最新北师大版八年级数学上册第一二章测试题

雅文数理化北师大版八年级数学上册第一----二测试题
一、选择题
1. 4 的平方根是（）
A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
2.设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

3.实数a在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa 化简后为（）
A． 7 B．－7 C． 2a－15 D．无法确定

a
1050

第2题图
4. 4的算术平方根是（）

A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
5.若0)3(12yyx，则yx的值为（）[来
A．1 B．－1 C．7 D．－7
6. (-2)2的算术平方根是（）

（A）2 （B） ±2 （C）-2 （D）2
7.下列运算正确的是（）

A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6

8.在实数0、3、2、2中，最小的是（）
A．2 B．3 C．0 D．2
9.如果2(21)12aa，则（）
A．a＜12 B. a≤12 C. a＞12 D. a≥12
10．下列各式中，正确的是（）
A． 2(3)3 B．233 C．2(3)3 D．233

11.已知21m，21n，则代数式mnnm322的值为（）
A.9 B.±3 C.3 D. 5
12.
计算75147＋27之值为何？

A．53 B．33 C．311 D． 911

13.
17．计算631254129之值为何？

A．123 B．63 C．33 D．433
14. 8的立方根是（）
A．2 B．-2 C．3 D．4

15.下列各式计算正确的是
A．235 B．2222

C．33222 D．1210652
16.下面计算正确的是（）
A.3333 B.2733 C.235 D.2(2)2
17.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可
能是

（第7题图）
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7

18.如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，
使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

A．21 B．2 C．3 D．4

图3
A
'

B
A
D
E

19.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为
6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长
（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A2m B.3m
C.6m D.9m
C
20.下列运算正确的是（）
A．(1)1xx B．954

C．3223 D．222()abab

21.下列说法正确的是
A.0)2(是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.38是有理数

22.如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角
线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

（第6题图）
（A）2.5 （B）22 （C）3 （D）5

23． 9的值等于
A．3 B．－3 C．±3 D． 3

24.计算327的结果是
A. ±33 B. 33 C. ±3 D. 3

25.计算221－631＋8的结果是（）
A．32－23 B．5－2 C．5－3 D．22
二填空题

O
（第7题图）
26我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如
图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形
ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．
若S1，S2，S3＝10，则S2的值是．

27.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的
逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折
叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．

29.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
30.已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么x2011-y2011= ．
；

31.）计算(508)2的结果是．

32.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且
2
1amnbn

，则2ab 。

A
C
E
D
B

F
30°

45°

第16题图
33. （2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则
a
的值是．

34. （2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 .
二计算
35. （2011四川宜宾,17⑴,5分）计算：20110)1(51520)3(3

36．（2011上海，19，10分）计算：01(3)271232．
37.计算：（12）-2 - |22-3 | +38
38.计算：|322|21121
三、解答题
39. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两
直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角
．．．．．．．

三角形．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长
40 （2011四川绵阳23，12）
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长
为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不
能，请说明理由.
答案
一．1C 2C 3A 4A 5C 6A 7D8A9B10B11C12A13B14A15C16B17D18B19C20C21D22D23A
24D25A
二．【答案】26、10327、【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足222abc，那么

这个三角形是直角三角形
28、【答案】6cm2 29【答案】492 30【答案】-2 31【答案】 3

32【答案】25 33【答案】2 34【答案】0x且12x
三．计算
35.【答案】解：原式=)1()32(13=3

36.【答案】01(3)271232
＝1332132
＝23．
37.【答案】（12）-2 - |22-3 | +38
=4-（3-22）+324
=1+1124
38.【答案】解：原式＝0)232(232
四．
39.【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+82=16+82
40.【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间

的关系，不可以构成三角形。132＞a＞5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

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北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案

