〔m，m+1〕，Q〔m，﹣m﹣1〕，么∴|〔﹣m﹣1〕﹣〔m+1〕|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0〔舍〕，P1〔4，3〕，Q1〔4，5〕；P2〔﹣2，0〕，Q2〔﹣2，2〕；P3〔2，2〕，Q3〔2，0〕②C1C为对角线，∵C1C与PQ相互均分，C1C的中点为〔0，0〕，∴PQ的中点为〔0，0〕，设P〔m，m+1〕，那么Q〔﹣m，+m﹣1〕∴〔m+1〕+〔+m﹣1〕＝0，解得：m1＝0〔舍去〕，m2＝﹣2，∴P4〔﹣2，0〕，Q4〔2，0〕；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1〔4，3〕，Q1〔4，5〕或P2〔﹣2，0〕，Q2〔﹣2，2〕或P3〔2，2〕，Q3〔2，0〕或P4〔﹣2，0〕，Q4〔2，0〕．。
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）.A. 9.899×106B. 98.99×107C. 9.899×108D. 9.899×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】98990000用科学记数法表示为：9.899×107故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此正三棱柱的主视图是.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）.A. 130B. 132C. 131D. 140【答案】C【考点】中位数=131【解析】【解答】125，130，130，132，140，145，中位数为：130+1322故答案为：C.【分析】将这6个成绩从小到大进行排列，第3与第4个分数的平均数即为中位数.4.下列等式正确的是（）A. |−3|+tan45°=−2B. (xy)5÷(x y)5=x10C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. x3y−xy3=xy(x+y)(x−y)【答案】 D【考点】绝对值及有理数的绝对值，完全平方公式及运用，提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法【解析】【解答】A. |−3|+tan45°=3+1=4，不符合题意B. (xy)5÷(xy )5=x5y5×y5x5=y10，不符合题意C. (a−b)2=a2−2ab+b2，不符合题意D. x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)，符合题意故答案为：D.【分析】A、根据绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，然后判断即可；B、先计算积的乘方，再将除法化为乘法进行约分，然后判断即可；C、利用完全平方公式将其展开，然后判断即可；D、先提取公因式、再利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（）A. AB//CDB. ∠EBF=40°C. ∠FCG+∠3=∠2D. EF>BE【答案】 D【考点】平行线的判定，三角形的外角性质，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=80°，∴AB//CD，故A选项正确；∵∠1=80°，∴∠EBF+∠EFB=80°，∵∠EFB=∠3=40°，∴∠EBF=40°，故B选项正确；∠FCG+∠3=∠2，故C选项正确；∵∠EFB=∠EBF=40°，∴EF=BE，故D选项错误，故答案为：D.【分析】由∠1=∠2=80°可得AB ∥CD ，据此判断A ；利用三角形外角的性质可得∠EBF=∠1-∠3=40°，∠FCG +∠3=∠2 ， 据此判断B 、C ；由∠EFB =∠EBF =40° ， 可得EF=BE ，据此判断D.6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】 C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A 、等边三角形每个内角的度数为 60° ， 360°÷60°=6 ，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为 90° ， 360°÷90°=4 ，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为 108° ， 360°÷108°=313 ，故该项符合题意； D 、正六边形的每个内角的度数为 120° ， 360°÷120°=3 ，故该项不符合题意； 故答案为：C.【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.7.不等式组 {9−3x >07−2x ≤5 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意可知： {9−3x >0⋯①7−2x ≤5⋯② ， 解①得： x <3 ， 解②得： x ≥1 ，故不等式组的解集为： 1≤x <3 ， 故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.8.已知直线 y =kx +2 过一、二、三象限，则直线 y =kx +2 与抛物线 y =x 2−2x +3 的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个 【答案】 C【考点】一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2过一、二、三象限，∴k>0.由题意得：x2−2x+3=kx+2，即x2−(2+k)x+1=0，∵△=[−(2+k)]2−4=4k+k2>0，∴此方程有两个不相等的实数解.∴直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为2个.故答案为：C.【分析】由直线y=kx+2过一、二、三象限，可得k>0，令一次函数与二次函数的y值相等，可得x2−2x+3=kx+2，计算出△的值，然后判断即可.9.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M.步骤3：作射线AM交BC于点F.则AF的长为（）A. 6B. 3√5C. 4√3D. 6√2【答案】B【考点】角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，由尺规作图可知，AF平分∠BAC，∵∠C=90°，∴FC⊥AC，∴FC＝FG，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∵S△ABC=S△ACF+S△ABF，∴12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，即12×6×8=12×6⋅FC+12×10⋅FG，解得FC=3，在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=√AC2+FC2=√62+32=3√5；故答案为：B.【分析】过点F作FG⊥AB于点G，利用角平分线的性质得出FC＝FG，利用勾股定理求出AC，由S△ABC=S△ACF+S△ABF，可得12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，据此求出FC，再利用勾股定理即可求出AF.10.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是（）A. 5B. 1C. 5或1D. -5或-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：比较抛物线y=a(x−ℎ)2+k与抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，∵y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=1，当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=5，故答案为：C.【分析】将抛物线y=a(x−ℎ)2+k往右平移m个单位后可得抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，然后根据点A或点B向右平移得到点（4,0），分别求出m值即可.二、填空题（共8题；共8分）11.要使分式xx+1有意义，则x的取值范围是________；【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵要使分式xx+1有意义则x+1≠0∴x≠−1故答案为：x≠1.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12.计算(√27+√18)(√3−√2)=________；【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(√27+√18)(√3−√2)=(3√3+3√2)(√3−√2)=3×(√3+√2)(√3−√2)=3×[(√3)2−(√2)2]=3×1=3 . 故答案为：3.【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算即可. 13.若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是________（填甲或乙）； 【答案】 乙 【考点】方差【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： x 甲̅̅̅̅=6+7+8+9+105=8 ， x乙̅̅̅̅=7+8+8+8+95=8 ，∴二人的方差分别为： S 甲2=(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)25=2S 乙2=(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)25=25 ，∵ S 甲2>S 乙2，乙的成绩比较稳定. 故答案为：乙【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.14.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y =kx 的图象上，矩形 ABOC 的面积为3，则 k = ________；【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】由题可知，S 矩形ABOC =|k|=3， 又∵反比例图象过第一象限， ∴k ＞0， ∴k=3， 故答案为3.