江苏省扬州中学教育集团树人学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题含答案
扬州树人学校2019-2020 学年第二学期期中试卷
八年级数学试卷含答案
一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上
).
1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片
3、下列调查中，适宜采用普查的是 （ ）．
A. 了解一批保温瓶的保温性能 B. 了解端午节期间苏州市场上粽子的质量
C. 了解某学校八年级学生 800 米跑步成绩 D. 了解 2018 年央视春晚的收视率
4、式子1313xxxx成立的条件是（ ）
A
、
x≥3 B、x≤1 C、1≤x≤3 D、1＜x
≤3
5、如果把分式yxxy2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
6、平行四边形的一边长为 12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
7、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的Δ的值是（ ）
A.16 B. 4 C. 32 D.64
8、已知11ab12，则abab的值是（ ）．
A. 12 B. 12 C．2 D．－2
二、填空题(本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）．
9、当x__________时，代数式xx2与1x的值相等.
10
、平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则
AB
.
11、关于x的方程122xaxx有增根，则a的值为 .
12、当x___________时，x311是二次根式
13、最简二次根式ba34与162bba是同类二次根式，则a＝ ，b＝
14、已知非负数x、y，且xy＝3，那么yxyxyx的值为_________．
15、若分式211xx的值为零，则x=
16、已知432zyx，则zyxzyx232 .
17、已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab ．
18、使得关于x的不等式组1412122mxmx有解，且使得关于y
的分式方程2221yymy有非负
整数解的所有的m的和是 ．
三、解答题
.
19、(本题 8分)计算:
（1）8322 （2）
20、(本题 8分)解方程：
（1）421321xxx （2）
0222xx
21、(本题 8分)
先化简，再求值：121112x2xxx，从2x2-的范围内选取一个合适的
整数为 x 的值代入求值
.
20052006
(25)(25)
22、（本题8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、B、C
都是格
点．（1）将△ ABC绕点 C 顺时针旋转 90°得到△111ABC ；
（2）作△ ABC 关于点 O 成中心对称的△222ABC ．
23、（本题10分）已知关于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有解，求k的取值范围
24、（本题10
分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查
了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如
图)．(本题10分)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加调查的八年级学生总人数为__________人；
(2)根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”
的扇形所对应的圆心角的度数为
_______；
(3)如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
25、（本题10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD
于点
E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
26、（本题10
分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间
比是3︰2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天
?
27、（本题12分） 观察下列等式：①12)12)(12(12121
②23)23)(23(23231；
③34)34)(34(34341；
……
回答下列问题：
利用你观察到的规律，①化简：
11321
=
②仿照上例等式，写出第n个试子
（2）计算：
1111
......12233220172018
F
B
C
D
A
O G E H
28、(本题12分)如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB
边
中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE．
（1）请你利用图2，选择Rt△ABC内的任意一点P按上述方法操作；
（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段BC之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中
的一个图形证明你的猜想；
（3）观察两图，你还可得出和DE 相关的什么结论？请说明理由。
（4）若以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，其中A、C、D的坐标分别为（0，0），（5，3），
（4，2），能否在平面内找到一点M，使以A、C、D、M为点构造成平行四边形，若不能，说明理由，
若能，请直接写出点M的坐标。
图 14-1
P
M
E
D
C
B
A
图1
MM图 14-2AB
C
图 14-3
C
B
A
图2
初二数学期中考试参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、D 9、1 10、9
11、2 12、x>31 13、1，1 14、32 15、1 16、43 17、11 18、-7
19、（1）25 （2）52 20、（1）4321或 （2）31
21、化简x-1，选0，原式=-1 22、略
23、081kk且 24、（1）200（2）图略，90度（3）4500
25、
26、甲15天 乙10天
（1）1132 （2）nn1 （3）27、
12018
28、
（4）M（1，1）或（-1，-1）或（9，5）
2019-2020学年扬州市广陵区树人学校八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年扬州市广陵区树人学校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的若干个红球和白球，其中红球5个，且从中摸出红球的概率为1，则袋中白球的个数为()3A. 10B. 15C. 5D. 22.为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是()A. 21000名学生是总体B. 上述调查是普查C. 每名学生是总体的一个个体D. 该1000名学生的视力是总体的一个样本3.若分式：x2−1的值为0，则()x−1A. x=1B. x=−1C. x=±1D. x≠14.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. (a3)2=a5C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=25. 5.如果最简二次根式与是同类根式，那么a=．A. 1B. 2C. 3D. 06.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ//x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是()A. ①②④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤7.如，为平行四边形ABCD边上一点，且AH=12D，A和BH交于点，AK：K等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：38.如图，直线l1//l2//l3，则()A. ADEB =EBFCB. ABAC=DEEFC. BCAC=DEDFD. ABBC=DEEF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.√a−2a−3有意义，a的取值范围是______．10.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为．11.下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是______ ，如果a与b成反比例，“？”应填______ ．a35b45？12.最接近√5的整数是______．13.若当x=2时，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=3bx (b≠0)的值相等，则ba=．14.计算：√144=______，6a6b4÷(−32a3b2)=______．15.在解分式方程12x +1=23x的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4，此步骤的依据是______．16.如图，在△ABC中，AB=8，AC=16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒．17.如图是反比例函数y=kx的图象上的一点，过A作AB⊥x轴，垂足为B.已知△AOB面积为3，则这个反比例函数的关系式为______ ．18.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点为P(√2,n).将直线向上平移b(0>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB，则b=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了一部分家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～1800______ 0.2001800～20005______2000～220020.040合计 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次测试中抽样的学生有多少人？(2)补全频数分布表和频数分布直方图；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少？20. 从甲地到乙地有两条公路，一条是普通公路，全长600km，另一条是高速公路，全长500km.一客车从甲地到乙地，走高速公路的平均速度比走普通公路快，走高速公路所需时间是走普通公路所需时间的一半；求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21. 计算：(3√2−2√3)(3√2+2√3)−(√2−√3)222. 设a为有理数，现在我们用{a}表示不小于a的最小整数，如{4.2}=5，{−5.3}=−5，{0}=0，{−3}=−3.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式a={a}−b，其中0≤b<1．(1)直接写出{m}与m，m+1的大小关系；(2)根据(1)中的关系式解决下列问题：①若{3x+2}=8，求x的取值范围；②解方程：{3x−2}=2x+1．2，AB=10，求AC的长．23. △ABC中，∠C=90°，若sinA=4524. 如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C=78°，∠DEC=42°，求sin A的值．25. 如图，已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(为常数，)的图象相交于点(1,3)．(1)求这两个函数的解析式(2)求两个函数图象的另一交点的坐标；(3)观察图象，直接写出使函数值的自变量的取值范围．26. 如图，▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P．(1)求证：AE=DF．(2)已知AB=4，AD=5①求PE的值；PC②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比．27. 已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．(1)求证：BD是⊙O的切线．(2)若ACAB =14，BC=4√5，求⊙O的面积．28. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t=12秒时，则OP=______，S△ABP=______；(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值；(3)如图2，当AP=AB时，过点A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ⋅BP=3.为了证明AQ⋅BP=3，小华同学尝试过O点作OE//AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ⋅BP=3．【答案与解析】1.答案：A解析：解：设有白球x个，根据题意得：55+x =13，解得：x=10，故选：A．设白球有x个，根据概率公式求出答案即可．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.答案：D解析：解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．3.答案：B解析：解：由x2−1=0解得：x=±1，又∵x−1≠0即x≠1，∴x=−1，故选：B．要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．4.答案：D解析：解：A.a6÷a2=a4，故此选项错误；B.(a3)2=a6，故此选项错误；C.√(−2)2=2，故此选项错误；D、．√8÷√2=√4=2，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：A解析：本题考查的是同类二次根式和最简二次根式，由于给出的两个根式既是最简根式又是同类二次根式，它的被开方数就应该相等．解：由题意可得1+a=4a−2解得a=1故选A．6.答案：B解析：本题考查反比例函数图象，难度中等．当x<0时，;当x>0时，在第一象限y随x的增大而减小；，S△OPQ=1+2=3固定不变；因为PQ平行于x轴，P，Q两点的纵坐标相等，所以MQ=2PM；随M的变化∠POQ的值也发生变化．