第一章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 已知△ABC的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，则△ABC的面积是(A)A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2D．12 cm22. 如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)A．12B．13C．144D．1943. 三角形的三条边长分别为a，b，c，且(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4. 已知一直角三角形木板，三边的平方和为1800，则斜边长为(B)A．80 B．30 C．90 D．1205. 下列结论中不正确的是(C)A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形6. 如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边BC长为(D)A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm错误!错误!,第7题图) 错误!,第8题图),第9题图)7. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3 m，则共需购买红地毯(C)A．21 m2B．75 m2C．93 m2D．96 m28. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为(C)A．3 B．4 C．5 D．69. 如图，在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC＝5，AD＝6，BD＝10，CD＝5，那么三角形ABC的面积是(B)A．30 B．36 C．72 D．12510. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(C)A ．42B ．32C ．42或32D ．30或35二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.若b ＝8，c ＝17，则S △ABC ＝60. 12. 在△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，BC 边上的中线AD ＝4 cm ，则∠ADC 的度数是90°. 13. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为85.,第13题图) ,第14题图) ,第16题图)14. 如图，已知长方形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为78cm .15. 李明从家出发向正北方走了1200 m ，接着向正东方向走到离家2000 m 的地方，则李明向正东方向走了1600m .16. 如图，一块砖的宽AN ＝5 cm ，长ND ＝10 cm ，CD 上的点B 距地面的高BD ＝8 cm .地面上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食，需要爬行的最短路径是17cm .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，求AB 的长和△ABC 的周长．解：由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝52，所以AB ＝5，△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝3＋4＋5＝1218. 如图，∠C ＝90°，AM ＝CM ，MP ⊥AB 于点P ，求证：BM 2＝AP 2＋BC 2＋PM 2.证明：因为BM 2＝BC 2＋CM 2，CM ＝AM ，所以BM 2＝BC 2＋AM 2.又AM 2＝AP 2＋PM 2，所以BM 2＝BC 2＋AP 2＋PM 219. 如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12，求△ABC 的周长．解：因为AD 为BC 边上的高，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝20，AD ＝12，所以BD 2＝AB 2－AD 2，即BD ＝16，在Rt △ADC 中，AC ＝15，AD ＝12，所以DC 2＝AC 2－AD 2，即DC ＝9，所以BC ＝25，所以△ABC 的周长是60四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，AB ＝26，BC ＝24. (1)证明：△ABC 是直角三角形． (2)请求图中阴影部分的面积．解：(1)因为在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，所以AC 2＝AD 2＋CD 2＝82＋62＝100，所以AC ＝10.在△ABC 中，因为AC 2＋BC 2＝102＋242＝676，AB 2＝262＝676，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以△ABC 为直角三角形 (2)S 阴影＝S △ABC －S △ACD ＝12×10×24－12×8×6＝9621. 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN 的东侧A 处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m 到达河边B 处取水，然后沿另一方向走80 m 到达菜地C 处浇水，最后沿第三方向走100 m 回到家A 处．问小明到河边B 处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．解：因为AB ＝60，BC ＝80，AC ＝100，所以AB 2＋BC 2＝AC 2，∠ABC ＝90°.因为AD ∥NM ，所以∠NBA ＝∠BAD ＝30°，所以∠MBC ＝180°－90°－30°＝60°，所以小明在河边B 处取水后是沿南偏东60°方向行走的22. 学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20米，BC ＝15米，CD ＝7米，土地价格为1000元/平方米，请你计算学校征收这块地需要多少元？解：连接AC ，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15.由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2＝202＋152＝625.在△ADC 中，∠D ＝90°，CD ＝7，由勾股定理得：AD 2＝AC 2－CD 2＝625－72＝576，AD ＝24，所以四边形的面积为12AB ·BC ＋12CD ·AD ＝234(平方米)，234×1000＝234000(元)，所以学校征收这块地需要234000元五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，△ABC 的面积为84，BC ＝21，现将△ABC 沿直线BC 向右平移a(0＜a ＜21)个单位到△DEF 的位置．(1)求BC 边上的高； (2)若AB ＝10，①求线段DF 的长；②连接AE ，当△ABE 时等腰三角形时，求a 的值．解：(1)作AM ⊥BC 于M ，因为△ABC 的面积为84，所以12BC ·AM ＝84，解得AM ＝8，即BC 边上的高为8(2)①在Rt △ABM 中，BM 2＝AB 2－AM 2，所以BM ＝6，所以CM ＝BC －BM ＝15，在Rt △ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2，所以AC ＝17，由平移的性质可知，DF ＝AC ＝17；②当AB ＝BE ＝10时，a ＝BE ＝10；当AB ＝AE ＝10时，BE ＝2BM ＝12，则a ＝BE ＝12；当EA ＝EB ＝a 时，ME ＝a －6，在Rt △AME 中，AM 2＋ME 2＝AE 2，即82＋(a －6)2＝a 2，解得a ＝253，则当△ABE 时等腰三角形时，a 的值为10或12或25324. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是12(9－1)，12(9＋1)；勾是五时，股和弦的算式分别是12(25－1)，12(25＋1)．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，请用含n(n 为奇数，且n ≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种)，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m(m 为偶数，且m ＞4)的代数式来表示股和弦．解：(1)12(72－1)，12(72＋1) (2)当n ≥3，且n 为奇数时，勾、股、弦分别为：n ，12(n 2－1)，12(n 2＋1)，它们之间的关系为：①弦－股＝1，②勾2＋股2＝弦2，如证明①，弦－股＝12(n 2＋1)－12(n 2－1)＝12n 2＋12－12n 2＋12＝1 (3)当m>4，且m 为偶数时，股、弦分别为：(m 2)2－1，(m2)2＋125. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D ，E 是直线AB 上两点．∠DCE ＝45°. (1)当CE ⊥AB 时，点D 与点A 重合，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2； (2)当点D 不与点A 重合时，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2；(3)当点D 在BA 的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．解：(1)因为CE ⊥AB ，所以AE ＝BE ，因为点D 与点A 重合，所以AD ＝0，所以DE 2＝AD 2＋BE 2 (2)如图①，过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝BE ，连接DF ，CF ，因为在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝∠B ＝45°，所以∠FAC ＝45°，所以△CAF ≌△CBE(SAS )，所以CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，因为∠ACB ＝90°，∠DCE ＝45°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝∠ACB －∠DCE ＝90°－45°＝45°，因为∠ACF ＝∠BCE ，所以∠ACD ＋∠ACF ＝45°，即∠DCF ＝45°，所以∠DCF ＝∠DCE ，又因为CD ＝CD ，所以△CDF ≌△CDE(SAS )，所以DF ＝DE ，因为AD 2＋AF 2＝DF 2，所以AD 2＋BE 2＝DE 2(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝BE ，连接DF ，CF ，因为在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝∠B ＝45°，所以∠FAC ＝45°，所以△CAF ≌△CBE(SAS )，所以CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，因为∠BCE ＋∠ACE ＝90°，所以∠ACF ＋∠ACE ＝90°，即∠FCE ＝90°，因为∠DCE ＝45°，所以∠DCF ＝45°，所以∠DCF ＝∠DCE ，又因为CD ＝CD ，所以△CDF ≌△CDE(SAS )，所以DF ＝DE ，因为AD 2＋AF 2＝DF 2，所以AD 2＋BE 2＝DE 2。

