2019年昆山市太仓市初二下册期末数学试卷(word精校版含答案)
2018-2019学年第二学期期末教学质量调研测试 初二数学 2019.06
注意事项
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120 分钟.
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号，考试号填写在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0. 5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.如果分式
2
2
a a -+的值为零，则a 的值 A.±1 B. 2 C.－2 D.以上全不对 2.用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到 A.2
313()2
4x +=
B. 235()24
x += C. 2(3)1x += D. 2
(3)8x += 3.在ABC ∆中，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为
A.
12 B. 13 C. 14 D. 1
6
4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ,则12x x 为
A. －2
B. 1
C. 2
D. 0 5.如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标 是(－1, 0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似， 图形A B C ''∆，使得A B C ''∆的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点 B 的横坐标是一3，则点B '的横坐标是
A. 2
B. 3
C.4
D. 5 6.若反比例函数22
(21)m y m x
-=-的图像在第二、四象限，则m 的值是
A.一1或1
B.小于1
2
的任意数 C. －1 D.不能确定
7.如图，ABC ∆中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且123∠=∠=∠,则与ADE ∆相似的三角形的个数为
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个 8.关于x 的方程2
(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足
A. 1a ≥
B. 1a >且5a ≠
C. 1a ≥且5a ≠
D. 5a ≠ 9.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交,AD BC 于点,E F ,连接
CE ，若CED ∆的周长为6，则平行四边形ABCD 的周长为
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24 10.如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交ACB 于点D .若2AC =, 则AD 的长是
A.
1 B. 1 C.
2 D.
32
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接 填在答题卡相应位置上. 11.当1x =时，分式
2
x
x +的值是 . 12.一个正方形的面积为4，则其对角线的长为 . 13.已知点12(1,),(3,)m y m y --是反比例函数(0)m
y m x
=<图象上的两点，则 1y 2y (填“>”、“=”或“<”).
14.己知一元二次方程对22510x x -+=的两根为,m n ，则22m n +
15.如图，在Rt ABC ∆中，90,C CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，
8AD =,2DB =，则CD 长为 .
16. 已知关于x 的方程232
x m
x +=-的解是正数，则m .
17.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于 点E ，则:AE EB = .
18.对任意的两实数,a b ,用min(,)a b 表示其中较小的数，如min(2,4)4-=-， 则方程min(2,21)1x x x ⋅-=+的解是 .
三、解答题:本大题共10小题.共计76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分)解下列方程:
(1) 2420x x --= (2) 2
12(1)x x -=+
20.(本题满分6分) 先化简再求值：22
21(1)11
x x x x x ++-÷--，其中x =
21.(本题满分6分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点,10,,O AC P Q =分别为
,AO AD 的中点，求PQ 的长度.
22.(本题满分6分)已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值.
23.(本题满分6分)在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且,,AB BE AE DC =的沿长线相交于点F .
(1)若62F ∠=︒，求D ∠的度数;
(2)若3BE EC =，且EFC ∆的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.
24.(本题满分6分)关于x 的一元二次方程为2
2(2)0x x m m --+= (1)求证:无论m 为何实数，方程总有实数根; (2) m 为何整数时，此方程的两个根都为正数.
25.(本题满分8分)阅读下面的材料:
解方程42
540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常采用换元法降次:设2x y =，那么42
x y =，于是原方程可变为
422
5401
x y y x =-+=-，解得121,4y y ==.当11y =时，21x =，1x ∴=±；当24y =时， 24x =，2x ∴=±；
∴原方程有四个根: 12341,1,2,2x x x x ==-==-. 仿照上述换元法解下列方程:
(1) 42340x x +-= (2)
16101
x x
x x +-+=+. 26.(本题满分8分)如图，一张矩形纸片,4,9ABCD AB AD ==.点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点,A B 分别落在点,A B ''处， (1)若40ADF ∠=︒，则DGF ∠的度数为 °; (2)若7
3
AG =
,求B D '的长.
27.(本题满分10分) 如图，直线l 的解析式为17
33
y x =-+，与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，双曲线
(0)k
y x x
=>与直线l 交于,E F 两点，点E 的横坐标为1.
(1)求k 的值及F 点的坐标;
(2)连接,OE OF ，求EOF ∆的面积;
(3)若点P 是EF 下方双曲线上的动点(不与,E F 重合)，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，
分别交直线l 于点,M N ，求BM AN ⋅的值.
28.(本题满分12分)
如图，已知Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从B 向A 方向运动，Q 到达A 点后，P 点也停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒. (1)求P 点停止运动时，BP 的长;
(2) ,P Q 两点在运动过程中，点E 是Q 点关于直线AC 的对称点，是否存在时间t ，使四边形PQCE 为菱形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由. (3) ,P Q 两点在运动过程中，求使APQ ∆与ABC ∆相似的时间t 的值.
2018-2019学年第二学期期末测试卷
参考答案
一、 选择题
二、 填空题 11、
1
3 12、 13、> 14、21
4
15、 4 16、64m m >-≠-且 17、1
8
18、1x =2x = 三、解答题
19、（1）
12x =，121
14
x x ==-
， （2）11x =-，23x =
20、化简得
1
1
x +1 21、15
5,22
OD PQ OD ===
22、122127m m x ===，， 23、（1）°56D ∠=（2）=24ABCD S 24、（1）判别式≥0（2）1m =- 25、（1）1x =±（2）12114x x ==-，
26、(1)70° （2）B ’D=3
27、（1）1
3
F （6,）
；（2）356S =；（3）20
3
BM AN ⋅=
28、（1）BP =（2）t=30
17
（3）30501113t =或。
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2019苏版初二数学下册年末试卷含解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、以下式子中，属于最简二次根式的是〔〕A、12B、23C、0.3D、72、▱ABCD中，∠A＝40°，那么∠C＝〔〕A、40°B、50°C、130°D、140°3、以下计算错误的选项是〔〕A、3＋22＝52B、8÷2＝ 2C、2×3＝6D、8－2＝ 24、〔重庆中考〕某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三〔1〕班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0、2，乙的成绩的方差是0、8，根据以上数据，以下说法正确的选项是〔〕A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5、以下各组数不能作为直角三角形三边长的是〔〕A、3，4，5B、3，4，5C、0、3，0、4，0、5D、30，40，506、函数y＝x－2的图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔〕A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角8、2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图、那么关于这10户家庭的月用水量，以下说法错误的选项是〔〕A、众数是6B、中位数是6C、平均数是6D、方差是49、〔孝感中考〕如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n〔n≠0〕的交点的横坐标为－2，那么关于x的不等式－x＋m>nx ＋4n>0的整数解为〔〕A、－1B、－5C、－4D、－310、〔牡丹江中考〕如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC 于点M，连接DE，BO、假设∠COB＝60°，FO＝FC，那么以下结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2、其中正确结论的个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔每题4分，共24分〕11、二次根式x －2有意义，那么x 的取值范围是、12、将正比例函数y ＝－2x 的图象向上平移3个单位，那么平移后所得图象的解析式是、 13、菱形的两条对角线长分别为1和4，那么菱形的面积为____________、14、假设方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.那么直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________、15、如图，在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，那么四边形ABCD 的周长是、16、如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，假设∠CAE＝15°，那么∠BOE 的度数为____________、【三】解答题〔共66分〕17、〔8分〕计算：3〔2－3〕－24－|6－3|、 18、〔8分〕如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE 、假设BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求EF 的长、19、〔8分〕，一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A 〔1，4〕、 〔1〕求这个一次函数的解析式； 〔2〕试判断点B 〔－1，5〕，C 〔0，3〕，D 〔2，1〕是否在这个一次函数的图象上、20、〔8分〕如图，点D ，C 在BF 上，AC ∥DE ，∠A ＝∠E，BD ＝CF 、 〔1〕求证：AB ＝EF ；〔2〕连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由、21、〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：〔1〕完成下表：〔2李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩达到80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩达到90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由、22、〔12分〕〔潜江中考〕为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲〔元〕，y乙〔元〕、〔1〕该村需要购买1500棵白杨树苗，假设都在甲林场购买所需费用为____________元，假设都在乙林场购买所需费用为____________元；〔2〕分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；〔3〕如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？