2014年陕西省中考数学试题及答案
陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）（2014•陕西）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）（2014•陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5考点：菱形的性质．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）（2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a ＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•陕西）计算：= 9 ．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.13．（3分）（2014•陕西）一个正五边形的对称轴共有 5 条．考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02 （结果精确到0.01）考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．解答：解：≈5.5678，tan56°≈1.4826，则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01．15．（3分）（2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．16．（3分）（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1•y1=x2•y2=k，所以=，=，由=+，得（x2﹣x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S 四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题，计72分）18．（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．20．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比，乘以总排放量求出D的排放量，然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨，C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨，D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得，（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD 和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，即=，解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（8分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）（2014•陕西）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．26．（12分）（2014•陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=12，∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=270，∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
2014年陕西省数学中考试题含答案
2014年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 4的算术平方根是( ) A. －2 B. 2 C. －12 D. 122. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )3. 若点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则m 的值是( )A. 14B. －14C. 1D. －1 4. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A.110 B. 19 C. 16 D. 155. 把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>13－x ≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )6. 某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( ) A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和807. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠C ＝28°，则∠AEC 的大小为( )第7题图A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°8. 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A. 1或4B. －1或－4C. －1或4D. 1或－49. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6.若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )第9题图A. 4B.125 C. 245D. 5 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第10题图A. c >－1B. b >0C. 2a ＋b ≠0D. 9a ＋c >3b第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：m (x －y )＋n (x －y )＝________． 12. （节选）一个正五边形的对称轴共有________条．13. 已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为________．14. 如图，⊙O 的半径是2.直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧．若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是________．第14题图三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. （本题满分5分，新增）计算：2sin60°－(14)－1＋|23－3|.16. (本题满分5分)先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.17. （本题满分5分，新增）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 作一条直线，使其将Rt △ABC 分割成两个等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°.点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F . 求证：AB ＝BF .第18题图19. (本题满分7分)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物(A —二氧化硫，B —氮氧化物，C —化学需氧量，D —氨氮)排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0.1)20. (本题满分7分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20题图21. (本题满分7分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. (本题满分7分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市．由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一．在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定．规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23. (本题满分8分)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．第23题图24. (本题满分10分)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3)将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′、它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25. (本题满分12分)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点．