北师大版八年级数学上册第二章一元二次方程专项测试题(一)及答案解析

第二章一元二次方程专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A. 或B.C.D.2、某厂一月份生产某机器台，计划二、三月份共生产台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（）A.B.C.D.3、下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.4、一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和5、用公式法解下列方程：.A. ，B. ，C. ，D. ，6、绿宛小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为平方米的矩形绿地，且长比宽多米，设绿地的宽为米.根据题意，可列方程为（）.A.B.C.D.7、若是一元二次方程的两根，则的值是（）.A.B.C.D.8、已知一件商品的原价是元，经过两次提价后的价格为元.如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.B.C.D.9、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A.B.C.D.10、如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某网格的格点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）.A. 平方厘米B. 平方厘米C. 平方厘米D. 平方厘米11、方程的解为（）.A.B.C.D.12、在下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）.A.B.C.D.13、关于的方程解为（）A. ，B. ，C. ，D. ，14、一元二次方程的根为（）A.B. 或C.D.15、西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A.B.C.D. 或二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如果，那么的值为（）.17、某校为绿化校园，在一块长米，宽米的长方形空地的中央建造一个面积为平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，可设小路宽为米，要所题意列出方程，化为一般式为．18、已知一元二次方程的两个实数根互为相反数，则 .19、若用体积为立方厘米的钢锻造一个高为厘米且底面为正方形的长方体零件毛坯，则底面正方形的边长为厘米.20、已知关于的方程是一元二次方程，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析)

第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A ．169B ．119C ．13D ．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）A ．3 cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（）A ．∠A =∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2C ．b 2=a 2－c 2D ．a ∶b ∶c =2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（）A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（） A.1013 B.1513 C.6013D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b=0，则△ABC的形状14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||为__________________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____．18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____．三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．参考答案第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（B）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（A）A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（C）A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（D）A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（D）A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB=A C=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（C）A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（D）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【解析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A．9 B．6 C．4 D．3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=_____11.4 cm_____．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为____400 m____．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___7 cm_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||c－b=0，则△ABC的形状为_________等腰直角三角形_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=____4____．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是__130cm____．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__3cm≤h≤4cm__．【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．18．在△ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则△ABC 的周长为__32或42__．【解析】∵AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，∴AD 2=AC 2－CD 2，即AD =9，BD 2=BC 2－CD 2，即BD =5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB =AD ＋BD =9＋5=14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15=42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB =AD －BD =9－5=4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15=32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m ，如图，即AD =BC =12 m ，此时建筑物中距地面12.8 m 高的P 处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB 是3.8 m ，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：因为CD =AB =3.8 m ，所以PD =PC －CD =9 m.在Rt △ADP 中，AP2=AD2＋PD2，得AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB ，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB ⊥AE ..解：如图，连接BE .因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB ⊥AE..21．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点E 在CD 上，DE =b ，AE =c ，延长CB 至点F ，使BF =b ，连接AF ，试利用此图说明勾股定理．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF.所以AE=AF=c ，∠DAE=∠BAF ，S △ADE=S △ABF.所以∠EAF=∠EAB ＋∠BAF=∠EAB ＋∠DAE=∠DAB=90°，S 正方形ABCD=S 四边形AECF.连接EF ，易知S 四边形AECF=S △AEF ＋S △ECF=12[c2＋（a －b ）（a ＋b ）]=12（a2＋c2－b2），S 正方形ABCD=a2，所以12（a2＋c2－b2）=a2. 所以a2＋b2=c2.22．如图，∠AOB =90°，OA =9 cm ，OB =3 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？解：根据题意，BC =AC =OA －OC =9－OC .因为∠AOB=90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2，所以32＋OC2=（9－OC ）2，解得OC=4 cm.所以BC=5 cm.23．如图，在长方形ABCD 中，DC =5 cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设落点为F ，若△ABF 的面积为30 cm 2，求△ADE 的面积．解：由折叠可知AD=AF ，DE=EF.由S △ABF=12BF ·AB=30 cm2， AB=DC=5 cm ，得BF=12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=13 cm ，所以BC=AD=AF=13 cm.设DE=x cm ，则EC=（5－x ）cm ，EF=x cm ，FC=13－12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即（5－x ）2＋12=x2，解得x=135. 所以S △ADE=12AD ·DE=12×13×135=16.9 （cm2）． 24．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C 处学校刚好开始受到影响，行驶到D 处时，结束了噪声的影响，则有CA=DA=100m.在Rt △ABC 中，CB2=1002－802=602，∴CB=60m ，∴CD=2CB=120m.∵18km/h=5m/s ，∴该校受影响的时间为120÷5=24（s ）．答：该校受影响的时间为24s.25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD =8 cm ，高AB =6 cm ，水深为AE =4 cm ，在水面线EF 上紧贴内壁G 处有一粒食物，且EG =6 cm ，一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的G 处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．解：（1）如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．（2）因为AE =4 cm ，AA ′=12 cm ，所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG =6 cm ，A ′E =8 cm ，A ′G 2=A ′E 2＋EG 2=102，所以A ′G =10 cm ，所以A Q ＋QG =A ′Q ＋QG =A ′G =10 cm.所以最短路线长为10 cm.。

北师大版八年级上册数学第二章测试题(附答案)