23、〔12分〕以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G、〔1〕当四边形ABCD为正方形时〔如图1〕，EB和FD的数量关系是EB＝FD；〔2〕当四边形ABCD为矩形时〔如图2〕，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；〔3〕四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数、参考答案1、D2、A3、A4、A 〕5、A6、B7、B8、D9、D 10、C 提示：①③④正确，②错误、 11、x≥212、y ＝－2x ＋313、214、〔－1，3〕15、1316、75°17、原式＝6－3－26－〔3－6〕＝－6、18、由条件知AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝102－82＝6〔cm 〕，∴FC ＝BC －BF ＝10－6＝4〔cm 〕、设EF ＝xcm ，那么DE ＝EF ＝x ，CE ＝8－x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2＋FC 2，即x 2＝〔8－x 〕2＋42、解得x ＝5，即EF ＝5cm 、 19、〔1〕由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，∴该一次函数的解析式是y ＝x ＋3、〔2〕由〔1〕知，一次函数的解析式是y ＝x ＋3、当x ＝－1时，y ＝2，即点B 〔－1，5〕不在该一次函数图象上；当x ＝0时，y ＝3，即点C 〔0，3〕在该一次函数图象上；当x ＝2时，y ＝5，即点D 〔2，1〕不在该一次函数图象上、 20、〔1〕证明：∵AC∥DE，∴∠ACD ＝∠EDF、∵BD＝CF ，∴BD ＋DC ＝CF ＋DC ，即BC ＝DF 、又∵∠A＝∠E，∴△ABC ≌△EFD 〔AAS 〕、∴AB＝EF 、〔2〕猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由〔1〕知△ABC≌△EFD，∴∠B ＝∠F、∴AB∥EF、又∵AB＝EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形、 21、〔1〕848080104 〔2〕因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定、小王的优秀率为25×100%＝40%，小李的优秀率为45×100%＝80%、〔3〕因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适、 22、〔1〕59006000〔2〕y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）；y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）.〔3〕①当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000＜x≤2000时，到甲林场购买合算；③当x ＞2000时，y 甲＝3、8x ＋200，y乙＝3、6x ＋800，y 甲－y 乙＝3、8x ＋200－〔3、6x ＋800〕＝0、2x －600、〔ⅰ〕当y 甲＝y 乙时，0、2x －600＝0，解得x ＝3000、∴当x ＝3000时，到两林场购买所需要费用都一样；〔ⅱ〕当y 甲<y 乙时，0、2x －600<0，解得x ＜3000、∴当2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；〔ⅲ〕当y 甲>y 乙时，0、2x －600>0，解得x ＞3000、∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算、综上所述，当0≤x≤1000或x ＝3000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算、 23、〔2〕EB ＝FD 、证明：∵△AFB 为等边三角形，∴AF ＝AB ，∠FAB ＝60°、∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝60°、∴∠FAB ＋∠BAD＝∠EAD ＋∠BAD，即∠FAD＝∠BA E 、∴△FAD≌△BA E 、∴EB＝FD 、〔3〕∠EGD 不发生变化、∵△ADE 为等边三角形，∴∠AED ＝∠EDA＝60°、∵△ABF ，△AED 均为等边三角形，∴AB ＝AF ，∠FAB ＝60°，AE ＝AD ，∠EAD ＝60°、∴∠FAD ＝∠BA E 、∴△FAD≌△BA E 、∴∠AEB＝∠ADF、设∠AEB 为x °，那么∠ADF 也为x °，于是有∠BED 为〔60－x 〕°，∠EDF 为〔60＋x 〕°，∴∠EGD ＝180°－∠BED－∠EDF＝180°－〔60－x 〕°－〔60＋x 〕°＝60°、。
江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜42．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.903．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（）A．B．C．D．5．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A．60°B．64°C．42°D．52°6．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）A．y＝x+2 B．y＝x﹣4 C．y＝x﹣D．y＝x+9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4 D．二．填空题（共8小题）11．3的平方根是．12．当x＝时，分式值为0．13．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是．14．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限的取值范围是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝．16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm．17．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为．18．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）20．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝021．先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C的坐标为（，）（直接写出结果）（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①请在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（，）；（直接写出结果）③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．26．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是．（直接写出结果）27．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4【分析】首先确定大于小于，进而可得答案．【解答】解：∵，∴2＜3，故选：C．2．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.90【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【解答】解：1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．3．下列各点中，在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【解答】解：A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．4．下列分式中，x取任意实数总有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【解答】解：A．x＝0时，x2＝0，A选项不符合题意；B．x＝﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x＝﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．5．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A．60°B．64°C．42°D．52°【分析】由平行线的性质可得∠BAD＝122°，由折叠的性质可得∠BAD＝∠BAD'＝122°，即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，且∠ABC＝58°，∴∠BAD＝122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD＝∠BAD'＝122°，∴∠1＝122°+122°﹣180°＝64°，故选：B．6．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝75°，∠C＝37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM＝∠CON，故选：A．8．将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）A．y＝x+2 B．y＝x﹣4 C．y＝x﹣D．y＝x+【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y＝（x﹣3）﹣1，即y＝x﹣．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP＝BP，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2＝x2，求出x即可．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4 D．【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【解答】解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴CH＝＝，∴AH＝＝＝，∴AE＝AE′＝，∴E′H＝AH＝AE′＝2，∴P′C＝P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝，故选：D．二．填空题（共8小题）11．3的平方根是．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．当x＝ 2 时，分式值为0．【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x＝x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x＝0，解得：x＝2，符合题意故答案为：2．13．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是12 ．【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．14．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限的取值范围是﹣2＜m＜．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案．【解答】解：∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴，解得：﹣2＜m＜．故答案为：﹣2＜m＜．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝108°．