综上所述，正确结论有②④⑤．7.答案：B解析：解：AH=12DH，△AK∽△CBK，∵四ABCD是平行边形，∴ADBC，AD//B，∴AHAD =13，故选．根据AH=12DH”求出AH：AD即A：BC的值是1：3，再据三角形对边成求出AKC的值．本题考查了相似三角判定性质，平四形的性，比例式的变形解的关键．8.答案：D解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF或ABAC=DEDF，∴BCAC =EFDF．故选：D．根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理得到ABBC =DEEF或ABAC=DEDF，然后利用比例的性质得到BCAC =EFDF，于是可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9.答案：a≥2且a≠3解析：解：由题意得，a−2≥0，a−3≠0，解得，a≥2且a≠3，故答案为：a≥2且a≠3．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10.答案：y=2x解析：试题分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=kx(k≠0)即可求得k 的值．设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，由图象可知，函数经过点P(−1,−2)，∴−2=k−1得k=2，∴反比例函数解析式为y=2x．故答案为：y=2x．11.答案：75 27解析：解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×453=75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5=27．故答案为：75；27．依据正比例函数的定义，即可得到a和b的比值，据此可得“？”中应填的数；关键是反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积，据此可得“？”中应填的数．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．12.答案：2解析：解：∵4<5<9，∴2<√5<3，则√5最接近是2，故答案为：2．通过估算得出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．13.答案：43解析：试题分析：先把x=2分别代入两个解析式得到y=2a和y=3b2，根据当x=2时，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=3bx (b≠0)的值相等得到2a=3b2，然后利用比例性质求解．把x=2代入y=ax得y=2a，把x=2代入y=3bx 得y=3b2，根据题意得2a=3b2，所以ba =43．故答案为43．14.答案：12 −4a3b2解析：解：√144=√122=12，6a6b4÷(−32a3b2)=−4a6−3b4−2=−4a3b2，故答案为：12；−4a3b2．根据二次根式的性质、整式的除法法则计算即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．15.答案：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变解析：解：在解分式方程12x +1=23x的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．依据分式的基本性质进行判断即可．本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16.答案：4或167解析：解：设运动时间为t秒．AP=2t，CQ=3t，AQ=AC−CQ=16−3t，当△ABC∽△APQ，AP AB =AQAC，即2t8=16−3t16，解得t=167；当△ACB∽△APQ，AP AC =AQAB，即2t16=16−3t8，解得t=4，故答案为4或167．首先设t秒钟△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=AC−CQ=16−3t，然后分两种情况当△ABC∽△APQ和当△ACB∽△APQ讨论．本题考查了相似三角形额判定与性质，注意数形结合思想与分类讨论思想．17.答案：y=−6x解析：解：∵AB⊥x轴，∴S △OAB =12|k|， ∵△OAB 的面积为3， ∴12|k|=3， ∵k <0，∴k =−6．∴这个反比例函数的表达式为y =−6x ，故答案为y =−6x ．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到 12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18.答案：√33或√66 解析：解：(1)∵直线y =x 经过P(√2,n)．∴n =√2，∴P(√2,√2)，∵点P(√2,√2)在y =kx (k ≠0)上，∴k =√2×√2=2．∵直线y =x 向上平移b(b >0)个单位长度后的解析式为y =x +b ，∴OA =OB =b ，∵AQ =3AB ，作QC ⊥x 轴于C ，∴QC//y 轴，∴△ABO∽△AQC ，∴OB QC =OA AC =AB AQ =13，∴点Q 坐标(2b,3b)或(−4b,−3b)∴6b 2=2或−4b ⋅(−3b)=2b =±√33或b =±√66∵b >0，∴b =√33或b =√66 故答案为√33或√66． 将点P 的坐标代入y =x 即可求得n =√2，然后把P(√2,√2)代入y =k x (k ≠0)即可求得k 的值；根据题意设平移后的直线为y =x +b ，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ =3AB ，求得Q 点的坐标，代入y =2x ，即可求得b ．本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题． 19.答案：10；0.100解析：解：(1)根据题意得：3÷0.060=50(人)，则本次测试中抽样的学生有50人；(2)故答案为：10，0.100；(2)根据题意得：(0.060+0.240)×600=180(个)，则该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有180个．(1)由1000～1200的频数除以频率得到总学生数即可；(2)求出1600～1800的频数，1800～2000的频率，补全表格与统计图即可；(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20.答案：解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，根据题间得方程经检验x=5是原方程的根，也符合题意．答：客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为5小时．解析：本题考查列分式方程解应用题．设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，则客车由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x 小时，由走高速公路的平均速度=走普通公路+40km/ℎ作等量关系，列方程为：，解之可得结果．21.答案：解：原式=(3√2)2−(2√3)2−(2+3−2√6)=18−12−5+2√6=1+2√6． 解析：直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 22.答案：解：(1)∵a ={a}−b ，∴b ={a}−a ，∵0≤b <1，∴0≤{a}−a <1，∴a ≤{a}<a +1，即m ≤{m}<m +1；(2)①∵{3x +2}=8，∴{3x +2≤88<3x +2+1， 解得，53<x ≤2，即x 的取值范围是53<x ≤2；②∵{3x −2}=2x +12， ∴3x −2≤2x +12<3x −2+1，解得，32<x ≤52，∴72<2x +12≤112， ∵2x +12是整数，∴2x +12=4或5， ∴x =74或x =94． 解析：(1)根据题目中的规定可以得到{m}与m ，m +1的大小关系；(2)①根据(1)中的结论可以求得x 的取值范围；②根据(1)中的结论和解方程的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用不等式的性质和方程的知识解答． 23.答案：解：如图所示：∵sin∠A =BC AB =45，AB =10，∴BC=8，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√102−82=6．解析：首先由正弦函数的定义可知：BCAB =45，而可求得BC的长，然后由勾股定理可求得AC的长．本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．24.答案：解：∵∠C=78°，∠DEC=42°，∴∠D=180°−78°−42°=60°，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D=60°，∴sinA=sin60°=√32．解析：由三角形内角和定理得出∠D=60°，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出∠A=∠D=60°，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、锐角三角函数，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25.答案：(1)∵一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1,3)，∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：=x+2，反比例函数解析式为：=，(2)由，解得：=−3，=1，当=−3时，=−1，=1时，=3，∴两个函数的交点坐标是：A(1,3)和B(−3,−1)∴B(−3,−1)；(3)根据图象得：函数值≥的自变量x的取值范围是：x≥1或−3≤x<0.考点：反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．解析：(1)利用待定系数法把A(1,3)代入一次函数=x+m与反比例函数中，可解出m、k 的值，进而可得解析式；(2)求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；(3)根据函数图象可以直接写出答案．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB，同理可证：DE=DC，∴AF=DE，∴AE=DF．(2)①解：由(1)可知AB=AF=DE=4，∵AD=5，∴AE=DF=1，EF=3，∵EF//BC，∴PEPC =EFBC=35．②解：连接PA.设△AEP的面积为S．∵EF=3AE，∴△EFP的面积为3S，∵△EFP∽△CBP，∴S△EFPS△CBP =(EFBC)2=925，∴S△BCP=253S，∵PB：PF=5：3，∴S△APB：S△APF=5：3，∴S△ABP=203S，∴S四边形ABPE =233S，∴S四边形BPES△PBC=233S253S=2325．解析：(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB，同理可证DE=DC，推出AF=DE即可解决问题．(2)①求出EF的值，利用平行线的性质即可解决问题．②连接PA.设△AEP的面积为S.求出四边形ABPE，△PBC的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题．27.答案：解：(1)连接OD．∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD//AC ，∴∠ODB =∠ACB =90°，∴BD 是⊙O 的切线．(2)∵AC AB =14，∴AB =4AC ，∵BC 2=AB 2−AC 2，∴15AC 2=80，∴AC =√163，∴AB =4√163． 设⊙O 的半径为r ，∵OD//AC ，∴△BOD∽△BAC ，∴OB AB =OD AC∴4√164−r4√163=√163，解得：r =16√315 ∴πr 2=π⋅(16√315)2=25675π， ∴⊙O 的面积为25675π．解析：(1)连接OD ，求出∠CAD =∠OAD =∠ADO ，推出OD//AC ，推出OD ⊥CB ，根据切线判定推出即可； (2)根据勾股定理求出AC =√163，AB =4√163.设⊙O 的半径为r ，证△BOD∽△BAC ，得出OB AB =OD AC ，代入求出r 即可．本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆的面积，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力． 28.答案：(1)1，3√34； (2)①∵∠A <∠BOC =60°，∴∠A 不可能是直角． ②如备用图，当∠ABP =90°时， ∵∠BOC =60°， ∴∠OPB =30°． ∴OP =2OB ，即2t =2． ∴t =1；③当∠APB =90°，如图1，OP =2t ，OH =t ，PH =√3t ，AH =2+t ，HB =1−t ， ∵∠APH +∠BPH =90°，∠B +∠BPH =90°， ∴∠APH =∠B ． ∴△APH∽△PBH ． ∴AH PH =PH BH ，即2+t√3t =√3t 1−t ，整理得4t 2+t −2=0， 解得t 1=−1+√338，t 2=−1−√338(舍去)；(3)补全图形，如图，∵AP =AB ， ∴∠APB =∠B ． ∵OE//AP ，∴∠OEB =∠APB =∠B ． ∵AQ//BP ，∴∠QAB +∠B =180°． ∵∠OEP +∠OEB =180°， ∴∠OEP =∠QAB ．又∵∠AOC =∠OPB +∠B =∠AOQ +∠QOP ，∵∠B=∠QOP，∴∠AOQ=∠OPB．∴△QAO∽△OEP．∴AQEO =AOEP，即AQ⋅EP=EO⋅AO．∵OE//AP，∴△OBE∽△ABP．∴OEAP =BEBP=BOBA=13．∴OE=13AP=1，BP=32EP．∴AQ⋅BP=AQ⋅32EP=32AO⋅OE=32×2×1=3．解析：解：(1)作PH⊥AB于H，∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，∴当t=12秒时，则OP=1，∵∠BOC=60°，OP=1，∴PH=OP×sin60°=√32，∴S△ABP=12×AB×PH=3√34，故答案为：1；3√34；(2)见答案；(3)见答案．(1)作PH⊥AB于H，根据运动时间和速度求出OP的长，根据正弦的概念求出PH，根据三角形的面积公式计算即可；(2)分∠ABP=90°和∠APB=90°两种情况根据相似三角形的性质计算即可；(3)根据题意补全图形，根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明△QAO∽△OEP，得到AQ⋅EP= EO⋅AO，证明△OBE∽△ABP，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线、掌握相关定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用和解一元二次方程的一般步骤的熟练掌握．。