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得S 矩形ABOC =|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k 值.15.如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________；【答案】11【考点】函数值【解析】【解答】解：把x=1代入y=x2+2x+3得y=1+2+3=6＜9，无法输出，∴把x=1+1=2代入y=x2+2x+3得y=4+4+3=11＞9，输出答案.故答案为：11【分析】将输入的x值代入y=x2+2x+3中求出y值，若y＞9即得结果；若y＜9，将y值加1作为x 值再代入求值，依次类推，直至y大于9即可.16.观察下列各项：112，214，318，4116，…，则第n项是________.【答案】n+12n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意可知：第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…则第n项是n+12n；故答案为：n+12n.【分析】由于第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…据此可得第n项是n+12n.17.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________；【答案】2−2√33【考点】正方形的性质，特殊角的三角函数值，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，CD交B1C1于点E，连接AE根据题意，得：∠AB1E=∠ADE=90°，AB1=AD=1∵AE=AE∴△AB1E≌△ADE∴∠EAB1=∠EAD∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1∴∠BAB1=30°，∠BAD=90°∴∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∴∠EAB1=∠EAD=30°∴EB1AB1=tan∠EAB1=√33∴EB1=√33∴S△AB1E =S△ADE=12AB1×EB1=12×√33=√36∴阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E +S△ADE)=2−2√33故答案为：2−2√33.【分析】如图，CD交B1C1于点E，连接AE，证明△AB1E≌△ADE，可得∠EAB1=∠EAD，根据旋转的性质可得∠BAB1=30°，∠BAD=90°，∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∠EAB1=∠EAD=30°，由EB1AB1=tan∠EAB1，可得EB1=√33，由阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E+S△ADE)，据此计算即可.18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE=BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为________.【答案】√2【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，∠B=∠DCB=∠AOB=90°∵AE=BF，∴BE=CF，∴△BCE≌△CDF，∴∠BCE=∠FDC，∵∠BCE+∠DCE=90°，∴∠FDC+∠DCE=90°，∴∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，连接MF、MO，∵∠COD=∠DGC=90°，∴MO=1CD=MF，2∴当A、G、C三点共线时，此时点G与点O重合，∵AD=2，OA=OD，∠AOD=90°，∴AG=AO=√2，故答案为：√2..【分析】连接AC、BD，证明△BCE≌△CDF，可得∠BCE=∠FDC，从而求出∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，此时点G与点O重合，求出此时AG长即可.三、解答题（共7题；共69分）19.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1=________；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y1=12x−2（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，即：y=(22−12x+2−16)x=−12x2+8x，其中x≥4，∴y是x的二次函数，且开口向下，其对称轴为x=−b2a=8，∴当x=8时，y有最大值为−12×82+8×8=32万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1=kx+ b，代入点(4，0)和点(5，0.5)，得到{0=4k+b0.5=5k+b，解得{k=12b=−2，故y1与x的关系式为y1=12x−2；【分析】（1）由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，据此列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.20.如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：① OC=OD，② AC= BD，③ ∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为________、________，结论为________；（2）证明你的结论.【答案】（1）OC=OD；∠A=∠B；AC=BD（2）证明：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=BD.【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：(1)选择的条件为OC=OD，∠A=∠B，需要证明的结论为：AC=BD；【分析】（1）根据三角形的判定进行选择即可（答案不唯一）；（2）根据（1）的选择证明△AOC≌△BOD，从而得出结论.21.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中a=▲，b=▲，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.【答案】（1）5;0.3;补图如下，（2）解：根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；（3）解：设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，=0.7.由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420【考点】用样本估计总体，频数与频率，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），∴a=50−(20+15+10)=5（人），∴b=15=0.3，50故答案是：a=5,b=0.3，【分析】（1）利用A等级的频数除以其频率可求出被调查的总人数，利用被调查的总人数分别减去A、B、C等级频数即得a值；利用B等级频数除以被调查总人数即得b值；（2）利用样本中“非常了解”和“比较了解”的频率之和乘以1000即得结论；（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有14种，然后利用概率公式计算即可.22.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m，楼高CD=99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM=60°，已知每层楼的高度为3m，EF=40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（√3≈1.73）【答案】解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，∵∠EAM=45°，MA⊥CM，∴△EAM为等腰直角三角形，其三边之比为1:1:√2，∴AM=ME=80-x，∵∠FAM=60°，MA⊥MF，∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形，∴tan∠FAM=tan60∘=MF=√3，AM∴MF=√3AM=√3(80−x)，又MF=MD−DF=AB−DF=120−x，∴√3(80−x)=120−x，解得x=60−20√3≈25.4米，∵每层楼的高度为3米，∴25.4÷3≈8.47>8，答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，可求出△EAM为等腰直角三角形，从而得出AM=ME=80-x，可求出△AMF为直角三角形且∠MFA=30°，可求出MF=√3AM=√3(80−x)，由于MF=MD−DF=AB−DF=120−x，据此建立方程，求出x值，再除以每层楼的高度3米，将结果与8米进行比较即可.23.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）解：设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：{x −y =203x +2y =460， 解得： {x =100y =80. 答：每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨.（2）解：设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人，根据题意得：100m+80（20-m ）≥1800，解得：m≥10.设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元，则w=3m+2（20-m ）=m+40， ∵k=1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=10时，w 有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10.