【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【解答】解：连接AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∵AC＝EC，∴∠EAC＝∠AEC，设∠B＝x°，则∠EAC＝∠AEC＝2x°，则∠BAC＝3x°，在△AEC中，x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠BAC＝3x°＝108°，故答案为：108°．16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm．【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF＝42，则5DE+7DE＝42，从而可求出DE的长．【解答】解：作DF⊥BC于F，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，∴×10×DE+×14×DF＝42，∴5DE+7DE＝42，∴DE＝（cm）．故答案为．17．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为（0，）．【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，求得直线AB的解析式为y＝﹣x+，于是得到结论．【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BCO＝∠AFO＝90°，∵A（3，1），∴OF＝3，AF＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，∴∠BOC＝∠AOF，∵OA＝OB，∴△BOC≌△AOF（AAS），∴BC＝AF＝1，OC＝OF＝3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（0，）．18．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为（，6）．【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE＝GF，EG＝AO＝6，通过证明△ODC∽△FDH，可得，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF＝45°，EF⊥EO，∴∠EOF＝∠EFO＝45°，∴OE＝EF，∵∠AOE+∠AEO＝90°，∠AEO+∠GEF＝90°，∴∠GEF＝∠AOE，且∠OAE＝∠G＝90°，OE＝EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE＝GF，EG＝AO＝6，∴BG＝EG﹣BE＝6﹣（3﹣AE）＝3+AE，∵FH⊥BC，∠G＝∠CBG＝90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝GF＝AE，BG＝HF＝3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD＝BD﹣BH＝4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴，∴∴AE＝，∴点E（，6）故答案为：（，6）三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（2）【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝2++4＝2+5（2）＝3﹣2+﹣2＝3﹣20．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝0【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）4x2﹣12＝0，4x2＝12，x2＝3，x＝±；（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，3（x﹣2）2＝48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或x＝﹣2．21．先化简，再求值：，其中x＝2﹣2．【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣，当x＝2﹣2时，原式＝﹣．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴，，在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．23．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1＜y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．【分析】（1）根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），可以求得m的值；（2）①一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m的取值范围；②根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，解得，m＝1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得，﹣1＜m＜；②∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，故答案为：＜．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C的坐标为（﹣2 ， 5 ）（直接写出结果）（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①请在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（﹣m，n﹣6 ）；（直接写出结果）③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为3．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①即可在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），故答案为：﹣m，n﹣6；③根据对称性可知：在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，即为A2C1的长，A2C1＝3，∴QA2+QC2的长度之和最小值为3．故答案为：3．25．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．【分析】（1）根据已知可得到∠A＝∠B＝90°，DE＝CE，AD＝BE从而利用HL判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC＝90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．【解答】.解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．∵AD＝BE，在Rt△ADE与Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．∴∠DEC＝90°．又∵AD＝3，AB＝9，∴BE＝AD＝3，AE＝9﹣3＝6．∵∠1＝∠2，∴ED＝EC＝＝＝3，∴△CDE的面积＝．26．如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．（1）求b的值；（2）求△BCD的面积；（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2 ．（直接写出结果）【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1＝x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【解答】解：（1）把A（﹣5，0）代入y1＝x+b，得﹣5+b＝0解得b＝5．（2）由（1）知，直线l1：y1＝x+5．且B（0，5）．根题意知，．解得，即C（﹣3，2）．又由y2＝﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD＝9．所以S△BCD＝BD•|x C|＝＝；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y＝0时，﹣2x﹣4＝0，此时x＝﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．27．已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留 1 小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为30 千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）＝30（千米/时），故答案为：1；30．（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5＝24（千米/时），60÷24＝2.5（小时），设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝24x+b，则24+b＝0，解得b＝﹣24．∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y＝24x﹣24（1≤x≤3.5）．（3）根据题意得，30（x﹣4）+（24x﹣24）＝60﹣8，解得x＝．答：乙两人相遇前，当时间x＝时，甲，乙两骑手相距8千米．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣，即可求解；（2）分AP＝BP、AP＝AB、AB＝BP三种情况，分别求解即可；（3）证明MHP△≌△PCB（AAS），求出点M（n+，n+），即可求解．【解答】解：将点A的坐标代入直线AB：y＝kx+3并解得：k＝﹣，故AB的表达式为：y＝﹣x+3；（2）当y＝2时，x＝，故点E（，2），则点P（n+，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2＝（+n﹣4）2+4；BP2＝（n+）2+1，AB2＝25，当AP＝BP时，（+n﹣4）2+4＝（n+）2+1，解得：n＝；当AP＝AB时，同理可得：n＝+（不合题意值已舍去）；当AB＝BP时，同理可得：n＝﹣+2；故n＝或+或﹣+2；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC＝90°，∠BPC+∠MPH＝90°，∴∠CPB＝∠MPH，BP＝PM，∠MHP＝∠PCB＝90°∴MHP△≌△PCB（AAS），则CP＝MH＝n+，BC＝1＝PH，故点M（n+，n+），故点M在直线y＝x+1上．。
江苏省昆山、太仓市2018-2019学年八年级(上)期末教学质量调研数学卷(含答案)
2018-2019学年第一学期期末教学质量调研测试 初二数学 2019. 01注意事项：1.试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生等题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填 涂在答题卡相应的位置上) 1.若分式33x x -+的值为0,则x 的值为 A.3 B.－3 C. 3或－3 D. 0 2.如果22(1)3m y m x-=-+是一次函数，那么m 的值是A.1B.－1C. ±1D. 3.某校初二(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确 的是A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种 球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类 的人数的大小关系 4.下列各数中，最大的数是A. B.2 C. 5D.5.在平面直角坐标系中，点(P -所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2)k +-有意义，则一次函数(2)2y k x k =-+-的图象可能是7.如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+分别与x 轴交于(1,0)A -和(3,0)B 两点.则不 等式组120k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集为A. 13x -<<B. 03x <<C. 10x -<<D. 3x >或1x <-8.如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，2AD =,5CE =，则CD 的长度是A. 2B. 3C. 4D. 9.设220,4a b a b ab >>+=，则a ba b+-的值为 A. 3B.C. 2D.10.如图(1)，四边形ABCD 中，//AB CD , 90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为秒， PAD ∆的面积为S , S 关于的函数图象如图(2)所示，当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的 面积为A. 4B. 5C. 6D. 7 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.