2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．√3B ．√24C ．√15D ．√33．（3分）下列各式是分式的是（ ） A ．a+b 2B ．19a 2bcC ．2y 2xD ．xπ4．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B ．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C ．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5．（3分）四边形ABCD 中，AD ∥BC ．要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C ＝180°B ．∠B +∠A ＝180°C ．∠A ＝∠DD ．∠B ＝∠D6．（3分）反比例函数y =2x 与正比例函数y ＝2x 一个交点为（1，2），则另一个交点是（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（1，2）D ．（2，1）7．（3分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．308．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（ ）A ．y =3xB ．y =−3xC ．y =2xD ．y =−2x二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）若二次根式√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围为 ． 10．（3分）若函数y ＝x m﹣2是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为 ．11．（3分）反比例函数y =m−2x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围为 ． 12．（3分）计算：9√13−√48= ．13．（3分）“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是 事件．14．（3分）在函数y =−k 2−1x （k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．（请用“＜”号连接） 15．（3分）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解为非负数，则k 的取值范围是 ．16．（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法： （1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体； （2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有 ．17．（3分）如图，平行于y 轴的直线分别交y =8x 与y =−2x 的图象于点A ，B ，点C 是y 轴上的点，则△ABC 的面积为 ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是 ．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）解方程： （1）x 2x−3+53−2x =4；（2）x−2x−3=2−13−x ．20．（8分）先化简，再求值1x+x+2x 2−2x ÷x 2+4x+4x 2−4，其中x ＝2021．21．（8分）已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．22．（8分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值为 ；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．23．（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a ＝ ；b ＝ ；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 只．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =−12x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =ax （a ≠0）的图象交于P （﹣2，m ），Q （n ，﹣1）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OPQ 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式−12x+2≥ax的解集．25．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图①为点P，Q的“相关矩形”示意图．已知点A的坐标为（1，0），点B（m，4）（1）若m＝3，在图②中画出点A，B的“相关矩形”并求出它的面积；（2）若点A ，B 的“相关矩形”为正方形，求m 的值；（3）设一次函数y ＝﹣2x +b 的图象经过点A ，交y 轴于点C ，若在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的“相关矩形”是正方形，直接写出m 的取值范围．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =kx （x ＞0）的图象交于B ，与x 轴交于A ，与y 轴交于C ． （1）若点B （2，6）时，①求一次函数和反比例函数的解析式；②在y 轴上取一点P ，当△BCP 的面积为3时，求点P 的坐标；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连接AF ．若△AFD 的面积为132，则k 的值为 ．2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．√3B ．√24C ．√15D ．√3【解答】解：A 、√3=√33，分母含二次根式，不是最简二次根式，不符合题意； B 、√24=√4×6=2√6，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√15=√55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D 、√3是最简二次根式，符合题意； 故选：D ．3．（3分）下列各式是分式的是（ ） A ．a+b 2B ．19a 2bcC ．2y 2xD ．xπ【解答】解：A .a+b 2，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意；B .19a 2bc ，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意；C .2y 2x ，分母中含有字母x ，故是分式，此选项符合题意；D .xπ，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意；故选：C ．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B ．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C ．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取【解答】解：A ．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，因此选项A 不符合题意；B ．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次也不一定是有5次正面向上，可能是小于或等于10的任意整数次，因此选项B 不符合题意；C ．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法，是正确的，因此选项C 符合题意；D ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取是不正确的，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．5．（3分）四边形ABCD 中，AD ∥BC ．要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C ＝180°B ．∠B +∠A ＝180°C ．∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠D【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∠D +∠C ＝180°，∴A ．∠A +∠C ＝180°，可得∠B ＝∠C ，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B ．∠A +∠B 从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；故选：D．6．（3分）反比例函数y=2x与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y=2x与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．7．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，E为AB中点，∴BC＝2EO＝6，∴菱形ABCD的周长是6×4＝24，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（）A ．y =3xB ．y =−3xC ．y =2xD ．y =−2x【解答】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO +∠BCD ＝90°， ∠OAC +∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中， {∠OAC =∠BCD∠AOC =∠BDC AC =BC， ∴△ACO ≌△CBD （AAS ）， ∴OC ＝BD ，OA ＝CD ， ∵A （0，2），C （1，0）， ∴OD ＝3，BD ＝1， ∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0）， 将B （3，1）代入y =k x， ∴1=k3， ∴k ＝3，∴该反比例函数的解析式为y =3x ， 故选：A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥2．【解答】解：依题意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故答案为：a≥2．10．（3分）若函数y＝x m﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为1．【解答】解：∵函数y＝x m﹣2是y关于x的反比例函数，∴m﹣2＝﹣1，解得：m＝1，故答案为：1．11．（3分）反比例函数y=m−2x的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m＞2．【解答】解：∵反比例函数y=m−2x的图象在第一、三象限，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．12．（3分）计算：9√13−√48=−√3．【解答】解：原式＝9×√33−4√3＝3√3−4√3=−√3，故答案为：−√3．13．（3分）“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．【解答】解：∵任意实数的绝对值都是非负数，∴“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．故答案为：不可能．14．（3分）在函数y =−k 2−1x （k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 3＜y 1＜y 2 ．（请用“＜”号连接） 【解答】解：∵﹣k 2﹣1＜0， ∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）位于第二象限，﹣2＜﹣1， ∴y 2＞y 1＞0；又∵（12，y 3）位于第四象限，∴y 3＜0， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为y 3＜y 1＜y 2． 15．（3分）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解为非负数，则k 的取值范围是 k ≤5且k ≠2 ．【解答】解：∵x−1x−3=2+kx−3，∴x ﹣1＝2（x ﹣3）+k ， 整理，可得：x ＝5﹣k ， ∵关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解为非负数，∴5﹣k ≥0且5﹣k ≠3， 解得：k ≤5且k ≠2． 故答案为：k ≤5且k ≠2．16．（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法： （1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体； （2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有 （1）（4） ． 【解答】解：（1）正确；（2）每名考生的会考数学成绩是个体，故错误；（3）200名考生的会考数学成绩是总体的一个样本；（4）正确．故选：（1）（4）．17．（3分）如图，平行于y轴的直线分别交y=8x与y=−2x的图象于点A，B，点C是y轴上的点，则△ABC的面积为5．【解答】解：由题意可知，AB=8x+2x=10x，AB边上的高为x，∴S△ABC=12×（8x+2x）•x＝10×12=5，故答案为：5．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED 绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是4√5．