北师大版八年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）。

A. B.C. D.2.下列各式表示正确的是（）A. =±2B.C. ±=2 D.3.实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（）A. ﹣2bB. 0C. ﹣2aD. ﹣2a﹣2b4.实数：，有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.估计+3的值（）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间6.27的立方根为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 97.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A. n+1B.C.D.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＜3D. x≤39.若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 310.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.12.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.计算：=________. 14.化简：||=________ ．15.已知m＝－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a－b＝________.16.在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有________个．17.估算≈________（结果精确到1）。

18.观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、计算题（共3题；共30分）19.计算（1）计算（2）已知，，求代数式的值.20.计算下列各题：（1）; （2）21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn= ，则a±2 ，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2 =1+2±2 =12+（）2+2 =（1+ ）2，所以= =|1± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．四、解答题（共4题；共20分）22.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．23.已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．五、综合题（共4题；共40分）26.计算与解方程（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25．27.已知一个三角形的三边长分别为，，.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．29. （1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：________（2）根据你发现的规律填空：①已知：=2.683 , 则=________, =________②已知：=6.164，若=61.64，则x=________,（3）直接写出与a的大小.答案一、单选题1. D2. D3. A4. B5. C6. B7. D8. D9. C 10. A 11.C 12. C二、填空题13. 14. 2﹣15. －1 16. 3 17. 3 18.三、计算题19. （1）解：原式=7；（2）解：.20. （1）解：=-3+6+2=5（2）解：= = =21. （1）解：原式= =（2）解：原式= =四、解答题22. 解：用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜323. 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b=4，24. 【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．25. 解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．五、综合题26. （1）解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣227. （1）解：周长= + + . ＝＝.（2）解：当x=4时，周长= = =14.（答案不唯一）28. （1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；5729. （1）0.04；0.4；4；40（2）84.85；0.02683；3800（3）解：当0＜a＜1时，＞a；当a=1或0时，＝a；当a＞1时，＜a．。

2022秋八年级数学上册第一、二章测试卷习题课件 (新版)北师大版

2 小时后两车直线距离为( C )
A．15 千米
B．75 千米
C．105 千米
D．150 千米
6. (2017·潍坊)如图，用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于______之间( A )
A．B 与 C C．E 与 F
B．C 与 D D．A 与 B
7. 如图，△ ABC 的顶点 A，B，C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点 D，则 BD 的长为( C )
解：原式＝25 3
3 .
16. (本题满分 8 分)某小区有一块长为 8 米、宽为 4 米的长方形草坪，计划在草坪面积不减少的情况下，把它改造成一个正方形，如果改造后的正方形草坪的边长为 x 米，求正方形的边长．(估算到 0.1)
解：正方形的边长约为 5.7 米．
17. (本题满分 8 分)如图，在边长为 1 的正方形网格中，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
EC2－EF2＝4，∴在 Rt△ABC 中，82＋x2＝(x＋4)2，解得 x＝6.
三、解答题(本大题有 6 题，共 58 分) 15. (本题满分 12 分)计算下列各题： (1)( 27－13 3)×(－2 6)；解：原式＝－16 2；
(2)
32－ 2
8－2；
解：原式＝0；
(3)(2 7－ 5)(2 7＋ 5)；解：原式＝23； (4)3 48－2 12＋ 13；
A．23 5 C．45 5
B．34 5 D．35 5
8. 如图，将一根长 24 cm 的筷子置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h cm，则 h 的取值范围是( C )

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

2020秋北师大版八年级数学上第一、二章检测题含答案

B A八年级数学上第一章《勾股定理》一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ．26 B ．18 C ．20 D ．212．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A ．可能是锐角三角形 B ．不可能是直角三角形 C ．仍然是直角三角形 D ．可能是钝角三角形3．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（）A ．△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边B ．△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ．△ABC 的面积是60D ．△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A ．4 3B ． 3C ．2 3D ．3 5．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2＋|b －8|＋c －10＝0，则三角形的形状是（） A ．底与边不相等的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形6．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（） A ．36 海里 B ．48 海里 C ．60海里 D ．84海里7．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A ．4 B ．8 C ．10 D ．128．如图中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．649．一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) A ．18cm B ．20cm C ．24cm D ．25cm10．在△ABC 中，AB ＝12cm ， BC ＝16cm ， AC ＝20cm ，则△ABC 的面积是( ) A ．96cm² B ．120cm² C ．160cm² D ．200cm² 11．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( )①a ＝13,b ＝14,c ＝15; ②a ＝6,∠A ＝45°; ③∠A ＝32°，∠B ＝58°；④a ＝7,b ＝24,c ＝25;⑤a ＝2,b ＝2,c ＝4.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm(取π=3)在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约.（） A ．10cm B ．12cmC ．19mD ．20cmA289 225（8题图）3220BA13．若△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12,则BC 的长为（） A ．14 B ．4 C ．14或4 D ．以上都不对二．填空题14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；15．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为8米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；16．等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为； 17．如图，∠C ＝∠ABD ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BD ＝12，,则AD ＝；18．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达B 点200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为。

北师大版八年级上册数学第1-4章单元测试卷 4套(Word版,含答案)