若分式123x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 12.点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为 . 13.已知: ::2:3:4x y z =，则23x y zx y z+--+的值为 .14.某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100 篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画 出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方 形的高的比为1: 3: 7: 6: 3，那么在这次评比中被评为 优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 篇.15.如图，含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中(2,0),(0,1)A B -, 则直线BC 的解析式为 . 16.若2410x x -+=,则221x x +的值为 . 17.一次函数3y kx =+的图像与坐标轴两交点间的距离为5, 则k 的值为 .18.在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴的正半轴上， 顶点B 的坐标为，点的坐标为(1,0)，点P 为 斜边OB 上的一动点，则PA PC +的最小值 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.(本题满分8分)计算：(1) 2(((⨯-- (2) 6x +-20.(本题满分5分)先化简，再求值: 124(2)22xx x x ---÷++，其中4x =-+21.(本题满分5分)某批乒乓球的质量检查结果如下：(1)根据表中信息可得: x = ，y =，z= ;(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01).22.(本题满分7分)如图，在7x7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点(1,3),(2,1)A C ，则点B 的坐标为 ; (2) ABC ∆的面积为 ; (3)判断ABC ∆的形状，并说明理由.23.(本题满分7分)在ABC ∆中，,,AB AC D E =分别是,AC AB 上的点，,BD CE BD =交CE 于O . 求证: OBC ∆为等腰三角形.24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ,BE AC ⊥于E ,M 为BC 的中点，10BC =. (1)若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EMF ∠的度数; (2)若4EF =，求MEF ∆的面积.25.(本题满分8分)如图所示，把长方形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使,OA OC ，分别落在,x y 轴的正半轴上，连接AC，且AC =12OC OA =. (1)求AC 所在直线的解析式;(2)将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合(折痕为EF )，求折叠后纸片重叠部分的面积.26.(本题满分8分)若一个三角形的三边长分别为,,a b c ，设1()2p a b c =++， 记: Q =.(1)当4,5,6a b c ===时，求Q 的值；(2)当a b =时，设三角形面积为S ，求证: S Q =.27.(本题满分10分)甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y (m)与登山时间x (min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题;(1) = min.(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是m/min;②请求出甲登山过程中，距地面的高度高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值.28.(本题满分10分)己知:如图，一次函数334y x=+的图象分别与x轴、y轴相交于点,A B，且与经过点C(2,0)的一次函数y kx b=+的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.(1)直线CD的函数表达式为;(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使PAD∆为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标;(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将BQD∆沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线, AB下方的y轴上?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由.。
2021-2022学年江苏省苏州市太仓市八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个“中国结”的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 计算√2×√3的结果是( )A. √5B. √6C. 2√3D. 3√23. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x2−3x+3=0B. x2−xy=2C. x2+1x=2 D. 2(1−x)=x4. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(1,−2)，则这个反比例函数的表达式是( )A. y=12x B. y=−12xC. y=2xD. y=−2x5. 利用配方法解方程x2+2x=1时，方程可变形为( )A. (x+1)2=2B. (x−1)2=2C. (x+1)2=0D. (x−1)2=06. 已知ab =53，则a+bb的值为( )A. 23B. 35C. 83D. 17. 菱形具有而矩形不一定有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 对边平行8. 某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是( )A. 1+x=4B. (1+x)2=4C. 1+(1+x)2=4D. 1+(1+x)+(1+x)2=49. 如图，在△ABC中，DE//BC，若AEBE =23，则S△ADES四边形BCDE的值为( )A. 23B. 49C. 425D. 42110. 关于x的方程(x−2)(x+1)=p2(p为常数)根的情况，下列结论中正确的是( )A. 有两个相异正根B. 有两个相异负根C. 有一个正根和一个负根D. 无实数根二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11. 计算：(√2)2=______．12. 若二次根式√x+1有意义，则x的取值范围是．13. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=______．14. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为______ ．15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC=4，则EF的长是______ ．16. 反比例函数y=k(k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则xk=______．17. 分式4的值是整数，则正整数m的值等于______．m−118. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE=AF.则EF长度的最小值等于______．19. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是________；(2)补全条形统计图；(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2019年苏州市昆山、太仓市八年级上册期末数学试题(有答案)
江苏省苏州市昆山、太仓市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若＜0，则点M（，2﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝a，②y＝b，③y＝c，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系Oy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝+b与直线y＝m+2相交于点，则不等式m+2＜+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的的值进行求值．21．（6分）解分式方程：+＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S．△ABC23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）+的图象与轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC 的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若＜0，则点M（，2﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵＜0，（﹣1）＞0，点M（，2﹣2）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ 的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝a，②y＝b，③y＝c，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，||越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当＞0时，图象经过一、三象限，y随的增大而增大；当＜0时，图象经过二、四象限，y随的增大而减小．同时注意直线越陡，则||越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，＝MN•AC＝AM•MC，又S△AMC∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系Oy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量的取值范围是≥﹣2且≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，+2≥0且﹣1≠0，解得≥﹣2且≠1．故答案为：≥﹣2且≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2，b＝3，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于1．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝+b（≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣+，∴当＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝+b与直线y＝m+2相交于点，则不等式m+2＜+b＜0的解集为﹣4＜＜﹣．【分析】不等式m+2＜+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在轴的下方，且y＝m+2的图象在y＝+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式m+2＜+b＜0的解集是﹣4＜＜﹣．故答案是：﹣4＜＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小△ABC值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，＝AB•CM＝AC•BC，∵S△ABC∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：+1+22﹣2＝22﹣2，解得：＝3，经检验＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S．