当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m．问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．图①图②图③第25题图2014年陕西省初中毕业学业考试1. B2. A 【解析】本题考查几何体的三视图．由于题中正方体被截去一个直三棱柱，则上底面、下底面、前后平面中的边在几何体中都是实线段，所以左视图能够看到两个长方形，且中间的线段是实线，因此答案选A.3. C 【解析】本题考查正比例函数图象上点坐标的确定．∵点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，∴将(－2，m )代入y ＝－12x 得m ＝－12×(－2)＝1.4. A 【解析】本题考查概率的计算．最后一个数字可能是0～9中任意一个，总共有10种情况，其中能打开旅行箱只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．则小军能一次打开旅行箱的概率是110.5. D6. B 【解析】本题考查平均数、众数的计算．一组数据的平均数是所有数据之和除以数据的总个数．众数是一组数据中出现次数最多的数，所以这10名学生所得分数的平均数是(80×3＋85×4＋90×2＋95×1)÷(3＋4＋2＋1)＝85.5，因为85在这组数据中出现4次，是出现次数最多的数，故众数为85.7. D8. B 【解析】本题考查一元二次方程解的意义及解一元二次方程．∵x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，∴(－2)2－52a ×(－2)＋a 2＝0, ∴a 2＋5a ＋4＝0，解一元二次方程得a ＝－4或a ＝－1.9. C 【解析】本题考查菱形的性质．涉及直角三角形的勾股定理性质运用．如解图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AB ＝BC ＝5，AC ⊥BD ，BO ＝OD ，AO ＝OC ＝3，∴△AOB 是直角三角形．在Rt △AOB 中，AB 2＝BO 2＋AO 2，∴BO ＝4，∵S △ABC ＝12BC ·AE ＝12AC ·BO ，∴12×5AE ＝12×6×4，∴AE ＝245.第9题解图10. D 【解析】本题考查二次函数图象性质与其解析式的系数关系．选项 逐项分析正误 A 由于抛物线与y 轴的交点在点(0，－1)的下方，即c ＜－1，故选项A 错误 × B由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由二次函数的对称轴和函数图象可×得x ＝－b2a＞0, ∴b ＜0，故选项B 错误C∵二次函数的对称轴在(0，4)范围内，∴当x ＝－b2a＝1时，有2a ＋b ＝0，故选项C 错误×D当x ＝－3时，图象位于x 轴的上方，∴y>0，∴(－3)2×a ＋(－3)×b ＋c ＞0，即9a ＋c ＞3b ，故选项D 正确√第10题解图11. (x －y )(m ＋n ) 【解析】原式的公因式是(x －y )，直接提公因式(x －y )即可．m (x －y )＋n (x －y )＝(x －y )(m ＋n )． 12. 513. y ＝4x 【解析】本题考查反比例函数表达式的确定，涉及整体代入思想的运用．设反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，因为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k x 图象上的两点，故可得：y 1＝k x 1，y 2＝kx 2，即有x 1＝k y 1，x 2＝k y 2，代入已知条件x 2＝x 1＋2，可得：k y 2＝k y 1＋2，再将等式两边同时除以k 可得：1y 2＝1y 1＋2k .结合题目已知1y 2＝1y 1＋12可得：2k ＝12，解得k ＝4，故反比例函数表达式为y ＝4x.14. 42 【解析】如解图，连接OA 、OB ，∵∠AMB ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为直角三角形．∵⊙O 的半径是2，∴AB ＝22＋22＝2 2.∵S 四边形MANB ＝S △AMB ＋S △ANB ，∴要使四边形MANB 面积最大，则需两个三角形的高的和最大．当MN 为直径时，高最大，由垂径定理可知MN ⊥AB 时，四边形MANB 面积有最大值，∴S 四边形MANB 最大值＝12AB·MN ＝12×22×4＝4 2.第14题解图15. 解：原式＝2×32－4＋(23－3) …………………………………………(3分) ＝3－4＋23－3＝33－7. …………………………………………(5分) 16. 解：原式＝2x 2（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）＝2x 2－x 2＋x （x ＋1）（x －1）…………………………………………(2分) ＝x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝xx －1.…………………………………………(4分) 当x ＝－12时，原式＝－12－12－1＝13.…………………………………………(5分)17. 解：如解图所示，直线l 即为所求．…………………………………………(5分)第17题解图【作法提示】①分别以A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，交于两点，②过这两个交点作直线，交AB 于点D ，③连接CD ，则CD 所在直线l 即为所求． 18. 证明：∵EF ⊥AC ， ∴∠F ＋∠C ＝90°. ∵∠A ＋∠C ＝90°，∴∠A ＝∠F . …………………………………………(3分) 又∵DB ＝BC ，∠FBD ＝∠ABC ＝90°， ∴△FBD ≌△ABC (AAS)，∴AB ＝BF . …………………………………………(5分)第18题解图19. 解：(1)根据A 的排放量及所占百分比，污染物的排放总量＝80.6÷37.6%≈214.4(万吨)， D 污染物排放量为：214．4×2.8%≈6(万吨)，C 污染物排放量为：214．4－80.6－75.9－6＝51.9(万吨)， C 污染物排放量所占百分比为：51.9214.4×100%≈24.2%，B 污染物排放量所占百分比为：1－37.6%－24.2%－2.8%＝35.4%.补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示．…………………………………………(4分)第19题解图(2)由题意，得(80.6＋51.9)×2%≈2.7(万吨)．∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨．(减少约2.6万吨也对)…………(7分) 注：(1)中结果准确，没有计算过程不扣分；有计算过程与结果，条形统计图的柱状图标高基本准确，而图上没有标高数据，不扣分；反之亦然．(2)中计算结果准确，没有回答不扣分． 20. 解：由题意，知∠BAD ＝∠BCE . …………………………………………(2分) ∵∠ABD ＝∠ABE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，…………………………………………(4分) ∴BD BE ＝ABCB ， ∴BD 9.6＝1.71.2， ∴BD ＝13.6，∴河流的宽BD 是13.6米．…………………………………………(7分) 21. 解：(1)由题意得当0＜x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x ＞1时，y ＝22＋6＋10(x －1)＝10x ＋18. ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28 （0＜x ≤1），10x ＋18 （x ＞1）.…………………………………………(5分) (2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43.∴小李这次快寄的费用是43元．…………………………………………(7分)22. 解：(1)由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种． ∴母女俩各摸球一次，都摸出白球的概率是116.…………………………………………(3分)(2)列表如下：母亲摸球小英摸球 红 白 黄 黑 红 (红，红) (红，白) (红，黄) (红，黑) 白(白，红)(白，白)(白，黄)(白，黑)黄 (黄，红) (黄，白) (黄，黄) (黄，黑) 黑(黑，红)(黑，白)(黑，黄)(黑，黑)从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种．……………………(6分) ∴母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是716.…………………………………………(7分)23. (1)证明：连接OD ，如解图，第23题解图∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC ，…………………………………………(1分) ∵AC ⊥BD ， ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠2， 又∵OD ＝OA ，∴∠1＝∠3，…………………………………………(3分) ∴∠1＝∠2，∴AD 平分∠BAC . …………………………………………(4分) (2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD AC ＝BO BA ＝BO OA ＋OB ，…………………………………………(6分) ∵OA ＝OD ＝4，OB ＝6， ∴4AC ＝64＋6＝610， ∴AC ＝203.