上海市八年级下学期数学期中考试试卷
第 1 页 共 7 页
上海市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≥3
B . x≤3
C . x＞3
D . x＜3
2. （2分） 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A . 16
B . 20或16
C . 20
D . 12
3. （2分） (2017八下·房山期末) 方程 的根的情况是（ ）.
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 没有实数根
4. （2分） (2016八下·周口期中) 下列各式与 是同类二次根式的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017·山东模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（ ）
A . ﹣4
B . 2
C . 4
D . ﹣3
6. （2分） (2017八下·嵊州期中) 下列运算正确的是（ ）
第 2 页 共 7 页
A . 2 ﹣ =1
B . （﹣ ）2=2
C . =±11
D . =3﹣2=1
7. （2分） (2015八下·召陵期中) 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长
扩大到原来的（ ）
A . 3倍
B . 4倍
C . 6倍
D . 9倍
8. （2分） (2016九上·永泰期中) 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的
平面内可作旋转中心的点共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） 化简 的结果是（ ）
A . 4a
B . 16
C . 2a
D . 2|a|
10. （2分） 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草
皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
第 3 页 共 7 页
A . 450a元
B . 225a 元
C . 300a元
D . 150a元
二、 填空题 (共6题；共10分)
11. （1分） (2016九上·利津期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三
边长为________．
12. （1分） 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，则∠C的度数是________．
13. （1分） (2017八下·宣城期末) 已知直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于
点B和C，与y轴交于点D和E，则S四边形ADOC=________.
14. （1分） (2018·吴中模拟) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是________．
15. （1分） 曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，
这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方
法．既可以表示为________，又可以表示为________．对比两种表示方法可得________．化简，可得a2+b2=c2 ． 他
的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．
16. （5分） (2020八上·来宾期末) 化简： =________。
三、 解答题 (共7题；共55分)
17. （15分） (2017九上·凉州期末) 解方程：x2+4x﹣1=0．
18. （5分） (2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ +1．
19. （5分） (2019八下·长春月考) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0有两个相等的实数
根，求k的值，并求此时该方程的根．
20. （5分） (2015七下·新会期中) 若b= + +2，求ba的值．
21. （10分） (2019九上·江阴期中) 某电商平台长期销售A型商品，2017年以4800元购进该型号商品并且
全部售完；2019年，这种型号的商品的进价比2017年下降了9元/件，该平台用3000元购进了与2017年相同数量
第 4 页 共 7 页
的该A型商品也全部售完，这两年A型商品的售价均为40元/件.
（1） 2017年A型商品的进价是多少元/件？
（2） 若该电商平台每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
22. （5分） (2016八上·绵阳期中) 按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结
论）
已知：直线AB及AB上一点P．
求作：直线PQ⊥AB于点P．
23. （10分） (2016·海曙模拟) 已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0
（1） 若a=1，请你解这个方程；
（2） 若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
第 5 页 共 7 页
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共55分)
第 6 页 共 7 页
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
第 7 页 共 7 页
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
上海市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷
上海市2020版八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在以下四个标志中，轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·自贡期末) 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题正确的是A . 若a＞b，b＜c，则a＞cB . 若a＞b，则ac＞bcC . 若a＞b，则ac2＞bc2D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b4. （2分）分式、、、中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 三边对应相等的两个三角形全等C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形6. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 27. （2分）若（﹣7x2﹣5y）（）=49x4﹣25y2 ，括号内应填代数式（）A . 7x2+5yB . ﹣7x2﹣5yC . ﹣7x2+5yD . 7x2﹣5y8. （2分）(2017·路北模拟) 如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得 = ，以下是甲、乙两人的作法：甲：⑴取AB中点D⑵过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：⑴取AC中点E⑵过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误CD . 甲错误，乙正确9. （2分）不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（）A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个10. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相平分二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·江津月考) 若代数式有意义，则的取值范围是________.12. （1分） (2020八下·郑州月考) 已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为________.13. （1分）在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖________块．14. （1分） (2017八下·萧山期中) 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为________．15. （1分） (2018八上·江干期末) 如图，已知函数y=kx+b和y= x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜ x﹣2＜0的解是________．16. （1分）若分式方程：2+=有增根，则k=________17. （1分）平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：________三、解答题 (共8题；共77分)18. （10分）将下列各式分解因式：（1） 3x﹣12x3（2）﹣ma2+2mab﹣mb2（3） 20a2bx﹣45bxy2（4） 3x3+6x2y+3xy2．19. （5分）(2017·黔东南模拟) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2018九上·潮南期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1 ，并写出A1 ， B1的坐标．21. （10分） (2018八上·天河期末) 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：① ；②（1）试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.22. （10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s 的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，▱AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．23. （10分）(2019·扬州模拟) 某市五月遭遇了持续强降雨，造成部分地区洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用300元购买甲种物品的件数恰好与用240元购买乙种物品的件数相同.（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？24. （11分）(2017·重庆) 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．25. （11分） (2017八下·怀柔期末) 在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A ，点A关于x 轴的对称点为B ，过点B作y轴的垂线l ，直线l与直线y= -x+2交于点C ．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共77分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 解析版(沪教版)