△ABC【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝，则AD＝﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（﹣6）2+82＝2，∴＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）+的图象与轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）+的可求出m的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当＝0时，y＝（m+1）+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为天，则甲工程队单独做天完成该工程，乙工程队单独做（+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为天，则甲工程队单独做天完成该工程，乙工程队单独做（+6）天完成该工程，根据题意得：+＝1，解得：＝6，经检验，＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤≤2，2＜≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤≤2，2＜≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤≤2时，设y＝m，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100，当2＜≤时，设y＝+b，则，解得，所以，y＝﹣80+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y甲＝；＝﹣80×3+360＝120，（2）当＝3时，y甲即两函数图象交点的坐标为（3，120）．＝p，设y乙将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y＝40（0乙≤≤5）；（3）①当0≤≤2时，100+40＝200，解得＝；②当2＜≤时，﹣80+360+40＝200，解得＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（3，4）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（6，t﹣6）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC 的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出P A即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S矩形OCBA﹣S△OP A﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版
2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷.选择题〔共10小题〕F 列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为3个单位的点是〔6.满足以下条件的△ ABC 是直角三角形的是 取Oh = ON 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M N 重合，过角尺顶点 C 的射线OC 即是/ AOB 勺平分线画法中用到三角形全等的判定方法是〔〕1. 估算x =.，值的大小正确的选项是〔 A. 0v x v 1B. 1 v x v 2C. 2 v x v 3D. 3v x v 42. 某篮球运发动的身高为 1.96 cm 用四舍五人法将 1.96精确到 0.1 的近似值为〔A. 2B. 1.9C. 2.0D. 1.903. 4. 5. A. (- 23)B. (2, — 3)F 列分式中，x 取任意实数总有意义的是 如图，在一张长方形纸片上画一条线段C. B.D.(—4, 3)x S -l(曲)£x+2AB 将右侧局部纸片四边形1=(C. 42°D. (3,— 4)ABCD&线段AB 翻折D. 52°A.Z A:Z B:Z C = 3: 4: 5B. a ： b ： c = 1:C.Z A =Z B= 2 / CD. a = 1, b = 2, c = ■：7.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下: 如下图，在/ AOB 的两边OA OB 上分别A.L TC.，那OA. B.13•假设等腰三角形的两边长是 2和5,那么此等腰三角形的周长是 14•假设点P 〔3m r 1, 2+m 关于原点的对称点 P'在第四象限的取值范围是15.如图，△ ABC 中, AB= AC AB 的垂直平分线分别交边 AB, BC 于 D, E 点，且AC= EC, 那么/ BAC=A. SSSB. SASC. ASA将直线 y =— x — 1向右平移3个单位， 所得直线是〔〕A. y==x +2B. y^—x - 4C. y =1 x 』 2[2[2 2D. HLD. y =— x+^2 29 .如图，平面直角坐标系中，长方形 OABC 点A, C 分别在x 轴, y 轴的正半轴上，点 B〔6,3〕，现将△ OAB 沿 OE 翻折至△ OA B 位置，OA 交BC 于点P 那么点 P 的坐标为〔〕〔-,3〕B. 〔 —，3〕C.丄，3〕D. 〔一， 1〕425 210.如图，在 R ^ABC 中，/ ACB= 90° , AC= 6, BC= 8, E 为 AC 上一点, 且 AE =「，AD 平 分/ BAC 交BC 于 D.假设P 是AD 上的动点，贝U PGPE 的最小值等于〔18B.C. 4D. - 5 5二.填空题〔共8小题〕 11. 3的平方根是 12.当 x =时，分式 值为0.B& ScA. A *CA. B262 16.如图，△ ABC中, BD平分/ ABC交AC于D, DEL AB于点E,A ABC的面积是42cm,C假设A(3, 1),那么点长方形OABC点A, C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA=19.计算：(1)〔-近)肯(2)(1■屈饭20.求以下各式中x的值：2(1)4x - 12= 02(2)48- 3 (x- 2) = 021•先化简，再求值：〔x+2 監-1 〕：,其中x= 2-2伍.X2-2K F_4JC十4 x22.如图，四边形ABCDK/ B= 90°, AB= 4, BC= 3, CD= 13, AD= 12,求四边形ABCD的面积.〔1 〕假设一次函数图象经过点P 〔2, 0〕,求m的值;〔2〕假设一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②假设点M〔a- 1, y i〕 , N〔a , y?〕,在该一次函数的图象上，那么_______ y i y〔填“〉〞、〞= 〞、〞v〞〕.24.在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1, △ ABC的顶点都在格点上〔网格线的交点〕.〔1〕请在如下图的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为〔-1 , 2〕, 点B的坐标为〔-5, 2〕;〔画出直角坐标系〕〔2〕点C的坐标为〔______ , _______ 〕〔直接写出结果〕〔3〕把厶ABC先向下平移6个单位后得到对应的△ A1B1C1,再将△ ABC沿y轴翻折至厶A2B2C2;①请在坐标系中画出△ A2B2C2；②假设点P〔 m门〕是厶ABC边上任意一点，P2是厶A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为〔 _______ , _______ 〕;〔直接写出结果〕③试在y轴上找一点Q使得点Q到A C2两点的距离之和最小，此时，QA+QC的长度之和最小值为 _______ .〔在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案〕25.如图，AD// BC, / A= 90°, E是AB上的一点，且AD= BE / 1 = Z 2.(1)求证：△ ADE^A BEC(2)假设AD= 3, AB= 9,求厶ECD的面积.26.如图，直线I仁y i= x+b经过点A 〔- 5, 0〕,交y轴于点B,直线12：y2=- 2x -4与直线l i：y i= x+b交于点C,交y轴于点D.〔1 〕求b的值；〔2 〕求厶BCD的面积;〔3 〕当0 < y2 v y i时，贝U x的取值范围是〔直接写出结果〕出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y 〔千米〕与时间x 〔时〕的函数图象如下图.〔其中折线O- A- B- C- D 〔实线〕表示甲，折线O- E- F- G 〔虚线〕表示乙〕〔1〕甲骑手在路上停留______ 小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为_________ 千米/时；〔2〕求乙从P地到Q地骑车过程中〔即线段EF〕距P地的路程y 〔千米〕与时间x 〔时〕的函数关系式及自变量x的取值范围；〔3〕在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x 〔时〕的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米.28.如图，平面直角坐标系中，直线AB y = kx+3 〔0〕交x轴于点A 〔4, 0〕,交y轴正半轴于点B,过点C〔 0, 2〕作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE= n.〔1〕求直线AB的表达式；〔2〕当厶ABP为等腰三角形时，求n的值；〔3〕假设以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△ BPM试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由..选择题(共10小题)1 •估算x =.二值的大小正确的选项是()A. O v x v 1B. 1v x v 2C. 2 v x v 3D. 3 v x v 4【分析】首先确定一匚大于.•.小于.「，进而可得答案. 【解答】解：•••_「,I,••• 2： !，v 3,应选：C. 2. 某篮球运发动的身高为1.96 cm 用四舍五人法将 1.96精确到0.1的近似值为( )【分析】根据四舍五入法可以将 1.96精确到0.1，此题得以解决. 【解答】解：1.96〜2.0 (精确到0.1 ), 应选：C. 3.以下各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为3个单位的点是()A. (- 2,- 3)B. (2, - 3)C. (- 4, 3)D. (3,- 4)【分析】首先确定各点所在象限，再根据到 x 轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3,进而可得答案. 【解答】A (- 2, - 3)在第三象限，故此选项不合题意;B (2, - 3)在第四象限，至U x 轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C (- 4, 3)在第二象限，故此选项不合题意；D ( 3, - 4)在第四象限，到 x 轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意;应选：B. 4.以下分式中，x 取任意实数总有意义的是(【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断.【解答】解： 2A. x = 0时，x = 0, A 选项不符合题意;B.x =- 2时，分母为0, B 选项不符合题意; 参考答案与试题解析A. 2B. 1.9C. 2.0D. 1.90B.(曲)2C. x 取任意实数总有意义， C 选项符号题意;D. x =- 2时，分母为0. D 选项不符合题意.应选：C.【分析】由平行线的性质可得/ BAD= 122°,由折叠的性质可得/ 即可求解.【解答】解：••• AD// BC•••/ ABC / BAD= 180。
2019年昆山市八年级下期中数学试卷及答案
参考答案：1-10: BABDC BABCD11.1212.01x x≥≠且 13. 8 14. 24 15. 2 16. 1 17. 1 18. 319.(1)2xy - (2)11x - 20.(1) 7x = (2)1x = 检验略 21.（1）40 （2）60 （3）7222.（1）222b a b - （2）97 23.平行四边形 图略 124. 证明：延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF∵E 是AC 中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CFE 中，，∴△ADE ≌△CFE （SAS ），∴AD=CF ，∠ADE=∠F∴BD ∥CF ，∵AD=BD ，∴BD=CF∴四边形BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴BE ∥CB ，DE=12BC ． 解析：延长DE 至F ，使EF=DE ，连接CF ，通过证明△ADE ≌△CFE 和证明四边形BCFD 是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．25. ：（1）证明：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE=AF ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵S ABCD=BC ⋅AE=CD ⋅AF ，又∵AE=AF ，∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形；（226. 1 1 1 证明略 2016.527.（1）50 80 （2）31（3 28.（1）全等略（2）2。