…………………………………………(8分)24. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－9－3b ＋c ＝0c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝3， ∴抛物线C 的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3. …………………………………………(3分) (2)∵x ＝－b2a ＝－－22×（－1）＝－1，∴y ＝－(－1)2－2×(－1)＋3＝4.∴M (－1，4)．…………………………………………(5分)(3)由题意知，以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形的边MN 的对边只有如解图中的M ′N ′、M ″N ″、N ′M ″1、N ″M ′2.第24题解图∴MN ∥M ′N ′且MN ＝M ′N ′，MN ∥M ″N ″且MN ＝M ″N ″，MN ∥N ′M ″1，且MN ＝N ′M ″1，MN ∥N ″M ′2且MN ＝N ″M ′2，∴MN ·NN ′＝MN ·NN ″＝MN ·N ′N ＝MN ·N ″N ＝16.∴NN ′＝NN ″＝4. …………………………………………(6分)i )当以M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形是平行四边形MNN ′M ′或平行四边形MNN ″M ″时，将抛物线C 向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C ′. …………………………………………(8分) ii )当以M 、N 、M ′、N ′为顶点的平行四边形是平行四边形MNM ″1N ′或平行四边形MNM ′2N ″时，将抛物线C 先向下平移8个单位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件的抛物线C ′.∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C ′. …………………………………………(10分) 25. 解：(1)符合条件的等腰三角形如解图①所示．当AP ＝PD 时，P 在BC 的中垂线上，BP ＝2. …………………………………………(3分) (等腰△ADP ′，BP ′＝4－7；或等腰△ADP ″，BP ″＝7，也符合题意．)第25题解图①(2)以EF 为直径作⊙O , ∵E 、F 分别为AB 、AC 中点， ∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ＝6，∵AD ＝6，AD ⊥BC ， ∴EF 与BC 间距离为3，∴以EF 为直径的⊙O 与BC 相切，∴BC 上符合条件的点Q 只有一个，…………………………………………(5分)第25题解图②如解图②，⊙O 与BC 的切点记为Q ，连接OQ ，过E 作EG ⊥BC ，垂足为G ， ∴EG ＝3，∴四边形EOQG 为正方形， ∴GQ ＝EG ＝3，在Rt △EBG 中，∠B ＝60°，EG ＝3， ∴tan B ＝EG BG ＝3BG＝ 3.∴BG ＝ 3.∴BQ ＝BG ＋GQ ＝3＋ 3.…………………………………………(7分) (3)在CD 上存在符合题意的点M . …………………………………………(8分)如解图③，构造等边△ABG ，作GP ⊥AB 于点P ，AK ⊥BG 于点K ，AK 与GP 交于点O ，以O 为圆心，OA 长为半径画圆，则⊙O 为△ABG 的外接圆，作OH ⊥CD 于点H .第25题解图③在Rt △AOP 中，P A ＝12AB ＝135 m ，OA ＝cos cos30AP AP OAP =∠︒＝13532＝90 3 m ，OP ＝OA ·sin ∠OAP ＝903×sin30°＝12×903＝45 3 m.又知OH ＝DE －AP ＝DE －AB 2＝285－2702＝150 m.而903＞150，即OA >OH ，∴⊙O 与CD 相交．…………………………………………(10分) 记⊙O 与CD 的交点为M ，连接OM 、MA 、MB . 则∠AMB ＝∠AGB ＝60°. ∵在Rt △OHM 中，HM ＝OM 2－OH 2＝（903）2－1502＝30 2 m ，∴DM ＝AE －OP －HM ＝400－453－302＜340，或DM ＝AE －OP ＋HM ＝400－453＋302＞340(舍去)． ∴CD 上符合题意的点M 只有一个． ∴点M 就是符合要求的点．故DM ＝400－453－302≈279.63 m ．(保留根号也正确) ………………………………………… (12分)。
2014年陕西省中考数学试题及答案
2014年陕西中考数学试卷第I 卷（选择题共30分）一•选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（）2. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（—□口(2 駆图〉 AB C D1 3. 若点A （-2 , m ）在正比例函数 y x 的图像上，贝U m 的值是（） 2A . 1 B. 1C.1D. -1444. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的 人数3421得分 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（） A.80 和 82.5 B.85.5 和 85C.85 和 85D.85.5 和 80概率是（） 1 11 1 A .B.C.D.10965X-I- 2 > 15.把不等式组 左一 ■＜二°的解集表示在数轴上，正确的是（A •- 2B.2C. - 21 D.2A ____ 'Ll d *-1 0 1 2 30 1 23D9■7.如图，AB// CD / A=45° ，/ C=28°,则/ AEC 的大小为（)6 •某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表: C T第7题圈第n 卷（非选择题共90分）二•填空题（共 6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算：（1） 2=.312. 因式分解：m （x-y ）+n （x-y ）= ________ .13. 请从以下两个小题中任选一个.作答，若多选，则按所选做的第一题计分 A. 一个正五边形的对称轴共有 ______ 条.B. 用科学计算器计算： <31 3tan56 - _________ __.（结果精确到0.01） 14.如图，在正方形 ABCD 中, AD=1,将厶ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A BD ,此时A D'与A.17B.62C.63D.738.若x=-2是关于x 的一元二次方程 x 25 ax 2D. 1a 20的一个根，则a 的值为或-4或4对角线AC=6,若过点A 作AE1BC,垂足为E , AE 的长为（）0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（A.1 或 4B. -1 或-4C. -12D. 9 a +c > 3b15.已知P i （x i ,y i ）, P 2（X 2,y 2）是同一个反比例函数图像上的两点•若X 2 人 2 ,且（第18题图）1 i丄丄，则这个反比例函数的表达式为y i 2 16.如图，O 0的半径是2，直线I 与O O 相交于 A B 两点，M N 是O O 上两个动点，且在直线I 的异2x 2 x 2 118. （本题满分6分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90，点D 在边 AB 上，使 DB=BC 过点 D 作EF 丄AC,分别交 AC 于点E CB 的延长线于点F.1 y 2x=三.解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 先化简，再求值：19. （本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、力口大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2% .按此指示精神,求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1 ）20. （本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B （点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21. （本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y （元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元?