沪教版八年级数学（下）期中考试复习试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，无理方程是( ) A ．312x -=B ．215x+= C ．12x += D ．102x +=2．下列四个函数中，是一次函数的是( ) A ．21y x=+ B ．y x =C ．21y x =+D ．1y x =-3．下列方程中，有实数解的是( ) A ．111x x x =-- B ．220x += C ．410x -+=D ．220x y +=4．已知直线2y x b =+过点(0,5)-，确定该直线l 的表达式是( ) A ．5y x =-B ．5y x =+C ．25y x =+D ．25y x =-5．一次函数51y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四6．如果一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么此函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限7．用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( )A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=8．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是( ) A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ．1y x=-9．已知一次函数(1)y k x k =-+，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线y kx k =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．取一次函数y kx b =+部分的自变量x 值和对应函数y 值如表：x⋯ 1- 0 1 ⋯ y⋯3-1-1⋯根据信息，下列说法错误的是( ) A ．3k b -+=- B ．当1x <时1y <C ．1k b +=-D ．不等式1kx b +>-的解集是0x >二．填空题（共22小题）11．方程31250x -=的根是x = ．1233x x +=的解是 ．13．关于x 的方程250(2)ax x a --=≠的解是 ．14．直线86y x =--可以由直线8y x =-向 平移 个单位得到．15．方程(20x x +-=的解是 ．16．若函数1y mx =+是一次函数，则常数m 的取值范围是 ．17．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 ．18．用m 的代数式表示，一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标 ．19．将直线112y x =--向下平移2个单位后得到直线12y x b =-+，则b = ．20．如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 ．21．一个一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 ．22．已知点(2,)A a 和(3,)B b 在函数54y x m =+的图象上， 试比较a 与b 的大小 ． 得到结论a b （填 “>”、 “=”或“<” )．23．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是 和 ．24．直线l 与直线32y x =-平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是 ．25．如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．26．大正方形的面积比小正方形大20，已知它们的边长相差2，分别求它们的面积．如果设小正方形面积是x ，那么可列方程 ．27．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程．28．如图，直线y kx bB--两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的A，(1,2)=+经过(2,1)横坐标x的取值范围是．29．如图，直线y x bP，则关于x的不等式6=+交于点(3,5)=+与直线6y kx+>+的x b kx解集是．30．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升)与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线2y x =-上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为 ．32．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是(4,0)-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒得到△A OB ''，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是 ．三．解答题（共12小题） 33．解分式方程：311(2)(1)x x x x -=-+-．34．解方程：236x x +-=．352532x x x ++=-．36．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩．37．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩．38．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？39．在平面直角坐标系中，双曲线1(0)ky k x=≠与直线22y x =+都经过点(2,)A m ． （1）求k 与m 的值；（2）已知此双曲线又经过点(,2)B n ，过点B 的直线BC 与直线22y x =+平行且交y 轴于点C ，求直线BC 的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积．40．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ． （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的表达式．41．如图直线2y x m =+与(0)ny n x=≠交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,4)． （1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线1，分别与直线2y x m =+和双曲线(0)ny n x=≠交于点P ，Q ，如果2PQ QM =，求点M 的坐标．42．某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米)与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是，点B的坐标是．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．43．如图，边长为6的正方形OABC的顶点O在原点，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上．直线31542y x=-+与两坐标轴分别交于点E和点F，与正方形的边AB、BC分别交于点M和点N．（1）请直接写出点M和点N的坐标：M，N；（2）求点O到MN的距离；（3）求AMO CNO∠+∠的度数．44．甲乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A 地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB 的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离开A 地的距离为1y 千米和2y 千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是 千米/小时； （2）求2y 关于x 的函数关系式（不写x 的取值范围）；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．过程中，他离开A 地的距离3y （千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x 小时．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，无理方程是( )A 1-=B 1+=C 1= D 10+=【解答】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是分式方程，故B 不符合题意； C 、是无理方程，故C 符合题意；D 、是一元一次方程，故D 不符合题意；故选：C ．2．下列四个函数中，是一次函数的是( )A ．21y x=+ B ．y x =C ．21y x =+D ．1y =-【解答】解：A 、该函数不是一次函数．故本选项错误． B 、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确． C 、该函数属于二次函数，故本选项错误．D 、该函数的y故选：B ．3．下列方程中，有实数解的是( )A ．111x x x =-- B ．220x += C 10+=D ．220x y +=【解答】解：A 、解方程111x x x =--得，1x =，1x =是原方程的增根，∴原方程无实数解，故A 选项错误；B 、由220x +>，∴方程220x +=无实数解，故B 选项错误；C 、Q10+>10=无实数解，故C 选项错误；D 、当0x =，0y =时，220x y +=，方程有实数解，故D 选项正确；故选：D ．4．已知直线2y x b =+过点(0,5)-，确定该直线l 的表达式是( )A ．5y x =-B ．