【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF ⊥DE ，且EF ＝DE ， ∴∠EDA ＝∠FEG ， 在△AED 与△GFE 中， {∠A =∠FGE∠EDA =∠FEG DE =EF， ∴△AED ≌△GFE （AAS ）， ∴FG ＝AE ，∴F 点在BF 的射线上运动， 作点C 关于BF 的对称点C '， ∵EG ＝DA ，FG ＝AE ， ∴AE ＝BG ， ∴BG ＝FG ， ∴∠FBG ＝45°， ∴∠CBF ＝45°，∴BF 是∠CBC '的角平分线， 即F 点在∠CBC '的角平分线上运动， ∴C '点在AB 的延长线上， 当DF +CF ＝DC '最小，在Rt △ADC '中，AD ＝4，AC '＝8， ∴DC '=√AD 2+AC 2=√42+82=4√5， 故答案为4√5．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）解方程： （1）x 2x−3+53−2x=4；（2）x−2x−3=2−13−x． 【解答】解：（1）方程两边同时乘以（2x ﹣3）得：x ﹣5＝4（2x ﹣3）， 解得：x ＝1，把x ＝1代入2x ﹣3得：2×1﹣3≠0， ∴x ＝1是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，把x＝3代入x﹣3得：3﹣3＝0，∴x＝3是分式方程的增根，原方程无解．20．（8分）先化简，再求值1x+x+2x2−2x÷x2+4x+4x2−4，其中x＝2021．【解答】解：1x +x+2x2−2x÷x2+4x+4x2−4=1x+x+2x(x−2)⋅(x+2)(x−2)(x+2)2=1x+1x =2x，当x＝2021时，原式=2 2021．21．（8分）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝4时，y＝1．（1）求y与x的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．【解答】解：（1）设y=kx−1，把x＝4，y＝1代入y=kx−1得1=k4−1，解得k＝3，∴y与x的函数关系式y=3x−1；（2）把x＝﹣2代入y=3x−1得，y＝﹣1，∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．22．（8分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为 60 人； （2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值为 25 ；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．【解答】解：（1）本次调查学生人数为：18÷30%＝60（人）， 故答案为：60；（2）选择“电工”劳动课的人数：60﹣15﹣18﹣6﹣12＝9（人）， 条形统计图如下：（3）选择“厨艺”劳动课学生所占百分比为：1560×100%＝25%，∴m ＝25， 故答案为：25；（3）1000×1260=200（人），答：若该校七年级共有1000名学生，我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数大约为200人．23．（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a ＝ 123 ；b ＝ 0.404 ；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.4 （精确到0.1）； （3）请推算：摸到红球的概率是 0.6 （精确到0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 15 只． 【解答】解：（1）a ＝300×0.41＝123，b ＝606÷1500＝0.404； （2）当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近0.40； （3）摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6； （4）设红球有x 个，根据题意得：x x+10=0.6，解得：x ＝15；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =−12x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y =a x（a ≠0）的图象交于P （﹣2，m ），Q （n ，﹣1）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OPQ 的面积；（3）请根据图象直接写出不等式−12x +2≥a x的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y =−12x +2的图象过P （﹣2，m ），Q （n ，﹣1）， ∴m =−12×（﹣2）+2＝3，−12n +2＝﹣1，即n ＝6， ∴P （﹣2，3），Q （6，﹣1），又∵反比例函数y =a x（a ≠0）的图象过点P 、Q 点， ∴a ＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数y =−6x ；（2）∵一次函数y =−12x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴A （4，0），B （0，2）， ∴S △POQ ＝S △POA +S △QOA =12×4×3+12×4×1 ＝6+2 ＝8，答：△OPQ 的面积为8；（3）根据一次函数与反比例函数图象的交点坐标可知， 不等式−12x +2≥a x的解集为x ≤﹣2或0＜x ≤6．25．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A 型自行车去年每辆售价多少元？ 【解答】解：设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元， 由题意，得80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根． 答：去年A 型车每辆售价为2000元．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 任意作直线分别交AB 、CD 于点E 、F ． （1）求证：OE ＝OF ；（2）若CD ＝7，AD ＝5，OE ＝2，求四边形AEFD 的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， “AB ∥DC ，OA ＝OC ， ∴∠EAO ＝∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中， {∠OAE =∠OCFOA =OC ∠AOE =∠COF， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ）， ∴OE ＝OF ；（2）解：∵△OAE ≌△OCF ， ∴CF ＝AE ，∴DF +AE ＝AB ＝CD ＝7， 又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形AEFD 的周长＝AD +DF +AE +EF ＝7+4+5＝16．27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，如图①为点P ，Q 的“相关矩形”示意图．已知点A 的坐标为（1，0），点B （m ，4）（1）若m ＝3，在图②中画出点A ，B 的“相关矩形”并求出它的面积； （2）若点A ，B 的“相关矩形”为正方形，求m 的值；（3）设一次函数y ＝﹣2x +b 的图象经过点A ，交y 轴于点C ，若在线段AC 上存在一点D，使得点D、B的“相关矩形”是正方形，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）如图②，点A，B的“相关矩形”为矩形AEBF，由题意可知，BE⊥y轴，AE⊥x轴，BF⊥x轴，∵A（1，0），B（m，4），∴F（m，0），E（1，4），∴AF＝m﹣1，或AF＝1﹣m，AE＝4，当m＝3时，则AF＝m﹣1＝3﹣1＝2，∴S矩形AEBF＝2×4＝8，∴点A，B的“相关矩形”的面积为8．（2）设点A，B的“相关矩形”为矩形AEBF，∵矩形AEBF为正方形，∴AF＝BE＝4，∴|m﹣1|＝4；如图③，点F在点A的右侧，则m＞1，∴m﹣1＝4，解得，m＝5；如图④，点F在点A的左侧，则m＜1，∴1﹣m＝4，解得，m＝﹣3，综上所述，m的值为5或﹣3．（3）存在，设点D的横坐标为x，如图⑤，点B，D的“相关矩形”为正方形BMDN，且点B在点M右侧，∵一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（1，0），∴﹣2+b＝0，解得，b＝2，∴一次函数为y＝﹣2x+2，∴D（x，﹣2x+2），∴DM＝4﹣（﹣2x+2）＝2x+2，BM＝m﹣x，∵DM＝BM，∴2x+2＝m﹣x，整理得，x=m−2 3，∵点D在线段AC上，∴0≤x≤1，∴0≤m−23≤1，解得，2≤m≤5；如图⑥，点B，D的“相关矩形”为正方形BMDN，且点B在点M左侧，则DM＝4﹣（﹣2x+2）＝2x+2，BM＝x﹣m，∵DM＝BM，∴2x+2＝x﹣m，整理得，x＝﹣m﹣2，∵0≤x≤1，∴0≤﹣m﹣2≤1，解得，﹣3≤m≤﹣2．综上所述，m的取值范围是2≤m≤5或﹣3≤m≤﹣2．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象交于B ，与x 轴交于A ，与y 轴交于C ．（1）若点B （2，6）时，①求一次函数和反比例函数的解析式；②在y 轴上取一点P ，当△BCP 的面积为3时，求点P 的坐标；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连接AF ．若△AFD 的面积为132，则k 的值为 13 ．【解答】解：（1）①∵一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象交于B ，B （2，6），∴6＝2+b ，6=k 2，∴b ＝4，k ＝12，一次函数解析式为y ＝x +4，反比例函数解析式为y =12x ； ②∵B （2，6），△BCP 的面积为3，∴12PC •x B ＝3， ∴12PC ×2＝3，∴PC ＝3，由直线y ＝x +4得，C （0，4），∴P 的坐标为（0，1）或（0，7）；（2）∵一次函数y ＝x +b ，∴∠BAD ＝45°，A （﹣b ，0），∵过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ，∵一次函数y ＝x +b 的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象交于B ， ∴设B （m ，m +b ），则k ＝m （m +b ），∴AD ＝BD ＝m +b ，∵点E 为AB 中点，∴∠ADE ＝∠BDE ＝45°，∴△DOF 是等腰直角三角形，∴OF ＝OD ＝m ，∵△AFD 的面积为132， ∴12AD •OF =132，即12（m +b ）•m =132， ∴k ＝m （m +b ）＝13，故答案为13．。
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市邙江区梅岭中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）C.2.分式可变形为（）A・法 C.2x-23.当x>0时，函数、=一普的图象任（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限A. —归 B.而D ・-刍4.一元二次方程*2 — 4*+ 5 = 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.若分式勺值为0,则〃的值是（A. a = 2B. a = 2或一3C. a = —3D・a = —2或3)6.若点必一1,无），5（Ly 2）, C （Xy 3）在反比例函数V =：的图象匕 则无,光，为的大小关系是（）A. yi<y 2< 无B. yi < y 3 < 光C. y 3 <y 2 < yi D・ y 2<yi< >37.关于代数式-x 2 + 4x -2的取值，下列说法正确的是（）为・3B 芸 C &二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.式子互有意义，则x的取值范围是.X—I。
・分式&，一上，亮的最简公分母是—II.化简m「2的结果为-12.最简二次根式卜妫和-a+2是同类二次根式,贝IJa+2b的值为_____.13,己知关于X的一元二次方程ox2+2x+2-<r=0有两个相等的实数根，则j+c的值等于e16.如图，在直角三角形ABC中，匕=于D.若AC=4+>/2,BC=4-成，则CD的长.17.若反比例函数y=-三的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y=—x+m的图象上，则〃的取值是・18,如图，宜线y=x+k和双曲线厂季化为正整数）交于A・B两点，当k=l时，△ 04B的面积记为Si，当k=2时，△弘B的而积记为$2,…，依此类推，当k=”时.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）—+—=——・(2)(x_4)2=2x-8.20.实数o.8在数轴上的位置如图所示，化简：J(a+1)2_J(b一1)2_J(a一b)2.a b.T1o/四、解答题(本大题共8小篷，共80・0分)21.计算(1)|1-x/2|+(2020-n)°:(2)(有一蚯V+(2+75)(2一向.22.先化简.再求值：^壬于(号+6)，其中a2-4a+3=0.23.如图.AM两点在反比例函数y=3。
2019-2020学年鼓楼区南师树人、金陵汇文、29中八下期中试卷答案
2x 4 x x4
将 x 4 代回原方程，分母不为 0，分式有意义 故 x 4 为原方程的解
⑵两边同乘 x2 1 ：
2
x1
x2 1
4
x2 2x 1 x2 1 4 2x 2 x 1
将 x 1代回原方程，分母为 0，分式无意义，故舍去， 所以 x 1原方程的增根，原方程无解 20、（6 分） ⑴ a 28 ， b 15 ； 【解析】样本容量为 200，七年级学生人数占 40% ，故人数为： 200 40% 80 故 a 80 20 24 8 28 ； 同 理 ， 九 年 级 学 生 人 数 ： 20030% 60 ， b 60 24 14 7 15 ⑵ 108（注意题目末尾有单位） 【解析】解八年级学生人数占比：1 40% 30% 30% ，圆心角为： 30%360 108 ⑶该校不合格的学生总人数为： 8 5 7 20 ，
a 1
⑵“2”号小麦试验田每平方米产量减去“1”号小麦试验田每平方米产量得：
500 500 500a 1 500(a 1)
1000
2
a 1
a2 1
2
a 1a 1
2
a 1a 1
1000
∵
2 ＞0
a 1a 1
∴“2”号小麦试验田每平方米产量高. 23、（7 分） 解：设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度为 3x km/h.