小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促, 他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2 ）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23. （本题满分8分）如图，O O的半径为4, B是O 0外一点，连接0B且0B=6.过点B作O O的切线BD,切点为D,延长B0交O 0于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.⑴求证：AD平分/ BAC；（2）求AC的长.（第23题團）已知抛物线C: y x2 bx C经过A (-3,0 )和B ( 0,3 )两点.将这条抛物线的顶点记为M它的对称轴于x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3将抛物线C平移到C ,抛物线C'的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N'.如果以点M N、M'、N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25. (本题满分12分)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中, AB=3, BC=4.如果BC边上存在点卩，使厶APD为等腰三角形，那么请画出满足条「件的一个等腰△ APD并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ ABC中，/ ABC=60 F, BC=12, AD是BC边上的高，E、F分别为边AB AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q,使/ EQF=90，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE 山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使/ AME大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知/ A= / E=Z D=90°, AB=270m AE=400m,ED=285mCD=340m问在线段CD上是否存在点M,使/ AMB=60 ? 若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D第U卷（非选择麵共90分）二Jt空I■〔典务小总* 计将分］11.计9・$ ——I監丙it分解诃“一丫》+划"一丁）-- （寓―jr'Gw+再》.■*13-谓从口卜'两个小耳中钱窜：牛忤審・弄参容用挨所逗蠟的軍一H计分*A. 一个正五边粧的对條枪典养兰豪•K用科学计鼻煤计算tV ir + aun5G*^ Cg 二邮異帚确劃厲GDH.如圏•在正舟弗肿8中・AD・1・輯WDSLfllB«l尉計如锦m 飼“血儿戲时心/与切交于点E腐％的転ar为is.已扭F、g是同一个反it闵函数图象上的两点•若吐■帀讦陞且丄一2十则这个反比例頑数的垠迭式为7-4■ yx >1 2 工汁.如图O的半神是生直线£与阿O相交于A. B曲点，胡、用备30±的即个訥点，且衽直缁（姑环葡.若ZAM??=45% flijM边形MANS暂软的恳大值是靖越•三J»普題（共9小AL计验分.解普曲写出过程|U.C本题瀟分5分）先代筒，再球億:£工* —j~g十工(r +1) (j— 1)兀(jr+D{x+ 1) ( J— I)2（工+】心一1）―店d —<x+—1)..................................................................... （1 井〉(2 i»(3^>N崔中解丄原式c(4^)时•緣式■—Y?--k1分6分》如图■在RiAAHC中.二人BC-90；点D在边A3上•使DB-BC.a点。
2014年陕西数学中考试卷+答案
2014年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是( )3.若点A(-2,m)在正比例函数y=-12x的图象上,则m的值是( )A.14B.-14C.1D.-14.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )A.110B.19C.16D.155.把不等式组{x+2>1,3-x≥0的解集表示在数轴上,正确的是( )6.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表:人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( )A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2=0的一个根,则a的值为( )A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-49.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.125C.245D.510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:(-13)-2= .12.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选做的第一题计分.A.一个正五边形的对称轴共有条.B.用科学计算器计算:√31+3tan 56°≈.(结果精确到0.01)14.如图,在正方形ABCD中,AD=1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为.15.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2=x1+2,且1x2=1x1+12,则这个反比例函数的表达式为.16.如图,☉O的半径是2.直线l与☉O相交于A、B两点,M、N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧.若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)先化简,再求值:2x2 x2-1-xx+1,其中x=-12.18.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E、CB的延长线于点F.求证:AB=BF.19.(本题满分7分)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物(A—二氧化硫,B—氮氧化物,C—化学需氧量,D—氨氮)排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下:陕西省2013年大气污染物排放量情况统计图根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神,求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨?(结果精确到0.1)20.(本题满分8分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米.21.(本题满分8分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元.22.(本题满分8分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下:①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀;然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游.否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则,请你解答下列问题:(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少?23.(本题满分8分)如图,☉O的半径为4,B是☉O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作☉O的切线BD,切点为D,延长BO交☉O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.24.(本题满分10分)已知抛物线C:y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点.将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式;(2)求点M的坐标;(3)将抛物线C平移到抛物线C',抛物线C'的顶点记为M'、它的对称轴与x轴的交点记为N'.如果以点M、N、M'、N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?25.(本题满分12分)问题探究(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD,并求出此时BP的长;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;问题解决(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270 m,AE=400 m,ED=285 m,CD=340 m.