所以，购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天分别微运货物x 吨，每台B 型机器人每天分别微运货物y 吨，根据“ 每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 A 型机器人和2台 B 型机器人每天共搬运货物460吨. ”列出方程组，求解即可；（2）设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人， 由每天搬运的货物不低于1800吨 列出不等式，求出m 的范围. 设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元 ，根据W=A 的费用+B 的费用，可得w 关于m 的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可.24.如图，已知 ΔABC 内接干 ⊙O ， AB 是 ⊙O 的直径， ∠CAB 的平分线交 BC 于点 D ，交 ⊙O 于点 E ，连接 EB ，作 ∠BEF =∠CAE ，交 AB 的延长线于点 F .（1）求证： EF 是 ⊙O 的切线；（2）若 BF =10 ， EF =20 ，求 ⊙O 的半径和 AD 的长.【答案】 （1）证明：连接OE ，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∵∠BEF=∠CAE，∴∠BEF=∠OEA，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEA+∠BEO=∠BEF+∠BEO=90°，即：∠OEF=∠AEB=90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BEF=∠EAF，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF，∴BEEA =BFEF=EFAF，即：BEEA=1020=20AF，∴AF=40，EA=2BE，∴AB=AF-BF=40-10=30，∴⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，∴x2+(2x)2=302，解得：x=6√5（舍去负值），∴BE= 6√5，AE= 12√5，∵∠CBE=∠CAE=∠EAB，∴tan∠CBE=tan∠EAB，∴DEBE =BEAE=12，∴DE= 12× 6√5= 3√5，∴AD=AE-DE= 12√5- 3√5= 9√5.【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质∠CAE=∠OEA，由∠BEF=∠CAE，可得∠BEF=∠OEA，利用圆周角定理可求出∠OEF=∠AEB=90°，根据切线的判定定理即证结论；（2）证明△BEF∽△EAF，可得BEEA =BFEF=EFAF，据此求出AF=40，EA=2BE，从而求出AB=30，继而得出⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出x值即得BE、AE，由∠CBE=∠CAE=∠EAB，可得tan∠CBE=tan∠EAB，即得DEBE =BEAE=12，据此求出DE，利用AD=AE-DE计算即得结论.25.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=6√3cm，AC=12cm.点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边ΔCPQ（点B、点在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积为S.（1）当点Q落在ΔABC内部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S的值：（3）当点Q落在ΔABC外部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）. 【答案】（1）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：∵ΔCPQ是等边三角形，∴CP=CQ=2x，∠QCP=60°，则CD=DP=x，∴QD=2x sin60°= √3x，∴S=12CP×QD=√3x2；（2）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：由（1）知，QD= √3x，CD=DP=x，则AD=12-x，∵QD⊥AC，∠ACB=90°，∴QD∥BC，则△AQD ~△ABC，∴QDBC =ADAC，即√3x6√3=12−x12，解得：x=4，∴S=12CP×QD=16√3；（3）解：当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图：同（2）得CM=4，设NP=a，则FN= √3a，同理：FN∥BC，则△AFN ~△ABC，∴FNBC =ANAC，即√3a6√3=12−2x−a12，∴a=12−2x3，则FN= 2√33(6−x)，∴S=S△ABC−S△EBC−S△APF=12BC×AC−12BC×CM−12AP×FN=12×6√3×12−12×6√3×4−12(12−2x)•2√33(6−x)=24√3−2√33(6−x)2=−2√33x2+8√3.【考点】三角形的面积，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点Q作QD⊥AC于点D，求出等边三角形△CPQ的面积即可；（2）过点Q作QD⊥AC于点D，由（1）知，QD=√3x，CD=DP=x，则AD=12-x，证明△AQD ~△ABC，可得QDBC =ADAC，据此求出x值，即可求出CP、QD，利用S=12CP×QD计算即可；（3）当点Q落在ΔABC外部时，即是当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，设NP=a，则FN= √3 a，。
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷(教师版)
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．（4分）如图，直线AB∥CD，∥3＝70°，则∥1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∥1＝∥2，进而得出答案．【解答】解：∥直线AB∥CD，∥∥1＝∥2，∥∥3＝70°，∥∥1＝∥2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．（4分）已知∥FHB∥∥EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∥∥FHB和∥EAD的周长分别为30和15，∥∥FHB和∥EAD的周长比为2：1，∥∥FHB∥∥EAD，∥＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，∥ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∥方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∥DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：∥∥ECF的面积为；∥∥AEG的周长为8；∥EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．∥∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥【分析】先判断出∥H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出∥EHF∥∥CBE（SAS），得出EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，判断出∥CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出∥正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出∥FPG∥∥FQC，得出，求出PG ＝，再根据勾股定理求得EG＝，即∥AEG的周长为8，判断出∥正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出∥错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∥B＝∥BAD＝90°，∥∥HAD＝90°，∥HF∥AD，∥∥H＝90°，∥∥HAF＝90°﹣∥DAM＝45°，∥∥AFH＝∥HAF．∥AF＝，∥AH＝HF＝1＝BE．∥EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∥∥EHF∥∥CBE（SAS），∥EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，∥∥BCE+∥BEC＝90°，∥HEF+∥BEC＝90°，∥∥FEC＝90°，∥∥CEF是等腰直角三角形，在Rt∥CBE中，BE＝1，BC＝4，∥EC2＝BE2+BC2＝17，∥S∥ECF＝EF•EC＝EC2＝，故∥正确；过点F作FQ∥BC于Q，交AD于P，∥∥APF＝90°＝∥H＝∥HAD，∥四边形APFH是矩形，∥AH＝HF，∥矩形AHFP是正方形，∥AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∥PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∥AD∥BC，∥∥FPG∥∥FQC，∥，∥，∥PG＝，∥AG＝AP+PG＝，在Rt∥EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∥∥AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故∥正确；∥AD＝4，∥DG＝AD﹣AG＝，∥DG2+BE2＝+1＝，∥EG2＝（）2＝≠，∥EG2≠DG2+BE2，故∥错误，∥正确的有∥∥，故选：C．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∥反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∥k＝﹣2×2＝﹣4，∥反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∥该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD 的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：∥当EF在AB，CD之间时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．