20 占比为： 100%=10% ，
200 故 2000 名学生中体育成绩不合格的人数约为： 200010%=200 21、（6 分） 解：⑴0.67 ⑵0.67 ⑶白球的个数约为 60 0.67 40.2 40 （个） 答：白球约 40 个. 22、（6 分）
500 500
扬州树人学校2019八年级下学期月考数学试卷及答案(5月份)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（下）第二次月考数学试卷（5月份）一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．＝9 3．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（3分）下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（）A．B．C．D．7．（3分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG＝4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．（3分）计算﹣的结果为．10．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），则当x＝﹣2时，y＝．11．（3分）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）若2＜a＜3，则等于．14．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边上AC、AB上，请你添加一个条件使得△ADE∽△ABC．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为．16．（3分）当a＝时，最简二次根式与是同类二次根式．17．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC＝．18．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C 落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．（16分）计算：（1）5﹣9+（2）（+1）（﹣1）+﹣（﹣1）0（3）4﹣+÷；（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．20．（8分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．21．（8分）已知a＝2+，b＝2﹣，求（1）﹣；（2）a2﹣ab+b222．（8分）如图，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A（1，2）、B （m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．23．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B．若AE＝5，AB＝9，CB＝7，求ED的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA：（2）已知AB＝，AC＝4，求DE长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．26．（10分）如图，一次函数y1＝mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB＝2，CF＝6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝＝﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简：+++…．28．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC 上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，并请说明理由．2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（下）第二次月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，和不能合并，故本选项错误；B、＝，和不能合并，故本选项错误；C、＝，和不能合并，故本选项错误；D、＝3，和能合并，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．＝9【解答】解：A、﹣＝3﹣2＝1，故选项错误；B、正确；C、＝3，故选项错误；D、﹣＝﹣9，故选项错误．故选：B．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵图象过（﹣2，1），∴k＝xy＝﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：C．4．（3分）下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故选项正确；B、当a＜0时，无意义，故选项错误；C、当x＜1时，式子不成立，故选项错误；D、当x＜﹣3时，与无意义，故选项错误．故选：A．5．（3分）下列各式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、x＝，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝＝，故此选项错误；故选：A．6．（3分）已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，又∵x有意义，∴y＜0，∴x＞0，y＜0，当x＞0，y＜0时，x＝，故选：B．7．（3分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选：D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG＝4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，∴AG═2，∴AE＝2AG＝4；＝AE•BG＝×4×4＝8．∴S△ABE∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∴BE：CE＝6：3＝2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，：S△CEF＝（BE：CE）2＝4：1，∴S△ABE＝S△ABE＝2．则S△CEF故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．（3分）计算﹣的结果为．【解答】解：﹣＝2﹣＝．故答案为：．10．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），则当x＝﹣2时，y＝3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∴当x＝﹣2时，y＝﹣＝3．故答案为：3．11．（3分）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．【解答】解：平行四边形的周长＝2（）＝2（2+5）＝14cm．故本题答案为：14．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．13．（3分）若2＜a＜3，则等于2a﹣5．【解答】解：原式＝|2﹣a|﹣|a﹣3|，∵2＜a＜3，∴原式＝﹣（2﹣a）+（a﹣3）＝﹣2+a+a﹣3＝2a﹣5．故答案为2a﹣5．14．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边上AC、AB上，请你添加一个条件∠ABC＝∠ADE（答案不唯一）使得△ADE∽△ABC．【解答】解：由图可得，∠BAC＝∠DAE，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．可添加条件：∠ABC＝∠ADE，则△ADE∽△ABC．故答案为：∠ABC＝∠ADE（答案不唯一）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD，∴＝，即＝，解得：CD＝4．故答案是：4．16．（3分）当a＝1时，最简二次根式与是同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝5﹣2a，解得：a＝1．17．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC＝．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝3，DE＝4，EF＝2，∴＝，解得BC＝．故答案为：．18．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．【解答】解：设CD＝x，根据C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC＝＝10，EB＝x；故可得BC＝x+x＝8；解得x＝．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．（16分）计算：（1）5﹣9+（2）（+1）（﹣1）+﹣（﹣1）0（3）4﹣+÷；（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【解答】解：（1）原式＝10﹣3+2＝9；（2）原式＝3﹣1+3﹣1＝1+3；（3）原式＝4﹣3+3＝+3；（4）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．20．（8分）先化简，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝a+b，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2．21．（8分）已知a＝2+，b＝2﹣，求（1）﹣；（2）a2﹣ab+b2【解答】解：（1）当a＝2+，b＝2﹣时，原式＝﹣＝﹣＝﹣＝7+4﹣7+4＝8；（2）当a＝2+，b＝2﹣时，原式＝（a+b）2﹣3ab＝（2++2﹣）2﹣3×（2+）（2﹣）＝16﹣3×（4﹣3）＝16﹣3＝13．22．（8分）如图，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y＝（k2≠0）相交于A（1，2）、B （m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．【解答】解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2＝2，即双曲线解析式为y＝；将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2，B（﹣2，﹣1），将A与B坐标代入直线解析式得：，解得：k1＝1，b＝1，则直线解析式为y＝x+1；（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，则y2＞y3＞y1；（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），由y1＝k1x+b，y2＝，当y1＜y2时，利用函数图象得：不等式k1x+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．23．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B．若AE＝5，AB＝9，CB＝7，求ED的长．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，∴＝，∵AE＝5，AB＝9，CB＝7，∴＝，解得ED＝．24．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA：（2）已知AB＝，AC＝4，求DE长．【解答】（1）证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴DE∥BA，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵△DCE∽△BCA，∴，∵∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴，∴，∴DE＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得y＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得x＝，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y＝k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5；﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO＝4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．26．（10分）如图，一次函数y1＝mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB＝2，CF＝6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．【解答】解：（1）∵＝，而OE＝CF＝6，∴OA＝2，∴A点坐标为（﹣2，0）；（2）B点坐标为（0，﹣2），把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1＝mx+n得，即得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；把x＝﹣6代入y1＝﹣x﹣2得y＝6﹣2＝4，∴C点坐标为（﹣6，4），∴k＝﹣6×4＝﹣24，∴反比例函数解析式为y2＝﹣．27．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝＝﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简：+++…．【解答】解：（1）①原式＝＝＝＝+；②原式＝＝＝＝﹣；（2）原式＝++…+＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．28．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC 上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，并请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠AMB+∠NMC＝90°，而∠AMB+∠MAB＝90°，∴∠MBA＝∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）解：当M点运动到BC为中点位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN．理由如下：，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝4，BM＝MC＝2，∴AM＝2，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴＝＝2，∴MN＝AM＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，而∠ABM＝∠AMN＝90°，∴Rt△ABM∽Rt△AMN．。
江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析