问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由.图①图②图③答案全解全析：一、选择题1.B ∵22=4,∴4的算术平方根是2.故选B.2.A 立体图形的左视图是从物体左侧看到的一个平面图.所以它的左视图是正方形内含有一条横线(实线),故选A.3.C 把点A(-2,m)代入正比例函数y=-1x中,得m=1,故选C.24.A 密码的末位数字必是0~9这10个数字中的一个.任意输入末位数字,共有10种可能的情况,则小军能一次打开该旅行箱的概率是110,故选A.5.D 由不等式x+2>1得x>-1,由不等式3-x≥0得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3,故选D.6.B 利用平均数的定义求得这10名学生分数的平均数为80×3+85×4+90×2+9510=85.5;一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数,故这10名学生分数的众数为85.故选B.7.D ∵AB∥CD,∠C=28°,∴∠ABE=28°,∵∠AEC是三角形ABE的外角,∴∠AEC=∠A+∠ABE=45°+28°=73°.故选D.8.B 把x=-2代入一元二次方程x2-52ax+a2=0中得a2+5a+4=0,解得a=-1或a=-4.故选B. 9.C 连结BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AB=5,AC=2AO=6.∴OB=√52-32=4,∴BD=2OB=8.∴S菱形ABCD=12×6×8=24.∵S菱形ABCD=BC·AE,BC=AB=5,∴AE=245,故选C.10.D ∵x=0时,y<-1,∴c<-1,故A错;∵抛物线开口向上,∴a>0.又抛物线的对称轴x=-x2x>0,∴b<0,故B错;∵抛物线过(-2,0),(4,0)两点,∴抛物线的对称轴为x=-x2x=1.∴2a+b=0,故C错;∵当x=-3时,y>0,∴9a-3b+c>0,即9a+c>3b.故选D.评析正确理解二次函数图象与其系数a、b、c之间的关系是解决此类问题的关键.二、填空题11.答案9解析(-13)-2=1(-13)2=9.12.答案(m+n)(x-y)解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).13.答案A:5 B:10.02解析A题每个正n边形都是轴对称图形,共有n条对称轴.所以一个正五边形的对称轴共有5条.B题√31+3tan 56°≈10.02.14.答案2-√2解析将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',则有A'B=AB=1,∠BA'D'=90°,∴∠EA'D=90°,∵∠BDC=45°,∴△A'DE是等腰直角三角形.∵BD=√2AB=√2,∴A'D=√2-1,∴DE=√2A'D=√2(√2-1)=2-√2.15.答案y=4x解析已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.设这个反比例函数为y=xx ,所以x1=xx1,x2=xx2.又因为x2=x1+2,所以xx2=xx1+2,等式两边同时除以k得1x2=1x1+2x.因为1x 2=1x 1+12,所以2x =12,所以k=4.故这个反比例函数的表达式为y=4x.16.答案 4√2解析 连结OA,OB.四边形MANB 面积的最大值取决于三角形ABM 和三角形ABN 的面积的最大值.当点M,N 分别位于优弧AB 和劣弧AB 的中点时,四边形MANB 面积取最大值.连结MN,此时MN 为☉O 的直径,故MN=4, ∵∠AMB=45°,∴∠AOB=90°,所以AB=√2OA=2√2.故四边形MANB 面积的最大值为12AB·MN=12×4×2√2=4√2.三、解答题17.解析 原式=2x 2(x +1)(x -1)-x (x -1)(x +1)(x -1)(1分)=2x 2-x 2+x (x +1)(x -1)(2分) =x (x +1)(x +1)(x -1)(3分)=xx -1.(4分) 当x=-12时,原式=-12-12-1=13.(5分)18.证明 ∵EF⊥AC, ∴∠F+∠C=90°. ∵∠A+∠C=90°, ∴∠F=∠A.(3分)又∵∠FBD=∠ABC,DB=BC, ∴△FBD≌△ABC. ∴AB=BF.(6分)19.解析 (1)补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示.陕西省2013年大气污染物排放量情况统计图(4分)(2)由题意,得(80.6+51.9)×2%≈2.7.∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨.(7分) (减少约2.6万吨也对)20.解析 由题意知∠BAD=∠BCE.(2分) ∵∠ABD=∠ABE=90°, ∴△BAD∽△BCE.(4分) ∴xx xx =xxxx . ∴xx 9.6=1.71.2.∴BD=13.6.∴河宽BD 是13.6米.(8分)21.解析 (1)当0<x≤1时,y=22+6=28;当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18. ∴y 与x 的函数关系式为 y={28 (0<x ≤1),10x +18(x >1).(5分) (2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43. ∴小李这次快寄的费用是43元.(8分)22.解析 (1)由题意,知共有16种等可能的结果,其中母女俩都摸出白球的结果只有1种, ∴母女俩各摸球1次,都摸出白球的概率是116.(4分) (2)列表如下:母亲摸球 小英摸球红 白 黄 黑 红 (红,红) (红,白) (红,黄) (红,黑) 白 (白,红) (白,白) (白,黄) (白,黑) 黄 (黄,红) (黄,白) (黄,黄) (黄,黑) 黑(黑,红) (黑,白) (黑,黄) (黑,黑)从上表可知,共有16种等可能的结果,其中至少有一人摸出黄球的结果有7种. ∴母女俩各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是716.(8分) 23.解析 (1)证明:如图,连结OD. ∵BD 是☉O 的切线,D 为切点, ∴OD⊥BC.(1分) ∵AC⊥BD,∴OD∥AC. ∴∠3=∠2. 又∵OD=OA,∴∠1=∠3.(3分) ∴∠1=∠2.∴AD 平分∠BAC.(4分) (2)∵OD∥AC, ∴△BOD∽△BAC. ∴xx xx =xxxx .(6分) ∴4xx =610. ∴AC=203.(8分)24.解析 (1)根据题意得{-9-3x +x =0,x =3,解得{x =-2,x =3.∴y=-x 2-2x+3.(3分)(2)∵x=-x2x =--22×(-1)=-1,∴y=4.∴M(-1,4).(5分)(3)由题意,知以点M 、N 、M'、N'为顶点的平行四边形是以MN 和M'N'为对边的平行四边形. ∴MNx M'N'.∴MN·NN'=16,∴NN'=4.(6分)i)当以M、N、M'、N'为顶点的平行四边形是▱MNN'M'时,将抛物线C向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C'.(8分)ii)当以M、N、M'、N'为顶点的平行四边形是▱MNM'N'时,将抛物线C先向左或向右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得到符合条件的抛物线C'.∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C'.(10分)评析本题主要考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移等知识.难点在于第(3)问,需要针对以点M、N、M'、N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形的可能情况分别进行讨论,此类题目对考生在知识、方法及能力方面均有较高的要求.难度较大.25.图①解析(1)符合条件的等腰三角形如图①所示.当AP=PD时,P是BC的中点,故BP=2.(3分)(等腰△ADP',BP'=4-√7;或等腰△ADP″,BP″=√7.也符合题意.)(2)∵E、F分别为AB、AC的中点,BC=6.∴EF∥BC,EF=12∵AD=6,AD⊥BC,∴EF与BC间的距离为3.∴以EF为直径的☉O与BC相切.∴BC上符合条件的点Q只有一个.(5分)如图②,☉O与BC的切点记为Q,连结OQ.图②过E作EG⊥BC,垂足为G.∴EG=3.∴四边形EOQG为正方形.在Rt△EBG中,∠B=60°,EG=3,∴BG=√3.∴BQ=3+√3.(7分)(3)在CD上存在符合题意的点M.(8分)理由如下:如图③,构造等边△ABG.作GP⊥AB于点P、AK⊥BG于点K,AK与GP交于点O,以O为圆心,OA 长为半径画圆,则☉O为△ABG的外接圆,作OH⊥CD于点H.AB=135,OA=90√3,OP=45√3.在Rt△AOP中,AP=12图③=150.又知OH=285-2702而90√3>150,∴☉O与CD相交.(10分)记☉O与CD的交点为M,连结OM、MA、MB.则∠AMB=∠AGB=60°.∵在Rt△OHM中,HM=√xx2-O x2=√(90√3)2-1502=30√2,∴DM=400-45√3-30√2<340,或DM=400-45√3+30√2>340(舍去).∴CD上符合题意的点M只有一个.∴点M就是符合要求的点.故DM=400-45√3-30√2≈279.63 m.(保留根号也正确)(12分)评析此题属于知识拓展型题目,并具有探究性,让学生在不同图形探究过程中感受恒不变的数学现象,渗透了化归的数学思想,体现了几何图形的可塑性.11。