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.36、12、13C.4、6、8D.3、5、32. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A.25B.14C.7D.7或253. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了()米．A.1B.0.5C.0.6D.0.84. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2−2ab+b2D.c2=(a+b)2．5. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A.6B.26C.4D.246. 下列各组数据不是勾股数的是()A.2，3，4B.3，4，5C.5，12，13D.6，8，107. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm8. 如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定9. 有长度分别为5，7，9，12，13，15，16，20，24，25的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在△ABC中，若a2=b2−c2，则△ABC是________三角形，________是直角；若a2<b2−c2，则∠B是________．12. 一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到A点，则彩带最少用________厘米．（接口处重合部分忽略不计）13. 如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是________．14. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是________．15. 如图，起重机吊运物体，∠ABC=90∘．若BC=5m，AC=13m，则AB=________m．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．17. 如图．是用4个全等的直角三角形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是49，小正方形的面积为1，若用a、b表示直角三角形的两条直角边(a> b)，则(a+b)2＝________．18. 如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm、6cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处，则所爬行的最短的长度为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点A爬到顶点B，求它走过的最短路程，并画出示意图．20. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.(1)求CD，AB的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．21. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC．22. 如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．23. 如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？(π取整数3)24. 消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD=BC=12m，此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？25. 如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：A、72+242=252，能构成直角三角形；B、122+132≠362，不能构成直角三角形；C、42+62≠82，不能构成直角三角形；D、32+32≠52，不能构成直角三角形；故选A．2.【答案】D【解答】解：分两种情况：①3，4都为直角边，由勾股定理得，第三边长是√42+32=5，∴ 第三边长的平方为25.②3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，第三边长是√42−32=√7，∴ 第三边长的平方是7.故选D．3.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=√AB2−BC2=√2.52−1.52=2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=(1.5+0.5)米，故EC=√DE2−CD2=√2.52−22=1.5米，故AE=AC−CE=2−1.5=0.5米．故选B.4.【答案】A【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b−a，则有c2=1ab×4+(b−a)2，整理得：c2=a2+b2．故选A．5.【答案】C【解答】∴ △ABC是直角三角形，∴ AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3，∴ S2＝S3−S1＝5−1＝4．6.【答案】A【解答】解：A，22+32≠42，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B，32+42=52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C，52+122=132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D，62+82=102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.故选A.7.【答案】D【解答】解：将圆柱侧面展开，如图，过ED作A的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，则AD=A′D=4cm.由题意得EF=16cm，BF=CG=4cm，A′B=20cm∴ A′C=16−4+4=16(cm)，∴ BC=√A′B2−A′C2=√202−162=12(cm)，∴ 底面周长=2BC=24(cm).故选D.8.【答案】A【解答】如图所示，AB＝10米，AC＝6米，根据勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−62=8米<9米．9.【答案】D【解答】解：∴ 52+122=132，72+242=252，92+122=152，122+162=202，152+202= 252，∴ 可摆成不同的直角三角形5个．故选D．10.【答案】B【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x−y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12xy+4= 49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④{x2+y2=492xy+4=49，则x+y=√94，故此选项不正确．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】直角,∠B,钝角【解答】解：∴ a2=b2−c2，∴ a2+c2=b2，∴ 这个三角形是直角三角形，b是最长边，∴ b边所对的∠B为直角．故答案为：直角；∠B；在△ABC中，∴ a2<b2−c2，∴ a 2+c 2<b 2，由余弦定理可得：cos B =a 2+c 2−b 22ac<0，∴ ∠B 为钝角，故答案为：钝角． 12. 【答案】10√2【解答】解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA′最短，由题意可得出：OA =OA′=10cm ， AA ′̂=nπ×10180=5π，解得：n =90∘， ∴ ∠AOA′=90∘，∴ AA′=√OA 2+OA ′2=10√2(cm)，故答案为：10√2．13. 【答案】a 2+b 2=c 2【解答】解：此图可以这样理解，有三个Rt △其面积分别为 12ab ，12ab 和 12c 2．还有一个直角梯形，其面积为 12(a +b)(a +b)．由图形可知：12(a +b)(a +b)=12ab +12ab +12c 2，整理得(a +b)2=2ab +c 2，a 2+b 2+2ab =2ab +c 2， ∴ a 2+b 2=c 2．故答案为：a 2+b 2=c 2．14.【答案】15【解答】解：如图所示，AB′=√92+(6+6)2=15．故答案为：15．15.【答案】12【解答】解：由题意可得：AB=√AC2−BC2=12(m)．故答案为：12．16.【答案】15【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连结A′C交EH于P，连结AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∴ AE=A′E，A′P=AP，∴ AP+PC=A′P+PC=A′C.×18cm=9cm，A′Q=12cm−4cm+4cm=12cm，∴ CQ=12在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=√122+92=15(cm)，故答案为：15.17.