∥当EF在AB，CD同侧时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∥A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∥B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∥A＝∥EA1D＝90°，∥BA1E＝∥B1A1E，BA1＝B1A1，∥B＝∥A1B1E ＝90°，∥∥EA1B1+∥DA1B1＝90°＝∥BA1E+∥CA1D，∥∥DA1B1＝∥CA1D，又∥∥C＝∥A1B1D，A1D＝A1D，∥∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），∥A1C＝A1B1，∥BA1＝A1C＝BC＝2，∥Rt∥A1CD中，CD＝＝，∥AB＝，故答案为：．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∥220＝m，∥220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∥B＝∥E，BF＝EC，AC∥DF．求证：∥ABC∥∥DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∥ACB＝∥DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∥AC∥DF，∥∥ACB＝∥DFE，∥BF＝CE，∥BC＝EF，在∥ABC和∥DEF中，，∥∥ABC∥∥DEF（ASA）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD∥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∥BCA＝30°，∥ACD＝60°，证∥ACB ＝30°＝∥BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt∥BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD∥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∥BAC＝90°﹣30°＝30°，∥DBC＝90°﹣30°＝60°，∥∥DBC＝∥ACB+∥BAC，∥∥BAC＝30°＝∥ACB，∥BC＝AB＝60km，在Rt∥BCD中，∥CDB＝90°，∥BDC＝60°，sin∥BCD＝，∥sin60°＝，∥CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∥这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∥m为整数，∥y随m的增大而增大，∥m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是∥O的直径，C为∥O上一点，连接AC，CE∥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∥BCE＝∥BCD．（1）求证：CD是∥O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．（1）连接OC，根据圆周角定理得到∥ACB＝90°，根据余角的性质得到∥A＝∥ECB，求得∥A＝∥BCD，【分析】根据等腰三角形的性质得到∥A＝∥ACO，等量代换得到∥ACO＝∥BCD，求得∥DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∥AB是∥O的直径，∥∥ACB＝90°，∥CE∥AB，∥∥CEB＝90°，∥∥ECB+∥ABC＝∥ABC+∥CAB＝90°，∥∥A＝∥ECB，∥∥BCE＝∥BCD，∥∥A＝∥BCD，∥OC＝OA，∥∥A＝∥ACO，∥∥ACO＝∥BCD，∥∥ACO+∥BCO＝∥BCO+∥BCD＝90°，∥∥DCO＝90°，∥CD是∥O的切线；（2）解：∥∥A＝∥BCE，∥tan A＝＝tan∥BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∥∥D＝∥D，∥A＝∥BCD，∥∥ACD∥∥CBD，∥＝＝，∥AD＝8，∥CD＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设∥PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S∥PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出∥PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∥抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∥点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∥直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∥PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∥S∥PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∥当m＝时，∥PBC面积取最大值，最大值为．∥点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∥0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．如图2，∥CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD∥y轴于点D，∥∥CDM＝∥CMN＝90°，∥DCM＝∥NCM，∥∥MCD∥∥NCM，若∥CMN与∥OBC相似，则∥MCD与∥NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，∥COB∥∥CDM∥∥CMN，∥，解得，a＝1，∥M（1，8），此时ND＝DM＝，∥N（0，），当时，∥COB∥∥MDC∥∥NMC，∥，解得a＝，∥M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME∥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，∥CMN与∥OBC相似，解得a＝或a＝3，∥M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M （3，0），N（0，﹣），使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．更多微信扫上方二维码码获取。
2021年贵州省铜仁市数学中考试题(含答案)
务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题2个B．3个 C． ．某中学足球队的名队员的年龄情况如下表：5题图准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线BM+CN=9,则线段7题图8题图10题图A.54B.110C.19D.109卷IIO2___________________________19(2)题图ABCD的对角线BD上的两点, AE22．如图,定义：在直角三角形ABC 中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan, 即ctan =,根据上述角的余切定义,解下列问题：（1）ctan30◦= 。
（2）如图,已知tanA=,其中∠A 为锐角,试求ctanA 的值．ααααBCAC=的对边角的邻边角αα4322题图频率23题图五、（本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元。
若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第（2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？78六、（本题满分14分）25．如图已知：直线交x 轴于点A,交y 轴于点B,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1,0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1,0）,在直线上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标。
（3）在（2）的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在,请求出点E 的坐标。
专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)