(word完整版)2014年陕西省中考数学试题及答案,推荐文档.doc
2014 年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，计 30 分. 每题只有一个选项是切合题意的）1.4 的算术平方根是（ ）A ．－ 21 1C.D.222. 下边是一个正方体被截去一个直三棱柱获得的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3. 若点 A （ -2 ，m ）在正比率函数 1 m 的值是（ ）y=x 的图像上，则 A ．112B.D. -1444. 小军旅行箱的密码是一个六位数，因为他忘掉了密码的末位数字，则小军能一次翻开该旅行箱的概率是（ ） A ．1B.1C.1 D.1 109655. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的选项是（ ）6．某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分状况以下表： 人数 3 4 2 1 得分 8085 9095那么这 10 名学生所得分数的均匀数和众数分别是（ ） A.80 和和 85和和 807. 如图， AB ∥ CD ，∠ A=45°，∠ C=28°，则∠ AEC 的大小为（ ）A.17 ° ° C.63 ° D.73 °8. 若 x=-2是对于 x 的一元二次方程 x 25 a x a 20 的一个根，则 a 的值为 （ ）2或4B. -1 或-4C. -1 或 4D. 1 或 -49. 如图，在菱形 ABCD 中， AB=5，对角线 AC=6，若过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，则 AE 的长为（ ）A ． 4 B.12C.245510. 二次函数 yax 2 bx c(a0) 的图像以下图，则以下结论中正确的选项是（）A ． c ＞＞ 0 C.2a+b ≠0 D. 9 a2+c ＞ 3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，计 18 分）11. 计算： ( 1) 2 =______. 312. 因式分解： m(x-y)+n(x-y)=_____________.13. 请从以下两个小题中任选一个 作答，若多项选择，则按所选做的第一题计分.．．．．A. 一个正五边形的对称轴共有_____条 .B. 用科学计算器计算：31 3 tan 56≈ ______ __.(结果精准到0.01)14. 如图，在正方形 ABCD 中， AD=1，将△ ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°获得△ A ′ BD ′ , 此时 A ′ D ′与CD 交于点 E ，则 DE 的长度为 _______.15. 已知 P 1 (x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 是同一个反比率函数图像上的两点 . 若 x 2 x 1 2 , 且1 1 1，则这个反比率函数的表达式为_________.y 2y 1216. 如图，⊙ O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 订交于 A 、B 两点， M 、N 是⊙ O 上两个动点，且在直线 l 的异侧，若∠ AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是 ________.三．解答题（共 9 小题，计 72 分 . 解答应写出过程）17. （此题满分 5 分）先化简，再求值：2x 2x1x 21 ，此中 x=.x 1 218. （此题满分 6 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC ，过点 D 作 EF ⊥ AC ，分别交 AC 于点 E 、 CB 的延伸线于点 F.求证： AB=BF.19.（此题满分 7 分）依据《 2013 年陕西省公民经济和社会发展统计公报》供给的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物， C—化学需氧量， D—氨氮）排放量的有关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计以下：依据以上统计图供给的信息，解答以下问题：（1）补全上边的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中重申，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在昨年基础上都要减少 2％ . 按此指示精神，求出陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精准到 0.1 ）20.（此题满分 8 分）某一天，小明和小亮到达一河畔，想用遮阳帽和皮尺丈量这条河的大概宽度，两人在保证无安全隐患的状况下，先在河岸边选择了一点B（点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确立的直线垂直于河岸）.①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视野经过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7 米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持本来的察看姿态（除身体重心下移外，其余姿态均不变），这时视野经过帽檐落在了DB延伸线上的点 E 处，此时小亮测得BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米 .依据以上丈量过程及丈量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（此题满分 8 分）小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除收取每. 设次 6 元的包装费外，樱桃不超出1kg 收费 22 元，超出 1kg，则高出部分按每千克10 元加收花费该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？22.（此题满分 8 分）小英与她的父亲、母亲计划出门旅行，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.因为时间匆促，他们只好去此中一个城市，究竟去哪一个城市三人建议不一致. 在这类状况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定. 规则以下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不一样外，其余完整同样；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，而后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色同样，则去该球所表示的城市旅行，不然，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色同样为止.依据上边的规则，请你解答以下问题:（1）已知小英的理想旅行城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅行城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，起码有一人摸出黄球的概率是多少？23.（此题满分 8 分）如图，⊙ O 的半径为 4， B 是⊙ O外一点，连结OB，且 OB=6.过点 B 作⊙ O的切线 BD，切点为D，延长 BO交⊙ O于点 A，过点 A作切线 BD的垂线，垂足为 C.(1) 求证： AD均分∠ BAC；(2)求 AC的长 .24.（此题满分 10 分）已知抛物线C: y x2bx c经过A（-3,0）和B（0,3）两点.将这条抛物线的极点记为M，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线 C的表达式；（ 2）求点 M的坐标；（ 3 将抛物线 C 平移到 C′ , 抛物线 C′的极点记为M′，它的对称轴于x 轴的交点记为N′ . 假如以点 M、 N、M′、 N′为极点的四边形是面积为 16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 如何平移？为何？25.（此题满分 12 分）问题研究（ 1）如图①，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4.假如 BC边上存在点 P，使△ APD为等腰三角形，那么请画出知足条件的一个等腰△ APD，并求出此时BP的长；．．（ 2）如图②，在△ ABC中，∠ ABC=60°，BC=12，AD是 BC边上的高， E、F 分别为边AB、AC的中点 .当 AD=6时， BC边上存在一点 Q，使∠ EQF=90°，求此时 BQ的长；问题解决（ 3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄捍卫人员想在线段 CD上选一点 M安监控装置，用来监督边AB. 现只需使∠ AMB大概为 60°，就能够让监控装置的成效达到最正确. 已知∠ A= ∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段 CD上能否存在点 M，使∠AMB=60°？若存在，恳求出切合条件的 DM的长；若不存在，请说明原因 .图①图②图③参照答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。