【答案】97【解答】利用勾股定理得a2+b2＝49；利用小正方形的边长得到a−b＝1，则(a−b)2＝1，可得：2ab＝48，所以(a+b)2＝49+48＝97，18.【答案】5cm【解答】解：分为三种情况：①如图将正面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+1)2+32=5(cm)；③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接AB，由勾股定理得：AB=√(3+3)2+12=√37cm>5cm，即从A处爬到B处的最短路程是5cm．故答案为5cm．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．【解答】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√32+62=3√5．20.【答案】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．【解答】(1)解：∴ 在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴ CD=√BC2−BD2=√152−92=12．在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴ AD=√AC2−CD2=√202−122=16．∴ AB=AD+DB=16+9=25．(2)证明：∴ AB=25，AC=20，BC=15，∴ AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴ AB2=AC2+BC2，∴ △ABC是直角三角形．21.【答案】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．【解答】证明：∴ ∠ABC=90∘，∴ AB2+BC2=AC2，∴ CD⊥AD，∴ ∠ADC=90∘，∴ AD2+CD2=AC2，∴ AD2+CD2=2AB2，∴ AC2=2AB2，∴ AB2+BC2=2AB2，∴ AB2=BC2，∴ AB=BC．22.【答案】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．【解答】解：由图可得，12×(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得，a 2+2ab+b22=2ab+c22，∴ a2+2ab+b2=2ab+c2，∴ a2+b2=c2．23.【答案】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm，AC是圆周的一半，∴ AC=12×2×π×6=18cm，∴ AB=√AC2+BC2=30cm，∴ 它需爬行的最短路程约是60cm．24.【答案】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.【解答】解：由题意可知：AB=CD=3.8m，AD=12m，PC=12.8m，∠ADP=90∘，∴ PD=PC−CD=9m，在Rt△ADP中，AP=√AD2+PD2=15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15米.25.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH=AC⋅BCAB =160×120200=96(m)，∴ CH⊥AB，∴ ∠AHC=90∘，∴ AH=√AC2−CH2=√1602−962=128(m)，∴ BH=AB−AH=72m，∴ AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m，∴ AC+BC<CH+AH+BH，∴ 甲方案所修的水渠较短．【解答】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：∴ AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，∴ AC2+BC2=AB2，∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∴ △ABC是直角三角形，∴ △ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH =AC⋅BC AB=160×120200=96(m)，∴ CH ⊥AB ， ∴ ∠AHC =90∘，∴ AH =√AC 2−CH 2=√1602−962=128(m)， ∴ BH =AB −AH =72m ，∴ AC +BC =160m +120m =280m ，CH +AH +BH =96m +200m =296m ， ∴ AC +BC <CH +AH +BH ， ∴ 甲方案所修的水渠较短．北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( ) A .3.1415926 B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( ) A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( ) A .√52=±5 B .√2÷√3=√63 C .2√3×2√3=4√3 D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( ) A .2与3之间 B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( ) A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( ) A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为 ( ) A .1B .-1C .0D .±19.若x+y=3+2√2,x-y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2B .1C .6D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c-bB .-bC .bD .-2a-b二、填空题(每小题4分,共24分) 11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 . 三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;(2)3√20-√45+10√15.18.(4分)计算:(1)(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2);(2)2√13×√9-√12+√78-13.19.(6分)(1)已知x=√3+1,y=√3-1,求x2+2xy+y2的值;(2)已知x=√2-1,求x2+3x-1的值.20.(6分)站在海拔为h米的地方看到的水平距离为d米,它们之间的关系可近似地表示为.d=8√ℎ5(1)当h=1000时,求d的值;(2)某登山者从海拔n米处登上海拔2n米处的山顶(n>0),那么他看到的水平距离是原来的多少倍?21.(8分)阅读下面的文字,解答问题.例如:因为√4<√7<√9,即2<√7<3,所以√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.请解答:(1)√17的整数部分是,小数部分是;(2)已知:5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x 的值.22.(8分)图①是由8个同样大小的正方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及边长;(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与表示-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为.23.(10分)先观察下列各式,再回答问题:√1+112+122=112;√1+122+132=116;√1+132+142=1112.(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想√1+142+152的结果,不用验证;(2)按照上面各等式反映的规律,试写出用含n(n为正整数)的式子表示的等式,不用验证.答案1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.A [解析] 根据数轴可以得到a<b<0<c ,且|a|>|c|,则a+c<0,c-b>0,则原式=-a+(a+c )+(c-b )=-a+a+c+c-b=2c-b. 11.2-√3 12.√3313.44.96 14.±2 15.13 16.203317.解:(1)原式=2√6×4×√22÷4√3=8√3÷4√3=2. (2)原式=6√5-3√5+2√5=5√5. 18.解:(1)原式=9-7+2√2-2=2√2. (2)原式=2×√33×3-2√3-12=-12. 19.解:(1)当x=√3+1,y=√3-1时, 原式=(x+y )2 =(√3+1+√3-1)2 =(2√3)2 =12.(2)当x=√2-1时, 原式=(√2-1)2+3(√2-1)-1 =2+1-2√2+3√2-3-1 =√2-1.20.解:(1)当h=1000时,d=8√10005=80√2.(2)因为8√2n5÷8√n5=√2,所以他看到的水平距离是原来的√2倍. 21.[解析] (1)因为√16<√17<√25, 所以4<√17<5,所以√17的整数部分是4,小数部分是√17-4.