江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级数学期中试卷含解析2019年04月22日一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查C．对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对我校中学生体重情况的调查2．下列说法正确的是（）A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件3．下列等式成立的是（）A．+＝B．＝C．＝D．＝﹣4．若点A（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A．该函数图象分布在第二、四象限B．k的值为6C．该函数图象经过点（1，﹣6）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y25．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角6．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14B．C．D．15二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）7．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．8．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是．9．若分式无意义，则x＝．10．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是．11．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．12．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD＝．13．如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，OC边在x轴上点A、D、C共线，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差为（用含k的代数式表示）．三.解答题（本题共11小题，共68分）17．（1）化简：（+1）÷，并从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．（2）解方程：＝+218．某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率139.5﹣49.520.05249.5﹣59.540.10359.5～69.5a0.20469.5～79.5100.25579.5﹣89.5b c689.5﹣10060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为人，60分及以上为及格，及格的人数约为人，及格的百分比约为；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？19．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b 个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：摸球总数n 400150035007000900014000摸到红球数m 325133632036335807312628摸到红球的频率（精确到0.001）0.8130.8910.9150.9050.8970.902（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是（精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a 个球，其中红球有b 个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P 可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P ’，请通过计算比较P 与P '的大小．20．扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．21．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．22．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，线段MN与线段M'N'成中心对称，点M的对称点是点M'，求作M'N’；（2）如图②，线段AB绕某个点O顺时针旋转60°后，点A恰好落在点A′处，求作点O．23．有下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，（1）上述五个命题中，是真命题的是（填写序号）（2）请选择一个假命题，并举反例说明．24．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．（1）求证：AD与FC互相平分；（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是．25．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB＝∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．26．参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．列表：X…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．观察：由图象可知：①当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向平移个单位长度得到．③y的取值范围是．探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为．延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向平移个单位，再向平移个单位得到．27．如图，在▱ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝AE，CF＝AH＝BF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是菱形，求﹣的值；（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查C．对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对我校中学生体重情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查，不适宜普查方式，故A选项错误；B、对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查，不适宜采用普查方式，故B选项错误；C、对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，不适宜采用普查方式，故C选项错误；D、对我校中学生体重情况的调查，适宜采用普查方式，故D选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件【分析】利用随机事件及必然事件的定义确定正确的选项即可．【解答】解：A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是随机事件，故原命题错误；B、明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，故原命题错误；C、篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，正确；D、a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，故原命题错误；故选：C．3．下列等式成立的是（）A．+＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式＝，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式＝＝，正确；D 、原式＝＝﹣，错误，故选：C ．4．若点A （2，3）在反比例函数y ＝的图象上，则下列说法正确的是（）A．该函数图象分布在第二、四象限B．k 的值为6C．该函数图象经过点（1，﹣6）D．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对B 、C 进行判断；根据反比例函数的性质对A 、D 进行判断．【解答】解：B 、∵点A （2，3）在反比例函数y ＝的图象上，∴3＝，∴k ＝6，所以B 选项正确；A 、k ＝6＞0，则函数图象位于第一、第三象限，所以A 选项的说法不正确；C 、把x ＝1代入y ＝得y ＝6，则该函数图象不经过点（1，﹣6），所以C 选项的说法正确；D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数y ＝的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，所以D 选项不正确．故选：B ．5．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14B．C．D．15【分析】设A′E＝AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得x值，即AE可求，证明FC＝AE，过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．【解答】解：根据折叠的对称性可知AE＝A′E，A′D＝AB．设AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．根据折叠的对称性可知∠BFE＝∠DFE，又AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE．又DC＝A′D，∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．∴FC＝EA′＝．过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．故选：D．二．填空题（共10小题）7．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．8．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是P1＝P3＞P．2【分析】根据概率公式计算出三者的概率，从而得出它们大小关系．＝＝，指针指向小于3的数的概【解答】解：∵指针指向大于3的数的概率记为P1＝＝，率记为P2＝＝，指针指向偶数的概率记为P3∴P1＝P3＞P2，故答案为：P1＝P3＞P2．9．若分式无意义，则x＝3．【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣6＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6＝0，解得：x＝3，故答案为：3．10．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是乙和丁．【分析】观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子；【解答】解：从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；丁同学化简后正确的应该是；故答案为乙和丁；11．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是至少有两个内角是钝角．【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．12．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD＝45°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠BCD＝135°，再根据邻补角互补可算出∠MCD 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝135°，∴∠DCM＝180°﹣135°＝45°，故答案为：45°．13．如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是14．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝GH＝＝3，EH＝FG＝＝4，代入四边形的周长式子求出即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF＝GH＝＝3，EH＝FG＝＝4，∴EF+FG+GH+EH＝3+4+3+4＝14，故答案为14．14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为96．【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOC斜边上的中线，由此可求出DC 的长，再根据勾股定理可求出OC的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，∵E是DC边上的中点，∴OE＝DC，∴DC＝10，∴OC＝＝8，∴AC＝2OC＝16，∴则菱形的面积＝×16×12＝96，故答案为：96．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP 的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3＝BC，∴AC＝5，又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，∴CQ ＝5﹣3＝2，∠CQP ＝∠AQD ＝∠ADQ ＝∠CPQ ，∴CP ＝CQ ＝2，∴BP ＝3﹣2＝1，∴Rt△ABP 中，AP ＝＝＝，故答案为：．16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，OC 边在x 轴上点A 、D 、C 共线，反比例函数y ＝在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 和△BAD 的面积之差为（用含k 的代数式表示）．【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数y ＝的第一象限图象上，∴（a +b ）×（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2＝k ．∴S △OAC ﹣S △BAD ＝a 2﹣b 2＝（a 2﹣b 2）＝k ．故答案为k ．三．解答题（共11小题）17．（1）化简：（+1）÷，并从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．（2）解方程：＝+2【分析】（1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验．【解答】解：（1）（+1）÷＝＝＝，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，∴x≠2，x≠1，当x＝0时，原式＝＝﹣1；（2）＝+2方程两边同乘以3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）+2×3（x﹣3）去括号，得2x+9＝12x﹣21+6x﹣18移项及合并同类项，得﹣16x＝﹣48系数化为1，得x＝3，经检验，x＝3不是原分式方程的根，故原分式方程无解．18．某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率139.5﹣49.520.05249.5﹣59.540.10359.5～69.5a0.20469.5～79.5100.25579.5﹣89.5b c689.5﹣10060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a＝8，b＝10，c＝0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为120人，60分及以上为及格，及格的人数约为680人，及格的百分比约为85%；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？【分析】（1）根据第一组的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b、c 的值；（2）根据（1）中a、b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以解答本题；（4）根据题意，可以得到小明得到的数据会与实际情况是否相符，并说明理由．【解答】解：（1）本次调查的有：2÷0.05＝40（人），a＝40×0.20＝8，b＝40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8，10，0.25；（2）由（1）知，59.5～69.5的频数为8，79.5﹣89.5的频数为10，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）优秀的人数约为：20×40×＝120（人），及格的人数约为：20×40×＝680（人），及格的百分比约为：＝85%，故答案为：120，680，85%；层次班级的成绩不具有代表性．（4）不相符，选择A19．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：摸球总数n400150035007000900014000摸到红球数m325133632036335807312628摸到红球的频率0.8130.8910.9150.9050.8970.902（精确到0.001）（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是0.9（精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；（2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝，再两者相减得出p﹣p′＞0，从而得出P与P'的大小．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：任意摸出1个球为红球的概率约是0.9；故答案为：0.9；（2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a，由题意得：P′＝，p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝，∵a＞0，∴p﹣p′＞0，∴P＞P'．20．扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间＝销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣＝2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．21．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；22．按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，线段MN与线段M'N'成中心对称，点M的对称点是点M'，求作M'N’；（2）如图②，线段AB绕某个点O顺时针旋转60°后，点A恰好落在点A′处，求作点O．【分析】（1）如图①，先作MM′的垂直平分线，然后作N点关于这条直线的对称点N′，从而得到M′N′；（2）连接AA′，然后分别以A、A′为圆心，AA′为半径画弧，它们相交于点O．【解答】解：（1）如图①，M′N′为所作；（2）如图②，点O′为所作．23．