2014年中考真题精品解析 数学(陕西卷)精编word版(解析版)
2014年陕西中考试卷及分析点评数学一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。
） 1、4的算术平方根是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 21 【答案】 B【考点】 平方根与算术平方根 【专题】 数与代数——实数【解析】 根据算术平方根的概念，容易选择B ．【分析及点评】 主要考查实数的概念——简单的对算数平方根概念的考查，难度系数0.95 2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）(2题图) A B CD【答案】 A 【考点】 三视图【专题】 几何初步——三视图【解析】 根据几何特征，很容易做出选择：B ．【分析及点评】 主要考查三视图，此题原图设置较易，需注意虚实线的画法，较易误选B ，难度系数0.93、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（ ） A 、41 B 、41- C 、1 D 、-1 【答案】 C【考点】 正比例函数的概念【专题】 函数——正比例函数和一次函数【解析】 将A （-2，m ）带入，解方程，容易求解出m=1．【分析及点评】 主要考查正比例函数的概念，用点在线上能简单解决，需注意负号的处理，4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A 、101 B 、91 C 、61 D 、51 【答案】 A 【考点】 概率 【专题】 概率统计【解析】 共有0~9十种结果，符合题意的只有一种，所以选择101． 【分析及点评】 本题主要考查概率的求解方法，结合枚举法运用公式解题，抓住关键词易于解答，“密码是六位数”有可能误导学生错选C,难度系数0.825、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）AB 、C 、 D【答案】 D 【考点】 不等式【专题】 不等式与不等式组【解析】 分别求出两不等式的解，根据同大取大，同小取小，一大一小取中间（有时无解）的原则，很容易做出判断 ．【分析及点评】主要考查不等式组的解法，口诀解题与数轴结合，注意数轴实点与虚点的区别，难度系数0.82那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ）A 、85和82.5B 、 85.5和85C 、85和85D 、85.5和80 【答案】 B 【考点】 统计 【专题】 统计与概率【解析】 根据平均数和众数的概念进行选择B ．【分析及点评】 主要考查了平均数与众数的概念，题设简单，注意人数的差别，仔细计算，-7、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 73【答案】 D【考点】 平行的性质、外角【专题】 几何初步——平行与相交、三角形【解析】 根据“两直线平行，内错角相等”容易得出∠B=∠C=28°，有根据外角等于不相邻两内角之和，，容易得出∠AEC=28°+ 45°=73°．【分析及点评】 主要考查平行线的性质与一般三角形的外角的性质，较易得出，难度系数0.88、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（ ） A 、1或4 B 、-1或-4 C 、-1或4 D 、1或-4 【答案】 B【考点】 一元二次方程 【专题】 一元二次方程【解析】 根据方程解的概念，将2-=x 带入，再求解一个关于a 的一元二次方程即可得出答案．【分析及点评】 主要考查一元二次方程的解的概念以及相关的解法，分解因式法较易，难度系数0.759、如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（ ） A 、4 B 、512C 、524D 、5【答案】 C【考点】 菱形、勾股定理、方程E A BED C第8题图BC A第7题图【专题】 四边形和方程【解析】 设BE=x ，则EC=（5—x ），则根据公共直角边AE ，结合勾股定理可列方程5²—x ²=6²—（5—x ）²，解出BE=7/5，再结合勾股定理，求得AE=524． 【分析及点评】 主要考查以菱形为背景的运用勾股定理求高线，结合方程解题，四边形中找直角三角形是关键，难度系数0.710、二次函数)0(2≠++=a c bx ax yA 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+【答案】 D【考点】 二次函数的性质与图形的关系 【专题】 二次函数的性质与图形的关系【解析】 由图可知，a>0,b<0,c<-1，排除A 、B ，再根据图像与X 轴交点，容易判断出x=1为对称轴，即12=-a b，反解可得2a+b=0，故排除C ，所以选D【分析及点评】 主要考查二次函数的性质与图像的关系，题设形式常规，方法固定，作为压轴题较易，难度0.7第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=--2)31(____。
2014年陕西省中考数学试题及答案解析
2014年陕西省中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________一、选择题1.(2014年)4的算术平方根是( )A.2-B.2C.12- D.122.(2014年)下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是( )A B C D3.(2014年)若点(2,)A m-在正比例函数12y x=-的图像上,则m的值是( )A.14B.14- C.1 D.1-4.(2014年)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )A.110B.19C.16D.155.(2014年)把不等式组21,3xx+⎧⎨-⎩＞≥0的解集表示在数轴上,正确的是( )A BC D6.(2014年)某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表( )那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是 A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.(2014年)如图,AB CD ∥,45A ∠=,28C ∠=,则AEC ∠的大小为( )A.17B.62C.63D.738.(2014年)若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根,则a 的值为 ( )A.1或4B.1-或4-C.1-或4D.1或4-9.(2014年)如图,在菱形ABCD 中,5AB =,对角线6AC =.若过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,则AE 的长为 ( ) A.4 B.125C.245D.510.(2014年)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图 则下列结论中正确的是 ( ) A.1c -＞B.0b ＞C.20a b +≠D.93a c b +＞二、填空题11.(2014年)计算：21()3--= .12.(2014年)因式分解：()()m x y n x y -+-= .13.(2014年)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分A.一个正五边形的对称轴共有 条.B.用科学计算器计算：31+3tan56≈ (结果精确到0.01).14. (2014年)如图,在正方形ABCD 中,1AD =.将ABD△绕点B 顺时针旋转45得到A BD ''△,此时A D ''与CD 交于点E ,则DE 的长度为15.(2014年)已知111(,)P x y ,222(,)P x y 是同一个反比例函数图象上的两点.若212x x =+,且211112y y =+,则这个反比例函数的表达式为 . 16.(2014年)如图,O 的半径是2.直线l 与O 相交于A ,B 两点,M ,N 是O 上两个动点,且在直线l 的异侧.若45AMB ∠=,则四边形MANB 面积的最大值是三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2014年)先化简,再求值：22211x x x x --+,其中12x =-.18.(2014年)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点D 在边AB 上,使DB BC =,过点D 作EF AC ⊥,分别交AC 于点E ,交CB 的延长线于点F .求证：AB BF =.19.