解:(1)4√17-4(2)因为5-√17的小数部分是m,6+√17的小数部分是n,所以m=5-√17,n=6+√17-10=√17-4,所以m+n=1,所以(x+1)2=1,所以x+1=1或x+1=-1,则x=0或x=-2.22.解:(1)√643=4.因此,这个魔方的棱长为4.(2)因为魔方的棱长为4,所以每个小正方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为12×2×2×4=8,边长为√8=2 √2.因此,阴影部分的面积是8,边长是2√2.(3)-1-2√223.解:(1)观察可得√1+142+152=1120.(2)√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)(n为正整数).北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列数据不能确定物体位置的是()A.3排6号B.南大街27号C.北偏东60°D.东经120°,北纬37°2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-3,1)4.若点P位于第二象限内,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-3,-2)5.如图是象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为()A.(-3,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(0,3)6.如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)7.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4)且AB=4,则端点B的坐标是()A.(-5,4)B.(3,4)C.(-1,0)或(-5,4)D.(-5,4)或(3,4)8.已知点A(3a+5,a-3)在第一、三象限的角平分线上,则a的值为()A.-5B.-4C.-3D.-29.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(2,-1),经过点A的直线a∥x轴,C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,-2)C.(-2,-1)D.(2,3)10.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…,依次扩展下去,则P2021的坐标为()A.(505,-505)B.(504,504)C.(-506,505)D.(506,505)二、填空题(每小题4分,共24分)11.教室里,王东的座位在3排4列,简记为(3,4),张三的座位在5排2列,可简记为.12.已知第三象限内的点P(x,y)的坐标满足|x|=5和y2=9,则点P的坐标是.13.若点M(a+3,a-2)在y轴上,则点M的坐标是.14.如图,用方位角和距离表示火车站相对于仓库的位置是.15.如图所示,在直角坐标系中,已知△OBC的顶点O(0,0),B(-8,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于y轴的对称点C'的坐标是.16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②○(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).按照以上变换可得△(○(1,2))=(1,-2),则○(Ω(3,4))=.三、解答题(共46分)17.(6分)图是某市部分地区的示意图,请你建立适当的直角坐标系,并写出图中各地点相应的坐标.(图中每个小正方形的边长均为1)18.(6分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点坐标.19.(8分)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题:(1)在图中建立平面直角坐标系;(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.20.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?(3)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P和点Q的坐标.21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,△ABC的面积是;(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为;(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义:若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),则称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),存在点B(3,3),点C(-1,3),则点B,C 分别为点A的等距点.(1)若点A的坐标是(0,1),写出当a=4时,点A在第一象限内的等距点的坐标;(2)若点A的等距点B的坐标是(-3,1),求当点A的横、纵坐标相同时点A的坐标.答案1.C2.B3.A[解析] 点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).4.C5.C6.C7.D[解析] 由线段AB∥x轴,端点A的坐标是(-1,4),得端点B的纵坐标是4.由AB=4,得点B的横坐标为-5或3,所以点B的坐标为(-5,4)或(3,4).故选D.8.B9.D10.C[解析] 由规律可得2021÷4=505……1,所以点P2021在第二象限.因为点P1(-1,0),点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),所以点P2021(-506,505).故选C.11.(5,2)12.(-5,-3)[解析] 因为点P在第三象限,所以x<0,y<0.又因为P(x,y)满足|x|=5,y2=9,所以x=-5,y=-3,故点P的坐标是(-5,-3).13.(0,-5)[解析] 因为点M(a+3,a-2)在y轴上,所以a+3=0,即a=-3,所以a-2=-5,所以点M的坐标是(0,-5).14.北偏东70°方向,距离仓库50 km15.(4,4)16.(-3,4)17.解:(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系,则各地点相应的坐标为教育局(-2,3),苏果超市(-1,1),怡景湾酒店(-4,-2),同仁医院(2,-3).18.解:由图可得A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).△A1B1C1如图所示,A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1).19.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示.(3)如图所示.四边形ABCD 的面积=4×5-12×3×3-12×2×3-12×1×3-12×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.20.[解析] (1)因为点P 在y 轴上, 所以2m-6=0,解得m=3,所以m+2=5, 所以点P 的坐标为(0,5). 解:(1)(0,5)(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,所以2m-6=-2,m+2=4, 所以点P 的坐标为(-2,4), 所以点P 在第二象限.(3)因为点P 和点Q 都在过点A (2,3)且与x 轴平行的直线上, 所以点P 和点Q 的纵坐标都为3, 所以m+2=3,解得m=1,所以2m-6=-4, 所以点P 的坐标为(-4,3).因为AQ=3,所以点Q 的横坐标为-1或5, 所以点Q 的坐标为(-1,3)或(5,3). 21.解:(1)如图所示.△ABC 的面积为3×4-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4.故填4. (2)(-4,3)(3)因为P 为x 轴上一点,△ABP 的面积为4,所以12BP ·1=4,所以BP=8,所以点P 的横坐标为2+8=10或2-8=-6. 故点P 的坐标为(10,0)或(-6,0).22.解:(1)点A 在第一象限内的等距点的坐标为(4,5). (2)设点A 的坐标为(x ,x ).根据题意,得x+a=-3,x-a=1或x-a=-3,x+a=1,则x=-1,a=-2(舍去)或x=-1,a=2,所以x=-1,所以点A 的坐标为(-1,-1).北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列各图象中,y不是x的函数的是()2.若关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是()A.a≠2B.b=0C.a=2且b=0D.a≠2且b=03.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是()4.若函数y=kx-4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是()A.-4B.-1C.0D.325.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)均在直线y=kx+b上,且k>0,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2的大小不确定6.