专题3因式分解（共41题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）A ．3tan452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】 A. 3tan45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意 C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．【答案】22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】 22(2)a a a a +=+．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．【答案】(2)(2)x y x y +-【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．故答案为：(2)(2)x y x y +-．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．【答案】()22m m -【分析】先确定242m m -的公因式为2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：()24222.m m m m -=- 故答案为：()22m m -【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+， ()21a a =-，故答案为：()21a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-． 故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．【答案】2x （x +2）（x -2）【分析】先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x （x 2-4）=2x （x +2）（x -2）；故答案为：2x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．【答案】()()22a b a b +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：224a b -=()222a b -=()()22a b a b +-．故答案为()()22a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．【答案】2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∴322a a a -+-=-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∴2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．【答案】(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得． 【详解】解：22021(2021)x x x x -=-， 故答案为：(2021)x x -． 【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________． 【答案】()232x x y - 【分析】直接提出公因式2x 即可完成因式分解． 【详解】解：()264232x xy x x y -=-;故答案为：()232x x y -． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用． 30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______． 【答案】()23x x + 【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案． 【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______． 【答案】()21x +． 【详解】解：()22211x x x ++=+．故答案为：()21x +． 【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______． 【答案】()()x y x y x -+ 【分析】提公因式与平方差公式相结合解题． 【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+， 故答案为：()()x y x y x -+． 【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______． 【答案】()()11xy x x +- 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故答案为：()()11xy x x +-． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________． 【答案】()33a a b - 【分析】利用提取公因式法因式分解即可 【详解】解：()23933a ab a a b -=-故答案为: ()33a a b - 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键 35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________． 【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解． 【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______． 【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：2218m -=2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b ．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可． 【详解】 解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b故答案为：(a b b ．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =． 【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式4141)2=++⨯-411=++6=+（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 【详解】解：∴2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”． 例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616． 【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】 解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=， 621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤）， 则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-． ∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，∴当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．∴当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616． 【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。
专题5二次根式-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题5二次根式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）计算：4-=（ ）A ．-B ．－2C ．D ．【答案】A【分析】【详解】解：()44-=-=-故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键．2．（2021·湖南）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()235a a =C 3=D ．222()a b a b +=+ 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案．【详解】解：A . 23235a a a a +⋅==，故选项A 计算错误，不符合题意；B . ()23326aa a ⨯==，故选项B 计算错误，不符合题意；C . |3|3=-=，此选项计算正确，故符合题意；D . 222()2a b a ab b +=++故选项D 计算错误，不符合题意；【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】C【分析】 先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=512- =2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．4．（2021·山东东营市·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =【答案】B【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．选项A ，2x 和3x 不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，根据完全平方公式可得()()22222a b a b a ab b --=+=++，选项B 正确；选项C ，根据积的乘方的运算法则可得()23639x x =，选项C 错误；选项D 不能够合并，选项D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键．5．（2021·化为最简二次根式，其结果是（ ）A ．2B ．2C ．2D ．2【答案】D【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式=2=， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．6．（2021·湖南娄底市·中考真题）2,5,m ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【答案】D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．7．（2021·黑龙江绥化市·0在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．–1x >B ．1x ≥-且0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．0x ≠【答案】C【分析】 0在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．【详解】 0在实数范围内有意义， 必须同时满足下列条件：10x +≥0≠，0x ≠，综上：1x >-且0x ≠，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．8．（2021·广西柳州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A=B．3+=C=D．