5y x =+C ．25y x =+D ．25y x =-【解答】解：把(0,5)-代入2y x b =+得5b =-， 所以直线l 的解析式为25y x =-． 故选：D ．5．一次函数51y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四【解答】解：50k =>Q ，10b =-<，∴一次函数51y x =-的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．6．如果一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么此函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限【解答】解：Q 一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小， 0k ∴<， 10-<Q ，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B ．7．用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( )A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=【解答】解：设2x x y -=，原方程等价于210y y-+=， 两边都乘以y ，得220y y -+=，故选：C ．8．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是( )A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ．1y x=-【解答】解：在32y x =-+中，y 随x 的增大而减小，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <，故选项A 正确，在21y x =+中，y 随x 的增大而增大，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y >，故选项B 错误，在5y x =中，y 随x 的增大而增大，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y >，故选项C 错误， 在1y x=-中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当120x x >>时，满足12y y >，故选项D 错误，故选：A ．9．已知一次函数(1)y k x k =-+，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线y kx k =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 一次函数(1)y k x k =-+中y 随x 的增大而增大， 10k ∴->， 1k ∴<Q 一次函数(1)y k x k =-+与y 轴负半轴相交， 0k ∴<， 0k ∴<，∴直线y kx k =+的大致图象如图：故选：D ．10．取一次函数y kx b =+部分的自变量x 值和对应函数y 值如表：x⋯ 1- 0 1 ⋯ y⋯3-1-1⋯根据信息，下列说法错误的是( ) A ．3k b -+=- B ．当1x <时1y <C ．1k b +=-D ．不等式1kx b +>-的解集是0x >【解答】解：A 、由表格可知，1x =-时，3y =-，即3k b -+=-，故本选项说法正确，不符合题意；B 、由表格可知，1x =时，1y =，且y 随x 的增大而增大，即当1x <时1y <，故本选项说法正确，不符合题意；C 、由表格可知，1x =时，1y =，即1k b +=，故本选项说法错误，符合题意；D 、由表格可知，0x =时，1y =-，且y 随x 的增大而增大，即不等式1kx b +>-的解集是0x >，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C ．二．填空题（共22小题）11．方程31250x -=的根是x = 5 ． 【解答】解：31250x -= 3125x = 3125x = 5x =，故答案为：5．1233x x +=的解是 1 ． 33x x +=， 两边平方得，396x x x +=+-，移项合并得，6=，1=， 两边平方得，1x =， 经检验：1x =是原方程的解， 故答案为1．13．关于x 的方程250(2)ax x a --=≠的解是 2a - ． 【解答】解：250ax x --= (2)5a x -= 52x a =-， 故答案为：52a -． 14．直线86y x =--可以由直线8y x =-向 下 平移 个单位得到． 【解答】解：直线8y x =-向下平移6个单位得到直线86y x =--， 故答案为：下，6．15．方程(0x +=的解是 2x = ．【解答】解：由(1)0x +=，得 1x =-或20x -=，解得1x =-，2x =，当1x =-时，被开方数无意义； 故方程的解为2x =， 故答案为：2x =．16．若函数1y mx =+是一次函数，则常数m 的取值范围是 0m ≠ ． 【解答】解：Q 函数1y mx =+是一次函数，0m ∴≠．故答案为：0m ≠．17．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 1b ≠ ． 【解答】解：3bx x -=， 3bx x -=，(1)3b x -=，Q 方程3bx x -=有解， 10b ∴-≠，即1b ≠，故答案为：1b ≠．18．用m 的代数式表示，一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标 (m， ． 【解答】解：当0y =时，有220mx +=， 解得：1x m=-， ∴一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标为1(m-，0)． 故答案为：1(m-，0)． 19．将直线112y x =--向下平移2个单位后得到直线12y x b =-+，则b = 3- ．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，112y x =--向下平移2个单位，所以，直线解析式是：1112322y x x =---=--，所以3b =-． 故答案是：3-．20．如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 2m =- ． 【解答】解Q 关于x 的方程(2)8m x +=无解， 20m ∴+=， 2m ∴=-，故答案为：2m =-．21．一个一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 122y x =+或122y x =-+ ． 【解答】解：Q 一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4， ∴图象与x 轴交于(4,0)或(4,0)-， ∴设解析式为：2y kx =+，解得：12k =或12-， 故一次函数解析式是：122y x =+或122y x =-+．故答案为：122y x =+或122y x =-+． 22．已知点(2,)A a 和(3,)B b 在函数54y x m =+的图象上， 试比较a 与b 的大小 ． 得到结论a > b （填 “>”、 “=”或“<” )． 【解答】解：Q 函数54y x m =+中，504>， y ∴随x 的增大而增大， Q 点(2,)A a 和(3,)B b ，23<，故答案为<．23．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是 50x y += 和 ． 【解答】解：22450x xy y +-=Q ， (5)()0x y x y ∴+-=， 50x y ∴+=或0x y -=，故答案为：50x y +=和0x y -=．24．直线l 与直线32y x =-平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是25y x =-- ．【解答】解：Q 直线l 与直线32y x =-平行， ∴设直线l 的解析式为：2y x b =-+，Q 在y 轴上的截距是5-， 5b ∴=-，25y x ∴=--，∴直线l 的表达式为：25y x =--．故答案为：25y x =--．25．如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 02m <<． 【解答】解：Q 关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限， ∴0420m m >⎧⎨-<⎩，∴102m <<． 故答案为：102m <<； 26．大正方形的面积比小正方形大20，已知它们的边长相差2，分别求它们的面积．如果设小正方形面积是x ，那么可列方程 2(2)20x x +-=． ． 【解答】解：Q 小正方形面积是x ， ∴小正方形的边长为x ．Q 大、小正方形的边长相差2， ∴大正方形的边长为2x +．Q 大正方形的面积比小正方形大20， 2(2)20x x ∴+-=．故答案为：2(2)20x x +-=．27．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程121015x x+=- ． 【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需(5)x -天． 由题意，得121015x x +=-， 故答案为：121015x x+=-． 28．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A ，(1,2)B --两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围是 01x 剟．【解答】解：将(2,1)A ，(1,2)B --代入y kx b =+， ∴122k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，∴11k b =⎧⎨=-⎩， 1y x ∴=-，与x 轴的交点为(1,0)，∴直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围01x 剟； 故答案为01x 剟； 29．如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点(3,5)P ，则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是 3x > ．【解答】解：当3x >时，6x b kx +>+， 即不等式6x b kx +>+的解集为3x >． 故答案为：3x >．30．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升)与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．