九年级数学圆的复习课件
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北师大版九年级数学下册3.1圆 课件(共32张PPT)
根据圆的定义，“圆”指 的是“ 圆周 ”，而不 是“圆面”。
O
A
确定一个圆的要素:
一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
A
如图，连接圆上任意两点的线段 叫做弦，如AB； 经过圆心弦叫做直径， 如直径CD. 我们知道，圆上任意 两点的部分叫做圆弧, 简称弧. 圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
B
C
已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点 H在圆P内，则PQ___3 = ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 如图， △ ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6， CD
3 5 为中线，以C为圆心,以 2 为半径作圆，则点A、
B 、 D 与圆 C 的关系如何？ 点A在圆外，点B在圆内， 点D在圆上.
解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220， ∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4， ∴A城市受这次台风影响； A （2）在BD及BD的延长线上分别取E，F D 两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距 台风中心不超过160千米时，将会受到 台风的影响.所以当台风中心从E点移到 B F点时，该城市都会到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= 30 15 所以EF=2DE=60 15 （3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的 风力最大，其最大风马牛不相及力为12110/20=6.5级
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。 P
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
最新九年级中考数学专题复习： 最值问题-隐圆模型之瓜豆问题 课件
B
C
△BOC是等腰直角三角形,锐角顶点C的轨迹是以点A为圆
心,2为半径的圆,所以O点轨迹也是圆,以AB为斜边构造等
M
腰直角三角形,直角顶点M即为点O轨迹圆圆心.
连接AM并延长与圆M交点即为所求的点O,此时AO最大,
根据AB先求AM,再根据BC与BO的比值可得圆M的半径与圆A
O
半径的比值,得到MO,相加即得AO.
E
MN
AD
B
当堂训练---轨迹之线段篇
3.如图,∠AOB=60º,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,
D
，D是定点,E点满足EO=2,故E点
轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.
当DE⊥DF且DE=DF,故作DM⊥DO
且DM=DO,F点轨迹是以点M为圆心
,2为半径的圆.
连接OM,与圆M交点即为F点,此 E
时OF最小.可构造三垂直全等求
线段长,再利用勾股定理求得OM,
减去MF即可得到OF的最小值. B
O
C
M F
接得到M点的轨迹长为P点轨迹长一半,即可解 C
FB
决问题.
当堂训练---轨迹之圆篇
3.如图,正方形ABCD中,AB=2 5,O是BC边的中点,点E是正方形内一
动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90º得DF,连接AE、
CF.求线段OF长的最小值.5 2 - 2
【分析】E是主动点,F是从动点 A
连接DF.DF的最小值是_1___.
A
一个定点----垂线段最短
E
G
D
B
C
F
当堂训练---轨迹之线段篇
2.如图,已知等边三角形ABC的边长为8,点D为AB边上一动点,DE始
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第六单元 圆 小专题5 辅助圆问题
2．圆内接四边形对角互补，因此遇到四边形 ABCD中的动点问题，若满足其中一组对角角度之 和等于180°，可考虑作它的外接圆解题．如图3， 在四边形ABCD中，满足∠ABC＋∠ADC＝180°， 可知四边形ABCD有外接圆⊙O，其圆心O为任意 一组邻边的垂直平分线的交点(点O为AB和BC垂直 平分线的交点)．
【经典母题】 如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内 一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度 的最小值为_______.
[解析] ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2. ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC＋∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，
[思维方法] 根据线段BA与线段BQ关于线段BP所 在的直线对称可知，点Q在以点B为圆心，AB长为 半径的圆上运动，即点Q的运动轨迹是一段圆弧， 然后画出草图，再矩形的性质求出∠ABQ＝120°， 再由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC， 最后根据S阴影部分＝S四边形ABQD－S扇形ABQ ＝S四边形ABOD＋S△BOQ－S扇形ABQ可求出答 案．
小专题5辅助圆问题
类型一 定点定长作圆 方法解
读 平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定， 则点B的轨迹在以点A为圆心，AB长为半径的圆上 (如图1)．依据的是圆的定义：圆是所有到定点的 距离等于定长的点的集合．
推广：如图2，点E为定点，点F为线段BD上的动 点(不含点B)，将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，则点 B′的运动轨迹为以点E为圆心，以线段BE为半径的 一段圆弧．若遇到求最值问题，可利用两点间线段 最短或垂线段最短解决。
12．如图，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内 接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD， BC上，若AE＝3，求EF的长．
2021-22学年江苏九年级数学上册单元复习第二章 圆 【单元复习课件】
知识 大 全
例：如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB ＝10，求这个正六边形的半径、周长、面积.