2=【答案】C【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A.B. 3+，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. ==D.2，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9．（2021· 1.442）A．-100B．-144．2C．144.2D．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442=33-=--=-333(13∴-=-144.2故选B．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．10．（2021·）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】 根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．11．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得： (2,==-=∵所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．12．（2021·四川达州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A =B 3±C ．()110a a a -⋅=≠D ．()2224436a b a b -=-【答案】C【分析】根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.B. 3=，故该选项错误，C. ()110a a a -⋅=≠，故该选项正确，D. ()2224439a b a b -=，故该选项错误，故选C ．【点睛】 本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．13．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，点A ，B 都在格点上，若B ，则AC 的长为（ ）A B C ．D ．【答案】B【分析】 利用勾股定理求出AB ，再减去BC 可得AC 的长．【详解】解：由图可知：AB∵BC∵AC =AB -BC = 故选B ．【点睛】 本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB 的长．14．（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．15．（2021·广东中考真题）设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∵263<<，∵62a =，∵小数部分624b ==-∵(((22244416106a b =⨯+=-=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．16．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．17．（2021·湖北襄阳市·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >- 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵在实数范围内有意义，∵x +3≥0，即：3x ≥-，故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 18．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】 根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 19．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数()02y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠ 【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数()02y x =+-的自变量x 的取值范围是： 10x +>且20x -≠，解得：1x >-且2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题20．（2021·广西贺州市·中考真题）x 的取值范围是________．【答案】1x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】有意义10x ∴+≥1x ∴≥-故答案为：1x ≥-【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．21．（2021·山东威海市·____________________．【答案】【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．【详解】解：原式==-=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．22．（2021·贵州铜仁市·中考真题）计算=______________；【答案】3【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．【详解】解：(==⨯322=⨯-3⎡⎤⎢⎥⎣⎦31=⨯=．3故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．23．（2021·x的取值范围是_______________．x≥【答案】7【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：70x-≥，解得：7x≥；故答案为7x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．24．（2021·山东聊城市·＝_______．【答案】4【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．【详解】解：原式=1 642-⨯=4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．25．（2021·江苏宿迁市·x的取值范围是____________．【答案】任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．【详解】解：∵20x≥，∵22x＋＞0，∵无论x∵x 的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．26．（2021·浙江衢州市·x 的值可以是_________．（写出一个即可）【答案】3【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．【详解】∵10x -≥，解得：1≥x ，∵x 的值可以是3，故答案为：3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．27．（2021·江苏南京市·________．【答案】2【分析】【详解】解：原式=2=；．【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．28．（2021·江苏南京市·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．【答案】x ≥0【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x ≥0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得5x ≥0，解得x ≥0．故答案为：x ≥0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．29．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：0x ≠且20x ≥， ∵0x >；故答案为0x >．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．30．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞【分析】12-，结果大于0大；结果小于0，则12大． 【详解】解：11=0222-＞，∵122， 故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．31．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：(1012a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ==_____________．【答案】2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(1012213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，=2=，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．32．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =，b =1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n n S a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得． 【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()nn n na a a ab =+++， 111nn n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=， 则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．三、解答题33．（2021·湖北中考真题）（1）计算：0(346)-⨯-++ （2）解分式方程：212112x x x+=--． 【答案】（1）8；（2）1x =．【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）原式1462⨯--+=44=+，8=；（2）212112x x x+=--， 方程两边同乘以21x -得：221x x -=-，移项、合并同类项得：33x -=-，系数化为1得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解，故方程的解为1x =．