【解答】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油(3525)10-=（升)， ∴行驶240km ，耗油2401015160⨯=（升)， ∴到达乙地时油箱剩余油量是351520-=（升)．故答案为：20．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线2y x =-上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为4 ．【解答】解：设点A '的坐标为(,3)a ， Q 点A '是直线2y x =-上， 32a ∴=-，得5a =， 514AA '=-=Q ，4BB ∴'=，故答案为：4．32．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是(4,0)-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒得到△A OB ''，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是 (2-，6)或(6-，2) ．【解答】解：如图所示：若AOB ∆绕点O 逆时针旋转15︒得到△A OB ''，过B '作B C y '⊥轴，则15BOB '∠=︒，又45AOB ∠=︒Q ， 45BOC ∴∠=︒， 30B OC '∴∠=︒，Q 点A 的坐标是(4,0)-， 4AO ∴=，cos 45422B O BO '∴==︒⨯=，122B C B O ''∴==，36CO B C '==， ∴点B '的坐标是(2-，6)；如图所示：若AOB ∆绕点O 顺时针旋转15︒得到△A OB ''，过B '作B C y '⊥轴，则15BOB '∠=︒，同理可得，30AOB '∠=︒，22B O '= 30CB O '∴∠=︒，122CO B O '∴==36B C CO '== ∴点B '的坐标是(62)；综上所述，点B '的坐标是(2，6)或(6-2)． 故答案为：(2-6)或(62)． 三．解答题（共12小题） 33．解分式方程：311(2)(1)x x x x -=-+-． 【解答】解：两边都乘以(2)(1)x x +-，得：(2)(2)(1)3x x x x +-+-=， 解得：1x =，检验：1x =时，(2)(1)0x x +-=， 1x ∴=是分式方程的增根， ∴原方程无解．34．解方程：236x x +-=．62x =-，（1分）23(62)x x -=-，化简得，2425390x x -+=，（1分）(3)(413)0x x --=，（1分） 12133,4x x ==． 经检验，13x =是原方程的根，2134x =是增根．（1分） 所以原方程的根为3x =．35=．【解答】解：由题意可知：250320x x x ⎧++⎨-⎩…… 解得：32x … 两边平方可得：2532x x x ++=-2320x x ∴++=(1)(2)0x x ∴++=，解得：1x =-或2x =-36．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩【解答】解：由原方程组变形得：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩，2208x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：1122x y =⎧⎨=-⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩，3322x y =⎧⎨=⎩，4422x y =-⎧⎨=-⎩． 37．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩【解答】解：2210(1)260(2)x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩由（1），得21y x =+（3）把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=解这个方程，得11x =，24x =把11x =代入（3），得13y =把24x =代入（3），得29y =所以原方程组的解是121214,39x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 38．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？【解答】解：设第一批草莓每件进价x 元， 根据题意得：2500120025x x=⨯+， 解得：120x =，经检验120x =时是原方程的解且符合实际，答：第一批草莓每件进价120元．39．在平面直角坐标系中，双曲线1(0)k y k x=≠与直线22y x =+都经过点(2,)A m ． （1）求k 与m 的值；（2）已知此双曲线又经过点(,2)B n ，过点B 的直线BC 与直线22y x =+平行且交y 轴于点C ，求直线BC 的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积． 【解答】解：（1）Q 直线22y x =+都经过点(2,)A m ，224m ∴=+=，则(2,4)A ，Q 双曲线1(0)k y k x=≠经过点A ， 248k ∴=⨯=；（2）Q 双曲线经过点(,2)B n ，28n ∴=，解得4n =，(4,2)B ∴，由题意可设直线BC 解析式为y x b =+，把B 点坐标代入可得24b =+，解得2b =-，∴直线BC 解析式为2y x =-，(0,2)C ∴-， 22(20)[4(2)]40210AC ∴=-+--==，22(40)[2(2)]3242BC =-+--==，22(42)(24)822AB =-+-==，222BC AB AC ∴+=，ABC ∴∆是以AC 为斜边的直角三角形，112242822ABC S AB BC ∆∴==⨯⨯=g ． 40．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ． （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的表达式．【解答】解：（1）Q 点(,2)B m 在8y x =的图象上， ∴82m=，4m ∴=． ∴点(4,2)B ．把点(4,2)B 代入2y kx =-，得：422k -=，1k ∴=．∴直线AB 的表达式为：2y x =-．（2）设平移后的直线表达式为：y x b =+．记它与y 轴的交点为D ，则点(0,)D b ．又 点(0,2)A -．2AD b ∴=+．联结BD ．//CD AB Q ．18ABD ABC S S ∆∆∴==． 即：1(2)4182b +=g ． 7b ∴=．∴平移后的直线表达式为：7y x =+．41．如图直线2y x m =+与(0)n y n x=≠交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,4)． （1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线1，分别与直线2y x m =+和双曲线(0)n y n x=≠交于点P ，Q ，如果2PQ QM =，求点M 的坐标．【解答】解：（1）2y x m =+Q 与(0)n y n x=≠交于(1,4)A ， ∴424m n =+⎧⎨=⎩，∴24m n =⎧⎨=⎩， ∴直线的解析式为22y x =+，反比例函数的解析式为4y x =． （2）设(,0)M a ，//l y Q 轴，(,22)P a a ∴+，4()Q a a， 2PQ QD =Q ，44|22||2|a a a∴+-=⨯， 解得：2a =或3a =-，(3,0)M ∴-或(2,0)．42．某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米)与时间x （分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是 乙 队，比另一队领先 分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；（3）图中点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．【解答】解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先5 4.40.6-=分钟到达．故答案为：乙，0.6；（2）由函数图象得：甲的速度为：8005160÷=米/分，而乙队在第1分钟后第一次加速，其速度为(450100)2175-÷=米/分，第3分钟后第二次加速．故答案为：160，1，175，3；（3）由函数图象得：(1,100)A ，(3,450)B ．故答案为：(1,100)，(3,450)．（4）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 7001754÷=，∴乙队走完全程的时间为415+=分钟．Q 甲队行驶完全程需要的时间是5分钟．55=，∴甲、乙两队同时到达．43．如图，边长为6的正方形OABC 的顶点O 在原点，点A 、点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．直线31542y x =-+与两坐标轴分别交于点E 和点F ，与正方形的边AB 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请直接写出点M 和点N 的坐标：M (6,3) ，N ；（2）求点O 到MN 的距离；（3）求AMO CNO ∠+∠的度数．【解答】解：（1）Q 正方形OABC 的边长为6，6OA OC ∴==，在31542y x =-+中，令6x =，则可求得3y =，令6y =，可求得2x =， (6,3)M ∴，(2,6)N ，故答案为：(6,3)；(2,6)；（2）如图，过O 作OG MN ⊥于点G ，则OG 的长即为点O 到MN 的距离，在31542y x =-+中，中令0x =可得152y =，令0y =可求得10x =， 152OE ∴=，10OF =， 22252EF OE OF ∴=+= 1122OEF S OE OF EF OG ∆∴==g g ， ∴115125102222OG ⨯⨯=⨯，解得6OG =， 即点O 到MN 的距离为6；（3）由（2）可知6OC OG OA ===，OM ∴平分AMG ∠，ON 平分CNG ∠，AMO GMO ∴∠=∠，CNO GNO ∠=∠，AOM GOM ∴∠=∠，CON GON ∠=∠，1452MON GOM GON AOC ∴∠=∠+∠=∠=︒， 180135GMO GNO MON ∴∠+∠=︒-∠=︒，135AMO CNO ∴∠+∠=︒．44．甲乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A 地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB 的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离开A 地的距离为1y 千米和2y 千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是 80 千米/小时；（2）求2y 关于x 的函数关系式（不写x 的取值范围）；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．过程中，他离开A 地的距离3y （千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x = 小时．【解答】解：（1）甲的速度12801.5==千米/小时； 故答案为：80；（2）设2y kx b =+，把(1.0)，(1.5,12)代入得，01.512k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴2424k b =⎧⎨=-⎩， 22424y x ∴=-； （3）当224y =时，2x =，设3y （千米）关于x （小时）的函数解析式为：3y mx n =+，∴2243.50m n m n +=⎧⎨+=⎩， ∴1656m n =-⎧⎨=⎩， 3y ∴（千米）关于x （小时）的函数解析式为：31656y x =-+，1y Q 关于x 的函数关系式为：18y x =，解81656y x y x =⎧⎨=-+⎩得， 2.520x y =⎧⎨=⎩， ∴乙在返回途中与甲相遇时， 2.5x =小时．故答案为：2.5．。