有下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，（1）上述五个命题中，是真命题的是①②④（填写序号）（2）请选择一个假命题，并举反例说明．【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）根据反例证明解答即可．【解答】解：（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）③反例如下图：等腰梯形ABCD满足一组对边AD与BC平行，另一组对边AB与CD相等，但四边形ABCD不是平行四边形．24．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．（1）求证：AD与FC互相平分；（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是BC＝2CD．【分析】（1）连接AC，DF，可证明四边形ACDF是平行四边形，则AD与FC互相平分；（2）可证明∠FCB＝∠BFC，得出BC＝BF＝2AB，则BC＝2CD．【解答】（1）证明：连接AC，DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AF＝AB，∴AF＝CD，又∵AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AD与CF互相平分；（2）解：∵CF平分∠BCD，∴∠FCD＝∠∠FCB，∵CD∥BF，∴∠FCD＝∠BFC，∴∠FCB＝∠BFC，∴BC＝BF，∴BC＝2AB＝2CD．故答案为：BC＝2CD．25．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB＝∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．【分析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB＝∠EBD；（2）AF∥DB；首先证明AE＝EF，得出∠AFE＝∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE＝∠AFE，所以AF∥BD．【解答】解：（1）由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD；（2）AF∥DB；∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB＝180°，∴2∠EDB+∠DEB＝180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥DB．26．参照学习函数的过程与方法，探完函数y＝（x≠0）的图象与性质，因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．操作：面出函数y＝（x≠0）的图象．列表：X…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出如图所示相应的点；连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来．观察：由图象可知：①当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）②y＝的图象可以由y＝﹣的图象向上平移1个单位长度得到．③y的取值范围是y≠1．探究：①A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值；②若直线l对应的函数关系式为y1＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），y2＝，若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到．【分析】操作：用光滑曲线顺次连接即可；观察：①②③观察图象即可解决问题；探究：①根据图象上点的坐标特征得到n1＝1﹣，n2＝1﹣，根据题意即可得到＝0，进一步得到＝0，所以m1+m2＝0；②根据图象即可求得；延伸：根据以上得到的规律即可得到答案．【解答】解：操作：函数图象如图所示：观察：①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位长度得到．③y的取值范围是y≠1．故答案为：增大，上，1，y≠1；探究：①y＝＝1﹣，∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，∴n1＝1﹣，n2＝1﹣，∵n1+n2＝2，∴＝0，∴＝0，∴m1+m2＝0；②由图象可知，根据题意得：若y1＞y2，则x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜1；延伸：函数y＝的图象可以由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，故答案为，左，1，下，2．27．如图，在▱ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝AE，CF＝AH＝BF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是菱形，求﹣的值；（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）证明△DGH≌△BEF，可得GH＝EF，同理证得△AEH≌△CGF，可得EH＝GF，则结论得证；（2）过H，F作HP⊥CD，FQ⊥CD，交直线CD于P、Q，可得∠DHP＝∠CFQ＝30°，求出DP ＝2b，FQ＝b，则PG＝2a﹣2b，QG＝b+4a，由PG2+PH2＝GQ2+FQ2，得出a、b的关系式12a2+16ab﹣12b2＝0，可求得；（3）可证明△PHG≌△QGF，得出HP＝GQ，PG＝QF，则2b＝4a+b，2a﹣2b＝，解出a＝0，b＝0，故四边形EFGH不能是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝6a，AD＝BC＝6b，∵BE＝，∴AB＝AE+AE，∴AE＝4a，BE＝DG＝2a，CG＝4a，同理AH＝CF＝2b，DH＝BF＝4b，∴∴△DGH≌△BEF（SAS），∴GH＝EF，同理△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：如图，过H，F作HP⊥CD，FQ⊥CD，交直线CD于P，Q，。
江苏省扬州树人学校2019-2020学年中考数学模拟检测试题
江苏省扬州树人学校2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．已知P（x，y）是直线y＝1322x-上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．02．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）A.ac＞0B.b2﹣4ac＜0C.k＝2a+cD.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④4．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的殷子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A. B. C. D.5．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形少180°B．与原多边形一样C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°6．关于x，y的方程组32451x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y+>，则m的取值范围是（）A．14m<-B．0m<C．13m>D．7m>7．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（）A.△BPR≌△QPSB.AS＝ARC.QP∥ABD.∠BAP＝∠CAP8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）9．△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A．±3B．3 C．1 D．±111．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．112．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．4C D二、填空题13．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______.14．如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 ___________.15．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x个，女生y个，根据题意，列出方程组：_____．16．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=-的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为_____．18．如图，将厚度为0.02cm的卷筒纸，在直径为10cm的圆筒上卷成直径20cm的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m（结果精确到1m）．三、解答题19．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为38°。
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
A． 24cm
B． 21cm
【解答】解： DE 是 AC 的垂直平分线，
C． 20cm
D．无法确定
DA DC ， ABD 的周长为16cm ，
AB BD DA AB BD DC AB BC 16 ，
ABC 的周长 AB BC AC 21 ，
12．（3 分）把 5.087 精确到百分位，这个近似数是 ．
13．（3 分）如图， ACB △ ACB ， BCB 30 ，则 ACA 的度数为
．
14．（3 分）如图， AB CD ，且 AB CD ．E 、 F 是 AD 上两点，CE AD ， BF AD ．若 CE a ， BF b ， EF c ，则 AD 的长为 ．
2019-2020 学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上） 期中数学试卷
一、选择题 1．（3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、 华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形 的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是 ( )
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
D．8 或 10
如图 1 所示， AB 10 ， AC 40 ， AD 6 ， 在 RtABD 和 RtACD 中，
根据勾股定理得： BD AB2 AD2 8 ， CD AC2 AD2 2 ， 此时 BC BD CD 8 2 10 ；
故选： B ．
7．（3 分）如图，已知点 P 是 AOB 角平分线上的一点，AOB 60 ，PD OA ，M 是 OP
苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）若分式的值为0，则a的值是（）A．a＝2B．a＝2或﹣3C．a＝﹣3D．a＝﹣2或3 6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 7．（3分）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零8．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­9．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分式，﹣，的最简公分母是．11．（3分）化简m的结果为．12．（3分）最简二次根式和是同类二次根式，则a+2b的值为．13．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是．15．（3分）如图所示，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，则x的取值范围是．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4+，BC＝4﹣，则CD的长．17．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值是．18．（3分）如图，直线y＝x+k和双曲线y＝（k为正整数）交于A，B两点，当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k＝n 时，△OAB的面积记为S n，若S n＝60，则n的值．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．（8分）计算（1）|1﹣|﹣+（2020﹣π）0；（2）．20．（8分）解下列方程（1）；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．21．（8分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．22．（8分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．23．（10分）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．24．（10分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．25．（10分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？26．（10分）悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？27．（12分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y＝的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y＝的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．（1）点A′的坐标是，点B′的坐标是；（2）在x轴上存在一点P，使P A+PB取得最小值．此时在反比例函数y＝的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△P AB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、﹣符合最简二次根式的定义，正确；B、被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、分母中含有被开方数，错误；故选：A．【点评】此题考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．3．（3分）当x＞0时，函数y＝﹣的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）若分式的值为0，则a的值是（）A．a＝2B．a＝2或﹣3C．a＝﹣3D．a＝﹣2或3【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2+a﹣6＝0且a﹣2≠0，解得：a＝﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣6，y2＝6，y3＝2，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．7．（3分）关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，又∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+2≤2，∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．故选：B．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用完全平方公式，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质得到AB＝OC＝3，BC＝AO＝4，过B′作MN∥BC交OC于N，交AB于M，过E作EH⊥MN于H，得到BE＝MH，BM＝EH，求得CE＝，AD＝1，得到BE＝BC﹣CE＝，BD＝2，根据折叠的性质得到B′E＝BE＝，DB′＝BD＝2，∠EB′D＝∠B＝90°，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，∴四边形ABCO是矩形，∵点B坐标为（4，3），∴AB＝OC＝3，BC＝AO＝4，过B′作MN∥BC交OC于N，交AB于M，过E作EH⊥MN于H，则EHMB是矩形，∴BE＝MH，BM＝EH，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，∴CE＝，AD＝1，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝2，∵将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，∴B′E＝BE＝，DB′＝BD＝2，∠EB′D＝∠B＝90°，∴∠HEB′+∠EB′H＝∠EB′H+∠DB′M＝90°，∴∠HEB′＝∠DB′M，∴△EHB′∽△B′MD，∴＝＝＝＝，设DM＝3x，则B′H＝4x，EH＝3x+2，∵B′E2＝EH2+HB′2，∴（）2＝（3x+2）2+（4x）2，解得：x＝，∴DM＝3x＝，∴AM＝AD﹣DM＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）­9．