下列问题中,两个变量之间成正比例函数关系的是()A.正方形面积S与边长a之间的关系B.等腰三角形的周长为16 cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系C.铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系D.小明进行100 m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系7.有一长为5 m,宽为2 m的长方形木板,现要在长边上截去长为x m的一部分(如图),则剩余木板的面积y(m2)与x(m)(0≤x≤5)之间的关系式为()A.y=2xB.y=5xC.y=10-2xD.y=10-x8.弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长l(cm)与所挂重物质量x(kg)在弹性限度内的关系如下表所示:弹簧总长l(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长l是()A.22.5 cmB.25 cmC.27.5 cmD.30 cm9.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=-bx+k(b≠0)的图象大致是()10.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是()A.甲车的平均速度为60 km/hB.乙车的平均速度为100 km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1 h二、填空题(每小题4分,共24分)11.当m=时,函数y=(m+1)x m2+5是关于x的一次函数.12.将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位,所得直线不经过第象限.13.已知直线y=ax+b如图,则关于x的方程ax+b=1的解为x=.14.已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(时)之间的函数关系图象如图中射线OC,ED所示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为千米.x+3交x轴于点A,交y轴于点B,以点A为圆心,AB 15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-34长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则直线BC的函数表达式为.16.如图,在平面直角坐标系中,P是正比例函数y=x图象上的一点,点A的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),当PB+P A取最小值时,点P的坐标为.三、解答题(共46分)17.(6分)已知一次函数y=mx+n的图象如图所示.(1)求m,n的值;(2)在平面直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象.18.(6分)某气象研究小组为了解某地某海拔高度处气温t(℃)与相应海拔高度h(km)的关系,测得的数据如下表:海拔高度h(km)01234…气温t(℃)20151050…(1)由表格中的规律,请写出气温t与海拔高度h之间的关系式;(2)求海拔高度6 km处的气温;(3)当海拔高度为多少时,气温是-20 ℃.19.(8分)已知直线y=(1-3k)x+2k-1.(1)当k为何值时,直线过原点?(2)当k为何值时,直线与y轴的交点坐标是(0,-2)?(3)当k为何值时,直线与直线y=-3x+5平行?(4)当k=-1时,y的值随x值的变化如何变化?20.(8分)如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象.为了吸引游客,该景区决定改革,改革后每张票价减少20元,运营成本减少800元.设改革后该景区每日利润为y2(元).(注:每日利润=票价收入-运营成本)(1)解释点A的实际意义:;(2)分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(3)当游客人数为多少人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等?21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x(次)时所需费用为y(元),选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.(10分)如图,直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C,点B(0,2)在y轴上,作直线AB,P 为直线AB上一动点.(1)直线AB的函数表达式为;(2)若S△APC=S△AOC,求点P的坐标;(3)当∠BCP=∠BAO时,求直线CP的函数表达式.答案1.C2.D3.D4.D5.A[解析] 因为在y=kx+b中,k>0,所以y随x的增大而增大.所以当x1>x2时,y1>y2.6.C7.C8.B9.C10.D11.112.四13.4[解析] 根据图象,知当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4.所以方程ax+b=1的解为x=4.14.1.515.y=3x+316.(1,1)17.解:(1)因为此函数图象过点(0,-2)和(1,0),所以n=-2.将(1,0)代入y=mx-2中,得0=m-2,解得m=2.即m=2,n=-2.(2)把m=2,n=-2代入y=nx+m中,得y=-2x+2.图象如图所示.18.解:(1)t=-5h+20.(2)当h=6时,t=-5×6+20=-10,即海拔高度6 km处的气温是-10 ℃.(3)当t=-20时,-20=-5h+20,解得h=8,即当海拔高度为8 km时,气温是-20 ℃..19.解:(1)因为直线y=(1-3k)x+2k-1经过原点,所以2k-1=0,且1-3k≠0,解得k=12(2)因为直线y=(1-3k)x+2k-1经过点(0,-2),.所以2k-1=-2,且1-3k≠0,解得k=-12(3)因为直线y=(1-3k)x+2k-1平行于直线y=-3x+5,.所以1-3k=-3,且2k-1≠5,所以k=43(4)当k=-1时,1-3k=4>0,所以y的值随x值的增大而增大.20.解:(1)改革前某景区每日运营成本为2800元(2)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b(k,b为常数,k≠0),根据题意,当x=0时,y1=-2800;当x=50时,y1=3200.所以b=-2800,50k+b=3200,解得k=120,b=-2800.所以y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800.根据题意,得y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000.(3)根据题意,得120x-2800=100x-2000.解得x=40.所以当游客人数为40人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等.21.解:(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20x.设y乙=k2x+100,根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10,所以y乙=10x+100.(2)①令y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算;②令y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样;③令y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.22.解:(1)因为直线y=-x-4分别交x轴和y轴于点A和点C,所以点A(-4,0),点C(0,-4).,设直线AB的函数表达式为y=kx+b,则b=2,0=-4k+b,解得k=12所以直线AB 的函数表达式为y=12x+2.故答案为12x+2. (2)由(1),可得OA=OC=4,OB=2,所以BC=6.设点P m ,12m+2. 当点P 在线段AB 上时, 因为S △APC =S △AOC ,所以S △ABC -S △PBC =S △AOC .所以12×6×4-12×6×(-m )=12×4×4, 所以m=-43,所以点P -43,43;当点P 在BA 的延长线上时,因为S △APC =S △AOC ,所以S △PBC -S △ABC =S △AOC , 所以12×6×(-m )-12×6×4=12×4×4, 所以m=-203,所以点P -203,-43.综上所述,点P 的坐标为-43,43或-203,-43.(3)如图,当点P 在线段AB 上时,设CP 与AO 交于点H.在△AOB 和△COH 中,因为∠AOB=∠COH ,AO=CO ,∠BAO=∠HCO ,所以△AOB ≌△COH (ASA).所以OH=OB=2,所以点H 的坐标为(-2,0).设直线CP 的函数表达式为y=ax+c.由题意可得c=-4,0=-2a+c,解得a=-2,所以直线CP的函数表达式为y=-2x-4.当点P'在AB延长线上时,设CP'与x轴交于点H',同理可求直线CP'的函数表达式为y=2x-4.综上所述,直线CP的函数表达式为y=-2x-4或y=2x-4.。