上海市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷
上海市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E ，DF∥AB交AC于F ，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）.A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 22cm2. （2分）(2019·凤山模拟) 计算的结果是（）A . 3B . 2C .D . 63. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定4. （2分）(2017·孝义模拟) 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·昆明) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D .7. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A . 5cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm28. （2分）五年级人数的与六年级人数的都是120人，那么两个年级的人数比较（）A . 五年级多B . 六年级多C . 一样多D . 无法确定9. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A . 圆形铁片的半径是4cmB . 四边形AOBC为正方形C . 弧AB的长度为4πcmD . 扇形OAB的面积是4πcm210. （2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·紫金模拟) 计算：·cos45°=________．12. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．13. （1分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________14. （1分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：________三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分）计算：16. （5分）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．17. （5分） (2018八上·长春期末) 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度.18. （5分） (2016八上·南开期中) 已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．19. （10分）(2016·竞秀模拟) 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点（不与A，C重合），连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF．（1）求证：△ABP≌△ADP；（2）若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形．20. （10分） (2017八下·河东期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．21. （2分）(2017·北区模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y 轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．22. （10分）如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．23. （10分） (2017八下·广州期中) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC 于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
上海市2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
上海市2021年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016八下·青海期末) 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=52. （2分） (2020九上·鞍山期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 等腰梯形D . 矩形4. （2分）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）(2016·南山模拟) 如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米6. （2分） (2017八下·桂林期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD=BCB . AD∥BC，AB∥DCC . AB=DC，AD=BCD . OA=OC，OB=OD7. （2分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是（）A . x<1B . x>1C . x<2D . x>29. （2分） (2018八上·东台月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（）A . PQ＞3B . PQ≥3C . PQ＜3D . PQ≤3二、填空题 (共8题；共16分)10. （1分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．11. （1分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为________．12. （1分）无论a取何值，点P（a-1，2a-3）都在直线l上，若点Q（m，n）在直线l上，则（2m-n+3）2的值为________．13. （1分）已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第________ 象限．14. （1分）如图，AD∥BC ，AB∥DE ，点E在BC上，当BE＝________BC时，四边形AECD是平行四边形.15. （1分）(2018·黄浦模拟) 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是________．16. （1分） (2015八下·嵊州期中) 如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3 ），则D点的坐标是________．17. （9分） (2019七上·大东期末) 阅读理解:（1）我们知道:一条线段有两个端点，线段和线段表示同一条线段. 若在直线上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有________条;若取了四个不同的点，则共有线段________条;…;依此类推，取了个不同的点，共有线段条.(用含的代数式表示)（2）类比探究:以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线.①若引出两条射线，则所得图形中共有________个锐角;②若引出条射线，则所得图形中共有________个锐角.(用含的代数式表示)（3）拓展应用:一条铁路上共有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票?三、解答题 (共9题；共91分)18. （5分） (2017八下·官渡期末) 如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）20. （8分）(2018·通城模拟) 已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2） y的值随x值的增大而________；（3）当y=2时，x的值为________；（4）当y＜0时，x的取值范围是________．21. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22. （13分） (2017八下·安岳期中) 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）. ，与x之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a＝________；b＝________；m＝________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23. （10分） (2016八上·扬州期末) 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4） ,动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b平移时k不变）（1）当t＝3时，求 l 的解析式；（2）若点M，N位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．24. （15分） (2017八下·海淀期中) 在等腰直角三角形中，，，直线过点且与平行．点在直线上（不与点重合），作射线．将射线绕点顺时针旋转，与直线交于点．（1）如图，若点在的延长线上，请直接写出线段、之间的数量关系．（2）依题意补全图，并证明此时（）中的结论仍然成立．（3）若，，请直接写出的长．25. （10分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BD=3cm，△ABC的面积14，动点P沿射线AD匀速运动，连结PB.（1）求DC的长；（2）若P的运动速度为2cm/s，当△ABP为等腰三角形时，求P点的运动时间t的值。