江苏省昆山、太仓市2018-2019学年第一学期八年级数学期末测试
3Ml 0.5mm X 色星水$牛屯宵&松&葺槽皮的使*上’'一樟无徴.不ffXl#他毛各趣4.认毎如罩綸城上-卑九效• _ 确的选项代号一，选择H （本大■共10小■・毎小越3分，共30分.林伸"堆1填涂在答•卡相R 的位・上） 1. 苦分式V 的值为0・则y 的值为"3A. 3B. -3C. 3 或T D 02. 如柴"门是一次函数.邛么朋的值是 A ・ |B. -IC. ±1D ・ ±^23. 篥校初（1）iff 的全体刖学矍4欢的球类远劝用如阳所示的煤计图来农示，卜而说法正的的是A.从00中可以点接右出冃欢需种球类的貝体人数B. 从圏中可以AI46出全班的总人數C. 从阳中可以rtM#出全班同学初中三年来韓欢各神球类的受化情况D. 从圈中可以直接音出全班同学现在最4欢各种球类的人数的大小关系 4.下列各数中.箴大的数是D. 7155.在平而盹侑坐标系中・点尺-2・J77T ）所在的象陵是A ・ M'twB.第二欽限C ・嬢三欽限D ・霸四欽限A. 3^3（M1M ）9.没 G A Z> a O •" ♦ M ■ H" •C ・2io. ftnffi(i ).四边形 vao 中.麼的imSt • 技A — B —C — D 倂J 橄仔在边」二匀連运动• 谡P 点的运幼”佃］为"• ZSZMQ 旳面枳为s. S 关于/(rjFA«Jt^«tftiim (2)所示•当尸运幼到中点站・ 厶羽。
的面积，2阿皿/cMAO(A ORv JC v 3<?R 8 «fi>如禺.金电厶ABC•UE 为 AH i21 匕gd ■线•z«£>-=・上ACBSW • CQ 为 AB 边上的宿一A. 4B. 5D ・ 7B.AB//CD.2・心砂曲分8分》i+Wr < 1 > <—V5》x(_>/&)——8—(—2>/^V =20.（本砂洒分5分》先化向・弭求an一罟^〉・三芳・其中"12. 13.I 7.& 护iftj 直第坐标系中・ 的顶点-4 rr x 轴的正半轴上■顶朋 B 的主林刃（3.点 U 的主标夬H1.6. 点 P 刘斜边Hzi<2>言疔長一—厲・（分7分）如KH・在7x7円格中• lu个小正Z J形giZi长曲刘•-（1 >建立适当的平血直焰坐标糸人；• 若用1・3八C <2,1 ）• <2 > J^4BU的血枳刘▲:<3）判師Z\/8C的形按• 并说明理由.则点B的士标为23.（本BgMI分7分》华厶7C中・A4VC. D.£分别足"C AB上的点. 求UE：△6C7为零侵.他叫B£心23 OS》DC。
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填途在答题卡相应的位置上）1．（3分）估算5x =值的大小正确的是( ) A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<2．（3分）某篮球运动员的身高为1.96m ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为() A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.903．（3分）下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-4．（3分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是( ) A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒6．（3分）满足下列条件的ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::1:2:3a b c = C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1a =，2b =，3c7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．（3分）将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线是( ) A ．122y x =+ B ．142y x =- C ．1522y x =- D ．1122y x =+ 9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(6,3)B ，现将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ．则点P 的坐标为( )A ．9(4，3)B ．3(2，3)C ．12(5，3)D ．5(,3)210．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，E 为AC 上一点，且85AE =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC PE +的最小值等于( )A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）3的平方根是 ． 12．（3分）当x = 时，分式22xx x-+值为0． 13．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 ．14．（3分）若点(31,2)P m m -+关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围是 ． 15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC EC =，则BAC ∠= ．16．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是242cm ，10AB cm =，14BC cm =，则DE = cm ．17．（3分）如图，等腰Rt OAB ∆，90AOB ∠=︒，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若(3,1)A ，则点C 的坐标为 ．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，6OA =，3OC =．45DOE ∠=︒，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且2CD =，则点E 坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．（6分）计算：（1）2(2)|386-+- （2）23(12)88+20．（6分）求下列各式中x 的值：（1）24120x -= （2）2483(2)0x --= 21．（6分）先化简，再求值：22214()244x x xx x x x x+---÷--+，其中223x =-． 22．（6分）如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）已知一次函数(12)1y m x m =-++及坐标平面内一点(2,0)P ； （1）若一次函数图象经过点(2,0)P ，求m 的值； （2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限； ①求m 的取值范围；②若点1(1,)M a y -，2(,)N a y ，在该一次函数的图象上，则1y 2y （填“>”、” =”、”<” )．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为( ， )（直接写出结果）（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①请在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，写出点2P 的坐标为( ， )；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，此时，22QA QC +的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）25．（8分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠． （1）求证：ADE BEC ∆≅∆；（2）若3AD =，9AB =，求ECD ∆的面积．26．（8分）如图，已知直线11:l y x b =+经过点(5,0)A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ． （1）求b 的值； （2）求BCD ∆的面积；（3）当210y y <时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）27．（10分）已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数图象如图所示．（其中折线O A B C D---（虚----（实线）表示甲，折线O E F G 线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段)EF距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时)的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)=+≠交x轴于点(4,0)AB y kx kA，交y轴正半轴于点B，过点(0,2)C作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE n=．（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP∆为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt BPM∆，试问随着点P 的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填途在答题卡相应的位置上）1．（3分）估算x =( ) A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<【分析】，进而可得答案．【解答】解：23∴<，故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．2．（3分）某篮球运动员的身高为1.96m ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为() A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决． 【解答】解：1.96 2.0≈（精确到0.1)， 故选：C ．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 3．（3分）下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x 轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【解答】解：A 、(2,3)--在第三象限，故此选项不合题意；B 、(2,3)-在第四象限，到x 轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C 、(4,3)-在第二象限，故此选项不合题意；D 、(3,4)-在第四象限，到x 轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号． 4．（3分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是( ) A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断． 【解答】解：A ．0x =时，20x =，A 选项不符合题意；B ．2x =-时，分母为0，B 选项不符合题意；C ．x 取任意实数总有意义，C 选项符号题意；D ．2x =-时，分母为0．D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是理解分式有意义的条件是分母不等于零．5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒【分析】由平行线的性质可得122BAD ∠=︒，由折叠的性质可得122BAD BAD '∠=∠=︒，即可求解． 【解答】解：//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，且58ABC ∠=︒，122BAD ∴∠=︒，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，122BAD BAD '∴∠=∠=︒，112212218064∴∠=︒+︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的关键． 6．（3分）满足下列条件的ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::1:2:3a b c = C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1a =，2b =，3c =【分析】根据三角形内角和定理判断A 、C 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、D 即可． 