(2014年)根据《2013年国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物(A —二氧化硫,B —氮氧化物,C —化学需氧量,D —氨氮)排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下： 2013年大气污染物排放量情况统计图根据以上统计图提供的信息,解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神,求出2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0.1)20.(2014年)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 1.7AB=米；②小明站在原地转动180后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=米,小明的眼睛距地面的距离 1.29.6CB=米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？21.(2014年)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为()x kg.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元？22.(2014年)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游.否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止. 按照上面的规则,请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少？ (2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.(2014年)如图,O 的半径为4,B 是O 外一点,连接OB ,且6OB =.过点B 作O 的切线BD ,切点为D ,延长BO 交O 于点A ,过点A 作切线BD 的垂线,垂足为C .(1)求证：AD 平分BAC ∠； (2)求AC 的长.24.(2014年)已知抛物线C ：2y x bx c =-++经过(30)A -，和(0,3)B 两点.将这条抛物线的顶点记为M ,它的对称轴与x 轴的交点记为N . (1)求抛物线C 的表达式； (2)求点M 的坐标；(3)将抛物线C 平移到抛物线C ',抛物线C '的顶点记为M '、它的对称轴与x 轴的交点记为N '.如果以点M ,N ,M ',N '为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.(2014年) 问题探究(1)如图1,在矩形ABCD 中,3AB =,4BC =.如果BC 边上存在点P ,使APD △为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰APD △,并求出此时BP 的长； (2)如图2,在ABC △中60ABC ∠=,12BC =,AD 是BC 边上的高,E ,F 分别为边AB ,AC 的中点.当6AD =时,BC 边上存在一点Q ,使90EQF ∠=,求此时BQ 的长；问题解决(3)有一山庄,它的平面图为如图3的五边形ABCDE ,山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置,用来监视边AB .现只要使AMB ∠大约为60,就可以让监控装置的效果达到已知90A E D ∠=∠=∠=,270m AB =,400m AE =,285m ED =,340m CD =.(4)问在线段CD 上是否存在点M ,使60AMB ∠=？若存在,请求出符合条件的DM 的长；若不存在,请说明理由.陕西省2014年年中考数学试题及答案解析答案一、选择题 1.【答案】B【解析】由算术平方根的定义知，4的算术平方根是2，故选B. 【考点】算术平方根 2.【答案】A12AC DB =⨯24BC AE =，∴C.【考点】查了菱形的性质，菱形的性质面积的计算10.【答案】D【考点】轴对称的性质 122y x y k ==，∴12x +代入，4k =，∴这个反比例函数的表达式为【考点】反比例函数图像上点的坐标特征，交O 于D 、90AMB ∠=︒，则MAB S S +△△1111()2242222AB CD AB CE AB CD CE AB DE +=+==⨯⨯【考点】垂径定理，圆周角定理三、解答题（共9小题，计72分）+⨯≈万吨，（2）由题意得，(80.651.9)2% 2.7∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.BD是O的切线，BD，∴OD2∠，即AD）解：∵OD∥6 10，解得：MN NN'=16'为顶点的平行四边形是MNN M个单位可得符合条件的抛物线'；为顶点的平行四边形是MNM N'′时，将抛物线个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C'.）问平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，需要【考点】抛物线的平移变换，平行四边形的性质，待定系数法，二次函数的图像当AP PDBP=.（3分）=时，P在BC的中垂线上，2为直径作O ，过点上符合条件的点Q 只有一个过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，如图②，∴3EG =，∴四边形EOQG 为正方形.作GP AB ⊥，垂足为P ，作AK BG ⊥，垂足为K ，AK 与GP 交于点O ，以O 为圆心，长为半径画圆，则O 为ABG △11352AB =150，而90，∴O 与CD 相交M ，连接，如图③. ︒.23)150-400DM =。
【真题精选】2014年陕西省中考数学试题及答案(Word版)
数学精品复习资料2014年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（ ）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。
2014年陕西中考数学试题
19、（本题满分7分）
根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A-二氧化硫，B-氮氧化物，C-化学需氧量，D-氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）不全条形统计图和扇形统计图；
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
21、（本题满分8分）
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）。
16、已知⊙O的半径是2，直线 与⊙O相交
于A、B两点，M、N 是⊙O上的两个动点，
且在直线 的异侧若∠AMB= ,则四边
形MANB面积的最大值是。
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17、（本题满分5分）先化简、再求值：
，其中 。
18、（本题满分6分）
如图，在RtΔABC中，∠ABC= ,点D在边AB上，使DB=BC,过D作 ,分别交AC于点E，CE的延长线于点F.
25、（本题满分12分）
问题探究
（1）如图 ，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图 ，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°。求此时BQ的长；
∴MNM'N'
2014陕西中考数学试题及解析(word)
2014陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．4的算术平方根是（ ） A ．2- B ．2 C ．21-D ．21 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、立方根、平方根及算术平方根、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查的是一个非负数的算术平方根。
解析：正数的正的平方根是这个数的算术平方根，因此易知4的算术平方根是2，此题故选B ．2．如图，下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）考点：常见的几何体的三视图的画法。
解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。
应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选A ． 3.若A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图象上，则m 的值是（ ） A ．41 B ．41- C ．1 D . 1- 考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。
解析：因为A 在函数的图象上，因此将点的坐标代入即可求解。
1)2(21=-⨯-=m 故选C ；如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。
解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等第2题图A B DC B CDAO第7题图的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。