2021-2022学年上海市徐汇中学八年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年上海市徐汇中学八年级（下）期中数学试卷试题数：25，总分：01.（单选题，3分）下列命题是假命题的是（ ）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.（单选题，3分）函数y= 12 x-3的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（单选题，3分）下列方程中有实数解的是（ ）A.2x 2-x+1=0B. x x 2−1=1x 2−1C. √2−x +3=0D. √2−x +x =04.（单选题，3分）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（ ）A. 3000x−250 -3000x =2 B. 3000x+250 -3000x =2 C. 3000x - 3000x−250=2 D.3000x - 3000x+250 =2 5.（单选题，3分）下列命题中真命题是（ ）A.平行四边形是轴对称图形B.方程 x 2y =2 是二元二次方程C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D.当a＞0时，关于x的方程ax2=1有两个实数解6.（单选题，3分）已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD AB || CD，AB=CDB.AD || BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC7.（填空题，3分）方程x3+8=0的根是___ ．8.（填空题，3分）已知一次函数y=（2m+1）x-1，且y的值随着x的值增大而减小，则m 的取值范围是 ___ ．9.（填空题，3分）将直线y=- 12x-1向上平移4个单位所得的直线表达式为___ ．10.（填空题，3分）用换元法解方程x2−3x −3xx2−3=1，如果设y= x2−3x，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ___ ．11.（填空题，3分）已知直线y=x-1与直线y=|k|x+k平行，则k的值等于 ___ ．12.（填空题，3分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于___ ．13.（填空题，3分）方程（x-2）√x−3 =0的解是___ ．14.（填空题，3分）已知菱形的面积为120，一条对角线的长为10，则菱形的边长为 ___ ．15.（填空题，3分）我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为2√2和4，那么它的最大的内角为 ___ 度．16.（填空题，3分）已知直线y=−√33x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B（O为坐标原点），将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为 ___ ．17.（填空题，3分）一次函数y=- 43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为___ ．18.（填空题，3分）直线y=kx+2经过点A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，若△ABC的面积为12，则C点坐标为___ ．19.（问答题，6分）解方程：3−√2x−3=x．20.（问答题，6分）解方程：1x−2+44−x2=121.（问答题，6分）解方程组：{x2+4xy+4y2=9(1)x−y=6(2)．22.（问答题，6分）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？23.（问答题，7分）如图，在梯形ABCD中，AD || BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点E．点F在DA延长线上，且∠FBA=∠BDC，BD=BC．求证：四边形AFBC是菱形．24.（问答题，8分）如图，直角坐标平面中，已知点A（-2，0），点B在第一象限，点B的纵坐标是横坐标的6倍，且在反比例函数y=6x的图象上，作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如果点E在第一象限的反比例函数y=6x图象上，点F在直线AB上，使四边形BCEF 为平行四边形，请分别求出点E和点F的坐标．25.（问答题，10分）已知在边长为6的正方形ABCD中，点E为射线DB上的一个动点（点E不与点D、B重合），联结CE，将线段CE绕着点C按顺时针方向旋转90°得线段CF，联结EF．（1）如图1，当点E在线段DB上时，求证：∠CDF=45°；（2）如图1，当点E在线段DB上时，设DE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）在点E运动过程中，若点A、E、F恰好在一条直线上，求DE的长．2021-2022学年上海市徐汇中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：01.（单选题，3分）下列命题是假命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【正确答案】：D【解析】：根据正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质解答即可．【解答】：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；C、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；D、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：D．【点评】：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大．x-3的图象不经过（）2.（单选题，3分）函数y= 12A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：Bx-3的【解析】：根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y= 12x-3的图象不经过第二象限．图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y= 12【解答】：解：∵k= 12 ＞0，-3＜0，∴函数y= 12 x-3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y= 12 x-3的图象不经过第二象限．故选：B ．【点评】：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．3.（单选题，3分）下列方程中有实数解的是（ ）A.2x 2-x+1=0B. xx 2−1=1x 2−1C. √2−x +3=0D. √2−x +x =0【正确答案】：D【解析】：根据一元二次方程根的判别式、解分式方程、算术平方根的定义等逐项判断．【解答】：解：A 、2x 2-x+1=0根的判别式Δ=（-1）2-4×2×1=-7＜0，∴2x 2-x+1=0无实数解，故A 不符合题意；B 、 x x 2−1 = 1x 2−1 去分母得x=1，此时x 2-1=12-1=0，∴x=1是原方程增根，原方程无实数解，故B 不符合题意；C 、∵ √2−x ≥0，∴ √2−x +3≥3，即 √2−x +3=0无实数解，故C 不符合题意；D 、 √2−x +x=0可得x=-2，∴原方程有实数解，故D 符合题意；故选：D ．【点评】：本题考查解一元二次方程、分式方程、无理方程等，解题的关键是掌握解这些方程的步骤．4.（单选题，3分）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（ ）A. 3000x−250 - 3000x =2B. 3000x+250 -3000x =2 C. 3000x- 3000x−250 =2 D.3000x - 3000x+250 =2 【正确答案】：A【解析】：直接利用每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，得出方程即可．【解答】：解：设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得： 3000x−250 -3000x =2， 解得：x 1=-500（不合题意舍去），x 2=750，经检验x=750是原方程的根，答：实际每天修建盲道750米．故选：A ．【点评】：此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．5.（单选题，3分）下列命题中真命题是（ ）A.平行四边形是轴对称图形B.方程 x 2y =2 是二元二次方程C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D.当a ＞0时，关于x 的方程ax 2=1有两个实数解【正确答案】：D【解析】：根据平行四边形的性质、二元二次方程、等腰梯形的判定定理、一元二次方程的性质判断即可．【解答】：解：A 、平行四边形不是轴对称图形，原命题是假命题；B 、方程 x 2y =2 不是整式方程，原命题是假命题；C 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，原命题是假命题；D 、当a ＞0时，关于x 的方程ax 2=1有两个实数解，是真命题；故选：D ．【点评】：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、二元二次方程、等腰梯形的判定定理、一元二次方程的性质，难度不大．6.（单选题，3分）已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD AB || CD，AB=CDB.AD || BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC【正确答案】：C【解析】：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】：解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形．故选：C．