【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．34．（2021·湖南娄底市·中考真题）计算：101)2cos 452π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：101)2cos 452π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭1222=+-⨯112=+2=．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．35．（2021·北京中考真题）计算：02sin 60(5π--．【答案】4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=2514+-=． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．36．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭-，其中31a ．【答案】11a +，3【分析】 先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可．【详解】 解：原式=1(1)(1)()aa a a a a 1(1)(1)a a a a a 1=1a +，将31a 代入，原式3===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键．37．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．【答案】22-+a ，【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a =代入得：原式==． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．38．（2021·湖南怀化市·中考真题）先化简，再求值：221262443x x x x x x x+-+⋅-++，其中2x =+．【答案】1;22x - 【分析】 先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．【详解】解：原式=()()()()()223121222132222x x x x x x x x x x x x x +--++⨯=+==+----当2x =+时，原式=12x ===-故答案是：1;22x -． 【点睛】 本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．。
铜仁市2021年中考数学试卷A卷
铜仁市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣， 0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A . ﹣B . 0C .D . -12. （2分） (2017七上·太原期中) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法方法表示0.0000907得（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·湘西) 下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019七下·湖州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河北) 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）(2019·陕西模拟) 一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （1，﹣3）8. （2分）(2019·北京模拟) 如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上9. （2分）下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·历下模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的是（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·天津期末) 计算：（2 ）2=________．12. （1分） (2017七上·利川期中) 若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．13. （1分）将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ________个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x ．14. （1分）(2019·广州模拟) 适合＝3﹣a的正整数a的值有________个．15. （1分） (2019八下·麟游期末) 在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC边上的中线，∠A=30°，AB=5，则△ADB的周长为________16. （1分）(2017·资中模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y= 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（6﹣3 ）的圆内切于△ABC，则k的值为________．17. （1分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则2014a﹣2015xy+2014b的值是________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________.三、解答题 (共9题；共82分)19. （5分） (2019八上·揭阳期中) 计算：（﹣）﹣2（﹣﹣）20. （5分） (2018九上·腾冲期末) 化简：，将代成你喜欢的任一数，求出式子的值。
专题3整式及运算-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题3整式及运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=± D【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4⋅x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．2．（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=- 【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2021·湖北鄂州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．4．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．5．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2021·湖南中考真题）已知0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7．（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．8．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．9．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．10．（2021·湖北中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．11．（2021·山东威海市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．12．（2021·山东济宁市·中考真题）下列各式中，正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 【答案】D根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．14．（2021·广东中考真题）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：⋅93,274m n ==，⋅232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，⋅故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．15．（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算． 16．（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．17．（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，⋅第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，⋅第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 18．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -=【答案】A【分析】 分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．19．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】 根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 20．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，⋅944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题21．（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：⋅单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，⋅2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．