3
正多边形的画法
知识 大 全
3
正多边形的画法
知识 大 全
1 弧长公式
2.7 弧长及扇形面积
知识 大 全
2 扇形及扇形面积
知识 大 全
知识 大 全
1 圆锥的侧面展开图
2.8 圆锥的侧面积
若作一个圆，使点A、C在圆上，点B在圆内； 若作一个圆，使点B、C在圆上，点A在圆外. 综上，故选B.
2 三角形的外接圆
知识 大 全
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，如图所示：
2 三角形的外接圆
知识 大 全
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三
知识 大 全
2 圆周角定理及圆周角定理的推论
1. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 2. 同弧或等弧所对的圆周角相等； 3. 在同一个圆中，同弦所对的圆周角相等或互补； 4. 直径所对的圆周角是直角，90°所对的弦是直径； 5. 相等的圆周角所对的弧相等.
知识 大 全
知识 大 全
1 直线与圆的位置关系
知识 大 全
判定直线与圆的位置关系通常有以下两种方法： （1）根据直线与圆的公共点的个数判断；
（2）根据圆心到直线的距离与半径的大小关 系判断.
知识 大 全
2 切线的判定定理与切线的性质定理
1. 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判定一条直线是否是圆的切线共有以下三种方法： （1）定义法：当直线与圆有且只有一个公共点时，直线与圆相切； （2）数量关系法：当圆心到直线的距离等于半径时， 直线与圆相切； （3）判定定理法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
华东师大版九年级数学圆的有关性质课件
中点的线段。
相交弦定理
03
在圆中，相交弦的长度乘积等于以两弦为直径的两个弦之间的
弧所夹的弦的长度乘积。
圆的应用
01
圆的对称性
圆具有中心对称性和旋转对称性，因此在建筑设计、图案设计等方面有
广泛应用。
02
圆的运动轨迹
在物理学中，圆可以用来描述物体的运动轨迹，例如行星绕太阳的轨道
等。
03
圆的几何性质在生活中的应用
华东师大版九年级数学圆的有关性 质课件
目 录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆与直线的位置关系 • 圆的切线与割线定理 • 圆的定理与推论 • 圆的综合应用题
01 圆的定义与性质
圆的定义
1 2
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，通过三个不共线的点可以确定一 个圆。
圆上两点之间的距离为半径
弦切角定理指出，弦 切角等于它所夹的弧 所对的圆心角的一半。
切线长定理
切线长定理是关于圆的切线上 一点的性质定理。
切线长定理指出，过圆外一点 作圆的两条切线，则该点与圆 心连线平分两条切线的夹角。
切线长定理的应用也非常广泛， 例如在几何作图、证明和计算 中都有应用。
06 圆的综合应用题
圆的运动问题
相交弦定理
若两弦相交于圆内一点，则该两弦与 另一条过该点的直径的交点所形成的 两条线段的积等于定值。
切割线定理
若一条直线自圆外一点向圆作切线， 则该切线长等于过该点作圆的切线的 两条线段长的积的平方根。
弦切角定理
弦切角定理是关于弦 切角与它所夹的弧所 对的圆心角的关系的 定理。
弦切角定理的应用非 常广泛，例如在几何 作图、证明和计算中 都有应用。
人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件
【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用 于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半 径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对 的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问 题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；
九年级数学上册-第3章 对圆的进一步认识 复习课件-青岛版
∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8
沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)
1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