【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒， ABC ∴∆不是直角三角形；B 、222123+≠，ABC ∴∆不是直角三角形；C 、2A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒， 75A B ∴∠=∠=︒，37.5C ∠=︒， ABC ∴∆不是直角三角形；D 、2221(3)2+=，ABC ∴∆是直角三角形．故选：D ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆， COM CON ∴∠=∠，故选：A ．【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．（3分）将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线是( ) A ．122y x =+ B ．142y x =- C ．1522y x =- D ．1122y x =+ 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线的表达式是1(3)12y x =--，即1522y x =-． 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(6,3)B ，现将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ．则点P 的坐标为( )A ．9(4，3)B ．3(2，3)C ．12(5，3)D ．5(,3)2【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP BP =，设OP BP x ==，则6PC x =-，再用勾股定理建立方程229(6)x x +-=，求出x 即可．【解答】解：将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ， A OB AOB '∴∠=∠，四边形OABC 是矩形，//BC OA ∴，OBC AOB ∴∠=∠，OBC A OB '∴∠=∠，OP BP ∴=，点B 的坐标为(6,3)，3AB OC ∴==，6OA BC ==，设OP BP x ==，则6PC x =-，在Rt OCP ∆中，根据勾股定理得，222OC PC OP +=，2223(6)x x ∴+-=， 解得：154x =， 159644PC ∴=-=， 9(4P ∴，3)， 故选：A ．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；由勾股定理得出方程是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，E 为AC 上一点，且85AE =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC PE +的最小值等于( )A ．185B ．245C ．4D ．265【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于P '，连接EP '，此时EP CP '+'的值最小，作CH AB ⊥于H ．求出CE '即可．【解答】解：如图，作点E 关于AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于P '，连接EP '，此时EP CP '+'的值最小，作CH AB ⊥于H ．90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴==， 245AC BC CH AB ∴==，185AH ∴=， 85AE AE ∴='=， 2E H AH AE ∴'=-'=，265P C P E CP P E CE ∴'+'='+''='==， 故选：D ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）3的平方根是【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：2(3)3±=，3∴的平方根是为．故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．12．（3分）当x = 2 时，分式22x x x-+值为0． 【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：要使分式有意义，则分母不为0，即2(1)0x x x x +=+≠，所以0x ≠或1x ≠-； 而分式值为0，即分子20x -=，解得：2x =，符合题意故答案为：2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和分式有意义的条件，属于基础题．13．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12 ．【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2245+=<，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为5，底边长为2，则周长55212=++=．故其周长为12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）若点(31,2)P m m -+关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围是 123m -<< ． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出(31,2)P m m '-+--，进而得出不等式组答案．【解答】解：点(31,2)P m m -+关于原点的对称点(31,2)P m m '-+--在第四象限， ∴31020m m -+>⎧⎨--<⎩， 解得：123m -<<． 故答案为：123m -<<． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC EC =，则BAC ∠= 108︒ ．【分析】连接AE ，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC 中利用三角形内角和求得C ∠的度数，从而求得答案．【解答】解：连接AE ，AB AC =，B C ∴∠=∠，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，AE BE ∴=，B BAE ∴∠=∠，AC EC =，EAC AEC ∴∠=∠，设B x ∠=︒，则2EAC AEC x ∠=∠=︒，则3BAC x ∠=︒，在AEC ∆中，22180x x x ++=，解得：36x =，3108BAC x ∴∠=︒=︒，故答案为：108︒．【点评】考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大．16．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是242cm ，10AB cm =，14BC cm =，则DE = 72cm ．【分析】作DF BC ⊥于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE DF =，再利用三角形面积公式得到1110144222DE DF ⨯⨯+⨯⨯=，则5742DE DE +=，从而可求出DE 的长． 【解答】解：作DF BC ⊥于F ，如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DE AB ⊥，DE DF ∴=，ADB BCD ABC S S S ∆∆∆+=，∴1110144222DE DF ⨯⨯+⨯⨯=， 5742DE DE ∴+=，7()2DE cm ∴=． 故答案为72．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（3分）如图，等腰Rt OAB ∆，90AOB ∠=︒，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若(3,1)A ，则点C 的坐标为 5(0,)2．【分析】过B 作BE y ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，根据全等三角形的性质得到(1,3)B -，设直线AB 的解析式为y kx b =+，求得直线AB 的解析式为1522y x =-+，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE y ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，90BCO AFO ∴∠=∠=︒，(3,1)A ，3OF ∴=，1AF =，90AOB ∠=︒，90BOC OBC BOC AOF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BOC AOF ∴∠=∠，OA OB =，()BOC AOF AAS ∴∆≅∆，1BE AF ∴==，3OE OF ==，(1,3)B ∴-，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴3 31k bk b-+=⎧⎪+=⎨⎪⎩，解得：1252 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为1522y x=-+，当0x=时，52y=，∴点C的坐标为5(0,)2，故答案为：5(0,)2．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，6OA=，3OC=．45DOE∠=︒，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且2CD=，则点E坐标为6(5，6)．【分析】如图，过点E作EF OE⊥交OD延长线于点F，过点F作FG AB⊥交AB延长线于点G，作FH BC⊥于H，由“AAS”可证AEO GEF∆≅∆，可得AE GF=，6EG AO==，通过证明ODC FDH∆∆∽，可得HF HDOC CD=，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF OE⊥交OD延长线于点F，过点F作FG AB⊥交AB延长线于点G，作FH BC⊥于H，45EOF ∠=︒，EF EO ⊥，45EOF EFO ∴∠=∠=︒，OE EF ∴=，90AOE AEO ∠+∠=︒，90AEO GEF ∠+∠=︒，GEF AOE ∴∠=∠，且90OAE G ∠=∠=︒，OE EF =，()AEO GEF AAS ∴∆≅∆AE GF ∴=，6EG AO ==，6(3)3BG EG BE AE AE ∴=-=--=+，FH BC ⊥，90G CBG ∠=∠=︒，∴四边形BGFH 是矩形，BH GF AE ∴==，3BG HF AE ==+，////HF BG OC ，4HD BD BH AE ∴=-=-，//HF OC ，ODC FDH ∴∆∆∽， ∴HF HD OC CD =， ∴3432AE AE +-= 65AE ∴=， ∴点6(5E ，6) 故答案为：6(5，6) 【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）2(|+（2）2(1+【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）2(|+2=2=+（2）2(1+32=--1=- 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）求下列各式中x 的值：（1）24120x -=（2）2483(2)0x --=【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）24120x -=，2412x =，23x =，x =；（2）2483(2)0x --=，23(2)48x -=，2(2)16x -=，24x -=±，6x =或2x =-．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．21．（6分）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中223x =-． 【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式221[](2)(2)4x x x x x x x +-=---- 2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=-- 24(2)4x x x x x-=-- 21(2)x =--， 当223x =-时，原式112=-． 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键．22．（6分）如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出CAD ∆是直角三角形，分别求出ABC ∆和CAD ∆的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，∴2222435AC AB BC =+=+=，1143622ABC S AB BC ∆==⨯⨯=， 在ACD ∆中，12AD =，5AC =，13CD =，222AD AC CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，∴115123022ACD S AC AD ∆==⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S ∆∆=+=+=．