22．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ⋅130,03a b +=-=， ⋅13,3a b =-=， ⋅()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．23．（2021·广东中考真题）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____． 【答案】6536-【分析】 根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ⋅1136x x +=， ⋅2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ⋅01x <<， ⋅1x x<， ⋅1x x-=56-， ⋅221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-， 故答案为：6536- 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．24．（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________． 【答案】12n n +【分析】 根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+，第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +． 【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．25．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：⋅x =3＜4⋅把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=，⋅y 值为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．26．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．27．（2021·河北中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．【答案】22a b + 4【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．【详解】解：（1）⋅甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为,a b⋅取甲、乙纸片各1块，其面积和为22a b +；故答案为：22a b +．（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为224a b +，若再加上4ab （刚好是4个丙），则()222442a b ab a b ++=+，则刚好能组成边长为2+a b 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．28．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -． 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点； 4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点； 5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点； ⋯ 20条直线相交最多有120191902⨯⨯=． 故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -． 29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图①中有5个三角形，图①中有11个三角形，图①中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n -1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n -1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，⋅上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．30．（2021·江苏常州市·中考真题）计算：()2222a a -+=__________． 【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．31．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：321=+；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．三、解答题32．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．【详解】解：原式22214x x x =+++-， 25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．33．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 【答案】4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】221a a a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．34．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式()231,515,316x x x +--->，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算()()211a a a +--时，解答过程如下： 2(1)(1)a a a +--22(1)a a a =+-- 第一步221a a a =+--第二步1a =-第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．【答案】（1）x ＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可； （2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得231515x x +<-⎧⎨->⎩①②，由⋅得：x ＜-2，由⋅得：x ＜-3，⋅不等式组的解为：x ＜-3；（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：2(1)(1)a a a +--22(21)a a a a =+--+2221a a a a =+-+-31a =-．故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．35．（2021·吉林中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 【答案】4x -，132- 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()221x x x x +--- 224x x x =--+4x =-， 当12x =时，原式114322=-=-． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．36．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5510+==；112333+==；0.40.40.8+==；1525+>=；0.2 3.2 1.6+>=；111282+>猜想：如果0a >，0b >，那么存在a b +≥a b =时等号成立）．猜想证明：①20≥①①0=，即a b =时，0a b -=，①a b +=①当0≠，即a b 时，0a b ->，①a b +>综合上述可得：若0a >，0b >，则a b +≥a b =时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数()10y x x x =+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？ 变式探究：（2）对于函数()133y x x x =+>-，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？ 拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S （米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？【答案】（1）1x =，函数y 的最小值为2；（2）4x =，函数y 的最小值为5；（3）每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米 【分析】猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可； 变式探究：将原式转换为1333y x x =+-+-，再根据材料中方法计算即可； 拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可．【详解】猜想运用：⋅0x >， ⋅10x>，⋅12y x x =+≥=， ⋅当1x x=时，min 2y =， 此时21x =，只取1x =，即1x =时，函数y 的最小值为2．变式探究：⋅3x >，⋅30x ->，103x ，⋅133353y x x =+-+≥=-， ⋅当133x x =--时，min 5y =， 此时()231x -=，⋅14x =，22x =（舍去），即4x =时，函数y 的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意得：91263x y +=，即3421x y +=，⋅30x >，40y >，⋅34x y +≥即21≥，整理得：14716xy ≤， 即14716S ≤， ⋅当34x y =时max 14716S =， 此时72x =，218y =， 即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米． 【点睛】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题．。