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了分式、二次根式有意义的条件．分式的分母不为零、二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）分式，﹣，的最简公分母是6a2b2c2．【分析】分母的系数的最小公倍数是6，同时取a2、b2、c2的积．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是a2b、c2，2ac2、3b2c，故最简公分母为6a2b2c2．故答案为6a2b2c2．【点评】本题考查了确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．11．（3分）化简m的结果为﹣．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：m＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出m的符号是解题关键．12．（3分）最简二次根式和是同类二次根式，则a+2b的值为4．【分析】根据同类二次根式的定义得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：a＝0，b＝2，a+2b＝0+2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了同类二次根式和解二元一次方程组，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键．13．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．14．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15．（3分）如图所示，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，则x的取值范围是x ＜﹣2．【分析】求出点B的横坐标为﹣2，观察图象即可求解．【解答】解：由直线AB是正比例函数，故点A、B关于原点对称，故点B的横坐标为﹣2，从图象看，当x＜﹣2时，y1＜y2＜0，故答案为x＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，这种题目通常不需要解不等式，只需要观察函数图象的位置关系即可．16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4+，BC＝4﹣，则CD的长．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长度，然后根据等面积法求得线段CD的长度．【解答】解：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4+，BC＝4﹣，则由勾股定理知AB＝＝＝6．∵CD⊥AB，∴AC•BC＝AB•CD．∴CD＝＝＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了勾股定理，此题通过求△ABC的面积两种不同方法找到等量关系，借助于方程求得CD的长度．17．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值是±2．【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有恰好有一个关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有一个的点关于y轴的对称点在一次函数y ＝﹣x+m的图象上，∴解方程组，得x2﹣mx+3＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有一个的交点，∴方程x2﹣mx+3＝0有两个相同的实数根，∴△＝m2﹣12＝0，解得：m＝±2，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．18．（3分）如图，直线y＝x+k和双曲线y＝（k为正整数）交于A，B两点，当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k＝n 时，△OAB的面积记为S n，若S n＝60，则n的值10．【分析】逐次推导出s n的表达式，即可求解．【解答】解：①当k＝1时，直线y＝x+k和双曲线y＝化为：y＝x+1和y＝，故，解得：或；∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），当k＝2时，同理可得：A（1，3），B（﹣3，﹣1），当k＝2时，设直线AB的解析式为：y＝mx+n，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+2；②根据三角形面积公式：当k＝1时，S1＝×1×（1+2）＝，当k＝2时，S2＝×2×（1+3）＝4，…当k＝n时，S n＝n（1+n+1）＝n2+n＝60，解得：n＝10，故答案为10．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标，此外，找到三角形面积的规律是解题的关键．三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19．（8分）计算（1）|1﹣|﹣+（2020﹣π）0；（2）．【分析】（1）先去绝对值符号、化简二次根式、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2+1＝﹣；（2）原式＝3﹣6+6+4﹣5＝8﹣6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．20．（8分）解下列方程（1）；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．（2）解：∵（x﹣4）2＝2（x﹣4）．∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，则x﹣4＝0或x﹣6＝0，∴x1＝4，x2＝6．【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝∵a2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去）∴原式＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．【分析】（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO＝BO．结合已知条件AO ＝AB得到：AO＝BO＝AB，故△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，结合已知条件OA＝OB，得到：AC2+OC2＝BD2+OD2，由坐标与图形性质知：，整理得到：，，易得，故OC＝OD．【解答】解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数的图象上，且△AOC的面积为4，∴|k|＝4．∴k＝8；（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1），∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1，∴AC＝BD，OC＝OD．又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又AO＝AB，∴AO＝BO＝AB，∴△AOB是等边三角形；（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2，∵OA＝OB，∴AC2+OC2＝BD2+OD2，即有：，∴，，因为0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，∴，∴，负值舍去，得：，∴，∴OC＝OD．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质．利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．24．（10分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据数量＝总价÷单价结合用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据总价＝单价×购买数量，即可得出m＝50﹣1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多11件，即可得出关于n的一元一次不等式，解之结合m，n均为非负整数可得出n的最大值．【解答】解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得：，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝40，∴m＝50﹣1.5n．∵m﹣n≥11，∴50﹣1.5n﹣n≥11，∴n≤15.6，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为15．答：乙种配件最多可购买15件．【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，找出一元一次不等式．25．（10分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【分析】（1）利用待定系数法可得两个函数关系式；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y＝18，所以计算AD和BC两段当y＝12时对应的x值，相减就是结论．【解答】解：（1）设AD的解析式为：y＝kx+b（0≤x≤2），把A（2，18）和D（0，10）代入得：，解得：，∴0≤x≤2时，y＝4x+10；把B（12，18）代入函数y＝（k＞0）中得：k＝12×18＝216，∴；（2）当4x+10＝12，x＝0.5，当，x＝18，18﹣0.5＝17.5，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．26．（10分）悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元，最后建立利润与卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．27．（12分）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，如何将双重二次根式化简．我们可以把5±2转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．问题：（1）点（）的“横负纵变点”为（，﹣）；点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2）；（2）化简：；（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（﹣，m）是关于x的函数y＝﹣（）图象上的一点，点M′是点M的“横负纵变点”，求点M′的坐标．【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义即可解决问题．（2）模仿例题解决问题即可．（3）首先化简双重二次根式，再根据待定系数法，“横负纵变点”解决问题即可．【解答】解：（1）点（）的“横负纵变点”为（），点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2），故答案为（，﹣），（﹣3，2）；（2）∵2+5＝7，2×5＝10，∴＝＝；（3）∵1+（a﹣1）＝a，1•（a﹣1）＝a﹣1，∴＝+＝2，∴函数y＝﹣，∵点M（﹣，m）在y＝﹣上，∴m＝，∴M（﹣，），∴点M的“横负纵变点”M′的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，横负纵变点”的定义，双重二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿解决问题，属于中考常考题型．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y＝的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y＝的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．（1）点A′的坐标是（4，﹣1），点B′的坐标是（1，﹣4）；（2）在x轴上存在一点P，使P A+PB取得最小值．此时在反比例函数y＝的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△P AB的面积相等，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动．当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用旋转的性质即可解决问题；（2）由题意A和B′关于x轴对称，B和A′关于x轴对称，连接BB′交x轴于P，连接AP，此时P A+PB的值最小，因为直线BB′的解析式为t＝x﹣，A′B′的解析式y＝x﹣5，可得P（，0），过点P作PQ∥A′B′交y＝于Q，可得S△P A′B′＝S△QA′B′，求出直线PQ的解析式，解方程组即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，﹣1），B′（1，﹣4）；故答案为A′（4，﹣1），B′（1，﹣4）；（2）如图，∵A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，﹣1），B′（1，﹣4），∴A和B′关于x轴对称，B和A′关于x轴对称，连接BB′交x轴于P，连接AP，此时P A+PB的值最小，∵直线BB′的解析式为t＝x﹣，A′B′的解析式y＝x﹣5，∴P（，0），过点P作PQ∥A′B′交y＝于Q，∴S△P A′B′＝S△QA′B′，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣，由消去y得到：5x2﹣17x﹣20＝0，解得x＝或（舍弃）∴点Q的横坐标为．（3）如图，①当∠MNB′＝90°时，∵MB′＝B′N，∴8﹣t＝t，解得t＝8（﹣1）．②当∠NMB′＝90°时，B′N＝B′M，t＝（8﹣t），解得t＝16﹣8（不合题意舍弃），综上所述，t＝8（﹣1）s时，△NMB′是等腰直角三角形．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、平行线的性质、一次函数的应用，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级下学期第二次阶段练习数学试题
扬州树人学校2020－2021学年第二学期第二次阶段练习八年级数学 2021.5一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列二次根式化简后能与2合并的是（ ▲ ） A ．12；B ．32；C ．23；D ．18； 2．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．945-=；B ．3515⨯= ；C ．9=3±；D ．2(9)--=9；3． 已知反比例函数xk y =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ▲ ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．已知□ABCD 的周长是22 cm ，△ABC 的周长是17 cm ，则AC 的长为 ( ▲ )A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm5．已知0xy <，化简二次根式2y x x-的结果为（ ▲ ） A ．y ； B ．y -； C ．y -； D ．y --；6．如图，平行于y 轴的直线分别交y ＝与y ＝的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．k 1﹣k 2B ．（k 1﹣k 2）C ．k 2﹣k 1D ．（k 2﹣k 1） 7. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ▲ ） A. a ＞－1 B. a ＞－1且a ≠0 C. a ＜－1 D. a ＜－1且a ≠－2 8．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD =3AD ，且△ODE 的面积是9，则k =（ ▲ ） A ．247 B ．9 C ．245 D ．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9． “在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是 ▲ 填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”). 10. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为▲ ．11．若平行四边形的相邻两边长分别是20cm 125c m 和，则他们的周长是_______cm.12．关于x 的反比例函数y =(k －1)x k 2－5(k 为常数)，当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为 ▲ ．13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ▲ ．14．若23a <<，则()()2223a a ---= ▲ .15．若点P (m , n )在反比例函数xy 4=的图象上，则243m n m -+的值为 ▲ 。