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC ∆和CAD ∆的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（8分）已知一次函数(12)1y m x m =-++及坐标平面内一点(2,0)P ；（1）若一次函数图象经过点(2,0)P ，求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点1(1,)M a y -，2(,)N a y ，在该一次函数的图象上，则1y < 2y （填“>”、” =”、” <” )．【分析】（1）根据一次函数(12)1y m x m =-++图象经过点(2,0)P ，可以求得m 的值；（2）①一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断1y 和2y 的大小关系．【解答】解：（1）一次函数(12)1y m x m =-++图象经过点(2,0)P ， 0(12)21m m ∴=-⨯++，解得，1m =， 即m 的值是1；（2）①一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩，解得，112m -<<； ②一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限， 120m ∴->，∴该函数y 随x 的增大而增大，点1(1,)M a y -，2(,)N a y 在该一次函数的图象上，1a a -<， 12y y ∴<，故答案为：<．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为( 2- ， )（直接写出结果）（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①请在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，写出点2P 的坐标为( ， )；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，此时，22QA QC +的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C 的坐标；（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①即可在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，即可写出点2P 的坐标；③根据对称性即可在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，进而可以求出22QA QC +的长度之和最小值．【解答】解：（1）点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-，如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知： 点C 的坐标为(2,5)-， 故答案为：2-，5；（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ， 再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ； ①如图即为坐标系中画出的△222A B C ； ②点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点， 2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，∴点2P 的坐标为(,6)m n --，故答案为：m -，6n -； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，∴连接21A C 交y 轴于点Q ，此时22QA QC +的长度之和最小，即为21A C 的长，21A C =22QA QC ∴+的长度之和最小值为故答案为：【点评】本题考查了作图-平移变换、勾股定理、轴对称-最短路线问题、折叠问题，解决本题的关键是综合利用以上知识．25．（8分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠． （1）求证：ADE BEC ∆≅∆；（2）若3AD =，9AB =，求ECD ∆的面积．【分析】（1）根据已知可得到90A B ∠=∠=︒，DE CE =，AD BE =从而利用HL 判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出90DEC ∠=︒，由已知我们可求得BE 、AE 的长，再利用勾股定理求得ED 的长，利用三角形面积公式解答即可． 【解答】.解：（1）//AD BC ，90A ∠=︒，12∠=∠，90A B ∴∠=∠=︒，DE CE =．AD BE =，在Rt ADE ∆与Rt BEC ∆中 AD BEDE CE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt BEC(HL)∴∆≅∆（2）由ADE BEC ∆≅∆得AED BCE ∠=∠，AD BE =． 90AED BEC BCE BEC ∴∠+∠=∠+∠=︒． 90DEC ∴∠=︒．又3AD =，9AB =，3BE AD ∴==，936AE =-=．12∠=∠，22226335ED EC AE AD ∴==+=+= CDE ∴∆的面积145353522=⨯=． 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定． 26．（8分）如图，已知直线11:l y x b =+经过点(5,0)A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ． （1）求b 的值； （2）求BCD ∆的面积；（3）当210y y <时，则x 的取值范围是 32x -<- ．（直接写出结果）【分析】（1）把点A 的坐标代入直线11:l y x b =+，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C 的坐标，由直线2l 、1l 求得点B 、D 的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【解答】解：（1）把(5,0)A -代入1y x b =+，得50b -+= 解得5b =．（2）由（1）知，直线11:5l y x =+．且(0,5)B ． 根题意知，524y x y x =+⎧⎨=--⎩．解得32x y =-⎧⎨=⎩，即(3,2)C -．又由224y x =--知，(0,4)D -． 所以9BD =． 所以1127||93222BCD C S BD x ∆==⨯⨯=；（3）由（2）知，(3,2)C -．当0y =时，240x --=，此时2x =-．所以由图象知，当210y y <时，则x 的取值范围是32x -<-． 故答案是：32x -<-．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出直线与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键．27．（10分）已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数图象如图所示．（其中折线O A B C D---（虚----（实线）表示甲，折线O E F G 线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段)EF距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时)的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出点E的坐标以及乙出发1.5小时所走的路程，再利用待定系数法解答即可；x；②（3）运用待定系数法求出BC的解析式，根据（2）的结论，分三种情况讨论①02 x，列方程解答即可．<；③4624x【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60(64)30÷-=（千米/时），故答案为：1；30．（2）乙出发1.5小时，甲走了20(2.51)30⨯-=（千米），甲乙相距6千米，∴乙走了：30624-=（千米），设EF 的解析式为11y k b =+，把(1,0)，(2.5,24)代入得： 111102.524k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得111616k b =⎧⎨=-⎩， 1616y x ∴=-，令60y =，则161660x -=，解得 4.75x =， x ∴的取值范围为：1 4.75x ．（3）设BC 的解析式为y kx b =+，由(2,20)B ，(4,60)C ， 得220460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2020k b =⎧⎨=-⎩，BC ∴的解析式为2020y x =-，当02x 时，20(1616)8x --=，解得74x =； 当24x <时，(2020)(1616)8x x ---=，解得3x =， 当4630x 时，(4)(1616)608x x -+-=-，解得9423x =． 综上所述，当74x =或3或9423时，甲，乙两骑手相距8千米． 【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)AB y kx k =+≠交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴正半轴于点B ，过点(0,2)C 作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE n =． （1）求直线AB 的表达式；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt BPM ∆，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线:3AB y kx =+并解得：34k =-，即可求解；（2）分AP BP =、AP AB =、AB BP =三种情况，分别求解即可； （3）证明MHP △()PCB AAS ≅∆，求出点7(3M n +，10)3n +，即可求解． 【解答】解：将点A 的坐标代入直线:3AB y kx =+并解得：34k =-，故AB 的表达式为：334y x =-+；（2）当2y =时，43x =，故点4(3E ，2)，则点4(3P n +，2)， 而点A 、B 坐标分别为：(4,0)、(0,3)，则224(4)43AP n =+-+；224()13BP n =++，225AB =，当AP BP =时，2244(4)4()133n n +-+=++，解得：2524n =；当AP AB =时，同理可得：8213n =+（不合题意值已舍去）；当AB BP =时，同理可得：4263n =-+；故2524n =或8213+或4263-+；（3）在直线上，理由：如图，过点M 作MH CD ⊥于点H ，90BPC PBC ∠+∠=︒，90BPC MPH ∠+∠=︒， CPB MPH ∴∠=∠，BP PM =，90MHP PCB ∠=∠=︒M HP ∴△()PCB AAS ≅∆，则43CP MH n ==+，1BC PH ==， 故点7(3M n +，10)3n +， 故点M 在直线1y x =+上．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、勾股定理的运用等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019初二数学下册期末试题答案语文
2019初二数学下册期末试题答案
聪惠出于勤劳，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
查字典数学网编辑了2019初二数学下册期末试题答案，以备借鉴。
非选择题
25.(1)万户飞天。
(2分)富有想象力、冒险创新精神及为科学实验勇于献身的精神等。
(合理即可)。
(4分)
(2)载人飞船发射的胜利，实现了中国人飞天的梦想，是中华民族的一次宏伟出征，成为继苏(俄)、美之后第3个能独立发射载人飞船的航空航天大国。
(4分)
(3)树立科学技术是第一生产力和科教兴国观念，努力学好基础知识，培养爱科学、学科学的深远兴趣，献身祖国的科技事业，为中华民族的恢复做出自己的贡献。
(2分)(只要紧扣主题，言之成理即可)
26.(1)每四年举办一次。
(1分)第16届亚运会将于2019年举办。
(2分)
(2)泰国(曼谷，共4次)。
其他国家有印度(新德里，2次)、日本(东京、广岛，2次)、韩国(汉城、釜山，2次)、菲律宾(马尼拉，1次)、印度尼西亚(雅加达，1次)、伊朗(德黑兰，1次)、中国(北京，1次)。
(5分)
(3)1974年获得亚运会奖牌第三名。
(1分)1982年起成为亚运会奖牌第一名。
(2分)亚运会奖牌榜的变化，说明中国正
在走向世界体育强国。
(2分)
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