【点评】：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：① 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；② 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7.（填空题，3分）方程x3+8=0的根是___ ．【正确答案】：[1]x=-2【解析】：把方程变形为形为x3=-8，利用立方根求解即可．【解答】：解：（法1）方程可变形为x3=-8，因为（-2）3=-8，所以方程的解为x=-2．故答案为：x=-2（法2）方程可变形为x3=-8，3 =-2．所以x= √−8故答案为：x=-2【点评】：本题考查了立方根的意义，解决本题可利用立方的办法．8.（填空题，3分）已知一次函数y=（2m+1）x-1，且y的值随着x的值增大而减小，则m 的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1] m＜−12【解析】：根据一次函数的增减性列出不等式2m+1＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】：解：由题意得，2m+1＜0，解得，m＜- 12．故答案为：m＜- 12．【点评】：本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9.（填空题，3分）将直线y=- 12x-1向上平移4个单位所得的直线表达式为___ ．【正确答案】：[1]y=- 12x+3【解析】：直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】：解：将直线y=- 12x-1向上平移4个单位所得的直线表达式为：y=- 12 x-1+4，即y=- 12x+3．故答案为：y=- 12x+3．【点评】：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移规律是解答此题的关键．10.（填空题，3分）用换元法解方程x2−3x −3xx2−3=1，如果设y= x2−3x，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ___ ．【正确答案】：[1]y2-y-3=0【解析】：换元后再化成整式方程即可．【解答】：解：若设y= x 2−3x，则原方程可以化为y- 3y=1，即y2-y-3=0，故答案为：y2-y-3=0．【点评】：本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是解决问题的关键．11.（填空题，3分）已知直线y=x-1与直线y=|k|x+k平行，则k的值等于 ___ ．【正确答案】：[1]k=1【解析】：根据题意，可得|k|=1且k≠-1，即可求出k．【解答】：解：∵直线y=x-1与直线y=|k|x+k平行，∴|k|=1且k≠-1，解得k=1．故答案为：k=1．【点评】：本题考查了两直线平行的位置关系，熟练掌握两直线平行与函数解析式中系数之间的关系是解题的关键．12.（填空题，3分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于___ ．【正确答案】：[1]8【解析】：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】：解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n-2）•180°=3×360°，解得n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13.（填空题，3分）方程（x-2）√x−3 =0的解是___ ．【正确答案】：[1]x=3【解析】：利用因式分解的方法得到x-2=0或√x−3 =0，然后分别解一次方程和无理方程即可．【解答】：解：（x-2）√x−3 =0，x-2=0或√x−3 =0，解x-2=0得x=2；由√x−3 =0得x-3=0，解得x=3，经检验原方程的解为x=3．故答案为x=3．【点评】：本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．也考查了分式方程和根的判别式．14.（填空题，3分）已知菱形的面积为120，一条对角线的长为10，则菱形的边长为 ___ ．【正确答案】：[1]13【解析】：根据菱形的面积求出另一条对角线的长，再由对角线互相垂直且平分，可得直角三角形，利用勾股定理可得出边长．【解答】：解：由题意得：BD=10，，∵菱形的面积为120= AC×BD2∴AC=24，∴AO=12，OD=5，在Rt△AOD中，AD= √AO2+OD2 = √144+25 =13，故答案为：13．【点评】：本题考查菱形的性质，比较简单，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．15.（填空题，3分）我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为2√2和4，那么它的最大的内角为 ___ 度．【正确答案】：[1]135【解析】：由勾股定理求出AC=2 √2，得出∠B=45°，求出∠BAD=135°即可．【解答】：解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2 √2，BC=4时，∠BAD最大；由勾股定理得：AC= √BC2−AB2 =2 √2，∴AC=AB，∴∠B=45°，∴∠BAD=180°-∠B=135°．故答案为：135．【点评】：本题考查了平行四边形的性质、“优美平行四边形”、勾股定理、直角三角形的性质；熟练掌握“优美平行四边形”的性质，求出∠B=45°是解题的关键．x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B（O为坐标原16.（填空题，3分）已知直线y=−√33点），将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为 ___ ．【正确答案】：[1]（√3，2）【解析】：先求出A，B点坐标，易证∠OAB=30°，根据旋转的性质，可得△ABC是等边三角形，进一步得出∠CAO=90°，即可求出C点坐标．x+1 =1，【解答】：解：当x=0时，y=−√33x+1 =0时，得x= √3，当y=−√33∴A（√3，0），B（0，1），如图所示：根据勾股定理，得AB=2，∴∠OAB=30°，根据旋转可知，AB=CB，∠CBA=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB=2，∠CAB=60°，∴∠CAO=90°，∴C（√3，2），故答案为：（√3，2）．【点评】：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定等，综合性较强．x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A 17.（填空题，3分）一次函数y=- 43点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为___ ．【正确答案】：[1]（-1，-3）【解析】：由一次函数的性质可得点A（3，0），点B（0，4），可得AO=3，BO=4，由旋转的性质可得AB=AM，∠BAM=90°，由“AAS”可证△AOB≌△MNA，可得MN=AO=3，BO=AN=4，即可求点M坐标．【解答】：解：如图，过点M作MN⊥x轴于点N，x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∵一次函数y=- 43∴点A（3，0），点B（0，4）∴AO=3，BO=4∵将线段AB绕A点逆时针旋转90°，∴AB=AM，∠BAM=90°，∴∠BAO+∠MAN=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠MAN，且AB=AM，∠AOB=∠MNA=90°，∴△AOB≌△MNA（AAS）∴MN=AO=3，BO=AN=4∴NO=1∴点M坐标（-1，-3）故答案为：（-1，-3）【点评】：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明△AOB≌△MNA是本题的关键．18.（填空题，3分）直线y=kx+2经过点A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，若△ABC的面积为12，则C点坐标为___ ．【正确答案】：[1]（4，0）或（-8，0）【解析】：根据待定系数法求得解析式，进而求得B的坐标，根据三角形面积求得BC的长，即可求得C的坐标．【解答】：解：∵直线y=kx+2经过点A（2，4），∴4=2k+2，解得k=1，∴直线为y=x+2，令y=0，则x+2=0，解得x=-2，∴B（-2，0），BC•y A=12，∵S△ABC= 12∴BC= 24=6，4∴C（4，0）或（-8，0），故答案为（4，0）或（-8，0）．【点评】：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得B的坐标是解题的关键．19.（问答题，6分）解方程：3−√2x−3=x．【正确答案】：【解析】：整理后变形为3-x= √2x−3，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．【解答】：解：整理得：3-x= √2x−3，两边平方得：9-6x+x2=2x-3，（x-2）（x-6）=0，解得x=2或x=6．经检验x=2是原方程的解．【点评】：本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．20.（问答题，6分）解方程：1x−2+44−x 2=1【正确答案】：【解析】：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】：解：去分母得：x+2-4=x 2-4，即x 2-x-2=0，分解因式得：（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-1．【点评】：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.（问答题，6分）解方程组： {x 2+4xy +4y 2=9(1)x −y =6(2)．【正确答案】：【解析】：先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．【解答】：解： {x 2+4xy +4y 2=9(1)x −y =6(2)， 由方程（1）可得x+2y=-3或x+2y=3，则方程组可变为 {x +2y =−3x −y =6 或 {x +2y =3x −y =6 ，解得 {x =3y =−3 或 {x =5y =−1．【点评】：考查了高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．22.（问答题，6分）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？【正确答案】：【解析】：设制作每个甲环保袋用x 米材料，则制作每个乙环保袋用（x-0.1）米材料，根据用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】：解：设制作每个甲环保袋用x 米材料，则制作每个乙环保袋用（x-0.1）米材料， 依题意得： 6x−0.1 -2= 6x， 整理得：10x 2-x-3=0，解得：x 1=-0.5，x 2=0.6，经检验，x 1=-0.5，x 2=0.6都是原方程的根，但x 1=-0.5不合题意，舍去．答：制作每个甲环保袋用0.6米材料．【点评】：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.（问答题，7分）如图，在梯形ABCD 中，AD || BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点E ．点F 在DA 延长线上，且∠FBA=∠BDC ，BD=BC ．求证：四边形AFBC 是菱形．【正确答案】：【解析】：根据梯形的性质和SSS可证△ABC≌△DCB，再根据全等三角形的性质和平行四边形的判定与性质，根据菱形的判定即可求解．【解答】：证明：在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=CD，∴AC=BD，∵BD=BC，∴AC=BC，在△ABC与△DCB中，{AB=DC AC=DB CB=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠CAB=∠BDC，∵∠FBA=∠BDC，∴∠CAB=∠FBA，∴FB//AC，∵FA//BC，FB//AC，∴四边形AFBC是平行四边形，又∵AC=BC，∴四边形AFBC是菱形．【点评】：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．24.（问答题，8分）如图，直角坐标平面中，已知点A（-2，0），点B在第一象限，点B的纵坐标是横坐标的6倍，且在反比例函数y=6x的图象上，作BC⊥x轴，垂足为点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如果点E在第一象限的反比例函数y=6x图象上，点F在直线AB上，使四边形BCEF 为平行四边形，请分别求出点E和点F的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）由点B 的纵横坐标的关系以及在双曲线上，求出点B 坐标，最后用待定系数法，求出直线AB 的解析式；（2）先判断出EF || BC ，EF=BC ，设点E （m ， 6m ），则F （m ，2m+4），进而用EF=BC 建立方程求解，即可求出答案．【解答】：解：（1）∵点B 的纵坐标是横坐标的6倍，且点B 在第一象限，∴点B （1，6），设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，分别把点A 和点B 坐标代入，得： {0=−2k +b 6=k +b， 解得 {k =2b =4， ∴直线AB 的表达式是y=2x+4；（2）∵四边形BCEF 是平行四边形，∴EF || BC ，EF=BC ，∵BC⊥x 轴，∴设点E （m ， 6m ），则F （m ，2m+4），∴6=2m+4- 6x ，解得：m= 1+√132 或m= 1−√132，经检验：m= 1+√132或m= 1−√132都是方程的解，但m= 1−√132，不符合题意，舍去；∴E (√13+12，√13−1)，F (√13+12，√13+5)．【点评】：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25.（问答题，10分）已知在边长为6的正方形ABCD中，点E为射线DB上的一个动点（点E不与点D、B重合），联结CE，将线段CE绕着点C按顺时针方向旋转90°得线段CF，联结EF．（1）如图1，当点E在线段DB上时，求证：∠CDF=45°；（2）如图1，当点E在线段DB上时，设DE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）在点E运动过程中，若点A、E、F恰好在一条直线上，求DE的长．【正确答案】：【解析】：（1）利用SAS证明△FDC≌△EBC，得∠CDF=∠CBD=45°；（2）首先利用勾股定理得BD的长，由（1）知∵FDC≌△EBC，得DF=BE=y，可得答案；（3）连接AE，AC交BD于点O，分点E在线段DB上或点E在线段DB延长线上，由∠BAE=180-∠AEB-∠ABE=67.5°=∠AEB，知AB=BE=6，从而解决问题．【解答】：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，BD平分∠ABC，∴ ∠ABO=∠DBC=12∠ABC=45°，由题意得EC=FC，∠ECF=90°，∴∠BCD-∠ECD=∠ECF-∠ECD，即∠BCE=∠FCD，∴△FDC≌△EBC（SAS），∴∠CDF=∠CBD=45°；（2）解：∵∠BCD=90°，BC=CD=6，∴ BD=√BC2+CD2=6√2，∵△FDC≌△EBC，∴DF=BE=y，∵DE=x，∴ y=6√2−x，函数定义域为0＜x＜6√2；（3）解：连接AE，AC交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC∴∠AEB=∠CEB，∵EC=FC，∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，① 当点E在线段DB上时，∵点A、E、F在一条直线上，=67.5°，∴∠AEB= 180−∠CEF2又∵∠ABE=45°，∴∠BAE=180-∠AEB-∠ABE=67.5°=∠AEB，∴AB=BE=6，∴ DE=6√2−6；② 当点E在线段DB延长线上时，∵点A、E、F在一条直线上，∴∠AEB= 1∠AEC=22.5°，2又∵∠ABE=45°，∴∠EAB=∠ABO-∠AEB=22.5°=∠AEB，∴AB=BE=6，∴ DE=6√2+6．综上：DE=6 √2 -6或6 √2 +6．【点评】：本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论思想是解决问题（3）的关键．。
上海市2020版八年级下学期期中数学试卷(II)卷
上海市2020版八年级下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中y是x函数的是（）A . ①②③B . ①②③④C . ①③D . ①③④2. （2分） (2018八上·大石桥期末) 把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A . 不改变B . 扩大10 倍C . 缩小10倍D . 改变为原来的3. （2分） (2020八上·浦北期末) 将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·萧山模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （2分）函数y=3x﹣6和y=﹣x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （，）C . （，）D . （﹣2，3）7. （2分） (2020九上·来宾期末) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 点(-2，1)在它的图象上B . 它的图象经过原点C . 它的图象在第一、三象限D . 当x>0时，y随x的增大而增大8. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A . a<bB . a>bC . a>3D . c<0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是________10. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣2，﹣5 ），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b﹣＞0的解集是________．11. （1分） (2019七下·香洲期末) 如图，正方形的各边分别平行于轴或轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边作环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度作匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第3次相遇点的坐标是________.12. （1分）当m=2015时，计算：﹣= ________．13. （1分） (2019八下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝ x上，则点B与其对应点B′间的距离为________.14. （1分）若关于x的方程+3=无解，则k=________．15. （1分）如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣2，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为________．16. （1分） (2017七上·孝南期中) 单项式﹣3πx3yzn是六次单项式，则n=________．三、解答题 (共8题；共68分)17. （5分）(2017·长沙) 计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1 ．18. （5分）解方程：+1．19. （10分）计算：（1）；（2）．20. （10分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？21. （5分）(2018·扬州) 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）22. （10分） (2019九上·台安月考) 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．23. （10分） (2017七下·山西期末) 暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”.若全票价为240元.（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为(元)和(元)，分别写出两个旅行社收费的表达式.（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？24. （13分） (2017九下·睢宁期中) 甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm 到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm，t=________；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。